Curso de Bioestadística Parte 12 Asociación entre dos variables categóricas Dr. en C. Nicolás...
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Curso de Bioestadística Parte 12 Asociación entre dos variables categóricas Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División Ciencias de la Salud e Ingenierías Campus Celaya-Salvatierra Universidad de Guanajuato México
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Curso de BioestadísticaParte 12
Asociación entre dos variables categóricas
Dr. en C. Nicolás Padilla RaygozaDepartamento de Enfermería y ObstetriciaDivisión Ciencias de la Salud e Ingenierías
Campus Celaya-SalvatierraUniversidad de Guanajuato México
Presentación
Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina
Tropical de Londres, Universidad de Londres. Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic
International University. Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic
International University. Profesor Asociado B, Departamento de Enfermería y
Obstetricia, División de Ciencias de la Salud e Ingenierías, Campus Celaya Salvatierra, Universidad de Guanajuato.
Competencias
Analizará la relación entre dos variables categóricas con dos o más categorías.
Aplicará la prueba de Chi cuadrada. Conocerá la Chi cuadrada para tendencias y
cuando aplicarla.
Introducción
En la parte tres, aprendimos como tabular una distribución de frecuencias para una variable categórica. Esta tabulación muestra como los individuos están distribuidos en cada categoría de una variable.
Por ejemplo, en una comunidad rural de Celaya, a una muestra aleatorizada de 200 personas se les preguntó acerca de su índice de nivel socioeconómico.
Introducción
En la tabla se muestra la distribución de individuos en cada categoría del Índice de Nivel Socioeconómico (INSE).
INSE n %
Bajo 50 25
Regular 110 55
Alto 40 20
Total 200 100
Introducción
Cuando queremos examinar la relación entre dos variables categóricas, tabulamos una contra la otra.
Esta es una tabla de dos vías o tabulación cruzada.
Sur Centro Norte
Bajo 33 7 10
Regular 9 81 20
Alto 2 8 30
Total 44 96 60
Interpretación de una tabla de dos vías
Una asociación existe entre dos variables categóricas, si la distribución de una variable, varía de acuerdo al valor de la otra.
La pregunta en que estamos interesados es: ¿El nivel de INSE varía de acuerdo al sitio de
residencia? Para responder esta pregunta necesitamos
valorar una tabulación cruzada.
Interpretando una tabla de dos vías
Para comparar las distribuciones en la tabla, necesitamos examinar los porcentajes.
Para responder la pregunta, ¿qué debemos examinar porcentajes de columna o de renglón?
INSE Sur
n %
Centro
n %
Norte
n %
Bajo 33 75 7 7.3 10 16.7
Regular 9 20.5 81 84.4 20 33.3
Alto 2 4.5 8 8.3 30 50
Total 44 100.0 96 100.0 60 100.0
Zona de residencia
Frecuencias esperadas
Si la hipótesis nula es verdadera, que no hay asociación entre INSE y zona de residencia, los porcentajes para cada nivel de INSE en cada zona de residencia, deberían ser las mismas que la columna de porcentajes en la columna total.
Ejemplo de frecuencias esperadas
El porcentaje de personas que están en INSE bajo en el total de la muestra es de 50 (25%).
Si la hipótesis nula es verdadera, debemos esperar que el 25% de las personas en sitio de residencia del Centro estén en INSE bajo: 25% de 96 = 24
Interpretando una tabla de dos vías
INSE Sur
n %
Centro
n %
Norte
n %
Total
n %
Bajo 33 75 7 7.3 10 16.7 50 25
Regular 9 20.5 81 84.4 20 33.3 110 55
Alto 2 4.5 8 8.3 30 50 40 20
Total 44 100.0 96 100.0 60 100.0 200 100.0
Zona de residencia
Ejemplo de frecuencias esperadas
Si no hay diferencias en la distribución de INSE por sitios de residencia, se debería esperar que el porcentaje de personas con INSE bajo sea el mismo en cada sitio de residencia.
Note que las frecuencias esperadas no tienen que ser números enteros.
Usando los totales de columnas y renglones, podemos calcular el número de esperados en cada celda
La prueba de Chi cuadrada
Las frecuencias esperadas son las que deberíamos esperar si la hipótesis nula fuera verdad.
Para probar la hipótesis nula, debemos comparar las frecuencias esperadas con las frecuencias observadas, usando la siguiente fórmula.
(O – E)2
X2=Σ-------------- E
La prueba de Chi cuadrada
De la fórmula podemos ver que: Si hay una importante diferencia entre los valores
observados y esperados, X2 será grande Si hay una diferencia pequeña entre los valores
observados y esperados, X2 será pequeña. Si X2 es grande, sugiere que los datos no soportan la
hipótesis nula, ya que los valores observados no son los que esperamos bajo la hipótesis nula.
Si X2 es pequeña, sugiere que los datos soportan la hipótesis nula desde que los valores observados son semejantes a los esperados, bajo la hipótesis nula.
