dad I FUNDAMENTACIÓN DE LA MECÁNICA · 37º y 53º 45º 30º y 60º ... Tg = ab Tg = ba Ctg = ba...
Transcript of dad I FUNDAMENTACIÓN DE LA MECÁNICA · 37º y 53º 45º 30º y 60º ... Tg = ab Tg = ba Ctg = ba...
Física para las ciencias de la vida
183
Vista panorámica del moderno edificio de las escuelas y aulas de Ingenierías de la USS
(Foto tomada de Imagen Institucional – USS)
FUNDAMENTACIÓN DE LA
MECÁNICA U
nid
ad I
“El azar no existe; Dios no juega a
los dados”.
Albert Einstein (1879-1955)
Científico alemán.
Capacidades
- Compara la diferencia entre magnitudes escalares y vectoriales, haciendo
uso adecuado de las reglas de operación en concordancia con lo que ocurre
en nuestro entorno.
- Comprende la clasificación de las magnitudes físicas, según su naturaleza, y
su uso en el estudio de los fenómenos naturales, reconociendo la importancia
del SI como una forma de desarrollar armónicamente la ciencia.
- Aplica los principios fundamentales del movimiento rectilíneo uniforme y
variado en la solución de problemas relacionados al movimiento de un
cuerpo.
- Explica la aceleración de la gravedad como vector a favor y en contra del
movimiento vertical.
- Resuelve situaciones problemáticas aplicando las diferentes leyes del
movimiento en dos dimensiones.
Física para las ciencias de la vida
184
Física para las ciencias de la vida
185
Tema: 1
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
La Física y sus aplicaciones en el quehacer cotidiano
http://www.escueladeverano.cl/contenido/cursos/area1/imagen.jpg
Podemos decir, que la Física es una ciencia natural y experimental que estudia la
estructura, las propiedades de la materia (mientras no cambie su composición) y todas la
leyes que gobiernan sus interacciones con agentes externos, para lo cual usa el método
experimental, elaborando modelos matemáticos que permitan su descripción, y así tratar
de explicar el ¿Por qué de las cosas sobre la materia?
Como es lógico, para comprender la naturaleza del por qué de las cosas es
imprescindible tener un conocimiento básico de matemática, siendo una valiosa
herramienta de trabajo de la Física.
1.1. Nociones de matemática elemental aplicadas a la física
Antes del siglo XVI la ciencia giraba en torno a lo que habían desarrollado en gran
parte los filósofos griegos y no había progresado tanto como lo es en nuestros días. En
gran parte se debe al desarrollo de la matemática, sobre todo cuando se descubrió que
era posible analizar y describir la naturaleza por medio de ella. Cuando, expresamos las
ideas de la ciencia en términos matemáticos no hay antigüedad. No tienen esos “dobles
sentidos” que con tanta frecuencia confunden las discusiones de ideas expresadas en el
Los conceptos y principios
fundamentales de la ciencia son
invenciones libres del espíritu
humano.
Albert Einstein Científico alemán.
La física se está volviendo tan
increíblemente compleja que
cada vez lleva más tiempo
preparar a un físico. De hecho
lleva tanto tiempo preparar a un
físico para que llegue al punto
en que entienda la naturaleza de
los problemas físicos, que
cuando llega ya es demasiado
viejo para resolverlos.
Eugene Wigner.
Físico húngaro-estadounidense.
Física para las ciencias de la vida
186
lenguaje común. Cuando los descubrimientos acerca de la naturaleza se expresan
matemáticamente es más fácil verificarlos y refutarlos por medio del experimento. Los
métodos de la matemática y de la experimentación condujeron a enorme éxito de la
ciencia.
1.1.1. Notación científica
Se utiliza para expresar cantidades astronómicas o diminutas, como potencias de diez,
siendo más fácil trabajar de esta manera en el intercambio de información científica.
A) 3800 = 3,8 x 103 D) 13 500 = ………………..
B) 0,0125 = 1,25 x 10-2 E) 0,000478 = ………………..
C) 0,00000569 = …………….. F) 270, 6 = ………………..
1.1.2. Despejando fórmulas
En las siguientes ecuaciones despejar “x”
A) 4x = 8 x = 2 B) x T2 = a x = ……….
C) xm + n = m x = ………. D) x b
m2
x = ………
E) y2 b = a y = ……… F) z2a + b = a z = ……...
1.1.3. Algunos triángulos rectángulos notables
37º y 53º 45º 30º y 60º
16º y 74º 15º y 75º 21º y 69º
Física para las ciencias de la vida
187
1.1.4. Tabla de funciones trigonométricas
30º 60º 45º 37º 53º 0º 90º 180º 16º 74º
sen 2
1
2
3
2
2
5
3
5
4 0 1 0
25
7
25
24
cos 2
3
2
1
2
2
5
4
5
3 1 0 -1
25
24
25
7
tg 3
3 3 1
3
4
4
3 0 0
24
7
7
24
ctg 3 3
3 1
4
3
3
4 0
7
24
24
7
sec 2 3
3 2 2
5
4
5
3 1 -1
25
24
25
7
csc 2 2 3
3 2
5
3
5
4 0 1
25
7
25
24
1.1.5. Trigonometría elemental
Razones trigonométricas:
Con respecto a Con respecto a
Sen α = ha Sen β = hb
Cos α = hb Cos β = ha
Tg α = ba Tg β = ab
Ctg α = ab Ctg β = ba
Sec α = bh Sec β = ah
Csc α = ah Csc β = bh
Ley de Cosenos: Ley de senos:
2 2x a b 2abcos
a b c
sen sen sen
Física para las ciencias de la vida
188
1.2. Análisis Vectorial
Aunque nos suene redundante, pero
esta es otra rama de la Matemática aplicada
a la Física cuyo propósito es estudiar las
distintas formas en que se pueden operar
aquellos fenómenos físicos en donde se
presentan las magnitudes vectoriales.
Localización de un sismo utilizando mecanismos vectoriales
(Imagen tomada de exposición de clase CEPRE – USS)
1.2.1. Magnitud
Es todo aquello que admite
comparación con otra de su misma
especie y es susceptible a ser medido
cuantitativamente.
A) Magnitudes Escalares:
Son aquellas que se expresan a través de dos elementos.
Valor Numérico Unidad de medida
Ejemplos: longitud, masa, tiempo, trabajo, energía, etc.
B) Magnitudes Vectoriales:
Son aquellos que se expresan a través de tres elementos.
Valor Numérico Unidad de medida Dirección
Ejemplos: desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, empuje, etc.
1.2.2. Vector
Ente matemático que gráficamente se representa por un segmento de recta orientado
(flecha) y que en Física utilizamos para representar a las magnitudes físicas
vectoriales.
Ejemplo:
Estoy satisfecho con el misterio de la eternidad de la
vida y con el conocimiento, el sentido, de la
maravillosa estructura de la existencia. Con el
humilde intento de comprender aunque más no sea una
porción diminuta de la Razón que se manifiesta en la
naturaleza.
Albert Einstein.
Física para las ciencias de la vida
189
A
línea de acción
y
x
A) Notación
Se representa con cualquier letra del
alfabeto con una pequeña flecha
( ) en la parte superior de la letra.
B) Elementos
Módulo Intensidad o Magnitud: Es la longitud del vector. Si el vector esta
representando una magnitud física vectorial, el módulo indicará el valor de la
magnitud vectorial.
Dirección: Está dada por la línea de acción del vector.
Sentido: Es la orientación del vector.
Observación:
A : Se lee, Vector A. y | A | : Se lee, módulo del vector A.
1.2.3. Clasificación de los vectores
A) Vectores Colineales 1: son aquellos vectores que están contenidos en una
misma línea de acción o paralelas.
B) Vectores Concurrentes 1: son aquellos vectores cuyas líneas de acción, se
cortan en un solo punto.
C) Vectores Coplanares 1: son aquellos vectores que están contenidos en un
mismo plano.
D) Vectores Paralelos o Codirigidos: Aquellos vectores con igual dirección y
sentido.
E) Vectores Antiparalelos o Contradirigidos: Aquellos vectores con igual
dirección y diferente sentido.
F) Vectores Iguales1: Aquellos que tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
G) Vectores Opuestos 1: Aquellos que tienen el mismo módulo y dirección pero
sentido opuesto.
Física para las ciencias de la vida
190
1.2.4. Aplicaciones
Para indicar fuerzas aplicadas a un cuerpo
Para indicar la velocidad de un cuerpo o su aceleración:
1.2.5. Operaciones con vectores
A) Suma de vectores colineales y paralelos.
Cuando la línea de acción de los vectores es la misma o paralelas. El
Módulo de la resultante se obtiene de la suma algebraica de los módulos de
los vectores, teniendo en consideración los sentidos.
Ejemplos:
a) Resultante máxima:
b) Resultante mínima:
A B Rmáx = A + B
A B
R min = A - B
Física para las ciencias de la vida
191
B) Suma de vectores cuando forman un ángulo entre si.
a) Método del Paralelogramo.
Para hallar el vector resultante se une a los vectores por el origen para
luego formar un paralelogramo, donde la diagonal que parte del origen de
los vectores dados indica el vector resultante y para calcular su modulo
se.usa la formula.
2 2R A B 2ABCos
CASOS ESPECIALES PARA EL MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
A
A B
B
BAR
3
A
R
120º
A R=A
1
A
60º A
R
R= A 3
2
A R
A
R= A 2
4
A R
B
R= A22 BA
5
An
R
R= n cos222 ABBA
Bn
6 A
R
A
R= 2 A cos
Física para las ciencias de la vida
192
C) Suma de vectores por el método del polígono
Se unen los vectores uno a continuación del otro manteniendo constante sus
tres elementos (modulo, dirección y sentido) luego se une el origen del
primero con el extremo del último y éste será el vector resultante.
D) Suma de vectores por descomposición rectangular.
Dado un vector se puede descomponer en dos vectores llamados
componentes rectangulares donde:
xV Componente de V en el eje x.
yV Componente de V en el eje y.
Siendo:
Vx = V Cos θ Vy = VSen θ
Para calcular el modulo del vector dado. Conociendo sus componentes se
debe usar la siguiente relación:
V = 2 2x yV V
Para calcular la dirección del vector en el plano se usa la siguiente relación:
y
x
Vtgθ
V
Cuando en el plano actúan dos o más vectores, se descomponen, luego se
suman los vectores “x” e “y” respectivamente, para finalmente usar la
siguiente relación:
2 2x yR V V
Física para las ciencias de la vida
193
Orientaciones:
1. A continuación se le presenta una lista de ejercicios, en la cual el docente va a guiar el adecuado desarrollo aplicando el criterio teórico antes visto.
2. De acuerdo a lo estudiado realizar un informe de los ejercicios no desarrollados. La presentación depende de tu creatividad.
1. Expresar en notación científica:
a) 0,00021500 b) 40000
0,00002
a) 2,15 x 104 ; 5 x 10
-10
b) 2,5 x 10-4
; 5 x 10-8
c) 2,15 x 10-4
; 5 x 10-10
d) 1 ; 5 x 10-10
e) 2,5 x 10-6
; 1
2. Ronald un asesor de finanzas muy eficiente
gana, 0,144 mega dólares durante 10 años. ¿Cuánto gana al mes? (en dólares). a) 2000 b) 1200 c) 4410 d) 1440 e) 4400
3. Expresar en notación científica la masa de un átomo de carbono si este equivale aproximadamente a 20 000 electrones. Masa
de un electrón = 9 x 10 – 31
kg.
