Curso-concreto Armado i (Mayo-2010)

8/16/2019 Curso-concreto Armado i (Mayo-2010)

1/59

CONCRETO ARMADO I

Ing. LUIS VARGAS RODRIGUEZ

BIBLIOGRAFÍA

1. Concreto Reforzado un Enfoque Básico E. NAWY

2. Reinforced Concrete a Fundamental Approac ! "i#t Edition E. NAWY

$. %ise&o de Estructuras de Concreto A. '. N()"*N

+. Estructuras de Concreto Reforzado R. ,AR- /.

,A0)AY

. Reinforced Concrete ecanics and %esi3n 4. AC5RE5*R

6. Norma de Concreto Armado E.76782779 "ENC(C*

:. Buildin3 Code Requirements for "tructural

Concrete ;AC( ! $1


2/59

,á3. 2


3/59

,á3. $


4/59


5/59


6/59

1. Resistencia a a c!"#$esi%n

> f

c&

Está ?asada en el ensao de cilindros estándar de concreto@ de

las si3uientes caractersticas.

%imensiones 6 # 12 % D6 @ D 12 Curado Condiciones normales de )a?oratorio Edad 2< das/ipo de Car3a A"/8 C$9

)a resistencia a la compresin depende principalmente de los si3uientes factores

/ipo de mezcla ,ropiedades del a3re3ado /iempo calidad del curado

,ueden usarse concretos conencionalmente de resistenciasasta

cG f ' $7 H3Icm2 JK 777 psi

El ran3o de resistencia de Concretos comerciales es

22 H3Icm$7

cH3Icm177 G f ≤≤

;177 p.s.i= ;777 p.s.i=

El f c de los concretos de alta resistencia oscila entre

22 H3Icm9


7/59

El Ran3o de resistencia de Concretos comunes

L cm I H3 $7c

L cm I H3 1: G f ≤≤

;277 p.s. i= ;777 p.s.i=

(. Resistencia a a T$acci%n

t f &

)a resistencia a la traccin del concreto es peque&a tiene el si3uiente ran3o

G f f G f c27.7c17.7 t ≤≤

E#isten dos Mtodos para efectuar los ensaos de /raccin

(.1 M)t!*! *e M%*+! *e R!t+$a , f r - ,T$acci%n #!$ Fei%n-.8

Es una medida indirecta de f t . "e o?tiene ensaando una

,á3. :


8/59

i3ueta prismática de concreto simple@ de 6 # 6 # 1


9/59

En donde

f ′ c H3Icm2

f r H3Icm2 ;dulo de Rotura=

)a Norma E.76782779@ esta?lece como esfuerzo má#imo admisi?lede traccin@ en sericio

f f t c= 7 +2. G

En donde

f G c H3Icm2

f t H3Icm2 ; Esfuerzo Admisi?le=

(.( M)t!*! *e a P$+e/a B$asie0a ,S#it Test- , fsp -.8 "e

o?tiene ensaando una pro?eta cilndrica de % D 6 D

12@ car3ada diametralmente A"/8C8+96896.

%e acuerdo con la /eora de la Elasticidad @ la resistencia a

la traccin del cilindro está dada por

,á3. 9

f ,

% sp =

2

π

, Car3a de rotura

% %iámetro del cilindro

)on3itud del cilindro

f sp

Resistencia a la traccin del concreto


10/59

Oalor promedio c sp G f : .1 f ≈

¤ En 3eneral las resistencias o?tenidas de los ensaos seordenan del si3uiente modo

7.6

¤ %eformaciones de rotura

/raccin a#ial ; f t = D 7.77717 a 7.7771/raccin por Fle#in ; f r = D 7.7771+ a 7.77727

¤ %e?ido a la ?aPa resistencia a la traccin del concreto@esta 3eneralmente se desprecia en los cálculos deresistencia por fle#in por fle#o compresin.

