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EL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO Y DIDÁCTICO DEL PROFESOR. UN ANÁLISIS
DE LOS PROGRAMAS DE ESTUDIO DE LA FORMACIÓN DEL DOCENTE DE
PRIMARIA
Datos autor
Juan Francisco González Retana [email protected] Universidad Autónoma de Aguascalientes. Daniel Eudave Muñoz [email protected] Universidad Autónoma de Aguascalientes.
RESUMEN
Producto de la reforma que articula la Educación Básica en México, en el año 2012 se publicó en el Diario Oficial de la Federación (DOF) el acuerdo 649 por el que se establece el Plan de estudios para la Formación de Maestros de Educación Primaria. El presente texto reporta una investigación cuyo objetivo principal se enmarcó en el análisis de los Programas de Estudio de matemáticas del Plan de Estudios 2012 para la formación de profesores de Educación Primaria. Se empleó el modelo del Conocimiento Matemático para la Enseñanza (MKT, por sus siglas en inglés) como referente teórico para el análisis. Entre los principales resultados resalta que, en los programas de matemáticas, se otorga un lugar importante al hecho de consolidar los conocimientos matemáticos que se supone los futuros profesores adquirieron durante el paso por otros niveles educativos. Se privilegia el estudio de temas relacionados del denominado Conocimiento Especializado del Contenido. Con relación al Conocimiento Pedagógico del Contenido (CPC), de manera particular con el Conocimiento del Contenido y los Estudiantes (CCS), los temas que se presentan son poco explícitos, cuando, según nuestra perspectiva, deberían ser uno de los principales objetivos de la formación matemática de los futuros profesores.
Palabras clave: formación de profesores, planes de estudio, conocimientos matemáticos,
competencias profesionales, educación matemática.
INTRODUCCIÓN
En el pasado inmediato pueden ubicarse tres procesos de reforma cuyo interés se centró
en la mejora de la formación inicial de los profesores de educación primaria. Estos
procesos son producto, entre otras cuestiones, de la transformación al plan y los
programas de la educación básica.
Las reformas a las que se hace alusión son: la ocurrida en el año de 1984, cuando
los estudios en la educación normali adquirieron el grado de licenciatura. En este plan se
otorgó un peso importante a contenidos teóricos que, hasta entonces, no eran estudiados
en la escuela normal. Por ejemplo, se incluyeron cursos relacionados con psicología
evolutiva, social, educativa y del aprendizaje; o cursos como sociología de la educación,
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diseño curricular, teoría educativa o evaluación educativa. La intención fue proporcionar,
a los docentes en formación, una serie de elementos provenientes de diferentes corrientes
teóricas, para que fueran incorporados a la práctica docente.
La otra reforma se llevó a cabo en el año de 1997. En ella se implementó un nuevo
plan para la formación de profesores de educación primaria. El plan se distinguió por tratar
de disminuir la carga teórica que tenía el de 1984 y enfatizó, de manera importante, en el
tiempo que los estudiantes de las escuelas normales deberían pasar en jornadas de
práctica real en escuelas primarias. De tal manera que el último año de la carrera se
dedicó, casi de manera exclusiva, a la práctica docente en condiciones reales, 15 años
después, en 2012, se realizó la última reforma en el sistema de formación de profesores
de educación primaria. Este nuevo plan de estudios conserva parte de las intenciones del
anterior. Otorga un lugar importante a la práctica de los futuros docentes. Su característica
principal es la adopción de un enfoque centrado en el aprendizaje y en el desarrollo de
competencias profesionales en la formación de profesores.
En este trabajo se analizan los programas relacionados con la formación en
matemáticas del Plan de Estudios 2012. Para ello se emplearon las categorías del modelo
del Conocimiento Matemático para la Enseñanza (MKT, por su abreviatura del inglés
Mathematical Knowledge for Teaching) que Ball, (2003); Hill, Ball & Schilling, (2004); Hill,
Ball, & Schilling, (2008) proponen.
