CURSO DE FISICA GRAFICAS Y MOVIMEINTO

3.2 Gráficas de Posición vs. Tiempo. OBJETIVO:

El alumno interpretará las gráficas de posición vs. Tiempo y sus diferentes aplicaciones.

En este tipo de gráficas la variable independiente es siempre el tiempo y la variable dependiente es la posición. Si se tiene una tabla el primer paso es escoger una escala adecuada y graficarla. Como ya sabemos

debemos utilizar una hoja milimétrica o cuadriculada. Para mayor información ir al siguiente link.

http://www.educaplus.org/movi/3_2graficas.html

 

Gráficas posición vs. tiempo.

 

INSTRUCCIONES

Resuelva el siguiente ejercicio en base a la tabla mostrada:

Tiempo (s) Posición (m) 0 0 5 100 10 300 15 300 20 400 25 500 35 0

a) Trace una gráfica posición vs tiempo b) Calcule la distancia total c) Calcule el desplazamiento total d) Calcule la velocidad en los primeros 5 segundose) Calcule la velocidad en el periodo de 15 a 25 segundos

 

 

a) gráfica posición vs. tiempo

b) Calcule la distancia total La distancia total se obtiene sumando todos los desplazamientos ,ya que la distancia es una cantidad escalar y no tiene dircción por esta causa se suma todo.

100+200+0+100+100+500 = 1000 m.

c) Calcule el desplazamiento total

0 ya que el objeto salió y llegó al mismo lugar.

c)Calcule la velocidad en los primeros 5 segundos.

Esto se calcula con la pendiente de la gráfica , la cual nos da la velocidad, utilizando la siguiente formula: V = d2 - d1 = 100 - 0 = 20 m/s t2 – t1 5 - 0

e) Calcule la velocidad en el periodo de 15 a 25 segundos.

V = d2 - d1 = 500 - 300 = 20 m/s t2 – t1 25 - 15

  

TAREA No. 1

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

1.- En base a los datos mostrados en la siguiente tabla:

Tiempo (seg) Posición (m)

0 -40 2 -25 3 -25 4 -20 5 0 6 25 7 25 8 15

Calcule:

a) El desplazamiento total.

b) La distancia total

c) Los periodos de velocidad constante.

d) La velocidad en los primeros dos segundos

e) La velocidad de 7 a 8 segundos

2.- De acuerdo a la GRÁFICA # 1 mostrada:

a) Calcule la distancia total.

b) Calcule el desplazamiento total.

c) La velocidad en el periodo de 4 a 6 segundos.

d) La velocidad en los dos primeros segundos.

e) La velocidad en el periodo de 10 a 12 segundos

3.- En base a la GRÁFICA #2 , indique: a) La distancia total recorrida.

b) El desplazamiento total

c) La velocidad en los primeros 5 segundos.

d) La velocidad en el periodo de 20 a 25 s

 

GRÁFICA #1

GRÁFICA # 2

3.3 GRÁFICAS DE VELOCIDAD VS. TIEMPO.

 

OBJETIVO:

El alumno interpretará las gráficas de velocidad vs. Tiempo y sus diferentes aplicaciones.

 

En este tipo de gráficas la variable independiente es siempre el tiempo y la variable dependiente es la velocidad.

Y la pendiente de la gráfica es la aceleración dada por la siguiente formula:

a = V2 - V1

t2 - t1

 

 

APLICACIÓN DE LAS GRÁFICAS VELOCIDAD CONTRA TIEMPO

EJEMPLO

En base a la gráfica mostrada:

 

a) Calcule la distancia total recorrida.

b)Calcule el desplazamiento total.

c)Calcule la aceleración en el periodo de 10 s 15 segundos

d)Calcule la aceleración en el periodo de 25 a 30segundos

a) Àrea 1 = ( B +b / 2 ) h = (15 + 5 / 2 ) 40 = 400 m.

