CURSO A DISTANCIA “FUNCIONES MATEMÁTICAS EN LA ENSEÑANZA MEDIA”: UNA EXPERIENCIA NACIONAL DE FORMACIÓN DOCENTE HACIENDO USO DE LAS TICS

Juan Silva Quiroz Universidad de Santiago

Chile jsilva@comenius.usach.cl

ABSTRACT El curso “funciones matemáticas en la enseñanza media”, es la primera experiencia de capacitación masiva de docentes a nivel nacional en la modalidad a distancia, usando las tecnologías de la información y comunicación (TICs), con cobertura nacional e impulsada por el Ministerio de Educación de Chile. La formación se centra en un área específica del currículo como lo es la matemática en el nivel secundario y en un contenido curricular concreto las funciones. El conocimiento de la reforma curricular, la generación de material didáctico, la incorporación de las TICs en las prácticas pedagógicas y la evaluación de los aprendizajes, han sido los contenidos sobre los cuales se ha diseñado y estructurado el curso. La metodología de trabajo situó al docente en el centro del aprendizaje, como una aprendiz que define en forma autónoma su camino de aprendizaje de acuerdo a sus intereses y motivaciones, construyendo conocimiento a través de la interacción con: los materiales, el tutor y los compañeros. Los resultados muestran una deserción inicial importante, pero luego un alto compromiso y permanencia en el curso, valoración de los contenidos, los recursos propuestos, las estrategias de enseñanza y, la metodología de trabajo implementada.

INTRODUCCIÓN “La formación a distancia, es un modelo de educación que se caracteriza por el rol secundario de la presencia física del profesor y los estudiantes en un mismo espacio y tiempo. Utiliza diversos materiales diseñados por un establecimiento (impresos, sonoros, informáticos, etc.) con el fin de suplir la distancia y mediatizar el proceso de enseñanza aprendizaje. Los roles del docente y del alumno son diferentes a los que se dan en la formación presencial, el alumno se hace responsable de su aprendizaje y diseña un camino autónomo para lograrlo, el docente actúa como un facilitador en el logro de los objetivos propuestos” (Silva y Oteiza, 2002). Como se observa, los ejes centrales son: el rol secundario de la presencia física del profesor y los estudiantes en un mismo espacio y tiempo; la utilización de los medios; la influencia del establecimiento y los nuevos roles del alumno y del profesor. La Formación a Distancia, desde sus orígenes en 1840, con Isaac Pitman quien organizó en Inglaterra un intento rudimentario de educación por correspondencia, hasta estos días ha experimentado notorios cambios, desde los cursos por correspondencia hasta cursos en el espacio virtual (Holmberg, 1981). A esto ha contribuido diferentes elementos, tales como: la irrupción de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TICs), especialmente de Internet; el nivel de accesibilidad creciente de las instituciones y personas a estos recursos; la posibilidad que ofrecen estos recursos de incorporar elementos socializadores en el proceso de enseñaza aprendizaje -interacción en línea o en forma diferida, trabajos colaborativo y cooperativo, entre otros- los cuales permiten romper el asilamiento de quien se forma a distancia; junto con potenciar las ofertas por medio de elementos instruccionales como material multimedia, simulaciones, acceso a sitios web, etc. (Sigáles 2001). Por otra parte, la necesidad creciente de formación continua a lo largo de la vida, que la sociedad de la información genera, han dado un impulso sin precedentes a la oferta de educación a distancia, desarrollándose distintos niveles, formatos y modalidades, transformando este tipo de educación en una alternativa de capacitación, con un mayor grado de reconocimiento y cobertura (Bates, 20001, Moore, 2001). En Chile, de acuerdo a la información publicada por el Ministerio de Educación1, en el sistema público 1.336, el 93%, de los establecimientos de educación secundaria están conectados a la Red Enlaces, de ellos 1.157 el 87% cuentan con conexión Internet. Los profesores de estos establecimientos han sido capacitados en el uso de los recursos informáticos, entre ellos Internet. Por otra parte de acuerdo a un estudio reciente2 , un 64% de los docentes, tiene equipamiento en su hogar y un 41% de ellos cuenta con conexión a Internet. Lo anterior llevó al Mineduc a plantearse la posibilidad de capacitar a docentes del sistema público por medio de cursos a distancia, haciendo uso de las tecnologías de la información y comunicación. El curso que motiva este trabajo, es uno de los contratos licitados por el Mineduc para la realización de un curso destinado a docentes de matemática, en el tema de funciones matemáticas en la enseñanza media. El Centro Comenius de la Universidad de Santiago de Chile, ha participado en el proyecto nacional Enlaces desde su inicio y ha sido responsable de la capacitación, en el uso de las tecnologías de la información, de más de once mil docentes. La experiencia en Enlaces, permite tener una visión realista, tanto de las fortalezas como de las debilidades de la incorporación de estas tecnologías en el sistema educativo nacional. Actuar sobre la base de la plataforma instalada en los establecimientos y el conocimiento adquirido por los docentes, es un paso importante en el proceso de incorporación en que está empeñado Enlaces y, a la vez, una apuesta que tiene riesgos. En efecto, las evaluaciones externas de Enlaces, muestran que los aprendizajes alcanzados por los docentes son cercanos al 60% de las expectativas enunciadas por el Mineduc y el acceso a los equipos, es, en muchas situaciones, difícil para los docentes. ¿Estarán los docentes capacitados para realizar un curso que requiere un uso intenso de la tecnología?, ¿Tendrán el acceso necesario? La conectividad a la red con la que cuentan liceos y escuelas, es real pero precaria, ¿Podrán los docentes, perseverar en un curso intenso, que requiere una o dos horas diarias de acceso durante cuatro meses, haciendo uso de la conectividad actualmente posible en un establecimiento público?