El Conocimiento Matemático para la Enseñanza (MKT) es definido como “el
conocimiento matemático que emplea el profesor dentro del aula para la enseñanza y
producir un crecimiento [en el aprendizaje matemático de] los alumnos” (Hill, Ball, &
Schilling, 2008 p. 374). La base del MKT se remite a los trabajos de Shulman (1986, 1987).
En la definición del MKT, los autores plantean la idea de que un profesor debe contar con
dos tipos de conocimiento: a) un conocimiento del contenido a enseñar y, b) un
conocimiento pedagógico de dicho contenido matemático. Cada uno de ellos conformado
por tipos de conocimiento distintos (ver figura 1).
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Figura 1. Conocimiento matemático para enseñanza
Fuente: Hill, Ball y Schilling (2008, p. 377)
El Conocimiento del contenido se refiere a los conocimientos matemáticos que se
supone posee una persona que se dedica a la enseñanza de las matemáticas. Como
producto de su paso por la escuela básica y de su formación en docencia. Se conforma
por tres subdominios:
a) Conocimiento Común del Contenido (CCK Common Content Knowledge, por sus
siglas en inglés)
b) Conocimiento Especializado del Contenido (SKC, Specialized Content Knowledge)
c) Conocimiento del Horizonte Matemático (Ball, Thames, & Phelps, 2008).
El Conocimiento Común de Contenido (CCK) es definido como el conocimiento con
que cuenta una persona "bien" educada y que es empleado, no exclusivamente, para la
enseñanza de las matemáticas sino en una variedad de entornos (Hill, Ball, et al., 2008).
No debe entenderse como el conocimiento que cualquier persona tiene, más bien se
refiere a un conocimiento matemático que es utilizado en entornos no exclusivos de la
enseñanza, pero si en otras áreas.
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El Conocimiento Especializado del Contenido (SKC) es aquel que se compone del
conocimiento y las habilidades utilizadas por los profesores para el desarrollo de su trabajo
en el área de matemáticas. Ball et al. (2008) son enfáticos al señalar que se trata de un
conocimiento matemático que se emplea en contextos de enseñanza de las matemáticas
y que no es empleado por cualquier otra persona que no se dedique a ello.
El Conocimiento del Horizonte Matemático hace referencia a las relaciones que se
pueden establecer entre contenidos matemáticos de diferentes niveles educativos: lo que
se conoce como una relación vertical. Y también a las relaciones de los contenidos de otra
asignatura grado escolar, entendidas como relaciones horizontales. Este conocimiento
“incluye las habilidades que tienen los profesores para saber la importancia que tiene un
determinado contenido matemático durante su trayectoria curricular” (Sosa, 2011, p. 31)
El Conocimiento Pedagógico del Contenido (PCK Pedagogical Content Knowledge)
se concibe como el conocimiento indispensable para el desarrollo de los procesos de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Está integrado por los siguientes
subdominios:
a) El Conocimiento del Contenido y los Estudiantes (KCS, Knowledge of Content and
Students)
b) Conocimiento del Contenido y la Enseñanza (KCT, Knowledge Content and Teaching)
c) Conocimiento del Currículo.
El Conocimiento del Contenido y los Estudiantes (KCS) se definen como aquel que
implica reconocer los procesos que siguen los estudiantes durante el aprendizaje de las
matemáticas. Comprende conocer a los estudiantes y lo que saben de matemáticas, en
palabras de Ball et al. (2008) “los profesores deben anticipan lo que los estudiantes son
propensos a pensar y lo que encontrarán confuso” (p. 401), predecir lo que puede ser
interesante o motivador.
El Conocimiento del Contenido y la Enseñanza (KCT), involucra conocer diversas
maneras de acercar algún contenido matemático a los alumnos, esto es, ventajas
educativas de utilizar o seguir una determinada estrategia al estudiar un tema con los
estudiantes. El profesor decide con qué ejemplos para empezar un tema, que ejemplos
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utilizar para adentrar a los estudiantes más en el contenido “qué aportaciones de los
alumnos tomar en cuenta, cuáles ignorar y cuáles destacar para usarlas posteriormente
cuándo aclarar más una idea, cuándo hacer una nueva pregunta o encomendar una nueva
tarea para fomentar más el pensamiento matemático de los alumnos” (Ball et al., 2008, p.