Àrea 2 = b x h / 2 = 10 x 40 / 2 = 200m

Para calcular la distancia se suman todas las áreas por lo cual el resultado en esta gráfica e de: 400 + 200 = 600 m.

b) Y para calcular el desplazamiento se suman las áreas positivas ( las de arriba) y se restan las negativas (las de abajo )

En este caso : 400 - 200 = 200 m

c)En este tipo de gráficas la pendiente de la gráfica nos da la aceleración con la siguiente formula:

a = V2 - V1 = 0 - 40 = - 8 m/s 2

t2 – t1 15 - 10

d) a = V2 - V1 = 0 – ( -40) = 8 m/s 2

t2 – t1 30 - 25

ACTIVIDAD No. 2

INSTRUCCIONES

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

1. - De acuerdo a los datos tabulados:

a) Trace luna gráfica velocidad vs. tiempo

b) Calcule la distancia total

c) Calcule el desplazamiento total

d) Calcule la aceleración en el primer segundo.

e) Calcule la aceleración en el periodo de 7 a 8 segundos.

Tiempo (s) Velocidad (m/s) 0 200

1 0 2 0 3 -150 4 -150 5 0 6 100 7 0 8 -200

 

 

 

2.- En la siguiente gráfica, calcule:

a) Periodo(s) de velocidad constante.

b) La aceleración en el periodo de 5 a 10 segundos.

c) La aceleración de 50 a 60 segundos.

d) El desplazamiento total.

e) La distancia total.

 

TAREA No. 1

Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor:

 

1.- De acuerdo a la siguiente gráfica, calcule:

a) La distancia total.

b) El desplazamiento total

c) La velocidad en l primer segundo

d) La velocidad ene el periodo entre 3 y 4 segundos

e) ¿Qué periodo(s) de tiempo tiene(n) velocidad cero?

 

2.- La siguiente gráfica describe las velocidades de un objeto durante 14 segundos. Calcule:

a) Su aceleración en el periodo de 10 a 12 segundos.

b) ¿En qué periodo(s) de tiempo la aceleración es cero?

c) ¿Cuál e la distancia total?

d) Su aceleración en el periodo de 4 a 6 segundos

e) Su desplazamiento total.

 

3.- Con los datos mostrados en la siguiente tabla:

a) Trace la gráfica velocidad vs. tiempo.

b) Calcule la distancia total.

c) Calcule el desplazamiento total.

d) Calcule la aceleración en los primeros 4 segundos.

e) La aceleración en el periodo de 12 a 16 segundos.

Tiempo (s) Velocidad (m/s) 0 150 4 100 8 100 12 50 16 200 20 50 24 50 28 -50

 

4.- Con los datos tabulados:

a) Dibuje la gráfica posición vs. tiempo.

b) Calcule el desplazamiento total.

c) Calcule la velocidad total.

d) ¿Cuáles es la velocidad en los primeros tres segundos?

e) ¿Cuál es la velocidad en el periodo de 9 a 12 segundos?

Tiempo (s) Posición (m) 0 300 3 0 6 0 9 100 12 -200 15 -300 18 -300 21 0

 

3.4 MOVIMIENTO HORIZONTAL 

OBJETIVO:Diferenciar los conceptos de posición, desplazamiento, distancia, rapidez y velocidad

La posición es la separación entre un objeto y un punto de referencia.

El desplazamiento es el cambio de posición de un objeto.

La distancia entre dos objetos se calcula midiendo su separación y no requiere de un sistema de referencia.

La rapidez es una cantidad escalar que representa cambio de posición en un intervalo de tiempo sin marcar una dirección específica.

La velocidad es una cantidad vectorial que representa un cambio de posición dividido entre la diferencia de dos tiempo, con una dirección determinada.

