Cuaderno de ejercicios 4º, Santillana
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El material didáctico Cuaderno de ejercicios, Matemática 4, para Cuarto Año Básico, es una obra colectiva, creada y diseñada por el departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección general de: MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA
CoordinaCión de proyeCto: Eugenia Águila Garay
CoordinaCión área MateMátiCa: Viviana López Fuster
ediCión: Viviana López Fuster
autoras: Mónica López Fuster Francisca Marín Rodríguez Javiera Setz Mena
CorreCCión de estilo: Isabel Spoerer Varela
La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de: VERÓNICA ROJAS LUNA
CoordinaCión gráfiCa: Carlota Godoy Bustos
CoordinaCión gráfiCa liCitaCión: Xenia Venegas Zevallos
diseño y diagraMaCión
Eduardo Cuevas Romero Ana María Torres Nachmann María Elena Nieto Flores
ilustraCiones: Antonio Ahumada Mora
Cubierta: Eduardo Cuevas
produCCión: Germán Urrutia Garín
Que dan ri gu ro sa men te pro hi bi das, sin la au to ri za ción es cri ta de los ti tu la res del “Copy right”, ba jo las san cio nes es ta ble ci das en las le yes, la re pro duc ción to tal o par cial de es ta obra por cual quier me dio o pro ce di mien to, com pren di dos la re pro gra fía y el tra ta mien to in for má ti co, y la dis tri bu ción en ejem pla res de ella me dian te al qui ler o prés ta mo pú bli co.
© 2011, by Santillana del Pacífico S.A. de EdicionesDr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile)PRINTED IN CHINAImpreso en China y producido por Asia Pacific Offset Ltd.ISBN: 978-956-15-1752-3Inscripción N° 197.778www.santillana.clC.E.
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Cuaderno de ejerciciosBásico4º
MóniCa lópez fuster
profesora de eduCaCión general básiCa,liCenCiada en eduCaCión,
pontifiCia universidad CatóliCa de Chile
franCisCa Marín rodríguez
profesora de eduCaCión general básiCa
Con MenCión en eduCaCión MateMátiCa,liCenCiada en eduCaCión,
pontifiCia universidad CatóliCa de Chile
espeCialista en eduCaCión MateMátiCa,universidad del desarrollo
Javiera setz Mena
liCenCiada en MateMátiCa Con MenCión en MateMátiCa
profesora de MateMátiCa, eduCaCión Media,liCenCiada en eduCaCión,
pontifiCia universidad CatóliCa de Chile
4 4º Básico
El Cuaderno de ejercicios Matemática 4º Básico está organizado en 8 unidades que integran los ejes Números, Geometría y Datos y azar, y están compuestas por las siguientes páginas y secciones.
Páginas de inicioRecuerdo lo que sé sobre…Resolverás ejercicios y problemas que te permitirán recordar lo que has aprendido en cursos o Unidades anteriores.
Páginas de desarrolloEn estas páginas podrás reforzar y practicar diversos conceptos y aplicarlos para resolver diversas situaciones, actividades y problemas.
En equipoResolverás actividades y participarás en juegos grupales, donde cada uno tiene un rol que cumplir.
Organización del cuaderno de ejercicios
4 Cuerpos geométricos
Unidad
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7Uni
dad
Unidad 7 Organizar y comunicar información
Organizar y comunicar información
2. Pablo está construyendo un gráfico de barras para representar la información de la tabla de la página anterior. Obsérvalo y responde.
a) ¿Cómo graduó Pablo el eje vertical de este gráfico de barras?, ¿por qué crees que decidió graduarlo de esa forma?
b) ¿Qué indica la altura de cada barra?
c) ¿Cuántos votos representa la altura de cada cuadrado en el gráfic o?
d) Completa el gráfico de barras con los datos de la tabla de la página anterior y explica en qué te fijaste para hacerlo. Luego, compáralo con el de un compañero o compañera.
e) Si los estudiantes que votaron como “No sabe” hubiesen votado por el Monito del monte, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué habría ocurrido con el resultado de la votación?
7Unidad
Animal Cantidad de votos
Pudú
Monito del monte
GuiñaNutria del ríoNo sabe
Recuerdo lo que sé sobre representación e interpretación de información en tablas y gráficos de barras
1. Los estudiantes de un cuarto básico hicieron una encuesta sobre algunos animales que conocieron al visitar el Parque Nacional Vicente Pérez Rosales. Observa sus resultados.
a) Representa en la tabla los resultados anteriores
b) Si en la escuela hay 500 alumnos y alumnas, en total, ¿cuántos no participaron en la encuesta?, ¿cómo lo sabes?
c) ¿Cuántas personas más tendrían que haber votado por la nutria de río para que igualara la cantidad de votos del monito del monte?, ¿cómo lo calculaste?
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Unidad 7 Organizar y comunicar información
3. Completa los siguientes gráficos con los datos de la tabla de la página anterior. Luego, responde.
a) ¿Qué país ganó mayor cantidad de medallas, en general?
b) ¿Qué país ganó más medallas de plata?
c) ¿Cuántas medallas de oro se entregaron a estos cuatro países, en total?
d) ¿Qué país ganó menos medallas de bronce?
e) Felipe dice que China obtuvo mayor cantidad de medallas de oro y de plata que los demás países. ¿Estás de acuerdo con Felipe?, ¿por qué?
Buscar información a partir de gráficos de barras
1. Felipe encontró la siguiente información sobre los países que obtuvieron mayor cantidad de medallas en las Olimpíadas 2008. Observa y responde.
a) Rusia ganó más medallas de que China, pero menos de .
b) Estados Unidos ganó más medallas de bronce que de .
c) China ganó menos medallas de que Rusia.
d) China y Rusia ganaron la misma cantidad de medallas de .
e) Gran Bretaña ganó tantas medallas de como China de .
2. A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.
a) China ganó más medallas de oro que todas las que ganó Gran Bretaña
b) En todos los tipos de medallas, China fue la que ganó más medallas.
c) La cantidad de medallas recibidas por estos cuatro países es de 300 medallas.
d) En general, estos países recibieron más medallas de oro que de plata o bronce.
e) Rusia recibió 72 medallas, en total.
Países Tipos de medallasOro Plata Bronce
China 49 19 28Estados Unidos (EEUU) 34 37 36Rusia 23 21 28Gran Bretaña 19 13 15
Fuente: http://www.olimpiadsbeijing2008.com/medalls.htm (consultado en febrero de 2009).
Medallas de oro
Medallas de plata
Medallas de bronce
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Unidad 7 Organizar y comunicar información
En equipo
Materiales: hoja de cuaderno cuadriculada u hoja de papel milimetrado, lápices de colores, regla.
En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras. Formen grupos de 5 integrantes y sigan las instrucciones.
1. Elijan una de las siguientes preguntas para realizar su encuesta:
a) ¿Cuál de los siguientes problemas medioambientales es el que más te preocupa: la contaminación atmosférica, contaminación de las aguas, contaminación del suelo u otro?
b) ¿Qué harías tú para mejorar la limpieza de tu escuela: poner más basureros, contar con más personas encargadas de la limpieza o pedir que los niños y niñas se comprometan a mantener la escuela limpia?
c) Tu familia te enseña a cuidar el medioambiente, ¿siempre, a veces o nunca?
2. Cada integrante realice la encuesta a un mínimo de 10 compañeros o compañeras de su escuela y comparta las respuestas obtenidas con el equipo. Luego, construyan una tabla de datos y un gráfi co de barras, para representar la información recogida.
3. Formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas. Luego, inventen tres preguntas que se puedan responder a partir de la información proporcionada por el gráfi co y propuestas de respuestas para estas preguntas.
4. Finalmente, presenten la tabla de datos y el gráfi co de barras a su curso. Compartan sus conclusiones y hagan un listado con tres medidas con las que podrían ayudar en el cuidado del medioambiente.
Buscar nueva información a partir de datos en tablas
1. La siguiente tabla muestra la frecuencia con que consumen frutas y verduras los niños y niñas de una escuela.
RespuestasCantidad de personas encuestadas
Niños NiñasNunca. 5 0Menos de 7 veces en la semana.
30 25
1 a 2 veces al día. 35 353 o más veces por día. 30 40
a) ¿Cuántos niños respondieron que nunca consumieron frutas y verduras la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste?
b) ¿Cuántos niños respondieron que consumieron frutas y verduras 3 o más veces por día la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste?
2. A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.
a) La cantidad de niños encuestados es de 100 personas.
b) Tanto en los niños como en las niñas la mayoría de los encuestados consumió frutas y verduras 1 a 2 veces al día.
c) La cantidad de personas que consumió frutas y verduras menos de 7 veces en la semana es mayor en los niños que en las niñas.
d) La cantidad de niños y niñas encuestadas es la misma.
e) La cantidad de personas que consumió frutas y verduras 3 o más veces por día en niños y niñas es la misma.
5Cuaderno de ejercicios
Resolver problemas…Páginas en las que aprenderás distintas estrategias para resolver problemas, paso a paso.
Páginas de cierre
Taller de ejercitaciónUtilizarás y reforzarás lo que aprendiste en la Unidad, resolviendo diversas actividades y problemas.
SíntesisEn esta página sintetizarás y aclararás lo aprendido usando algunos organizadores gráficos o técnicas de estudio.
EvaluaciónResolverás actividades para evaluar lo que has aprendido en la Unidad.
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Unidad 7 Organizar y comunicar información
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.
Patricia tiene una panadería. El lunes se vendió 25 kg de pan corriente y 11 kg de pan especial; el martes, 31 kg de pan corriente y 15 kg de pan especial; el miércoles, 28 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial; el jueves se vendió 30 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial y el viernes 32 kg de pan corriente y 28 kg de pan especial. ¿Vendió más pan corriente o especial?, ¿cuánto más?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?
Resolver problemas con tablas de datos
1. Observa y completa la resolución de la siguiente situación.En la escuela de Valentina hay tres cuartos básicos. En el 4º A hay veinte niños y veintitrés niñas, en el 4º B hay veintidós niñas y veintidós niños y en el 4º C hay diecinueve niños y veinticuatro niñas. ¿Hay más niños o niñas en los cuartos básicos de la escuela de Valentina?
Comprendo
• ¿Qué sabes del problema? La cantidad de niños y niñas que hay en cada uno de los cuartos básicos.
• ¿Qué debo encontrar? La cantidad de niños y niñas que hay en total en los cuartos básicos.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?Organizo los datos que sé en una tabla. Completo la tabla y, luego, calculo la cantidad total de niños y de niñas.
Resuelvo
Curso Niños Niñas4º A4º B4º C
Total
Respondo
Hay niños y niñas en los cuartos básicos, en total.
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
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Organizar y comunicar información
Taller de ejercitación
174 Unidad 7
Practicar ejercicios y problemas con tablas y gráficos
1. Lee con atención el siguiente texto.
Muchos de los materiales que a diario botamos a la basura, como papeles y cartones, vidrio, plástico y latas, pueden reutilizarse a través del reciclaje. Por ejemplo, en la Región Metropolitana, el año 2002 se reciclaron 35 970 toneladas de chatarra, el año 2003, esta cantidad aumentó en 6 118 toneladas. El año 2004, la cantidad de chatarra reciclada fue de 52 394 toneladas, cantidad que tuvo un aumento considerable al año siguiente, siendo recicladas más de 100 000 toneladas de chatarra.Fuente: Comisión Nacional del Medioambiente. En: http://www.conama.cl/rm/568/article-10273.html
(consultado en agosto de 2010).
a) A partir de los datos del texto anterior, completa la siguiente tabla con las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana.
Año Toneladas de chatarra2002200320042005
b) Completa el siguiente gráfico de barras para representar las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana.
2. En el segundo número del periódico escolar, el cuarto básico publicó un reportaje sobre los daños que el fumar produce en la salud. Observa el gráfico que incluyeron en su reportaje y, luego, responde.
a) ¿Con qué frecuencia se permite fumar dentro de la casa en ocasiones especiales?
b) ¿Qué respuesta obtuvo más votos en esta encuesta?
c) ¿Cuántas personas fueron encuestadas, en total?
d) ¿En cuántos hogares nunca se permite fumar dentro de la casa o solo ocasionalmente?
e) Claudia dice que en la mayoría de los hogares, sí permite fumar dentro de la casa. ¿Estás de acuerdo con Claudia?, ¿por qué?
100 000
80 000
60 000
40 000
20 000
10 000
0
Sí, está permitido para todas
las personas
Sí, pero solo algunas personas
pueden fumar
Sí, en ocaciones especiales
Nunca
Respuesta
Votos
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Unidad 7 Organizar y comunicar información
EvaluaciónSíntesis
178 Unidad 7
Organizar lo aprendido
1. Completa el siguiente esquema para comparar conceptos, escribiendo qué tienen en común y en qué se diferencian los gráf icos de barras horizontales y los gráficos de barras verticales.
• Compara tu esquema con el de un compañero o compañera. ¿Qué ideas nuevas podrías incorporar en tu esquema?
