Curso Completo Eapi
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7/21/2019 Curso Completo Eapi
1/59
Prof. MsC. JOSE ESPINOZA S.
[email protected]. 942782525
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA ECONOMICA Y CIENCIAS SOCIALES
ESCUELA DE POSTAGRADO
CURSO TALLER:
Estadstica para Proyectos
de Inv
mailto:[email protected]:[email protected] -
7/21/2019 Curso Completo Eapi
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TEMAS
Muestreo Determinacin del tamao de muestra Tcnicas de seleccin de unidades
Prueba de Hiptesis Prueba de hiptesis paramtricas Pruebas de hiptesis no paramtricas.
Manejo de Epidat
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Sesin 1 : MUESTREO
Determinacin del tamao de muestra
Tcnicas de seleccin de unidades
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MUESTRA(n)POBLACIN(N)
Es un a tcn ica estadst ica po r l a cu al se realizan inf erenc ias a la p ob lacin
examinando so lo una muestra.
Es un a tcn ica empleada para selecc ion ar elemen tos de un a pob lacin.
Por su gran importancia los invest igadores lo ut i l izan en los di ferentes
cam pos de saber y tam bin lo us amo s en la vi da di aria.
MUESTREO
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DETERMINACIN DEL TAMAO DE MUESTRA
Todo estudio lleva implcito en la fase de DISEO, la determinacin del
tamao muestral necesario para la ejecucin del mismo. El no realizardicho proceso, puede llevarnos a dos situaciones diferentes:
Que realicemos el estudio sin el nmeroadecuado de individuos. con lo cual nopodremos ser precisos al estimar los
parmetros y adems no encontraremosdiferencias significativas cuando en larealidad s existen.
1 Situacin
Podramos estudiar un nmero innecesario de
individuos, lo cual lleva implcito no solo laprdida de tiempo e incremento de recursosinnecesarios sino que adems la calidad delestudio, dado dicho incremento, puede verseafectada en sentido negativo.
2 Situacin:
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TCNICAS DE MUESTREO
Tcnicas de Muestreo
No Probabilstico Probabilstico
Simple SistemticoEstratificado Conglomerados
Conveniencia Por Juicio Por Cuota
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PASOS A SEGUIR PARA DETERMINAR LA MUESTRA:
1. Identificar el tipo de variable a analizar.2. Asumir que la poblacin es infinita y aplicar la formula respectiva.
3. Esta muestra obtenida preliminarmente se llama muestra previa (no)
4. Luego si se conoce el tamao de la poblacin N, obtener la fraccin de
muestreo N
n0
Si %50 N
n, entonces la muestra definitiva es n0 (muestra previa)
Si %50 N
n, entonces se ajusta la muestra.
4Para ajustar la muestra se tiene que aplicar la siguiente formula:
N
n
nn
0
0
1 , n es la muestra final.
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FRMULAS
PARA EL
TAMAO DE
MUESTRA
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POBLACIN
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2
2
0 E
PQZ
n
2
22
0
E
SZn
Variable Cualitativa: (Proporcin Poblacional)
Variable Cuantitativa: Promedio Poblacional
P: Valor del la proporcin estimado mediante:Revisin bibliogrfica.Estudio piloto
Asumiendo P=0.5Z: Valor normal a un nivel de confianza dado.E: Precisin (Error mximo tolerable en laestimacin del parmetro.
S2: Valor de la desviacin estndar estimadomediante:Revisin bibliogrfica.Estudio pilotoExperiencia del investigadorZ: Valor normal a un nivel de confianza dado.E: Precisin (Error mximo tolerable en laestimacin del parmetro.
Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
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246)05.0(
)20.0)(80.0(*96.1 2
2
0 n
CASO: ANEMIA EN ESCOLARES
Se desea estimar la
proporcin de escolaresanmicos con un 95% de
confianza. De estudios
anteriores se sabe que
P=80% (estimada), con unE= 5% y si N = 2000.