a) 2 x 10 – 26
kg b) 2 x 10 – 13
kg
c) 2 x 10 – 10
kg d) 2 x 10 – 40
kg e) 2 x 10
– 36 kg
4. Determinar los valores de x e y de la siguiente
ecuación exponencial:
ax.b
-y = (a
-3.b
-2)4. (a
-2.b
5)-2
a) -8; 10 b) 8; -18 c) -8; 18 d) 10; 18 e) 5; 12
5. Determinar los valores de “t” que satisfacen la siguiente ecuación:
21 7t t 5 0
2 2
a) 5; 4 b) -5; -2 c) 5; 2 d) 6; 3 e) 7; 4
6. Determinar la longitud de la altura del triangulo ABC, isósceles relativa a AC, si se sabe que:
AB = BC = 26m y AC = 20m a) 25m b) 24m c) 23m d) 22m e) 21m
7. Hallar el modulo del vector resultante: a) 2 m
b) 3 m
c) 4 m
d) 5 m
e) 7 m
8. La máxima resultante de dos cuerpos vectoriales es 21 y su mínima resultante es 3. ¿Cuál será la resultante de los cuerpos cuando formen 90º? a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 18
9. Hallar el módulo de la resultante en la figura:
5
4º37cos
a) 23 km
b) 53 km c) 7 km d) 3 km
e) 54 km
10. Hallar el módulo de la resultante en la figura a) 4
b) 34
c) 32 d) 8
e) 38
11. Hallar el módulo de la resultante en la figura a) 15 b) 5
c) 35
d) 34
e) 32
2m
1m
2m
6m 4m
60º
4 m
4 m
60º
2
35
235
ACTIVIDAD Nº 1
37º
2 km
5 km
Física para las ciencias de la vida
194
12. En la figura hallar el módulo del vector resultante, si la figura mostrada es un trapecio
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
13. Las bases del trapecio son 2 y 6. Hallar el módulo del vector resultante. a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
14. Determinar la suma de todos los vectores que se muestran en la figura:
a) D b) 2 D c) 3 D
d) 4 D e) 5 D
15. Los puntos A, B y C determinan un triángulo equilátero de lado 4 m. Hallar el módulo del vector resultante. a) 2 m
b) 4 m
c) 6 m
d) 8 m
e) 0
16. Determinar el módulo del vector resultante de los vectores mostrados en la figura: a) 13m b) 18m c) 26m d) 30m e) 45m
17. En el siguiente sistema de vectores hallar el módulo del vector resultante, si el lado de cada cuadrado mide “1m” a) 0 b) 4 m c) 5 m d) 8 m e) 10 m
18. El módulo del vector V es 100N. Hallar el módulo de su componente en el eje de las ordenadas. a) 50N
b) 350 c) 60 d) 80 e) 90
19. Calcular el módulo de la resultante. a) 4 cm b) 5
c) 24 d) 8
e) 23
20. Hallar el módulo de la resultante: a) 10 N b) 11 N c) 12 N d) 13 N e) 14 N
x
y
10N
37º
6N
3N
x
y
1 cm 7 cm
5 cm
3 cm
A
B
A
B
3
5
V
30º O x
y
A
B C
7m 12m
5m
Física para las ciencias de la vida
195
Tema: 2
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Alumnos CEPRE – Laboratorio de mecánica de suelos mostrándose instrumentos de medición
(Foto tomada de Imagen Institucional – USS)
2.1 Medición
Es la operación que realiza el hombre para determinar cuantas veces una
determinada “unidad de medida” está contenida en una cantidad de su misma especie,
Ejemplo: 3 Kelvin.
2.2 Clases de medición
El proceso de medición se puede realizar de dos maneras:
Vale más saber alguna cosa de todo, que
saberlo todo de una sola cosa.
Blaise Pascal (1623-1662)
Matemático, físico, filósofo y escritor francés.
Quien nunca ha cometido un error nunca ha
probado algo nuevo.
Albert Einstein (1879-1955)
Científico alemán.
Física para las ciencias de la vida
196
2.2.1 Medición Directa
Cuando se compara una unidad física (material) con una magnitud de su misma
especie.
2.2.2 Medición Indirecta
Cuando el valor de una cantidad se halla por medio de ecuaciones físicas o
matemáticas, no por comparación directa.
2.3 Unidad de medida
Es una cantidad fija de una magnitud elegida como patrón de comparación,
Ejemplo: el metro lineal (m)
2.4 Cantidad
Es una porción de una magnitud, Ejemplo: Cantidad (2 Kelvin); Magnitud
(Temperatura Termodinámica)
2.5 Magnitud
Es todo aquello que se puede medir, Las magnitudes son inmateriales, sin
embargo caracterizan a los objetos materiales y a los fenómenos físicos, químicos,
biológicos, etc.
2.5.1 Magnitudes fundamentales
Son propiedades de la materia que no se pueden expresar en función de otras
magnitudes.
2.5.2 Magnitudes derivadas
Son propiedades de la materia que pueden ser expresadas en función de las
magnitudes fundamentales.
2.5.3 Magnitudes auxiliares
Son propiedades que no pueden ser expresadas en función de otras magnitudes, no
pueden ser fundamentales porque participan más como herramientas de cálculo que
como características de la materia, estas son: el ángulo sólido y el ángulo plano.
Física para las ciencias de la vida
197
2.6 Sistema de unidades
Está conformado por el conjunto de unidades de medida y sus correspondientes
sub unidades, empleadas por diferentes sociedades a través del tiempo.
Entre los sistemas más conocidos tenemos el Sistema Absoluto (con sus sub
sistemas: CGS, MKS, FPS), el Sistema Técnico y el Sistema Internacional, usado
actualmente por todos los países
Tabla 2.1. Principales equivalencias entre unidades
Tabla 2.2. Sistema Internacional de Unidades (S. I.)
MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD BÁSICA
NOMBRE SÍMBOLO NOMBRE SÍMBOLO
Longitud
Masa
Tiempo
Temperatura termodinámica
Intensidad de corriente eléctrica
Intensidad luminosa
Cantidad de sustancia
L
M
T
θ
I
J
N
metro
kilogramo
segundo
kelvin
ampere
candela
mol
m
kg
s
k
A
cd
mol
MAGNITUD AUXILIAR UNIDAD BÁSICA ABREVIATURA
Ángulo Plano
Angulo Sólido
Radián
estereorradián
rad
sr
LONGITUD MASA FUERZA VOLUMEN
1 m = 100 cm 1 kg = 1000 g 1 N = 105 dinas 1 l = 1 dm3
1 km = 1000 m 1 kg = 2,2 lb 1 kgf = 2,2 lbf 1 ml = 1 cm3
1 pulg = 2,54 cm 1 utm = 9,8 kg 1 kgf = 9,8 N 1 m3 =1000 dm3
1 pie = 12 pulg 1 slug = 1,49 utm 1 N = 1,49 P 1 m3 = 106 cm3
1 pie = 0,305 m 1 slug = 32,12 lb 1 lbf = 32,12 P
AREA CARGA ELECT. TRABAJO TIEMPO
1 m2 = 104 cm2 1 C = 3 x 109 stc 1 kgm = 9,8 J 1 h = 60 min
1 Hectárea= 104 m2 1J = 107 ergios 1 h = 3600 s
1 km2 = 106 m2 1 día = 86400 s
Física para las ciencias de la vida
198
Tabla 2.3. Prefijos usados en el sistema internacional (S. I.)
Prefijo Símbolo Factor por el que se
multiplica las unidades Nombre del valor numérico
MÚ
LT
IPL
OS
Yotta Y 1024 Cuatrillón
Zetta Z 1021 Mil trillones
Exa E 1018 Trillón
Peta P 1015 Mil billones
Tera T 1012 Billones
Giga G 109 Mil millones
Mega M 106 Millón
Kilo k 103 Mil
Hecto h 102 Cien
Deca da 101 Diez
SU
BM
UL
TIP
LO
S
Deci d 10-1 Décima
centi c 10-2 Centésima
mili m 10-3 Milésima
micro u 10-6 Millonésima
nano n 10-9 Mil millonésima
pico p 10-12 Billonésima
femto f 10-15 Mil billonésima
atto a 10-18 Trillonésima
zepto z 10-21 Mil trillonésima
yocto y 10-24 Cuatrillonésima
2.6.1 Análisis Dimensional
Teniendo como criterio de clasificación SU ORIGEN, pueden ser:
Magnitudes Fundamentales
Magnitudes Derivadas.
Teniendo como criterio de clasificación SU NATURALEZA, pueden ser:
A. Magnitudes Escalares
Son aquellas que se determinan solamente con una cantidad (de unidades) y
la unidad (patrón); ejemplo: el tiempo (3 horas), la temperatura (18 ºC), el
área (16 m2), el volumen (2 m3), etc. Este tipo de magnitudes se pueden
Física para las ciencias de la vida
199
sumar algebraicamente y son considerados “tensores de orden cero” es decir
sin dirección y sin un sentido.
B. Magnitudes Vectoriales
Son aquellas que se manifiestan en una sola dirección y se determinan
indicando: la cantidad (de unidades), la unidad (patrón), la dirección y el
sentido; ejemplo: la fuerza (50 N, dirección N-S, hacia el Sur). Estas
magnitudes no se pueden sumar algebraicamente, para determinar el vector
suma de varios vectores sumandos existen métodos apropiados que los
estudiaremos posteriormente, los vectores son considerados como “tensores
de primer orden” porque poseen una dirección y un sentido.
C. Magnitudes Tensoriales
Son aquellas que se manifiestan en muchas direcciones, siempre
perpendiculares a las superficies afectadas; dentro de las magnitudes
tensoriales de segundo orden empleadas en Física e Ingeniería tenemos la
presión (Presión atmosférica y Presión Hidrostática) y los esfuerzos axiales y
tangenciales.
2.7 Ecuación Dimensional
Es aquella que mediante una igualdad relaciona a las magnitudes derivadas con
las fundamentales que la conforman.
En el siguiente cuadro veremos la fórmula dimensional de las principales
magnitudes derivadas. ( El símbolo [A] se lee “ecuación dimensional de A”)
Tabla 2.4. Magnitudes fundamentales
MAGNITUD UNIDAD DE MEDIDA ECUACIÓN DIMENSIONAL
- Longitud
- Masa
- Tiempo
- Temperatura termodinámica
- Intensidad de corriente eléctrica
- Intensidad luminosa
- Cantidad de sustancia
metro (m)
kilogramo (kg)
segundo (s)
kelvin (K)
Amperio (A)
candela (cd)
mol (mol)
L
M
T
θ
I
J
N
Física para las ciencias de la vida
200
Tabla 2.5. Magnitudes auxiliares
MAGNITUD UNIDAD DE MEDIDA ECUACIÓN DIMENSIONAL
-Ángulo plano
-Ángulo sólido
radián (rad)
estereorradián (sr)
1
1
Tabla 2.6. Algunas magnitudes derivadas
MAGNITUD UNIDAD DE MEDIDA ECUACIÓN
DIMENSIONAL
- Área
- Volumen
- Densidad
- Caudal
- Periodo
- Frecuencia
- Velocidad angular
- Velocidad lineal
- Aceleración lineal
- Fuerza
- Cantidad de movimiento
- Impulso
- Trabajo y/o Energía
- Potencia
- Presión
- Cantidad de calor
- Capacidad eléctrica
- Voltaje
- Campo eléctrico
metro cuadrado (m2)
metro cúbico (m3)
kilogramo / metro cúbico (kg/m3)
metro cúbico / segundo (m3/s)
segundo (s)
hertz (s–1)
radian / segundo (rad/s)
metro /segundo (m/s)
metro / segundo al cuadrado (m/s2)
newton (N)
kilogramo – metro/ segundo (kg - m/s)
newton segundo (N.s)
joule (J)
watts (W)
pascal (Pa)
joule (J)
Faradios (F)
voltio (V)
Newton / Coulomb (o V/m)
L2
L3
L-3M
L3T-1
T
T-1
T-1
LT-1
LT-2
LMT-2
LMT-1
LMT-1
L2MT-2
L2MT-3
L-1MT-2
L2MT-2
L-2M-1T4I2
L2MT-3I-1
LMT-3I-1
Para determinar la fórmula dimensional de la magnitud desconocida, es decir, para
resolver la ecuación dimensional debemos tener en cuenta las siguientes reglas:
o Las magnitudes físicas NO CUMPLEN con las reglas de la suma ni de la resta.
Ejemplo: si sumamos 3 m de alambre (L) + 2 m de alambre (L) = 5 m de alambre
(L); es decir L + L = L
Física para las ciencias de la vida
201
o Todos los números reales en sus diferentes formas, son adimensionales (no
tienen dimensiones) por lo que se le asigna una fórmula dimensional igual a la
unidad; ejemplos: [Log 5] = 1, [sen 30] = 1, [3/4] = 1
o Si en una ecuación dimensional aparecen magnitudes físicas en el exponente, se
debe entender que la ecuación dimensional de dichas magnitudes es la unidad;
esto se debe a que por ejemplo, es posible elevar 23 , pero si quisiéramos elevar
23 kg esto sería imposible, carece de significado físico: sin embargo cabe señalar
que: pero
2.8. Principio de Homogeneidad
Afirma que: “Toda ecuación será dimensionalmente homogénea cuando todos los
términos que la conforman presentan las mismas magnitudes afectadas exactamente de
los mismos exponentes” así tenemos que:
Si [A] + [X] – [C] = [D] + [E] es dimensionalmente correcta, se cumple que:
[A] = [X] = [C] = [D] = [E]
1.8-1
Física para las ciencias de la vida
202
Orientaciones:
1. A continuación se le presenta una lista de ejercicios, en la cual el docente va a guiar el adecuado desarrollo aplicando el criterio teórico antes visto.
2. De acuerdo a lo estudiado realizar un informe de los ejercicios no desarrollados. La presentación depende de tu creatividad.