401). Los maestros valoran las ventajas y desventajas de ciertos diseños de instrucción
para identificar aquellos que les pueden ser de utilidad para acercar a los estudiantes a
los aprendizajes matemáticos.
El Conocimiento del Currículo supone el conocimiento de la composición y
estructura curricular. El profesor tiene el conocimiento de la manera en que está
organizado el currículo del nivel y el grado educativo donde se desempeña. Lo que le
permite la planificación de las actividades para el desarrollo del pensamiento matemático
en los estudiantes.
METODOLOGÍA
Se trata de un estudio cualitativo, en el que a través del análisis de contenido se realizaron
las siguientes actividades: (a) el análisis descriptivo del plan de estudios y de la estructura
de los cursos relacionados con matemáticas; (b) la comparación de los elementos que
conforman planes y programas, con el modelo del Conocimiento Matemático para la
Enseñanza (MKT) de Hill, Ball & Schilling (2008), y; (c) la identificación de las
implicaciones que este nuevo plan tiene para la formación de maestros de educación
primaria.
ANÁLISIS DE INFORMACIÓN Y RESULTADOS
De los 54 cursos que conforman el plan de estudios 2012 de la Licenciatura en Educación
Primaria, 20 corresponden al trayecto de formación, que se orienta a la preparación en los
procesos de enseñanza y aprendizaje. Este trayecto considera cuatro cursos para la
formación en matemáticas de los futuros profesores:
a) Aritmética, su aprendizaje y enseñanza (primer semestre)
b) Álgebra, su aprendizaje y enseñanza (segundo semestre)
c) Geometría, su aprendizaje y enseñanza (tercer semestre)
d) Procesamiento de información estadística (cuarto semestre)
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La estructura de los tres primeros está definida de la siguiente manera: en primer
lugar, se realiza el estudio especializado de conceptos propios de cada rama, luego el
análisis acerca de procesos de aprendizaje de los alumnos, diseño y gestión de entornos
de aprendizaje en torno a cada rama de las matemáticas y, finalmente, un espacio para la
reflexión y transformación de la práctica.
De entrada, se puede apreciar una relación cercana entre esta organización y las
ideas que Hill, Ball & Schilling (2008) proponen. En la figura 2 se pueden apreciar las
similitudes entre esta lógica de organización y los subdominios del MKT. Se trata de un
esquema que interrelaciona distintos elementos que se estudian a lo largo del curso de
Aritmética, su aprendizaje y enseñanza.
El primer elemento del esquema “Conocimiento del contenido” se denomina de la
misma manera en el MKT. Los elementos “Procesos de aprendizaje de los alumnos”,
“Diseño y gestión de entornos de aprendizaje” y “Gestión del currículo” pueden
interpretarse como parte de lo que en el MKT se denomina Conocimiento Pedagógico del
Contenido. Es de notar que en el esquema aparece un elemento de reflexión y
transformación de la práctica que lleva a la resignificación del conocimiento del contenido
matemático, cuestión que está ausente en el MKT.
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Figura 2. Esquema de la organización del Curso Aritmética, su aprendizaje
y enseñanza
Fuente: Secretaría de Educación Pública (2013)
CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO
En total en los cuatro cursos para la formación de matemáticas se proponen el estudio de
80 temas. Los temas que se relacionan con el Conocimiento del Contenido abarcan un
espacio considerable 62 de ellos pueden ser asociados dentro de este tipo de
conocimiento. En la tabla 1 se muestran la cantidad de temas por cada uno de los
subdominios.
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Tabla 1. Cantidad de temas del Conocimiento del Contenido por
subdominios
Asignatura C. Común del
Contenido (CCC) C. Especializado del
Contenido (CEC) C. del Horizonte
Matemático (CHM)
Aritmética 5 8 0
Álgebra 6 7 1
Geometría 11 7 1
Procesamiento de Información Estadística
2 14 0
Total 24 36 2
Fuente: construcción propia a partir de los programas de estudio de cada asignatura
La información que aparece en la tabla 1 también establecer el siguiente análisis.
