Curva - Transición

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CURVA DE TRANSICIÓN TOPOGRAFÍA II

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CURVA DE TRANSICIÓN

TOPOGRAFÍA II

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TIPO - CURVAS HORIZONTALES1.- Curvas circulares simples.- Son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes consecutivas

2.- Curvas circulares compuestas.- Son aquellas que están formadas por dos o mas curvas circulares simples

3.- Curvas espirales de transición.- Se define a la que liga una tangente con una curva circular

Page 3: Curva - Transición

CURVAS DE TRANSICION

Objeto.- De conseguir que los vehículos que circulan por alineaciones rectas pasen a una curva sin sufrir cambios bruscos.

Funciones.- a) Regular el cambio de solicitación transversal a

que es sometido el vehiculo al entrar en el alineamiento curvo entre su máximo y su mínimo, mediante incrementos suficientemente pequeños.

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CURVAS DE TRANSICION

b) Regular la variación del ángulo de deflexión de las ruedas delanteras del vehiculo.

c) Regular la transición del peralte desde el bombeo de la calzada en la tangente hasta su máximo valor en la curva circular

Las curvas satisfacen los requerimientos de regulación citados, los cuales se logran a través de una variación uniforme de la curvatura; para ello la curvatura deberá ser proporcional a algún elemento de transición.

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Funciones: Según SNC Proporcionar un crecimiento gradual de la aceleración

centrifuga, que evita las molestias que le significarían a los pasajeros su aparición brusca.

Permitir al conductor, entrar o salir de la curva circular, ejerciendo una acción gradual obre el volante del vehiculo

Posibilitar un desarrollo gradual del peralte, aumentando la inclinación transversal de la calzada a medida que disminuye el radio, hasta llegar exactamente el valor necesario del peralte en el punto de comienzo de la curva circular

Generar un trazado estéticamente satisfactoria y que oriente visualmente al conductor.

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CURVA DE TRANSICIÓN

Definición.- Son aquellas que permiten una variación gradual del radio de curvatura. La característica principal es que en su longitud se efectúa de manera continua el cambio del radio desde el infinito hasta un radio de la curva circular

Las curvas de transición se usan para lograr que el paso de un vehiculo de un tramo en tangente a otro en curva, se haga en forma gradual

Page 7: Curva - Transición

CARACTERÍSTICAS - CURVA DE TRANSICIÓN•Facilitar el cambio gradual del radio de curvatura desde un valor infinito en el inicio de la curva hasta un valor constante al final de la transición

•La fuerza centrifuga que se incrementa debe ser controlada con la longitud suficiente hasta alcanzar su valor máximo

•Debe permitir un cambio de la sección transversal que es de vertiente en dos aguas en el tramo recto hasta el final con una sección inclinada según el peralte máximo

Page 8: Curva - Transición

TIPOS DE CURVAS DE TRANSICIÓN

•Clotoide .- Es una curva espiral de radio infinitamente variable

•Lemniscata.- Se utiliza mas en vías ferroviarias

•Parábola cúbica.- Utilizada en los ferrocarriles, coincide sensiblemente con la clotoide en un determinado tramo

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Comparación de tres curvas de transición:

La clotoide es la curva más racional, como curva de transición, desde el punto de vista del movimiento transversal.

Page 10: Curva - Transición

VENTAJAS - CURVA DE TRANSICIÓN

Permite una marcha regular y cómoda. Incluso se llega a sustituir trazados de grandes rectas por sucesiones de clotoides.

Mejora la perspectiva desde el punto de vista del conductor. Las curvas de transición permiten una visión a mayor distancia, y le da al conductor la sensación de un camino perfectamente regular.

Su adaptación al paisaje es excelente, reduce los movimientos de tierra con respecto a un trazado clásico de rectas y círculos, y de este modo su impacto ambiental es menor.