¤ Como modelo simplificado de comportamiento entraccin directa del concreto ;dia3rama σ 8 ε =@ puedeasumirse un dia3rama lineal asta la deformacin de

rotura en traccin@ con una pendiente apro#imadamente

,á3. 17

f f f f f r sp t t r > > ≈

ε ε


11/59

i3ual a la del M%*+! *e Eastici*a* del concreto encompresin

. Resistencia a c!$tante

%e?ido a la imposi?ilidad de aislar el esfuerzo cortante de otros

esfuerzos@ es difcil allar e#perimentalmente la resistencia al

cortante .

El control del dise&o por resistencia al cortante es rara ez prioritario de?ido a que los esfuerzos cortantes se limitan a

alores mu ?aPos para eitar las fallas por /raccin %ia3onal.

2. C+$3a Es4+e$5! 6 De4!$"aci%n

El conocimiento de la relacin ε cc f − del concreto es esencial

para el análisis dise&o de estructuras de concreto armado.

,á3. 11


12/59

Cura /pica ε cc f −

)os puntos caractersticos de esta cura son

a. 'asta f cD 7.+ ' f

c @ se puede considerar que la relacin

ε cc f − @ es lineal

?. %espuMs de f cD 7.:7 ' f

c @ el material pierde ri3idez

aumenta la curatura del dia3rama.

c. *curre la resistencia má#ima a la compresin

G f

c .

d. *curre el colapso@ que esta definido por la deformacinε c D ε u

)a %eformacin unitaria de colapso ;ultima= ε u @ esta normada

,erQ Norma E.767 8 2779 ε u D 7.77$

0.".A. A C ( $1


13/59

Europa C.E.B. ε u D 7.77$

7. M%*+! *e Eastici*a*

,á3. 1$


14/59

)a Norma E.76782779@ si3uiendo al A.C.(. $1


15/59

G f E c1$61.7.1

cc γ =

que es álida en el interalo

1++7 J γ c J 2+


16/59

1:2172+2


17/59

E 5 cc +$1.7=

8. C!nt$acci%n *e F$ag+a

)as deformaciones por contraccin de fra3ua son

independientes del estado de esfuerzos en el concreto.

E#isten dos tipos de contraccin

8.1 C!nt$acci%n P>stica.6 *curre en las primeras oras del

aciado@ de?ido a la pMrdida de umedad en la superficie@

por eaporacin del a3ua de capas mas ?aPas.

;%eformacin= ε cf

t ;tiempo=

8.( C!nt$acci%n #!$ Seca*!.6 *curre despuMs que el concreto

a alcanzado su fra3uado final@ es la disminucin en el

olumen de concreto cuando este pierde umedad

stic! @ De4!$"aci%n Di4e$i*a , CREEP -

,á3. 1:


18/59

Es el incremento de la deformacin de?ido a la aplicacin

prolon3ada de una car3a permanente.

)a deformacin inicial producida por la car3a se denomina De4!$"aci%n In"e*iataS.

)a %eformacin %iferida se produce con el transcurso del

tiempo.

;%eformacin=

ε

;%ef. inmediata= ε E

CURVA DEFORMACIN DIFERIDA ; TIEMPO

,á3. 1<

( )CREE, ct ε

t;tiempo=


19/59

RECUPERACIN DE LA DEFORMACIN DIFERIDA CON EL TIEMPO

Cac+! De Las De4ei!nes Di4e$i*as segn a N!$"a

NTE E9:9 ; (99< P>$$a4!


20/59

Nomenclatura ∆i %efle#in inmediata∆c %efle#in diferida

ic ∆=∆ λ

'501 ρ

ξ

λ +=

Factor F ; Oaria con el /iempo =

t ,"es-

$ 6 12 K67

ξ 1.7 1.2 1.+ 2.7

Cuanta del acero en compresin ; ρ′ =

?d

G AG s= ρ

A s Trea del acero en compresin? Anco de la fi?ra mas deformada por compresind Altura Qtil

%eformacin /otal ; ∆t =

cit ∆+∆=∆

PROPIEDADES MECNICAS DEL ACERO

1.6 C+$3a Es4+e$5!6 De4!$"aci%n

,á3. 27

En donde


21/59

). ,. )mite de proporcionalidad

). E. )mite Elástico

,. F. ,unto de Fluencia f p f

E. . ,unto de á#imo Esfuerzo

E. F. ,unto de Esfuerzo Final

(.6 M!*+! *e Eastici*a* *e Ace$!