2. Responde en tu cuaderno.
a) ¿Para qué sirven las tablas de datos?, ¿y los gráficos de barras? Da tres ejemplos en los cuales sea útil emplearlos.
b) ¿Cómo puedes construir un gráfico de barras a partir de la información de una tabla de datos? Explica los pasos que seguirías para hacerlo.
c) ¿Puedes construir una tabla de datos a partir de un gráfico de barras? Explica.
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con tablas y gráficos?
Observa el siguiente gráfico, y marca con una � la opción correcta.
1. ¿En qué región la cantidad de asistentes es mayor?
A. Arica y Parinacota
B. Aysén.
C. Magallanes y la Antártica.
D. Los Ríos.
2. ¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentes es menor?
A. Tarapacá y Coquimbo.
C. Aysén y Magallanes y
la Antártica.
B. Arica y Parinacota y Aysén.
D. Coquimbo y Los Ríos.
3. ¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentes es mayor?
A. Tarapacá y Coquimbo.
C. Aysén y Magallanes y
la Antártica.
B. Arica y Parinacota y Aysén.
D. Coquimbo y Los Ríos.
4. ¿En qué región la cantidad de asistentes es menor?
A. Arica y Parinacota
B. Aysén.
C. Magallanes y la Antártica.
D. Los Ríos.
Fuente: Encuesta de Espectáculos Públicos, INE. http://www.ine.cl (consultado en febrero de 2009).
Gráfica de barrashorizontales
Gráfica de barrasverticales
¿Qué tienen en común?
¿En qué se diferencian?
Evaluación
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Unidad 7 Organizar y comunicar información
¿Qué aprendí sobre tablas y gráficos?
1. Observa la siguiente tabla y construye un gráfico de barras horizontales para representar la cantidad de votos favorables a cada localidad.
¿Cuáles son las siete maravillas de Chile?
Localidad VotosCampos de Hielo Norte y Sur 26 353Géiser del Tatio 18 184Iglesias de Chiloé 17 259Lago General Carrera 16 440Parque Nacional Conguillío 16 726Rapa Nui 36 349San Pedro de Atacama 18 653Torres del Paine 41 138
2. A partir de los datos y el gráfico anterior, responde.
a) ¿Qué localidad obtuvo más votos en esta encuesta?
b) ¿Cuántas personas votaron por estas localidades, en total?
c) ¿Cuántas personas votaron por localidades del sur de Chile, en total?
d) Jorge dice que las personas que votaron por Rapa Nui son casi el doble de las que votaron por el Geiser de Tatio. ¿Estás de acuerdo con Jorge?,¿por qué?
e) ¿Entre qué localidades la diferencia en la cantidad de votos es menor?
f) Si las personas que votaron por Lago General Carrera hubiesen votado por Campos de Hielo Norte y Sur, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué hubiera ocurrido con la votación?
3. A partir de los datos de la tabla y el gráfico de la página anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.
a) La cantidad de personas que votaron por las iglesias de Chiloé y las que votaron por el Parque Nacional Conguilío son casi iguales.
b) La mayoría de las personas que votó por estas localidades, prefirió localidades del norte de Chile.
c) La diferencia entre los votos de Campos de Hielo Norte y Sur y vLago General Carrera son cerca de 10 mil personas.
Localidad¿Cuáles son las siete maravillas de Chile?
Votos
6 4º Básico
Índice
Números del 0 al 1 000 000
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
1Uni
dad
2Uni
dad
Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 100 000 10Reconocer la centena de mil 12Leer, escribir y formar números hasta el 1 000 000 14Reconocer el valor posicional 16Ordenar y comparar números 18Ubicar números en la recta numérica 20Redondear números 22Resolver problemas con números hasta el 1 000 000 24Taller de ejercitación 26Síntesis 30Evaluación 31
Recuerdo lo que sé sobre adición y sustracción 34Aprender estrategias para calcular adiciones y sustracciones 36Calcular adiciones y sustracciones 38Redondear para calcular adiciones y sustracciones 40Estimar el resultado de adiciones y sustracciones 42Obtener nueva información calculando adiciones y sustracciones 44Buscar información a partir de datos en tablas y gráficos 46Resolver problemas con adiciones y sustracciones 48Taller de ejercitación 50Síntesis 54Evaluación 55
7Cuaderno de ejercicios
Cálculos y operaciones
Cuerpos geométricos
3Uni
dad
4Uni
dad
Recuerdo lo que sé sobre multiplicación y división 58Calcular mentalmente productos y cuocientes 60Calcular productos en forma escrita 62Calcular en forma escrita cuocientes y restos 64Estimar productos y cuocientes 66Buscar información utilizando multiplicaciones y divisiones 68Resolver operaciones combinadas 70Relacionar la multiplicación y la división 72Reconocer las propiedades conmutativa y asociativade la adición y multiplicación 74 Reconocer la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición 76Reconocer el comportamiento del 0 y del 1 en las operaciones 78Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones 80Taller de ejercitación 82Síntesis 86Evaluación 87
Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos 90Observar cuerpos geométricos de diferentes vistas 92Representar cuerpos geométricos de diferentes vistas 94Representar cuerpos geométricos 96Descubrir cuerpos geométricos a partir de sus vistas 98Resolver problemas con cuerpos geométricos 100Taller de ejercitación 102Síntesis 106Evaluación 107
8 4º Básico
Fracciones
Números decimales
5Uni
dad
6Uni
dad
Recuerdo lo que sé sobre división y comparación de medidas y cantidades 110Identificar fracciones en la vida cotidiana 112Reconocer partes de un entero 114Reconocer parte de una colección de elementos 116Comparar fracciones 118Representar fracciones en la recta numérica 120Resolver problemas con fracciones 122Taller de ejercitación 124Síntesis 128Evaluación 129
Recuerdo lo que sé sobre fracciones 132Conocer los décimos 134Utilizar números decimales en la vida cotidiana 136Leer y escribir números decimales 138Ordenar y comparar números decimales 140Ubicar números decimales en la recta numérica 142Buscar nueva información con números decimales 144Resolver problemas con números decimales 146Taller de ejercitación 148Síntesis 152Evaluación 153
9Cuaderno de ejercicios
Organizar y comunicar información
Áreas y perímetros
7Uni
dad
8Uni
dad
Recuerdo lo que sé sobre representación e interpretación de información en tablas y gráficos de barras 156Interpretar y representar información en tablas 158Buscar nueva información a partir de datos en tablas 160Interpretar gráficos de barras horizontales y verticales 162Representar datos en gráficos de barras horizontales y verticales 164Buscar información a partir de gráficos de barras 166Construir gráficos de barras horizontales y verticales 168Resolver problemas con tablas de datos 170Taller de ejercitación 172Síntesis 176Evaluación 177
Recuerdo lo que sé sobre perímetros de figuras 180Comprender el concepto de área 182Calcular áreas y perímetros 184Calcular áreas de figuras 186Calcular áreas de figuras compuestas 188Estimar áreas 190Resolver problemas con perímetros 192Taller de ejercitación 194Síntesis 198Evaluación 199
Material recortable 203
1 Números del 0 al 1 000 000
Unidad
10 Unidad 1
Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 100 000
1. LafamiliadeRaúlviajóalsurdurantesusvacacionesyvisitaronmuchoslugares.Observaelletrerodelcampingdondesequedaronyresponde.
a) ¿Para qué se usan los números que aparecen en la imagen?
b) ¿Cuánto deben pagar si ellos son 6 personas y desean quedarse 7 días?
c) ¿Cuánto pagarían si quisieran quedarse 14 días?
d) Si se quedan 7 días y gastan además $ 49 800 en alimento, ¿cuánto gastan en total por alojamiento y alimentación? ¿Cómo lo calculaste?
Números del 0 al 1 000 000 11
1Uni
dad2. Observalosdatosdelatablaycompletalasalturasdecadauno,enpalabras.Luego,responde.
Fuente: Enciclopedia Icarito.
En: www.icarito.cl (consultado en septiembre de 2010)
a) ¿Cuál de los volcanes tiene mayor altura?, ¿y cuál es el con menor altura?
b) Ordena las alturas de los volcanes, de menor a mayor.
3. Marcaconunalaopcióncorrecta,encadacaso.
a) Para saber la diferencia de altura que hay entre el volcán Lanin y el volcán Lonquimay, ¿qué operación debo realizar?
Adición Sustracción
b) ¿Qué valor representa el dígito 1 en el número 3 125, según la posición en la que se ubica?
10 100 1 000 10 000
Volcanes Altura Alturaenpalabras
Volcán Villarrica 2 847 m
Volcán Lanin 3 776 m
Volcán Llaima 3 125 m
Volcán Lonquimay
2 865 m
12 Unidad 1
Reconocer la centena de mil
1. ParalasvacacioneselpapáylamamádeRaúldebieronahorrardineroenelbancodurantetodoelaño.Antesdecomenzarsusvacacioneslofueronaretirar.Observayresponde.
a) ¿Cuánto dinero retiraron para sus vacaciones de cuenta de ahorro?
b) ¿Cuánto dinero son 20 billetes de $ 10 000?
c) ¿Cuánto dinero son 8 billetes de $ 5 000?
d) Si la cajera le entrega 20 billetes de $ 10 000 y 8 billetes de $ 5 000,¿es correcto el monto entregado?
e) Si la cajera solo le entregara billetes de $ 10 000, ¿cuántos debería entregarles?
f) ¿De qué otra forma puede entregarle los $ 240 000 la cajera del banco?
240 000
13Números del 0 al 1 000 000
1Uni
dad2. Relacionaycompleta.
a) 100 000 unidades es equivalente a centena de mil.
b) decenas de mil es equivalente a 1 centena de mil.
c) unidades de mil es equivalente a 1 centena de mil.
3. Completalassiguientessecuencias,segúnlaregla.
a) De 1 000 en 1 000
1 000 - - - - 5 000 - 6 000 - - - -
b) De 100 000 en 100 000
100 000 - - - 400 000 - - 600 000 - - -
4. Escribeenpalabraslossiguientesnúmeros.Luego,responde.
a) 100 000
b) 200 000
c) 300 000
d) 400 000
e) 500 000
f) 600 000
g) 700 000
h) 800 000
i) 900 000
• ¿En qué se parecen los números 300 y 300 000?, ¿y 700 y 700 000?, ¿en qué se diferencian?
14 Unidad 1
Leer, escribir y formar números hasta el 1 000 000
1. Enunsupermercadosepuedenllevarbotellasdeplástico,devidrioypapelparareciclar.Observacuántoskilogramoslograronreunirafinaldelaño.
a) ¿Qué información nos entregan los datos de la tabla?
b) ¿Cuántos kilogramos de papel se reunieron?, ¿y de plástico?
c) ¿Se recaudó más papel o plástico?, ¿por qué?
d) ¿Se recaudó más vidrio o papel?, ¿por qué?
2. Piensayresponde.
a) Si 85 se lee ochenta y cinco, ¿cómo se lee 85 000?, ¿y 85 760?
b) Si 132 se lee ciento treinta y dos, ¿cómo se lee 132 000?, ¿y 132 400?
c) Si 98 se lee noventa y ocho, ¿cómo se lee 98 000?, ¿y 98 980?
Tipo Kilogramosparareciclar
Papel 85 760
Vidrio 132 420
Plástico 98 980
15Números del 0 al 1 000 000
1Uni
dad3. Observaelejemploy,luegoutilizaelmismoprocedimientoparaescribirlossiguientesnúmeros.
156 803 = 156 000 + 803
Si 156 000 se lee ciento cincuenta y seis mil y 803 se lee ochocientos tres, entonces 156 803 se lee ciento cincuenta y seis mil ochocientos tres.
a) 306 815 = +
b) 508 631 = +
4. Forma,conlosdígitos1,2,3,4y0,seisnúmerosdecincocifras.Luego,escríbelosconpalabras.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5. Formaunasecuencianumérica,sumandosucesivamente60200entucalculadora.
a) Anota los primeros 15 números de la secuencia que formaste. ¿Qué relación observas entre los números que escribiste?
b) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 960 200 en ella?, ¿por qué?
16 Unidad 1
Reconocer el valor posicional
1. Observaelejemploycompleta.
a) 34 565
b) 142 653
c) 314 758
d) 427 920
e) 541 027
f) 639 209
CM DM UM C D U1 2 4 5 2 8
124 528: Se descompone así:
1 CM + 2 DM + 4 UM + 5 C + 2 D + 8 U
Se descompone así:
Se descompone así:
Se descompone así:
Se descompone así:
Se descompone así:
Se descompone así:
CM DM UM C D U
CM DM UM C D U
CM DM UM C D U
CM DM UM C D U
CM DM UM C D U
CM DM UM C D U
17Números del 0 al 1 000 000
1Uni
dad2. Descompóncadanúmerosegúnelvalorposicionaldecadadígito.Guíateporelejemplo.
175 634 = 100 000 + 70 000 + 5000 + 600 + 30 + 4
a) 200 874 =
b) 463 218 =
c) 579 450 =
d) 890 731 =
3. Relacionaycompleta.Guíateporelejemplo.
7 CM = 70 DM = 700 000 U
a) 4 CM = 40 DM = U
b) 2 CM = DM = U
c) 6 CM = DM = U
4. Observaladescomposicióndelsiguientenúmero.Luego,completa.
285 643 = 200 000 + 80 000 + 5 000 + 600 + 40 + 3
2 • 100 000 + 8 • 10 000 + 5 • 1 000 + 6 • 100 + 4 • 10 + 3 • 1
a) 639 210 = + + + + +
b) 908 325 = + + + + +
c) 752 108 = + + + + +
d) 425 049 = + + + + +
18 Unidad 1
Ordenar y comparar números
1. Lossiguientesnúmerosestánformadosporlosmismosdígitos.Obsérvalosyresponde.
156 803 508 631 306 815 183 650
a) ¿Cuál es el número mayor?
b) ¿Cuál es el menor?
c) ¿Qué valor tiene el dígito 5 en cada número según su posición?