1. No es una unidad de base del Sistema
Internacional: a) Kelvin b) ampere c) metro d) candela e) newton
2. La aceleración, el volumen, la densidad y la presión entre otros, están comprendidos entre las denominaciones: a) Magnitudes fundamentales b) Magnitudes ecuacionales c) Magnitudes derivadas d) Magnitudes escalares e) Magnitudes vectoriales
3. Señale con V (Verdadero) o F(falso) I. El trabajo y la velocidad angular tienen la
misma ecuación dimensional II. La velocidad angular y la frecuencia tiene
la misma ecuación dimensional III. El impulso y la cantidad de movimiento
tienen la misma ecuación dimensional a) FVV b) FFV c) FVF d) VFF e) FFF
4. Las afirmaciones correctas son: I. Las ecuaciones dimensionales se expresa
solamente en función de L, M y T. II. El peso y la masa tienen la misma
ecuación dimensional III. El trabajo y la energía tienen la misma
ecuación dimensional a) Sólo II b) I y II c) II y III d) Todas e) Sólo III
5. Si se cumple: A + B = 1/A; entonces podemos afirmar que: I. A y B son funciones trigonométricas II. A y B son magnitudes adimensionales III. No se sabe que tipos de magnitudes son A
y B a) Sólo I es verdadero b) Sólo II es cierto c) Sólo III es cierto d) I y II son verdaderos e) II y III son ciertos
6. En la relación de operaciones dadas cuál (es) no es procedente realizar dimensionalmente. I. 20 kg – 60 g + 800mg = II. 20 ºC + 60ºF – 60 K = III. 6 m – 60 cm + 44 mm = IV. 20 ºC + 60 cm
3 + 8 g/cm
3
V. 6 joule – 4 Kwh + 0, 24 calorías = a) Sólo V b) I, II c) I, IV d) Sólo IV e) IV; V
7. Si efectuamos la siguiente operación (sustracción) en el análisis dimensional, el resultado será:
0,2 -
1a
a
Donde: a, a1 = aceleración a) LT
-2 b) LT
-1 c) 1
d) LT e) L
8. Calcular la dimensión de “G” sabiendo que la ecuación es homogénea
2BC3G8
Donde: B: trabajo; C: velocidad de la luz a) ML
2T
-2 b) ML
4T
-2 c)
ML
4T
-4
c) ML-4
T-4
e) ML3T
-3
9. En la siguiente expresión homogénea
determinar las dimensiones de “d”
A + BN2 = Fd
Donde: B: masa; N: longitud; F: fuerza a) LT
-2 b) LT
2 c) L
2T
-2
d) L2T
2 e)
LT
10. Hallar [ P ]. Si, T: longitud
a) Θ b) T c) LT d) L e) M
P = TU
C U + cos 60
+
ACTIVIDAD Nº 2
Física para las ciencias de la vida
203
11. Si: M2L
2T
-2 = [A] + MLT [B] – [C], indicar
verdadero o falso ( ) [A] = M
2L
2T
-2
( ) [C] = M2L
2T
-2
( ) [B] = MLT-3
a) VVV b) VFF c) VFV d) FFF e) FFV
12. Si la ecuación indicada es correcta, hallar [ TIO ]
AMOR + ODIO = TODO Donde: A: longitud R = T: tiempo M: masa D: altura a) TM b) MT
2 c) MT
-1
d) M2T e) MT
-2
13. Indicar verdadero (V) o falso (F) según
corresponda: ( ) La dimensión de la energía calorífica es
ML2T
-2
( ) La dimensión del peso MLT-2
( ) La dimensión de la aceleración de la
gravedad (g = 9,8m/s2) es LT
-2
( ) La dimensión de la velocidad del sonido es LT
-1
a) VVVV b) VFFV c) VVFV d) VVFF e) VFFF
14. Si la siguiente expresión es homogénea:
Chg2
V
a2
P 2
Calcular la dimensión de “a” si: P: presión h: altura a) ML
-2T
-2 b) ML
2T
-2 c) ML
-4T
-2
d) ML-3
T-2
e) ML-2
T2
15. Si A = Área, B=volumen, C=velocidad, hallar
[z], de:
Z = C)CosSen(
SenBA2
a) LT b) L
6T c) L
2T
-2
d) L-1
T2 e) LT
5
16. La presión que se obtiene en una máquina
industrial es:
P = Qa.
b. T
c
Q: Calor
: densidad T: Tiempo Halle: a + b + c a) 1/5 b) 1 c) –1/5 d) 5 e) -5
17. Determinar , si:
FvE
2
Donde: E = trabajo, v = velocidad, F = fuerza a) ML b) M
-1 L
-1 c) LT
-2
d) LT e) ML-1
18. En la ecuación dimensionalmente correcta
determine [ z ] si: GV = X
ZV
Donde: V = Volumen a) L b) L
2 c) L
-2
d) L3 e) L
-3
19. Si: V = A + BT + CT
2
Donde: V = Velocidad; T = Tiempo
Hallar:
AC
B a) LT
-1 b) LT
-2 c) LT
d) L e) T
20. Si en un sistema de unidades CEPRE, se consideran como unidades fundamentales de masa (M), velocidad (V) y el tiempo (T); calcular la ecuación dimensional de la presión en dicho sistema. a) MVT
– 3 b) MVT
3 c) M
2V
2T
d) MV – 1
T – 3
e) M3VT
– 3
Física para las ciencias de la vida
204
Física para las ciencias de la vida
205
Tema: 3
CINEMÁTICA
Estudiantes de la USS participando de una bicicleteada por el día mundial del
medio ambiente
(Foto tomada de Imagen Institucional – USS)
La cinemática, es una parte de la mecánica que estudia única y exclusivamente el
movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan.
Proviene del vocablo griego que significa KINEMA que significa MOVIMIENTO, y
estudia el movimiento de los cuerpos con respecto a un sistema de referencia.
3.1. Sistema de referencia.
Es aquel lugar del espacio en donde se ubica un observador en forma real o
imaginaria para analizar y describir el movimiento en el tiempo.
B
A A A
El observador A
dentro del avión
ve que la
bomba cae
verticalmente.
Para el
observador B,
su trayectoria es
curvilínea.
B
A
La campana
esta inmóvil en
relación con el
observador A,
pero se
encuentra en
movimiento
con respecto a
B.
Nuestra naturaleza
está en movimiento.
El reposo absoluto es
la muerte. Blaise
Pascal (1623-1662) Matemático, físico,
filósofo y escritor
francés.
Física para las ciencias de la vida
206
3.2. Movimiento.
Es aquel fenómeno físico en el cual un cuerpo cambia de posición respecto a un
sistema de referencia elegido como fijo.
3.3. Elementos del movimiento.
A) Móvil: Es el cuerpo o partícula que experimenta el fenómeno de
movimiento.
B) Vector posición ( r ): Si hemos acordado en llamar movimiento al cambio
de posición respecto al tiempo, será necesario establecer un criterio para
determinar que posición ocupo un cuerpo en un instante.
Una dimensión (x)
Ejemplo: La posición del deportista en A es: AX 4m i
La posición de B es BX = ...............................
La posición de C es CX = ...............................
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 . . . x-x
B AC
En dos dimensiones (x ; y)
Ejemplo: Indicar el vector posición del móvil cuando pasa por los puntos A,
B, C y D en el siguiente circuito automovilístico.
-4
-7
-2
1
5
4
-7C
D
AB
r = ....................A
r = ....................B
r = ....................C
r = ....................D
Física para las ciencias de la vida
207
A
B
C) Trayectoria: Es la línea formada por las sucesivas posiciones por las que
pasa un móvil.
Trayectoria rectilínea Trayectoria curvilínea
Circulares
Tierra
SolElípticos
Parabólico
D) Distancia y desplazamiento: En el lenguaje ordinario los términos distancia
y desplazamiento se utilizan como sinónimos, aunque en realidad tienen un
significado diferente.
La distancia recorrida por un móvil es la longitud
de su trayectoria y se trata de una magnitud
escalar.
En cambio el desplazamiento efectuado es una
magnitud vectorial. El vector que representa al
desplazamiento tiene su origen en la posición inicial
y su extremo en la posición final y su módulo es la
distancia mínima entre la posición inicial y final.
f ir r r
Para movimientos unidimensionales (en el eje x.)
f iX X X
E) Rapidez media: Es una magnitud escalar que relaciona la distancia
recorrida con el tiempo.
Física para las ciencias de la vida
208
(A)
tA
tB
(B)
t = t - tB A
V =Sdistancia
t. . . m
s
F) Velocidad media: Es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de
posición (desplazamiento) con el tiempo.
Vm =r
t. . . m
s
Tabla 3.1. Algunas velocidades promedio referenciales
Móvil Velocidad
(m/s)
Móvil Velocidad
(m/s)
Tortuga 0,02 Sonido en el aire (0ºC) 331,6
Peatón 1,6 Sonido en el agua (0ºC) 1390
Velocista de 100 m planos 10 Bala de fúsil 715
Caballo de carrera 16 Luna alrededor de la tierra 1000
Liebre 18 Satélite artificial 8 000
Avestruz 23 Tierra alrededor del sol 30 000
Águila 24 Luz en el vacío 300 000 000
G) Aceleración: Magnitud física vectorial que mide los cambios de velocidades
en módulo (rapidez) con respecto a cada unidad de tiempo.
La unidad de la aceleración en el S.I. es m/s2; físicamente significa que por
cada segundo la velocidad varía en 1 m/s.
Donde:
0V = velocidad inicial (m/s)
fV = velocidad final (m/s)
t = intervalo de tiempo (s)
a = aceleración (m/s2)
Observación:
Movimiento acelerado, rapidez
aumenta
Movimiento desacelerado, rapidez
disminuye
Física para las ciencias de la vida
209
3.4. Movimientos básicos
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
Característica: Su velocidad es constante, por tanto, “el móvil recorre espacios iguales en tiempos iguales”
Característica: Su aceleración es constante, por tanto, “la velocidad aumenta o disminuye la misma cantidad en cada unidad de tiempo”.
Leyes
d v.t
Para dos móviles
EA B
dt
v v
AB A
dt
v v
Variables (unidad) d= distancia recorrida
(m) v = velocidad (m/s) t = tiempo (s) tE = tiempo de
encuentro (s) tA = tiempo de alcance
(s). vA= velocidad del móvil
A vB= velocidad del móvil
B, donde: VB > VA
d= desplazamiento (m)
Leyes
f ov v at
2 2f ov v 2ad
2
oat
d v t2
o fv vd t
2
n oa
d v 2n 12
Variables
o
f
2
n
mv velocidad...inicial...
s
mv velocidad...final...
s
ma aceleración...
s
t tiempo... s
d longitud recorrida... m
n segundo enésimo...(s)
d longitud recorrido en
el enésimo segundo... m
¡Recuerda!
En el M.R.U. para convertir de:
x 5
18
Km/h m/s ejemplos:
x 18
5
En el M.R.U.V. para dos móviles que parten del reposo uno al encuentro o alcance
del otro con aceleraciones a1 y a2 , se aplican las siguientes ecuaciones:
E1 2
2dt
a a A
1 2
2dt
a a
ms
Km
h
x 518
x18 5
i) Convertir de Km a m:
h s
18 Km = 18 x 5 m
= 5 m
h 18
s
s
72 Km
= 72 x 5 m = 20 m
h 18 s
s
ii) Convertir de m
a Km
:
s
h
10
m = 10 x
18 Km
= 36 Km
s
5
h
h
30
m = 30 x
18 Km
= 108 Km
s
5
h
h
Física para las ciencias de la vida
210
Orientaciones:
1. A continuación se le presenta una lista de ejercicios, en la cual el docente va a guiar el adecuado desarrollo aplicando el criterio teórico antes visto.
2. De acuerdo a lo estudiado realizar un informe de los ejercicios no desarrollados. La presentación depende de tu creatividad.
