Cuerpos geometricos
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Curso : “Geometría”
Unidad: “Cuerpo Geométricos”
Santiago, 02 de diciembre de 2009
Universidad de Santiago
de Chile
Facultad de Ciencia
Axiomas y propiedades
Dos puntos distintos determinan una única recta.
Tres puntos se dicen colineales si existe una recta que pasa por ellos.
Dados dos puntos distintos, existe un tercero no colineal a ellos.
Tres puntos distintos y no colineales determinan un único plano.
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Axiomas y propiedades
Cuatro puntos se dicen coplanarios si existe un plano que pasa por ellos.
Si dos puntos distintos están en una recta y en un plano entonces la recta está contenida en el plano.
Dados tres puntos distintos y no colineales existe un cuarto no coplanario con dichos puntos.
Cualquier Plano Π separa al espacio ξ en dos semiespacios convexos y disjuntos ξ1 y ξ2.
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Posiciones relativas de rectas y planos
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Posiciones relativas de rectas y planos
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Posiciones relativas de rectas y planos
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Dos rectas se dicen ortogonales si el ángulo formado por ellas es recto.
Una recta r es perpendicular a un plano П si lo es a cualquier recta contenida en dicho plano.
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Teorema (de las tres perpendiculares)
Si una recta l es perpendicular en A a un plano П y desde un punto B de l se traza una perpendicular en C a una recta l1 del plano П, entonces la recta AC es perpendicular a l1.
Demostración:
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Problema
Dados un plano П y un punto A fuera de dicho plano, se pide bajar desde A la perpendicular a П.
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Angulo Diedro*
Un ángulo diedro es la intersección de dos semiplanos П1 y П2 de frontera común la recta AB .
Notación: Los semiplanos П1 y П2 se llaman caras del ángulo diedro y la recta AB se conoce como arista del ángulo diedro.
* Del griego dis=dos, edra=plano
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Angulo Diedro*
Dado un ángulo diedro, sea E un punto de la arista, por E y en П1 se traza una perpendicular CE a la arista y por E y en П2 se traza la perpendicular ED a dicha arista . El ángulo plano CED se conoce como ángulo rectilíneo del diedro.
* Del griego dis=dos, edra=plano
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Angulo Poliedro
Dados un polígono plano A1A2…An y un punto O, fuera del plano del polígono, se trazan por O rayos de origen O y que pasan respectivamente por los puntos A1, A2…An. La región encerrada por lo planos generados por A1, A2…An se llama ángulo poliedro.
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Explorando Angulo Poliedro
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Explorando Angulo Poliedro
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Angulo Poliedro - propiedades
En todo ángulo poliedro el ángulo correspondiente a una cara es menor que la suma de los otros ángulos.
Los ángulos de las caras de un ángulo poliedro convexo suman menor de 360°.
Si la suma de los ángulos planos del ángulo poliedro es superior a 360°, entonces es un ángulo poliedro no convexo.
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Cuerpos Geométricos
Un cuerpo poliedro es un sólido limitado por planos. Los cuerpos redondos están limitados solamente por
superficies curvas o bien por superficies planas y curvas.
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Cuerpos Geométricos
Los polígonos se llaman caras del poliedro y los lados y vértices de una cara se conocen respectivamente como aristas y vértices del poliedro.
Un poliedro está formado por un número finito de
regiones poligonales. Si dos regiones se intersectan, lo hacen en una arista o en un vértice.
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Cuerpos Geométricos
Un Poliedro se dice Convexo si el plano que contiene a una de sus caras deja al poliedro en un mismo semi espacio con respecto a ese plano y esto es válido para cualquiera de las caras .
Cada arista de un poliedro está determinada por sólo dos caras.
En un poliedro, el ángulo poliedro determinado por cada vértice y las aristas que concurren a él es convexo.
Las caras de un poliedro son polígonos convexos.
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Cuerpos Geométricos
Un Poliedro Regular es aquel cuyas caras son polígonos regulares congruentes y todos los ángulos que se forman al intersectar tres o más caras en un vértice, tiene el mismo número de éstas.
Tetraedro
Hexaedro
Octaedro
IcosaedroDodecaedro