156 803 508 631
183 650 306 815
d) ¿Cuál es el número formado por 300 000 + 6 000 + 800 + 10 + 5?
e) La descomposición: 5 • 100 000 + 8 • 1 000 + 6 • 100 + 3 • 10 + 1 • 1, ¿a qué número corresponde?
2. Ordenalossiguientesnúmeros,demayoramenor.
657 904 675 904 694 075 609 457 640 759
> > > >
3. Comparaycompleta.
a) Escribe 2 números mayores que 176 980.
b) Escribe 2 números menores que 850 432.
c) Escribe 2 números que estén entre 699 400y 799 400.
19Números del 0 al 1 000 000
1Uni
dad4. Comparaycompletaconelsigno>,<o=,segúncorresponda.
a) 278 090 278 900
b) 450 100 420 100
c) 408 000 408 000
5. Conlosdígitosdelassiguientestarjetas,sinrepetirlos,formalosnúmerossegúnlasindicaciones.
a) El número mayor de seis cifras:
b) El número menor de seis cifras:
c) Tres números distintos que tengan el dígito 2 en las centenas de mil:
d) Tres números distintos que tengan 2 decenas de mil:
e) Tres números distintos que tengan 7 decenas:
f) Tres números distintos que tengan 0 unidades de mil:
d) 260 300 260 300
e) 900 100 900 200
f) 970 301 970 300
5 0 2 7 3 6
20 Unidad 1
Ubicar números en la recta numérica
1. AnitayRaúlinvestigaronalgunosdatossobreciudadesdelsurdenuestropaís.Observa.
Fuente: Ministerio de Obras Públicas. En : www.vialidad.cl/productosyservicios/Paginas/Distancias.aspx;
Instituto Nacional de Estadísticas. En: www.ine.cl (consultado en septiembre de 2010)
a) Ubica en la recta numérica los habitantes estimados de la ciudad de Osorno.
b) ¿Qué ciudad tiene mayor cantidad de habitantes?
c) ¿Qué ciudad tiene menor cantidad de habitantes?
d) ¿Qué ciudades tienen una cantidad similar de habitantes?
e) ¿Qué otra información otorga esta recta numérica?
f) ¿Cómo es la distancia entre las marcas dibujadas?
Ciudades Habitantes(estimados)
DistanciaaproximadadesdeSantiago
(enmetros)Osorno 132 200 923 000 mValdivia 127 700 841 000 m
Concepción 216 100 500 000 mChillán 148 000 404 000 m
100 000 125 000 150 000 175 000 200 000 220 000
21Números del 0 al 1 000 000
1Uni
dad
Sant
iago
2. Ubicaenlarectanuméricalasciudades,segúnsudistancia,enmetros,desdeSantiago.Luego,responde.
a) ¿Cuál es la ciudad que está a mayor distancia de Santiago?
b) ¿Cuál es la que está a menor distancia?
c) ¿Cuál es la ciudad que está aproximadamente en la mitad del camino entre Santiago y Osorno?
d) ¿Qué otra información otorga esta recta numérica?
3. Construyeunarectanuméricayubicaenellalossiguientesnúmeros.Luego,respondeentucuaderno.
a) ¿En qué número comienza la recta numérica que construiste?, ¿y en qué número termina?
b) ¿Podrías ubicar en esta misma recta el número 300 421 en forma exacta?, ¿por qué?
0 200 000 400 000 1 000 000800 000600 000
167 000 171 000 177 000 173 000 163 000
22 Unidad 1
Redondear números
1. ObservaelnúmeroquerepresentalacantidaddehabitantesdeChillánenlarectanumérica.Luego,completa.
2. Relacionaycompleta.
a) 277 560 está entre 200 000 y 300 000, y al redondearlo a la centena de mil, se obtiene
b) 277 560 está entre 270 000 y 280 000, y al redondearlo a la decena de mil, se obtiene
c) 277 560 está entre 277 000 y 278 000, y al redondearlo a la unidad de mil, se obtiene
148 015
110 000 120 000 150 000140 000130 000100 000
148 015 está entre 140 000 y 150 000.
148 015 está más cerca de 150 000.
148 015 redondeado a la DM, resulta
148 015 está entre 148 000 y 148 100
148 015 está más cerca de.
148 015 redondeado a la C, resulta
Redondeando a la decena de mil
Redondeando a la centena
23Números del 0 al 1 000 000
1Uni
dad3. Redondealossiguientesvalores,segúnseindica.
4. Completalatabla,redondeandolosnúmerossegúnseindica.Guíateporelejemplo.
Cantidaddehabitantesdealgunasciudades
RedondeaalaCM
RedondeaalaDM
RedondeaalaUM
Puerto Montt 174 952 200 000
Osorno 132 245
Valdivia 127 750 128 000
Concepción 216 061
Chillán 148 015 150 000
Redondeadoala:Número Centena
demilDecenademil
Unidaddemil
Centena
257 490 300 000 260 000 258 000 257 500
213 670
373 590
478 495
576 956
24 Unidad 1
Resolver problemas con números hasta 1 000 000
1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.
Javier, Sofía y Florencia, participaron en una carrera solidaria. La meta era a los 10 000 metros. Sofía se dobló un tobillo y tuvo que detenerse a los 6 850 metros; Javier se cansó mucho y tuvo que detenerse a los 8 560 metros y Florencia llegó a la meta. ¿Quién estuvo más cerca de llegar a la meta: Javier o Sofía?
Comprendo
• ¿Quésédelproblema?
Los metros que lograron recorrer Javier, Sofía y Florencia.Los metros que representan la meta.
• ¿Quédeboencontrar?
De los que no llegaron a la meta, saber cuál estuvo más cerca de ella.
Planifico
• ¿Cómoresolveréelproblema?
Representando los datos en una recta numérica: determino el número de inicio y de término de la recta, y su graduación, de acuerdo a los datos que deseo representar.
Luego, ubico los metros recorridos por los niños y la meta.
Resuelvo
Respondo
estuvo más cerca de la meta.
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
25Números del 0 al 1 000 000
1Uni
dad2. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.
En la escuela de Raúl todos los años juntan material reciclable. En el año 2008 juntaron 120 800 kg de papel, el año 2009 juntaron 78 945 kg y el año 2010, 147 843 kg. Si redondeas a la decena de mil, ¿cuánto papel juntaron cada año?, ¿cuál es el año que juntaron menos papel?
Comprendo
• ¿Quésédelproblema?
• ¿Quédeboencontrar?
Planifico
• ¿Cómoresolveréelproblema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
• ¿Tuviste algún problema en aplicar la estrategia?, ¿cómo lo solucionaste?
Taller de ejercitación
26 Unidad 1
Practicar ejercicios y problemas con números hasta el 1 000 000
1. Descubrelossiguientesnúmeros.
a) Soy un número de cuatro cifras. Si cambias el orden de mis dígitos sigo siendo el mismo. Si me aumentas una unidad me convierto en un número de 5 cifras. ¿Quién soy?
b) Somos 5 números que tenemos 0 decenas y 0 unidades y si nos redondean a la unidad de mil más cercana nos transformamos en 15 000. ¿Qué números somos?
2. Formanúmerossegúnlasindicaciones,usandolastarjetasysinrepetirningúndígito.
a) Un número cuya cifra de la DM sea 1 y que tenga 3 decenas.
b) El mayor número de seis cifras y el menor.
c) Tres números diferentes de seis cifras que tengan 7 centenas de mil.
0 8 1 7 3 5
27Números del 0 al 1 000 000
1Uni
dad3. Escribeconpalabraslosnúmerosqueformasteenelejercicioanterior.
a)
b)
c)
4. Completalatabla,redondeandocadanúmeroalniveldeaproximaciónqueseindicaencadacaso.
5. Gradúalarectanuméricayluegoubicalossiguientesnúmeros.
437 900 441 500 434 000 439 200 440 000
6. Comparalascantidadesyescribe>,<o=,segúncorresponda.
a) 180 879 145 139
b) 145 139 285 255
Número Decenamáscercana
Centenamáscercana
Decenademilmáscercana
7991179916
434047434000765010765110
c) 231 579 213 579
d) 536 749 536 947
Taller de ejercitación
28 Unidad 1
Seleccionar la respuesta a problemas con números hasta el 1 000 000
Marcaconunalaopcióncorrectaenlaspreguntas1ala6.
1. Laaproximacióndelnúmero535075,alacentenamáscercanaes:
A. 535 000
B. 535 100
C. 550 000
D. 536 000
2. ¿Cuáldelassiguientesequivalenciasnoescorrecta?
A. 4 000 equivale a 4 unidades de mil.
B. 60 000 equivale a 6 centenas de mil.
C. 500 equivale a 5 centenas.
D. 800 000 equivale a 8 centenas de mil.
3. ¿Quévalortieneeldígito9enelnúmero396542?
A. 90
B. 900
C. 9 000
D. 90 000
4. Elnúmero89948aproximadoalaunidaddemiles:
A. 89 000
B. 90 000
C. 89 950
D. 89 900
5. ¿Cómoseescribeelnúmerocuatrocientostreintayseismilochocientosdoce?
A. 456 812
B. 436 012
C. 436 112
D. 436 812
6. ¿Cómoseescribeelnúmero74765?
A. Setenta y cuatro mil setecientos sesenta.
B. Setenta y cuatro mil setecientos cincuenta y seis.
C. Setenta y cuatro mil setecientos sesenta y cinco.
D. Setenta y tres mil doscientos.
29Números del 0 al 1 000 000
1Uni
dad7. ¿Cuálesvalorposicionaldeldígito4enelnúmero956430?
8. ¿Cuáleslaaproximaciónelnúmero782320aladecenademil?
9. ¿Cuáleselnúmeroformadopor8DM+2UM+3C+9D?
10.Sialnúmero865320lequitamos10DM,¿quénúmeroseobtiene?
11. Indica,encadacaso,silaequivalenciaescorrecta.
a) 3 DM = 300 UM
b) 5 UM = 500 U
c) 8 DM = 8 000 U
d) 7 UM = 700 D
30 Unidad 1
Síntesis
30
Organizar lo aprendido
1. Completalosrecuadrosconloqueaprendisteenlaunidad.Guíateporlosejemplos.
• Compara tu mapa semántico con el de tus compañeros y compañeras. Todos obtuvieron el mismo mapa?, ¿por qué?
2. Responde.
a) ¿Cómo se relaciona cada término que escribiste con el concepto número?
b) Explica qué aprendiste sobre cada uno de los términos que escribiste.
Leer Escribir
Números hasta 1 000 000
31
Evaluación
Números del 0 al 1 000 000
1Uni
dad¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números hasta el 1 000 000?
Marcaconunalaopcióncorrecta.
1. ¿Cómoseescribeelnúmeronovecientoscincomilsetecientosochentayuno?
A. 950 780
B. 900 501
C. 905 781
D. 900 781
2. ¿Cómoseleeelnúmero603417?
A. Seiscientos tres mil cuatrocientos siete.
B. Seiscientos tres mil cuatrocientos diescisiete.
C. Seiscientos tres mil cuatrocientos.
D. Seiscientos tres mil setecientos catorce.
3. Laaproximacióndelnúmero834215,alacentenaes:
A. 834 000
B. 834 200
C. 834 300
D. 834 216
4. ¿Quévalortieneeldígito8enelnúmero902841?
A. 8
B. 80
C. 800
D. 8 000
5. ¿Cuáldelasequivalenciasescorrecta?
A. 500 equivale a 5 decenas.
B. 30 000 equivale a 3 decenas de mil.
C. 400 000 equivale a 4 unidades de mil.
D. 90 equivale a 9 unidades.
6. ¿Cuáldelascomparacionesescorrecta?
A. 82 143 < 81 243
B. 35 746 < 37 546
C. 42 809 < 42 089
D. 76 514 < 76 415
Unidad 132
Evaluación¿Qué aprendí sobre los números hasta el 1 000 000?
1. Completalatablaalasaproximacionesqueseindican:
2. Observalosnúmerosdelastarjetasyresponde.
459 108 810 945 195 084 508 419
a) ¿Qué valor tiene el dígito 9 en cada uno de los números de las tarjetas?
b) ¿En qué número el dígito 8 ocupa el lugar de la centena de mil?
c) ¿A cuántas unidades equivale el dígito 1 en el número 459 108?
d) ¿A cuántas decenas de mil equivale el dígito 9 en el número 195 084?