Page 11: Curva - Transición

Ventajas del uso de la clotoide

Es un espiral, es decir una curva cuya curvatura varia proporcionalmente con la longitud de su desarrollo, siendo cero al comienzo de la misma. Posee en razón de esta característica, la propiedad de que un móvil que la recorra a velocidad constante experimenta una variación uniforme de la aceleración centrifuga.

Page 12: Curva - Transición

Ventajas del uso de la clotoide

La formula de la clotoide es sencilla. Para cada uno de sus puntos, el producto del radio de curvatura, R, y de su longitud desde el origen a un punto es igual K2.

La magnitud K, llamada parámetro de la curva, es siempre constante para una misma clotoide.

Todas las clotoides tienen la misma forma pero difieren en su tamaño.

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CRITERIOS PARA EL CALCULO DE LA LONGITUD DE TRANSICIÓN

•Criterio de la comodidad dinámica.- Supone que el peralte se distribuye uniformemente a lo largo de la curva y que la tasa de aceleración centrifuga “K” no es compensada por el peralte

MaxMin Rc

VKV

L *127

**72.22

Donde:Lmin = Longitud mínima de la clotoide [m]V = Velocidad de diseño [Km./Hor]K = Variación de tiempo de la aceleración transversal [m/Seg.^2]R = Radio de la curva circular [m]Peralte

Page 14: Curva - Transición

CRITERIOS PARA EL CALCULO DE LA LONGITUD DE TRANSICIÓN

•Criterio de la apariencia general.- Considera que la longitud mínima para dar una apariencia a la curva deberá ser equivalente a la velocidad directriz durante dos segundos. En ningún caso esta longitud será menor a 30 [m].

8.1V

LMin Donde:Lmin = Longitud mínima de la clotoide [m]V = Velocidad de diseño [Km./Hor]

•Criterio de la máxima pendiente relativa de borde.- Para el desarrollo del peralte se considera que la longitud sea lo suficiente para que no supere la pendiente máxima admisible.

r

anL MaxMin

**

RcV

LMin3*036.0

Según Barnett

Lmin = Longitud mínima de la clotoide [m]V = Velocidad de diseño [Km./Hor]R = Radio de la curva circular [m]n = Numero de carrilesa = Ancho de un carrilr = Pendiente máxima de borde= Peralte

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CRITERIOS PARA EL CALCULO DE LA LONGITUD DE TRANSICIÓN

Criterio del guiado óptico.- Desde el punto de vista de la percepción, la longitud de curva de transición ha de ser suficiente para que perciba de forma clara el cambio de curvatura

L = R/9

Page 16: Curva - Transición

CRITERIOS PARA EL CALCULO DE LA LONGITUD DE TRANSICIÓN

Page 17: Curva - Transición

CRITERIOS PARA EL CALCULO DE LA LONGITUD DE TRANSICIÓN

Donde: a: ancho de carril (m) n: número de carriles

Page 18: Curva - Transición

ELEMENTOS - CURVA DE TRANSICIÓNDonde:= Angulo de deflexióne =Angulo de la espiralc= Angulo de la curva simpleR = Radio de la espiralRc = Radio de la curva circular TL = Tangente larga de la espiralTc = Tangente corta de la espiralEe = Externa de la curva espiral

TE = Punto Entrada de la espiralEC = Punto Espiral – CircularCE = Punto Circular – EspiralET = Punto Salida de la espiral

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EJEMPLO - CURVA DE TRANSICIÓN

Datos:

Velocidad de diseño: V = [Km/Hor] Prog del PI 0 +Deflexion: º ' " Longitud de estacados Lr = [m]Peralte

Max = [%] Numero de carriles: n =Ancho de un carril a = [m] Pendiente máxima de borde r = [%]5

357.2

232.213 10

357.2

Velocidad de diseño: V = [Km/Hor] Prog del PI 0 +Deflexion: º ' " Longitud de estacados Lr = [m]Peralte

Max = [%] Numero de carriles: n =Ancho de un carril a = [m] r = [%]3.6

5032 12 45

1232.213

Page 20: Curva - Transición

EJEMPLO - CURVA DE TRANSICIÓNSolución:

Determinamos el radio minimo: f = 0,196 - 0,000683*V f =Radio minimo: Radio Adoptado:

RMin = [m] Rc = [m]69.84 150

0.162

)(*127

2

f

VR

MaxMin

CALCULO DE LA LONGITUD NECESARIA (Le)

K = [m/s3] L Min = [m]

L Min = [m]

Según Barnett

Longitud de transición adoptada: Le = [m]

Criterio de la comodidad dinámica.-

3.400.45

Criterio de la apariencia general.-

27.78

MaxMin Rc

V

K

VL

*127**72.2

2

8.1

VLMin

r

anL MaxMin

**

Rc

VLMin

3*036.0

Page 21: Curva - Transición

EJEMPLO - CURVA DE TRANSICIÓN

CALCULO DE LA LONGITUD NECESARIA (Le)

K =

L Min = [m]

Según Barnett L Min = [m]

Longitud de transición adoptada: Le = [m]

30.00

40.00

Criterio de la máxima pendiente relativa de borde.-

17.28

MaxMin Rc

V

K

VL

*127**72.2

2

8.1

VLMin

r

anL MaxMin

**

Rc

VLMin

3*036.0

CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CURVAAngulo de las tangentes en los extremos de la espiralEn radianes En grados

e = [Rad]

e = º ' "Valores de Xc , Yc

Xc = [m]

Yc = [m]Calculo de la tangente larga y la tangente corta

TL = [m]

[m]

Calculo de la cuerda de la espiral

[m]

21.97

0.13338.3667.639

7 38

180

**2 Rc

Lee Rc

Lee

*2

¡*)1*2(

.......685440936021610

1*8642

nn

eeeeeLeXc

n

¡*)1*2(

.......6894720756001320423

*9753

nn

eeeeeeLeYc

n

eCtgYcXcTL *

eSen

YcTC

_

22 YcXcCL

Page 22: Curva - Transición

EJEMPLO - CURVA DE TRANSICIÓN

CALCULO DE LOS ELEMENTOS DE LA CURVAAngulo de las tangentes en los extremos de la espiralEn radianes En grados

Valores de Xc , Yc

Xc = [m]

Yc = [m]Calculo de la tangente larga y la tangente corta

TL = [m]

TC = [m]

Calculo de la cuerda de la espiral

CL = [m]

39.929

1.776

26.692

13.356

39.968

180

**2 Rc

Lee Rc

Lee

*2

¡*)1*2(

.......685440936021610

1*8642

nn

eeeeeLeXc

n

¡*)1*2(

.......6894720756001320423

*9753

nn

eeeeeeLeYc

n

eCtgYcXcTL *

eSen

YcTC

_

22 YcXcCL

Page 23: Curva - Transición

EJEMPLO - CURVA DE TRANSICIÓNCalculo del retranqueo “p” y la abscisa “k”

p = [m]

k = [m]

Calculo del segmento de la tangente principal entre TE y PI

Te = [m]

Calculo de la externa de la curva total

Ee = [m]

Calculo del angulo de la curva circular

c º ' "

Calculo de la longitud de la curva circular

Lc = [m]

Calculo de la longitud total de la curva

Lt = [m]Calculo de las progresivas de los elementos de la curva

Prog. TE 0 +Prog. EC 0 +Prog. CE 0 +Prog. ET 0 +

0.444

19.988

63.429

6.591

16 56 1.05

)_1(* eCosRcYcp

eSenRcXck _*

)2/(*)( TanpRckTe

RcSecpRcEe )2/(*)(

ec *2

180

** cRcLc

LcLeLt *2

Page 24: Curva - Transición

Calculo del retranqueo “p” y la abscisa “k”

p = [m]

k = [m]

Calculo del segmento de la tangente principal entre TE y PI

Te = [m]

Calculo de la externa de la curva total

Ee = [m]

Calculo del angulo de la curva circular

c º ' "

