ESTRATEGIAS PARA EL APRENDIZAJE DE LAS

MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN A DISTANCIA

Conjuntos Numéricos

Febrero 2017

gidipscursos@gmail.com

LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS

NÚMEROS NATURALES

Son aquellos que se usan para contar objetos, animales o cosas; es decir, se utilizan

para determinar la cantidad de elementos de un conjunto : 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10... y para ordenarlos o indicar su posición: 1º, 2º, 3º, 4º... Cuando se usan para

contar se llaman cardinales, pero cuando se emplean para ordenar se les denominan

ordinales

Se DENOTAN con la letra N. N = { 0,1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

NOTACIÒN

Es el conjunto formado por los números naturales , sus opuestos y el cero .

NÚMEROS ENTEROS.

Estos son:

• Los naturales (o enteros positivos): +1, +2, +3, +4, +5...

• El cero, que no es ni positivo ni negativo.

• Los enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5...

El conjunto de los enteros se DENOTA por Z

NOTACIÒN

N⊂ 𝒁

• Los números enteros que solo se diferencian en el signo, se llaman opuestos,

por ejemplo, 20 y -20 y están situados en la recta numérica simétricamente

respecto al cero.

• El valor absoluto de cualquier número entero nunca es negativo. Dos números

enteros opuestos tienen el mismo valor absoluto , por ejemplo:

VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO ENTERO

ADICIÓN en Z

Operaciones en Z

1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al

resultado se le pone el signo común.

9 + 5 = 14

(−9) + (−5) = − 14

2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le

restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor

absoluto.

− 9 + 5 = - 4

9 + (−5) = 4

RESTA en Z

La resta de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el opuesto del

sustraendo. a - b = a + (-b)

7 − 5 = 2

7 − (−5) = 7 + 5 = 12

La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene como

valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que se obtiene de

la aplicación de la regla de los signos.

2 · 5 = 10

(−2) · (−5) = 10

2 · (−5) = − 10

(−2) · 5 = − 10

MULTIPLICACIÓN EN Z

La división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de

los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que

se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.

10 : 5 = 2

(−10) : (−5) = 2

10 : (−5) = − 2

(−10) : 5 = − 2

DIVISIÓN EN Z

Un número racional es todo número que puede representarse como el

cociente de dos enteros (en forma de fracción), con denominador distinto de

cero.

Se representa por 𝑃

𝑞/ p ∈ 𝑍 ; q ∈ 𝑍 ; q ≠ 0.

NÚMEROS RACIONALES

N⊂ 𝒁 ⊂ 𝑸NOTACIÒN

Se DENOTA con la letra Q

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS RACIONALES

Con distinto denominador

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se

suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

;

Con el mismo denominador

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES

Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal

sigue para siempre sin repetirse; es decir, posee infinitas cifras decimales no

periódicas.

NÚMEROS IRRACIONALES

Ejemplo: Pi es un número irracional . El valor de Pi (𝜋)

3,1415926535897932384626433832795 (y más...)

Los irracionales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que

tenga el valor Pi.

NOTACIÒN Se DENOTA con la letra I

Números En fracción¿Racional o

irracional?

5 5/1 Racional

1,75 7/4 Racional

.001 1/1000 Racional

√2

(raíz cuadrada de 2)? ¡Irracional!

EJEMPLOS

El conjunto formado por los números racionales e irracionales

LOS NÚMEROS REALES

NOTACIÒN

Se representan con la letra

I ∪ 𝑄 =

Seguimos avanzando….