Número Centenademil
Decenademil
Unidaddemil
Centena
745808135040943457366523967432765110
Números del 0 al 1 000 000
1Uni
dad
33
3. Ordenalossiguientesnúmeros,demenoramayor.
657 904 675 904 694 075 609 457 640 759
< < < <
4. Resuelvelossiguientesproblemas.Explica,pasoapaso,laestrategiaqueutilizaste.
a) Francisco ha ahorrado para arreglar su casa, en lo que estima que gastará $ 240 000. Para saber cuánto tiene, cambia sus ahorros y le dan 10 billetes de $ 20 000 y 2 billetes de $ 10 000. ¿Le alcanza para arreglar su casa?, ¿cuánto dinero le sobra o falta?
b) La mamá de José fue a comprar un nuevo refrigerador. Si el que le gusta cuesta $ 239 990 y tiene en su billetera 22 billetes de $ 10 000 y 21 billetes de $ 1 000. ¿Le falta o le sobra?, ¿cuánto?
4 Cuerpos geométricos
Unidad
34 Unidad 2
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
2Unidad
Recuerdo lo que sé sobre adición y sustracción
1. MarcelavatodaslassemanasalAlmacén.Observayresponde.
a) ¿Quéinformacióntecomunicanlosnúmerosdelaimagen?
b) ¿QuéoperacionesmatemáticasutilizaráMarcelacuandovaahacercomprasalalmacén?
c) Marcelaestasemanacompró1kilogramodelecheenpolvoa$2400,1kilogramodearrozintegraly2kilogramosdemanzanas.Sipagóconunbilletede$10000,¿cuántodeberecibirdevuelto?,¿cómolocalculaste?
Deme un 1 kg de pan y 1 kg de manzanas.
35Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
2Uni
dad
2. Resuelvelossiguientesproblemas.
a) Miguelvaalmismoalmacényquierecomprar1kilogramodepan,3kilogramosdemanzanas,1kilogramodearrozintegraly6yoguresnaturales.¿Lealcanzaconunbilletede$5000?,¿cómolosabes?
b) Martíncompróenelmismoalmacén2kilogramosdepany2kilogramosdemanzanas.Sirecibió$2040devuelto.¿Concuántopagó?,¿cómolosabes?
3. ¿Quéoperaciónuoperacionesutilizastepararesolverlasituaciónanterior?Márcalasconuna.
Adición Sustracción Multiplicación División
4. Observalacantidaddedineroconquesepagaronlosproductosyanotaelvuelto,segúnlosdatosdelaimagen.
Producto Sepagócon Vuelto
2kilogramosdepan 1billetede$2000
6kilogramosdemanzanas
3billetesde$1000
10kilogramosdearrozintegraly6yogures
2billetesde$10000
Unidad 236
Aprender estrategias para calcular adiciones y sustracciones
1. Catalinaayudóasuabueloarevisarlaboletadelsupermercado.Observacómolohacey,luego,responde.
a) ¿QuéinformaciónobtuvoCatalinaapartirdeloscálculos?
b) ¿Porquécreesquerealizósuscálculoscondosmétodos?
c) ¿Cómosonlosresultadosdeambosmétodos?
d) ¿Cuáldelosdosmétodoshubierasusadotú?,¿porqué?
2Uni
dad
37Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
2. RevisalosgastosquerealizaronCatalinaysuabueloenelsupermercadoutilizandootraestrategia.Explica,pasoapaso,tuscálculos.
3. Responde,apartirdelasituacióndelapáginaanterior.
a) SiCatalinaysuabuelopagaronconunbilletede$10000,¿cuántorecibierondevuelto?Comparatuscálculosconlosdeuncompañeroocompañera.
b) SiCatalinaysuabuelosoloteníanunbilletede$5000,¿quéproductosdelalistahabríanpodidocomprar?Realizaloscálculosnecesarios.
Unidad 238
Calcular adiciones y sustracciones
1. Inventaunapreguntaquesepuedaresponderapartirdelosdatosdados,indicaquéoperaciónpuedesusarpararesolverlasituación,realizaloscálculosyrespondelapregunta.
a) Gasté$5230enverdurasy$3980enfrutas.
¿
?
Operación:
Respuesta:
b) Tenía$12560ygasté$7120:
¿
?
Operación:
Respuesta::
2Uni
dad
39Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
2. Observalassiguientesestrategias.Luego,aplícalaspararesolverlasadicionesysustraccionespropuestas.
a) 56000+7000= c)85000–8000=
b) 67000+6000= d)93000–4000=
3. Josefinafueaunatiendaacomprarunacocinaquevale$168990yunalavadoraa$178900.Observaloscálculosquerealizó.
•Explicaauncompañeroocompañera,pasoapaso,elprocedimientoqueutilizóJosefina.
4. Resuelvelassiguientesadicionesycompruebatusresultados,utilizandoelprocedimientodeJosefina.
a) 98651+22750= b)436470+72409=
35000+8000=
35000+5000+3000=
40000+3000=43000
63000–8000=
63000–3000–5000=
60000–5000=55000
178900+168990 347890
178000+ 900+168000+ 990 346000+1890
Comprobación: 347890–168990 178900
Unidad 240
Redondear para calcular adiciones y sustracciones
Materiales:6hojasdebloc,tijeras,lápicesycalculadora.
Enestaactividadreforzaránelcálculodeadicionesysustraccionesyestimaránresultados.Formengruposde4integrantesysiganlasinstrucciones.
1. Cadaintegrantetomeunahojadeblocyrecortedieztarjetasdelmismotamaño.Escribanenellasunnúmeromenorque490000.
2. Unintegrantedelequipoescribaendostarjetaslossignos+y–.
3. Debencolocarlastarjetasbocaabajo.Cadaintegrante,porturnos,debesacardostarjetasconnúmerosyunaquemuestrequécálculodebehacer(siesadiciónosustracción).Luego,estimaelresultado,aproximandocadanúmero.
4. Otrointegrantevaverificandoconlacalculadorasilaestimaciónescercanaalcálculoexacto.Siesasí,gana100puntos.
5. Ganaelprimeroquetenga1000puntos.
1. Piensayresponde.
a) Migueldicequeelresultadoestimadode364000+293000es700000.¿Esestocorrecto?,¿porqué?
b) Mónicadicequesia570000lequita200000,elresultadoestimadoes300000.¿Escorrecto?,¿porqué?
En equipo
2Uni
dad
41Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
2. RaúlyGloriaseacabandecasaryestánarmandosunuevacasa.Porestoquierencomprarenunacasacomercialuntelevisorquevale$140900yunrefrigeradora$160990.Raúldice:necesitamosalrededorde$400000yGloriadice:No,necesitamosalrededorde$500000.
a) ¿Quiénestáenlocorrecto?
b) ¿Cómolosabes?
• Revisatusrespuestasconlacalculadora.
3. Despuésdecompararlospreciosenvariastiendas,anotaronlosmásconvenientesenlasiguientetabla.Complétalaredondeandolosprecios,segúnseindica.
Redondeoa:
Artículo Precio Centenademil
Decenademil
Unidaddemil
DVD $36890Televisor $129500Lavadora $136430
Refrigerador $159750Microondas $34210
Cocina $158554Hervidor $14780
4. Estimayresponde.
a) ¿Cuántoesladiferenciaentreelpreciodeunhervidorydeltelevisor?¿Aquénivelaproximastelosprecios?,¿porqué?
b) ¿Cuántodineroentotalnecesitanparacomprartodoslosartefactos?¿Quéniveldeaproximaciónutilizaste?,¿porqué?
Unidad 242
Estimar el resultado de adiciones y sustracciones
1. Carlos va al almacén a comprar algunas cosas que le faltaban en su casa. Observa los precios y responde.
3yogur: $720 1pandemantequilla: $480
1kgdeazúcar: $560 1litrodeleche: $620
2kgdepan: $1190
a) Carlosestimaquetendráquepagaraproximadamente$3000.¿CreesqueCarlosestáenlocorrecto?,¿porqué?
b) ¿Cuántoestimastúquevaasalirlacuenta?
c) ¿Cómoestimasteelresultado?
• Comparalosresultadoscontuscompañerosycompañeras.
2. Juanysupapáfueronacomprarunequipodefútbol.Lapoleracostaba$6790,elpantalóncorto$5990,lascalcetas$3300yloszapatosdefútbol$16590.¿Cuántolecostóaproximadamenteelequipocompleto?,¿cómolocalculaste?
43Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
2Uni
dad
3. Aproximacadanúmerosegúnseseñalayestimalosresultados.Guíateporelejemplo.
82132+61459
a) 75124+25190
b) 105423+234534
c) 765980–544890
d) 891409–749200
4. Estimalassiguientesadicionesyencierralaalternativamáscercanaatuestimación.Luego,compruebacontucalculadora.
a) 375895+37564 450000420000400000
b) 95568+265348 300000350000400000
5. Estimalassiguientessustraccionesyencierralaalternativamáscercanaatuestimación.Luegocompruebaconlacalculadora.
a) 760450–45700 712000713000714000
b) 430650–212450 216000217000218000
Decenademilmáscercana
80000+60000
140000
Unidaddemilmáscercana
82000+62000
144000
44 Unidad 2
Obtenernuevainformacióncalculandoadicionesysustracciones
1. Camilade10años,susdoshermanosFelipede4añosyLaurade2años,suspapásyabuelitafueronelfindesemanaaunparquedediversiones.Enlaentradaseencontraronconelsiguientecartel:
a) ¿Quéinformaciónnosentregaelcartel?
b) ¿Quépodríascalcularconlosdatosqueteentregan?
c) Siunafamiliaquiereiralparque,¿quéinformacióndebeaveriguar?
d) ¿CuántogastóenentradaslafamiliadeCamila?
e) Sihubieranidoundíadesemana,¿cuántotendríanquepagar?
Parque de entretencionesDe martes a viernesAdultos: $ 4 750Niños mayores de 3 años: $ 3 500Niños menores de 3 años: $ 2 500Adultos mayores: $ 2 200
Sábados, domingos y festivosAdultos: $ 5 500Niños mayores de 3 años: $ 4 500Niños menores de 3 años: $ 3 500Adultos mayores: $ 3 200
45Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
2Uni
dad
2. Leelassiguientessituacionesyrespondedeacuerdoalainformaciónqueentregaelcarteldelapáginaanterior.
a) SidonMiguelpagódosentradasde$4750y3entradasde$3500.¿Cuántasentradasdeadultopagó?,¿cómolosupiste?
¿Cuántasentradasdeniñospagó?
¿Cuántocancelóentotal?
¿Quédíasdelasemanapudieronhaberidosipagaronesosprecios?
b) LaseñoraMaríapagóporlosadultos$11000yporlosniños$12500.¿Quédíaspudieronhabervisitadoelparque?,¿cómolosupiste?
¿Cuántasentradasdeadultospagó?
¿Cuántasentradasdeniñospagó?
¿Cuántodineropagóentotal?
Sillevaba$25000,¿cuántovueltorecibió?
46 Unidad 2
Buscarinformaciónapartirdedatosentablasygráficos
1. Parauntrabajolosylasestudiantesdel4°básico“A”recopilaronlasiguienteinformación.Observayresponde.
a) ¿Cuáldelasregionesqueaparecentienelamayorcantidaddehabitantes?
b) ¿Cuáldelasregionestienemenorcantidaddehabitantes?
c) Aproximadamente,¿cuántoshabitantesmásquelaregióndeAyséndelGeneralCarlosIbáñezdelCampotienelaregióndeAntofagasta?
50 0000
100 000
150 000
200 000
250 000
300 000
350 000
400 000
450 000
500 000
R. d
e A
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Gra
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la A
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tica
Chi
lena
R. d
e Lo
s Rí
os
RegionesdeChile
Habitantes
R.deAntofagasta 493984R.deAtacama 254336
R.deAyséndelGeneral
CarlosIbañezdelCampo
91492
R.deMagallanesylaAntártica
Chilena
150826
R.deLosRíos 356396
47Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
2Uni
dad
2. Observalasiguientetablay,luego,responde.
Fuente:InformeanualCulturayTiempoLibre,2006.www.ine.cl
(consultadoenagostode2010).
a) ¿Quéinformaciónteentregalatablaanterior?
b) ¿QuéregióntienemenorcantidaddeconexionesaInternetelaño2006?Explicacómolocomparaste.
c) SisumamoslacantidaddeconexionesdelasregionesdeCoquimboydelLibertadorBernardoO’Higgins,¿estassuperanalasconexionesdelaregióndelBiobío?,¿yalasdelaregióndeValparaíso?,¿cómolosupiste?
d) SisumamoslacantidaddeconexionesdelasregionesdeCoquimboydeValparaíso,¿esmayoromenorqueeltotaldeconexionesdelasregionesdelLibertadorBernardoO’HigginsydelBiobío?,¿cómolosupiste?
Región CantidaddeconexionesaInternetenelaño2006
R.deCoquimbo 31073R.deValparaíso 91938
RegióndelLibertadorGeneralBernardoO’Higgins
35424
RegióndelBiobío 77925
48 Unidad 2
Resolverproblemasconadicionesysustracciones
1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.
Loscuartosbásicosorganizaronunasalidaalzoológico.Paraesto,juntaronentrelostrescursos$400000.Enentradasgastaron$262500.Tambiénlosadultosquelosacompañaron,quefueron6,teníanquepagarentrada,gastaron$21000.Además,ocuparondosbusesycadaunocobró$50000porelviaje.¿Cuántodinerolessobró?