En la fi3ura se aprecia curas esfuerzo8deformacin para

aceros de diersos 3rados.

,á3. 21


22/59

En la fase elástica@ los aceros de distintas calidades tienen

comportamiento idMntico las curas se confunden.

El dulo de Elasticidad es definido como la pendiente de latan3ente a las curas en el ori3en.

Este parámetro es independiente del 3rado del acero se

considera i3ual a

E s'( 999999 gc"

(

C+$3as es4+e$5!6*e4!$"aci%n M%*+! *e Eastici*a* *e ace$!.

.6 Ti#!s *e Ace$!

)os tipos de acero@ definidos a traMs del esfuerzo de fluencia@

que es posi?le emplear como refuerzo son

,á3. 22


23/59

5rado +7 f D 2@


24/59

RESUMEN DE LAS PROPIEDADES MECNICAS DE LAS

BARRAS DE REFUERZO ASTM A :17 H ASTM A =9:

A:17 A=9:

G$a*! 29 G$a*! :9 G$a*! =7 G$a*!:9

:7.777 97.777 177.777


25/59

DIAMETRO DE

BARRA SECCIN

,c"( -

PERÍMET

RO

,c"-

PESO

,g"- P+g. c"

8 7.67 7.2< 1.


26/59

I


27/59

El Cdi3o del AC( asume@ para el dise&o@ que el acero tiene

comportamiento elastoplástico ;AC(817.2+= para peque&as

deformaciones@ er fi3ura.

I*eai5aci%n *e a c+$3a es4+e$5!6*e4!$"aci%n *e ace$! as+"i*! #!$ e C%*ig! *e ACI

El acero es un material que a diferencia del concreto tiene

comportamiento similar en traccin en compresin.

,or ello@ se asume que la cura estudiada es álida para traccin

compresin.

COEFICIENTE DE DILATACIN TRMICA

"u alor es mu similar al del concreto 11 # 17 86 IUC. Esto es una

3ran entaPa pues no se presentan esfuerzos internos entre refuerzo

,á3. 2:


28/59

concreto por los cam?ios de temperatura. Am?os tienden a

dilatarse contraerse de modo similar.

MALEABILIDAD

Esta propiedad se 3arantiza a traMs de una prue?a que consiste en

do?lar en fro una arilla de acero alrededor de un ,(N@ sin que

Msta se astille en su parte e#terior. El do?lez de?e ser de 1"et$! *e #in ace$!

A6=9:

V$@ V+ VV6@ V: V<

V9@ V17 V11

V1+ V1<

$. d ?d ?

:d ?

9d ?

$ d ?+ d ?

6 d ?

< d ?

Ta/a A. Di>"et$!s *e PIN #a$a a #$+e/a *e "aea/ii*a* *e ace$!

OJIDACIN DEL ACERO

El acero de?e estar li?re de #ido durante su colocacin pues Mste perPudica la aderencia con el concreto. "i las arillas presentan

,á3. 2<

%onde d ? %iámetro de la arilla ensaada


29/59

o#idacin@ de?en limpiarse con esco?illa de acero o con corro de

arena. El #ido reduce la seccin transersal de las arillas

afectando directamente su capacidad resistente. %urante el proceso

constructio de?e erificarse que esta disminucin no sea crtica. El olumen del #ido es i3ual a siete eces el olumen del

acero. "i el refuerzo se o#ida dentro del concreto@ aumentará de

olumen el recu?rimiento se desprenderá. Con el in3reso del

o#3eno la reaccin se lleará a ca?o más rápidamente la

armadura terminará por corroerse totalmente.

