PERFILES:

Una de las aplicaciones más usuales e importantes de la nivelación geométrica, es la obtención de perfiles del terreno, a lo largo de una obra de ingeniería o en una dirección dada. Las obras hidráulicas como canales y acueductos, las vías de comunicación y transporte, ya sean caminos, carreteras y/o calles, avenidas, e incluso vías férreas, están formadas por una serie de trazos rectos y otra serie de trazos en curvas generalmente circulares acedadas a los trazos rectos. Generalmente la sección transversal de las obras mencionadas, tiene un eje de simetría, o bien, un eje de referencia que no varia de tipo a lo largo del trazado. A su vez,se llama eje longitudinal del trazado, a la línea formada por la proyección horizontal de la sucesión de todos los ejes de simetría o referencia de la sección transversal, entendiendo que cualquier trazo de camino, vía férrea, canal o acueducto, es recto cuando su eje longitudinal lo es.Ahora bien si consideramos el eje longitudinal de un trazado como una directriz y además consideramos una recta vertical que se traslada apoyandose en esa directriz, por lo tanto, el perfil longitudinal es la intersección del terreno con un cilindro vertical que contenga al eje longitudinal del trazado.

Para nivelar carreteras y vías férreas ya construidas, se toman como estaciones los hitos numerados, ya sean kilómetros, hectómetros, etc., que hay en sus bordes. Para señalar los puntos de estación donde no lo estén, se emplean estacas fuertes con la cabeza redondeada, clavos o tornillos fijos a la misma estaca. A demás de estos puntos principales, se marcan con estacas aquellos otros intermedios en que allá cambio de pendiente. En los perfiles de gran longitud, se fijan a distancias convenientes señales permanentes.

A continuación se verá un ejemplo de nivelación de un perfil longitudinal con puntos secundarios y/o intermedios; y posteriormente su tabla de datos o registro de campo correspondiente.

Podemos agregar que los cálculos variarían un poco al leer los complementarios aritméticos en los puntos intermedios y en la nivelada de frente, pues bastaría sumar para obtener tanto el horizonte o altura instrumental como las altitudes o cotas de terreno.

Cuando se toman muchos puntos intermedios, es mejor observar los puntos de paso y luego los intermedios; al terminar se debe hacer una lectura de comprobación al ultimo punto de mira frontal. También es conveniente para comprobar dos estaciones consecutivas, determinar dos veces un mismo punto de comprobación.

Estos cálculos, en cuanto se refieren a los puntos de paso o de cambio de estación y a los de comprobación, se hacen, de ordinario, en el campo, según el registro ilustrado, y después se calculan en gabinete, primero, los horizontes sucesivos y las altitudes de los puntos de paso; después se harán las sumas de comprobación, para finalizar con el calculo de altitud de todos los puntos intermedios. Para los puntos de paso se aproxima el calculo al milímetro y para los intermedio, bastaría con aproximar al centímetro.

TRAZADO DE LOS PERFILES

Una vez calculada las altitudes de todos los puntos, ordinariamente referidas a un nivel convenientemente elegido, se toman aquellas en papel milimétrico o papel especial para perfiles. cundo hay que dibujar un perfil longitudinal con otros transversales, se toma la misma escala para representar las altitudes de ambos perfiles. En todos los países hay instrucciones oficiales sobre escalas, dibujos, etc., según los distintos servicios, a las cuales hay que atenerse en el trazado de los perfiles.

PERFILES TRANSVERSALES

Hay que considerara a los perfiles transversales, que son la intersección del terreno, con un plano vertical normal al eje longitudinal del terreno, o sea los perfiles transversales son perpendiculares al perfil longitudinal; por lo general estos perfiles transversales se toman frente a cada una de las estacas que indican el trazado y se levantan a escala mayor que los longitudinales, ya que el objetivo principal de estos perfiles es obtener frente a cada estaca la forma más exacta posible de la sección transversal de la obra y especial importancia en el estudio de caminos y canales. Los perfiles se señalan primero con jalones y después con miras o cinta métrica, y con un nivel se hace su levantamiento.

Cuando los perfiles transversales son muy uniformes, se deben levantar de igual manera que los perfiles longitudinales, anotandose las altitudes y distancias leídas en un registro similar al empleado y visado anteriormente en los perfiles longitudinales. Todas las lecturas deben por lo general, aproximarse al centímetro. Pero cuando los perfiles transversales son muy irregulares ( caminos, arroyos, hitos, linderos, etc.,), se dibujan todos los detalles en un croquis, sobre el cual se anotan todas las medidas y lecturas hechas durante el levantamiento.

El perfil transversal se dibuja de modo que la izquierda y la derecha sean las del perfil longitudinal, suponiendo que se recorre este en el sentido de su numeración ascendente, como en la figura.