Comprendo
• ¿Quésédelproblema?
Lacantidaddedineroquejuntaronlos3cursosparaelpaseo.Lacantidaddedineroquegastaronentrasladoyentradasduranteelpaseo.
• ¿Quédeboencontrar?
Lacantidaddedineroquelessobró.
Planifico
• ¿Cómoresolveréelproblema?
Sumolacantidaddedineroquegastaronenentradasyentraslado.Luego,altotaldedineroquelograronjuntar,lerestoeldineroquegastaronyasíobtengocuántodinerolessobró.
Resuelvo
Respondo
Lessobraron$
262500 262000+500 100000 100000 + 21000 +21000 383500 383000+500
400000 Dineroquejuntaron –383500 Dineroquegastaron Dineroquelessobró
49Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
2Uni
dad
2. Resuelveelsiguienteproblemaaplicandolaestrategiaaprendida.
Paraunafiestaenlaescuela,losapoderadosdel4°básicojuntaron$100000parainstalarsupuestodeanticuchos.Enlacarnegastaron$40000,elcarbón$6000,lacebolla$3000,pan$7000,servilletas$2000,salchichas$8000yenelpollo$10000.¿Cuántodinerogastaron?,¿cuántodinerolessobró?
Comprendo
• ¿Quésédelproblema?
• ¿Quédeboencontrar?
Planifico
• ¿Cómoresolveréelproblema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
3. ¿Tuvistealgunadificultadalaplicarlaestrategia?,¿cuál?,¿cómolasolucionaste?Comentacontuscompañerosycompañeras.
Taller de ejercitación
Unidad 250
Practicaradicionesysustraccioneshastael1000000
1. Escribedosproblemasparacadaparejadenúmeros:unoqueseresuelvaconadiciónyotroconunasustracción.Luegoresuélvelos.
a) 4763y9650
b) 17840y10700
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 51
2Uni
dad
2. Completa,segúnelnivelalqueseaproximó,encadacaso.
a) 30032a30000,seaproximóa:
b) 167984a168000,seaproximóa:
c) 278940a300000,seaproximóa:
3. Estimaelresultadodelassiguientesoperaciones.Luego,resuelveconunacalculadoraelresultadoexactoyverificasitusestimacionessonadecuadas.
a) 54754+8347+1090=
b) 86570+4600+789=
c) 109546+23790+200=
4. Leecadasituacióneindicasiloscálculosfueronrealizadoscorrectamente.
a) Losalumnosyalumnasdel4°Cestánjuntandodineroparasupaseodefindeaño.Enabriljuntaron$45800,enmayo$55300yenjunio$60700.Elloscalcularonqueentotalhanjuntadoaproximadamente$160000.¿Escorrecto?,¿porqué?
b) LospapásdePedrocompraronuntelevisora$150900en3cuotaspreciocontado.Enlaprimeraysegundacuotaspagaron$60000ycalculanqueenlaúltimadebenpagar$31000.¿Escorrecto?,¿porqué?
d) 64000–34707–2000=
e) 50000–13000–1000=
f) 460870–120700–30000=
Taller de ejercitación
Unidad 252
Seleccionar la respuesta a problemas de adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.
1. Es un número que aproximado a la unidad de mil es 47 000.
A. 46499
B. 46999
C. 47610
D. 48720
2. Es un número que aproximado a la unidad de mil es 86 000.
A. 85500
B. 86500
C. 86501
D. 87496
3. Es un número que aproximado a la centena de mil es 300 000.
A. 343601
B. 350899
C. 353143
D. 414000
4. El año 2010 se enviaron 239 000 cartas entre los meses de junio hasta agosto. De ellas, 49 000 se enviaron en junio y 130 000, en agosto. ¿Cuántas cartas se enviaron en julio?
A. 40000
B. 80000
C. 60000
D. 70000
5. Diego tenía $ 55 000 cuando empezó a ahorrar. En los meses de mayo, junio y julio ahorró cada mes $ 77 490. Al final del mes de julio, ¿cuánto dinero aproximado ahorró Diego?
A. $238000
B. $250000
C. $270000
D. $288000
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 53
2Uni
dad
6. ¿Cuál es el resultado de 360 900 + 48 700?
7. ¿Cuál es el resultado de 750 400 – 23 000?
8. La señora ahorró $ 620 000 para comprar nuevos muebles para su peluquería. Si en total gastó $ 437 890. ¿Cuánto dinero le sobró?
9. Estima el resultado de 547 800 + 123 900. ¿Qué nivel de aproximación utilizaste?
10. José tenía una deuda de $ 230 000. En marzo pagó $ 35 000 de su deuda, en abril $ 20 000 y mayo, $ 40 000. ¿Cuánto le falta por pagar?
11. Estima el resultado de 675 200 – 421 900. ¿Qué nivel de aproximación utilizaste?
Síntesis
Unidad 2 54
Organizar lo aprendido
1. Completa las siguientes fichas de resumen con lo que aprendiste en esta Unidad.
Aprendíaestimarresultados:
Porejemplo:
Aprendíabuscarinformación:
Porejemplo:
Aprendídelaadiciónysustracción:
Porejemplo:
• ¿QuémásaprendisteenlaUnidad?Comentayrespondeentucuaderno.
55
Evaluación
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000
2Uni
dad1. Es un número que aproximado a la unidad de mil es 258 000.
A. 256999
B. 257410
C. 258320
D. 258520
2. Es un número que aproximado a la decena de mil es 390 000.
A. 382588
B. 377496
C. 386500
D. 397000
3. El resultado de 578 000 + 32 669 + 1 590 es:
A. 602259
B. 612259
C. 600259
D. 610259
4. En una fábrica produjeron 350 762 jeans para vender durante el año 2008. Si ese año vendieron 87 312 jeans de hombre, 65 780 de mujer y 33 421 de niño y niña. ¿Cuántos jeans aproximados faltan por vender?
A. 200000
B. 170000
C. 130000
D. 140000
5. El resultado de 756 980 – 43 520 – 22 000 es:
A. 691500
B. 690000
C. 691460
D. 695450
¿Puedo seleccionar la respuesta a problemas de adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000?
Marca con una la alternativa correcta.
Evaluación
Unidad 256
¿Qué aprendí sobre adiciones y sustracciones hasta el 1 000 000?
1. Observa la tabla con los valores de las entradas a un cine. Luego, responde
Valor de las entradas al cineLunes y martes Miércoles Jueves a
domingoAdultos $3200 $2200 $4100
Niños $2600 $1600 $3700Tercera edad $2700 $1800 $3800
a) SiJuantiene9añosyvaconsumamáalcineeldíamiércoles,¿cuántodeberánpagarporlasdosentradas?,¿cómolocalculaste?
b) SilafamiliadePedro,supapá,sumamá,suhermanapequeñaysuabuelo,vanalcineelfindesemana.¿cuántodeberáncancelaraproximadamente?
c) ¿Quéotrainformaciónpuedesobtenerobservandoelcartel?
d) ¿Cuántoseráelvaloraproximadosihayquepagar4entradasdeadulto,3niñosy2adultosmayoresundíamiércoles?
Adición y sustracción con números hasta el 1 000 000 57
2Uni
dad
e) ¿Cuálesladiferenciaentrecomprar5entradasdeniñoy1deadultoundíamartesaundíadomingo?
2. Escribe dos problemas que se resuelvan con los números dados, uno con adición y otro con sustracción. Luego, resúelvelos.
140900y358700
Problema1:
Problema2:
Soluciónproblema1:
Soluciónproblema2:
Cálculos y operaciones
3Unidad
58 Unidad 3
Recuerdo lo que sé sobre multiplicación y división
1. Completalassiguientesigualdadesconelnúmeroquefalta.
2. Marcaconunalaopcióncorrecta.
a) Unlitrodeyogurcuesta$720.Siunapersonaquisierasabercuántodineronecesitaparacomprar3litrosdeyogur,¿cuáldelassiguientesoperacioneslepermitiríaobtenerlarespuesta?
720:3 720•3 720+3
b) Susanagasta$4000enunacajacon25alfajores.¿Cuáldelassiguientesoperacionespermitiríasabercuántocuestacadaalfajor?
4000:25 4000•25 4000–25
a) 5• =5000
b) 800: =8
c) 4• =32
d) 63: =7
e) •100=8000
f) :4=2000
g) 14• =1400
h) 2500: =25
i) 8• =72
j) 99: =11
k) •1000=640000
l) :8=3000
m) 125• =125000
n) 5400: =540
o) 64• =128
p) 36: =12
q) •10=4710
r) :5=1500
Cálculos y operaciones 59
3Uni
dad
3. Resuelvelossiguientesproblemas.
a) GabrielcompraunavezalmeslarevistacientíficaExtintos,quecuesta$1800.Sielprimerejemplarlocompraenabril,¿cuántodinerogastaencomprarestarevistahastanoviembre?
b) AndreayMiguelquierencomprarunacajaconheladoquecuesta$1200.Sicadaunoaportalamismacantidaddedinero,¿cuántodinerodeberápagarcadauna?
c) FranciscacompradosvecesalmeslarevistademanualidadesBuenaIdea,quecuesta$2400.Sielprimerejemplarlocompraenfebrero,¿cuántodinerogastaencomprarestarevistahastaagosto?
60 Unidad 3
1. Calculamentalmenteyescribelosresultados.
2. Comparaycompleta,usandolossignos<,>e=,segúncorresponda.
3. Resuelvelossiguientesproblemasutilizandolasestrategiasdecálculomentalqueaprendiste.
a) GabrielacompañaasuhermanoLucasacompraryogur.Siquierenllevar4yogures,¿cuántodebenpagar?
Calcular mentalmente productos y cuocientes
a) 4200•3=
b) 5600•9=
c) 800•64=
d) 1600•12=
e) 3500•15=
f) 2350•50=
g) 18400:2=
h) 51500:5=
i) 2460:20=
j) 88800:4=
k) 21300:50=
l) 4040:40=
a) 620•5 10•30
b) 75•10 160•5
c) 482•5 240•15
d) 126•10 36•25
e) 505•50 317•10
f) 3500:50 5400:60
g) 605:5 1400:7
h) 45400:2 40500:5
i) 16240:2 90000:5
j) 3480:20 1600:10
Un yogur cuesta $ 150.
61Cálculos y operaciones
3Uni
dad
b) SiAlejandracompracadamesunarevistaconrecetasdecocinaquecuesta$2400,¿cuántohagastadoen5mesesporestasrevistas?
c) SiCeciliaahorra$25000mensuales,¿cuántodinerolograráahorrarenunaño?
d) SiPabloahorra$35000mensuales,¿cuántodineroahorraráenseismeses?
e) ParacelebrarelcumpleañosdeAmparo,sumamápreparacajitasdesorpresasparaentregarasusinvitados.Paraello,compraunabolsacon750dulcesyotracon300juguetitos.Silosreparteenpartesigualesparasus15invitados,¿cuántosdulcesyjuguetitosquedanencadabolsa?
f) Sandraenvasa100gramosdealmendrasencadabolsa,yluego15bolsasencadacaja.Siofrececadabolsadealmendrasa$900,¿cuántodinerorecaudarásiconsiguevendertodoloquetieneen3cajas?
g) DonRicardovendequintalescon46kilogramosdeharinacadauno.Sihoyvendió15deestosquintales,¿cuántoskilogramosdeharinavendió,entotal?
h) IsidorayFernandojuntaron$26480porsusventasenlaferiadelaspulgas,quedividiránen2partesiguales.¿Cuántodinerorecibirácadauno?
62 Unidad 3
1. Calculaenformaescritalosejercicios.Observalaestrategiautilizadaenelejemplo.
• Semultiplicaelsegundofactor,enestecasoel8,por5,por6ypor2.
• Luego,sesumanlosresultadosobtenidos.
2. Resuelvelossiguientesproblemasutilizandolaestrategiaaprendida.
a) Ismaelconducecadadía184kilómetros.¿Cuántoskilómetrosrecorre,entotal,duranteunasemana,delunesadomingo?
b) Mauriciodestina$3590aldíaparalocomociónyalmuerzo,delunesaviernes.¿Cuántogastaporestosconceptosenunasemana?
c) Rocíocaminadesucasaaltrabajoydevuelta,2720metros,delunesaviernes.¿Cuántosmetroshacaminadoenunasemana?
Calcular productos en forma escrita
a) 157•7=
b) 364•8=
c) 281•4=
d) 512•6=
e) 804•3=
f) 642•5=
26540
480 +1600
2120
•8
63Cálculos y operaciones
3Uni
dad
3. Calculaenformaescritalosejercicios.Observalaestrategiautilizadaenelejemplo.
• Sedescompone,enformaaditiva,elsegundofactor.Enestecaso:28=20+8.
• Semultiplicaprimeropor8yluegopor20,cadaunodelosdígitosqueconformanelprimerfactor,tomandoenconsideraciónelvalorposicionaldecadaunodeellos.
• Finalmente,sesumantodoslosproductosparciales.