FATIGA DEL ACERO

)a fati3a en el acero se presenta si el material es sometido a ciclos

de car3a descar3a siempre que por lo menos uno de los lmites de

car3a corresponda a una solicitacin de traccin. E#iste un ran3o

de ariacin de esfuerzos ?aPo el cual se puede someter

indefinidamente al acero sin que pierda resistencia. Este es

independiente de su esfuerzo de fluencia.

,ara ?arras rectas ?aPo la especificacin A"/ A861@ es del orden

de 16


30/59

En 3eneral@ todos los aceros son solda?les si se emplea el electrodo

la soldadura adecuadas@ que no recalienten el acero lo a3an

perder sus propiedades. )os puntos de soldadura de?en indicarse

en los planos@ con sus detalles de?e especificarse el procedimientode soldado@ el cual será compati?le con las caractersticas del

acero por soldar. Es coneniente realizar análisis de la

composicin qumica del refuerzo para determinar la soldadura

adecuada. Estas preisiones no son necesarias si se utiliza acero

de la especificacin A"/8A8:76896? pues su composicin qumicaestá dise&ada especialmente para acerlo solda?le. No se de?en

soldar estri?os a la armadura principal.

ESTADOS LIMITES EN EL DISEKO DE CONCRETO ARMADO

Cuando una estructura no es capaz de cumplir la finalidad para laque fue dise&ada se dice que a alcanzado el Estado )imite.

)os Estados )imites @ para estructuras de concreto armado@ estancomprendidos en tres 3rupos

,á3. $7


31/59

1. Esta*!s Li"ites *e se$3ici!.8 (ncluen la interrupcin del uso funcional de la estructura. )os principales son

a. %efle#in E#cesias

?. Espesor e#cesio de 5rietasc. 5randes Oi?raciones

2. Esta*!s Li"ite ti"!s.8 Estos incluen el colapso estructural parcial o total de la estructura. )os principales son

a. ,erdida del Equili?rio

?. Rotura parcial o totalc. Colapso pro3resiod. Formacin de ecanismos ,lásticose. (nesta?ilidad ;,andeo= f. Fati3a

$. Esta*!s L"ites Es#eciaes.8 (ncluen el da&o o colapso de?idoa condiciones o car3as e#cepcionales

a. %a&o por "ismos "eeros?. Efectos de incendio@ E#plosiones o (mpacto de

Oeculosc. %eterioro por Corrosin

ESTADOS DE ESFUERZOS H DEFORMACIONES EN

VIGAS A FLEJIN

,á3. $1


32/59

;a= Estado A. Antes de la fisuracin

;a= Estado C. %espuMs de la fisuracin@ antes de la fluencia@ car3as de

sericio

;a= Estado E. Colapso

DEFORMACION DE UN MIEMBRO A FLEJIN

,á3. $2


33/59

Considerando que 1IR es la curatura en el elemento ;la rotacin

por lon3itud unitaria del miem?ro= que esta dada por el sm?olo φ

@ se tiene

d =H 1; d Hd

sc sc ε ε ε ε φ +

=−

==

RELACIN MOMENTO ; CURVATURA

En la fi3ura se muestra la cura que relaciona 8 φ @ en lasdiersas etapas de una seccin sometida a Fle#in ,ura.

,á3. $$


34/59

,unto A

− Oi3a no fisurada− Esfuerzos %eformaciones peque&os

− %ia3rama 8 φ @es lineal ;entre 7 8 B= ,unto B

− Fisuracin de la "eccin− "e e#cede resistencia a la traccin del concreto

,unto C − %ise&o por Esfuerzos ,ermisi?les− Comportamiento lineal del acero del concreto

− %efle#iones peque&as $7luz

≤ ,unto %

,á3. $+


35/59

− (nicio de la fluencia en el acero en traccin ,unto E

− Estado limite− %ise&o por Resistencia

METODOS DE DISEKO

1. Dise0! #!$ Es4+e$5! *e T$a/a?! ;Esfuerzos Admisi?les W"%@ A"%=

El análisis es ?asado en las car3as de sericio.

