Cuerpos vinculadosCuerpos vinculadosSupongamos que se tienen dos cuerpos mSupongamos que se tienen dos cuerpos m11=15 kg y m=15 kg y m22=25 kg =25 kg ubicados uno junto al otro como se puede ver en el dibujo. Y se ubicados uno junto al otro como se puede ver en el dibujo. Y se empuja el cuerpo 1 con una fuerza F=80N. Queremos calcular la empuja el cuerpo 1 con una fuerza F=80N. Queremos calcular la aceleración de los cuerpos y el valor de la fuerza de interacción entre aceleración de los cuerpos y el valor de la fuerza de interacción entre ellos.ellos.

m1m2F

Analicemos las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo.

1- El peso de cada cuerpo: P1 y P2

2-La fuerza que hace el piso sobre cada cuerpo para sostenerlo. A esta fuerza, como ya dijimos, se le llama normal, en este caso N1 y N2

3- El cuerpo 1 empuja al dos con una fuerza que llamaremos F1,2 y el cuerpo 2 reacciona sobre el 1 con otra fuerza de igual módulo y contraria F2,1

4- Por supuesto, sobre el cuerpo 1 actúa también la fuerza F

N1

N2

P1 P2

F2,1 F1,2

Procedemos ahora a dibujar los diagramas de cuerpo libre para cada Procedemos ahora a dibujar los diagramas de cuerpo libre para cada cuerpo, indicando todas las fuerzas que ya analizamos:cuerpo, indicando todas las fuerzas que ya analizamos:

Aplicamos las segunda ley de Newton en la masa m1 para cada eje

a . m = F

2,1 1 xF - F = m . aEje X

1 1 1 y

1 1

N - P = m . a =0

N = P

Eje Y

Porque en el eje y no hay aceleración

a . m = F

1,2 2 xF = m . aEje X

2 2 2 y

2 2

N - P = m . a =0

N = P

Eje Y

Aplicamos las segunda ley de Newton en la masa m2 para cada eje

2,1 1 xF - F = m . aEje X

1,2 2 xF = m . aEje X

Tomamos las ecuaciones que obtuvimos para el eje X y vemos que tenemos dos incógnitas: ax y F1,2 que es igual a F2,1 Podemos entonces aplicar una sustitución

2,1 1 xF - F = m . a 1,2 2 xF = m . a

2 x 1 xF - m . a = m . a

Pasamos el término con la incógnita sumando al segundo miembro

1 x 2 xF = m . a + m . a

Observen que al finalmente se sumaron las masas como si empujáramos a un cuerpo cuya masa es la suma

1 2 xF = m + m . a

Sacamos factor común

x 21 2

F 80 N ma = = = 2

m + m 40 kg s

Pasamos dividiendo

Para calcular la fuerza de interacción entre los cuerpos remplazamos en cualquiera de las ecuaciones en X

2,1 1 x 2,1 1 x 2

m F - F = m . a F = F - m . a = 80 N - 15 kg . 2 = 50 N

s

1,2 2 x 2

mF = m . a = 25 kg . 2 = 50 N

sPor ambos caminos llagamos al mismo resultado, pero en este caso, el segundo es más sencillo

Para solucionarlo nuevamente tenemos en cuenta las fuerzas que actúan sobre los cuerpos

Dos cuerpos mDos cuerpos m11 = 30 kg. y m = 30 kg. y m2 2 = 10 kg. vinculados = 10 kg. vinculados por una cuerda inextensible y de masa por una cuerda inextensible y de masa despreciable parten del reposo como indica el despreciable parten del reposo como indica el dibujo. Calcular:dibujo. Calcular:a) El módulo de la aceleración de cada cuerpo a) El módulo de la aceleración de cada cuerpo puntual.puntual.b) La fuerza en la cuerda. (Se desprecia el b) La fuerza en la cuerda. (Se desprecia el rozamiento) rozamiento)

Ejemplo 2:Ejemplo 2:

Donde:

P1 y P2 son los pesos de cada cuerpo.

N1 es la normal sobre el cuerpo 1

T es la tensión de la soga que es de igual modulo para ambos extremos de la soga.

Hacemos los diagramas de cuerpo libre y Hacemos los diagramas de cuerpo libre y escribimos las ecuacionesescribimos las ecuaciones

a . m = F

x1 a . m =T

1

y11

P=N

0=a . m=P-N

Eje X

Eje Y

Para la masa m2 elegimos un sistema de coordenadas con el eje x en dirección vertical y dirigido hacia abajo, de manera que el cuerpo 2 tienen aceleración en la dirección +x igual que el 1

Para la masa m1 elegimos un sistema de coordenadas con el eje x positivo hacia la derecha

x22 a . m =T-P

Eje X

Nuevamente tenemos dos ecuaciones en x y dos incógnitas. Para resolverlo, en este caso en lugar de aplicar el método de sustitución, vamos a sumar miembro a miembro las ecuaciones en X para los dos cuerpos. (lo hacemos así para ver otra forma de resolverlo)

x22

x1

a . m =T-P

a . m =T

) m + (m . a = P 21x2

22 2

x 21 2 1 2

m10 Kg . 9,8 P m . g msa = = = =2,45

m +m m +m 30 Kg+10 Kg s

+

Despejamos ahora la aceleración

Para calcular la tensión, remplazamos en la ecuación más corta

1 xT= m . a = 30 kg . 2,45 m/s = 73,5 N