Calcular n
Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
219
2000
2461
246
n
-
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152)35.0(
)2.2(*96.12
22
n
CASO: TIEMPO OPERATORIO
Se desea estimar el tiempo
promedio para efectuar ciertaintervencin quirrgica. En
un estudio se encontr que el
promedio=3.5 horas y S=2.2.
horas. Se asume un error deE=0.35 horas. Calcular n
Muestreo Aleatorio Simple (MAS)
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VALORES A UTILIZAR EN LAS FORMULAS
ValorZ
VALORES DE LA DISTRIBUCIN NORMALESTANDARIZADA(Z)
Nivel de confianza(1-)
Nivel de significancia()
Valor Z/2
Bilateral
90% = 0.9095% = 0.9599% = 0.99
10% = 0.105% = 0.051% = 0.01
1.641.962.58
COMPORTAMIENTO DE P y Q
P Q=1-P PQ
0.050.100.20
0.300.400.500.600.700.800.90
0.95
0.950.900.80
0.700.600.500.400.300.200.10
0.05
0.04750.0900.160
0.2100.2400.2500.2400.2100.1600.090
0.0475
Valor
P
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Criterio 1: Afijacin Proporcional
Criterio 2: Afijacin ptima
Cuando se distribuye la muestra segn eltamao de la poblacin.
Cuando se distribuye la muestra segn lavariabilidad y los costos que existe dentro delos estratos.
)(nN
Nn hh
)(/
/n
CSN
CSNn
hhh
hhh
h
Criterio 2: Afijacin ptima
)(nSN
SNn
hh
hh
h
Cuando se distribuye a la muestra cuando loscostos en cada uno de los estratos soniguales.
Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE)Variable cuantitativa
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Criterio 1: Afijacin Proporcional
Criterio 2: Afijacin ptima
Criterio 2: Afijacin ptima
2
/
Z
E
CSWCSWn
hhhhhh
2
2
Z
E
SWn
hh
2
2
Z
E
SWn
hh
Wh: ponderacin en cada estratoSh: Desviacin estndar en cada estratoZ: Valor normal a un nivel de confianza dado.E: Precisin (Error mximo tolerable en la estimacin delparmetro.
Wh: ponderacin en cada estratoSh: Desviacin estndar en cada estratoZ: Valor normal a un nivel de confianza dado.E: Precisin (Error mximo tolerable en la estimacin delparmetro. Ch: Costo de aplicar una encuesta en cada estrato.
Wh: ponderacin en cada estratoSh: Desviacin estndar en cada estratoZ: Valor normal a un nivel de confianza dado.E: Precisin (Error mximo tolerable en la estimacin del
parmetro.
Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE)
Variable cuantitativa
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Criterio 1: Afijacin Proporcional
Criterio 2: Afijacin ptima
Criterio 2: Afijacin ptima
2
/
Z
E
CQPWCQPWn
hhhhhhhh
2
Z
E
QPWn
hhh
2
2
Z
E
QPWn
hhh
Wh: ponderacin en cada estratoPh: Proporcin de inters en el estrato hZ: Valor normal a un nivel de confianza dado.E: Precisin (Error mximo tolerable en la estimacin delparmetro.
Wh: ponderacin en cada estratoPh: Proporcin de inters en el estrato hZ: Valor normal a un nivel de confianza dado.E: Precisin (Error mximo tolerable en la estimacin delparmetro. Ch: Costo de aplicar una encuesta en cadaestrato.
Wh: ponderacin en cada estratoPh: Proporcin de inters en el estrato hZ: Valor normal a un nivel de confianza dado.E: Precisin (Error mximo tolerable en la estimacin del
parmetro.
Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE)
Variable cualitativa
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CASO: GESTION MUNICIPAL
Se esta realizando un estudio de la Gestin
Municipal en el distrito de Chocope. Se deseadeterminar una muestra para estimar la proporcin
que esta de acuerdo con la gestin municipal . Se
desconoce el valor de conformidad en cada estrato.