"e acepta que el concreto el acero tienen comportamiento

lineal. )os esfuerzos de dise&o no de?en e#ceder los Esfuerzos

Admisi?les.

)os Esfuerzos Admisi?les se determinan como una fraccinde f ′ c de f.

(. Dise0! #!$ Resistencia Re+e$i*a ,Dise0! #!$ Resistencia&USD LRFD-

Resistencia K Efecto de las car3as

Resistencia de %ise&o K Resistencia Requerida

En el caso de %ise&o por Fle#in

" M n D M D L M L..........

En donde n omento Resistente Nominal

% omento Flector de?ido a car3as

muerta ) omento Flector de?ido a car3as

,á3. $


36/59

iaφ m Factor de Reduccin de omentosα % Factor de Car3as uertasα ) Factor de Car3as Oias

FLEJIN EN VIGAS E/*%* %E %("EX* ,*R E"F0ER*" %E /RABA4*

Cuando el esfuerzo de traccin e#cede el dulo de Rotura se forman fisuras ; 3rietas =.

"i el esfuerzo en el concreto es menor o i3ual que 7.+f ′ c el esfuerzo en el acero no e#cede apro#imadamente 7.+7 f @ se diceque la seccin esta en Estado Elástico A3rietado.

%entro de este estado se encuentran las secciones de i3as solicitadas por Car3as de "ericio.

,á3. $6


37/59

'iptesis Fundamentales

1. )as secciones planas@ antes de la fle#in@ permanecen planas

despuMs de la fle#in ,P$inci#i! *e Be$n!+i-

2. "e puede prescindir de la resistencia a la traccin del concreto@ si el a3rietamiento empieza en la fi?ra e#trema atraccin.

$. )as relaciones esfuerzo ! deformacin tanto para el concretocomo para el acero@ son linealmente elásticas.

,á3. $:


38/59

OER(F(CAC(*N %E "ECC(*N REC/AN50)AR C*N REF0ER* EN /RACC(ZN Y C*,RE"(ZN

N!"encat+$a

? Anco en la seccin transersal de la fi?ra masdeformada por compresin.

Altura o peralte total de la i3a

d Altura Qtil o peralte de la i3a medido a partir de la fi?rae#trema en compresin@ al centroide del área de acero en

traccin.

d ′ %istancia medida desde la fi?ra e#trema en compresin

al centroide del área de acero en compresin.

