1. CONCEPTOS DE FIABILIDAD1-*

Objetivo: Presentar conceptos bsicos para entender la fiabilidadPropsitosPresentar el concepto de tiempo de vida y fallaExponer el concepto de distribucin de probabilidad.Definir confiabilidad.Definir MTBF MTTF.Explicar el tiempo de misin.Visualizar la velocidad de falla grficamente.Presentar los elementos de estadstica descriptiva.Obtener una distribucin empricamente.1-*

FIABILIDAD PARA QU?Cul es la vida promedio del producto?Cuntas fallas espera el prximo ao?Cunto nos costar desarrollar y dar servicio a este producto?Cmo podemos hacerlo ms efectivo en costo?1-*

TIEMPO DE VIDA Y FALLALa fiabilidad es una medida del Tiempo de Vida til de un producto. Durante este perodo el cliente obtiene las caractersticas ofrecidas intencionalmente.

Cuando cesa la capacidad del producto para entregar la caracterstica ofrecida al cliente, se considera que ha habido una Falla del producto. Esto representa el trmino del tiempo de vida.1-*

MODELOS DE TIEMPO DE VIDAPara modelar el tiempo de vida se asigna una medida: La frecuencia relativa o la probabilidad con que ocurrir el evento.

La regla que asigna valores de frecuencia relativa o probabilidades a los valores de una variable se llama Distribucin de Probabilidad.1-*

Funcin de Densidad de Probabilidad (pdf), f(t)Predice el comportamiento de cualquier situacin probabilstica Probabilidad de t de caer en algn punto del rango t1 a t2

1-*t1t2DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADEl rea total bajo la curva siempre es 1 o 100%

EJEMPLOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD1-*PDF WeibullHistograma

DISTRIBUCION ACUMULADA DE PROBABILIDADSi acumulamos las probabilidades desde el inicio hasta un tiempo t1, obtenemos la Distribucin de Probabilidad Acumulada {CDF F(t)}.

F(t1) = P(t t1)1-*

DISTRIBUCION ACUMULADA DE PROBABILIDADFuncin de Distribucin AcumuladaLa Probabilidad de una variable es menor o igual a un valor especfico, e.g., t1

Cuando la variable es tiempo de falla, esto representa la no fiabilidad o la probabilidad de que una unidad falle antes del tiempo t11-*

DISTRIBUCION ACUMULADA DE PROBABILIDAD1-*t1No confiabilidad, F(t)Funcin de Densidad de Probabilidadt1Funcin de Distribucin Acumulada010

DEFINICIN DE FIABILIDADFiabilidad es la probabilidad de que un sistema ejecute su funcin de intencin sin fallar para un intervalo especfico, bajo condiciones establecidas.Se define como la Probabilidad de Supervivencia en un determinado tiempo.R(t) = 1 - F(t)

Algunos autores presentan como sinnimos Supervivencia y Confiabilidad1-*

1-*DEFINICIN DE FIABILIDADt1Funcin de Densidad de ProbabilidadFuncin de Confiabilidad001t10

MTBF - MTTFSi el tiempo de vida para una caracterstica de calidad es una variable aleatoria y conocemos su distribucin de probabilidad , podemos calcular una medida de localizacin, por ejemplo el valor de su media.

El valor medio del Tiempo de Vida se denomina Tiempo Promedio entre Fallas, MTBF es el acrnimo en Ingls, y se refiere a una medicin bsica de fiabilidad para artculos que se pueden reparar.

MTTF se refiere al Tiempo Promedio de Fallas, esto es para artculos que no pueden ser reparados.1-*

MTBF - MTTF1-*La media estimada del tiempo de vida est marcada con la lnea punteada es de 98.932, se obtuvo calculando el promedio de los tiempos98.932La media calculada para esta distribucin Weibull es funcin de sus parmetros h=2 y b=21.77245

TIEMPO DE MISINTiempo de Misin se refiere al tiempo intentado durante el cual el producto entrega la caracterstica de calidad satisfactoriamente.El Tiempo de Misin es una decisin de negocios y sirve para establecer una meta de logro por parte del producto en cuanto a sus caractersticas.1-*Tiempo de MisinQu confiabilidad lograremos?, R(tiempo de misin)

VELOCIDAD DE FALLALa Velocidad de Falla Tasa de Riesgo o tambin Tasa de Falla es la fraccin de fallas probables entre la proporcin de supervivientes al tiempo t. Cuando se conoce la Distribucin de Probabilidad de t, se calcula a partir deh(t) = PDF / R(t) Es una medida de la mortalidad entre los artculos que quedan.1-*La tasa de falla representa la propensin a la falla de un producto como una funcin de su edad o tiempo en operacin. La tasa de falla en cualquier tiempo dado es la proporcin que caer en la siguiente unidad de tiempo respecto a aquellas unidades que han sobrevivido a este tiempo.

1-*TASA DE FALLA O DE RIESGOSi 1000 motores elctricos se ponen a prueba en el tiempo CERO. Cuatrocientos de ellos estn trabajando a las 2000 horas, 50 de ellos fallaron en las siguientes 100 horas y otros 50 fallaron en las siguientes horas. 0 2000 2100 2200horastiempo 1000 400 350 300No. de sobrevivientesLa tasa de falla para los motores a las 2000 horas es:h(2000) = (nmero de fallas por hora posteriores a las 2000 horas) nmero de sobrevivientes a las 2000 horas = (50/100)/400 = 0.00125 unidades/horaSimilarmente, la tasa de falla a las 2100 horas es:h(2100) = (50/100)/350 = 0.0014 unidades/hora

CURVA DE LA BAERASi se dibuja la tasa de riesgo o falla para una poblacin a travs del tiempo se observa un comportamiento descrito como la Curva de la Baera1-*th(t)Fallas constantesFallas por deterioro o desgasteFallas infantiles

1-*La Estadstica Descriptiva se orienta a proporcionar una descripcin til, clara e informativa de una masa de datos numricos.Esto se hace al considerar tpicos como: la coleccin y procesamiento de datos originales, presentacin tabular y grfica, fuentes de datos, distribucin de frecuencias, medidas de tendencia central y medidas de dispersin.ESTADISTICA DESCRIPTIVAUn histograma es una descripcin til, clara e informativa de la distribucin de frecuencias

1-*Un estadstico es cualquier funcin de las observaciones en una muestra aleatoria, que no dependa de parmetros desconocidosUn estadstico es una funcin de los datos provenientes de una muestra aleatoria, es a su vez una variable aleatoria. Es decir, si se obtuvieran dos muestras aleatorias diferentes provenientes de la misma poblacin y se calcularan las medias muestrales, podra esperarse que los valores obtenidos fueran diferentes.ESTADISTICOSLa media muestral, la varianza muestral, la desviacin estndar muestral y los coeficientes de variacin, sesgo y curtosis son algunos de los estadsticos ms comunes.

1-*Medidas DescriptivasDescripcinPOBLACIONMEDIAVARIANZACOEFICIENTE DE VARIACINCOEFICIENTE DE SESGOCOEFICIENTE DE CURTOSIS ESTADSTICA DESCRIPTIVAMUESTRAMedida de tendencia centralMedida de dispersin la desviacin estndar es la raz cuadrada de la varianzaMedida del grado de variabilidadMedida de SimetraMedida de AgudezaLa Normal tiene un rango 0.05

Porqu son importantes los estadsticos?Describen completamente los datos Coeficiente de Variacin CVcomnmente utilizado para describir propiedades mecnicas de los materiales.aproximadamente 15% para fractura aproximadamente 7% para resistencia a la cedencia ayudan a determinar la distribucin apropiada la distribucin normal tiene un rango 0.05 < CV < 0.25Exponencial CV = 11-* ESTADSTICA DESCRIPTIVA

Porqu son importantes los estadsticos? Coeficiente de sesgomedida de simetra 3 < 0 distribucin sesgada a la izquierda(tiene una cola a la izquierda) 3 = 0 distribucin simtricaDistribucin Normal 3 = 0 3 > 0 distribucin sesgada a la derecha (tiene una cola a la derechaCoeficiente de curtosismedida de agudeza (puntiaguda) 4 < 3 distribucin menos aguda que la Normal 4 = 3 distribucin Normal 4 > 3 distribucin ms aguda que la Normal1-* ESTADSTICA DESCRIPTIVA

Porqu son importantes los estadsticoslos tres ayudan a determinar los parmetros de la distribucinCVLa Exponencial tiene un CV constanteEl parmetro de forma de la distribucin Weibull es bien estimado con el coeficiente de variacin CVcoeficientes de sesgo y curtosisla relacin entre ellos ayuda a determinar la distribucin que mejor se ajusta1-* ESTADSTICA DESCRIPTIVA

EJEMPLO DE DISTRIBUCIN

1-*llhllll1MEDIA )(FALLA DETASA )( DADCONFIABILI1)( CDF)( PDF=====-====---tetRetFetftttDistribucin Exponencial= 0.003, MEDIA = 333= 0.002, MEDIA = 500= 0.001, MEDIA = 1,000

exp pdf

0.0020.0010.003003003

0.00163746150.00090483740.0022240114

0.00134064010.00081873080.0016470934

0.00109762330.00074081820.0012198305

0.00089865790.000670320.0009034013

0.00073575890.00060653070.0006690552

0.00060238840.00054881160.0004954995

0.00049319390.00049658530.0003669648

0.0004037930.0004493290.0002717726

0.00033059780.00040656970.0002012736

0.00027067060.00036787940.0001490624

0.00022160630.00033287110.000110395

0.00018143590.00030119420.0000817581

0.00014854720.00027253180.0000605497

0.00012162010.0002465970.0000448428

0.00009957410.00022313020.0000332104

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Tiempo

f(t)

Funcin de Densidad de Probabilidad Exponencial

exp R(t)

111

0.81873075310.9048374180.7405957861

0.6703200460.81873075310.5484821185

0.54881163610.74081822070.4062035457

0.44932896410.6703200460.3008326343

0.36787944120.60653065970.2227953813

0.30119421190.54881163610.1650013205

0.24659696390.49658530380.1221992827

0.2018965180.44932896410.0905002738

0.16529888820.40656965970.0670241215

0.13533528320.36787944120.0496377819

0.11080315840.33287108370.0367615321

0.09071795330.30119421190.0272254358

0.07427357820.2725317930.020163043

0.06081006260.24659696390.0149326647

0.04978706840.22313016010.0110590685

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Time

R(t)