1 Datos obtenidos de www.redenlaces.cl 2 Resultados del estudio “Penetración y uso de las tecnología en los profesores” http://www.redenlaces.cl/documentos/informe.pdf

Hacer uso de la tecnología instalada por Enlaces es un paso importante y necesario. El curso que nos ocupa, actuará como una gran y penetrante radiografía de lo alcanzado por el sistema nacional en su acceso a las tecnologías de la información. Estamos seguros que las limitaciones señaladas tendrán un efecto sobre los resultados del curso, pero también, que los aprendizajes así logrados permitirán mejorar los diseños, las prácticas y especialmente las políticas en el área. En el desarrollo y ejecución del curso "Funciones matemáticas en la Enseñanza Media", actuó un consorcio formado por tres instituciones: Fundación Chile responsable de los aspectos tecnológicos, diseño del curso en la plataforma y administración de los cursos; G&P consultores en el área de metodología y modelos para la educación a distancia y el centro Comenius de la Universidad de Santiago de Chile3, a cargo de los aspectos pedagógicos y los contenidos del curso. En este artículo el lector encontrará: elementos asociados al diseño pedagógico del curso, descripción de su estructura y organización, la formación y trabajo con los tutores; los principales resultados obtenidos en la ejecución del curso: la asistencia a sesiones presenciales y entrega de trabajos; las dificultades observadas en el desarrollo de las actividades, y en el acceso y uso de la tecnología; y las principales conclusiones generadas en esta primera experiencia de capacitación masiva de docentes, en un área especifica del currículo de una asignatura y con cobertura nacional. EL CURSO Y SUS PRINCIPALES ELEMENTOS El curso "Funciones matemáticas en la Enseñanza Media", incorpora los elementos de la nueva propuesta curricular en el subsector de Matemática impulsada por el Ministerio de Educación, los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios, el uso de las TICs y nuevas metodologías de enseñanza; todo esto bajo el modelo de educación a distancia, tomando en cuenta la experiencia de los participantes y respetando sus intereses, sus ritmos de aprendizaje, las diferencias personales y las derivadas de los contextos geográficos de los cuales provienen los docentes participantes. Está diseñado para proveer a los docentes de una base común que les permita pensar y actuar en la aplicación de los nuevos programas de estudio en el sector, esperándose que sea una contribución significativa en la preparación de los profesores para poner en práctica dichos programas e incorporar el uso de las TICs es sus labores pedagógicas habituales. Los Objetivos En general este curso se orientó a acompañar al participante en el proceso de apropiación de las propuestas metodológicas relativas al subsector de matemática. Se esperaba que, una vez finalizado el curso, el participante: a) Diseñara enfoques metodológicos coherentes con los fundamentos y orientaciones principales del nuevo currículum del subsector de Matemática para la educación media, para ser aplicados en su práctica docente, contextualizados a las condiciones de su medio escolar; b) Actualizara información relacionada con las funciones matemáticas previstas en los Planes y Programas vigentes, con la intención de estructurar situaciones de aprendizaje que favorezcan el desarrollo de habilidades de pensamiento creativo, utilizando los conceptos relativos al tema para una mejor interpretación y análisis de la realidad; c) Desarrollara capacidades y habilidades necesarias para el uso, manejo y aprovechamiento de las herramientas tecnológicas aplicadas al aprendizaje de conceptos de funciones en los alumnos; d) Generara materiales didácticos destinados a mejorar la calidad del aprendizaje de sus alumnos en el tema relativo a funciones matemáticas, consistentes en guías de estudio, utilización de recursos de Internet, aplicaciones de planillas de cálculo, software para el modelamiento y la graficación, e instrumentos de evaluación. Estructura del curso La organización del curso contempló 20 horas presenciales distribuidas en 5 sesiones de 4 horas de duración cada una de ellas y 160 horas a distancia, distribuidas en 4 Unidades. La siguiente figura muestra cómo se distribuyen estas sesiones presenciales y unidades a lo largo del desarrollo del curso.