Se asume un error de E=0.03. Calcular n ydistribuirla a cada estrato
Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE)
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CASO: GESTION MUNICIPAL
Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE)
N Centro Poblado N viviendas Ph Qh Wh = Nh / N Ph.Qh.Wh no
1 Chocope 1397 0.5 0.5 0.5252 0.1313 400
2 Sintuco 289 0.5 0.5 0.1086 0.0272 83
3 Molino Cajanleque 207 0.5 0.5 0.0778 0.0195 59
4 Farias 139 0.5 0.5 0.0523 0.0131 40
5 Careaga 98 0.5 0.5 0.0368 0.0092 28
6 Mariposa Leyva 14 0.5 0.5 0.0053 0.0013 4
7 Mocollope 72 0.5 0.5 0.0271 0.0068 21
8 Molino Cajanleque 151 0.5 0.5 0.0568 0.0142 43
9 Molino Chocope 95 0.5 0.5 0.0357 0.0089 27
10 Molino Larco 125 0.5 0.5 0.0470 0.0117 36
11 La Constancia 73 0.5 0.5 0.0274 0.0069 21TOTAL (N) = 2660 PhQhWh = 0.2500 762
1067
)96.1
03.0(
25.0
22
Z
E
QPWn
hhh
762
2660
10671
1067
n
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2
POBLACIONES
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Error Tipo I:Se comete este error cuando se
rechaza la hiptesis Ho, cuando esverdadera.Se denota por = P(Rechazar Ho/Hoes verdadera)
Error Tipo II:
Se comete este error cuando seacepta la hiptesis Ho, cuando esfalsa.Se denota por = P(Aceptar Ho/Ho esfalsa)
Querrores se cometen en una prueba de h iptes is?
Tabla de Valores de Z
y Z
msfrecuentemente utilizados
Z Z
/2
Test
unilateralTest
bilateral
0.2000.1500.1000.050
0.0250.010
0.8421.0361.2821.645
1.9602.326
1.2821.4401.6451.960
2.2402.576
Potenciab (1-b) Zb
0.010.05
0.100.150.200.250.300.350.400.45
0.50
0.990.95
0.900.850.800.750.700.650.600.55
0.50
2.3261.645
1.2821.0360.8420.6740.5240.3850.2530.126
0.000
Decisinposible
Ho Verdadera Ho Falsa
Aceptar Ho Decisin
correcta
Error Tipo II
Rechazar Ho Error tipo I Decisin Correcta
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COMPARACIN DE PROPORCIONES:
2
21
2211
2
2/ )(
PP
QPQPZZn
b
P1: Valor de la proporcin en la poblacin 1
P2: Valor de la proporcin en la poblacin 2Z/2 : Valor normal con como error tipo I.Z: Valor normal con como error tipo II.
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CASO: COMPARACION DEL EFECTO DE 2 DROGAS
Se esta realizando una investigacin sobre factores que determinan ladesercin en cursos de matemticas. Los estudiantes son tratados con dos
mtodos de enseanza A y B respectivamente. Por estudios anteriores se
conoce que los porcentajes de desercin estudiantil en estos cursos son
15% y 33% de los que recibieron el mtodo A y B respectivamente.
Calcular n para el estudio definitivo, si =0.02 y =0.10.
92
33.015.0
)67.0*33.085.0*15.0(28.164.12
2
n
-
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COMPARACIN DE MEDIAS:
2
21
2
2/
2 **2
b
ZZSn
1: Valor de la proporcin en la poblacin 1
2: Valor de la proporcin en la poblacin 2Z/2 : Valor normal con como error tipo I.Z: Valor normal con como error tipo II.S : Desviacin estndar
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CASO: EFECTO DEL BAJO PESO EN EL RENDIMIENTO
Se esta realizando una investigacin de que los nios que nacieron conpeso normal obtienen puntajes mayores , en una prueba de aptitud, que
los nios que nacieron con bajo peso. En un estudio piloto con nios de 6
aos que haban nacido con peso normal y bajo peso se encontraron los
siguientes valores en la prueba de aptitud. Se desea calcular el tamao de
las muestras con =0.05 y =0.20.