La prueba de Chi cuadrada
INSE Sur
O E
Centro
O E
Norte
O E
Total
n
Bajo 33 11 7 24 10 15 50
Regular 9 24.2 81 52.8 20 33 110
Alto 2 8.8 8 19.2 30 12 40
Total 44 96 60 200
Zona de residencia
La prueba de Chi cuadrada
INSE Sitio de residencia
Observados Esperados O - E (O-E)2 (O-E)2/E
Bajo Sur 33 11 22 484 44
Bajo Centro 9 24 - 15 225 9.38
Bajo Norte 2 15 - 13 169 11.27
Regular Sur 7 24.2 -17.2 295.8 12.2
Regular Centro 81 52.8 28.2 795.2 15.1
Regular Norte 8 33 - 25 625 18.9
Alto Sur 10 8.8 1.2 1.44 0.2
Alto Centro 20 19.2 0.8 0.64 0.03
Alto Norte 30 12 18 324 27
Total 138.1
La prueba de Chi cuadrada en tablas 2 x 2
Cuando las dos variables son binarias, la tabulación cruzada se vuelve una tabla 2 x 2.
La prueba de X2 se aplica de la misma forma que para una tabla más grande.
Ejemplo
Se hizo un estudio de la eficacia bacteriológica contra Estreptococo Beta hemolítico del grupo A, de la claritromicina vs. penicilina.
Los resultados se muestran abajo
Medicamento Curación No curación Total
Claritromicina 91 9 100
Penicilina 82 18 100
Total 173 27 200
Ejemplo
Para usar la prueba de X2 debemos primero señalar la hipótesis nula que en este caso sería: No hay diferencias en la eficacia bacteriológica entre los dos
tratamientos, contra el Estreptococo Beta hemolítico del grupo A.
Para probar la hipótesis nula, primero debemos calcular el número de esperados en cada celda de la tabla.
Medicamento Curación
O E
No curación
O E
Total
Claritromicina 91 86.5 9 13.5 100
Penicilina 82 86.5 18 13.5 100
Total 173 27 200
Ejemplo
Medicamento Efecto Observados Esperados O - E (O-E)2 (O-E)2/E
Claritromicina Curación 91 86.5 4.5 20.25 0.234
Claritromicina No curación
9 13.5 - 4.5 20.25 1.5
Penicilina Curación 82 86.5 - 4.5 20.25 0.234
Penicilina No curación
18 13.5 4.5 20.25 1.5
Total 3.47
Una fórmula rápida para tablas 2 x 2
En lugar de usar los valores observados y esperados, X2 puede ser calculada usando las frecuencias observadas dentro de la tabla y los totales marginales.
Si etiquetamos las celdas y los totales marginales como sigue:
Exposición
Resultado
Sí
Resultado
No
Total
Sí a b a + b
No c d c + d
Total a + c b + d N
X2=(ad – bc)2 x N /(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)
Probando para tendencias en tablas 2 x c
Hemos usado la prueba de Chi cuadrada para evaluar si dos variables categóricas están asociadas con cada otra en la población.
Cuando una de esas variables es binaria y la otra variable es categórica ordenada (ordinal) podemos estar interesados en comprobar si su asociación sigue una tendencia.
Probando para tendencias en tablas 2 x c
Bajo
O E
Regular
O E
Alto
O E
Total
Hipertensión 18 38.5
54 54.1
78 57.4
150
Sin hipertensión
100 79.5
112 111.9
98 118.6
310
Total 118 166 176 460
Hipertensión Efecto Observados Esperados O - E (O-E)2 (O-E)2/E
Si Bajo 18 38.5 -20.5 420.25 10.9
Si Regular 54 54.1 - 0.1 0.01 0.0002
Si Alto 78 57.4 20.6 424.36 7.4
No Bajo 100 79.5 20.5 420.25 5.3
No Regular 112 111.9 0.1 0.01 0.00009
No Alto 98 118.6 -20.6 424.36 3.6
Total 27.2
INSE
Probando para tendencias en tablas 2 x c
Para calcular esta prueba asignamos un puntaje numérico a cada grupo de nivel socioeconómico.
Bajo Regular Alto Total
Hipertensión 18 54 78 150
Sin hipertensión
100 112 98 310
Total 118 166 176 460
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La prueba de Chi cuadrada para tendencias Realizamos una prueba de Chi cuadrada para
tendencias, cuando queremos evaluar si una característica binaria varía linealmente a través de los niveles de otra variable, esto es, evaluar si hay un efecto dosis-respuesta.
La hipótesis nula para esta prueba es que la media de los puntajes en los dos grupos (de la variable binaria) son las mismas.
Así la prueba de Chi cuadrada se convierte en una prueba de comparación de dos medias por esto tiene sólo un grado de libertad.
La prueba de Chi cuadrada para tendencias _ _ (X (Si) – X (No))2
X2 = ------------------- = S2 (1/n1 + 1/n2)_X (Si) = media del puntaje del grupo con hipertensión_X (No) = media del puntaje del grupo sin hipertensiónn1 total de personas en el grupo con hipertensiónn2 total de personas en el grupo sin hipertensións= desviación estándar para los puntajes de ambos
grupos
Validez de las pruebas de Chi cuadrada
Las pruebas de Chi cuadrada que hemos revisado están basadas en la suposición de que la prueba estadística sigue aproximadamente la distribución de X2.
Esto es razonable para muestras grandes pero para las pequeñas deben ser usadas las siguientes guías: Para tablas 2 x 2
Si el total del tamaño de muestra es > 40, entonces X2 puede ser usada.
Si n está entre 20 y 40, y el valor esperado más pequeño es 5, X2 puede ser usada.
De otra forma, se usa el valor exacto de Fisher. Para tablas 2 x c
La prueba X2 es válida si no más del 20% de los valores esperados es menos de 5, y ninguno es menos de 1.
Bibliografía
1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173.
2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4.
3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.