3 El Centro Comenius de la Universidad de Santiago (www.comenius.usach.cl) es uno de los Centros de la Red Enlaces y atiende a establecimientos de las regiones Metropolitana y Sexta

Unidad Introductoria: Desde el momento en que el participante se matriculaba en el curso tenía acceso a esta unidad, la cual consistía en actualizar conocimientos mediante un proceso de diagnóstico previo, utilizando instrumentos de autoevaluación personal. Además se buscó, disminuir el desinterés, que se puede generar, entre la inscripción e inicio del curso. Las Sesiones Presenciales fueron concebidas como espacios privilegiados de relación entre participantes con sus tutores. Estas sesiones, estuvieron destinadas a realizar aquello que presentaban dificultades para lograrse en la interacción a distancia o complementar esa componente del curso.

En particular se esperaba que las sesiones presenciales permitieran: presentar los procedimientos, los espacios virtuales de trabajo, el manejo de sistemas y del software que el curso requería; motivar, mostrar los sentidos y presentar la perspectiva general del curso y de sus unidades; facilitar el intercambio entre participantes y propiciar el trabajo colaborativo, en particular, mediante acuerdos de trabajo en pequeños grupos; analizar colectivamente los logros, dificultades y posibilidades de lo realizado con anterioridad a la sesión a modo de retroalimentación y para anticipar lo que pudiese venir; compartir la construcción personal del portafolio, con el tutor y los compañeros, recibiendo sugerencias y retroalimentación, además de conocer nuevas experiencias. La primera sesión presencial introdujo al participante en los aspectos generales del curso y en el uso del ambiente de trabajo que lo sustenta (Luvit4). En las siguientes sesiones, los participantes en conjunto evaluaron el desarrollo de la Unidad que la antecede, los problemas encontrados y la pertinencia y eficacia de las actividades propuestas, junto con introducir los contenidos de la unidad a distancia que le sucede. La última sesión presencial fue definida como el espacio en el cual los participantes presentan a sus colegas los resultados obtenidos en el curso, esto es las planificaciones, proyectos u actividades derivadas del curso que ellos implementaran y eventualmente los trabajas desarrollados con los estudiantes, compartiendo su análisis frente a ésta experiencia. La primera unidad “Concepto de función: nuevas propuestas metodológicas”, buscó generar en el curso, un espacio de análisis en conjunto frente a la nueva propuesta curricular en el subsector de matemática, en los niveles de enseñanza media, esto consideró: los contenidos, las metodologías y la utilización de las TICs, como elemento de apoyo en el proceso de enseñanza del concepto de función. Las segunda unidad “Función lineal: Generación de material didáctico”, la tercera unidad “Función cuadrática y potencia: prácticas para el uso de las TICs” y la cuarta unidad “Funciones exponencial y logarítmica: creación de instrumentos de evaluación”, diseñadas en la modalidad a distancia, cubrieron los contenidos relacionados con las funciones en estudio. Cada una de ellas posee un formato similar, haciendo énfasis en diferentes áreas de la implementación en el nuevo currículo. Estos énfasis se reflejaron en los productos con que culminó cada una de estas unidades. Así, la segunda unidad, presentó un énfasis especial en la facilitación de los aprendizajes; la tercera, un acento especial en la incorporación de la nuevas tecnologías en el currículo matemático y la cuarta, se concentró en conceptos y procedimientos relativos a la evaluación de los aprendizajes. 4 Plataforma tecnológica www.luvit.com

Contenidos Los contenidos del curso se organizaron por medio de las actividades, cada unidad tenía cuatro actividades con un propósito diferente. Estas actividades fueron apoyadas con material en línea, animaciones, direcciones web, recursos tecnológicos, archivos en Microsoft Excel y documentos. Cada unidad contó con una visión sintética que permitió visualizar al inicio de la unidad las actividades y los recursos que se usaron (Ver Anexo: Visión sintética unidad 2). La primera actividad estaba destinada a conocer la reforma curricular (planes y programas generados por el Mineduc para las funciones en estudio), y una propuesta del equipo Comenius-Usach de cómo interpretar esa propuesta curricular. Se trata de documentos en línea (con respaldo en texto), con una propuesta metodológica que posee elementos históricos, motivacionales y conceptos previos. Además contaba con situaciones en contexto, su representación a través de tablas, gráficos y modelo. Cada situación se apoyó con un archivo Microsoft Excel para poder simular la generación de las tablas de valores, la construcción del gráfico respectivo y validación del modelo en uso. A continuación se muestran imágenes de tres de los elementos usados en esta actividad: animación; situaciones contextualizadas; y apoyo en Microsoft Excel.