,á3. $


39/59


40/59

=$; ?Hd f 2

1 A f G AG f

/ C C

s s s sc

sc

=+

=+

Reemplazando ;1= ;2= en ;$=

AG A s sc nfcH H 1

nfcHd

G d Hd ?Hd f

2

1 −=

−+

"i acemos ?d A s

= ρ ?d G G A s

= ρ

/endremos

( ) =+; 7d

G d G n2G n2 H H

2 =

+−++ ρ ρ ρ ρ

Cua solucin es

( ) ( )[ ] =; d

G d G n2> nG nH

2

1

2

+++++−= ρ ρ ρ ρ ρ ρ

%e la fi3ura$

Hd d Pd −=

"implificando$

H 1 P −=

El momento resistente de la seccin será

( )G d d C Pd C sc −+=

( )G d d 2

1 > f > Ad PH? f s s

2

c−+=

,á3. +7

Cuanta de

acero en/raccin

Cuanta de

acero enCompresin


41/59

VERIFICACION DE SECCIN RECTANGULAR CON REFUERZO EN TRACCIN NICAMENTE

Considerando G ρ D 7 se tiene

( ) ( ) ( ) ρ ρ ρ n2nn - 2 ++−=

,á3. +1


42/59

$

H 1 P −=

%el equili?rio de fuerzas internas e#ternas@ tomando momentosrespecto de /

M ' C ?*

)a resultante C de las compresiones es

?Hd f 2

1C c=

reemplazando C despePando f c

G f PH?d

f c

2c+.7

2≤=

%el equili?rio de fuerzas internas@ tomando momentos respecto deC

D / Pd

Reemplazando / D A s f s despePando f s ,á3. +2


43/59

=

=

≤=

H3Icm2+277 f f si7.+7

H3Icm22


44/59

DISEKO POR ESFUERZOS DE TRABAQO DE SECCIONES RECTANGULARES CON REFUERZO EN TRACCIN

NICAMENTE.

%el dia3rama de deformaciones

Hd d Hd

s

c

−

=

ε

ε

Reemplazando ε c ε s @ se tiene

H 1

H

E

f E

f

s

s

c

c

−

=

H 1

H

H 1

H

f

nf

f

f

E E

s

c

s

c

c

s

−

=⇒

−

=

,á3. ++


45/59

%espePando H

El alor de H se o?tiene reemplazando los alores de f c f smá#imos permisi?les.

El área de acero necesaria@ A s @ será

Pd

f A

s

s =

Es necesario erificar el esfuerzo de compresin en el concreto@ para ello se de?e cumplir que

G f PH?d f

c2c

+.7 2

≤=

DISEKO POR RESISTENCIA REUERIDA

,á3. +

nf f H

c

s1

1

+= $

H 1 P −=


46/59

REUISITOS GENERALES DE RESISTENCIA H DE SERVICIO

- )os elementos estructurales de?en dise&arse para o?tener@ entodas sus secciones @ una resistencia de dise&o maor o

i3ual a la resistencia requerida.

Resistencia E4ect! *e as Ca$gas

Resistencia *e Dise0! Resistencia Re+e$i*a

En e cas! *e a Fei%n M n [ M +

RESISTENCIA REUERIDA

8 )a resistencia requerida ; U =@ para car3as muertas ; CM = car3asias ; CV = de?erá ser como mnimo

U ' 1.2 CM 1.= CV

- "i se tuieran que considerar car3as de iento ; CVi =

U ' 1(7 ,CM CV CVi -U ' 9< CM 1.(7 CVi

- "i se tuieran que considerar car3as de sismo ; CS =

U ' 1(7 ,CM CV - CS U ' 9< CM CS

8 No será necesario considerar simultáneamente las acciones de

sismo de iento.

,á3. +6


47/59

"i se inclue el efecto del empuPe lateral del terreno ;CE=@ laresistencia requerida será como mnimo

U ' 12 CM 1.= CV 1= CE

En el caso en que la car3a muerta ia reduzca el efecto del empuPe lateral@ se usará

U ' 9< CM 1= CE

"i se inclue el efecto de car3as de?idas a presin de lquido; CL =

se usará.U ' 12 CM 1.= CV 1.2 CL

"i fuera necesario incluir en el dise&o el efecto de car3as deimpacto@ Mstas de?erán incluirse en la car3a ia ; CV =.

"i se inclue el efecto ; CT = de los asentamientos diferenciales@ fluencia@ contraccin o cam?io de temperatura@ la resistenciarequerida de?erá ser como mnimo

U ' 197 CM 1.(7 CV 1.97 CT

U ' 12 CM 12 CT

)a estimacin de los asentamientos diferenciales@ la fluencia@ lacontraccin o los cam?ios de temperatura de?en ?asarse en unadeterminacin realista de tales efectos durante el sericio de laestructura.

M)t!*! *e a Resistencia Re+e$i*a

,á3. +:


48/59

Este Mtodo tiene diersas denominaciones

Mtodo de Rotura 0ltimate "tren3t %esi3n ;0.".%.=; ).R.F.%. =

,á3. +


49/59

i#%tesis F+n*a"entaes

1. )as secciones planas antes de la fle#in permanecen planas perpendiculares al ePe neutro@ despuMs de la fle#in.;,rincipio

de Bernoulli =

2. )a deformacin en el acero en el concreto que lo rodea es lamisma.