Primero: en los cursos de aritmética, álgebra y geometría la cantidad de temas que se
pueden asociar tanto al Conocimiento Común del Contenido como al Conocimiento
Especializado del Contenido (CEC) son similares, pues en ellos se recurre a
conocimientos, que como producto de su paso por la escuela, deben poseer los profesores
en formación. Segundo: en el curso de procesamiento de información estadística se
privilegian los temas que se relacionan con el CEC (14 en total); una posible explicación
a este hecho es que con estudio de los temas de para el curso no solo se pretende la
formación para la enseñanza y el aprendizaje sino que además se pretende que
desarrollen habilidades para el análisis de información producto de reportes de
investigación educativa o informes educativos. Algunos ejemplos de los temas para cada
subdominio se presentan en la tabla 2.
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Tabla 2. Ejemplos de temas relacionados con el Conocimiento del
Contenido por subdominios
Asignatura C. Común del
Contenido (CCC) C. Especializado del Contenido (CEC)
C. del Horizonte Matemático (CHM)
Aritmética
Estimación y cálculo mental.
Resolución de problemas que involucran el cálculo de porcentajes
De los números naturales a las fracciones y los números decimales: ampliación de los conjuntos numéricos y uso de notación científica.
Álgebra
Usos y significados de las literales en el álgebra.
Funciones lineales.
Funciones cuadráticas.
Geometría
Cuerpos y figuras geométricas: triángulos y cuadriláteros.
Longitud y perímetro.
Ángulos de la circunferencia: teorema del ángulo central.
Simetría axial y central. Rotación y traslación.
El eje: Forma, espacio y medida.
Procesamiento de Información Estadística
La importancia de la estadística.
Medidas de tendencia central.
Estudio de las poblaciones con datos bivariados.
Tipos de variables.
Fuente: construcción propia a partir de los programas de estudio de cada asignatura.
El hecho de que se privilegien, al menos en cantidad, el estudio de temas
relacionados con el Conocimiento del Contenido deja en claro que es importante que un
profesor cuente con conglomerado de conocimientos matemáticos sólidos para, después,
comenzar a desarrollar conocimientos de otra naturaleza dedicados a la enseñanza y al
aprendizaje en la escuela primaria.
Es de notar que los programas analizados tienen muy pocos contenidos
relacionados con el Conocimiento del Horizonte Matemático, lo que sin duda puede limitar
la visión que los futuros profesores tengan de la relación existente entre los diferentes
contenidos matemáticos de la educación primaria y entre estos y los contenidos
matemáticos del nivel de educación secundaria.
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CONOCIMIENTO PEDAGÓGICO DEL CONTENIDO
La cantidad de temas que se asocian a este conocimiento, en particular a cada uno de los
subdominio que lo conforman se presentan en la tabla 3. Por el número de temas que se
pueden asociar al subdominio Conocimiento del Contenido y la Enseñanza es un indicador
que muestra cómo este tipo de conocimiento adquiere importancia en la formación
matemática de profesores de educación primaria.
Tabla 3. Cantidad de temas del Conocimiento Pedagógico del Contenido
por subdominios
Asignatura C. del Contenido y
los Estudiantes (CCS)
C. del Contenido y la Enseñanza (CCE)
C. del Currículo (CC)
Aritmética 1 6 1
Álgebra 0 5 0
Geometría 1 2 1
Procesamiento de Información Estadística
0 1 1
Total 2 14 3
En el curso de aritmética es en donde se lograron asociar una mayor cantidad de
temas con el Conocimiento del Contenido y los Estudiantes (CCE) (6), no así en el curso
de Procesamiento de la información estadística donde solamente se logró corresponder
uno solo. Otro elemento que llama la atención es que en todos los cursos son pocos los
temas en los que se analizan cuestiones relacionadas con el CCE, a pesar de que en el
Plan de Estudios se menciona que la educación primaria debe estar centrada en el
estudiante. De la misma manera los temas que se consiguieron relacionar con el
Conocimiento del Currículo (CC) son escasos. En la tabla 4 se muestran ejemplos de los
temas relacionados con el conocimiento pedagógico de contenido para cada uno de los
subdominios.