4. DoñaTeresaquierecomprarunrefrigerador.Silopagaalcontado,debepagar$180990.Silopagaencuotasmensuales,debepagar24cuotasde$9645.¿QuéformadepagoleconvieneadoñaTeresa:alcontadooencuotas?,¿porqué?Resuelveyresponde.
a) 574•23=
b) 836•14=
c) 412•39=
d) 172•16=
e) 580•35=
f) 429•27=
465•2846540480
3200100
1200+800013020
•(20+8)
64 Unidad 3
1. Resuelvelassiguientesdivisiones.Observalaestrategiautilizadaenelejemplo.
Calcular en forma escrita cuocientes y restos
a) 595:5=
b) 684:4=
c) 267:3=
d) 1240:8=
e) 4584:6=
f) 15836:7=
g) 21540:4=
h) 49823:7=
i) 51372:9=
324–30024–204
:5=60+4
64
65Cálculos y operaciones
3Uni
dad
2. Resuelvelossiguientesproblemas.
a) DonRobertotieneunquioscoenelquevendediariosyrevistas.Afindemescalculóeldinerorecaudadoenelmesyobtuvountotalde$485340.Considerandounmesde30días,¿cuántodinerorecaudócadadía?
b) Enunatiendasevendeuncomputadora$352648.Laformadepagoesde4cuotasapreciocontado.¿Cuántodinerosedeberíapagarencadacuota?
c) Marisolysufamiliadecidieronsalirunosdíasdecampamento.Paracompararlosvaloresqueofreceelcamping“BuenaVida”conotroslugares,Marisoldecidecalcularelvalordelalojamientoporpersona.Delasofertaspublicadasenelcartel,¿cuáleslamásbarata,alcalcularelpreciodeundíadealojamientoparaunapersona?
66 Unidad 3
1. Resuelvelossiguientesejercicios,estimandolosresultadoscomoenelejemplo.
• Conuncompañeroocompañera,calculenlosresultadosexactosusandolacalculadora.Luego,compárenlosconsusestimaciones.¿Quiénobtuvounaestimaciónmáscercanaalresultadoexacto?,¿porqué?
2. Estimalossiguientescuocientes,comoenelejemplo.
• Conuncompañeroocompañera,calculenlosresultadosexactosusandolacalculadora.Luego,compárenlosconsusestimaciones.¿Quiénobtuvounaestimaciónmáscercanaalresultadoexacto?,¿porqué?
Estimar productos y cuocientes
a) 593•7
b) 331•8
c) 209•5
a) 593:7 b) 331:8 c) 209:5
520•3
520 500
500•3
5•100•3
15•100
1500
615:2=?
600:2=300
67Cálculos y operaciones
3Uni
dad
3. Enunafábricaembotelladoradejugodenaranjas,unamáquinallena475045botellasenunasemana,trabajandodelunesaviernes.Cadadíallenalamismacantidaddebotellas.
a) ¿Cuántasbotellas,aproximadamente,llenalamáquinaenundía?
b) ¿Cuántasbotellas,aproximadamente,llenalamáquinaen2semanas,delunesaviernes?
4. Leeyresuelve,estimandolosresultados.
a) DoñaAídaquierecomprarcompletosparacelebrarelcumpleañosdesuhijo.Sicadacompletocuesta$690,¿cuántodinerodeberápagar,aproximadamente,por15completos?
b) Aunteatroasistieronentotal474espectadores,deviernesadomingo.Sicadadíaasistióelmismonúmerodepersonas,¿cuántaspersonasestimasqueasistieroncadadía?
68 Unidad 3
1. Leeycompleta.Guíateporelejemplo.
Enelalmacénhayunapromoción:“3litrosdelechepor$1500”,entonces:6litrosdelechesepuedencomprarpor$3000,esdecir,eldoblede$1500.
a) 9litrosdelechesepuedencomprarpor$ ,esdecir,eltriplede$ .
b) litrosdelechesepuedencomprarpor$9000,esdecir,6veces$1500.
c) 15litrosdelechesepuedencomprarpor$ ,esdecir,5veces$ .
2. Enunarevistadeunatienda,sepromocionanlassiguientesofertas.Observayresponde.
a) ¿Cuántasimpresorassepuedencomprarconeldinerocorrespondientealprecioalcontadodeunalavadora?
b) ¿Cuántosepagaporlalavadora,sisecompraen18cuotas?,¿yporlaimpresora,sisecompraen12cuotas?
Leche 1 L3litrospor$ 1 500
Buscar información utilizando multiplicaciones y divisiones
LavadoraLSUmodelo8940
Precioalcontado:$114900
18cuotasde$7660mensuales.
ImpresoraExummodelo2695
Precioalcontado:$34450
12cuotasde$3450mensuales.
69Cálculos y operaciones
3Uni
dad
3. Leelossiguientesproblemasymarcalarespuestacorrecta.
a) Enunsupermercado,hayunaofertadeyoguresquedice“lleve4ypague3”.SiCarolinahasacado12yogures,¿cuántosyoguresdeberápagar?
b) Ungrupodejóvenessefuedepaseoalaplaya.Sedistribuyeronen3buses,conigualcantidaddepersonasencadabus.¿Quéinformaciónsenecesitaparasabercuántaspersonasibanencadabus?
4. Enunaautopistahayteléfonosdeemergenciacomoeldelaimagencada8000metros.ElautomóvildeFabiolaseaverióa49000metrosdelaentradaalaautopistayeldeFrancisco,alos57500metros.
a) ¿Dóndeestásituadoelteléfonomáspróximoacadauno?
ElteléfonomáscercanoalautomóvildeFabiolaestáa
metros.
ElteléfonomáscercanoalautomóvildeFrancisco
estáa metros.
b) ¿Aquédistanciaseencuentranlosdosautomóvilesentresí?,¿cómolosupiste?
c) Lagrúapararemolcarautomóvilesaveriadosseencuentradisponibleenlaentradadelaautopista,¿cuántosmetrosdeberecorrerparatraerelautodeFabiolaaestelugar?,¿yeldeFrancisco?,¿yentotal?
16 yogures9 yogures
6 yogures
Lacantidaddejóvenesqueibandepaseo.Lacantidaddeasientosdecadabus.
70 Unidad 3
1. Resuelvelossiguientesejerciciosconlacalculadorayescribelosresultados.Recuerdaaplicarelordendelasoperacionesadecuado.
a) 4560•21+6900–4500=
b) 215745•7–705:5=
c) 7500:15+231•9=
• Comparatusresultadosconlosdetuscompañerosycompañeras.
2. Apartirdelasiguientetabla,resuelvelosproblemas,planteandolasecuenciadeoperacionesquesedebenrealizar.
Artefactoseléctricos Consumodewatts(porhora)Televisor 50Lavadora 800
Microondas 1200Computador 150
Fuente: www.paritarios.cl(consultadoenenerode2009)
a) Carlaocupaelcomputadordurante1horayeltelevisor3horastodoslosdías.¿Cuáleselconsumototal,deambosartefactos,en5días?
b) LafamiliaRodríguezquiereahorrarenergía,paralocualrestringióelusodelmicroondasde10horassemanalesa4horas.¿Cuálesladiferenciaentreelconsumodewattsantesdeiniciarsucampañadeahorroyelactual?
Resolver operaciones combinadas
71Cálculos y operaciones
3Uni
dad
3. Resuelvelossiguientesejercicioscombinados,resolviendoprimerolosparéntesis.Ayúdateconlacalculadora.
a) (52+87)•(54–16)=
b) 7•(30•5–3•2)=
c) (350000–120000):2=
d) (190+1300)•9=
• Comparatusresultadosconlosdetuscompañerosycompañeras.
4. Resuelvelossiguientesproblemas.
a) Enelalmacéndelbarriohabíaunaoferta:3lechesconchocolatea$1450.Franciscoquierecomprar6lechesconchocolateyademás2cajasdecerealesa$1392cadauna.Sipagacon$10000,¿cuántoledarándevuelto?
b) Isidoracompró4revistasa$850cadaunaycontodoelvuelto,secompródulcesa$25cadauno.Sipagócon4billetesde$1000,¿cuántosdulcescompróIsidora?
c) Enelsupermercadounacajitadelechecuesta$235yunabolsitadecereales,$154.Claudioquierecomprar,paraeldesayuno,lecheycerealesparatodalasemana.
• ¿Cuántodebepagar,aproximadamente?
• Sipagacon$3000,¿cuántorecibirádevuelto?
• Sicompraralomismocadasemana,¿cuántogastaríaen4semanas?
72 Unidad 3
1. Leecadasituaciónyresponde.
a) Vivianaquierecomprar3paquetesdegalletaspararepartirentresusamigas.Elladicequenecesita$720.Martínledicequeparasabercuántospaquetesdegalletaspuedecomprarcon$720deberealizarladivisión720:240.¿EscorrectoloquediceMartín?,¿porqué?
b) Martíntiene$420.Élcalculaquelealcanzapara8alfajoresyquelesobrarán$20.Vivianaledicequeparacomprobarsuscálculosdeberealizarlamultiplicación50•8.Martíncreequedebecalcular50•8+20.¿CuáldelosprocedimientospermitecomprobarexactamenteloscálculosdeMartín?,¿porqué?
2. Resuelvelossiguientesejerciciosy,luego,compruébalos.Explica,encadacaso,cómorealizastelacomprobación.
Relacionar la multiplicación y la división
a) 4914:7
b) 28872:12
c) 2514•6
d) 4712•15
Cada alfajor cuesta $ 50.
Y cada paquete de galletas cuesta $ 240.
73Cálculos y operaciones
3Uni
dad
3. LeecadaafirmaciónyescribeunaVsiesverdaderaounaFsiesfalsa.Realizaloscálculosnecesariosparacomprobarturespuesta.
a) Osvaldocalculóquepodíadistribuir140lechugasen6filascon25lechugascadauna.
b) Parahacer7pulserascon125mostacillascadauna,senecesitan875mostacillasentotal.
c) Sandravaaenvasar360galletasenbolsitascon15galletascadauna.Ellacalculóquenecesita20bolsitasentotal.
d) Rebecaysuprofesoracalcularonqueparaordenar36sillasen3filas,teníanqueubicar12sillasencadafila.
e) Paradistribuiren6bandejaslas72empanadasdequesoqueCarlacompró,ellacalculóquedebíaponer12empanadasencadabandeja.
f) Luiscompróuncajóncon128pimentonesylosvaaenvasarenbolsitasparavenderlos.Yaquedisponedesolo16bolsitas,Luiscalculóquedebíacolocar8pimentonesencadauna.
74 Unidad 3
1. Sinresolver,¿cuáldelassiguientesadicionescreesquetienenelmismoresultado?Únelasconunalínea.
• Verificaturespuestaanterior,resolviendolasadicionesanterioresconlacalculadora.
2. Sinresolver,¿cuáldelassiguientesadicionescreesquetienenelmismoresultado?Únelasconunalínea.
• Verificaturespuestaanterior,resolviendolasadicionesanterioresconlacalculadora.
Reconocer las propiedades conmutativa y asociativa de la adición y multiplicación
5862+18
64298+327
72508+24
8621+469
2437+91
17068+183
469+8621
91+2437
18+5862
183+17068
24+72508
327+64298
(8621+38)+469
298+(437+91)
17068+(14+83)
(18+562)+45
64+(6503+361)
(32+978)+105
32+(978+105)
(17068+14)+83
8621+(38+469)
(64+6503)+361
18+(562+45)
(298+437)+91
75Cálculos y operaciones
3Uni
dad
3. Sinresolver,¿cuáldelassiguientesmultiplicacionescreesquetienenelmismoresultado?Únelasconunalínea.
• Verificaturespuestaanterior,resolviendolasmultiplicacionesanterioresconlacalculadora.
4. Sinresolver,¿cuáldelassiguientesmultiplicacionescreesquetienenelmismoresultado?Únelasconunalínea.
• Verificaturespuestaanterior,resolviendolasmultiplicacionesanterioresconlacalculadora.
3862•15
24398•127
32504•29
86•6214
451•5086
37•14285
6214•86
14285•37
5086•451
15•3862
29•32504
127•24398
4651•(18•569)
(208•432)•71
(15208•16)•23
98•(502•35)
(63•8533)•261
34•(958•108)
208•(432•71)
(34•958)•108
(4651•18)•569
63•(8533•261)
15208•(16•23)
(98•502)•35
76 Unidad 3
1. Uneconunaflechalaoperaciónconsucorrespondientedesarrolloyresultado,talcomomuestraelejemplo.
2. Resuelvelossiguientesproblemasutilizandolapropiedaddistributivadelamultiplicaciónrespectodelaadición.
a) Verónicacompró4litrosdelechea$620cadaunoy4paquetesdegalletasa$250cadauno.Verónicacalculóelvalorapagarasí:4•620+4•250yelalmacenerocalculóelvalorapagarasí:4•(620+250).¿Quiénrealizóloscálculoscorrectamente?,¿porqué?
b) Carmenysushijosvisitaronelparqueundíajueves.Carmencalculóeltotalapagarasí:3750+2•2200,yVioletalocalculóasí:2•(2200+3750).¿Quiénrealizóloscálculoscorrectamente?,¿porqué?