50
5.205.23
84.064.1*6*2
2
22
nMedidas
PesoNormal
BajoPeso
Prom 23.5 20.5D.E. 5.4 6.9
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Sesin 2
Prueba de hiptesis
http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.ing.uc.edu.ve/biblioteca/archivos_estadistica/estadistica.bmp&imgrefurl=http://www.ing.uc.edu.ve/biblioteca/estadistica.htm&h=225&w=220&sz=146&hl=es&start=2&um=1&tbnid=CkQTNnmbOitbwM:&tbnh=108&tbnw=106&prev=/images?q=estadistica&ndsp=20&um=1&hl=es&sa=N -
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Es un enunciado acerca del valor de un parmetro poblacional.Qu es una hiptesis estadstica?
Qu es una Prueba de Hiptesis?
Es un procedimiento basado en la informacin muestral y en la teora
de probabilidad, para determinar si una hiptesis estadstica debe ser
aceptada o rechazada.
DEFINICIONES PRELIMINARES
Qu es una hiptesis?Es un respuesta a priori a un problema..
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Qu clases de hiptesis existen?HIPOTESIS NULA. Se denota por Ho. Es una afirmacin o enunciado tentativo que se realiza acerca del valor de un
parmetro poblacional. Por lo comn es una afirmacin acerca del parmetro de poblacin cuando
toma un valor especfico.
HIPOTESIS ALTERNATIVA. Se denota por H1. Es una afirmacin o enunciado contraria a la presentada en la hiptesis nula.
Error Tipo I:Se comete este error cuando se rechaza la hiptesis nula, cuando esverdadera.
Se denota por = P(Rechazar Ho/Ho es verdadera)
Error Tipo II:Se comete este error cuando se aceptala hiptesis, cuando es falsa.Se denota por = P(Aceotar Ho/Ho es falsa)
Qu errores se cometen en una prueba de hiptesis?
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Tipos de Pruebas de Hipotesis:
Prueba de cola inferior oizquierda
Ho: = 0
H1: 0
Ho: = 0H1: 0
Prueba Bilateral o de dos colas:
Prueba de una cola:
/2 /2
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1. Plantear la hiptesis nula y alternativa. (Ho y H1)
2. Especificar el nivel de significancia (Generalmente la planteael investigador). (=0.05, 0.01)
3. Calcular un valor experimental: Estadstico de prueba quedebe ser especificado en trminos de un estimador delparmetro a probar.
4. Calcular el valor critico: Valor que se encuentra el la tabla
de Probabilidades, que es valor que determinara la reginde aceptacin y rechazo.
5. Tomar la decisin de aceptar o rechazar Ho.
6. Dar conclusin respectiva
ETAPAS DE UNA PRUEBA DE HIPTESIS
METODO TRADICIONAL
METODO MODERNO
1. Plantear la hiptesis nula y alternativa. (Ho y H1)
2. Observar el valor p (significancia)
Si p< 0.05 RECHAZAR Ho
Si p 0.05 ACEPTAR Ho
http://g/ESTADISTICA_INVESTIGACION_EDUCACION_UNS_2008/ESTADISTICA_II/PRUEBA%20DE%20HIPOTESIS_Estad%C3%ADsticos%20de%20Prueba.dochttp://g/ESTADISTICA_INVESTIGACION_EDUCACION_UNS_2008/ESTADISTICA_II/PRUEBA%20DE%20HIPOTESIS_Estad%C3%ADsticos%20de%20Prueba.dochttp://g/ESTADISTICA_INVESTIGACION_EDUCACION_UNS_2008/ESTADISTICA_II/PRUEBA%20DE%20HIPOTESIS_Estad%C3%ADsticos%20de%20Prueba.dochttp://g/ESTADISTICA_INVESTIGACION_EDUCACION_UNS_2008/ESTADISTICA_II/PRUEBA%20DE%20HIPOTESIS_Estad%C3%ADsticos%20de%20Prueba.dochttp://g/ESTADISTICA_INVESTIGACION_EDUCACION_UNS_2008/ESTADISTICA_II/PRUEBA%20DE%20HIPOTESIS_Estad%C3%ADsticos%20de%20Prueba.dochttp://g/ESTADISTICA_INVESTIGACION_EDUCACION_UNS_2008/ESTADISTICA_II/PRUEBA%20DE%20HIPOTESIS_Estad%C3%ADsticos%20de%20Prueba.dochttp://g/ESTADISTICA_INVESTIGACION_EDUCACION_UNS_2008/ESTADISTICA_II/PRUEBA%20DE%20HIPOTESIS_Estad%C3%ADsticos%20de%20Prueba.doc -
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I. Prueba de la Normalidad
Prueba grfica Pruebas tericas
Pruebas de hiptesis
http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.calcservice.com/ML_TodoCalc/Iconos_48G.JPG&imgrefurl=http://articulo.mercadolibre.com.co/MCO-5197454-_JM&h=270&w=340&sz=17&hl=es&start=61&um=1&tbnid=hbsGibRuZ0RRGM:&tbnh=95&tbnw=119&prev=/images?q=iconos+de+estadistica&start=60&ndsp=20&um=1&hl=es&sa=N -
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Prueba de la Normalidad
La prueba de normalidad es una prueba que consiste enverificar si el conjunto tiene un comportamiento normal,es decir, que la mayor cantidad de datos se encuentra enel centro de la distribucin y pocos datos en losextremos. (Distribucin simtrica)
Para probar la normalidad existen varias pruebas comolas que mencionamos a continuacin:
Pruebas grficas Q-Q Plot P-P Plot
Pruebas tericas La prueba Chi Cuadrado La Prueba Kolmogorov-Smirnov La Prueba de Anderson
HO: Los datos de aproximan a una distribucin normal.H1: Los datos NO se aproximan a una distribucin normal
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Prueba de la Normalidad
Teniendo en cuenta la Base de Datos (DATA01.XLS)verificar si la variable X: Ingreso tiene una distribucinnormal.
Verificar tambin si la variable tamao familiar tienen unadistribucin normal.
Pruebas Parametricas Prueba T de Student
Prueba Z Prueba ANVA
Pruebas No parametricas La prueba U de Mann-Whitney
Prueba H de Kruskall-Wallis Prueba de Wilcoxon Prueba de FrIedman
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Pruebas EstadsticasParamtrica
Prueba para 1 poblacin Pruebas para 2 poblaciones Prueba para varias poblaciones
http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.ing.uc.edu.ve/biblioteca/archivos_estadistica/estadistica.bmp&imgrefurl=http://www.ing.uc.edu.ve/biblioteca/estadistica.htm&h=225&w=220&sz=146&hl=es&start=2&um=1&tbnid=CkQTNnmbOitbwM:&tbnh=108&tbnw=106&prev=/images?q=estadistica&ndsp=20&um=1&hl=es&sa=N -
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Pruebas Estadsticas Paramtrica
Prueba T de Student (Para el Promedio) Prueba Z (Para la proporcin)1 sola poblacin
Prueba T para muestras independientes (Paraigualdad de promedios)
Prueba T para muestra pareadas (Para igualdad depromedio) Prueba Z (Para igualdad de proporciones)
2 Poblaciones
Anlisis de Varianza (Para igualdad depromedios)VariasPoblaciones
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Una empresa de transportes desconfa de la afirmacin de que la vida til promedio de ciertos
neumticos es mayor de 28000 millas. La empresa manifiesta que es menor de 28000 millas. Para
verificar la afirmacin, colocan 40 de estos neumticos en sus camiones y obtiene una vida tilpromedio de 27463 millas con una desviacin estndar de 1348 millas. Si ud. fuera el gerente de
la empresa, qu puede concluir de ese dato, si utiliza un error de 0.01?
2Nivel de significancia: = 0.01
3Valor experimental (Estadstico)(Ze):
4Valor Crtico
5Decisin:
52.240/1348
2800027463
/
n
xZe
33.2tabla
Z
1-= 0.99
Zt= -2.33
= 0.01
6Conclusin: Ho se rechaza . Por lo tanto, la Empresa confirma la sospecha que
la vida til promedio es menor que 28000 millas.