1. De la figura, hallar la distancia recorrida y el
desplazamiento por el estudiante.. a) 6 m y 3 m
b) 3 m y 9 m
c) 9 m y 3 m
d) 9 m y 6 m
e) 3 m y 3 m
2. Indicar la alternativa correcta: a) A = B = C (velocidades)
b) rA = rB = rC (rapidez)
c) Es un MRU
d) La trayectoria es elíptica
e) La trayectoria es rectilínea
3. Hallar el tiempo transcurrido de “A” hacia “D”. a) 10 s
b) 11 s
c) 12 s
d) 13 s
e) 14 s
4. Dos móviles con velocidades de “V” y “3V” va uno al encuentro del otro, si la separación inicial es de 100 m y el segundo móvil alcanza al primero en 20 segundos. Hallar la velocidad menor.
a) 1,5 m/s b) 2,5 m/s c) 3,5 m/s d) 2 m/s e) 3 m/s
5. Dos móviles “A” y “B” van al encuentra uno del otro. Luego de qué tiempo se encuentran a partir del instante mostrado
a) 5 s b) 1 s c) 25 s d) 10 s e) 20 s
6. Entre Chiclayo y Pimentel hay una distancia de 12 km. ¿Qué tiempo empleará un taxi que se mueve con la velocidad uniforme de 60km/h?
a) 12 min b) 10 min c) 15 min d) 18 min e) 20 min
7. Un tren de 120 m de largo, se desplaza con una velocidad constante de 200 m/s. Entonces podrá cruzar totalmente un túnel de 180 m en :
a) 1 s b) 1,5 s c) 2 s d) 3 s e) 3,5 s
8. Dos estudiantes separados por una distancia de 180 m inicialmente se encuentran después de 2 s. Si la velocidad de uno de ellos es 60m/s. Hallar la velocidad del otro estudiante.
a) 30 m/s b) 60 m/s c) 90 m/s d) 120 m/s e) 150 m/s
9. Dos estudiantes CEPRE “A” y “B” pasan simultáneamente por el punto “P” de una pista recta con velocidad de 8 m/s y 15 m/s y en la misma dirección. ¿Qué distancia los separa al cabo de dos minutos?
a) 420 m b) 1260 m c) 630 m d) 14 m e) 840 m
10. Miguel viaja con MRU y debe llegar a su destino a las 7:00 p.m. Si viajará a 40 km/h llegaría una hora después y si viajará a 60km/h llegaría una hora antes. ¿Qué velocidad debió llevar para llegar a su destino la hora fijada?
a) 40 km/h b) 42 km/h c) 48 km/h d) 36 km/h e) 32 km/h
C
B
A
3 m/s
3 m/s
3 m/s
2m/s
4m/s
8m/s
16m
16m
16m
A
B C
D
VA = 72km/h VB = 30m/s
500 m
60º
120º
3m
3m
3m
ACTIVIDAD Nº 3
Física para las ciencias de la vida
211
11. Hallar la velocidad del móvil luego de 2 s. a) 2 m/s b) 3 m/s c) 4 m/s d) 5 m/s e) 6 m/s
12. Hallar la velocidad del móvil en “B” y “D”. a) 5 y 10 m/s b) 5 y 9 m/s c) 3 y 9 m/s d) 6 y 10 m/s e) 9 y 12 m/s
13. En la figura halle la distancia “d”. a) 10 m b) 15 m c) 20 m d) 23 m e) 24 m
14. En la figura, hallar “V”. a) 10 m/s b) 16 m/s c) 18 m/s d) 24 m/s e) 32 m/s
15. Del ejercicio anterior, halle la distancia AC .
a) 10 m b) 50 m c) 35 m d) 24 m e) 40 m
16. Hallar la distancia que recorre una moto que parte del reposo al cabo de 3s si acelera a razón de 2 m/s
2.
a) 6 m b) 7 m c) 8 m d) 9 m e) 12 m
17. Ronald y David que parten del reposo con aceleraciones de 5 m/s
2 y 3m/s
2 se
encuentran distanciados 64 m. Si viajan en la misma dirección, halle el tiempo de alcance.
a) 6 s b) 3 s c) 4 s d) 7 s e) 8 s
18. Del ejercicio anterior hallar a qué distancia del móvil de menor aceleración se produjo el alcance.
a) 96m b) 32 m c) 64 m d) 160 m e) 180 m
19. En la figura determine el tiempo de choque; si ambos parten del reposo.
a) 4 s b) 6 s c) 8 s d) 7 s e) 5 s
20. Del ejercicio anterior, determine la velocidad del móvil de mayor aceleración cuando se produce el impacto.
a) 40 m/s b) 20 m/s c) 32 m/s d) 36 m/s e) 45 m/s
3m/s
A B C D
t = 1s t = 1s t = 1s
2m/s2
3m/s
1s
5m/s
3s
d 4m
8m/s
3s
V
5s
A
2m/s
B C
8 m/s
t = 2s
3m/s2
a1 = 2m/s2 a2 = 4m/s
2
d = 192 m
Física para las ciencias de la vida
212
Física para las ciencias de la vida
213
Tema: 4
MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE
Paracaidista experimentando la atracción gravitatoria
http://ve.kalipedia.com/fisica-quimica/tema/caida-libre.html?x=20070924klpcnafyq_182.Kes&ap=0
4.1 Caída libre de los cuerpos
En mecánica, se le llama caída libre de los cuerpos al movimiento de estos bajo la
acción exclusiva de un campo gravitatacional.
4.1.1 Atracción gravitacional de la Tierra
La masa de la Tierra tiene la cualidad de atraer hacia su centro a todas las masas que
están cerca de su superficie mediante un una fuerza gravitacional llamada PESO del
cuerpo
Si he conseguido ver más lejos, es porque me he aupado en hombros de gigantes.
Isaac Newton (1642-1727) Físico y matemático inglés.
El movimiento en el cual solamente actúa el pesodel cuerpo se llama
CAIDA LIBREm
peso
La Fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos se denomina PESO, esta fuerza apunta hacia el
centro de la Tierra.
Física para las ciencias de la vida
214
4.1.2 Aceleración de la gravedad (g)
Sin considerar la fricción del aire, cuando un cuerpo es soltado el peso de este cuerpo
produce en él una aceleración conocida como: aceleración de la gravedad (g),
observándose que todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma aceleración,
independiente de su masa, esta aceleración es aproximadamente g=9.8 m/s2 en la
superficie terrestre.
Resumen 1. Los cuerpos caen
2. Caen porque la Tierra los atrae
3. Las fuerzas de atracción (pesos) son diferentes
4. En el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración a pesar de que sus
masas sean diferentes
2s/m8.9g
4.1.3 Variación de la aceleración de la gravedad
La aceleración de la gravedad no es la misma en todos los lugares de la Tierra,
depende de la latitud y de la altura sobre el nivel del mar, mediaciones cuidadosas
muestran que:
g = 9.79E
g = 9.83P
g = 9.81N
A. En los polos alcanza su mayor valor
2P s/m83.9g
B. En el ecuador alcanza su menor valor
2E s/m79.9g
C. A la latitud 45° Norte y al nivel del mar se llama aceleración normal y vale :
2N s/m81.9g
Física para las ciencias de la vida
215
4.1.4 Semejanza entre: MRUV y MVCL
Galileo Galilei fue el primero en demostrar que en ausencia de la fricción del aire,
todos los cuerpos, grandes o pequeños, pesados o ligeros, caen a la tierra con la
misma aceleración y mientras que la altura de caída se pequeña comparada con el
radio de la Tierra (6400 km) esta aceleración permanece prácticamente constante,
luego:
Tabla 4.1. Ecuaciones utilizadas en el MRUV y MVCL
N° MRUV N° MVCL
1 atVV oF 1 gtVV oF
2 t2
)VV(d oF 2 t
2
)VV(h oF
3 2
o at2
1tVd 3
2o gt
2
1tVh
4 ad2VV 2o
2F 4 gh2VV 2
o2F
* El signo (+) se emplea cuando el cuerpo es lanzado hacia abajo.
* El signo (-) se emplea cuando el cuerpo es lanzado hacia arriba.
. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
. . . . . . .. . . .
AIRE
Vacio
(A) (B) Figura A:
La fricción del aire retarda la caída de la hoja
Figura B:
En el vacío la piedra y la hoja caen juntas.
4.1.5 Propiedades de la caída libre
El diagrama muestra un movimiento completo de caída libre(subida y bajada) en
donde se cumple:
Física para las ciencias de la vida
216
La caída libre vertical (CLV) para alturas pequeñas con respecto al radio
terrestre viene a ser un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV),
entonces cumplen las mismas leyes.
El diagrama muestra un movimiento completo de caída
libre(subida y bajada) en donde se cumple:
A. En la altura máxima la velocidad es cero:
0VC
B. A un mismo nivel la velocidad de subida mide igual
que la velocidad de bajada:
EA VV DB VV
C. Entre dos niveles el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada:
CEAC tt CDBC tt
DEAB tt
En la luna la aceleración de la gravedad es la sexta parte que la de la Tierra.
2L s/m7.1g
A
B
C
D
E
VE
VD
VA
VB
Física para las ciencias de la vida
217
4.2 Movimiento parabólico
Deportistas describiendo movimiento compuesto
http://wwwtiroparabolicoo.blogspot.com/2010/05/tiro-parabolico-el-tiro-parabolico-es_9294.html 4.2.1 Movimiento de los proyectiles
El diagrama muestra la trayectoria de una bala de cañón después del disparo, si
despreciamos la resistencia del aire, esta trayectoria curvilínea será llamada
PARABOLA, observemos que debido al peso de la bala la única aceleración que actúa
sobre ésta es la aceleración de gravedad (g).
PARABOLA
V g
El movimiento parabólico se presenta cuando la velocidad de lanzamiento (V) no es
vertical y la aceleración (g) permanece constante.
Descomponiendo la velocidad del proyectil observamos que se mueve al mismo
tiempo, tanto en la dirección vertical como en la dirección horizontal.
1
Física para las ciencias de la vida
218
Vy
gVy
Vx
x
Recordemos que debido al peso en el eje vertical actúa la aceleración de la gravedad
(g) mientras que en el eje horizontal no existe ningún tipo de aceleración, luego:
El movimiento parabólico está
compuesto por un movimiento
vertical de caída libre y un
movimiento horizontal uniforme
(MRU).
4.2.2. Características del movimiento parabólico
A) La velocidad vertical ( yV ) es variable, mientras que la velocidad horizontal ( xV )
permanece constante.
gVx
Vx
Vx
Vy
Vx
B) En la altura máxima (H) del movimiento parabólico solamente existe velocidad
horizontal ( xV ).
Vx
P
Física para las ciencias de la vida
219
C) En el eje vertical se emplea las leyes de la caída libre vertical (CLV) y en el eje
horizontal las leyes del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
D) La velocidad neta de un proyectil en cualquier punto siempre es tangente a la
parábola.
V : Velocidad Neta
yV : Velocidad Horizontal
xV : Velocidad Vertical
Vy
Vx
V
tangente
E) Bajo la misma rapidez (V) de lanzamiento, dos proyectiles logran al mismo
alcance (x) cuando los ángulos de lanzamiento son complementarios:
90
VV
x
F) Bajo la misma rapidez (V) de lanzamiento, un proyectil logra un alcance
horizontal máximo ( mX ) cuando el ángulo de lanzamiento es de 45°
VV
45°
X
V
m
Física para las ciencias de la vida
220
4.3. Movimiento semiparabólico
Este movimiento se cumple al lanzar horizontalmente un cuerpo abandonando la
superficie de lanzamiento.
¡recuerda!
Para cualquier instante de tiempo:
2
2gtH
Y en la horizontal:
tVX X .
Vx V
Vy = 0
H
x
Física para las ciencias de la vida
221
Orientaciones:
1. A continuación se le presenta una lista de ejercicios, en la cual el docente va a guiar el adecuado desarrollo aplicando el criterio teórico antes visto.