$. El concreto es dM?il en traccin@ en consecuencia @ se prescinde del concreto en traccin se asume que el acerotoma la fuerza total de traccin.

,á3. +9


50/59

N!"encat+$a &

? Anco de la fi?ra mas deformada por compresin. ,eralte total de la i3ad ,eralte Qtil de la i3a@ medido desde la fi?ra e#trema

en compresin al centroide del área de acero en traccin.

A s Trea del acero en traccin

ε c %eformacin de la fi?ra e#trema en compresin.

ε s %eformacin en la fi?ra que inclue el acero entraccin.

f G c Resistencia a la compresin del concreto

f s Esfuerzo en el acero en traccin.

,ara satisfacer el equili?rio de fuerzas orizontales.

,á3. 7


51/59

C D / Considerando la distri?ucin rectan3ular de esfuerzos f AG f s sc a?


52/59

1.6 Faa #!$ F+encia *e ace$!

Falla %Qctil "eccin "u?8Armada

(.6 Faa #!$ c!"#$esi%n *e c!nc$et!; Es e#plosia=

Falla Frá3il "eccin "o?re8Armada

,á3. 2


53/59

.6 Faa Baancea*a ,Es E#!si3a-

FALLA POR FLUENCIA DEL ACERO ;Falla %Qctil=

,á3. $


54/59

'acemos?d

A s= ρ ;+= d ? A s ρ =⇒ ;=

Reemplazamos ;= en ;1=

G f


55/59

;:= en ;6= a D 1.1< ω d ;


56/59

en el que φ @ es un factor de reduccin menor que la unidad

FACTOR DE REDUCCIN DE RESISTENCIA

Este factor tiene en cuenta lo si3uiente

1. Va$ia/ii*a* en a Resistencia *e !s Mate$iaes

)a diferencia en la resistencia del concreto de la pro?eta de

la?oratorio con el concreto colocado en la o?ra.

%iferencias entre las dimensiones indicadas en los planos laconstruccin real . /olerancias en la colocacin del acero.

(ne#actitudes@ iptesis simplificaciones en las ecuacionesque utilizamos para predecir la resistencia del elemento

(. C!nsec+encias *e a Faa *e Ee"ent!.

(mportancia del elemento dentro de la estructura consecuencias de la falla del mismo.

3. Ti#! *e Faa *e ee"ent! as!cia*! c!n a s!icitaci%n e

c!"#!$ta"ient! *e este /a?! esa s!icitaci%n.

Estado Elástico no a3rietado

,á3. 6


57/59

Estudiamos una seccin 3enMrica solicitada por Fle#in ,ura.

"i el acero el concreto u?icados en la misma fi?ra@ tienenaderencia adecuada

ε 1 E f

E f

c

C

s

s == f E E f cc s

s=

acero concreto

"i denominamos nS a la relacin de mdulos

,á3. :


58/59

f f c s

n= E E

c

sn =

,ara los propsitos de análisis dise&o es conenienteconertir la seccin transersal no omo3Mnea@ en una seccinequialente omo3Mnea.

/eniendo en cuenta que la seccin no esta a3rietada ;fisurada=@ se pueden usar las e#presiones de Resistencia de ateriales.

( f

t

Y

c= omento Flector

( t

omento de (nercia de la "eccin /ransformada

f c Esfuerzo normal en la

fi?ra de concreto u?icada a la distancia

del ePe neutro

Recordando que para la misma deformacin@ el esfuerzo en el aceroes nS eces el esfuerzo en el concreto.

,á3. <

En donde


59/59

(

f

f

s

sn

)a deduccin anterior es álida para secciones con acero en

/raccin Qnicamente@ si la seccin tiene acero en compresin.

"eccin Real "eccin /ransformada

Curso-concreto Armado i (Mayo-2010)

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