 

Para mayor información visitar los siguientes links:

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/fi_1_cinematica.html

FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN ESTE TEMA SON:

d = V0t + at^2 / 2

a = Vf –V0 / t

Vf = at +V0

Vf2 – V0^2= 2ad

  

EJEMPLO :1.- Un auto con una velocidad de 2 m/s acelera a razón de 4 m/s2 durante 2.5 s. ¿Cuál es su velocidad después de 2.5 segundos?

DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS

V0 = 2 m/s Vf = at + V0 Vf = 4m/s( 2.5s)+ 2 m/s = 12 m/s

a= 4m/s^2

t= 2.5 sVf=?

 2.- Un avión aterriza a una velocidad de 100 m/s y puede acelerar a un ritmo máximo de -5 m/s2 hasta detenerse.

a) Desde el momento en que toca la pista, ¿cuál es tiempo mínimo que el avión emplea en detenerse?

b) ¿Puede el avión aterrizar en el aeropuerto de una pequeña isla, donde la pista tiene 0.8Km de longitud?

DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO

S

V0= 100m/s

t = Vf -V0 / a =

0- 100m/s / - 5 m/s^2 = 20seg.

a= -5 m/s^2

d=V0 t+at^2 /

2=

100m/s( 20s) + (-5m/s^2)(20s)^2 / 2

=1 000m

Vf=0

a) t= ?

b)d= ?

  

ACTIVIDAD No. 3

INSTRUCCIONES Resolver los siguiente ejercicios y entregar los a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

1.- Un aeroplano ligero debe alcanzar una rapidez de 30 m/s antes del despegue. ¿Qué distancia necesita recorrer si la aceleración (constante) es de 30 m/s2?

2.- Según un anuncio, un automóvil deportivo puede frenar en una distancia de 50 m desde una rapidez de 90 Km/h.

a) ¿Cuál es su aceleración en m/s2?

b) ¿Cuánto tiempo tarda en frenar?

3.- Un automóvil viaja a 40 Km/h y desacelera a una tasa constante de 0.5 m/s2. Calcule:

a) La distancia que recorre hasta que se detiene.

b) El tiempo que tarda en detenerse.

 

3.5 CAIDA LIBREOBJETIVO:

Identificar el movimiento vertical y aplicar el concepto de gravedad al movimiento.

 

La caída libre es un movimiento vertical en el cual la aceleración del objeto es la gravedad, a la cual se le da el signo positivo ya que ayuda al movimiento y tiene un valor promedio de 9.8 m/s^2 ó de 32ft/s^2.

 

FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN ESTE TEMA SON:

d = V0t + gt^2 / 2

t= Vf –V0 / g

Vf = gt +V0

Vf^2 – V0^2= 2gd

 

 

EJEMPLO

1.- Una pelota, que parte del reposo, se deja caer durante 5 segundos.

a) ¿Cuál es su posición en ese instante?

b) ¿Cuál es su velocidad en ese instante?

DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS

t = 5seg d = V0t + gt^2= 0(5s) / 2 + 9.8m/s^2(5s)^2 / 2 = 122.5 m

V0= 0 Vf = gt + V0 = 9.8m/s^2( 5s)+0 = 49 m/s

g= 9.8m/s^2

a) d = ?

b) Vf= ?

 

2.- Una piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?

DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS

V0 = 6 m/s Vf^2 – V0^2 =2gd

d =40m Vf =√ 2gd +V0^2 =

√ 2(9.8m/s)(40m) + (6m/s)^2 = 28.63m/s

g = 9.8m/s^2

Vf = ?

 

 

 

ACTIVIDAD No. 4

INSTRUCCIONES:

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

 

1.- Una pelota es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 2 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 6 m?

 

2.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae durante 25 segundos.

a) ¿Cuál es la altura del edificio?

b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?

 

3.- Desde lo alto de un edificio, accidentalmente se deja caer una pinza para ropa.Si la pinza tarda en llegar al piso 15 segundos:

a) ¿Cuál es la altura del edificio?

b) ¿Con qué velocidad choca contra el piso?

