Instituto Integral de Educación

Curso de ingreso 2013

Matemática

Conjuntos Numéricos - Revisión de Operaciones

Prof. Viviana LLoret

Objetivos

Reconocimiento del conjunto de los números Reales y sus subconjuntos. Revisión de operaciones y propiedades. Representación en la recta numérica.

Conjuntos Numéricos

El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidadde contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde susinicios.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad dedar solución general a la sustracción, ya que en el conjunto denúmeros Naturales no tenía solución,por ejemplo: 5 – 20

Z = {..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

El conjunto de los Números Racionales se creó para darsolución general a la división. Dicho conjunto está formadotodos los números de la forma a / b, siendo b distinto de 0.

Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}

Representación de los Números Reales en la

recta numérica

Todos los números reales pueden ser representados en la recta numérica.

¿Cómo representar números racionales

en la recta numérica?

Para representar números racionales en la recta numéricasubdividimos cada unidad de acuerdo al número que figura en eldenominador de la fracción que queremos representar.Luego contamos a partir de cero (hacia la izquierda si la fracciónes negativa o hacia la derecha si la fracción es positiva) tantassubunidades de acuerdo al número que figura en el numerador.Por ejemplo para representar el número A subdividimos lasunidades en 4 y tomamos, a partir de 0, 3.

Teorema de Pitágoras

Representación de números irracionales

Módulo o valor absoluto de un número

El Módulo o valor absoluto de un número es la distancia entre

dicho número y 0.

Se designa con el símbolo | |.

Ejemplos:

| 6 |= 6

|-6| = 6

| 0 |= 0

Definición I:

x si x > 0

|x|= -x si x < 0

0 si x = 0

Revisión de operaciones y propiedades

Suprimir paréntesis, corchetes y llaves, luego resuelve:

-12 - {3 - 5 - [5-1+2+(2 -4) + 7 ]-2 } -2 + 9 =

Para resolver el ejercicio debemos tener en cuenta lo siguiente:

1. Primero suprimimos los paréntesis, luego los corchetes y por

último las llaves.

2. Al suprimir, el signo + que precede al paréntesis, corchete o llave,

conserva las operaciones incluidas dentro del mismo.

3. Al suprimir, el signo – que precede al paréntesis, el corchete o la

llave cambia las operaciones incluidas dentro del mismo.

4. Luego restamos a la suma de los términos que figuran precedidos

por el signo + la suma de los términos que figuran precedidos por el

signo -.

Resolvemos el ejercicio planteado:

-12 - {3 - 5 - [5-1+2+(2 -4) + 7 ]-2 } -2 + 9=

-12 - {3 – 5- [5 -1+2+2 - 4 + 7] – 2 } -2 + 9=

-12 – {3 – 5- 5 +1 – 2- 2 +4 -7 -2 }-2 + 9 =

-12 -3 + 5 + 5 -1 +2 +2 -4 +7 +2 -2 + 9=

(5 + 5+ 2+ 2+ 7+ 2+ 9) – (12 + 3+ 1+ 4+ 2)=

32 - 22 = 10

Separar en términos y resolver

1342:6813132 2264

Para resolver el ejercicio debemos tener en cuenta lo siguiente:1. Separar en términos. Los signos + y – separan en términos

2. El orden de prioridad de las operaciones es:1. Potencias y raíces2. Productos y cocientes3. Sumas y restas

3. Regla de los signos:1. El producto de signos iguales da por resultado +2. El producto de signos distintos da por resultado –

4. Si en un ejercicio figuran paréntesis, corchetes o llaves, debemos resolver primero los paréntesis, luego los corchetes y por último las llaves.

1342:6813132 2264

Resolvemos el ejercicio planteado:

Cálculos auxiliares

-(-3) 1=+3

Separar en términos y resolver2

412

31

23

511

533

Cálculos auxiliaresSeparamos en términos y resolvemos cada término:

3

1

1

1 2

1

Cuando el exponente es negativo invertimos la base y luego elevamos al exponente indicado.

pnmapanama ..

nmanama :

nmanma .

10a

aa 11

mbmam

ba ..

mbmam

ba ::

Producto de potencias de igual base

Cociente de potencias de igual base

Potencias de otra potencia

Exponente igual a 0

Exponente negativo

Potencia de un producto

Potencia de un cociente

Propiedades de la Potenciación

2222bababa

2222bababa

22 bababa

Cuadrado de la suma

Cuadrado de la diferencia

Producto de una suma por su diferencia

Productos Notables

Operaciones con radicales

Suma y resta de radicales semejantes.Ejemplo:

Radicales semejantes: deben tener igual índice e igual radicando

Para multiplicar o dividir radicales, éstos deben tener igual índice.

Racionalización

Racionalizar significa eliminar la raíz del denominador, ejemplos:

5

20

Ejercicios combinadosVerificar:

610 610

Aplicamos la propiedad Distributiva o Producto de la suma por su diferencia:

(a+b).(a-b) = a2 – b 2

Multiplicamos numerador ydenominador por la mismaexpresión ( en el ejercicio seencuentra destacada en rojo)de modo tal que se suprima laraíz del denominador.

=.