1. Señale verdadero (V) ó falso (F):
I. La aceleración de la gravedad en el interior
de la Tierra es mayor que en la superficie. II. Una persona cualquiera pesa más en los
polos que en el Ecuador. III. En la luna un astronauta no es atraído por
la Tierra. a) VFF b) FVF c) VVF d) VFV e) VVV
En todos los casos considere: g = 10m/s2
2. Se lanza un balón verticalmente hacia arriba
con una velocidad de 35 m/s. Luego de 2s, su velocidad será : a) 10 m/s b) 20 c) 35 d) 55 e) 15
3. Hallar el tiempo que permanece en el aire el balón. a) 4 s b) 8 c) 10 d) 6 e) 12
4. Hallar “V” : a) 10 m/s b) 40 c) 30 d) 20 e) 60
5. Caen gotas de lluvia desde una nube situada a 1620 m sobre la superficie del suelo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire. ¿A qué velocidad descenderían las gotas cuando llegan al suelo? a) 180 m/s b) 90 c) 324 d) 30 e) 120
6. La moneda es lanzada en A con rapidez de 40 m/s, y llega a C después de 12 s. Hallar la altura “h” (g=10m/s
2)
a) 120 m b) 180 m c) 240 m d) 320 m e) 400 m
7. Se lanza una piedra como se muestra en la figura. Calcular el tiempo total que estuvo en movimiento (g=10m/s
2)
a) 6 s b) 8 s c) 9 s d) 10 s e) 12 s
8. El tiempo de “A” hacia “B” es 6 s. Hallar “H” a) 80 m b) 40 m c) 120 m d) 60 m e) 20 m
9. En la figura, halle “t” a) 5 s b) 7 s c) 2 s d) 3 s e) 6 s
10. En la figura, A se deja en libertad y B se lanza hacia arriba. Determine la velocidad de B en el momento del encuentro. a) 70 m/s b) 50 m/s c) 60 m/s d) 30 m/s e) 10 m/s
h
A
C
200m
V=30m/s
40m/s
120m
B
A
A
V
B
20m/s H
t
50m/s
2s
V0 = 60 m/s
70m/s
V
3s
ACTIVIDAD Nº 4
Física para las ciencias de la vida
222
11. En la figura qué tiempo emplean en cruzarse los cuerpos por primera vez. a) 4 s b) 6 s c) 7 s d) 5 s e) 8 s
12. En la figura luego de que tiempo se cruzaran los cuerpos por primera vez. a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s
13. Vargas lanza horizontalmente un balón con una velocidad de 30 m/s, tal como se muestra. Hallar “H”. a) 300 m b) 200 m c) 125 m d) 80 m e) 30 m
14. Un golfista lanza la pelota desde una cima con una rapidez de 15 m/s. Hallar “d”. a) 60 m b) 80 m c) 45 m d) 68 m e) 75 m
15. Un misil a control remoto es disparado con un ángulo de máximo alcance y con una velocidad de 400 m/s ¿Qué velocidad tiene en el instante que llega al piso? a) 100 m/s b) 200 m/s c) 300 m/s d) 400 m/s e) 500 m/s
16. Un futbolista aficionado a la Física dispara una pelota con un ángulo de inclinación de 53º con la horizontal. Calcular que velocidad lleva a los 3s. g = 10 m/s
2
a) 5 m/s
b) 5 m/s
c) 2 m/s
d) 10 m/s
e) 10 m/s
17. Se dispara una pelota desde el piso con una rapidez de 20 m/s y con un ángulo de elevación de 30º. Calcular:
El tiempo que demora en subir
El tiempo que permanece en el aire (g = 10 m/s
2)
a) 1s; 3s b) 2s; 4s c) 1s; 2s d) 3s; 2s e) 4s; 4s
18. Se dispara un proyectil a razón de 20m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. Calcular ¿A qué altura se encuentra después de 1s? g = 10 m/s
2
a) 11 m b) 9 m c) 7 m d) 5 m e) 3 m
19. Un tanque antiaéreo dispara un proyectil a razón de 800 m/s y con un ángulo de 53º ¿A qué altura se encuentra el proyectil a los 4s? a) 2480 m b) 2560 m c) 2780 m d) 2840 m e) 3000 m
20. Indicar verdadero (V) o falso (F) con respecto al movimiento parabólico:
La componente horizontal de la velocidad permanece constante. ( )
La componente vertical de la velocidad puede ser nula en un instante. ( )
La velocidad en todo momento es tangente a la trayectoria. ( )
a) VVV b) VFF c) FFV d) VVF e) FFF
A
B
15m/s
90m
V0 = 0
53º
30m/s
H
150m
d
V = 15m/s
45m
25m/s
160m
15m/s
V = 50m/s
53º
V = 20m/s
30º
53º
FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA
223
Vista panorámica del mejoramiento y ampliación del puente de Reque - Lambayeque
http://4.bp.blogspot.com/_loLhiPrUtWQ/SW5qBgvdn6I/AAAAAAAAB8k/qFR8L6dHbz8/s400/49+188.jpg
ESTÁTICA, DINÁMICA E
HIDROSTÁTICA
Unid
ad
II
Capacidades
Describe las leyes de la mecánica en determinados sistemas
concretos e ilustra apropiadamente los diagramas de cuerpo libre. Diferencia el movimiento de los cuerpos en relación a los agentes que los causan o modifican aplicando la segunda ley de Newton.
Discute la conservación de la energía conociendo la diferencia entre energía renovable y no renovable.
Resuelve situaciones problemáticas aplicando los principios básicos de la hidrostática y las leyes de flotación y entiende su aplicación en la tecnología.
¿Por qué esta magnífica tecnología científica, que ahorra trabajo y nos hace la vida
más fácil, nos aporta tan poca felicidad? La repuesta es está, simplemente: porque aún
no hemos aprendido a usarla con tino.
Albert Einstein (1879-1955) Científico alemán.
Física para las ciencias de la vida
224
Física para las ciencias de la vida
225
Tema: 5
ESTÁTICA
Estructura moderna del museo Tumbas Reales del Señor de Sipán
http://www.vootar.com/imgs/elementos/1242312907_Museo%20Tumbas%20Reales%20de%20Sipan
Cuando hacemos un recorrido por museos de sitios arqueológicos de Lambayeque
vemos algunos con ciertas formas muy caprichosas, por ejemplo se ve un museo que
tiene la forma de una pirámide trunca: el museo Tumbas Reales del Señor de Sipán, o
estructuras de varios metros de altura sostenidos sólo por cuatro columnas y otras obras
en las cuales se han aplicado las leyes del equilibrio para poder levantarlos, bastará un
pequeño error en un cálculo y la construcción se puede venir abajo. En este tema
estudiaremos las leyes de la Estática que hacen posible estas construcciones: las leyes
del equilibrio.
5.1. Estática
Es la parte de la mecánica que estudia las condiciones que un cuerpo debe
satisfacer para encontrarse en equilibrio.
5.2. Equilibrio
Es aquel estado en el cual un cuerpo se halla en reposo o moviéndose con
movimiento rectilíneo uniforme (MRU), con respecto a un observador fijo ubicado en un
sistema de referencia inercial, como por ejemplo la Tierra.
“El amor por la fuerza
nada vale, la fuerza sin
amor es energía
gastada en vano”.
Albert Einstein
(1879-1955)
Científico alemán.
Física para las ciencias de la vida
226
5.3. Fuerza
Su nombre griego original es DINA, y es una magnitud física de tipo vectorial,
porque además de un módulo (valor) posee una dirección y un punto de aplicación, y
surge cada vez que dos cuerpos interactúan, ya sea por contacto o distancia.
Por contacto A distancia
F
F
Luna
Tierra
F
F
Recuerda:
Su unidad de medida en S.I.de la fuerza es: NEWTON (N)
Isaac Newton, matemático y físico británico, nació el 25 de diciembre de 1642, el mismo
año en que murió Galileo, otro de los grandes personajes de la historia de la ciencia.
Newton es considerado uno de los más grandes científicos de la historia. Sus
descubrimientos y teorías sirvieron de base a la mayor parte de los avances científicos
desarrollados desde su época. Newton fue, junto al matemático alemán Gottfried Wilhelm
Leibniz, uno de los inventores de la rama de las matemáticas denominada Cálculo.
También resolvió cuestiones relativas a la luz y la óptica. Pero, probablemente, su
contribución más importante a la Física fue la formulación de las leyes del movimiento y,
a partir de ellas, la ley de la gravitación universal.
Estas leyes tomaron el lugar de las ideas aristotélicas que dominaron el
pensamiento de los hombres durante casi 2 000 años.
5.4. Naturaleza de las fuerzas
5.4.1. Gravitatorias: Aquellas que se originan por causa de la atracción entre dos
masas.
5.4.2. Electromagnéticas: Aquellas que se deben a la presencia de cargas eléctricas o
a su movimiento respecto de otras cargas.
5.4.3. Nucleares débiles: Son aquellas que se originan durante una desintegración
atómica.
5.4.4. Nucleares fuertes: Son de origen nuclear y gracias a ellas se mantienen unidos
los protones.
Física para las ciencias de la vida
227
5.5. Tipos de fuerzas más comunes
5.5.1. Fuerza de gravedad o peso: Llamamos así a la fuerza con que la Tierra atrae a
todo cuerpo que se encuentre en su cercanía.
Su valor es directamente proporcional a la masa de los cuerpos y a la
gravedad local.
Su dirección es vertical y dirigida hacia el centro de la Tierra.
Tiene como punto de aplicación el centro de gravedad del cuerpo.
¡Importante!
El valor de la fuerza de gravedad sobre un cuerpo, se encuentra multiplicando la
masa del cuerpo por el valor de la aceleración de la gravedad en dicho lugar del
espacio.
Donde:
m = masa (kg)
g = valor de la gravedad terrestre (m/s2)
5.5.2. Tensión: Es la fuerza electromagnética resultante que se genera en el interior de
una cuerda o un alambre y que se opone a los efectos de estiramiento por parte de las
fuerzas externas.
T T
5.5.3. Compresión: Esta fuerza se presenta en el interior de barras, vigas o puntales
cuando éstos se ven afectados por fuerzas externas que pretendan acortar su
longitud, provocando un mayor acercamiento entre las moléculas, lo que a su vez
genera mayor fuerza electromagnética de repulsión.
Centro de gravedad:
Es el punto de aplicación de la fuerza de gravedad sobre un cuerpo de
dimensiones considerables.
Cuando el cuerpo de forma regular es homogéneo, su centro de
gravedad corresponde a su centro geométrico.
m
g
F = Peso
Física para las ciencias de la vida
228
C C
5.5.4. Reacción: Esta fuerza se presenta cuando un cuerpo se encuentra en contacto
con otro. Es la fuerza de reacción de una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre
ésta. Posee dos componentes:
Normal: Esta componente de la reacción es perpendicular a las superficies
en contacto.
Fuerza de rozamiento o fricción: Esta componente de la reacción aparece
cuando hay deslizamiento o intento de deslizamiento de un cuerpo en
contacto con otro y se opone a ello.
donde: f = . N
: Coeficiente de rozamiento
N: Normal
¡Importante!
Cuando las superficies de los cuerpos son lisas, no existe fricción y la
reacción sólo tendrá una componente que será la normal.
5.5.5. Fuerza elástica: Es aquella fuerza interna que surge en los cuerpos elásticos y se
manifiesta como una resistencia a que éstos sean deformados. Uno de los casos más
comunes de cuerpo elástico es un «resorte», al cual se le puede comprimir o estirar,
tal como se muestra.
Ley de Hooke: Fe = K . x
Donde:
K: Constante de elasticidad de un resorte (N/m)
x: Deformación o elongación (m)
Física para las ciencias de la vida
229
5.6. Leyes de la mecánica
5.6.1. Primera ley de Newton
Llamada también "Principio de Inercia". Fue enunciada por Isaac Newton el año
1687, y establece que:
"Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas o si actúan varias fuerzas y su resultante es
nula, entonces dicho cuerpo permanecerá en reposo o moviéndose en línea recta
con velocidad constante".
Ejemplo:
El patinador de la figura, luego de
darse un impulso inicial, continúa en
movimiento debido a la ausencia de
fuerzas que se opongan a él. ¿Qué
lo mantiene en movimiento?... ¡Su
inercia!
5.6.2. Tercera ley de Newton
Llamada también "Principio de Acción y Reacción". Fue descubierta por Newton y
publicada el mismo año que la ley anterior. Establece que:
"Si un cuerpo actúa contra un segundo cuerpo con una fuerza llamada Acción, el
segundo actuará contra el primero con una fuerza de igual intensidad, en la misma
recta de acción pero de dirección opuesta, llamada Reacción".
Ejemplo:
En la figura, la nave expulsa gases
hacia atrás aplicándoles una fuerza Fa y
los gases aplican a la nave una fuerza
de reacción Fr hacia delante, lo que le
permite a la nave el poder impulsarse.
De este modo, Fa y Fr forman una pareja de acción y reacción.
5.7. Primera condición de equilibrio o equilibrio de traslación
Como se puede apreciar, en la naturaleza, todos los cuerpos están afectados por
fuerzas y, en muchos casos, se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio.
Para ello, dicho cuerpo debe cumplir ciertas condiciones.
hielo
Física para las ciencias de la vida
230
La condición para que un cuerpo se encuentre en equilibrio de traslación es que
todas las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo se cancelen.
Es decir: RF 0
Forma práctica para determinar que RF = 0 en un cuerpo:
F ( ) = )
) = )
5.8. Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L)
Llamado también diagrama de fuerzas. Hacer el D.C.L. de un cuerpo es representar
gráficamente las fuerzas que actúan en él. Para esto se siguen los siguientes pasos:
i. Se aísla el cuerpo, de todo el sistema.
ii. Se representa al peso del cuerpo mediante un vector dirigido siempre hacia el
centro de la Tierra.
iii. Si existen superficies en contacto, se representa a la reacción mediante un vector
perpendicular a dichas superficies y empujando siempre al cuerpo.
iv. Si hubiesen cuerdas o cables, se representa a la tensión mediante un vector que
está siempre jalando al cuerpo, previo corte imaginario.
v. Si existen barras comprimidas, se representa a la comprensión mediante un
vector que está siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario.
Ejemplo: realizar el D.C.L. entre la pared, el piso inclinado y la esfera.
Solución: D.C.L.
P
n1
n2
P = peso de la esfera.
n1 = fuerza de contacto
entre el piso
inclinado y la esfera.
n2 = fuerza de contacto
entre la pared y la
esfera.
Física para las ciencias de la vida
231
30°
W
W
Orientaciones:
1. A continuación se le presenta una lista de ejercicios, en la cual el docente va a guiar el adecuado desarrollo aplicando el criterio teórico antes visto.