Calculo de la longitud de la curva circular

Lc = [m]

Calculo de la longitud total de la curva

Lt = [m]Calculo de las progresivas de los elementos de la curva

Prog. TE 0 +Prog. EC 0 +Prog. CE 0 +Prog. ET 0 +

16

44.332

124.33

56 1.05

OK

333.77378.10418.10

333.77378.10418.10

293.77293.77

)_1(* eCosRcYcp

eSenRcXck _*

)2/(*)( TanpRckTe

RcSecpRcEe )2/(*)(

ec *2

180

** cRcLc

LcLeLt *2

EJEMPLO - CURVA DE TRANSICIÓN

Page 25: Curva - Transición

EJEMPLO - CURVA DE TRANSICIÓN

0 + º ' "0 + º ' "0 + º ' ''0 + º ' ''0 + º ' ''0 + º ' ''0 + º ' "0 + º ' "0 + º ' ''0 + º ' ''0 + º ' ''0 + º ' ''0 + º ' "

0 + º ' "0 + º ' ''0 + º ' ''0 + º ' ''0 + º ' ''

PLANILLA DE REPLANTEO

0.0000 0.00 0.000 0.000ET 418.10 0.00 0

11.8974 410.00 1.90 0 7 14.82 1.897 0.001 1.897

45 26.66 11.897 0.0523 400.00 11.90 038.49 21.896 0.178 21.897390.00 21.90 1 23

39.996

1 380.00 31.90 2 1 50.32 31.893 0.377 31.896

CE 378.10 40.00 2 32 47.32 39.992 0.593

EC 333.77 0.00 0 0 0.00 0.000 0.00011 23.03 6.228 0.1291 340.00 6.23 1

2 350.00 16.23 3 5 58.52 16.198 0.8770 34.01 26.096 2.2873 360.00 26.23 5

4.3544 370.00 36.23 628 0.53 43.690

9.51 35.878

DeflexionLongitud de curva

[m]

CE 378.10 44.33

0.000 0.000 0.000

Longitud de la cuerdaYc Cuerda

[m]Xc

[m] [m]0.00 0 0 0.006.23

16.2326.23 26.228

36.22739.996

0.2550.4860.593

36.1416.504 44.171

55

16.221

0.0006.229

26.22736.22439.992

2 18 23.172 32 47.32

1 1 59.511 40 11.34

8

36.2340.00

26.196

333.77

293.770 23 47.68 6.229 6.229300.00

310.00320.00330.00

16.2290.0140.098 16.229

Punto Progresiva

TE12

2

34

ECTR

AN

SIC

ION

C. C

IRC

UL

AR

TR

AN

SIC

ION

R. D

ESD

E E

L T

ER

. DE

SDE

EL

EC

R. D

ESD

E E

L E

T

Page 26: Curva - Transición

REPLANTEO - CURVA DE TRANSICIÓN

2.- Instalar el equipo topográfico en el punto de entrada de la tangente (TE)

3.- Colimar el anteojo al PI y ajustar el ángulo horizontal en 0º0’0” tal como se muestra en la fig.

1.- Se replanteara la primera cura de transición

º ' "º ' "º ' ''º ' ''º ' ''

º ' ''

PLANILLA DE REPLANTEO

Deflexion

0.000 0.000 0.000

Longitud de la cuerdaYc Cuerda

[m]Xc

[m] [m]0 0 0.00

26.22836.227

39.996

0.2550.486

0.593

26.22736.224

39.992

2 18 23.17

2 32 47.32

1 1 59.511 40 11.34

0 23 47.68 6.229 6.22916.229

0.0140.098 16.229

Punto

TE1234

ECTR

AN

SIC

ION

R. D

ESD

E E

L T

E

4.- En la planilla de replanteo los ángulos horizontales son acumulativos y la cuerda es desde TE

Page 27: Curva - Transición

REPLANTEO - CURVA DE TRANSICIÓN5.- Para replantear el punto 1 giramos el circulo horizontal hasta encontrar en el limbo el ángulo del primer punto.

