1. Un punto se mueve en una circunferencia con una celeridad constante de 50 cm/seg. El período de una vuelta completa es 6 seg. Para t=O la recta que va del punto al centro de la circunferencia forma un ángulo de 30º con el eje x.a. Obtener la ecuación de la coordenada x del punto en función del tiempo, en la

forma x = A cos (t + ), conocidos los valores numéricos de A, y .

b. Hallar los valores de x,

dxdt y

d2 xdt2 para t = 2 seg. Fase relativa respecto al

primer componente (de amplitud 0,25 mm).

Respuesta a)

A = 150πcm

,

ω= π3s −1

,

α=π6 ;

b)

x=− 75 √3πcm

,

dxdt

=−25cms ,

d2 xdt2

= 25π√3

cms2

2. Se cuelga de un muelle un objeto de 1 gramo de masa y se le deja oscilar. Para t=0, el desplazamiento era 43,785 cm y la aceleración –1,7514 cm/s2. Cuál es la constante del muelle? Respuesta k = 1/25 din/cm.

3.Una masa m sujeta un muelle uniforme de constante k como lo muestra la figura 1.a. ¿Cuál sería el período si la masa m se ubicara de modo que estuviese sujeta a dos

muelles idénticos situados uno junto al otro?b. ¿Cuál sería el período si la masa m se ubicara de modo que Estuviese sujeta al

extremo inferior de dos muelles idénticos conectados uno a continuación del otro?

Respuesta T = 2 π √m(k 1+k 2)

k 1k 2 y T = 2 π √ m

k 1+¿k 2

¿

4. Una varilla uniforme de longitud L se sujeta por un clavo a un poste de modo que dos tercios de su longitud están por debajo del clavo. ¿Cuál es el período de las

oscilaciones pequeñas de la varilla? Respuesta T = 2 π √ 2 L

3 g

5. Una masa m está conectada a dos ligas de hule de longitud L, cada una bajo una tensión T, como lo muestra la figura 6. La masa se desplaza verticalmente una distancia y. Suponga que la tensión no cambia, demuestre que a) la fuerza restauradora es –(2T/L)y, b) que el sistema efectúa un M.A.S. con una frecuencia

angular ω= √ 2T

mL .

1

6. La masa de la varilla delgada de sección uniforme, que se muestra en la figura P I.14, es pequeña comparada con la masa que tiene colocada en su extremo. Calcule la frecuencia natural de oscilación de la masa, suponiendo que la oscilación es pequeña.

ω= √mgL + ka2

mL2

7. Un resorte horizontal tienen una constante recuperadora de 48 N/m. En el extremo del resorte se coloca una masa de 0.75 kg y se estira el resorte 0.2 m a partir de la posición de equilibrio, soltándose a continuación, momento en el que se empieza a contar el tiempo. Hallar: A)El periodo de la oscilación. B)La ecuación del M.A.S. C)El (los) instante(s) en el(los) que el móvil pasa por la posición x=-0.1 m, después de haber pasado por el origen. D)Los valores de la velocidad, aceleración, energía cinética, potencial y total del móvil en dicho(s) instante(s).

8. Un péndulo que tiene un periodo de dos segundos en París (g = 981 cm/s2) se traslada al Ecuador, y en este punto verifica al día 125 oscilaciones menos. ¿Cuánto vale la aceleración de la gravedad en el Ecuador?.

9. El período de un péndulo es de 3 segundos. ¿Cuál será su período si su longitud: a. Aumenta un 60% b. Disminuye un 60%?.

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