Para mayor información visitar la pagina : http://www.fisicanet.com.ar/fisica/fi_1_cinematica.html

3.6 TIRO VERTICAL 

OBJETIVO:

Identificar el movimiento vertical y aplicar el concepto de gravedad al movimiento ascendente.

 

En este tipo de movimiento la gravedad se considera negativa ya que se opone a él. Se utilizan las mismas formulas que en la caída libre.

 

 

EJEMPLO

1.- Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s.

a) ¿Cuánto tiempo se elevará?

b) ¿Qué altura alcanzará?

c) ¿Cuál su posición vertical y su velocidad después de 2 s?

DATOS FORMULA SUSTITUCIÓN RESULTADOS

t = ? t= Vf -V0 / a= 0- 40 m/s / - 9.8 m/s^2 =4.0s

V0= 40m/s d = V0t + gt^2 / 2=

40m/s(4s)+( -9.8m/s^2 )(4s)^2 / 2 = 81.6 m

g= 9.8m/s^2 Vf = gt+ V0 9.8m/s^2( 2s)+0 = 19.6 m/s

a) t = ? d = V0t + gt^2 / 2=

40m/s(2s)+( -9.8m/s^2 )(2s)^2 / 2 =60.4 m

b) d = ?

c) d = ?

Vf= ?

 

 

ACTIVIDAD No. 5

INSTRUCCIONES:

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

 

1.- Una persona lanza una pelota en dirección vertical hacia arriba y la atrapa después de 2 segundos. Encuentre

a) La velocidad inicial de la pelota

b) La altura máxima que alcanza

 

2.- Un proyectil es arrojado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s: ¿Cuáles son su posición y su velocidad después de 1 s y después de 4 s?

3.- Alejandra lanza su muñeca verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de 2.5metros.

a) ¿Con qué velocidad inicial fue lanzada la muñeca?

b) ¿Cuál era su velocidad en el punto más alto?

c) ¿Qué tiempo se mantuvo la muñeca en el aire?

 

 

TAREA No.2

Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor:

 

1.- Un taxista que parte del reposo y se dirige hacia el sur. Alcanza una velocidad de 75 Km/h después de 2 minutos.

a) Calcule la aceleración del taxi.

b) ¿Qué distancia ha recorrido en esos dos minutos?

c) ¿Cuál es su desplazamiento con respecto al punto de partida?

 

2.- Luis conduce su auto por la carretera con una velocidad de 95 km/h. Repentinamente ve otro auto detenido en el camino y desacelera con una aceleración constante de 0.95 m/s2.

a) ¿Qué distancia recorre hasta detenerse?

b) ¿Qué tiempo tarda en detenerse?

 

3.- Un piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?

 

4.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae durante 25 segundos.

a) ¿Cuál es la altura del edificio?

b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?

 

5.- Una pelota de béisbol arrojada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio alto, tiene una velocidad inicial de 20 m/s.

a) Calcule el tiempo necesario para alcanzar la altura máxima.

b) Encuentre la altura máxima.

c) Determine su posición y su velocidad después de 1.5 s

IV.-MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES 

4.1 LANZAMIENTO HORIZONTAL.OBJETIVO:

Identificar el movimiento en dos dimensiones, y la independencia de sus vectores.

Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión propia recibe el nombre de proyectil.

Si se desprecia la resistencia ejercida por el aire, la única fuerza que actúa sobre el proyectil es supeso, que hace que su trayectoria se desvíe de la línea recta.

En este tipo de movimiento se lanza el proyectil con todo el impulso en dirección vertical por lo cual la Vx =V0 y la Vy = 0.

Estas son las formulas que vamos a utilizar :

 

 

EJEMPLO

Tomando en cuenta la figura anterior. Explicaremos el siguiente problema:

 

Desde lo alto de un acantilado de 5 m de alto se lanza horizontalmente una piedra con velocidad inicial de 20 m/s. ¿A

qué distancia horizontal de la base del acantilado choca la piedra?