6.- Visando por el anteojo el operador deberá indicar al alarife que se mueva en la dirección de replanteo hasta encontrar la distancia horizontal con la ayuda de una huincha metálica.

En caso que el terreno sea muy accidentado se deberá calcular la distancia geométrica, con el ángulo vertical colimado en el punto 1 y la distancia horizontal. Con este dato se deberá realizar el mismo procedimiento del punto 6

Page 28: Curva - Transición

REPLANTEO - CURVA DE TRANSICIÓN6.- Para replantear los restantes puntos de la primera curva de transición se realizara el mismo procedimiento que se realizo para encontrar el punto 1. Hasta encontrar el punto EC

Una vez que se termino de replantear la primera curva de transición, se pasa a replantear la curva simple

Page 29: Curva - Transición

REPLANTEO - CURVA DE TRANSICIÓN7.- Para replantear la curva simple se realizara un cambio de estación al punto EC

8.- Una vez instalado se colimara en el punto CE y se fijara un ángulo horizontal dec/2

9.- Luego se realizara un movimiento inverso del Angulo horizontal hasta alcanzar la lecturas 0º0’0”. Luego se empezara a replantear de la misma forma de la anterior curva

10.- Para replantear la otra curva de transición se estacionara en el punto ET, se seguirá el mismo procedimiento de la primera curva

Page 30: Curva - Transición

REPLANTEO - CURVA DE TRANSICIÓNEstación total

1.- Determinar las coordenadas de todos los puntos a replantear y introducimos estos a la base de datos de la estación total

2.- Se deberá establecer el azimut de partida, luego se buscar en la memoria interna las coordenadas del punto a replanear

3.- En el instrumento aparecerá la diferencia de azimut, entonces el operador deberá mover el circulo hasta que el azimut marque 0º0’0”.

Page 31: Curva - Transición

REPLANTEO - CURVA DE TRANSICIÓNEstación total

4.- una vez que el alarife se encuentre sobre la visual el operador debe medir la distancia hasta que de una diferencia de 0 [m] en la pantalla de la estación total

5.- De la misma forma se realizara con los demás puntos

Page 32: Curva - Transición

Curva Circular De Transición

REPLANTEO DE LA CURVA DE TRANSICIÓN

1º TRAMO

2º TRAMO

3º TRAMO

Page 33: Curva - Transición

Progr.PI2 =Progr.TE = Prog PI2 - TeProgr.EC = Prog TE + LeProgr.CE = Prog EC + LcProgr.ET = Prog CE + Le

Te = K + (P+Rc)*Tg(/ 2)Ee = [(P+Rc)*Sec ( / 2)] – RcTL = Xc - Yc / (TgØe)TC = Yc / (SenØe)

Determinacion de las Progresivas de la Curva

Øe = (90.Le)/(πRc)c = - 2*Øe Lc = π*Rc*c/180Lt = 2*Le + Lc

Xc = Le * {1 - [(Øe)²/10] + [(Øe)4/216]}

Yc = Le * [(Øe)/3 +(Øe)3/42]K = Xc - Rc*SenØeP = Yc - Rc*(1 - CosØe)

Le=(v / 3,6)3 / (J*Rc) ; J = 0,45 - 0,61

Formulas de los Elementos de la Curva

Le = 38,40fe [º] = 18º 20' 4,74"c [º] = 42º40' 4,61"

Lc = 44,68Lt = 121,48

Xc = 38,01

Yc = 4,13K = 19,13P = 1,08

Te = 69,788Ee = 19,35TL = 25,56TC = 13,116

PI 2= 0+ 297,606P TE= 0+ 227,818P EC= 0+ 266,218P CE= 0+ 310,900P ET= 0+ 349,300

Progr.PI2 = PT1-T1+DH(PI1-PI2)

Progr.TE = Prog PI2 - TeProgr.EC = Prog TE + LeProgr.CE = Prog EC + LcProgr.ET = Prog CE + Le