APLICACINES
1Hiptesis Ho: = 28000 millasH1: < 28000 millas
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7/21/2019 Curso Completo Eapi
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Los siguientes datos son el nmero de ventas de una muestra de 9 vendedores deproductos qumicos en Trujillo y una muestra de 6 vendedores en Cajamarca
realizaron en cierto perodo fijo.TRUJILLO : 59 68 44 71 63 46 69 54 48
CAJAMARCA : 50 36 62 52 70 41
Suponiendo que las poblaciones muestreadas pueden aproximarse condistribuciones normales que tienen la misma varianza utilice un nivel de significanciade 0.01 para probar si hay diferencia entre las medias.
1Hiptesis:
Ho:1= 2
H1: 12
2Nivel de significancia: = 0.01
3Valor experimental (Estadstica de prueba)
Varianza desconocidas pero diferentes 1222
APLICACIN
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7/21/2019 Curso Completo Eapi
37/59
99.0
6
97.160
9
109
083.5158
2
2
2
1
2
1
2121
n
S
n
S
xxtc
4Valor crtico:
Ttabla= 3.25
5Decisin
1-= 0.99
0.005tt= 3.25tt= -3.25= 0.05
6Conclusin: Ho se acepta por lo tanto no hay diferencia entre las medias
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7/21/2019 Curso Completo Eapi
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ANALISIS DE VARIANZAPrueba la igualdad de medias de varias muestras
diferentessonsunasAHaHo a
..'.lg:.........: 321
Tcnica estadstica que prueba si el promedio de dos o ms muestra soniguales o son diferentes.Sirve para probar si los niveles de un factor tienen el mismo efecto promedioo sosn diferentes: (mtodo de enseanza 1, mtodo de enseanza2, mtodode enseanza, etc.)
Supuestos bsicos que se deben cumplir en al ANVA: Los datos provienen de poblaciones normales Los datos de las poblaciones tiene la misma varianza la varianza se
mantiene constante para todos los niveles del factor
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7/21/2019 Curso Completo Eapi
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Tabla ANOVA
TABLA DE ANOVA
FUENTE DE VARIACIN SUMA DE GRADOS DE CUADRADO VALOR F CUADRADOS LIBERTAD MEDIO
Entre muestras (tratam.) SCTR a-1 CMTR CMTR/CME
Dentro de muestras (error) SCE n-a CME
Variacin total SCT n-1 CMT
Regla: Rechazar Ho si la Fc de la muestra es mayor que la F de un programa informtico paraun alfa dado o si el valor p correspondiente a la Fc es menor al valor alfa especificado
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7/21/2019 Curso Completo Eapi
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ANOVA Ejemplo de datos
Mtodos de enseanza y puntaje de estudiantes
A 7 7 15 11 9
B 12 17 12 18 18
C 14 18 18 19 19
D 19 25 22 19 23
E 7 10 11 15 11
Respuesta
Mtodo de enseanza Puntajes de los estudiantes
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Estadstica no Paramtrica(Pruebas no paramtricas)
http://images.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.ing.uc.edu.ve/biblioteca/archivos_estadistica/estadistica.bmp&imgrefurl=http://www.ing.uc.edu.ve/biblioteca/estadistica.htm&h=225&w=220&sz=146&hl=es&start=2&um=1&tbnid=CkQTNnmbOitbwM:&tbnh=108&tbnw=106&prev=/images?q=estadistica&ndsp=20&um=1&hl=es&sa=N -
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Los mtodos paramtricos son aquellos que estn
basados en un parmetros especficos, como la media(), la desviacin estndar () o la proporcin (p). Estos mtodos paramtricos usualmente se ajustan a
algunas condiciones, as como que los datosprovengan de una poblacin con distribucin normal.
Las pruebas paramtricas requieren supuestos acerca de la naturalezao forma de las poblaciones involucradas.
Las pruebas no paramtricas no requieren estos supuestos.Consecuentemente, las pruebas no paramtricas son frecuentemente
llamadas pruebas de libre distribucin. Aunque libre distribucin es una descripcin ms exacta, el trmino noparamtrico es ms comnmente usado.
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Ventajas de los Mtodos No Paramtricos
1. Los mtodos no paramtricos pueden ser aplicados a una ampliavariedad de situaciones porque ellos no tienen los requisitos rgidosde los mtodos paramtricos correspondientes. En particular, losmtodos no paramtricos no requieren poblaciones normalmente
distribuidas.2. Diferente a los mtodos paramtricos, los mtodos no paramtricos
pueden frecuentemente ser aplicados a datos no numricos, talcomo el gnero de los que contestan una encuesta.