2. De acuerdo a lo estudiado realizar un informe de los ejercicios no desarrollados. La presentación depende de tu creatividad.
1. Indicar las proposiciones verdaderas:
I. Si un cuerpo se desplaza con MRU se
dice que se encuentra en equilibrio cinético.
II. Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos diferentes.
III. La oposición al cambio de estado de reposo o de movimiento se denomina inercia.
a) I y II b) Sólo II c) Sólo III d) II y III e) Todas
2. Si un cuerpo está en equilibrio de traslación podemos decir que: a) La velocidad cambia con el tiempo b) El cuerpo está en reposo c) El cuerpo tiene velocidad constante d) b y c son ciertas e) Su aceleración debe ser constante
3. ¿Cuales de las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F)? I. En la primera Ley de Newton se refieren
a estados de reposo y de MRU respecto de sistemas de referencia inerciales.
II. El estado de reposo referido a la 1era. Ley de Newton puede ser duradero o instantáneo.
III. Sólo una fuerza puede alterar el estado de reposo o de MRU de un cuerpo observado desde tierra.
a) VFF b) FVF c) FFV d) VFV e) VVV
4. Realice el diagrama de cuerpo libre del bloque.
F a) b) c) d) e)
5. Si el sistema se encuentra en equilibrio calcula el valor de la tensión si: m=35kg.
(g=10m/s2)
a) 100N b) 200N c) 350N d) 400N e) 450N
6. Si el sistema está en equilibrio. Hallar " ". a) 75° b) 55° c) 30° d) 80° e) 37°
7. Si la reacción del piso tiene un módulo de 40N, determine la masa del bloque. Considere la esfera de 6kg. (g = 10m/s
2).
a) 1 kg b) 2 kg c) 6,5 kg d) 8 kg e) 10kg
8. ¿Cuál es el valor de la fuerza "F" si el bloque pesa 200 N y se encuentra en equilibrio?
37°
F
a) 150 N b) 200 N c) 250N d) 300 N e) 100 N
ACTIVIDAD Nº 5
F F
F
F
Física para las ciencias de la vida
232
9. Hallar el módulo de la tensión en “1”, si: W = 100 N. a) 20 N b) 40 N c) 60 N d) 80 N e) 100 N
10. Para mantener a un cuerpo de 40kg en reposo se construye el siguiente sistema de poleas. Determine el módulo de F si las poleas son ideales. (g = 10m/s
2)
a) 10N b) 20N c) 40N d) 80N e) 100N
11. Hallar la normal de la pared vertical, si el peso de la esfera es 8 N.
45°
a) 2 N b) 4 N c) 6 N d) 8 N e) 10 N
12. Si el sistema está en reposo, determine el módulo de la tensión en A y la masa del bloque (g = 10m/s
2; poleas ideales)
a) 40N; 4kg b) 50N; 4kg c) 50N; 3kg d) 60N; 2kg e) 80N; 4kg
13. Si la esfera es de 8kg, determine el módulo de la fuerza que le ejerce la pared. Superficies lisas. (g = 10m/s
2)
a) 60N b) 20N c) 40N d) 80N e) 100N
14. Si el sistema se encuentra en reposo, determine la masa del bloque. Considere que la esfera de 10kg, la polea de 2kg y las superficies lisas. (g = 10m/s
2)
a) 3kg b) 5kg c) 7,5kg d) 8kg e) 9kg 15. El bloque de 10 kg se encuentra en equilibrio. Determinar el módulo de la diferencia entre las tensiones T1 – T2. (g = 10 m/s
2)
a) 125 N b) 75 N c) 25 N d) 50 N e) 200 N
16. Si el bloque "A" pesa 100 N y el bloque "B" 50N, calcular la fuerza de contacto entre los bloques si existe equilibrio.
A
B a) 25 N b) 100N c) 170N d) 180N e) 190N
W
1 37º
37º
Física para las ciencias de la vida
233
17. Un pájaro de masa “m” está posado en el
punto medio de un cable de peso despreciable, halle la tensión en este cable.
a) 2 mg Sen b) 2 mg Cos
c) 0.5 mg Csc d) mg Tag
e) 0.5 mg Sec
18. Si la barra AB mostrada en la figura es de 48N y la tensión en la cuerda CD que la sostiene es de 52N, hallar la fuerza de reacción en el pasador A, sabiendo que esta fuerza es horizontal.
a) 10 N b) 15 N c) 20 N d) 25 N e) 30N
19. Si el bloque es de 192N, hallar la fuerza "F" que mantiene el sistema en equilibrio. a) 12N b) 16N c) 20N d) 24N e) 48N
20. Calcular el mínimo valor del módulo de la fuerza "F" capaz de mantener a la esfera de
10 kg en la posición mostrada. (g = 10m/s2)
F37°
a) 75 N b) 60 N c) 80 N d) 120 N e) 150 N
F
Física para las ciencias de la vida
234
Física para las ciencias de la vida
235
Tema: 6
DINÁMICA LINEAL
Jinetes contrarrestando la fuerza de resistencia del aire en Carrera de Caballos
http://www.rpp.com.pe/caballo-bradock-gano-el-premio-ciudad-de-lima-y-clasifica-al-latino-imagen-noticia-
8-n-/picsnews/581935.jpg
6.1. Dinámica
Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos considerando
las fuerzas que lo originan.
6.1.1. Masa (M)
Es una magnitud escalar, la masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo. La
masa está asociada con la fuerza de la atracción (Gravedad) entre los cuerpos (Masa
gravitacional).
6.1.2. Segunda Ley de Newton
La aceleración que experimenta un cuerpo, es directamente proporcional a la fuerza
resultante e inversamente proporcional a su masa.
La dirección y sentido de la aceleración siempre es igual a la dirección y sentido de la
Si he conseguido ver más lejos, es porque me he aupado en hombros de gigantes. Isaac Newton (1642-1727) Físico y matemático inglés.
Física para las ciencias de la vida
236
fuerza resultante.
Sea:
Esto equivale a:
Donde:
4321R FFFFF
maFm
Fa R
R
Genéricamente:
am.movcontraF.movfavorF
6.1.3. Peso (W)
Es la fuerza que la tierra ejerce sobre los cuerpos que lo rodean.
Su valor es igual a la masa del cuerpo por la aceleración de la gravedad.
W = m g
g Ecuador = 9.79 m/s2
g Polos = 9.83 m/s2
g promedio = 9.81 m/s2
6.1.4. Unidades
Sistema Internacional (S.I.)
F m a
Newton
(N) Kg 2s
m
Otras Unidades
g = gramo – fuerza
m
aF1
F2
F3
F4
m aFR
m
g
w
Física para las ciencias de la vida
237
kg = kilogramo – fuerza
6.1.5. Equivalencias
Fuerza Masa
1N = 105 Dinas 1kg = 1000 g
1kg = 9.8N 1UTM = 9.8kg
1g = 980 Dinas 1kg = 0.102UTM
Nota:
Para resolver los problemas de dinámica se recomienda seguir los siguientes pasos:
1º Dibujar todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo mediante un D.C.L.
2º Las fuerzas oblicuas al movimiento (si hubieran) se descomponen.
3º Las fuerzas perpendiculares al movimiento se consideran igual a cero.
(F al mov. = 0)
4º Para las fuerzas en la dirección al movimiento se aplica la segunda Ley de Newton.
6.2. Rozamiento
6.2.1. Concepto
Es la resistencia u oposición que ofrece una superficie al movimiento o posible
movimiento de un cuerpo sobre ella. Esta resistencia se manifiesta mediante una fuerza
llamada “fuerza de rozamiento” o “fuerza de fricción”.
La fuerza de rozamiento va siempre en sentido contrario al movimiento o posible
movimiento de un cuerpo.
6.2.2. Clases de rozamiento
A. Rozamiento Estático (RS ó fS)
Esta fuerza se presenta o actúa cuando un cuerpo tiende a deslizarse sobre
una superficie sin conseguirlo.
Esta fuerza precisamente se opone al deslizamiento, su valor es variables,
desde cero (cuando no hay rozamiento) hasta un valor máximo (fricción
Física para las ciencias de la vida
238
máxima, cuando está el cuerpo a punto de moverse).
Fórmula:
f S = S RN
F = fS (máx)
Unidad:
La fuerza de fricción tiene al Newton (N) como unidad en el S.I.
Donde:
fS = fuerza de fricción estática
fS (max) = fuerza de fricción máxima
F = fuerza que trata de mover al bloque
uS = coeficiente de rozamiento estático
RN = reacción normal, es perpendicular al movimiento o posible
movimiento
W = peso
m = masa
g = aceleración de la gravedad
W = mg
B. Rozamiento Cinético (RX ó fX)
Actúa cuando el cuerpo ya está en movimiento; siempre se opone al
movimiento.
fK = fuerza de rozamiento cinético
uK = coeficiente de rozamiento cinético
F = fuerza que mueve al bloque
a = aceleración del bloque
En el gráfico por la Segunda Ley de Newton:
F – fK = ma
FV = 0O
fSS
W RN
m
F
mov.
fkS
m Fk = k RN
Física para las ciencias de la vida
239
Orientaciones:
1. A continuación se le presenta una lista de ejercicios, en la cual el docente va a guiar el adecuado desarrollo aplicando el criterio teórico antes visto.
2. De acuerdo a lo estudiado realizar un informe de los ejercicios no desarrollados. La presentación depende de tu creatividad.
1. Un cuerpo de 15 kg de masa tiene una
aceleración cuyo módulo es 3m/s2. ¿Calcular
el valor de la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo? a) 45 N b) 25 N c) 35 N d) 55 N e) 15 N
2. Un cuerpo de 5 kg de masa varía su rapidez de 5 m/s a 20 m/s en 5s. Hallar el valor de la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo. a) 20 N b) 15 N c) 25 N d) 30 N e) 50 N
3. Hallar el modulo de la aceleración que adquiere el bloque de 3kg
a) 6 m/s2
b) 4 m/s2
c) 7 m/s2
d) 10 m/s2
e) 8 m/s2
4. Hallar el módulo de la aceleración que
adquiere el bloque de 4kg
a) 6 m/s2
b) 5 m/s2
c) 11 m/s2
d) 9 m/s2
e) 8 m/s2
5. Determine el módulo de la aceleración en el
siguiente caso, si: m = 15kg
a) 6 m/s2
b) 4 m/s2
c) 12 m/s2
d) 8 m/s2
e) 3 m/s2
6. Hallar el modulo de la tensión de la cuerda que une los bloques: mA = 9 kg ; mB = 11 kg a) 40 N b) 32 N c) 34 N d) 38 N e) 36 N
7. Dos cuerpos de 3 y 2 kg están unidas por una cuerda que pasa a través de una polea
(ambas de masa despreciable). g=10 m/s2.
Calcular el módulo de la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.
a) 3 m/s2
, 24N
b) 2 m/s2
, 24N
c) 2 m/s2
, 25N
d) 2 m/s2
, 20N
e) 1 m/s2
, 24N
8. Determinar el módulo de la aceleración de los bloques. El coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto es μ = 0.2. La
polea tiene masa despreciable. g = 9.8 m/s2
a) 1,2 m/s2 b) 4 m/s
2 c) 1,5 m/s
2
d) 3 m/s2 e) 0,77 m/s
2
9. Halle el módulo de la fuerza de rozamiento
sobre el bloque “A” de 4 kg. a) 10 N b) 32 N c) 30 N d) 16 N e) 20 N
10. Calcule el módulo de la aceleración de los bloques. No hay rozamiento. mA = mB = mC = mD = 4 kg
a) 4 m/s2 b) 3 m/s
2 c) 6 m/s
2
d) 7 m/s2 e) 12 m/s
2
A B 20N 60N
8N
32N
4N
37º
50N
53º
40N
6N 10N
5N 26N
ACTIVIDAD Nº 6
Física para las ciencias de la vida
240
5kg
5kg
37º
40N
40N
10N
80Nx
y
3kg
2kg
11. Calcular la aceleración del sistema mostrado en la figura. Si: mA = 4 kg y mB = 4 kg θ = 30º g = aceleración de la gravedad a) g/5 b) g/6 c) g/7 d) g/4 e) g/9
12. Del gráfico calcular el módulo de la fuerza “F” si el bloque de 5 kg de masa se desplaza hacia la derecha con una aceleración cuyo
valor es 0,8 m/s2.
θ = 60º a) 18 N b) 19 N c) 24 N d) 28 N e) 25 N
13. Hallar el valor de la tensión en la cuerda que
une los bloques (g = 10 m/s2)
a) 10 N b) 18 N c) 24 N d) 36 N e) 16 N
14. En el sistema mostrado, determinar el módulo de la aceleración de las masas y el valor de las tensiones en las cuerdas.
a) 2 m/s2, 48N y 24N
b) 2 m/s2, 30N y 42N
c) 3 m/s2, 20N y 54N
d) 3 m/s2, 24N y 78N
e) 5 m/s2, 30N y 50N
15. Con respecto de la fuerza de rozamiento, marcar falso (F) ó verdadero (V): ( ) La fuerza de rozamiento es una
componente de la fuerza de reacción, con dirección tangencial al punto o superficie en contacto.