Exponential Reliability Function

exp failure rate

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

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Time

Failure Rate

Exponential Failure Rate Function

exponential

MTBF1000500333

lambda0.0010.0020.003003003

tf(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure rate

00.00101.0000.00100.00201.0000.00200.00301.0000.0030

1000.00090.9050.00100.00160.8190.00200.00220.7410.0030

2000.00080.8190.00100.00130.6700.00200.00160.5480.0030

3000.00070.7410.00100.00110.5490.00200.00120.4060.0030

4000.00070.6700.00100.00090.4490.00200.00090.3010.0030

5000.00060.6070.00100.00070.3680.00200.00070.2230.0030

6000.00050.5490.00100.00060.3010.00200.00050.1650.0030

7000.00050.4970.00100.00050.2470.00200.00040.1220.0030

8000.00040.4490.00100.00040.2020.00200.00030.0910.0030

9000.00040.4070.00100.00030.1650.00200.00020.0670.0030

1,0000.00040.3680.00100.00030.1350.00200.00010.0500.0030

1,1000.00030.3330.00100.00020.1110.00200.00010.0370.0030

1,2000.00030.3010.00100.00020.0910.00200.00010.0270.0030

1,3000.00030.2730.00100.00010.0740.00200.00010.0200.0030

1,4000.00020.2470.00100.00010.0610.00200.00000.0150.0030

1,5000.00020.2230.00100.00010.0500.00200.00000.0110.0030

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Sheet2

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EJEMPLO DE DISTRIBUCIN1-*+G=====-====-----bhhhbhhhbbhhhbbbb11MEDIA )(FALLA DETASA )( DADCONFIABILI1)( CDF)( PDF11ttetRetFettftttDistribucin Weibull 2 parmetros

EJEMPLO DE DISTRIBUCIN1-*Abra el archivo Distribucin.xlsSeale la columna de tiempo y pongala en orden ascendenteVeamos cmo se construyen las curvas de distribucin usando el EXCEL

EJEMPLO DE DISTRIBUCIN1-*Agregue un rengln inicial con cero y una columna con un contador que inicie en ceroAgregue una columna donde estime F(t) usando la frmula de Kaplan Meier*: ( F(t) = i/N)Obtenga R(t) por la diferencia R(t) = 1-F(t) Note que puede estimar la Confiabilidad de 90% para un tiempo de 35.389* La frmula de Kaplan Meier se recomienda para muestras grandes

EJEMPLO DE DISTRIBUCIN1-*Se estima la tasa de falla para los tiempos observados, con el inverso del nmero de supervivientes 1/(N+1-i)Por ltimo se estima el intervalo de confianza normal al 95% para la confiabilidad

EJEMPLO DE DISTRIBUCIN1-*Grficas de Confiabilidad R(t) y de la Funcin Acumulada F(t) generadas en EXCELRecuerde que:R(t) = 1- F(t)

EJEMPLO DE DISTRIBUCIONUse el archivo: distribucin.mtw1-*Ahora en Minitab...

1-*Distribution AnalysisVariable: tiempo Censoring Information CountUncensored value 60Nonparametric EstimatesCharacteristics of Variable Standard 95.0% Normal CI Mean Error lower upper 98.9320 8.4776 82.3162 115.5478

Median = 75.8120IQR = 83.4620 Q1 = 49.5260 Q3 = 132.9880

Kaplan-Meier Estimates Number Number Survival Standard 95.0% Normal CI Time at Risk Failed Probability Error Lower Upper 9.5200 60 1 0.9833 0.0165 0.9509 1.0000 27.9780 59 1 0.9667 0.0232 0.9212 1.0000 28.8550 58 1 0.9500 0.0281 0.8949 1.0000 29.3740 57 1 0.9333 0.0322 0.8702 0.9965 34.8990 56 1 0.9167 0.0357 0.8467 0.9866 35.3890 55 1 0.9000 0.0387 0.8241 0.9759 39.6550 54 1 0.8833 0.0414 0.8021 0.9646 43.4610 53 1 0.8667 0.0439 0.7807 0.9527 43.8810 52 1 0.8500 0.0461 0.7597 0.9403 45.3520 51 1 0.8333 0.0481 0.7390 0.9276 45.7350 50 1 0.8167 0.0500 0.7188 0.9146 46.0760 49 1 0.8000 0.0516 0.6988 0.9012 46.6130 48 1 0.7833 0.0532 0.6791 0.8876 49.0890 47 1 0.7667 0.0546 0.6596 0.8737 49.5260 46 1 0.7500 0.0559 0.6404 0.8596 49.6190 45 1 0.7333 0.0571 0.6214 0.8452 52.3110 44 1 0.7167 0.0582 0.6026 0.8307Para un tiempo de 35.389 la confiabilidad es del 90%Clculo de R(t) para un tiempo

INTERPRETACION DE RESULTADOS1-*Observamos las grficas de las distribuciones empricas de: riesgo y confiabilidadLas asignaciones de probabilidades se basan slo en las frecuencias observadas, y no suponen ningn modelo especial.

PUNTOS CLAVEtiempo de vida til y falladistribucin de probabilidadconfiabilidadMTBF - MTTFtiempo de misinvelocidad de falla estadstica descriptivadistribucin emprica1-*

2. MODELOS DE FIABILIDADDistribuciones de ProbabilidadExponencialWeibullLognormal1-*

OBJETIVOPresentar los modelos Exponencial, Weibull y Lognormal para la confiabilidad, sus caractersticas principales y guas para su empleo.Puntos:Modelos Paramtricos de ConfiabilidadDistribuciones de ProbabilidadParmetrosPropiedadesSituaciones para modelarGua para eleccin del modelo1-*

Modelos Paramtricos de FiabilidadDistribuciones ParamtricasAlgunas Distribuciones de Probabilidad se pueden expresar como una funcin matemtica de la variable aleatoria. La funcin tiene adems de la variable aleatoria, constantes que le dan comportamientos especficos a las distribuciones1-*Los parmetros definen:FORMAESCALALOCALIZACION

1-*Qu hay atrs de una Distribucin?Los Parmetros definen lo que esta detrs de cada distribucin. Conociendo los parmetros de una distribucin podemos inferir el comportamiento de la fiabilidad. La Forma de la distribucin. La Escala de la distribucin. La Localizacin de la distribucin.

1-*Distribucin NormalLa Normal o Distribucin Gaussiana es la distribucin ms conocidaTiene Media = Mediana = ModaLa Media m, es tambin su parmetro de localizacinLa PDF normal tiene forma de una campana con simetra sobre su mediaLa normal no tiene parmetro de forma. Esto significa que la PDF normal slo tiene una forma, la campana y esta forma no cambiaLa desviacin estndar s, es el parmetro de escala de la PDF normal

1-*Distribucin de la Funcin NormalFuncin de Densidad de Probabilidad Normal Distribucin Normal

1-*Funcin de Distribucin Normaldonde z(t) = (t-/ y (z) = normal estandarizada pdfDistribucin Normal

1-*Funciones de Distribucin Normaldonde (z) =normal estandarizada pdfDistribucin Normal

Distribucin NormalTienden a seguir una distribucin normal los ciclos de falla en componentes mecnicos sometidos a niveles altos de estrs

Es til si el coeficiente de variacin es pequeo (

Distribucin ExponencialEl modelo exponencial, con un solo parmetro, es el ms simple de todo los modelos de distribucin del tiempo de vida. Las ecuaciones clave para la exponencial se muestran: 1-*lhllllllll=@===-=---)(:FALLA DETASA 1:VARIANZA693.02ln:MEDIANA1:MEDIA)(:PDF)(:DADCONFIABILI1)(:CDF2tmetfetRetFttt= 0.003, MEDIA = 333= 0.002, MEDIA = 500= 0.001, MEDIA = 1,000

exp pdf

0.0020.0010.003003003

0.00163746150.00090483740.0022240114

0.00134064010.00081873080.0016470934

0.00109762330.00074081820.0012198305

0.00089865790.000670320.0009034013

0.00073575890.00060653070.0006690552

0.00060238840.00054881160.0004954995

0.00049319390.00049658530.0003669648

0.0004037930.0004493290.0002717726

0.00033059780.00040656970.0002012736

0.00027067060.00036787940.0001490624

0.00022160630.00033287110.000110395

0.00018143590.00030119420.0000817581

0.00014854720.00027253180.0000605497

0.00012162010.0002465970.0000448428

0.00009957410.00022313020.0000332104

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Tiempo

f(t)

Funcin de Densidad de Probabilidad Exponencial

exp R(t)

111

0.81873075310.9048374180.7405957861

0.6703200460.81873075310.5484821185

0.54881163610.74081822070.4062035457

0.44932896410.6703200460.3008326343

0.36787944120.60653065970.2227953813

0.30119421190.54881163610.1650013205

0.24659696390.49658530380.1221992827

0.2018965180.44932896410.0905002738

0.16529888820.40656965970.0670241215

0.13533528320.36787944120.0496377819

0.11080315840.33287108370.0367615321

0.09071795330.30119421190.0272254358

0.07427357820.2725317930.020163043

0.06081006260.24659696390.0149326647

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&A

Page &P

Time

R(t)

Exponential Reliability Function

exp failure rate

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

&A

Page &P

Time

Failure Rate

Exponential Failure Rate Function

exponential

MTBF1000500333

lambda0.0010.0020.003003003

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00.00101.0000.00100.00201.0000.00200.00301.0000.0030

1000.00090.9050.00100.00160.8190.00200.00220.7410.0030

2000.00080.8190.00100.00130.6700.00200.00160.5480.0030

3000.00070.7410.00100.00110.5490.00200.00120.4060.0030

4000.00070.6700.00100.00090.4490.00200.00090.3010.0030

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6000.00050.5490.00100.00060.3010.00200.00050.1650.0030