También se pueden numerar los puntos de los perfiles transversales, y en el croquis se anotan solamente estos puntos y las medidas planimétricas ( distancias horizontales ), anotando las lecturas de nivelación en el registro de campo, idéntico al de los perfiles longitudinales.

Referente a la ilustración anterior, se puede agregar que están todas las medidas aproximadas al decímetro solamente, pero es mejor aproximar las alturas al centímetro, mientras que para las distancias horizontales basta en general con el decímetro. El nivel se coloca en un punto previa mente determinado, del perfil longitudinal y se asegura la observación leyendo la altura de un punto de comprobación bien elegido o la de otro punto del mismo perfil longitudinal; también puede estacionarse el nivel en un punto de un itinerario de nivelación que pase cerca del perfil que se trata de levantar.

CURVAS DE NIVEL

Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto podemos definir que una línea de nivel representa la intersección de una superficie de nivel con el terreno. En un plano las curvas de nivel se dibujan

para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia. Esta diferencia de altura entre curvas recibe la denominación de “equidistancia”

De la definición de las curvas podemos citar las siguientes características: 1. Las curvas de nivel no se cruzan entre si.

2. Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las líneas del dibujo. 3. Cuando se acercan entre si indican un declive mas pronunciado y viceversa. 4. La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo recto con la curva de nivel

TIPOS DE CURVA DE NIVEL.

Curva clinográfica: Diagrama de curvas que representa el valor medio de las pendientes en los diferentes puntos de un terreno en función de las alturas correspondientes.

Curva de configuración: Cada una de las líneas utilizadas para dar una idea aproximada de las formas del relieve sin indicación numérica de altitud ya que no tienen el soporte de las medidas precisas.

Curva de depresión: Curva de nivel que mediante líneas discontinuas o pequeñas normales es utilizada para señalar las áreas de depresión topográfica.

Curva de nivel: Línea que, en un mapa o plano, une todos los puntos de igual distancia vertical, altitud o cota. Sinónimo: isohipsa.

Curva de pendiente general: Diagrama de curvas que representa la inclinación de un terreno a partir de las distancias entre las curvas de nivel.

Curva hipsométrica: Diagrama de curvas utilizado para indicar la proporción de superficie con relación a la altitud. Sinónimo complementario: curva hipsográfica. Nota: El eje vertical representa las altitudes y el eje horizontal las superficies o sus porcentajes de superficie.

Curva intercalada: Curva de nivel que se añade entre dos curvas de nivel normales cuando la separación entre éstas es muy grande para una representación cartográfica clara. Nota: Se suele representar con una línea más fina o discontinua.

Curva maestra: Curva de nivel en la que las cotas de la misma son múltiples de la equidistancia.

MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL

El relieve de la superficie terrestre se suele representar métricamente sobre un plano a través de las curvas de nivel, unas isolíneas que unen puntos situados a la misma altitud y que se trazan generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno a cartografiar. Una de cada cuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se rotula su altitud correspondiente; son las llamadas curvas maestras y, entre ellas, se describen las curvas de nivel intermedias. Actualmente, las curvas se trazan a partir de las fotografías aéreas, consiguiendo una

precisión mucho mayor que cuando tenían que delinearse en el campo con la ayuda de una red de cotas. A pesar de que las curvas de nivel no proporcionan una imagen visual del relieve tan clara como la técnica del sombreado, su análisis facilita tal cantidad de información que hace que sea el método más útil de representación del relieve en los mapas topográficos.

Curvas de nivel, líneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encima o por debajo de una superficie de referencia, que generalmente coincide con la línea del nivel del mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno. Las curvas de nivel son uno de los variados métodos que se utilizan para reflejar la forma tridimensional de la superficie terrestre en un mapa bidimensional. En los modernos mapas topográficos es muy frecuente su utilización, ya que proporcionan información cuantitativa sobre el relieve. Sin embargo, a menudo se combinan con métodos más cualitativos como el colorear zonas o sombrear colinas para facilitar la lectura del mapa. El espaciado de las curvas de nivel depende del intervalo de curvas de nivel seleccionado y de la pendiente del terreno: cuanto más empinada sea la pendiente, más próximas entre sí aparecerán las curvas de nivel en cualquier intervalo de curvas o escala del mapa. De este modo, los mapas con curvas de nivel proporcionan una impresión gráfica de la forma, inclinación y altitud del terreno. Las curvas de nivel pueden construirse interpolando una serie de puntos de altitud conocida o a partir de la medición en el terreno, utilizando la técnica de la nivelación. Sin embargo, los mapas de curvas de nivel más modernos se realizan utilizando la fotogrametría aérea, la ciencia con la que se pueden obtener mediciones a partir de pares estereoscópicos de fotografías aéreas. El término isolínea puede utilizarse cuando el principio de las curvas de nivel se aplica a la realización de mapas de otros tipos de datos cuantitativos, distribuidos de forma continua, pero, en estos casos, suele preferirse utilizar términos más especializados con el prefijo iso- (que significa igual), como isobatas para curvas de nivel submarinas, o isobaras para las líneas que unen puntos que tienen la misma presión atmosférica.