( ) La fuerza de rozamiento se opone siempre al movimiento relativo, del cuerpo respecto de la superficie en contacto.
( ) La fuerza de rozamiento estático es variable, desde cero hasta un valor máximo, cuando el cuerpo está pronto a moverse.
a) VVF b) VFF c) FVV d) VFV e) VVV
16. Hallar el módulo de la aceleración y la tensión en la cuerda. No hay rozamiento. mA = 2 kg mB = 3 kg
a) 5 m/s2 y 84N
b) 7 m/s2 y 64N
c) 6 m/s2 y 48N
d) 6 m/s2 y 32N
e) 5 m/s2 y 16N
17. Hallar a aceleración del sistema
a) 8 m/s2 (→) b) 20 m/s
2 (←) c) 5 m/s
2 ( ↓ ) d) 10 m/s2 (→)
e) 4 m/s2 ( ↑ )
18. Si las superficies son totalmente lisas,
determinar la fuerza de reacción entre las masas “mB” “mC”. (mA = 4kg; mB =6kg; mC
=10kg )
a) 100 N (←) b) 140 N (→) c) 120 N (→) d) 79 N (←) e) 80 N (→)
19. Hallar el módulo de la aceleración del sistema. Si no hay rozamiento (g = 10 m/s
2)
a) 1 m/s
2
b) 2 m/s2
c) 3 m/s2
d) 4 m/s2
e) 5 m/s2
20. Determine la aceleración que adquiere el bloque de 1 kg debido a las fuerzas indicadas.
a) 30 m/s2 ( )
b) 25 m/s2 ( )
c) 10 m/s2 ( )
d) 20 m/s2 ( )
e) 50 m/s2 ( )
A B
C 80N 200N
Física para las ciencias de la vida
241
Tema: 7 TRABAJO, POTENCIA ENERGÍA MECÁNICA
TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA MECÁNICA
Paneles solares transformando la energía solar en energía eléctrica http://mural.uv.es/franaboi/EnergiasRenovables.htm
7.1. Trabajo mecánico (W)
Es una magnitud física escalar que nos indica la capacidad que tiene una fuerza
para trasladar un cuerpo de un punto a otro.
- La unidad de medida del trabajo es el N.m (newton. metro) llamada “Joule”.
- Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido decimos que el trabajo
realizado es positivo, a este trabajo se le llama “trabajo motriz”
- Si la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento del cuerpo decimos que se
trata de un trabajo negativo, en este caso, recibe el nombre de “trabajo resistente”.
- Un caso particular se presenta cuando la fuerza no realiza ningún trabajo, ya sea
porque la fuerza es cero o la distancia de traslado es cero, en cuyo caso recibe el nombre
de “trabajo cero”.
Trabajo motriz vertical aplicado
para levantamiento de pesas.
http://historiasdelregatecha.blogspot
.com/2008_12_01_archive.html
La energía que produce la desintegración del átomo es muy pobre. Esperar obtener una fuente de
energía de estas transformaciones suena a música celestial.
Ernest Rutherford (1871-1937) Físico Británico.
Física para las ciencias de la vida
242
7.1.1. Trabajo neto (WN)
Existe un trabajo que viene a ser la suma de los trabajos individuales realizados por
cada una de las fuerzas actuantes, a este trabajo se le llama “trabajo neto” o
“trabajo resultante ” que no viene a ser sino el trabajo realizado por la fuerza
resultante.
FRFiN WWW
Fuerza aplicada en la dirección
del movimiento
Fuerza aplicada con un ángulo de
desviación respecto a la dirección del
movimiento
7.2. Potencia (P)
Es una magnitud física de tipo escalar que nos indica el trabajo, o transferencia de
energía, realizado por cada unidad de tiempo.
v.Ft
W
t
d.FP
Donde “v” es la velocidad promedio con que la fuerza realiza el trabajo.
- La potencia mide la rapidez con que se realiza ese trabajo. En términos matemáticos,
la potencia es igual al trabajo realizado dividido entre el intervalo de tiempo a lo largo
del cual se efectúa dicho trabajo.
- La potencia siempre se expresa en unidades de energía divididas entre unidades de
tiempo.
- La unidad de potencia en el Sistema Internacional es el watt, que equivale a la
potencia necesaria para efectuar 1 joule de trabajo por segundo.
- Además la unidad de potencia tradicional es el caballo de vapor (CV), que equivale
aproximadamente a 735 watt ó el caballo de fuerza (HP), que equivale
aproximadamente a 746 watt,
Física para las ciencias de la vida
243
.( ) 100
.( )
Po útil x
Po sumistrada
7.2.1 Eficiencia ( )
Es un número adimensional que nos indica el porcentaje de potencia suministrada
que se obtiene como potencia útil, considerando a la potencia suministrada como el
100 %. Por la regla de tres simple directa, se obtiene la siguiente relación:
7.3. Energía (E)
Es una magnitud física que nos indica la capacidad que tiene un cuerpo (o sistema
físico) para realizar un trabajo
- la energía de un cuerpo se mide por el trabajo que realiza o es capaz de realizar.
- Cada cuerpo tiene una determinada cantidad de energía mecánica, si pierde
energía significa que ha desarrollado trabajo sobre otro cuerpo que ha ganado
exactamente la misma cantidad de energía que perdió el primero, energía que el
segundo lo gasta en trasladarse de un punto a otro, la cantidad de energía
transferida (que perdió uno y ganó el otro cuerpo) se mide por medio de la magnitud
física llamada trabajo, en conclusión, el trabajo mide la cantidad de energía
transferida de un cuerpo a otro.
- Cualquier tipo de energía se mide en joule (1joule J = 1N.m)
7.3.1 Tipos de energía mecánica
De todos los tipos de energía que existe en la naturaleza (mecánica, eléctrica,
luminosa, calorífica, magnética, nuclear, biológica, etc.) nuestro estudio se limita a la
energía mecánica, la que a su vez puede ser de los siguientes tipos
A. Energía potencial gravitatoria ( Epg)
Es la energía que posee un cuerpo en función a su altura respecto a un nivel
(horizontal) de referencia, su valor depende del peso del cuerpo y de su altura
(distancia vertical medida desde el cuerpo hasta un nivel de referencia)
h.g.mEpg
Donde “m” es masa (kg), “g” es aceleración de la gravedad (m/s2), “h” es
altura (m)
¡Si un cuerpo tiene altura posee energía potencial gravitatoria!
Física para las ciencias de la vida
244
B. Energía cinética (Ec)
Es la energía que posibilita el movimiento de un cuerpo de un punto a otro
dentro de un sistema inercial de referencia, su valor está en función de la
masa y la velocidad del cuerpo.
2v.m.2
1Ec
Donde “m” es masa y “v” es velocidad
¡Si un cuerpo tiene velocidad posee energía cinética!
C. Energía potencial elástica (Epe)
Es la energía que adquiere un cuerpo elástico al realizar un trabajo sobre él
que altere sus condiciones naturales de estabilidad (al estirarlo, comprimirlo o
torcerlo), esta energía es liberada cuando suspendemos la acción del agente
que causa la deformación.
21Epe .K.X
2
Dónde:
- “K” es una constante que depende del tipo de material (se mide en N/m,
N/cm,,,)
- “X” es la deformación lineal (se mide en m, cm…)
¡Si un cuerpo elástico ha sido deformado posee energía elástica!
Por lo tanto la energía mecánica es:
M pg c peE E E E
Los cuerpos no necesariamente poseen los tres tipos de energía.
7.3.2 Principio de conservación de la energía
- “La energía total del universo permanece constante”, fue enunciado y
demostrado por el Físico alemán Robert Mayer el año 1842.
- Del principio anterior se deduce que:
“La energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma”.
Física para las ciencias de la vida
245
f om mE E
pg0 c0 pe0 pgF cF peFE E E E E E
A. Teorema del trabajo y la energía mecánica
EL trabajo realizado por una fuerza exterior no conservativa sobre un cuerpo
es igual a la diferencia que existe entre la energía final e inicial de dicho
cuerpo medidos en un proceso.
om
fm EEW
Recuerda
El espacio, el tiempo, la velocidad y la energía son conceptos que debes
meditarlos con profundidad para encontrar los misterios que encierran y la
satisfacción de engrandecer tu conocimiento del universo.
Física para las ciencias de la vida
246
Orientaciones:
1. A continuación se le presenta una lista de ejercicios, en la cual el docente va a guiar el adecuado desarrollo aplicando el criterio teórico antes visto.
2. De acuerdo a lo estudiado realizar un informe de los ejercicios no desarrollados. La presentación depende de tu creatividad.
1. Indicar las afirmaciones correctas:
I. La fuerza de reacción de una superficie
sobre un bloque no realiza trabajo. II. La fuerza de rozamiento estático siempre
realiza trabajo. III. Las fuerzas de rozamiento siempre
realizan trabajo negativo. a) Sólo II b) Sólo III c) Sólo II y III d) sólo I. e) Todas son correctas
2. Hallar el trabajo realizado por “F”. a) 10 J b) 60 J c) 50 J d) 4 J e) 40 J
3. Calcular el trabajo de la fuerza “F”, el cuerpo se desplaza 5m en la dirección de la fuerza “R” a) 60 J b) -120 J c) 50 J d) 40 J e) -50 J
4. Hallar el trabajo que desarrolla F = 10 N. a) 50 J b) -50 J c) 30 J d) 0 J e) 20 J
5. Hallar el trabajo neto; m = 6 kg a) 240 J b) -240 J c) -192 J d) 192 J e) -32 J
6. Si el bloque es arrastrado con la aceleración que se muestra, hallar el trabajo que realiza “F” sabiendo que el rozamiento vale 14N a) -225 J b) -240 J c) 190 J d) 240 J e) -250 J
7. Si el bloque es llevado gracias a la fuerza de F = 50 N durante 5 s. Hallar la potencia desarrollada por “F”. a) 40 W b) 20 W c) 30 W d) 10 W e) 50 W
8. Si: F = 100N y lleva al bloque una distancia de 20m, hallar la potencia desarrollada por “F”. Considere el tiempo de 4s. a) 200 W b) 400 W c) 100 W d) 350 W e) 450 W
9. Una persona de 60 kg sube 20 m por las escaleras de un edificio en 4 min. ¿Qué potencia en watts desarrolló?( g = 10m/s
2 )
a) 42 W b) 150 W c) 30 W d) 50 W e) 180 W
10. ¿Qué motor es más eficiente: el que pierde la quinta parte de la potencia útil ó el que dá como útil los cuatro quintos de la potencia absorbida? a) El primero b) El segundo c) Los dos son de igual eficiencia d) Faltan datos e) Se necesita saber que tipos de motores
son
ACTIVIDAD Nº 7
d = 12 m
Física para las ciencias de la vida
247
11. Un motor consume una potencia de 10 kW y es capaz de elevar cargas de 980 N de peso a 10 m/s. ¿Cuál es la eficiencia del motor? a) 95% b) 69% c) 70% d) 58% e) 98%
12. Una máquina absorbe 96 watts de potencia y realiza un trabajo de 320J en 10s. ¿Cuál es la eficiencia de esta máquina? a) 1/3 b) 2/5 c) ¼ d) 3/8 e) 5/9
13. Indique verdadero (V) ó falso (F): ( ) La energía mecánica, de un cuerpo
móvil, se mantiene constante si no existe rozamiento. El cuerpo se mueve sobre una superficie lisa.
( ) La energía mecánica de un cuerpo aumenta, cuando sobre el cuerpo, la fuerza resultante se diferencia es diferente de cero.
( ) La energía mecánica es:
+ +
a) VVV b) FFF c) VFF d) VFV e) FVV
14. En la figura mostrada, halle la energía cinética del cuerpo de 2 kg. a) 400 J b) 200 J c) 600 J d) 300 J e) 50 J
15. Del ejercicio anterior, determine la energía potencial gravitatoria respecto al suelo. a) 12 J b) 120 J c) 300 J d) 250 J e) 80 J
16. Calcule la EM en (A) y (B) para el bloque de
2kg. a) 50 J y 30J b) 40 J; 20 J c) 60 J; 60 J d) 16 J; 16 J e) 80 J, 16 J
17. Evalúe la energía mecánica del bloque de 2kg cuando pasa por la posición mostrada. a) 44J b) 20 J c) 22 J d) 15 J e) 18 J
18. Si Betito de 20 kg es impulsado en “A” con velocidad inicial de 50m/s, hallar la velocidad final con la que pasará por “B”
a) 3 10 m/s b) 5 10 m/s c) 45 m/s
d) 30 5 m/s e) 50 3 m/s
19. Encontrar la variación de energía potencial
gravitatoria que experimenta el cuerpo de 0,5kg al ir de la posición “A” hasta “B” (g = 10m/s
2).
a) 100J b) 40 J c) 20 J d) 70 J e) 80 J
20. Hallar la energía mecánica del cuerpo de 5kg al pasar por A y B. a) 160 J y 250 J b) 490 J y 200 J c) 250 J y 490 J d) 310 J y 490 J e) 310 J y 20 J
6m
72km/h
N.R
8m/s
4m/s
A
B
37º
N.R
4m 8m
Física para las ciencias de la vida
248
Física para las ciencias de la vida
249
Tema: 8
HIDROSTÁTICA
Aplicaciones de la Hidrostática en la pesca artesanal marítima en el puerto del Callao
http://www. pescaartesanalenredperu.blogspot.com/mar11_MuelledelCallao-Tsunami-OleajesAnomalos.jpg
En alguna ocasión, habrá la oportunidad de ver a enormes barcos, transportando
una gran carga, o deslizar a veloces lanchas sobre la superficie del agua. Alguna vez se
pregunto:
¿Cómo es posible que ocurra ello, si los barcos están fabricados de acero y otros
materiales de mayor densidad que el agua?, ¿por qué no se hunden dichos cuerpos?
Estos y otros fenómenos pueden ser explicados si tenemos conocimientos sobre
hidrostática.
8.1. Hidrostática
Estudia el comportamiento de los cuerpos líquidos y gases (fluidos) de viscosidad
despreciable y en estado de EQUILIBRIO.
8.2. Presión
Es una magnitud física que mide la acción distribuida de una fuerza normal (FN)
sobre una superficie de área “A”.
Lo que sabemos es una gota de agua, lo que ignoramos es el océano. Isaac Newton
(1642-1727) Físico, matemático y astrónomo inglés.
Física para las ciencias de la vida
250
NFP
A 2
N;
m Unidad (S.I.)
Pascal (Pa)
FN: Fuerza Normal (N)
A: Área (m2)
8.3. Presión atmosférica
Presión que soporta un cuerpo por el peso de la atmósfera. A nivel del mar esta
presión es:
Po = 1 atm
Relación con otras unidades:
1 bar = 105 Pa
1 atm = 1,013 x 105 Pa = 1,013 bar
1 atm = 76 cm Hg
8.4. Presión hidrostática
En la figura se ve la acción de una
columna líquida sobre cualquier punto de su
interior. Depende de la densidad del líquido ( ),
de la profundidad (H) a la cual se encuentra el
punto y del valor (g) donde se encuentre el
líquido.
L: densidad del líquido (kg/m3)
H: profundidad (m)
¡Recuerda!
Magnitud física escalar que es característica de cualquier sustancia pura. Se define
como la masa de la sustancia por unidad de volumen, es decir:
Unidad (S.I.): Kg /m3
FN
(II)
FN
(I)
10cm
10cm
A A
PHidrostática = L.g.h
D = m
V
Física para las ciencias de la vida
251
1
2
3
Observación:
Si hacemos tres agujeros a diferente nivel de la parte lateral de un recipiente,
comprobamos que la presión hidrostática depende de la naturaleza del líquido y de la
profundidad como se observa en la figura anterior.
Consideramos a dos puntos dentro de un líquido de densidad L.
La diferencia de presiones es: B A B ALP P g (h h )
8.5. Ley fundamental de la hidrostática
Todos los puntos pertenecientes a un mismo líquido en reposo, que se encuentren
al mismo nivel soportan igual presión hidrostática.
Aplicación: vasos comunicantes 1:
La presión hidrostática no depende de
la forma del recipiente.
Debido al hecho de que la presión en
un fluido solo depende de la profundidad,
cualquier aumento de la presión en la
superficie se debe transmitir a cualquier punto
en el fluido. Esto lo observo por primera vez
el científico francés Blaise Pascal (1623-
1662) y se conoce como la Ley de Pascal.
La presión hidrostática se
incrementa con la profundidad
P3 > P2 > P1
P = Lg h
LB B
LA A
P gh
P gh
B
hB
hA
A
1 http://3.bp.blogspot.com/_BRAI6B-AEsU/SGev0GXNCQI/AAAAAAAAA2Q/L06ROUduUVE/s400/vasos_comunicantes.jpg
Física para las ciencias de la vida
252
8.6. Principio de Pascal (transmisión de la presión por los líquidos y gases)
“Un gas o líquido transmite sin
alteración y en todas las direcciones la
presión ejercida sobre el”.
Aplicación: prensa hidráulica
Una fuerza F1 al actuar sobre el
pistón de área A1 comunica al líquido
una presión; esta presión se transmite a
través del líquido hasta un pistón de
área A2 (A2 > A1). Como la presión
comunicada es la misma.
P1 = P2
1 2
1 2
F F
A A
22 1
1
AF F
A
Los frenos hidráulicos en los automóviles, rampas, gatos hidráulicos, entre otros
utilizan este principio.
8.7. Principio de Arquímedes
“Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido desaloja una cantidad de
él, cuyo “peso” es numéricamente igual al valor de la fuerza que ejerce dicho fluido
sobre el cuerpo, denominado fuerza de empuje (e)”.
Física para las ciencias de la vida
253
8.8. Fuerza de empuje:
A) El valor de la fuerza de Empuje (e), es numéricamente igual al producto del
peso específico del líquido ( ), por el volumen de la parte sumergida (VP.S.)
ELIQ.
L
LIQ Lg
• = densidad del líquido
• g = aceleración de la gravedadL
B) El valor de la fuerza de empuje es numéricamente igual a la diferencia entre el
“peso” real del cuerpo en el aire, menos el “peso” aparente del cuerpo en un
líquido cualquiera.
A la fuerza de empuje también le conoce como:
Arquímedes 1
(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C.-
id., 212 a.C.) Matemático griego. Hijo de
un astrónomo, quien probablemente le
introdujo en las matemáticas.
Sólo se conocen una serie de
anécdotas. La más divulgada la relata
Vitruvio y se refiere al método que utilizó
para comprobar si existió fraude en la
confección de una corona de oro
encargada por Hierón II, tirano de
Siracusa y protector de Arquímedes,
quizás incluso pariente suyo. Hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que el
agua desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella; esta
observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le planteó el tirano.
Se cuenta que, impulsado por la alegría, corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia
su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo encontré!».
Física para las ciencias de la vida
254
Orientaciones:
1. A continuación se le presenta una lista de ejercicios, en la cual el docente va a guiar el adecuado desarrollo aplicando el criterio teórico antes visto.
1. El principio de la física que explica la razón
por la que un barco flota en el mar, es: a) Principio de acción y reacción b) Principio de Arquímedes c) Principio de Pascal d) Principio de conservación de la energía e) Principio de incertidumbre
2. La punta de un lapicero se clava en un cuaderno que tiene una superficie de 6cm
2.
Calcular la presión ejercida sobre ella al aplicar una fuerza de 36N. a) 12,5 KPa b) 24,9 KPa c) 40 KPa d) 45,5 KPa e) 60 KPa
3. En un tubo en donde la presión del agua vale 1000 Pa existe una abertura de 65x10
-3 m
2
¿con qué fuerza en Newton, debe aplicarse un tampón para detener la salida del agua? a) 35 N b) 45 N c) 65 N d) 85 N e) 90 N
4. Un buzo se encuentra a 50 m de profundidad y además PATM = 100 kPa. Determine la presión que actúa sobre dicho buzo, en N/cm
2. (considere la densidad de agua de
mar 1,2g/cm3 y g=10m/s
2).
a) 50 N/cm
2 b) 70 N/cm
2 c) 80 N/cm
2
d) 90 N/cm2 e) 100 N/cm
2
5. En la siguiente figura. La presión hidrostática
en el punto A es: (considere g= 10 m/s2)
a) 10
4 Pa
b) 105 Pa
c) 103 Pa
d) 102 Pa
e) 10 Pa
6. El recipiente muestra un líquido de densidad igual a 800 kg/m
3. Calcular la diferencia de
presión entre los puntos “A” y “B”. a) 19.4 KPa b) 12.3 KPa c) 23.52 KPa d) 10 KPa e) 32.1 KPa
7. En la figura mostrada, determinar la presión en el punto “A”. La densidad de los líquidos no miscibles son: D1 = 800Kg/m
3 D2 = 1000Kg/m
3
g = 10m/s2
a) 12 KPa b) 16 KPa c) 27 KPa d) 28 KPa e) 34 KPa
8. En el tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del líquido desconocido. a) 1.94 kg/m
3
b) 1.2 kg/m3
c) 7.3 kg/m3
d) 0.4 kg/m3
e) 5.0 kg/m3
9. En un tubo en U, se tiene tres líquidos no miscibles, calcular “h” DA = 3 000 kg/m
3, DB = 2 000 kg/m
3,
DC = 4 000 kg/m3
a) 1.3 m b) 1.5 m c) 2.0 m d) 2.5 m e) 3.0 m
10. En el sistema mostrado calcular la relación en la que se encuentra FA y FB para que el sistema se encuentre en equilibrio. A2 = 6A1. a) 1/3 b) 1,2 c) 1/5 d) 1/6 e) 1/4
A
10 magua
ACTIVIDAD Nº 8
Física para las ciencias de la vida
255
11. Calcular el peso (en N) de la persona, si se sabe que el sistema se encuentra en equilibrio. Despreciar el peso de los émbolos. A1= 10
-2m
2, A2=0,15 m
2 y F=80N
a) 1200 N b) 600 N c) 424 N d) 1360 N e) 400 N
12. Determinar la masa de “2” (en kg) si: m1=4kg y A1= 8cm
2 y A2=100 cm
2, sabiendo además
que el sistema está en equilibrio. a) 20 kg b) 80 kg c) 50 kg d) 30 kg e) 40 kg
13. Del gráfico calcular el peso del auto F = 600N si A1=20cm
2, A2=300cm
2 el sistema está en
equilibrio a) 10 KN b) 8 KN c) 9 KN d) 6 KN e) 50 KN
14. Si el sistema se mantiene en equilibrio y los émbolos son de masa despreciable. Determine la masa del bloque “P” para mantener en equilibrio al auto de 800kg. (A = área) a) 20 kg b) 40 kg c) 60 kg d) 80 kg e) 100 kg
15. En el sistema mostrado se ha colocado un bloque de 700 N sobre el embolo “B”. ¿En cuánto se incrementa la presión en el fondo del recipiente? (A1 =2m
2; A2 = 10m
2)
a) 50 Pa b) 60 Pa c) 70 Pa d) 80 Pa e) 90 Pa
16. Un cuerpo de 0,3 m3 de volumen se introduce
completamente en agua. ¿Qué empuje recibiría por parte del agua? (g = 10 m/s
2)
a) 2 KN b) 1 KN c) 3 KN d) 1,5 KN e) 2,5 KN
17. Del problema anterior, se pide averiguar la fuerza que es necesario aplicar contra dicho cuerpo para mantenerlo sumergido, si se sabe que su peso es de 2000 N. a) 1 KN b) 2 KN c) 0,5 KN d) 1,5 KN e) 0,7 KN
18. Un cuerpo cilíndrico de 2m3 está sumergido
hasta sus 3/4 partes. Determine el empuje que experimenta de parte del agua. (g=10m/s
2).
a) 10 KN b) 15 KN c) 20 KN d) 25 KN e) 30 KN
19. ¿Qué empuje experimentará un cuerpo de 60dm
3 de volumen, si se sumerge totalmente
en agua? (1dm
3 = 10
–6 m
3)
a) 0,5 N b) 0,4 N c) 0,2 N d) 0,7 N e) 0,6 N
20. Sabiendo que el bloque mostrado está en equilibrio, y que su volumen es V = 5.10
-4m
3,
se pide: el peso del bloque: a) 3 N b) 4 N c) 5 N d) 6 N e) 7 N
v5
1
H2O
(P)
A
10A
F
A1 A2
Física para las ciencias de la vida
256
Física para las ciencias de la vida
257
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Aucallanchi, F. (2006). Problemas de Física y cómo resolverlos. Lima: RACSO editores.
Carreño, F. (2001). Óptica Física: Problemas y Ejercicios Resueltos. España: Prentice
Hall.
Ribeiro, L., y Alvarenga, A. (2002). Física. México: Oxford.
Sears, F., Zemansky, M., Young, F., y Roger, A. (1999). Física Universitaria. México:
Pearson Education.
Silva, D. (2003). Física. Barcelona: Reverté.
Vásquez, J. (2001). Física Teórica y Problemas. Perú: San Marcos
Wilson, J. (1996). Física. México: Prentice Hall.