Curso Gratis de Econometría - Función Cuadrática _ AulaFacil 15
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26/12/2015 Curso gratis de Econometría Función cuadrática | AulaFacil.com: Los mejores cursos gratis online
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Función cuadrática
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La forma funcional de cada modelo econométrico depende en alguna parte por su forma gráfica, es decirque al reflejar en un esquema bidimensional se puede apreciar la forma y hacerse una idea de laecuación que se ajusta de mejor manera al modelo que se busca.
Para el caso tomaremos un ejemplo hipotético en el que se toma el esquema de una función de costos totales, dondese sabe que hasta cierto punto en el que la producción aumenta los costos caen dado un nivel de tecnología llegandoa un mínimo y a partir de ahí existe un incremento progresivo por cada unidad adicional por tanto se espera unaforma parabólica.
La siguiente tabla muestra el valor del costo total Y que se obtiene con un nivel de producción específico X.
x200 240 300 400 500 540 600 640 700 800 900 1000104011001200
y 391036802990207020701380161013801725149520701840253029904025
Podemos observar claramente que la tendencia no se ajusta a una recta, esta se plantea como una curva en formade u, siendo una parábola la ecuación que más se ajusta es cuadrática.
En este caso estamos tratando con una ecuación de la forma
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lo que indica que tiene un valor máximo o en su defecto un mínimo.
DESARROLLO
Para el caso de la función cuadrática es necesario aclara que es un caso espacial que se ve en muchos ejemploseconómicos, su aplicación es útil para determinar máximos y mínimos.
El procedimiento es el mismo que en el anterior se encuentra
mínimo, se deriva respecto a los coeficientes a, b y c y luego se igualan a cero, para posteriormente simultanearlas,las ecuaciones quedan entonces:
CÁLCULO
El siguiente paso a realizar consiste en obtener los productos y sumatorias indicadas en las tres ecuaciones
X Y XY X2Y X2 X3 X4
200 3,910 782,000 156,400,000 40,000 8,000,000 1,600,000,000
240 3,680 883,200 211,968,000 57,600 13,824,000 3,317,760,000
300 2,990 897,000 269,100,000 90,000 27,000,000 8,100,000,000
400 2,070 828,000 331,200,000 160,000 64,000,000 25,600,000,000
500 2,070 1,035,000 517,500,000 250,000 125,000,000 62,500,000,000
540 1,380 745,200 402,408,000 291,600 157,464,000 85,030,560,000
600 1,610 966,000 579,600,000 360,000 216,000,000 129,600,000,000
640 1,380 883,200 565,248,000 409,600 262,144,000 167,772,160,000
700 1,725 1,207,500 845,250,000 490,000 343,000,000 240,100,000,000
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700 1,725 1,207,500 845,250,000 490,000 343,000,000 240,100,000,000
800 1,495 1,196,000 956,800,000 640,000 512,000,000 409,600,000,000
900 2,070 1,863,000 1,676,700,000 810,000 729,000,000 656,100,000,000
1,000 1,840 1,840,000 1,840,000,000 1,000,000 1,000,000,000 1,000,000,000,000
1,040 2,530 2,631,200 2,736,448,000 1,081,600 1,124,864,000 1,169,858,560,000
1,100 2,990 3,289,000 3,617,900,000 1,210,000 1,331,000,000 1,464,100,000,000
1,200 4,025 4,830,000 5,796,000,000 1,440,000 1,728,000,000 2,073,600,000,000
∑10,160 35,765 23,876,300 20,502,522,000 8,330,400 7,641,296,000 7,496,879,040,000
Con 15 observaciones se tiene un n de 15
Siguiendo el esquema anterior se procede a simultanear las ecuaciones, comenzaremos con (1) y (2)
Simultaneando (1) y (3)
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Multiplicando 8.330.400 por la (1) y 15 por la (3)
Sustituyendo este valor en 4 y despejando b tenemos
b= (5,227,900 – 29,982,576,000(0.009954675))/ 21,730,400 b= 13.97556819
Para encontrar el coeficiente c hay que sustituir en cualquiera de (1), (2) ó (3), tomando la ecuación primera setiene:
35,765 = 15 a + 10,160 b + 8,330,400 c 35,765 = 15 a + 10,160 (13.97556819) + 8,330,400 (0.009954675) 35,765 = 15 a 141991.7728 + 82926.42106 a = (35,765+141991.7728 82926.42106)/15 a = 6322.023448
En consecuencia la ecuación queda
Y(x) = 0.009954675 X2 13.97556819 X + 6322.023448
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