Reconocer la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición
8•(2+6) 6•5+6•3 64
4•(7+2) 8•2+8•6 48
6•(5+3) 4•7+4•2 80
7•(6+2) 5•9+5•7 56
5•(9+7) 7•6+7•2 36
VIDA SILVESTRE
De martes a jueves
Adultos: $ 3 750
Niños, niñas: $ 2 200
Adultos mayores: $ 2 500
Sábado, domingo y festivos
Adultos: $ 4 250
Niños, niñas y adultos mayores: $ 2 850
77Cálculos y operaciones
3Uni
dad
3. ObservacadaigualdadyescribeunaVsiesverdaderayunaFsiesfalsa.Corrigelasfalsas,entucuaderno.
a) (4•24)+(4•32)=4•(24+32)
b) (2•24)+(40+24)=40•(24+2)
c) (5•15)+(5•25)=15•(5+25)
d) 8•(16+72)=8•16+8•72
e) (10•14)+(14•21)=14•(21+10)
f) (36•6)+(6•16)=16•(36+6)
En equipo
Materiales:unahojadebloc,tijeras,lápices.
Enestaactividadreconoceránlapropiedaddistributiva.Formenparejasysiganlasinstrucciones.
1. Recorten12tarjetas,hechasconlahojadeblocyluegocopienenellaslassiguientesoperaciones.
(3+7)•40 3•40+7•40 6•(9+8) 6•9+6•8
(2+5)•28 2•28+5•28 5•(7+2) 5•7+5•2
(9+6)•18 9•18+6•18 8•(4+9) 8•4+8•9
2. Ponganlastarjetasenlamesa,bocaabajo.Porturnos,cadaunodavueltadostarjetas,desarrollalasoperacionesycomparasusresultados,sisoniguales,seganaunpuntoysequedaconlasdostarjetas.Sino,secolocanlastarjetasenlamesanuevamente,bocaabajo.
3. Ganaeljuegoquientengamáspuntoscuandoyanoquedentarjetasenlamesa.
78 Unidad 3
1. ObservacadaigualdadyescribeunaVsiesverdaderayunaFsiesfalsa.Corrigelasfalsas.
2. Piensa,respondeeinventaunejemploparacadacaso.
a) ¿Quénúmeroalsersumadoacualquierotro,dacomoresultadoelsumando?
b) ¿Quénúmeroalsermultiplicadoporcualquierotro,dasiemprecomoresultado0?
c) ¿Porquénúmerosedebemultiplicarodividirunnúmerocualquiera,paraobtenersiempreesteúltimo?
Reconocer el comportamiento del 0 y del 1 en las operaciones
a) 3275•1=1
b) 634:1=634
c) 2010+0=0
d) 5749•0=0
e) 3275•1=3275
f) 634:1=1
g) 2010+0=2010
h) 8124•0=8124
i) 4750•1=4750
j) 3156:1=1
k) 54080+0=54080
l) 214•0=214
79Cálculos y operaciones
3Uni
dad
3. Calculalosresultadosdelossiguientesejercicios.
4. Completalassiguientesafirmaciones.
a) Alsumar aunnúmeronaturalcualquiera,lasumaeselmismonúmero.
b) Almultiplicarunnúmeronaturalcualquierapor ,elproductoeselmismonúmero.
c) Alrestar aunnúmeronaturalcualquiera,ladiferenciaeselmismonúmero.
d) Ladivisióndeunnúmeropor noexiste.
e) Almultiplicarunnúmeronaturalcualquierapor ,elproductoes0.
f) Aldividirunnúmeronaturalcualquierapor ,elcuocienteeselmismonúmero.
a) 0+392149=
b) 1•415712=
c) 342670:1=
d) 485124•0=
e) 938504•1=
f) 0•645128=
g) 860542–0=
h) 0•978000=
i) 13406•0+84320–60304•1=
j) 31346+54603•0–30143=
k) 765•(13–12)=
l) 1000:1–180•0=
m) 1245•1–90717•0=
n) 65281•(31–31)=
o) 25001:1–2501•1=
p) 81146•1+4210–20714•0=
80 Unidad 3
1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.
LafamiliaDíazcompróparaelinvierno2frazadaseléctricaspor$12500cadauna,1estufaeléctricapor$10750y4chaquetaspor$14590cadauna.Sipagarontodocon10billetesde$10000,¿cuántorecibierondevuelto?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema? Lacantidaddeproductosquecompraron,lospreciosdeventadecadaproductoyladenominaciónylacantidaddebilletesqueusaronparapagar.
• ¿Qué debo encontrar? Lacantidaddedineroquerecibierondevuelto.
Planifico• ¿Cómo resolveré el problema?Puedohacerunlistadodelospasosa
seguirparaencontrarlarespuesta. 1º Calculoeldinerogastadoencadaunodelosproductos. 2º Calculolasumadeldinerogastadoenlosproductosyeltotaldel
dineroconquesepagó. 3º Altotaldeldineroconquesepagó,lerestolacantidadtotaldel
dinerogastado.Eseresultadocorrespondealvueltoquerecibieron.
Resuelvo
Respondo
Recibieron devuelto.
Reviso
Verificasilosdatosyloscálculosrealizadossoncorrectos.Luego,compruebaquelarespuestaesadecuadaalcontextoyrespondelapreguntadelproblema.
2. Resuelveelsiguienteproblemaaplicandolaestrategiaaprendida.
Patriciatieneunafloreríaenlacualvendendistintostiposdearreglos.Unramode6rosastieneunvalorde$1200yunramode9liliumtieneunvalorde$2100.Sivendió5ramosderosasy4ramosdelilium,¿cuántodineroreunióconlaventa?
Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones
81Cálculos y operaciones
3Uni
dad
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
• Revisatuscálculosysilarespuestaobtenidaesadecuada,segúnlapreguntaplanteada
• ¿Tuvistealgunadificultadalaplicarlaestrategia?,¿cuál?
3. Resuelveelsiguienteproblemautilizandolaestrategiaaprendidauotraqueprefieras.
Enunapasteleríaseproducendiariamente1236alfajoresy1726berlines.Cadaalfajorsevendeen$158ycadaberlínen$264.Siseenvasanencajasde12unidadesrespectivamente,¿cuántascajassenecesitanparaenvasarlos?¿Cuántodinerorecaudandiariamentesisevendentodoslosalfajoresytodoslosberlines?
Taller de ejercitación
82 Unidad 3
1. Calculamentalmenteyescribelosresultados.
2. Comparaycompleta,usandolossignos<,>e=,segúncorresponda.
a) 95•10= =170•5
b) 542•5= =180•15
c) 236•10= =48•25
d) 405:5= =720:9
e) 28400:2= =80500:5
f) 5480:20= =2700:10
3. Calculaenformaescritalosejercicios.
4. Resuelvelassiguientesdivisiones.
Practicar multiplicaciones y divisiones
a) 6200•4=
b) 1800•15=
c) 4320•50=
d) 86400:2=
e) 25500:5=
f) 17400:50=
a) 157•7= b) 364•8= c) 281•4=
a) 174:7= b) 6420:8= c) 526:4=
83Cálculos y operaciones
3Uni
dad
5. Resuelvelossiguientesejercicios,estimandolosresultados.
6. Resuelvelossiguientesejercicios,respetandoelordendelasoperaciones.
a) 4500•20+8900–2500=
b) 21700:7–605•5=
c) 4500:15+435•6=
7. ObservacadaigualdadyescribeunaVsiesverdaderayunaFsiesfalsa.
8. Rocíoestáconsiderandocomprarunabicicletaparadesplazarseasutrabajo.
Bicicletamodelo2040
Precioalcontado:$89900
18cuotasde$5990mensuales.
• ¿Cuántopagaríaporlabicicleta,silacompraen18cuotas?
a) 7216•5=
b) 1972•15=
c) 24829•50=
d) 65193:2=
e) 35136:5=
f) 47486:50=
a) 7265•1=1
b) 361:1=361
c) 74510+0=0
d) 1749•0=0
e) 7265•1=7265
f) 361:1=1
g) 74510+0=74510
h) 1749•0=1749
Taller de ejercitación
84 Unidad 3
Marcaconunalaopcióncorrectaenlaspreguntas1ala6.
1. Sincalcular,¿cuáldelassiguientesexpresionestieneelmismoresultadoque27•(45+2)?
A. 45•(27+2)
B. (45+2)•(45+2)
C. (2•27)+(45+27)
D. (45•27)+(27•2)
2. Sincalcular,¿cuáldelassiguientesmultiplicacionestieneelmismoresultadoque36•(15•40)?
A. 36•(15•4)
B. (36•15)•40
C. (40•36)•150
D. 36•(15•400)
3. Arturoahorraalmes$3150.¿Cuántoahorrará,aproximadamente,enunaño?
A. $3000
B. $31150
C. $36000
D. $37800
4. ¿Cuáleslamejorestimaciónparalamultiplicación426•185?
A. 79000
B. 75600
C. 80000
D. 78800
5. Auncircoasistieronentotal3615espectadores,dejuevesadomingo.Sicadadíaasistióelmismonúmerodepersonas,¿cuántaspersonasestimasqueasistieroncadadía?
A. 360
B. 900
C. 500
D. 904
6. ¿Cuáleslamejorestimaciónparaladivisión8960:142?
A. 60
B. 63
C. 90
D. 65
Seleccionar la respuesta a problemas de multiplicación y división
85Cálculos y operaciones
3Uni
dad
7. ¿Cuáleselresultadode127:6?
8. ¿Cuáleselresultadode254•8?
9. Jesúsconducecadadía252kilómetros.¿Cuántoskilómetrosrecorre,entotal,duranteunasemana,delunesadomingo?
10.¿Cuáleselresultadode7+5•8?
11. Mónicacompró6litrosdelecheconchocolatea$720ellitroy2panesdemoldea$950cadauno.¿Cuántodebíapagar,entotal?
12.Martinacompró3revistasa$800cadaunaycontodoelvuelto,se comprógalletasa$200cadauna.Sipagócon3billetesde$1000, ¿cuántasgalletascompróMartina?
Síntesis
86 Unidad 3
Organizar lo aprendido
1. CompletalosrecuadrosconloqueaprendisteenestaUnidad.Guíateporlosejemplos.
• Comparatuesquemaconeldetuscompañerosycompañeras.¿Todosobtuvieronlomismo?,¿porqué?
2. Responde.
a) ¿CómoserelacionacadatérminoqueescribisteconlasoperacionesestudiadasenlaUnidad?
b) Explicaquéaprendistesobrecadaunodelostérminosqueescribiste.
c) ¿EnquésituacionesdetuvidapuedesutilizarloqueaprendisteenlaUnidad?
Cálculosyoperaciones
Estimar
Cálculos y operaciones
3Uni
dad
87
Evaluación
Marcaconunalaopcióncorrecta.
1. Loretoahorraalmes$12565.¿Cuántoahorrará,aproximadamente,enunaño?
A. $120000
B. $144000
C. $150000
D. $150780
2. ¿Cuáleselresultadode285:4?
A. Cuociente70,resto5.
B. Cuociente70,resto1.
C. Cuociente71,resto1.
D. Cuociente71,resto5.
3. Gabrielaconducecadadía195kilómetros.¿Cuántoskilómetrosrecorreaproximadamente,entotal,duranteunmes?
A. 5850
B. 6000
C. 6045
D. 6200
4. ¿Cuáleselresultadode392•4?
A. 396
B. 488
C. 1568
D. 1268
5. Sincalcular,¿cuáldelassiguientesexpresionestieneelmismoresultadoque74•(51+8)?
A. (74+8)•(74+8)
B. (74•51)+(74•8)
C. (74•51)+(51•8)
D. (8•51)+(74+51)
6. Enunalmacénseofrecen2paquetesdegalletasa$650.Álvaroquierecomprar6paquetesdegalletas.Sipagacon$5000,¿cuántoledarándevuelto?
A. $1950
B. $2050
C. $3050
D. $3700
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre multiplicación y división?
88
Evaluación
Unidad 3
1. Calculamentalmenteyescribelosresultados.
2. Comparaycompleta,usandolossignos<,>e=,segúncorresponda.
a) 83•10= =120•5
b) 145•10 =28•35
c) 84200:2 =40200:5
d) 6640:20 =4300:10
3. Calculaenformaescritalosejercicios.
4. Resuelvelossiguientesejercicios,estimandolosresultados.
5. Resuelvelossiguientesejercicios,respetandoelordendelasoperaciones.
¿Qué aprendí sobre multiplicaciones y divisiones?
a) 1800•12=
b) 4320•20=
c) 96100:2=
d) 35500:5=
a) 4153•5=
b) 3842•15=
c) 14724•50=
d) 52195:2=
e) 82234:5=
f) 17491:50=
a) 253•8=
b) 364:8=
c) 425•6=
d) 874:7=
e) 2381•5=
f) 527:4=
a) 4500•20+8900–2500=
b) 21700:7–605•5=
c) 31200•15+5400–9200:23=
d) 81270:3+735•6=
Cálculos y operaciones 89
3Uni
dad
a) 37254•1=37254
b) 72453•0=72453
c) 521:1=1
d) 8491+0=8491
e) 37254•1=1
f) 72453•0=0
g) 521:1=521
h) 8491+0=0
6. ObservacadaigualdadyescribeunaVsiesverdaderayunaFsiesfalsa.Justificatusrespuestas.
7. Enelsupermercadoseofrece3litrosdelecheconfrutillaa$1550.Claudiaquierecomprar12lechesconfrutillayademás3cajasdecerealesa$1890cadauna.Sipagacon$12000,¿cuántoledarándevuelto?