Te = K + (P+Rc)*Tg(/ 2)Ee = [(P+Rc)*Sec ( / 2)] – RcTL = Xc - Yc / (TgØe)TC = Yc / (SenØe)

Determinacion de las Progresivas de la Curva

Progresivas

Øe = (90.Le)/(πRc)c = - 2*Øe Lc = π*Rc*c/180Lt = 2*Le + Lc

Xc = Le * {1 - [(Øe)²/10] + [(Øe)4/216]}

Yc = Le * [(Øe)/3 +(Øe)3/42]K = Xc - Rc*SenØeP = Yc - Rc*(1 - CosØe)

Elementos de la Curva

Le=(v / 3,6)3 / (J*Rc) ; J = 0,45 - 0,61

Formulas de los Elementos de la Curva

Page 34: Curva - Transición

TE

EC

TL

ECYi

Xi

PRIMER TRAMOTANGENTE A LA ESPIRAL

Replanteo del empiezo de la Curva EspiralCuerda X Y

º ' " Acum [m] [m]P TE= 0+227,818 0,000 0 0 0,00 0,000 0,000 0,000

1 0+230 2,182 0 1 11,03 2,182 2,182 0,0012 0+240 12,182 0 36 54,20 12,181 12,181 0,1313 0+250 22,182 2 2 21,52 22,171 22,157 0,7894 0+260 32,182 4 17 33,01 32,110 32,020 2,402

P EC= 0+266,218 38,400 6 6 41,58 38,226 38,009 4,066

Ang. de Deflexionf / 3

Progresiva Lc(Acum)PUNTO

Page 35: Curva - Transición

SEGUNDO TRAMOESPIRAL A LA CIRCULAR

Replanteo de la Curva Circular Radio = 60,000 1= 79º 20' 14,09" Tang. = 49,757

P EC= 0 + 266,218 Lc = 83,082P CE= 0 + 310,9 cuerda = 76,602/ 2 = 39º 40' 7,04" E = 17,947

f = 13,815

Cuerda Xc Ycº ` " [m] [m] [m]

2R*sen(a) C*Cos(a) C*Sen(a)P EC= 0 + 266,218 0,000 0 0 0,00 0,000 0,000 0,000

1 0 + 270 3,782 1 48 20,49 3,781 3,779 0,1192 0 + 280 13,782 6 34 49,23 13,752 13,661 1,5763 0 + 290 23,782 11 21 17,96 23,626 23,164 4,6524 0 + 300 33,782 16 7 46,69 33,337 32,025 9,2625 0 + 310 43,782 20 54 15,43 42,817 39,999 15,277

P CE= 0 + 310,9 44,682 21 20 2,31 43,656 40,665 15,882

Angulos de Deflexion

a = 90*Lc/ (R*)PUNTO Progresiva Lc. Acum

CE

a

Ci

EC

TC

Page 36: Curva - Transición

afefe

SEGUNDO TRAMOESPIRAL A LA CIRCULAR

Page 37: Curva - Transición

Replanteo del final de la Curva Espiralº ' " Cuerda X Y

Acum [m] [m]P ET= 0+349,3 0,000 0 0 0,00 0,00 0,000 0,000

1 0+340 9,300 0 21 30,48 9,30 9,300 0,0582 0+330 19,300 1 32 37,80 19,29 19,287 0,5203 0+320 29,300 3 33 29,28 29,25 29,198 1,815

P CE = 0+310,9 38,400 6 6 41,58 38,23 38,009 4,066

Ang. de Deflexion

f / 3PUNTO Progresiva Lc. Acum

TERCER TRAMO ESPIRAL A LA TANGENTE

Page 38: Curva - Transición

)180(1

eL SenCc

TSenw f

)180(1

eC SenCc

TSen f

)3/(

'1 f SenCi

CiSen

)3/cos(***2' 22 f CcCCCcCi

w

TERCER TRAMO ESPIRAL A LA TANGENTEOTRA OPCION