3. Los mtodos no paramtricos usualmente involucran simplescomputaciones que los correspondientes en los mtodos
paramtricos y son por lo tanto, ms fciles para entender y aplicar.
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Desventajas de los Mtodos No Paramtricos
1. Los mtodos no paramtricos tienden a perder informacin porquedatos numricos exactos son frecuentemente reducidos a una formacualitativa.
2. Las pruebas no paramtricas no son tan eficientes como las pruebasparamtricas, de manera que con una prueba no paramtricageneralmente se necesita evidencia ms fuerte (as como unamuestra ms grande o mayores diferencias) antes de rechazar unahiptesis nula.
3. Cuando los requisitos de la distribucin de una poblacin sonsatisfechos, las pruebas no paramtricas son generalmente menoseficientes que sus contrapartes paramtricas, pero la reduccin de
eficiencia puede ser compensada por un aumento en el tamao de lamuestra.
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Pruebas Estadsticas Anlisis Estadstico
P b N t i
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2 variables cualitativas:
Prueba Chi Cuadrado
Sirve para probar Ho: Las variables son independientes (No relacin)Dos muestras independientes:
Prueba U de Mann-Whitney:
Prueba la hiptesis nula de que dos muestras aleatorias independientes
provienen de dos poblaciones iguales o de la misma poblacin, cuando no se
cumple la suposicin de normalidad.
Dos muestras dependientes:Prueba de Wilcoxon:
Prueba la hiptesis nula de que dos muestras correlacionadas provienen de dos
poblaciones idnticas.
K muestras independientes:
Prueba H de Kruskall-Wallis:
Prueba la hiptesis nula de que K muestras independientes provienen depoblaciones idnticas o de la misma poblacin
K muestras correlacionadas:
Prueba F de Friedman:
Prueba la hiptesis nula de que no existe diferencia entre los k tratamientos o
que las muestras provienen de la misma poblacin.
Pruebas No paramtricas
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Supongamos que se quiere estudiar la posible asociacin entre el hecho deque una gestante fume durante el embarazo y que el nio presente bajopeso al nacer. Para responder a esta pregunta se realiza un estudio deseguimiento sobre una cohorte de 2000 gestantes, a las que se interrogasobre su hbito tabquico durante la gestacin y se determina adems elpeso del recin nacido. Los resultados de este estudio se muestran en la
1. Prueba Chi Cuadrado
Tabla de contingencia para estudiar la asociacin entre fumardurante la gestacin y el bajo peso del nio al nacer. Estudio deseguimiento de 2000 gestantes.
Recin nacido de bajo peso
Gestante S No Total
Fumadora 43 (a) 207 (b) 250
No fumadora 105 (c) 1645 (d) 1750
Total 148 1852 2000
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Ho: No hay asociacin entre las variables (en el ejemplo, el bajo peso del
nio y el hecho de fumar durante la gestacin son independientes, noestn asociados).
H1: S hay asociacin entre las variables, es decir, el bajo peso y el fumardurante la gestacin estn asociados.
2
Bajo la hiptesis nula de independencia, se sabe que los valores delestadstico Ji Cuadrado se distribuyen segn una distribucin conocidadenominada Ji-cuadrado, que depende de un parmetro llamado gradosde libertad(g.l.).Para el caso de una tabla de contingencia de r filas y k columnas, los g.l.
son igual al producto del nmero de filas menos 1 (r-1) por el nmero decolumnas menos 1 (k-1). As, para el caso en el que se estudie la relacinentre dos variables dicotmicas (Tabla 2x2) los g.l. son 1.
Prueba Chi Cuadrado
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El valor-p que usualmente reportan la mayora de paquetesestadsticos no es ms que la probabilidad de obtener, segn esadistribucin, un dato ms extremo que el que proporciona el test o,equivalentemente, la probabilidad de obtener los datos observadossi fuese cierta la hiptesis de independencia.
