Curvas Cónicas

Introducción. Sección cónica.

• Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Pueden obtenerse diferentes secciones cónicas:

• Las curvas que realmente nos interesan son la parábola, la elipse y la hipérbola.

La parábola. Definición.

• Se trata del lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de uno fijo, llamado foco (F), y de una recta cualquiera, llamada directriz (D).

Ejemplos cotidianos de la parábola

• La antena parabólica debe su nombre al reflector parabólico que lleva.

Ejemplos cotidianos de la parábola

• El cristal de los faros de los coches también tiene forma parabólica.

Ejemplos cotidianos de la parábola

• También podemos encontrar parábolas en muchos elementos arquitectónicos.

Ejemplos cotidianos de la parábola• Prácticamente todos los puentes de Zaragoza

tienen parábolas. Puente de Piedra y Puente de Hierro.

Ejemplos cotidianos de la parábola

• Prácticamente todos los puentes de Zaragoza tienen parábolas. Puente de Santiago.

Ejemplos cotidianos de la parábola

• Cuando lanzamos un chorro de agua hacia arriba, describe una parábola. En la imagen, el Parque del Muro del Ebro, en Zaragoza.

La elipse. Definición.

• La elipse es una curva cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí, que resulta de cortar la superfície de un cono por un plano oblícuo y que corta todas sus generatrices.

La elipse. Definición.

• Tomando un punto de la elipse, la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre la misma sea cual sea el punto de la elipse que tomamos.

Foco Foco

Ejemplos cotidianos de la elipse

• Al tener una forma estilizada, la elipse es muy atractiva para el diseño.

Ejemplos cotidianos de la elipse

• También podemos encontrar elipses en muchos elementos arquitectónicos, como el planetarium de Copenhagen.

Ejemplos cotidianos de la elipse

• En Zaragoza, podemos encontrar una elipse en este arco de la Plaza Lanuza.

Ejemplos cotidianos de la elipse• Cuando vemos una circunferencia desde

un ángulo oblicuo, apreciamos una elipse. En la fotografía el Barrio Jesús, Zaragoza.

Ejemplos cotidianos de la elipse

• El coliseo romano tiene forma elíptica.

Ejemplos cotidianos de la elipse

• Al inclinar un vaso, el agua contenida en él también describe una elipse.

Ejemplos cotidianos de la elipse

• Cuerpos celestes como los cometas describen una elipse en sus órbitas.

La hipérbola. Definición.• Se define como el lugar geométrico de todos los puntos del plano para

los cuales la diferencia de las distancias (en valor absoluto) a dos puntos fijos (llamados focos) es constante.

• La recta que pasa por los focos corta a la hipérbola en dos puntos llamados vértices. El segmento recto que une los vértices se llama eje transversal y su punto medio es el centro de la hipérbola. Un hecho distintivo de la hipérbola es que su gráfica tiene dos partes separadas, llamadas ramas.

rama rama

centro

vértice

vértice

foco

foco

Ejemplos cotidianos de la hipérbola

• En las centrales nucleares y térmicas podemos encontrar formas hiperbólicas

Ejemplos cotidianos de la hipérbola

• La abertura de la lámpara, al tener forma circular, define junto con el filamento de la bombilla un cono de luz. Cuando la lámpara está vertical, su eje es paralelo al de la pared. La sombra que proyecta la tulipa de la lámpara es una hipérbola.

Ejemplos cotidianos de la hipérbola

• La hipérbola es un elegante elemento en el arte, como podemos apreciar en esta escultura.

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