 

Paso No. 1: Calcular las componentes rectangulares de la velocidad inicial

En el lanzamiento horizontal la velocidad inicial vertical (Voy) es igual a cero, por lo que:

Vx = 20 m/s

Voy = 0

 

Paso No. 2: Anotar los datos para X y para Y. Recuerde que las velocidades y los

desplazamientosPara “X” Para “Y”

Vx = 20 m/s

t =

X =

Voy = 0

g= -9.81 m/s2

Y = -5 m

 Paso No. 3: Selección de las ecuaciones a

utilizarRecuerde que “X” que es la distancia horizontal que recorre un proyectil y para calcularla es necesario saber el valor de t (tiempo). Observe que

en “Y ” tiene datos suficientes para calcular “t”.

 

Paso 4: Resolver la ecuación considerando que Voy = 0, por lo que el primer término

se anula. Y= gt^2 / 2

Resolviendo para “ t “ :

t = 1.009637 s

Calculo de “ t “ :

1.009637555 

Paso5: Calcular “ X “ utilizando la ecuación:

 

Recuerde que “X” que es la distancia horizontal que recorre un proyectil y para calcularla es necesario saber el valor de t (tiempo). Observe que

en “Y ” tiene datos suficientes para calcular “t”.

Resolviendo para “ X “ : X=Vx (t)

X = (20 m/s)(1.00937555s)

X = 20.19 m

 

 

 

ACTIVIDAD No. 6INSTRUCCIONES:

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

1.- Se arroja una piedra en sentido horizontal desde un barranco de 100 m de altura. Choca contra el piso a 80 m de distancia de la base del

barranco. ¿A qué velocidad fue lanzada?

2.- Un tigre salta en dirección horizontal desde una roca de 2 m de altura, con una rapidez de 5.5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la

roca llegará al suelo?

3.- Un clavadista corre a 1.8 m/s y se arroja horizontalmente desde la orilla de un barranco y llega al agua 3 s después.

a) ¿Qué altura tenía el barranco?

b) ¿A qué distancia de su base llega el clavadista al agua?

 4.2 TIRO PARABÓLICO

OBJETIVO:Diferenciar el movimiento en dos dimensiones en el lanzamiento

horizontal y en el tiro con ángulo.

 

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo desalida.

 

LANZAMIENTO CON ÁNGULO

La velocidad inicial del proyectil(Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq.

Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos

coordenadas (X, Y)

 

COMPONENTE VERTICAL

Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la

aceleración es g.

Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical

 

COMPONENTE HORIZONTAL

Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.

 

 

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el

ángulo de salida.

 

 

Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan.

El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo.

Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando.

Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose.

En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en “x” y en “y .

 

EJEMPLO

Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

 

a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

 

Datos

Ángulo = 37° a) Ymax = ? d) Vx =?

Vo = 20m/s b) t total = ? Vy = ?

g= -9.8 m/s^2 c) X = ?

 

Paso 1

 

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

Paso 2

Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0

Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

 

Paso 3

Calcular a) la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

 

Paso 4

Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en caer el proyectil de lo que tarda

en alcanzar la altura máxima.

T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

 

Paso 5

Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:

X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.

Paso 6

Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.

ACTIVIDAD No. 7 INSTRUCCIONES:

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

 

1.- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule

a) La máxima altura alcanzada por el proyectil.

b) El tiempo que total que el proyectil permanece en el aire

c) La distancia horizontal total

d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado

 

2.- Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s.

a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos?

b) Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos.

c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?

 

 

TAREA No. 3

Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor:

 

1.- Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco de 44 m de altura.

a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco?

b) ¿Qué tan lejos de la base del risco choca la piedra con el piso?

c) ¿Cuál su velocidad horizontal después de 1.5 segundos?

 

2.- Una pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal. Si la velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s:

a) ¿Cuánto tiempo permanece la pelota en el aire?

b) ¿Cuál su altura máxima?

c) ¿Cuál su alcance horizontal?