ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS INGENIERIA EN AUDITORIA Y CONTADURIA PUBLICA AUTORIZADA

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

DEBER 1

1) Considere una nueva goma de mascar que ayuda a quienes desean dejar de fumar. Si 60% de la gente que mastica la goma tiene éxito en dejar de fumar, ¿cuál es la probabilidad de que en un grupo de cuatro fumadores que mascan la goma por lo menos uno deje el cigarro?

2) Se sabe que la probabilidad de que un paciente que padece una enfermedad responda al tratamiento es 0.9. Si se somete a tratamiento a tres pacientes enfermos que responden independientemente, determine la probabilidad de que por lo menos uno responda.

3) Cuando A juega tenis contra B, las probabilidades de que gane A son de dos a una. Suponga que A y B

juegan dos partidos. ¿Cuál es la probabilidad de que A gane por lo menos un partido?

4) Considere un experimento que consiste en registrar la fecha de nacimiento de cada una de 20 personas elegidas en forma aleatoria. Sin tomar en cuenta los días intercalados, y suponiendo que sólo hay 365 diferentes cumpleaños, determine el número de puntos en el espacio muestral de este experimento. Si suponemos que cada uno de los conjuntos posibles de cumpleaños tiene la misma probabilidad, ¿cuál es la probabilidad de que cada una de las 20 personas hayan nacido en diferentes días?

5) Considérese una urna que contiene 2 bolas rojas y 4 blancas. Si de la urna se sacan dos bolas sin

devolución, calcula la probabilidad de que: a. Las dos bolas sean del mismo color b. Al menos una de las bolas sea blanca

6) Un barco cubre diariamente el servicio entre dos puertos. Se sabe que la probabilidad de accidente en día

sin niebla es 0.005 y en día de niebla 0.07. un cierto día de un mes en el que hubo 18 días sin niebla y 12 con niebla se produjo un accidente. Calcula la probabilidad de que el accidente haya sido en un día sin niebla.

7) Tenemos dos urnas, una con 7 bolas rojas y 2 azules, y otra con 3 bolas rojas y 8 azules. Tiramos un dado. Si nos sale un 3 o un 5, sacamos una bola de la primera urna y en caso contrario, sacamos una bola de la segunda urna. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea azul?

8) Defina (Enuncie):

Cuartiles.

Probabilidad de un evento.

Eventos mutuamente excluyentes.

Teorema de Probabilidad Total.

9) Demuestre:

Ley aditiva de probabilidades.

Teorema de Bayes

10) Para el siguiente conjunto de observaciones determine la media, la mediana, la moda, la varianza, la desviación estándar, el rango. Muestre los cálculos que realiza.

-2; -1; 2; -1; 0; 1; 2; 0; 0; 3

11) A la Comisión de Tránsito del Ecuador le interesa medir los tiempos de espera, durante el mes de diciembre, de sus usuarios hasta ser atendidos para canjear la matrícula de su vehículo, con el fin de mejorar la eficiencia del mismo. Para esto se observó los tiempos de espera de 1000 personas y se determinó que el tiempo mínimo fue 20 minutos y el máximo 90 minutos. El segundo decil es 40 minutos, la mediana 1 hora y el percentil 65 es 67 minutos. Con esta información construya la Ojiva, estime los cuartiles y grafique el diagrama de cajas. Además estime la proporción de personas que esperan menos de 55 minutos y cuantas personas esperan más de 80 minutos hasta ser atendidos.

12) Resuelva: Se recibieron dos cajas de ropa provenientes de una fábrica, la caja₁ contenía 5 camisas deportivas y 15 de

vestir mientras que en la caja₂ había 30 camisas deportivas y 10 de vestir. Se selecciono al azar una de las

cajas y de ésa se eligió también aleatoriamente una camisa para inspeccionarla; la prenda era deportiva.

¿Cuál es la probabilidad de que la camisa provenga de la caja₁?

13) En cierta población se tiene que el 50% de sus miembros son casados, el 45% tiene un grado de educación

superior y el 40% practican deportes. El 5% de los miembros de la población son casados, tienen educación superior y practican deportes. El 15% tienen educación superior y son casados; el 15% es casado y practica deporte y el 15% tienen educación superior y practican deporte. Determine:

a. La probabilidad de que no practique deporte y sea casado y tenga educación superior b. La probabilidad de que sea casado dado que practica deporte c. Si se conoce que practica deporte, ¿cuál es la probabilidad que tenga un grado de educación

superior? d. La probabilidad de que no esté casado o que no tenga un grado de educación superior, dado que

practica deporte?

14) Si se tienen 3 urnas, la urna 1 contiene 4 canicas negras, 3 rojas y 2 verdes. La urna 2 contiene 5 canicas negras, 2 rojas y 1 verde. La urna 3 contiene 2 canicas negras, 4 rojas y 3 verdes. Se sabe que la probabilidad de elegir el ánfora 1 es 0.4, de elegir el ánfora 2 es 0.35 y de elegir el ánfora es 0.25. Se selecciona una urna y de ésta se extraen dos canicas. Determine:

a. La probabilidad de que salga una canica negra y una roja b. Si se seleccionó una canica negra y una roja, ¿de qué ánfora es más probable que hayan sido

seleccionadas?

Ing. Elkin Angulo R.

Fecha de entrega: Martes, 01 de diciembre de 2015