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Tabla 4. Ejemplos de temas relacionados con el Conocimiento Pedagógico
del Contenido por subdominios
Asignatura C. del Contenido y
los Estudiantes (CCS)
C. del Contenido y la Enseñanza (CCE)
C. del Currículo (CC)
Aritmética
Las operaciones aritméticas como objeto de enseñanza en la escuela primaria, proceso, estrategias y principales obstáculos para su aprendizaje.
El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases, enfoque de resolución de problemas y teoría de las situaciones didácticas en el análisis de casos en video y/o registros.
Álgebra
Uso de un sistema algebraico computarizado para estudiar el comportamiento de patrones numéricos.
Análisis de las propuestas didácticas para la transición de la aritmética al álgebra.
Vinculación entre este curso y el eje de Pensamiento algebraico de la escuela básica.
Geometría
Conocimiento del espacio y de la geometría: la perspectiva del niño.
Diseño de secuencias didácticas y material de apoyo para la enseñanza de la geometría.
Diseño de recursos para la evaluación.
El eje: Forma, espacio y medida.
Procesamiento de Información Estadística
Desarrollo de estrategias didácticas para la enseñanza del eje Manejo de la información.
Análisis de los conceptos del eje: Manejo de la información y la estadística en la educación primaria: su importancia y retos.
Fuente: construcción propia a partir de los programas de estudio de cada asignatura.
Los temas que se asociaron con el Conocimiento Pedagógico del Contenido en
general, se centran en el análisis y diseño de estrategias o secuencias didácticas como
apoyo para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Un aspecto que resalta es
que solamente en el curso de geometría se hace explícito el diseño de recursos o
instrumentos para la evaluación.
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CONCLUSIONES
Del análisis de los temas que componen cada uno de los cursos de matemáticas en la
formación de docentes para Educación Primaria, plan 2012, se pueden establecer algunas
de las siguientes conclusiones. En primer lugar, es claro que en la formación matemáticas
se apuesta a consolidar los conocimientos que se supone adquirieron durante el paso por
otros niveles educativos, pues la cantidad de temas que se corresponde con el subdominio
Conocimiento del Contenido es importante. Además, es claro que se privilegian los temas
asociados al Conocimiento Especializado del Contenido.
De manera más específica, al menos en cantidad, se observó que varios de los
temas relacionados con el procesamiento de información estadística, no tienen una
orientación didáctica, ya que más bien se les considera como conocimientos de apoyo a
otras tareas docencias como la investigación y la evaluación.
Por último, los temas relacionados con el Conocimiento Pedagógico del Contenido,
de manera particular con el Conocimiento del Contenido y los Estudiantes (CCS) también
son poco explícitos, cuando estos deberían ser uno de los principales objetivos de la
formación matemática de los profesores de educación primaria, pues su trabajo depende
en gran medida de los problemas que enfrentes sus alumnos al acercarse a objetos
matemáticos.
Consideramos que un análisis del plan y los programas 2012 para la formación de
los profesores de primaria desde la perspectiva del MKT (Conocimiento Matemático para
la Enseñanza), de Hill, Ball y Schilling (2008) es enriquecedor. A nuestro parecer ofrece
una visión de los elementos que vale la pena se incorporen, como es el caso de aquellos
temas que se puedan relacionar con el subdominio Conocimiento del Horizonte
Matemático. También aquellos que en necesario no dejar de lado, por ejemplo, la reflexión
y transformación de la práctica.
Esperamos que nuestro análisis permita tener una comprensión más detallada de
lo que se espera lograr en la formación matemática de los futuros profesores de primaria.
ii En México la formación docente es ofrecida por las Escuelas Normales que están coordinadas por la Dirección General de Educación Superior para Profesionales de la Educación (DGESPE) que pertenece a la Secretaría de Educación Pública.
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