7000.00050.4970.00100.00050.2470.00200.00040.1220.0030

8000.00040.4490.00100.00040.2020.00200.00030.0910.0030

9000.00040.4070.00100.00030.1650.00200.00020.0670.0030

1,0000.00040.3680.00100.00030.1350.00200.00010.0500.0030

1,1000.00030.3330.00100.00020.1110.00200.00010.0370.0030

1,2000.00030.3010.00100.00020.0910.00200.00010.0270.0030

1,3000.00030.2730.00100.00010.0740.00200.00010.0200.0030

1,4000.00020.2470.00100.00010.0610.00200.00000.0150.0030

1,5000.00020.2230.00100.00010.0500.00200.00000.0110.0030

&A

Page &P

Sheet2

&A

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Sheet3

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1-*R(t) = e(-t) (Confiabilidad)= 0.003, MTBF = 333= 0.002, MTBF = 500= 0.001, MTBF = 1,000Distribucin Exponencial

exp pdf

0.0020.0010.003003003

0.00163746150.00090483740.0022240114

0.00134064010.00081873080.0016470934

0.00109762330.00074081820.0012198305

0.00089865790.000670320.0009034013

0.00073575890.00060653070.0006690552

0.00060238840.00054881160.0004954995

0.00049319390.00049658530.0003669648

0.0004037930.0004493290.0002717726

0.00033059780.00040656970.0002012736

0.00027067060.00036787940.0001490624

0.00022160630.00033287110.000110395

0.00018143590.00030119420.0000817581

0.00014854720.00027253180.0000605497

0.00012162010.0002465970.0000448428

0.00009957410.00022313020.0000332104

&A

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Time

f(t)

Exponential Probability Density Function

exp R(t)

111

0.81873075310.9048374180.7405957861

0.6703200460.81873075310.5484821185

0.54881163610.74081822070.4062035457

0.44932896410.6703200460.3008326343

0.36787944120.60653065970.2227953813

0.30119421190.54881163610.1650013205

0.24659696390.49658530380.1221992827

0.2018965180.44932896410.0905002738

0.16529888820.40656965970.0670241215

0.13533528320.36787944120.0496377819

0.11080315840.33287108370.0367615321

0.09071795330.30119421190.0272254358

0.07427357820.2725317930.020163043

0.06081006260.24659696390.0149326647

0.04978706840.22313016010.0110590685

&A

Page &P

Tiempo

R(t)

Funcin de Confiabilidad Exponencial

exp failure rate

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

&A

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Time

Failure Rate

Exponential Failure Rate Function

exponential

MTBF1000500333

lambda0.0010.0020.003003003

tf(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure rate

00.00101.0000.00100.00201.0000.00200.00301.0000.0030

1000.00090.9050.00100.00160.8190.00200.00220.7410.0030

2000.00080.8190.00100.00130.6700.00200.00160.5480.0030

3000.00070.7410.00100.00110.5490.00200.00120.4060.0030

4000.00070.6700.00100.00090.4490.00200.00090.3010.0030

5000.00060.6070.00100.00070.3680.00200.00070.2230.0030

6000.00050.5490.00100.00060.3010.00200.00050.1650.0030

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8000.00040.4490.00100.00040.2020.00200.00030.0910.0030

9000.00040.4070.00100.00030.1650.00200.00020.0670.0030

1,0000.00040.3680.00100.00030.1350.00200.00010.0500.0030

1,1000.00030.3330.00100.00020.1110.00200.00010.0370.0030

1,2000.00030.3010.00100.00020.0910.00200.00010.0270.0030

1,3000.00030.2730.00100.00010.0740.00200.00010.0200.0030

1,4000.00020.2470.00100.00010.0610.00200.00000.0150.0030

1,5000.00020.2230.00100.00010.0500.00200.00000.0110.0030

&A

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Sheet2

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Sheet3

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1-*h(t) = MEDIA(Velocidad de Falla)= 0.001, MTBF = 1,000= 0.002, MTBF = 500= 0.003, MTBF = 333Distribucin ExponencialNote que la tasa de falla tiende a ser una constante l para cualquier tiempo. La distribucin exponencial es la nica que tiene una velocidad de falla constante

exp pdf

0.0020.0010.003003003

0.00163746150.00090483740.0022240114

0.00134064010.00081873080.0016470934

0.00109762330.00074081820.0012198305

0.00089865790.000670320.0009034013

0.00073575890.00060653070.0006690552

0.00060238840.00054881160.0004954995

0.00049319390.00049658530.0003669648

0.0004037930.0004493290.0002717726

0.00033059780.00040656970.0002012736

0.00027067060.00036787940.0001490624

0.00022160630.00033287110.000110395

0.00018143590.00030119420.0000817581

0.00014854720.00027253180.0000605497

0.00012162010.0002465970.0000448428

0.00009957410.00022313020.0000332104

&A

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Time

f(t)

Exponential Probability Density Function

exp R(t)

111

0.81873075310.9048374180.7405957861

0.6703200460.81873075310.5484821185

0.54881163610.74081822070.4062035457

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0.30119421190.54881163610.1650013205

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0.2018965180.44932896410.0905002738

0.16529888820.40656965970.0670241215

0.13533528320.36787944120.0496377819

0.11080315840.33287108370.0367615321

0.09071795330.30119421190.0272254358

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0.06081006260.24659696390.0149326647

0.04978706840.22313016010.0110590685

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Time

R(t)

Exponential Reliability Function

exp failure rate

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

&A

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Tiempo

h(t)

Funcin de la Tasa de Falla Exponencial

exponential

MTBF1000500333

lambda0.0010.0020.003003003

tf(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure rate

00.00101.0000.00100.00201.0000.00200.00301.0000.0030

1000.00090.9050.00100.00160.8190.00200.00220.7410.0030

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3000.00070.7410.00100.00110.5490.00200.00120.4060.0030

4000.00070.6700.00100.00090.4490.00200.00090.3010.0030

5000.00060.6070.00100.00070.3680.00200.00070.2230.0030

6000.00050.5490.00100.00060.3010.00200.00050.1650.0030

7000.00050.4970.00100.00050.2470.00200.00040.1220.0030

8000.00040.4490.00100.00040.2020.00200.00030.0910.0030

9000.00040.4070.00100.00030.1650.00200.00020.0670.0030

1,0000.00040.3680.00100.00030.1350.00200.00010.0500.0030

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1,2000.00030.3010.00100.00020.0910.00200.00010.0270.0030

1,3000.00030.2730.00100.00010.0740.00200.00010.0200.0030

1,4000.00020.2470.00100.00010.0610.00200.00000.0150.0030

1,5000.00020.2230.00100.00010.0500.00200.00000.0110.0030

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Distribucin Exponencial Es usada como el modelo, para la parte de vida til de la curva de la baera, i.e., la tasa de falla es constanteLos sistemas complejos con muchos componentes y mltiples modos de falla tendrn tiempos de falla que tiendan a la distribucin exponencialdesde una perspectiva de confiabilidad, es la distribucin ms conservadora para prediccin.1-*Distribucin ExponencialLa forma de la exponencial siempre es la misma.

La Distribucin exponencial de 2 parmetros tiene las siguientes ecuaciones:1-*Distribucin Exponenciallhllglglglglglgl=+@++===-=------)(:FALLA DETASA 1:VARIANZA693.02ln:MEDIANA1:MEDIA)(:PDF)(:DADCONFIABILI1)(:CDF2)()()(tmetfetRetFtttg es el parmetro de localizacin, si es positivo, cambia el comienzo de la distribucin por una distancia g a la derecha del origen, significando que las posibilidades de falla empiezan a ocurrir slo despus de g horas de operacin, y no pueden ocurrir antes.Note que la varianza y la tasa de falla son iguales a las de la exponencial de un parmetro

Distribucin WeibullLa distribucin de Weibull es un modelo de distribucin de vida til muy flexible, para el caso de 2 parmetros:1-*Donde h es un parmetro de escala (la vida caracterstica) y b se conoce como el parmetro de forma (pendiente) y G es la funcin Gamma con G(N)=(N-1)! para N entero

Distribucin Weibull1-*Una forma ms general de 3 parmetros de la Weibull incluye un parmetro de tiempo de espera (localizacin desplazamiento). Las frmulas se obtienen reemplazando t por (t-g). No puede ocurrir una falla antes de g horas, el tiempo comienza en g no en 0.

1-*Funcin de Distribucin Weibull = 0.5 = 1000 = 1.0 = 1000 = 3.4 = 1000Distribucin Weibull

exp pdf

0.0020.0010.003003003

0.00163746150.00090483740.0022240114

0.00134064010.00081873080.0016470934

0.00109762330.00074081820.0012198305

0.00089865790.000670320.0009034013

0.00073575890.00060653070.0006690552

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0.00049319390.00049658530.0003669648

0.0004037930.0004493290.0002717726

0.00033059780.00040656970.0002012736

0.00027067060.00036787940.0001490624

0.00022160630.00033287110.000110395

0.00018143590.00030119420.0000817581

0.00014854720.00027253180.0000605497

0.00012162010.0002465970.0000448428

0.00009957410.00022313020.0000332104

&A

Page &P

Time

f(t)

Exponential Probability Density Function

exp R(t)

111

0.81873075310.9048374180.7405957861

0.6703200460.81873075310.5484821185

0.54881163610.74081822070.4062035457

0.44932896410.6703200460.3008326343

0.36787944120.60653065970.2227953813

0.30119421190.54881163610.1650013205

0.24659696390.49658530380.1221992827

0.2018965180.44932896410.0905002738

0.16529888820.40656965970.0670241215

0.13533528320.36787944120.0496377819

0.11080315840.33287108370.0367615321

0.09071795330.30119421190.0272254358

0.07427357820.2725317930.020163043

0.06081006260.24659696390.0149326647

0.04978706840.22313016010.0110590685

&A

Page &P

Time

R(t)

Exponential Reliability Function

exp failure rate

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

&A

Page &P

Time

l(t)

Exponential Failure Rate Function

exponential

MTBF1000500333

lambda0.0010.0020.003003003

tf(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure rate

00.00101.0000.00100.00201.0000.00200.00301.0000.0030

1000.00090.9050.00100.00160.8190.00200.00220.7410.0030

2000.00080.8190.00100.00130.6700.00200.00160.5480.0030

3000.00070.7410.00100.00110.5490.00200.00120.4060.0030

4000.00070.6700.00100.00090.4490.00200.00090.3010.0030

5000.00060.6070.00100.00070.3680.00200.00070.2230.0030

6000.00050.5490.00100.00060.3010.00200.00050.1650.0030

7000.00050.4970.00100.00050.2470.00200.00040.1220.0030

8000.00040.4490.00100.00040.2020.00200.00030.0910.0030

9000.00040.4070.00100.00030.1650.00200.00020.0670.0030

1,0000.00040.3680.00100.00030.1350.00200.00010.0500.0030

1,1000.00030.3330.00100.00020.1110.00200.00010.0370.0030

1,2000.00030.3010.00100.00020.0910.00200.00010.0270.0030

1,3000.00030.2730.00100.00010.0740.00200.00010.0200.0030

1,4000.00020.2470.00100.00010.0610.00200.00000.0150.0030

1,5000.00020.2230.00100.00010.0500.00200.00000.0110.0030

&A

Page &P

wei pdf

00.00097530990

0.00269980260.00090483740.0000004859

0.00115248170.00081873080.0000135303

0.00071487910.00074081820.000071142

0.00052788160.000670320.0001859198

0.00042001820.00060653070.0003607091

0.00034865220.00054881160.0005859563

0.0002975030.00049658530.0008367016

0.00025885950.0004493290.0010728952

0.00022854950.00040656970.0012460151

0.0002040990.00036787940.0013125803

0.00018393970.00033287110.0012507901

0.00016702510.00030119420.0010722905

0.00015262780.00027253180.0008208766

0.00014022530.0002465970.0005561879

0.0001294320.00022313020.0003302157

0.00011995670.00020189650.0001699289

0.00011157480.00018268350.0000749141

0.00010411060.00016529890.0000279472

0.00009742410.00014956860.0000087096

0.00009140280.00013533530.0000022373

0.00008595470.00012245640.0000004672

0.00008100430.00011080320.0000000782

0.00007648840.00010025880.0000000103

0.00007235460.0000907180.0000000011

0.0000685580.0000820850.0000000001

0.00006506090

&A

Page &P

Tiempo

f(t)

Funcin de Densidad de Probabilidad Weibull

wei r(t)

111

0.85375254850.9753099120.9999964273

0.72889341410.9048374180.9996019721

0.63940731920.81873075310.9958063734

0.57826527780.74081822070.9834577283

0.53128560910.6703200460.9566083012

0.49306869140.60653065970.9096164195

0.46088963450.54881163610.8385494613

0.43315483580.49658530380.742750734

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0.35035482650.33287108370.2508944823

0.33439073150.30119421190.1558705082

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0.30629213080.24659696390.0433123234

0.29383265590.22313016010.0188872781

0.28226439850.2018965180.0071317598

0.27148714710.18268352410.002300288

0.2614163880.16529888820.0006249781

0.25198017250.14956861920.0001410065

0.24311673440.13533528320.0000260351

0.23477265120.12245642830.0000038757

0.22690140450.11080315840.0000004581

0.219462240.10025884370.0000000423

0.21241925520.09071795330.000000003

0.20574066110.08208499860.0000000002

&A

Page &P

Time

R(t)

Weibull Reliability Function

wei failure rate

0.00316227770.0010

0.00158113880.0010.0000004859

0.0011180340.0010.0000135356

0.00091287090.0010.0000714416

0.00079056940.0010.0001890471

0.00070710680.0010.0003770708

0.00064549720.0010.0006441795

0.00059761430.0010.0009977964

0.0005590170.0010.0014444889

0.00052704630.0010.0019901916

0.00050.0010.0026403466

0.00047673130.0010.0034

0.00045643550.0010.0042738705

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0.00040824830.0010.0076240582

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0.00038348250.0010.0105042942

0.0003726780.0010.0121494419

0.00036273810.0010.0139358329

0.00035355340.0010.0158667347

0.00034503280.0010.0179453076

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0.00032969020.0010.0225576239

0.00032274860.0010.0250972261

0.00031622780.0010.0277962302

0.0306573718

&A

Page &P

Time

l(t)

Weibull Failure Rate Function

weibull

eta1000

beta0.5123.410

tf(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)

00.00001.0000.00000.00001.0000.00000.00001.0000.00000.00001.0000.00000.00001.0000.0000

250.00270.8540.00320.00100.9750.00100.00000.9990.00010.00001.0000.00000.00001.0000.0000

1000.00120.7290.00160.00090.9050.00100.00020.9900.00020.00001.0000.00000.00001.0000.0000

2000.00070.6390.00110.00080.8190.00100.00040.9610.00040.00010.9960.00010.00001.0000.0000

3000.00050.5780.00090.00070.7410.00100.00050.9140.00060.00020.9830.00020.00001.0000.0000

4000.00040.5310.00080.00070.6700.00100.00070.8520.00080.00040.9570.00040.00001.0000.0000

5000.00030.4930.00070.00060.6070.00100.00080.7790.00100.00060.9100.00060.00000.9990.0000

6000.00030.4610.00060.00050.5490.00100.00080.6980.00120.00080.8390.00100.00010.9940.0001

7000.00030.4330.00060.00050.4970.00100.00090.6130.00140.00110.7430.00140.00040.9720.0004

8000.00020.4090.00060.00040.4490.00100.00080.5270.00160.00120.6260.00200.00120.8980.0013

9000.00020.3870.00050.00040.4070.00100.00080.4450.00180.00130.4970.00260.00270.7060.0039

10000.00020.3680.00050.00040.3680.00100.00070.3680.00200.00130.3680.00340.00370.3680.0100

11000.00020.3500.00050.00030.3330.00100.00070.2980.00220.00110.2510.00430.00180.0750.0236

12000.00020.3340.00050.00030.3010.00100.00060.2370.00240.00080.1560.00530.00010.0020.0516

13000.00010.3200.00040.00030.2730.00100.00050.1850.00260.00060.0870.00640.00000.0000.1060

14000.00010.3060.00040.00020.2470.00100.00040.1410.00280.00030.0430.00760.00000.0000.2066

15000.00010.2940.00040.00020.2230.00100.00030.1050.00300.00020.0190.00900.00000.0000.0000

16000.00010.2820.00040.00020.2020.00100.00020.0770.00320.00010.0070.01050.00000.0000.0000

17000.00010.2710.00040.00020.1830.00100.00020.0560.00340.00000.0020.01210.00000.0000.0000

18000.00010.2610.00040.00020.1650.00100.00010.0390.00360.00000.0010.01390.00000.0000.0000

19000.00010.2520.00040.00010.1500.00100.00010.0270.00380.00000.0000.01590.00000.0000.0000

20000.00010.2430.00040.00010.1350.00100.00010.0180.00400.00000.0000.01790.00000.0000.0000

21000.00010.2350.00030.00010.1220.00100.00010.0120.00420.00000.0000.02020.00000.0000.0000

22000.00010.2270.00030.00010.1110.00100.00000.0080.00440.00000.0000.02260.00000.0000.0000

23000.00010.2190.00030.00010.1000.00100.00000.0050.00460.00000.0000.02510.00000.0000.0000

24000.00010.2120.00030.00010.0910.00100.00000.0030.00480.00000.0000.02780.00000.0000.0000

25000.00010.2060.00030.00010.0820.00100.00000.0020.00500.00000.0000.03070.00000.0000.0000

&A

Page &P

Sheet3

&A

Page &P

Sheet4

&A

Page &P

Sheet5

&A

Page &P

Sheet6

&A

Page &P

Sheet7

&A

Page &P

Sheet8

&A

Page &P

Sheet9

&A

Page &P

Sheet10

&A

Page &P

Sheet11

&A

Page &P

Sheet12

&A

Page &P

Sheet13

&A

Page &P

Sheet14

&A

Page &P

Sheet15

&A

Page &P

Sheet16

&A

Page &P

1-*Funciones de Distribucin Weibull = 0.5 = 1000 = 1.0 = 1000 = 3.4 = 1000Distribucin Weibull

exp pdf

0.0020.0010.003003003

0.00163746150.00090483740.0022240114

0.00134064010.00081873080.0016470934

0.00109762330.00074081820.0012198305

0.00089865790.000670320.0009034013

0.00073575890.00060653070.0006690552

0.00060238840.00054881160.0004954995

0.00049319390.00049658530.0003669648

0.0004037930.0004493290.0002717726

0.00033059780.00040656970.0002012736

0.00027067060.00036787940.0001490624

0.00022160630.00033287110.000110395

0.00018143590.00030119420.0000817581

0.00014854720.00027253180.0000605497

0.00012162010.0002465970.0000448428

0.00009957410.00022313020.0000332104

&A

Page &P

Time

f(t)

Exponential Probability Density Function

exp R(t)

111

0.81873075310.9048374180.7405957861

0.6703200460.81873075310.5484821185

0.54881163610.74081822070.4062035457

0.44932896410.6703200460.3008326343

0.36787944120.60653065970.2227953813

0.30119421190.54881163610.1650013205

0.24659696390.49658530380.1221992827

0.2018965180.44932896410.0905002738

0.16529888820.40656965970.0670241215

0.13533528320.36787944120.0496377819

0.11080315840.33287108370.0367615321

0.09071795330.30119421190.0272254358

0.07427357820.2725317930.020163043

0.06081006260.24659696390.0149326647

0.04978706840.22313016010.0110590685

&A

Page &P

Time

R(t)

Exponential Reliability Function

exp failure rate

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

&A

Page &P

Time

l(t)

Exponential Failure Rate Function

exponential

MTBF1000500333

lambda0.0010.0020.003003003

tf(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure rate

00.00101.0000.00100.00201.0000.00200.00301.0000.0030

1000.00090.9050.00100.00160.8190.00200.00220.7410.0030

2000.00080.8190.00100.00130.6700.00200.00160.5480.0030

3000.00070.7410.00100.00110.5490.00200.00120.4060.0030

4000.00070.6700.00100.00090.4490.00200.00090.3010.0030

5000.00060.6070.00100.00070.3680.00200.00070.2230.0030

6000.00050.5490.00100.00060.3010.00200.00050.1650.0030

7000.00050.4970.00100.00050.2470.00200.00040.1220.0030

8000.00040.4490.00100.00040.2020.00200.00030.0910.0030

9000.00040.4070.00100.00030.1650.00200.00020.0670.0030

1,0000.00040.3680.00100.00030.1350.00200.00010.0500.0030

1,1000.00030.3330.00100.00020.1110.00200.00010.0370.0030

1,2000.00030.3010.00100.00020.0910.00200.00010.0270.0030

1,3000.00030.2730.00100.00010.0740.00200.00010.0200.0030

1,4000.00020.2470.00100.00010.0610.00200.00000.0150.0030

1,5000.00020.2230.00100.00010.0500.00200.00000.0110.0030

&A

Page &P

wei pdf

00.00097530990

0.00269980260.00090483740.0000004859

0.00115248170.00081873080.0000135303

0.00071487910.00074081820.000071142

0.00052788160.000670320.0001859198

0.00042001820.00060653070.0003607091

0.00034865220.00054881160.0005859563

0.0002975030.00049658530.0008367016

0.00025885950.0004493290.0010728952

0.00022854950.00040656970.0012460151

0.0002040990.00036787940.0013125803

0.00018393970.00033287110.0012507901

0.00016702510.00030119420.0010722905

0.00015262780.00027253180.0008208766

0.00014022530.0002465970.0005561879

0.0001294320.00022313020.0003302157

0.00011995670.00020189650.0001699289

0.00011157480.00018268350.0000749141

0.00010411060.00016529890.0000279472

0.00009742410.00014956860.0000087096

0.00009140280.00013533530.0000022373

0.00008595470.00012245640.0000004672

0.00008100430.00011080320.0000000782

0.00007648840.00010025880.0000000103

0.00007235460.0000907180.0000000011

0.0000685580.0000820850.0000000001

0.00006506090

&A

Page &P

Time

f(t)

Weibull Probability Density Function

wei r(t)

111

0.85375254850.9753099120.9999964273

0.72889341410.9048374180.9996019721

0.63940731920.81873075310.9958063734

0.57826527780.74081822070.9834577283

0.53128560910.6703200460.9566083012

0.49306869140.60653065970.9096164195

0.46088963450.54881163610.8385494613

0.43315483580.49658530380.742750734

0.40884171980.44932896410.6260779636

0.38725058150.40656965970.4971242546

0.36787944120.36787944120.3678794412

0.35035482650.33287108370.2508944823

0.33439073150.30119421190.1558705082

0.31976292250.2725317930.087152247

0.30629213080.24659696390.0433123234

0.29383265590.22313016010.0188872781

0.28226439850.2018965180.0071317598

0.27148714710.18268352410.002300288

0.2614163880.16529888820.0006249781

0.25198017250.14956861920.0001410065

0.24311673440.13533528320.0000260351

0.23477265120.12245642830.0000038757

0.22690140450.11080315840.0000004581

0.219462240.10025884370.0000000423

0.21241925520.09071795330.000000003

0.20574066110.08208499860.0000000002

&A

Page &P

Tiempo

R(t)

Funcin de Confiabilidad Weibull

wei failure rate

0.00316227770.0010

0.00158113880.0010.0000004859

0.0011180340.0010.0000135356

0.00091287090.0010.0000714416

0.00079056940.0010.0001890471

0.00070710680.0010.0003770708

0.00064549720.0010.0006441795

0.00059761430.0010.0009977964

0.0005590170.0010.0014444889

0.00052704630.0010.0019901916

0.00050.0010.0026403466

0.00047673130.0010.0034

0.00045643550.0010.0042738705

0.0004385290.0010.0052664008

0.00042257710.0010.0063817967

0.00040824830.0010.0076240582

0.00039528470.0010.0089970045

0.00038348250.0010.0105042942

0.0003726780.0010.0121494419

0.00036273810.0010.0139358329

0.00035355340.0010.0158667347

0.00034503280.0010.0179453076

0.00033709990.0010.0201746135

0.00032969020.0010.0225576239

0.00032274860.0010.0250972261

0.00031622780.0010.0277962302

0.0306573718

&A

Page &P

Time

l(t)

Weibull Failure Rate Function

weibull

eta1000

beta0.5123.410

tf(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)

00.00001.0000.00000.00001.0000.00000.00001.0000.00000.00001.0000.00000.00001.0000.0000

250.00270.8540.00320.00100.9750.00100.00000.9990.00010.00001.0000.00000.00001.0000.0000

1000.00120.7290.00160.00090.9050.00100.00020.9900.00020.00001.0000.00000.00001.0000.0000

2000.00070.6390.00110.00080.8190.00100.00040.9610.00040.00010.9960.00010.00001.0000.0000

3000.00050.5780.00090.00070.7410.00100.00050.9140.00060.00020.9830.00020.00001.0000.0000

4000.00040.5310.00080.00070.6700.00100.00070.8520.00080.00040.9570.00040.00001.0000.0000

5000.00030.4930.00070.00060.6070.00100.00080.7790.00100.00060.9100.00060.00000.9990.0000

6000.00030.4610.00060.00050.5490.00100.00080.6980.00120.00080.8390.00100.00010.9940.0001

7000.00030.4330.00060.00050.4970.00100.00090.6130.00140.00110.7430.00140.00040.9720.0004

8000.00020.4090.00060.00040.4490.00100.00080.5270.00160.00120.6260.00200.00120.8980.0013

9000.00020.3870.00050.00040.4070.00100.00080.4450.00180.00130.4970.00260.00270.7060.0039

10000.00020.3680.00050.00040.3680.00100.00070.3680.00200.00130.3680.00340.00370.3680.0100

11000.00020.3500.00050.00030.3330.00100.00070.2980.00220.00110.2510.00430.00180.0750.0236

12000.00020.3340.00050.00030.3010.00100.00060.2370.00240.00080.1560.00530.00010.0020.0516

13000.00010.3200.00040.00030.2730.00100.00050.1850.00260.00060.0870.00640.00000.0000.1060

14000.00010.3060.00040.00020.2470.00100.00040.1410.00280.00030.0430.00760.00000.0000.2066

15000.00010.2940.00040.00020.2230.00100.00030.1050.00300.00020.0190.00900.00000.0000.0000

16000.00010.2820.00040.00020.2020.00100.00020.0770.00320.00010.0070.01050.00000.0000.0000

17000.00010.2710.00040.00020.1830.00100.00020.0560.00340.00000.0020.01210.00000.0000.0000

18000.00010.2610.00040.00020.1650.00100.00010.0390.00360.00000.0010.01390.00000.0000.0000

19000.00010.2520.00040.00010.1500.00100.00010.0270.00380.00000.0000.01590.00000.0000.0000

20000.00010.2430.00040.00010.1350.00100.00010.0180.00400.00000.0000.01790.00000.0000.0000

21000.00010.2350.00030.00010.1220.00100.00010.0120.00420.00000.0000.02020.00000.0000.0000

22000.00010.2270.00030.00010.1110.00100.00000.0080.00440.00000.0000.02260.00000.0000.0000

23000.00010.2190.00030.00010.1000.00100.00000.0050.00460.00000.0000.02510.00000.0000.0000

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25000.00010.2060.00030.00010.0820.00100.00000.0020.00500.00000.0000.03070.00000.0000.0000

&A

Page &P

Sheet3

&A

Page &P

Sheet4

&A

Page &P

Sheet5

&A

Page &P

Sheet6

&A

Page &P

Sheet7

&A

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Sheet8

&A

Page &P

Sheet9

&A

Page &P

Sheet10

&A

Page &P

Sheet11

&A

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Sheet12

&A

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Sheet13

&A

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Sheet14

&A

Page &P

Sheet15

&A

Page &P

Sheet16

&A

Page &P

1-*Funciones de Distribucin Weibullhbhhb()tt=-1 = 3.4 = 1000 = 1.0 = 1000 = 0.5 = 1000Distribucin Weibull

exp pdf

0.0020.0010.003003003

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0.00089865790.000670320.0009034013

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0.00009957410.00022313020.0000332104

&A

Page &P

Time

f(t)

Exponential Probability Density Function

exp R(t)

111

0.81873075310.9048374180.7405957861

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0.44932896410.6703200460.3008326343

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0.30119421190.54881163610.1650013205

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0.2018965180.44932896410.0905002738

0.16529888820.40656965970.0670241215

0.13533528320.36787944120.0496377819

0.11080315840.33287108370.0367615321

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0.04978706840.22313016010.0110590685

&A

Page &P

Time

R(t)

Exponential Reliability Function

exp failure rate

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

&A

Page &P

Time

l(t)

Exponential Failure Rate Function

exponential

MTBF1000500333

lambda0.0010.0020.003003003

tf(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure rate

00.00101.0000.00100.00201.0000.00200.00301.0000.0030

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2000.00080.8190.00100.00130.6700.00200.00160.5480.0030

3000.00070.7410.00100.00110.5490.00200.00120.4060.0030

4000.00070.6700.00100.00090.4490.00200.00090.3010.0030

5000.00060.6070.00100.00070.3680.00200.00070.2230.0030

6000.00050.5490.00100.00060.3010.00200.00050.1650.0030

7000.00050.4970.00100.00050.2470.00200.00040.1220.0030

8000.00040.4490.00100.00040.2020.00200.00030.0910.0030

9000.00040.4070.00100.00030.1650.00200.00020.0670.0030

1,0000.00040.3680.00100.00030.1350.00200.00010.0500.0030

1,1000.00030.3330.00100.00020.1110.00200.00010.0370.0030

1,2000.00030.3010.00100.00020.0910.00200.00010.0270.0030

1,3000.00030.2730.00100.00010.0740.00200.00010.0200.0030

1,4000.00020.2470.00100.00010.0610.00200.00000.0150.0030

1,5000.00020.2230.00100.00010.0500.00200.00000.0110.0030

&A

Page &P

wei pdf

00.00097530990

0.00269980260.00090483740.0000004859

0.00115248170.00081873080.0000135303

0.00071487910.00074081820.000071142

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0.0001294320.00022313020.0003302157

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0.00010411060.00016529890.0000279472

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0.00007648840.00010025880.0000000103

0.00007235460.0000907180.0000000011

0.0000685580.0000820850.0000000001

0.00006506090

&A

Page &P

Time

f(t)

Weibull Probability Density Function

wei r(t)

111

0.85375254850.9753099120.9999964273

0.72889341410.9048374180.9996019721

0.63940731920.81873075310.9958063734

0.57826527780.74081822070.9834577283

0.53128560910.6703200460.9566083012

0.49306869140.60653065970.9096164195

0.46088963450.54881163610.8385494613

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0.35035482650.33287108370.2508944823

0.33439073150.30119421190.1558705082

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0.30629213080.24659696390.0433123234

0.29383265590.22313016010.0188872781

0.28226439850.2018965180.0071317598

0.27148714710.18268352410.002300288

0.2614163880.16529888820.0006249781

0.25198017250.14956861920.0001410065

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0.21241925520.09071795330.000000003

0.20574066110.08208499860.0000000002

&A

Page &P

Time

R(t)

Weibull Reliability Function

wei failure rate

0.00316227770.0010

0.00158113880.0010.0000004859

0.0011180340.0010.0000135356

0.00091287090.0010.0000714416

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0.00052704630.0010.0019901916

0.00050.0010.0026403466

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0.00036273810.0010.0139358329

0.00035355340.0010.0158667347

0.00034503280.0010.0179453076

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0.00032969020.0010.0225576239

0.00032274860.0010.0250972261

0.00031622780.0010.0277962302

0.0306573718

&A

Page &P

Tiempo

h(t)

Funcin Tasa de Falla Weibull

weibull

eta1000

beta0.5123.410

tf(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)

00.00001.0000.00000.00001.0000.00000.00001.0000.00000.00001.0000.00000.00001.0000.0000

250.00270.8540.00320.00100.9750.00100.00000.9990.00010.00001.0000.00000.00001.0000.0000

1000.00120.7290.00160.00090.9050.00100.00020.9900.00020.00001.0000.00000.00001.0000.0000

2000.00070.6390.00110.00080.8190.00100.00040.9610.00040.00010.9960.00010.00001.0000.0000

3000.00050.5780.00090.00070.7410.00100.00050.9140.00060.00020.9830.00020.00001.0000.0000

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6000.00030.4610.00060.00050.5490.00100.00080.6980.00120.00080.8390.00100.00010.9940.0001

7000.00030.4330.00060.00050.4970.00100.00090.6130.00140.00110.7430.00140.00040.9720.0004

8000.00020.4090.00060.00040.4490.00100.00080.5270.00160.00120.6260.00200.00120.8980.0013

9000.00020.3870.00050.00040.4070.00100.00080.4450.00180.00130.4970.00260.00270.7060.0039

10000.00020.3680.00050.00040.3680.00100.00070.3680.00200.00130.3680.00340.00370.3680.0100

11000.00020.3500.00050.00030.3330.00100.00070.2980.00220.00110.2510.00430.00180.0750.0236

12000.00020.3340.00050.00030.3010.00100.00060.2370.00240.00080.1560.00530.00010.0020.0516

13000.00010.3200.00040.00030.2730.00100.00050.1850.00260.00060.0870.00640.00000.0000.1060

14000.00010.3060.00040.00020.2470.00100.00040.1410.00280.00030.0430.00760.00000.0000.2066

15000.00010.2940.00040.00020.2230.00100.00030.1050.00300.00020.0190.00900.00000.0000.0000

16000.00010.2820.00040.00020.2020.00100.00020.0770.00320.00010.0070.01050.00000.0000.0000

17000.00010.2710.00040.00020.1830.00100.00020.0560.00340.00000.0020.01210.00000.0000.0000

18000.00010.2610.00040.00020.1650.00100.00010.0390.00360.00000.0010.01390.00000.0000.0000

19000.00010.2520.00040.00010.1500.00100.00010.0270.00380.00000.0000.01590.00000.0000.0000

20000.00010.2430.00040.00010.1350.00100.00010.0180.00400.00000.0000.01790.00000.0000.0000

21000.00010.2350.00030.00010.1220.00100.00010.0120.00420.00000.0000.02020.00000.0000.0000

22000.00010.2270.00030.00010.1110.00100.00000.0080.00440.00000.0000.02260.00000.0000.0000

23000.00010.2190.00030.00010.1000.00100.00000.0050.00460.00000.0000.02510.00000.0000.0000

24000.00010.2120.00030.00010.0910.00100.00000.0030.00480.00000.0000.02780.00000.0000.0000

25000.00010.2060.00030.00010.0820.00100.00000.0020.00500.00000.0000.03070.00000.0000.0000

&A

Page &P

Sheet3

&A

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Distribucin Weibullmientras la funcin pdf de la distribucin exponencial modela la caracterstica de vida de los sistemas, la Weibull modela la caracterstica de vida de los componentes y partesmodela fatiga y ciclos de falla de los slidoses el traje correcto para datos de vidaLa funcin de distribucin Weibull pdf es una distribucin de la confiabilidad de los elementos de una muestra muy flexible y puede tomar diferentes formas 1-*Distribucin Weibull

Tiene usted una Distribucin Weibull con b=2 y h=2, Cul es la media y la varianza? 1-*Distribucin Weibull123Archivo Weibull.xls

1-* < 1 disminuye la tasa de riesgo, implica mortalidad infantil = 1 tasa de riesgo constante, fallas aleatorias1< < 4 aumenta la tasa de riesgo, fallas por corrosin, erosin > 4 aumenta rpidamente la tasa de riesgo, implica fallas por desgaste y envejecimiento Las tres porciones de la curva de tina de la baera tienen diferentes ndices de falla. Las fallas tempranas se caracterizan por un ndice de falla decreciente, la vida til por un ndice de falla constante y el desgaste se caracteriza por un ndice de falla creciente. La distribucin de Weibull puede modelar matemticamente estas tres situaciones.

Distribucin Weibull

1-* < 1 (Tasa de riesgo decreciente)

Implica mortalidad infantil Si esto ocurre, puede existir:Carga, inspeccin o prueba inadecuadaProblemas de ManufacturaProblemas de reparacin Si un componente sobrevive la mortalidad infantil , la resistencia a fallar mejora con la edad. = 1 (Tasa de riesgo constante)

Implica fallas aleatorias(Distribucin Exponencial) Una parte vieja es tan buena como una nueva Si esto ocurre:Mezcla de modos de fallaLas fallas pueden deberse a eventos externos, como:luminosidad o errores humanos Fundido y removido antes de su desgaste1

1-*Distribucin WeibullCuando = 2.5 la Weibull se aproxima a la distribucin Lognormal(estas distribuciones son tan cercanas que se requieren tamaos de muestra mayores a 50 para distinguirlas). Cuando se modela el tiempo que se necesita para que ocurran reacciones qumicas, se ha mostrado que la distribucin Lognormal usualmente proporciona un mejor ajuste que la Weibull.Cuando = 5 la Weibull se aproxima a una Normal puntiaguda.

1-*Distribucin WeibullDebido a su flexibilidad,hay pocas tasas de falla observadas que no pueden modelarse adecuadamente mediante la Weibull. Algunos ejemplos son.1.La resistencia a la ruptura de componentes o el esfuerzo requerido para la fatiga de metales.2.El tiempo de falla de componentes electrnicos.3.El tiempo de falla para artculos que se desgastan, tales como las llantas de un automvil.4.Sistemas que fallan cuando falla el componente ms dbil del sistema(la distribucin Weibull representa una distribucin de valor extremo).

1-*Distribucin WeibullQu pasa en una distribucin Weibull si el tiempo tiene el valor de la vida caracterstica, t = h?Al llegar al tiempo de vida igual a la vida caracterstica el 63.2% de los elementos habr fallado. Este hecho se usa en las grficas para identificar el valor de h (eta)Este mismo resultado se obtiene para el caso exponencial, recordando que la Weibull se puede reducir a una exponencial cuando b = 1.

Un tiempo de falla se distribuye segn una Lognormal si el logaritmo del tiempo de falla est normalmente distribuido.

La Distribucin Lognormal es una distribucin sesgada hacia la derecha.

La PDF comienza en cero, aumenta hasta su moda y diminuye despus.1-*Distribucin Lognormal

Si un tiempo t est distribuido Lognormal, t~LN(t, t) y si Y = ln(t) entonces Y~N(y, y)1-*Distribucin Lognormal PDFCDFMEDIAMEDIANAty = ln(t)VARIANZAF(z) es la CDF de la Normal estndar

La Distribucin de vida Lognormal, como la Weibull, es un modelo muy flexible que puede empricamente ajustar a muchos tipos de datos de falla. En su forma de dos parmetros tiene los parmetros sln(t) = sy parmetro de forma, y T50 = la mediana (un parmetro de escala)Si el tiempo para la falla t, tiene una distribucin Lognormal, entonces el logaritmo natural del tiempo de falla (y =ln(t)) tiene una distribucin normal con media my = ln T50 y desviacin estndar sy.Esto hace a los datos lognormales convenientes para trabajarlos as: determine los logaritmos naturales de todos los tiempos de falla y de los tiempos censurados (y = ln(t)) y analice los datos normales resultantes. Posteriormente, haga la conversin a tiempo real y a los parmetros lognormales usando sy como la forma lognormal y T50 = exp(my) como (mediana) el parmetro de escala.1-*Distribucin Lognormal

1-*Funcin de Distribucin Lognormal

donde y son funciones de lns = 0 = 0.5 = 0 = 1 = 1 = 0.5 = 1 = 1Distribucin Lognormal

exp pdf

0.0020.0010.003003003

0.00163746150.00090483740.0022240114

0.00134064010.00081873080.0016470934

0.00109762330.00074081820.0012198305

0.00089865790.000670320.0009034013

0.00073575890.00060653070.0006690552

0.00060238840.00054881160.0004954995

0.00049319390.00049658530.0003669648

0.0004037930.0004493290.0002717726

0.00033059780.00040656970.0002012736

0.00027067060.00036787940.0001490624

0.00022160630.00033287110.000110395

0.00018143590.00030119420.0000817581

0.00014854720.00027253180.0000605497

0.00012162010.0002465970.0000448428

0.00009957410.00022313020.0000332104

&A

Page &P

Time

f(t)