Si el valor-p es muy pequeo (usualmente se considera p
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Prueba Chi Cuadrado
Limitaciones: Las frecuencias esperadas no debe ser pequeas(< 5) si
esto ocurre en muchas (> 20%) debe usarse, la PruebaExacta de Fisher.
Si las muestras son muy grandes, la prueba dar
significativos incluso donde posiblemente consideremosque las diferencias no son de relevancia clnica.
Si las variables tienen muchos niveles la prueba no
resulta de mucho inters.
2 sirve para contrastar independencia, debe usarsecomo medida de asociacin.
2 PRUEBA M Whit U T t
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2. PRUEBA: Mann-Whitney-U-Test
Se utiliza cuando la variable es por lo menos de escala ordinal. Se utiliza para probar si dos grupos independientes son iguales
(provienen de la misma poblacin) o son diferentes (provienende poblaciones distintas)
Es una de la pruebas ms poderosas y constituye unaalternativa frente a la prueba paramtrica T de Student paramuestras independientes.
H0: Las medias provienen de la misma poblacin H1: Las medias provienen de poblaciones distintas
Test:
1
11
211
2
1R
nnnnT
n1= Tamao de la muestra 1n2= Tamao de la 2da muestra
R1= Rango
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Prueba Mann-Whitney U Test
Puntuaciones
Hombres 8 5 6 4 7 8 8 6 7
Mujeres 4 7 4 4 5 5 4 4 7
Tras una intervencin teraputica, se pretende examinar si el grado desatisfaccin con el resultado de la intervencin es igual entre hombres ymujeres. La satisfaccin es valorada mediante un cuestionario validado de10 items. La puntacin del cuestionario oscila entre 0 (totalmente
insatisfecho) y 10 (totalmente satisfecho).Los datos se presentan en la siguiente tabla.
APLICACIN:
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Prueba Mann-Whitney U Test
RESULTADOS:
2 PRUEBA K k ll W lli T t
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2. PRUEBA: Kruskall-Wallis Test
Realizar el anlisis de varianza de una clasificacin por rangos
(variables por lo menos en escala ordinal)
Sirve para compararpromedio entre grupos
K-W-T examina las siguientes hiptesis
Ho: Las k muestras proceden de la misma poblacin (son
iguales)
H1: Las kmuestras no proceden de la misma poblacin (son
diferentes)
Es una pruebas alternativa frente a la prueba paramtrica Analisis de
Varianza (ANVA) de un factor
PRUEBA K k ll W lli T t
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Se realiza un estudio en ratas para evaluar el efecto de la Deficiencia
Subclnica de Vitamita A en la actividad de la enzima mieloperoxidasa
(MPO) administrndose la dosis de Vitamina A. La hiptesis del investigador
es que la ingesta deficiente de Vitamina A (00UI de Vit A) disminuye la
actividad de la mieloperoxidasa en neutrolifos de ratas.La actividad (MPO) se midi solo una vez al final del estudio.
El nmero de ratas por grupo 6 y la absorbancia que tiene se mide en
unidades por lo menos escala ordinal.
PRUEBA: Kruskall-Wallis Test
APLICACIN:
Prueba de Hiptesis:
Ho : No existen diferencias en el promedio actividad de MPO entre losgrupos de tratamiento.
H1: Los grupos de tratamiento no tienen el mismo promedio.
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3. PRUEBA DE WILCOXON
Es una prueba apropiada para diseo de antes ydespuscon un solo grupo (crossover)
Trabaja sobre datos por lo menos en escala ordinal.
Se basa en calculo de la direccin (signos) y la
magnitud de diferencias. Es una prueba que reemplaza a la prueba T de
Student pareada
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4. Prueba de Friedman
Esta prueba se utiliza cuando los datos que se obtienen de kmuestras igualadas estn por lo menos en escala ordinal.
El anlisis de dos clasificaciones por rangos de Friedman estil para probar la hiptesis de nulidad de que k muestras hansido sacadas de una misma poblacin.
Se utiliza cuando se realizando en ANVA de dos vas.
P b d F i d
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Clasificacin por rangos
Prueba de Friedman
APLICACIN:
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MUCHAS GRACIAS