El operador comienza a nivelar partiendo de una cota conocida, efectuando una nivelación compuesta, desde la estación de arranque debe marcar los puntos del terreno que tienen igual lectura de mira. Cuando cambia la estación tomara como diferencia el ultimo punto de la estación anterior y efectuada la lectura de mira se procede a buscar sobre el terreno puntos de igual cota que proporcionen la misma lectura y así hasta terminar con esa curva. De esta manera se marca sobre el terreno una línea de nivel, es decir que no sube ni baja, para esto se van colocando estacas de madera las que demarcan su trayectoria.

DESARROLLO

El trazado de una curva de nivel en el terreno, se puede realizar con un nivel óptico, un teodolito, con una manguera, etc. Nosotros tomaremos el caso del nivel óptico, ya que con él, hemos realizado las prácticas con el profesor.

Para emplear el nivel necesitamos una “mira parlante”, sobre la cual realizaremos la lectura. El nivel se afirmará sobre el terreno, sobre un trípode el cual tiene en la parte superior un tipo de

rosca para que el nivel sea ajustado. El nivel tiene dos burbujas, una en la parte superior y otra en el costado, las cuales sirven para que el nivel esté nivelado con respecto al suelo.

También tiene una lente a través de la cual realizaremos la lectura de mira. Tiene una perilla al costado que aclara la imagen que tendremos de la mira parlante. Una perilla permite acercar o alejar la imagen que tengamos. En la parte inferior del nivel, hay una especie de rosca para girar el nivel hacia una dirección determinada, la cuál nos permite medir ángulos, para encuadrar una plantación. El operador tendrá que tener en cuenta que los números de la mira parlante están al revés, ya que al mirar por la lente del nivel se invertirán los mismos. Los niveles ópticos sirven para distintos fines como por ejemplo: La marcación para una plantación determinada, para encuadrarla y determinar así sus ángulos etc.

PASOS A SEGUIR PARA LA MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL

Para hacer la marcación de una curva de nivel, se procede:

1º Se debe determinar la zona de desagüe.

2º Se elige la zona de mayor pendiente, debido a que este lugar es el de mayor deterioro, por la acción directa de las lluvias y se saca la pendiente promedio, para ello9 se recurre a una tabla de intervalos verticales y horizontales.

El intervalo vertical es la diferencia de nivel que existe entre una curva y otra. El intervalo horizontal es la distancia que existe entre una curva y otra.

3º Se realiza la tabla de intervalos verticales y horizontales.

4º Se hace la marcación de arranque, que es el lugar donde nace la curva de nivel, cuya marcación se realiza por el lado opuesto de la zona de desagüe.

5º Se realiza la primer lectura para saber en que lugar estamos, operando a este valor se le suma 3cm la que comúnmente se denomina pendiente del 3x mil y se desplaza 10m cortando la pendiente y así sucesivamente.

6º Suavización de las curvas y se hace para que la curva sea mas o menos proporcional.

7º Es la construcción de camellones.

La curva de nivel evita que los suelos se deterioren y de esta forma se pueden aprovechar los terrenos con mucha pendiente.

VOLUMEN

Una vez calculadas las curvas verticales, estamos en condiciones de calcular los volúmenes, de material y su desplazamiento. Si contamos con el perfil y contamos también con las secciones transversales correspondientes a todos y cada uno de los cadenamientos, como lo que a continuación se ilustra.

Estamos en condiciones de determinar el volumen de corte y terraplén. Si enlistamos los volúmenes correspondientes a cada sección transversal, tanto corte como terraplén y en una tercera columna los valores acumulados, podremos graficar una curva de volúmenes contra cadenamientos, a la que se le denomina curvas de masa área de corte transversal para el cálculo volumétrico de la sección transversal correspondiente:

Las fórmulas que se emplean para calcular las área o cubicar en las zonas diversas que a continuación se ilustrarán, son:

1) Método de coordenadas topográficas

2) Regla de Simpson

Cada porción irregular tiene signo (+) o (-) para saber si aquella área se le agrega o resta al área encontrada en un poligonal.

A1=a2(h1+2.h2+…+2h8+h 9)

3) Método grafico

4) Método del prismatoide

recibe este nombre debido a la figura que se forma entre dos secciones transversales consecutivas de la vía, la cual se asemeja a un Prismoide, es decir, a un sólido limitado por dos caras planas y paralelas (con bases A1 y A2) y por una superficie reglada engendrada por una recta generatriz (ver fig. 1), la que se apoya sobre una base o superficie aproximadamente horizontal.