Una segunda actividad se relacionó con la navegación en Internet y la búsqueda de información de las funciones en estudio. Para esto, se entregó una lista con direcciones y una breve descripción de lo que allí se puede encontrar. Se invitó a los docentes participantes a hacer sus propias búsquedas, compartirlas con el grupo curso y almacenarlas en su portafolio. Para cada sitio se les pidió: nombre del sitio, dirección, descripción, contenidos (relacionados con la unidad) y ¿por qué se recomienda?

La tercera actividad se destinó a la incorporación de las TICs, esto es: graficadores; Microsoft Excel; etc. En este sentido, se entregaron guías para poder utilizar estos recursos en la enseñanza de las funciones en estudio -elementos que se pueden generalizar para otro tipo de funciones- y en algunos casos específicos como la unidad “Funciones cuadráticas y potencia: prácticas con el Uso de las TICs”, ejemplos de prácticas para el uso de las TICs .

La cuarta actividad estaba destinada a apoyar la generación del producto calificado, orientando su desarrollo, entregando documentos de apoyo, generando los espacios para el trabajo colaborativo y ejemplos del producto esperado. Metodología asociada Para cada uno de los contenidos se consideraba su contextualización, su formalización y su relación con las nuevas tecnologías. Es decir, se buscó que los modelos matemáticos se relacionaran con la vida cotidiana, con las aplicaciones a otras áreas del conocimiento, su historia o la tecnología, el arte u otros contextos en los que se les pueda dar vida y sentido. Simultáneamente, se buscó que el participante lograra la debida formalización o expresión matemática del conocimiento en discusión. Por último, se relacionó los modelos matemáticos con el uso de las TICs. Para esto usó graficadores, GRAPHMATICA5 recomendado por el Ministerio de Educación de Chile en los planes y programas para enseñanza secundaria (específicamente para nivel medio 3 - NM3) y FUNCIONES para WINDOWS6, ambos software de libre disposición que se pueden bajar desde Internet. También se usó la planilla electrónica Microsoft EXCEL, como instrumento para modelar y experimentar con las funciones, su gráfica y su relación algebraica. Para los aspectos de contextualización y aplicación de los contenidos, así como para la relación con la historia de la matemática, se usaron páginas WEB, de modo que el profesor --participante- pudiera acceder a la información disponible en Internet, relacionada con los contenidos del curso. Se exploró, además, la incorporación de otros recursos como procesadores simbólicos y geométricos. Para organizar el material de estudio y el desarrollado por el participante, éste disponía de un "portafolio". Su contenido base era: manual para el participante, cronograma de actividades para el participante y actividades de cada unidad. Disponía de las siguientes secciones: Contenidos del curso: Copia de los documentos que estaban en biblioteca; Trabajos personales: Trabajos personales desarrollados en cada actividad u otros complementarios; Foros: síntesis personal del foro e intervenciones consideradas interesantes; Recursos y aplicaciones: sitios web de interés, software y recursos en general de apoyo para la enseñanza de los contenidos de la unidad; Trabajos calificados: copia del trabajo calificado que envió a su tutor y la retroalimentación que más tarde le fue enviada; Documentos complementarios: Impresos de información complementaria al contenido de la unidad. Los Ambientes de trabajo El entorno de trabajo proveía de diferentes ambientes destinados a poner a disposición del participante, los contenidos del curso, los ambientes de socialización: foros; Charla interactivas (chat); espacios de intercambio y espacios orientadores en el desarrollo del curso (Noticias y agenda). La siguiente figura muestra estos espacios y una breve descripción de ellos.

5 http://www.graphmatica.com/espanol/grmat16e.zip 6 http://www.xtec.es/~jlagares/download/fuwi260e.zip

Menú de herramientas para la administración del usuario (subir archivos, comunicarse con los demás, etc.), al tutor además le permite gestionar el curso

Árbol de navegación contiene: contenidos, biblioteca, foros, intercambios y aportes y documentos subidos por participantes y/o tutor

Usuarios en línea (tutor, equipo académico y participantes)

Las tutorías El apoyo al participque permite cubriaprendizaje. El sicontenido; los asprelacionados con la Este sistema de tude tutores; y un gru

El supervisor de tutrabajo del grupo equipo académicorecibir y analizar la El tutor, cuyo rol edudas de contenidanimación de forospor el equipo acaequipo, actividades

Noticias: espacio para ir guiando el andar de las unidades y actividades dando orientaciones generales del trabajo esperado en cada una de ellas y publicitar algunos eventos

ante es fundamental en el éxito de las experiencias de formación ar las diversas necesidades que manifiesta el participante durantstema de tutoría, entregó asistencia y consejo en los aspectos reectos tecnológicos asociados al uso de la plataforma; y los aspect participación del docente en el curso.

toría, estaba compuesto por tres niveles de apoyo: el Equipo Académpo de tutores.

El equipo académico, apoyó el tresolvía dudas que los docentetutores; resolvía problemas asocde los trabajos; realizó foros y chparticipó como invitado en forocursos.

tores, cuyo rol era principalmente administrativo, tenía como tareas: de tutores; hacer llegar a los tutores las orientaciones generales –- para la animación de los foros, orientación de los trabajos, pautas información del estado de avance de los cursos.

ra eminentemente pedagógico, tenía a su cargo las siguientes tareo presentadas por los participantes; orientación y estimulación del tra; animación de charlas interactivas; evaluación de los trabajos segúdémico; coordinación y supervisión de actividades programadas ( individuales); e informe por unidad.

Agenda: permite agendar los principales eventos (charlas, entregas de trabajo, presenciales, etc.)

distancia, puesto es el proceso de lacionados con el os administrativos

ico; el supervisor

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La evaluación La evaluación se consideró en dos aspectos, formativo y formal. En relación al primero la construcción del portafolio, evaluó formativamente los aprendizajes del participante. La evaluación formal se realizó por medio de los trabajos calificados y por la participación. Se optó en evaluar en base a trabajos y no pruebas, ni test, etc., porque se consideró que el docente sabe acerca de las funciones, que este curso le ayudaría a formalizar lo que ya sabía, entender el espíritu de la reforma para la enseñanza de las funciones e incorporar en este procesos las TICs como un recurso más. Por otra parte, la forma de evaluar este curso, le entregó al docente una alternativa para afrontar las evaluaciones de los aprendizajes de sus alumnos. La evaluación de este curso consideró una calificación por cada unidad, las que representaron un 25% de la calificación final. La calificación de la unidad corresponde en un 70% al trabajo calificado y un 30% por participación. El trabajo calificado se evaluó de acuerdo a una pauta confeccionada por el equipo académico, en ella se encontraban 10 elementos a evaluar con sus respectivos indicadores. Los siete primeros se relacionaron con el producto en si, su calidad matemática, la estrategia metodológica contextualización de la matemática, uso de TICs, múltiple representación del conocimiento, etc. Los tres elementos restantes apuntaban a la formulación del documento, es decir, su coherencia, claridad y completitud. En la participación se evaluó, las intervenciones por parte del participante, en los recursos dispuestos para este efecto: espacios de intercambio, foros, charlas interactivas y publicación de trabajos o aportes, tomándose criterios de cantidad de intervenciones, calidad y pertinencia de las mimas. ALGUNOS RESULTADOS Selección y Formación de tutores Una de las primeras actividades realizadas fue la selección y formación de tutores, agentes de vital importancia en el desarrollo del curso. La selección consideró un conjunto de criterios relacionados especialmente a las competencias en los ámbitos pedagógicos, informático y especialidad matemática o afín. Además se aplicó un test psicológico, administrado a distancia para determinar ciertos rasgos de personalidad y evaluar la capacidad de interacción social, habilidades de comunicación, concentración, manejo de la frustración y de la agresividad. Se busco especialmente a profesores en las universidades regionales y profesores de matemática que actúan como Capacitadores en la red Enlaces. Se recepcionaron un total de 430 currículum de los cuales se seleccionaron 101 para participar en el proceso de capacitación de tutores. La capacitación se realizó en el modelo a distancia, utilizando la misma plataforma y ambientes de trabajo en le cual se desarrollaron los cursos de los participantes. De esta forma el curso de tutores obedeció al mismo modelo pedagógico que se emplea en el curso con los docentes. Los tutores configuraron una comunidad de aprendizaje inserta en un campus virtual, se formaron bajo una pedagogía constructivista, donde el estudiante asume un alto grado de autonomía. De esta forma la experiencia de formación del tutor, tuvo un carácter modelador respecto al rol que ellos desempeñarían en los cursos. El programa de formación de tutores contempló 60 horas cronológicas, se apoyó por medio de videoconferencia y se desarrollaron tres unidades: introducción a la formación a distancia; la función como modelo (correspondiente a la primera unidad del curso de docentes); evaluación del aprendizaje en entornos virtuales.

Inscritos vs Aprobados Curso Tutores

Reprobados

42%Aprobados

58%

Finalmente de los 101 participantes aprobó el curso 59 que corresponde al 58% de los inscritos, para aprobar el curso era necesario presentar los 3 trabajos calificados y obtener en cada uno de ellos nota superior a 4.0 (de una escala de 1 a 7). Los reprobados alcanzaron a 42 correspondiente a un 42%

Si bien, 59 fueron los aprobados, se debe destacar que llegaron hasta la tercera unidad 72 participantes, es decir un 71% de los iniciales. Este dato, indica que el 81% de los que finalizaron el curso lo aprobaron, teniendo en consideración, que para aprobar el curso era necesario la entrega y aprobación de los tres trabajos calificados. Inscripción de alumnos Después de la etapa de difusión, que contempló el envío de cartas personalizadas a los docentes, publicación en las páginas Web de las instituciones participantes, del Mineduc y en la página web oficial del curso (www.funciones.cl), publicación en diarios y llamadas telefónicas, se llegó a un total de 1.311 docentes inscritos. Cabe señalar que este tenía un costo base de inscripción equivalente a $8.000 equivalente a unos US$11.

Se puede señalar que existieron alumnos inscritos en las 13 regiones, en las cuales se divide Chile, registrándose las mayores concentraciones en las regios Metropolitana XIII (donde se encuentra la capital del país), Octava, Quinta y Décima con 27%, 15%, 10% y 10% respectivamente, del total de inscritos (cuyas regiones corresponden a las más pobladas). La menor cantidad de inscritos, se registraron en las regiones extremas XI y XII con 1% y 2% respectivamente y las I, II, y III, con 3%, 4 y 3% del total de lo inscritos respectivamente. Una de las regiones con bajo nivel de inscritos para su masa poblacional es la IX región que registró sólo 75 inscritos, correspondiendo al 6% del total. En cuanto al tipo de establecimientos del cual proceden los inscritos, de establecimientos de dependencia Municipal existieron 778 un 59%, de dependencia Subvencionado 464 un 35%, de establecimientos particulares 62 un 5% y un 1% que no especificó a que tipo de establecimiento pertenecía.

Se formaron finalmente 46 cursos, con un promedio de 28 participantes por curso, los más numerosos tenían 37 y los menos 13. Existieron un mínimo de dos cursos por región y aunque en alguna de ellas el número no fue muy alto, por motivos de distancia para efectos de realización de las sesiones presenciales, se debió dividirlos. Los cursos fueron atendidos por 38 tutores, dándose situaciones en las que atienden a dos cursos de alrededor de 15 participantes, en espacios virtuales diferentes y las sesiones presenciales se desarrollaron también en forma independiente. Sesiones Presenciales Al analizar los resultados de las sesiones presenciales, se puede observar una fuerte deserción entre la inscripción y la primera presencial y entre la primera y la segunda presencial, a partir de la cual la deserción disminuye significativamente. La segunda presencial es importante en el compromiso del alumno con el curso, dado que marca la entrega del primer trabajo calificado.

1311

856

512430

353 366

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Inscritos Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5

El promedio de asistencia, a partir de la segunda sesión, fue de 425 participantes. A la primera presencial asistieron 858 de los inscritos lo que corresponde a un 65% de los 1.311, es decir hay una deserción previa al inicio del curso de 453 que corresponde a 34%. A la segunda presencial asistieron 512 que corresponde a un 64 % de los que asistieron a la primera presencial y a un 42% del total de inscritos. A la tercera asisten 430, y las otras dos restantes 353 y 366. Se observa que de estos 366 corresponden al 27% de los inscritos, el 42% de los asistentes a la primera presencial y a un 66% de los asistentes a la segunda presencial. Al término del curso, se puede observar que, a partir del número de participantes que decidieron continuar con el curso (asistencia a la segunda sesión = 552 participantes) la permanencia de éstos fue de un 66% (366 correspondientes a la sesión presencial 5) y los aprobados el 70% (390). En relación al número de participantes "perdidos" entre la inscripción y la primera sesión presencial: 455, se puede hipotetizar que estos inscritos no tuvieron la intención de participar o fueron inscritos por terceros. La diferencia de participantes entre la primera y la segunda sesión alcanzó a 304 (36%) esta perdida de participantes, bastante numerosa, se produjo probablemente por la "toma" de conciencia del trabajo que significaba seguir el curso. La disminución de asistentes entre la tercera, cuarta y quinta sesión presencial no es significativa y se debe confrontar con la cantidad de alumnos aprobados en el curso, que en total sumaron 390. Esto quiere decir que el sólo número de asistentes a las sesiones presenciales no es fiel reflejo del comportamiento final de los participantes. Trabajos calificados En este caso, se puede observar que existe una disminución progresiva en la entrega de trabajos calificados, que no llega a ser significativa. En promedio, los participantes entregaron 414 trabajos calificados, lo que es un número bastante cercano al total de participantes que aprobaron el curso (390).