Exponential Probability Density Function

exp R(t)

111

0.81873075310.9048374180.7405957861

0.6703200460.81873075310.5484821185

0.54881163610.74081822070.4062035457

0.44932896410.6703200460.3008326343

0.36787944120.60653065970.2227953813

0.30119421190.54881163610.1650013205

0.24659696390.49658530380.1221992827

0.2018965180.44932896410.0905002738

0.16529888820.40656965970.0670241215

0.13533528320.36787944120.0496377819

0.11080315840.33287108370.0367615321

0.09071795330.30119421190.0272254358

0.07427357820.2725317930.020163043

0.06081006260.24659696390.0149326647

0.04978706840.22313016010.0110590685

&A

Page &P

Time

R(t)

Exponential Reliability Function

exp failure rate

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

&A

Page &P

Time

l(t)

Exponential Failure Rate Function

exponential

MTBF1000500333

lambda0.0010.0020.003003003

tf(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure rate

00.00101.0000.00100.00201.0000.00200.00301.0000.0030

1000.00090.9050.00100.00160.8190.00200.00220.7410.0030

2000.00080.8190.00100.00130.6700.00200.00160.5480.0030

3000.00070.7410.00100.00110.5490.00200.00120.4060.0030

4000.00070.6700.00100.00090.4490.00200.00090.3010.0030

5000.00060.6070.00100.00070.3680.00200.00070.2230.0030

6000.00050.5490.00100.00060.3010.00200.00050.1650.0030

7000.00050.4970.00100.00050.2470.00200.00040.1220.0030

8000.00040.4490.00100.00040.2020.00200.00030.0910.0030

9000.00040.4070.00100.00030.1650.00200.00020.0670.0030

1,0000.00040.3680.00100.00030.1350.00200.00010.0500.0030

1,1000.00030.3330.00100.00020.1110.00200.00010.0370.0030

1,2000.00030.3010.00100.00020.0910.00200.00010.0270.0030

1,3000.00030.2730.00100.00010.0740.00200.00010.0200.0030

1,4000.00020.2470.00100.00010.0610.00200.00000.0150.0030

1,5000.00020.2230.00100.00010.0500.00200.00000.0110.0030

&A

Page &P

wei pdf

00.00097530990

0.00269980260.00090483740.0000004859

0.00115248170.00081873080.0000135303

0.00071487910.00074081820.000071142

0.00052788160.000670320.0001859198

0.00042001820.00060653070.0003607091

0.00034865220.00054881160.0005859563

0.0002975030.00049658530.0008367016

0.00025885950.0004493290.0010728952

0.00022854950.00040656970.0012460151

0.0002040990.00036787940.0013125803

0.00018393970.00033287110.0012507901

0.00016702510.00030119420.0010722905

0.00015262780.00027253180.0008208766

0.00014022530.0002465970.0005561879

0.0001294320.00022313020.0003302157

0.00011995670.00020189650.0001699289

0.00011157480.00018268350.0000749141

0.00010411060.00016529890.0000279472

0.00009742410.00014956860.0000087096

0.00009140280.00013533530.0000022373

0.00008595470.00012245640.0000004672

0.00008100430.00011080320.0000000782

0.00007648840.00010025880.0000000103

0.00007235460.0000907180.0000000011

0.0000685580.0000820850.0000000001

0.00006506090

&A

Page &P

Time

f(t)

Weibull Probability Density Function

wei r(t)

111

0.85375254850.9753099120.9999964273

0.72889341410.9048374180.9996019721

0.63940731920.81873075310.9958063734

0.57826527780.74081822070.9834577283

0.53128560910.6703200460.9566083012

0.49306869140.60653065970.9096164195

0.46088963450.54881163610.8385494613

0.43315483580.49658530380.742750734

0.40884171980.44932896410.6260779636

0.38725058150.40656965970.4971242546

0.36787944120.36787944120.3678794412

0.35035482650.33287108370.2508944823

0.33439073150.30119421190.1558705082

0.31976292250.2725317930.087152247

0.30629213080.24659696390.0433123234

0.29383265590.22313016010.0188872781

0.28226439850.2018965180.0071317598

0.27148714710.18268352410.002300288

0.2614163880.16529888820.0006249781

0.25198017250.14956861920.0001410065

0.24311673440.13533528320.0000260351

0.23477265120.12245642830.0000038757

0.22690140450.11080315840.0000004581

0.219462240.10025884370.0000000423

0.21241925520.09071795330.000000003

0.20574066110.08208499860.0000000002

&A

Page &P

Time

R(t)

Weibull Reliability Function

wei failure rate

0.00316227770.0010

0.00158113880.0010.0000004859

0.0011180340.0010.0000135356

0.00091287090.0010.0000714416

0.00079056940.0010.0001890471

0.00070710680.0010.0003770708

0.00064549720.0010.0006441795

0.00059761430.0010.0009977964

0.0005590170.0010.0014444889

0.00052704630.0010.0019901916

0.00050.0010.0026403466

0.00047673130.0010.0034

0.00045643550.0010.0042738705

0.0004385290.0010.0052664008

0.00042257710.0010.0063817967

0.00040824830.0010.0076240582

0.00039528470.0010.0089970045

0.00038348250.0010.0105042942

0.0003726780.0010.0121494419

0.00036273810.0010.0139358329

0.00035355340.0010.0158667347

0.00034503280.0010.0179453076

0.00033709990.0010.0201746135

0.00032969020.0010.0225576239

0.00032274860.0010.0250972261

0.00031622780.0010.0277962302

0.0306573718

&A

Page &P

Time

l(t)

Weibull Failure Rate Function

weibull

eta1000

beta0.5123.410

tf(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)

00.00001.0000.00000.00001.0000.00000.00001.0000.00000.00001.0000.00000.00001.0000.0000

250.00270.8540.00320.00100.9750.00100.00000.9990.00010.00001.0000.00000.00001.0000.0000

1000.00120.7290.00160.00090.9050.00100.00020.9900.00020.00001.0000.00000.00001.0000.0000

2000.00070.6390.00110.00080.8190.00100.00040.9610.00040.00010.9960.00010.00001.0000.0000

3000.00050.5780.00090.00070.7410.00100.00050.9140.00060.00020.9830.00020.00001.0000.0000

4000.00040.5310.00080.00070.6700.00100.00070.8520.00080.00040.9570.00040.00001.0000.0000

5000.00030.4930.00070.00060.6070.00100.00080.7790.00100.00060.9100.00060.00000.9990.0000

6000.00030.4610.00060.00050.5490.00100.00080.6980.00120.00080.8390.00100.00010.9940.0001

7000.00030.4330.00060.00050.4970.00100.00090.6130.00140.00110.7430.00140.00040.9720.0004

8000.00020.4090.00060.00040.4490.00100.00080.5270.00160.00120.6260.00200.00120.8980.0013

9000.00020.3870.00050.00040.4070.00100.00080.4450.00180.00130.4970.00260.00270.7060.0039

10000.00020.3680.00050.00040.3680.00100.00070.3680.00200.00130.3680.00340.00370.3680.0100

11000.00020.3500.00050.00030.3330.00100.00070.2980.00220.00110.2510.00430.00180.0750.0236

12000.00020.3340.00050.00030.3010.00100.00060.2370.00240.00080.1560.00530.00010.0020.0516

13000.00010.3200.00040.00030.2730.00100.00050.1850.00260.00060.0870.00640.00000.0000.1060

14000.00010.3060.00040.00020.2470.00100.00040.1410.00280.00030.0430.00760.00000.0000.2066

15000.00010.2940.00040.00020.2230.00100.00030.1050.00300.00020.0190.00900.00000.0000.0000

16000.00010.2820.00040.00020.2020.00100.00020.0770.00320.00010.0070.01050.00000.0000.0000

17000.00010.2710.00040.00020.1830.00100.00020.0560.00340.00000.0020.01210.00000.0000.0000

18000.00010.2610.00040.00020.1650.00100.00010.0390.00360.00000.0010.01390.00000.0000.0000

19000.00010.2520.00040.00010.1500.00100.00010.0270.00380.00000.0000.01590.00000.0000.0000

20000.00010.2430.00040.00010.1350.00100.00010.0180.00400.00000.0000.01790.00000.0000.0000

21000.00010.2350.00030.00010.1220.00100.00010.0120.00420.00000.0000.02020.00000.0000.0000

22000.00010.2270.00030.00010.1110.00100.00000.0080.00440.00000.0000.02260.00000.0000.0000

23000.00010.2190.00030.00010.1000.00100.00000.0050.00460.00000.0000.02510.00000.0000.0000

24000.00010.2120.00030.00010.0910.00100.00000.0030.00480.00000.0000.02780.00000.0000.0000

25000.00010.2060.00030.00010.0820.00100.00000.0020.00500.00000.0000.03070.00000.0000.0000

&A

Page &P

normal pdf

0.0000000001

0.0000000297

0.0000026766

0.000088637

0.0010798193

0.0048394145

0.0079788456

0.0048394145

0.0010798193

0.000088637

0.0000026766

0.0000000297

0.0000000001

&A

Page &P

Time

f(t)

Normal Probability Density Function

normal r(t)

0.999999999

0.9999997129

0.999968314

0.9986500328

0.977249938

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0.5000000002

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0.0013499672

0.000031686

0.0000002871

0.000000001

&A

Page &P

Time

R(t)

Normal Reliability Function

normal failure rate

0.0000000001

0.0000000297

0.0000026767

0.0000887568

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0.0159576912

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0.084472688

0.1035662574

0.1227299995

&A

Page &P

Time

l(t)

Normal Failure Rate Function

normal

mean500

s.d.50

tf(t)R(t)l(t)

00.00001.0000.0000

500.00001.0000.0000

1000.00001.0000.0000

1500.00001.0000.0000

2000.00001.0000.0000

2500.00001.0000.0000

3000.00001.0000.0000

3500.00010.9990.0001

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5500.00480.1590.0305

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6500.00010.0010.0657

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7500.00000.0000.1036

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9000.00000.0000.1517

9500.00000.0000.0000

10000.00000.0000.0000

&A

Page &P

lognormal pdf

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0.1574321270.29129718890.11742189560.0944561018

0.09845935070.12587423770.10340061090.1524987095

0.0643513360.04939621430.08716596140.1638154933

0.04378853870.01943020290.07263327510.144653714

0.03082259120.00788866930.06049725140.1152311855

0.0223174830.00333281160.05058635720.0867118933

0.01654782750.00146641030.04253590190.0631927535

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0.00217249550.00000378840.01151984210.0029772203

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0.0015324210.00000129690.00905579410.0015730739

0.00129900880.00000077790.00807060170.0011529997

&A

Page &P

Tiempo

f(t)

Funcin de Densidad de Probabilidad Lognormal

lognoram r(t)

1111

0.98934892910.99999793720.99952095171

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0.50000000020.50000000020.84134474020.977249938

0.34256787320.20870281130.72392284460.8827938362

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0.17975718650.03343235930.53335627230.5664796334

0.13596864780.01400215650.46072299720.4218259194

0.10514605660.00611348720.40022574580.3065947339

0.08282857360.00278067560.34963938860.2198828407

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0.02583269720.0000497670.17209719260.0292573977

0.02195733620.00002792510.15507604070.0211880605

0.01878832760.00001599980.14019550460.0154295639

0.01617465190.00000934560.12712941960.0112998876

0.01400215650.00000555720.11560957750.0083226673

0.0121834920.00000335970.10541408380.0061645403

0.01065107090.00000206280.09635828960.0045914664

&A

Page &P

Time

R(t)

Lognormal Reliability Function

lognormal failure rate

0.01065107090.00000206280.00047904830

0.23597079320.08282668170.04475609070.0003542693

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0.31486425390.58259437760.13956454470.0966550092

0.28741559970.60312669920.14283374490.172745553

0.26361773580.59636683470.14047193910.2243140989

0.24359826470.58117952910.13618153350.2553555423

0.22668895880.56338959690.13130938070.2731723685

0.2122522110.54515720530.12639456050.2828225134

0.19978404510.52735754830.12165649320.2873928377

0.1889001180.51034682780.1171801590.2887506234

0.17930756510.4942524830.11299037320.2880453757

0.17078106560.47909624010.10908456650.2860026599

0.16314504330.4648505220.10544808020.2830918108

0.15626086490.45146571180.10206151490.279623024

0.15001766680.43888375940.09890429710.2758050216

0.14432573440.42704504930.09595638380.2717802583

0.13911166980.4158918190.09319902950.2676469898

0.13431481980.40536976550.09061507670.2634734452

0.12988460140.395428690.08818900650.2593071303

0.1257784750.38602263370.08590687110.2551810539

0.12196038920.37710974840.08375617470.2511179699

&A

Page &P

Time

l(t)

Lognormal Failure Rate Function

lognormal

mean0011

std dev10.510.5

tf(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)f(t)R(t)l(t)

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0.10.23350.9890.23600.08281.0000.08280.04471.0000.04480.00041.0000.0004

0.50.25590.7560.33850.41720.9170.45480.11340.9550.11880.02241.0000.0224

10.15740.5000.31490.29130.5000.58260.11740.8410.13960.09450.9770.0967

1.50.09850.3430.28740.12590.2090.60310.10340.7240.14280.15250.8830.1727

20.06440.2440.26360.04940.0830.59640.08720.6210.14050.16380.7300.2243

2.50.04380.1800.24360.01940.0330.58120.07260.5330.13620.14470.5660.2554

30.03080.1360.22670.00790.0140.56340.06050.4610.13130.11520.4220.2732

3.50.02230.1050.21230.00330.0060.54520.05060.4000.12640.08670.3070.2828

40.01650.0830.19980.00150.0030.52740.04250.3500.12170.06320.2200.2874

4.50.01250.0660.18890.00070.0010.51030.03600.3070.11720.04520.1570.2888

50.00960.0540.17930.00030.0010.49430.03060.2710.11300.03210.1110.2880

5.50.00750.0440.17080.00020.0000.47910.02620.2400.10910.02270.0790.2860

60.00600.0370.16310.00010.0000.46490.02260.2140.10540.01600.0570.2831

6.50.00480.0310.15630.00000.0000.45150.01960.1920.10210.01140.0410.2796

70.00390.0260.15000.00000.0000.43890.01700.1720.09890.00810.0290.2758

7.50.00320.0220.14430.00000.0000.42700.01490.1550.09600.00580.0210.2718

80.00260.0190.13910.00000.0000.41590.01310.1400.09320.00410.0150.2676

8.50.00220.0160.13430.00000.0000.40540.01150.1270.09060.00300.0110.2635

90.00180.0140.12990.00000.0000.39540.01020.1160.08820.00220.0080.2593

9.50.00150.0120.12580.00000.0000.38600.00910.1050.08590.00160.0060.2552

100.00130.0110.12200.00000.0000.37710.00810.0960.08380.00120.0050.2511

10.50.00110.0090.11840.00000.0000.36870.00720.0880.08170.00080.0030.2471

110.00090.0080.11510.00000.0000.36060.00650.0810.07980.00060.0030.2432

11.50.00080.0070.11190.00000.0000.35300.00580.0750.07800.00050.0020.2394

120.00070.0060.10900.00000.0000.34570.00520.0690.07630.00040.0010.2357

12.50.00000.0060.00000.0000.00000.00000.0640.00000.00000.0010.0000

&A

Page &P

Sheet5

&A

Page &P

Sheet6

&A

Page &P

Sheet7

&A

Page &P

Sheet8

&A

Page &P

Sheet9

&A

Page &P

Sheet10

&A

Page &P

Sheet11

&A

Page &P

Sheet12

&A

Page &P

Sheet13

&A

Page &P

Sheet14

&A

Page &P

Sheet15

&A

Page &P

Sheet16

&A

Page &P

1-*Funcin de Distribucin Lognormaldonde z[ln(t)] = [ln(t)-/] (z) = normal estandarizada normal pdf = 0 = 0.5 = 0 = 1 = 1 = 0.5 = 1 = 1Distribucin Lognormal

exp pdf

0.0020.0010.003003003

0.00163746150.00090483740.0022240114

0.00134064010.00081873080.0016470934

0.00109762330.00074081820.0012198305

0.00089865790.000670320.0009034013

0.00073575890.00060653070.0006690552

0.00060238840.00054881160.0004954995

0.00049319390.00049658530.0003669648

0.0004037930.0004493290.0002717726

0.00033059780.00040656970.0002012736

0.00027067060.00036787940.0001490624

0.00022160630.00033287110.000110395

0.00018143590.00030119420.0000817581

0.00014854720.00027253180.0000605497

0.00012162010.0002465970.0000448428

0.00009957410.00022313020.0000332104

&A

Page &P

Time

f(t)

Exponential Probability Density Function

exp R(t)

111

0.81873075310.9048374180.7405957861

0.6703200460.81873075310.5484821185

0.54881163610.74081822070.4062035457

0.44932896410.6703200460.3008326343

0.36787944120.60653065970.2227953813

0.30119421190.54881163610.1650013205

0.24659696390.49658530380.1221992827

0.2018965180.44932896410.0905002738

0.16529888820.40656965970.0670241215

0.13533528320.36787944120.0496377819

0.11080315840.33287108370.0367615321

0.09071795330.30119421190.0272254358

0.07427357820.2725317930.020163043

0.06081006260.24659696390.0149326647

0.04978706840.22313016010.0110590685

&A

Page &P

Time

R(t)

Exponential Reliability Function

exp failure rate

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

0.0010.0020.003003003

&A

Page &P

Time

l(t)

Exponential Failure Rate Function

exponential

MTBF1000500333

lambda0.0010.0020.003003003

tf(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure ratef(t)R(t)failure rate

00.00101.0000.00100.00201.0000.00200.00301.0000.0030

1000.00090.9050.00100.00160.8190.00200.00220.7410.0030

2000.00080.8190.00100.00130.6700.00200.00160.5480.0030

3000.00070.7410.00100.00110.5490.00200.00120.4060.0030

4000.00070.6700.00100.00090.4490.00200.00090.3010.0030

5000.00060.6070.00100.00070.3680.00200.00070.2230.0030

6000.00050.5490.00100.00060.3010.00200.00050.1650.0030

7000.00050.4970.00100.00050.2470.00200.00040.1220.0030

8000.00040.4490.00100.00040.2020.00200.00030.0910.0030

9000.00040.4070.00100.00030.1650.00200.00020.0670.0030

1,0000.00040.3680.00100.00030.1350.00200.00010.0500.0030

1,1000.00030.3330.00100.00020.1110.00200.00010.0370.0030

1,2000.00030.3010.00100.00020.0910.00200.00010.0270.0030

1,3000.00030.2730.00100.00010.0740.00200.00010.0200.0030

1,4000.00020.2470.00100.00010.0610.00200.00000.0150.0030

1,5000.00020.2230.00100.00010.0500.00200.00000.0110.0030

&A

Page &P

wei pdf

00.00097530990

0.00269980260.00090483740.0000004859

0.00115248170.00081873080.0000135303

0.00071487910.00074081820.000071142

0.00052788160.000670320.0001859198

0.00042001820.00060653070.0003607091

0.00034865220.00054881160.0005859563

0.0002975030.00049658530.0008367016

0.00025885950.0004493290.0010728952

0.00022854950.00040656970.0012460151

0.0002040990.00036787940.0013125803

0.00018393970.00033287110.0012507901

0.00016702510.00030119420.0010722905

0.00015262780.00027253180.0008208766

0.00014022530.0002465970.0005561879

0.0001294320.00022313020.0003302157

0.00011995670.00020189650.0001699289

0.00011157480.00018268350.0000749141

0.00010411060.00016529890.0000279472

0.00009742410.00014956860.0000087096

0.00009140280.00013533530.0000022373

0.00008595