Figura 1: PrismoideEn este caso la expresión para determinar el volumen del Prismoide formado entre las Secciones n y n + 1, es la siguiente:

La inexactitud en los cálculos se origina al determinar las magnitudes de las Áreas de las bases del prismoide (A1 y A2), debido a la forma irregular de la superficie del terreno, la cual no es descrita por ninguna fórmula matemática; para lograr la máxima exactitud en estos cálculos, se pueden emplear integrales de línea evaluadas en determinados puntos conocidos (eje, pié de los taludes izquierdo y derecho), para así definir la longitud del recorrido y finalmente poder calcular el área de las bases con exactitud. Como la precisión que requieren estos cálculos no es grande y los errores en gran medida se compensan, no se requiere usar integrales de línea, generalmente se emplean métodos aproximados como los que a continuación se explican, para determinar las áreas de las bases:

Volumen de corte y relleno

Volumen en Excavación y en Relleno o Terraplén en una misma secciónEn este caso se cumple que:

c) Ahora bien, cuando ambas secciones transversales consecutivas están a media ladera o una a media ladera y la otra en excavación o relleno el procedimiento a seguir genera un nuevo caso:

En este caso (en las figuras 3 y 4) se realiza una "Construcción Auxiliar" consistente en trazar líneas discontinuas a partir de los puntos de cambio de excavación a terraplén (punto o), para así subdividir las áreas de las secciones transversales a partir de dichos puntos de cambio (subiendo o bajando según sea el caso, como se aprecia en las figuras antes mostradas), para así poder transformar las áreas de esa secciones en áreas de los dos casos básicos ya conocidos y poder aplicar las expresiones básicas de los mismos (caso a) y b))En la práctica de la profesión se emplean para realizar estos cálculos diversos Programas de Computación, que agilizan los mismos y aseguran adecuada exactitud. Entre los programas más conocidos se encuentran:

SOFTCAR AutoCAD Land Desktop AutoCAD CIVIL 3D.

A continuación se desarrolla el análisis del método utilizado por el software: AutoCAD Land Desktop.Como analizaremos a continuación este programa utiliza el Método por la Media de las Secciones Extremas o Método de las Secciones para el cálculo de los volúmenes de movimiento de tierra, que como conocemos es el más empleado a nivel mundial por asegurar adecuada precisión y simplicidad en los cálculos.A continuación se desarrollan varios ejemplos de cálculo, a partir del trazado de un vial utilizando el software AutoCAD Land Desktop.Ejemplo de Cálculo:Analizando las estaciones 1+0.00 y 2+0.00:Como observamos ambas secciones se encuentran en terraplén:

De esta forma según la tabla del cálculo de los volúmenes de movimiento de tierra que brinda el software tenemos que:

Como observamos ambas secciones se encuentran en terraplénDe esta forma según la tabla tenemos que:Arell= 5.23 m2 y Arell= 8.11 m2Si aplicamos el método de las secciones tenemos que:

Analizando las estaciones 0+0.00 y 1+0.00:Como observamos una sección se encuentra en excavación y la otra en terraplén:

El programa automáticamente calcula las áreas en excavación y relleno, de esta forma según la tabla tenemos que:

Pero como aparece calculado anteriormente este software no procede de esa manera.Para ejemplificar lo referido anteriormente se desarrollan como otros ejemplos las siguientes estaciones:Analizando las estaciones 46+0.00 y 47+0.00:Como observamos en cada una de las secciones se encuentra áreas en excavación y terraplén:

El programa automáticamente calcula las áreas en excavación y en relleno, de esta forma según la tabla tenemos que:

Cuando lo correcto sería también en este caso haber utilizado las siguientes expresiones

Como desarrollamos a continuación:

De las secciones anteriores se obtienen los siguientes datos de las áreas en excavación y en terraplén:

Estaciones Sección 1 (blanco)m2

Sección 2 (rojo)m2

Sección 3 (verde)m2

46 + 0.00 0.1471 (excavación) 0.0012 (relleno) 0.2327 (relleno)47 + 0.00 0.3143 (excavación) 0.2758 (excavación) 0.0503 (relleno)

Sustituyendo:

Si comparamos con el resultado del AutoCAD LAND DESKTOP:

Aunque no existen grandes diferencias en el cálculo del volumen de tierra en terraplén, si se puede observar una diferencia de casi 1 m3 en la excavación.O sea el programa no subdivide las áreas de las secciones transversales a partir de los puntos de cambio de excavación a terraplén y viceversa.Para corroborar esta afirmación se desarrollaron más ejemplos, los cuales se muestran a continuación en tablas resumen: