7/25/2019 D-1 Introduccion a Los Condensadores

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D-1) Introduccin a los

Condensadores

D-1) Introduccin a los

Condensadores

Profesor Rodrigo Vergara Rojas

Ingeniero Civil Electrnico

Magister en Ingeniera Electrnica

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE VALPARASO

INSTITUTO DE FSICA

FSICA GENERAL ELECTROMAGNETISMO

Mdulo D: Condensadores yDielctricos

Mdulo D: Condensadores y

Dielctricos

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Contenidos a

Comprender

3

Competencias a

Desarrollar

Calcular la capacitancia de uncondensador.

Calcular la energa almacenada de uncondensador cargado.

Leer, analizar, plantear y resolverproblemas relacionados con los temasanteriores.

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Condensador o Capacitor

Dispositivo que almacenaenerga en un campo

electrosttico. Son muy usados en los

equipos electrnicos, enespecial cuando los voltajesy las corrientes varan con eltiempo.

Las placas son superficies

conductoras de cualquiertipo.

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Condensador

Un condensador est

cargado si sus placascontienen cargas +Q y-Q iguales y opuestas,respectivamente

Q: valor absoluto de lacarga en cualquierplaca del condensador

La carga neta en uncapacitor cargado(considerando las dosplacas) es cero

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Condensadores Reales

7

Condensadores Reales

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Carga de Condensadores

Las placas son superficiesequipotenciales, por lo que ladiferencia de potencial de labatera aparecer entre susplacas.

La batera transfiere alcapacitor cargas iguales yopuestas +q y -q, tal como seindica en la figura.

La constante deproporcionalidad C es la

llamada Capacitancia

+

-Batera

V V

C=V

+q

-q

CVq =

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Capacitancia

Su valor depende de: Formas y posiciones relativas de

las placas.

Material (dielctrico) que llena elespacio entre las placas

Unidad de capacitancia en sistemaMKS: el faradio o farad ([F]).

Denominada as en honor aMichael Faraday, quien desarrollel concepto de capacitancia.

En la prctica, los valores msusados son el orden de los:

[F]: microfaradios (10-6 [F])

[nF]: nanofaradios (10-9 [F])

[pF]: picofaradios (10-12 [F])[ ]

voltcoulomb1F1 =

10

Clculo de la Capacitancia

Tarea: Calcular la capacitancia de un capacitor de

geometra conocidaPlan general:a) Suponer un carga q en las placas.

b) Calcular el campo elctrico entre las placas entrminos de la carga, usando la Ley de Gauss.

c) Conociendo E, calcular la diferencia de potencial V

entre las placas usando

d) Calcular C de

=b

a

sdEV

V

qC =

11

Ejercicio N01

Demuestre que la capacitancia de uncapacitor de placas paralelas de rea basal

A y distancia d est dada por:

d

AC 0=

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En general, la integral se evala a lo largo de cualquier trayectoriaque comience en una placa y termine en la otra.

Convenio: Siempre se elige una trayectoria que siga a las lneas decampo elctrico, es decir, desde la placa (+) hasta la placa (-). Paratal trayectoria:

de donde:

dS

i

f =

f

i

if dSEvv

dSEdSEdSE =

//

0vv if

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Condensador de placas

paralelas

y

A

qE

0

= ydydS = dyA

qdSE

0

=

A

qdy

A

qdy

A

qdSEV

0

d

00

d

0 0

-

==== +

dS

i

fy

14

Ejercicio N02

Demuestre que lacapacitancia de un capacitorcilndrico de longitud Lformado por dos cilindroscoaxiales de radios a y b (a< b y L >> b) est dada

por:

( )ablnL

2C 0=

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Condensador Cilndrico

rLr2

qE

0

=

rdrdS =

drLr2

qdSE

0

=

====

+ a

bln

L2

q

r

dr

L2

qdr

Lr2

qdSEV

0

b

a0

b

a 0

-

dS

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Ejercicio N03

Demuestre que la capacitancia de un capacitor consistenteen dos cascarones esfricos de radios a y b (a < b) estdada por:

Demuestre que, para el caso de una esfera aislada (a = R

y b ), este resultado se reduce a

a-b

ab4C 0=

R4C 0=

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Condensador Esfrico

rr4

qE

20

=

rdrdS =

drr4

qdSE

2

0

=

====

+ b

1

a

1

4

q

r

dr

4

qdr

r4

qdSEV

0

b

a

20

b

a

20

-

dS

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Almacenamiento de

Energa en un capacitor

Los condensadores almacenan energa potencial elctrica en su

interior. Cada transferencia de un elemento de carga dq desde una placa a la

otra del condensador implica un cambio de energa potencial dadopor:

Si se transfiere carga hasta que se haya trasladado un total de q, la

energa potencial elctrica total almacenada es:

dqC

qVdqdU ==

( ) 222q

0

CV2

1

C

CV

2

1

C

q

2

1dq

C

qdUU =====

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Caso Capacitor de PlacasParalelas

Para un condensador de placas paralelas se define la densidad deenerga por unidad de volumen u como

Este resultado es generalizable para cualquier campo elctrico, msall de ser o no generado por un condensador de placas paralelas.

En general, si un campo elctrico existe en cualquier punto en elespacio (el vaco), podemos concebir ese punto como el sitio de

energa almacenada en cantidad, por unidad de volumen, de

20

2

0

202

E21

dV

21

Ad

Vd

A

2

1

AdCV2

1

AdUu

=

=

===

20E

2

1u =

20

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