487

410 390 371 390

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Trabajo 1 Trabajo 2 Trabajo 3 Trabajo 4 Aprobados

Entre el primer trabajo calificado y el último hay una deserción que no es significativa. En efecto, de los 487 que entregaron el trabajo 1, hay 371 que corresponde al 76% que entregaron el cuarto, es decir si

tomamos la entrega de trabajo 1, como un indicador de compromiso real con el curso, el nivel de deserción es sólo de un 24%. En cuanto a la deserción entre trabajos, se observa que hay 77, es decir, un 15% entre la segunda y la primera, de 20 un 5% entre el tercero y el segundo y 19 un 5% entre el cuarto y el tercero. Existe una directa relación entre asistencia a las sesiones presenciales y entregas de trabajo. Así el primer trabajo calificado (que se entregaba en la sesión presencial 2) lo entregaron 487, lo que corresponde a un 56% de los 858 asistentes a la primera presencial y a un 88% de los 552 que asistieron a la segunda presencial. El segundo trabajo lo entregaron 410, que corresponde a un 74% de los 552 que asistieron a la segunda presencial y a un 95% de los 430 que asisten a la tercera presencial. El tercer trabajo lo entregan 390, que corresponde a un 91 % de los 430 asistentes a la tercera presencial y a un 110% de los 353 asistentes a la cuarta presencial. El cuarto trabajo lo entregaron 371, que corresponde al 106 % de los 353 asistentes a la cuarta presencial y a un 101 % de los 366 asistentes a la cuarta presencial. Se observa en los dos últimos trabajos una entrega mayor que las presenciales correspondientes a su entrega. En términos generales Del total de 1.311 inscritos, aprobaron el curso 390 el 30%, lo reprobaron 556 un 42% y desertaron, es decir que nunca asistieron a una sesión presencial ni entregaron un trabajo calificado, 365 un 28%.

1311

556

390 365

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Inscritos Reprobados Aprobados Desertados

Si se analiza los resultados, se tiene que participaron en el curso 946 alumnos el 72% de los 1.311 inscritos. Los participantes corresponden a los que asistieron a alguna presencial y/o entregaron un trabajo. Si se analiza los resultados de los aprobados y reprobados en relación a los participantes, se tiene que el nivel de aprobación es de 41% y el de reprobados de 59%. CONCLUSIONES Para el desarrollo de este curso fue necesario juntar tres actores, esto porque no existía en Chile una institución capaz de desarrollar la totalidad del proyecto, ya que el conocimiento y recursos tanto humanos como tecnológicos estaba distribuido. La coordinación de tres instituciones grandes, cada una con sus propias dinámicas y distintos proyectos en paralelo es un factor importante ha considerar, no es una tarea fácil, requiere tener claro los roles de cada uno, ser respetuoso del otro y aprender a trabajar en equipo. Creemos, que por sobre las dificultades encontradas, esta experiencia ha sido posible porque cada institución ha realizado la tarea asumida. La propuesta aquí planteada se enmarca dentro de unas bases de licitación. En este aspecto creemos que es interesante analizar, a la luz de los resultado, algunos aspectos, por ejemplo: a) la imposibilidad de desarrollar una fase piloto -salvo la unidad uno que fue seguida por los tutores, como parte de su formación- esto obligó a ir descubriendo e intentar resolver los problemas, durante la marcha de los cursos; b) la distribución de los tutores a lo largo del país, quizás hubiera sido mejor agrupar un conjunto de profesionales en forma centralizada para ejecutar las tareas de tutorías, tendiendo de esta forma el

equipo de supervisión mayor coordinación y monitoreo del trabajo de los tutores; c) las exigencias de obligatoriedad de asistencia a las presenciales; d) el proponerse capacitar a 3.000 docentes (cifra muy cercana al 100% de los docentes de matemática del país) , inscribiéndose 1.311, lo que representa un 44% de esta meta inicial a nuestro juicio desproporcionada. Algunos de los supuestos iniciales no han sido confirmados, se esperaba que los participantes se comunicarían desde los laboratorios de sus colegios, la experiencia demuestra que esto se da muy poco. La mayor de los docentes se conectaron en horarios nocturnos, a partir de las 19:00 horas hasta las 24:00 horas, siendo los horarios pick entre las 21:00 horas y 23:00 horas, esto demuestra que los profesores se conectaban desde sus casas o la de algún familiar o de algún centro que ofreciera el servicio de arriendo de computadores conectados a Internet. Se esperaba, que el tutor actuara hacia el termino de la jornada, alrededor de las 17:00 horas a 18:00 horas, dado los horarios de conexión de los alumnos descritos anteriormente, las charlas interactivas en un 95% se desarrollaron en horarios nocturnos, también el apoyo en línea del equipo de contenidos, actuó en ese horario, requiriéndose además la realización de las charlas con los tutores, en el horario de las 22:00 horas. Otro supuesto no confirmado fue el nivel de uso de Internet por parte de los docentes, este no era muy alto lo que dificultó al inicio del curso el acceso a la plataforma y el manejo al interior de esta, gran parte del trabajo desarrollado en las primeras semanas se orientó al uso de la plataforma y a la navegación en Internet. Desde el punto de visto del diseño, distribuir las tareas de supervisión de tutores y apoyo pedagógicos en contenidos, en dos equipos distintos tiene sus costos. De acuerdo al modelo, el equipo pedagógico actuaría sobre la base de consultas relacionadas con los contenidos, que los participantes harían llegar por intermedio de los tutores. La experiencia ha demostrado que los alumnos hacen pocas consultas, que los tutores necesitan apoyo para poder orientar mejor a sus alumnos, especialmente en el espíritu y objeto de las actividades y de los trabajos calificados. Se necesita un canal de comunicación más directo del equipo creador de los contenidos, con los tutores y los propios participantes, de ahí nace la necesidad de que parte del equipo creador de las actividades y contenidos empezara a actuar en forma directa en lo cursos apoyando las tareas de animación, foros y charlas, instancias en las que los participantes hicieron las consultas. Lo ideal sería que esta etapa de supervisión del trabajo de los tutores fuera realizada por un sólo equipo que contara con estos dos perfiles, el matemático de los creadores del curso y la administración de cursos a distancia. Los cursos con mayor nivel de participación, se dieron en situaciones en las cuales ya había un trabajo previo de esos profesores como grupo, ya sea en el marco de la Red Enlaces, de asociaciones profesionales o comunales, o su formación en las primera presencial o unidad a distancia. Es decir donde existiera una red de colaboración, la cual se vió potenciada por el curso. El rol del tutor, es importante como resolvedor de problemas, agente motivacional, animador de la comunidad de aprendizaje, orientador, evaluador de los aprendizajes individuales y grupales, etc. A pesar de su importancia no resulta necesariamente determinante. En efecto, en algunos casos cuando el tutor no cumplió a cabalidad su rol y existían estas redes, se generó una dinámica de trabajo al interior del grupo que supera las deficiencias del tutor. Los mayores porcentajes de deserción, se produjeron en las dos primeras etapas del curso, desde la inscripción al desarrollo de la primera presencial y desde esta última a la entrega del primer trabajo calificado. Es decir, el primer trabajo calificado da cuenta de los alumnos que han tomado la opción de seguir el curso, observándose de allí en adelante un bajo nivel de deserción. Las deserciones iniciales se deben a diferentes razones, algunas de las más comúnmente esgrimidas son: la falta de tiempo; el acceso a la tecnología; el nivel de exigencia del curso, entre otras. Los resultados nos indican que los ambientes más utilizados son las charlas interactivas, esto por la repuesta inmediata que se obtiene. En el desarrollo de las unidades hay similitud de resultados entre la cantidad de docentes que entrega los trabajos y los que utilizan los espacios de participación. Los participantes han valorado la propuesta metodológica como un aporte a su labor docente, un acercamiento a lo que se espera de la reforma en la enseñanza de las matemáticas y formas concretas de incorporar en su enseñanza elementos provenientes de las tecnologías de la información, como son las páginas Web, Microsoft Excel y los graficadores.

La evaluación ha permitido a los participantes reflexionar en relación a como han sido ellos evaluados en el curso y como ellos evalúan a sus alumnos. En el curso entregan productos, no hay pruebas, el grupo es un referente de apoyo, el portafolio es parte de la evaluación formativa, etc. Otro elemento importante es la construcción de conocimiento, se ha partido respetando lo que los profesores saben, y de ahí se ha construido, esto también es un énfasis distinto a la hora de evaluar, “yo no te vengo a enseñar, vengo a facilitar tu aprendizaje a ayudarte a formalizar lo que ya sabes y a partir de tu experiencia generar un producto” También podemos afirmar que en varios de los cursos se ha formado una comunidad de docentes, capaces de compartir experiencias y apoyarse en esta tarea de enseñar matemáticas en el nuevo escenario que presenta la implementación de la reforma curricular y el uso de las tecnologías. En relación a este último aspecto, podemos afirmar que muchos docentes valoran el aprendizaje transversal que se ha producido del uso de las TICs especialmente de Internet y software matemático. Una de las interrogantes que sería interesante poder investigar es el nivel de transferencia al aula, es decir como el profesor que ha seguido este curso, ha sido capaz de utilizar lo aprendido en su sala de clase, en cuanto a interpretar e implementar la reforma, el tratamiento de las funciones y otros contenidos, y la inserción de las TICs como herramienta de apoyo. Por último podemos añadir que una evaluación externa encargada por el Mineduc ha arrogado interesantes resultados en cuanto a la valoración por parte de los docentes de: los contenidos; los recursos propuestos; las estrategias pedagógicas; la metodología de trabajo implementada; el rol del tutor. Esto ha llevado al Mineduc a realizar un replica de este curso durante el 2003, la cual se encuentra actualmente en su etapa de ejecución con alrededor de 300 alumnos participantes.

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