8. Enunapasteleríaseproducendiariamente256galletonesy944alfajores.Cadagalletónsevendeen$374ycadaalfajoren$182.
a) Sisedebenenvasarencajasde16unidadesrespectivamente,¿cuántascajassenecesitanparaenvasarlos?
b) ¿Cuántodinerorecaudandiariamentesisevendentodoslosgalletonesytodoslosalfajores?
4 Cuerpos geométricosUnidad
90 Unidad 4
Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos
1. Observalossiguientesobjetos.Escribeelnombredelcuerpoalqueseparecen.
2. Observalossiguientescuerpos.Encierraconunalíneaaquellosquesonpoliedros.
3. Observalaformadelossiguientescuerposgeométricos.Encierratodoslosquetenganformadeprismay,luego,responde.
• ¿Enquéseparecenunprismadeunapirámide?,¿yenquésediferencian?
Cuerpos geométricos 91
4Uni
dad
4. Observalossiguientescuerposredondosyresponde.
• ¿Enquéseparecenloscuerposanteriores?,¿yenquésediferencian?
5. Completalasiguientetabla,comparandocadaparejadecuerpos.
6. Uneconunalíneacadaredconelcuerpogeométricocorrespondiente.
Semejanzas Diferencias
92 Unidad 4
Observar cuerpos geométricos de diferentes vistas
1. Pegalasredesdelaspáginas203,205y207enunahojadebloc,recortayarmaloscuerposgeométricoscorrespondientes.Obsérvalosdesdediferentesposicionesyanotaloqueobservas.
Prismadebasetriangular
a) desdearriba:
b) defrente:
c) desdeunlado:
Pirámidedebasepentagonal
a) desdearriba:
b) defrente:
c) desdeunlado:
Cono
a) desdearriba:
b) defrente:
c) desdeunlado:
2. Danielobservóuncuerpogeométricoydibujósusvistas.Obsérvalas,descubreaquécuerpocorresponden,yluego,dibújalo.
Defrente Deunlado Desdearriba
93Cuerpos geométricos
4Uni
dad
3. Valentinaobservaunatortaenelalmacén.Encierra,enuncírculo,lavisióncorrectaquetieneValentina,segúnlaposiciónenqueellaseencuentraobservándola.
Valentinalaobservadefrente
Valentinalaobservadesdearriba
4. Agustínestámirandouncuerpo.Observayresponde.
a) ¿QuécuerpoestámirandoAgustín?,¿ydesdequéposición?
b) SiAgustínobservaestecuerpodesdeotrasposiciones,¿quéfigurasverá?,¿porqué?
94 Unidad 4
Representar cuerpos geométricos de diferentes vistas
1. Observalossiguientescuerposgeométricosyencierraconuncírculolaolasrespuestasqueteparezcancorrectas.
a) ¿Desdequéposiciónfuevistoelcono?
Desdearriba
Defrente
Desdeunlado
b) ¿Desdequéposiciónfuevistalapirámidedebasecuadrada?
Desdearriba
Defrente
Desdeunlado
c) ¿Desdequéposiciónfuevistoelprismadebasetriangular?
Desdearriba
Defrente
Desdeunlado
2. Juanitaestámirandouncuerpogeométricodesdeelfrente.¿Quéfigurasverásilomiradesdearribaydesdeunlado?Dibújalas.
DeladoDesdearriba
95Cuerpos geométricos
4Uni
dad
3. Observacadacuerpoydibujaloquesevealobservarlodelaposiciónindicada.
a) Desdeunlado
b) Desdearriba
c) Defrente
d) Desdearriba
4. Dibujalasfigurasquevesalobservarelsiguienteobjetodesdediferentesposiciones.
5. Emiliaestáobservandouncuerpogeométrico.Elladiceque,desdesuposición,soloveunrectángulo.¿Quécuerpopuedeestarviendo?,¿ydesdequéposición?
• ¿Enquetefijasteparasaberlo?Comparatusrespuestasconlasdetuscompañerosycompañeras.
Desdearriba Defrente Desdeunlado
96 Unidad 4
Representar cuerpos geométricos
1. Dibuja,enlacuadrícula,elcuerpogeométricoalqueseparececadaobjeto.
97Cuerpos geométricos
4Uni
dad
2. Observalascajasylavela.Anotaquéveríassimirarascadaunodesdeunlado,desdearribaydefrente.
3. Josefinarecibióunregalo.Antesdeabrirsupaquetederegalolodibujóenunahoja.Observaeldibujoquerealizóysiguelasinstrucciones.
a) DibujanuevamenteelpaquetederegaloquerecibióJosefinaperovistodesdearribaydemenortamaño.
b) Comparatusdibujosconlosdetuscompañerosocompañeras.
Desdeunlado:
Desdearriba:
Defrente:
Desdeunlado:
Desdearriba:
Defrente:
Desdeunlado:
Desdearriba:
Defrente:
98 Unidad 4
Descubrir cuerpos geométricos a partir de sus vistas
1. Dominga,FelipeyAntonietatienendiferentescajasparausarensucampañadereciclaje.Observayresponde.
a) Dibujaenlatablaloqueveríassiobservarascadacajadesdeunlado,defrenteydesdearriba.
b) ¿Aquécuerpogeométricoseparececadacaja?Escríbelos.
Caja 1 2 3 4 5 6 7 8
Desdeun
ladoDe
frente
Desdearriba
1
23
4
5
6 7
8
Caja1
Caja2
Caja3
Caja4
Caja5
Caja6
Caja7
Caja8
99Cuerpos geométricos
4Uni
dad
2. Dibujaelcuerpogeométricosiguiendolaspistas.Consideraqueloscuerposestánapoyadosensusbases.
a) Defrenteseveunrectánguloydesdearribauncírculo.
b) Desdeunladoseveuntriánguloydesdearribauncuadrado.
c) Desdeunladoseveunrectánguloydesdearribaunpentágono.
3. Observalasdiferentesvistasdelossiguientescuerposgeométricos,descubredequécuerposetrataydibújaloenlacuadrícula.
a) DefrenteDeladoDesdearribaCuerpogeométrico
b) DefrenteDeladoDesdearribaCuerpogeométrico
100 Unidad 4
Resolver problemas con cuerpos geométricos
1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.
Joaquínestáobservandounapirámide.Éldiceque,silamiradesdearriba,veuncuadrado.¿QuépirámideestáobservandoJoaquín?
Comprendo
• ¿Quésédelproblema?
EltipodecuerpogeométricoqueestáobservandoJoaquín.
LafiguraqueveJoaquínsiobservalapirámidedesdearriba.
• ¿Quédeboencontrar?
ElnombredelapirámidequeobservaJoaquín.
Planifico
• ¿Cómoresolveréelproblema?
Observandodistintaspirámidesdesdearriba,hastaencontraraquellaenqueseveuncuadrado.
Resuelvo
Respondo
LapirámidequeobservaJoaquínsellama
Reviso
Hagounlistadodelaspirámidesqueconozcoydeterminocuáltieneunacaracuadrada.Descubroquelaúnicapirámidequetieneunacaraconestaformaeslapirámidedebasecuadrada.Comparomirespuestaconladeuncompañeroocompañera.
101Cuerpos geométricos
4Uni
dad
2. Resuelveelsiguienteproblemaaplicandolaestrategiaanterior.
AndrésyCristóbalestánobservandounmismocuerpogeométricoquehanapoyadoenunamesa,sobresubase.Andréslomiradesdearribayveuncuadrado.Cristóbaldicequesilomiraradesdeelfrentetambiénveríauncuadrado.¿Puedeserestoposible?,¿porqué?
Comprendo
• ¿Quésédelproblema?
• ¿Quédeboencontrar?
Planifico
• ¿Cómoresolveréelproblema?
Resuelvo
Respondo
• Revisasiturespuestaesadecuadaalapreguntaplanteada.
Taller de ejercitación
Unidad 4102
Cuerpogeométrico
Desdearriba Defrente Desdeunlado
Practicar ejercicios y problemas con cuerpos geométricos
1. Observalossiguientesdibujosyescribeenlalíneaelnombredeloloscuerposgeométricosquesevenasí,sisemirandesdeunlado.
a)
b)
c)
2. Completalasiguientetabla,dibujandocómosevecadacuerpogeométricodesdeelpuntodeobservaciónseñalado.
3. Marcaconunalosdibujosdecadacuerpogeométrico,vistosdesdearriba.
a)
b)
c)
Cuerpos geométricos 103
4Uni
dad
4. Dibuja,enlacuadrícula,loscuerposgeométricosalosqueseparecenlossiguientesobjetos.
5. Matíasobservóuncuerpogeométricoydibujósusvistas.Obsérvalas,descubreaquécuerpocorrespondeny,luego,dibújalo.
DesdearribaDeladoDefrenteCuerpogeométrico
6. ObservaeldibujoquehizoIsidorayluegoresponde.
a) Sielcuerpogeométricotiene5caras,¿aquécuerpogeométricocorrespondeeldibujodeIsidora?
b) ¿Desdequéposiciónfuevisto?
c) Dibujaelcuerpo,perovistodesdearriba.Comparatudibujoconeldetuscompañerosycompañeras.
Taller de ejercitación
Unidad 4104
Seleccionar la respuesta a problemas con cuerpos geométricos
Marcaconunalaopcióncorrectaenlaspreguntas1ala4.
1. Cristiánobservadesdeunladolasiguientepirámide.¿Quéfiguraverá?
A. C.
B. D.
2. Elsiguientedibujocorrespondeaunavistadesdearribade:
A.Uncilindro
B. Unapirámidedebasetriangular
C. Unprismadebasetriangular
D. Unprismadebasecuadrada
3. ¿Quéfiguraveríassiobservasdesdeunladoelcuerpo,apoyadoensubase?
A.Uncilindro
B. Unrectángulo
C. Uncírculo
D. Untriángulo
4. ¿Quéfiguraveríassiobservasdefrenteelcuerpoanteriorapoyadoensubase?
A. C.
B. D.
Cuerpos geométricos 105
4Uni
dad
5. Ignacioestápensandoenuncuerpogeométricoylocomienzaadibujar.¿Desdequéposiciónloestádibujando?
6. SiPabloobservaelsiguientecuerpodesdearriba,¿quéfiguraverá?
7. ¿Aquécuerpopuedecorresponderlasiguientefigurasiestámiradadesdearriba?
8. ¿Aquécuerpocorrespondelasiguientepista?“Desdeunladoydesdearribaseveuntriángulo”
106 Unidad 4
Síntesis
106
Organizar lo aprendido
1. CompletalosrecuadrosconloquesabíassobrecadatemaantesdecomenzarlaUnidad,yloqueaprendiste.
• ¿QuéconocimientosqueyateníasfacilitarontuaprendizajeenlaUnidad?
2. Responde.
a) ¿Enquétedebesfijarparadibujarcuerposgeométricosapartirdesusdiferentesvistas?
b) DeloquehasaprendidoenlaUnidad,¿quéfueloqueteresultómásdifícil?
Loquesabía Tema LoqueaprendíCuerposgeométricos
desdediferentesvistas
Resolverproblemasconcuerposgeométricos
107
Evaluación
Cuerpos geométricos
4Uni
dad
¿Puedo seleccionar la respuesta a problemas con cuerpos geométricos?
Marcaconunalaopcióncorrecta.
1. Felipeobservadesdearribaelsiguienteprisma.¿Quéfiguraverá?
A. C.
B. D.
2. ¿Quéfiguraveríassiobservasdesdearribaelsiguientecuerpo,apoyadoensubase?
A.Uncuadrado.
B. Unrectángulo.
C. Uncírculo.
D. Untriángulo.
3. ¿Quéveríassiobservarasdefrenteelsiguientecuerpogeométrico?
A. C.
B. D.
4. ¿Aquécuerpocorrespondelasiguientepista?“Desdeunladoseveunrectánguloydesdearribaseveuntriángulo”
A.Uncono.
B. Uncilindro.
C. Unprismadebasetriangular.
D. Unapirámidedebasetriangular.
Unidad 4108
Evaluación
¿Qué aprendí sobre cuerpos geométricos?
Marcaconunalaopcióncorrecta.
1. Observalossiguientesobjetosycompletasilavistaesdesdeellado,defrenteodesdearriba,encadacaso.
a) Juanmirólalatadejurelyviouncirculo.
Vista:
b) Marcelamiróelgorrodecumpleañosyviountriángulo.
Vista:
c) Marcelamirólacajadechocolateyviounrectángulo.
Vista:
2. Dibujalasfigurasquevesalobservarelsiguienteobjetodesdediferentesposiciones.
Desdearriba Defrente Desdeunlado
Cuerpos geométricos
4Uni
dad
109
3. Observalasdiferentesvistasdelossiguientescuerposgeométricos,descubredequécuerposetrataydibújaloenlacuadrícula.
a) DefrenteDeladoDesdearribaCuerpogeométrico
b) DefrenteDeladoDesdearribaCuerpogeométrico
c) DefrenteDeladoDesdearribaCuerpogeométrico
4. Resuelvelossiguientesproblemasydibujasurespuestaenlacuadrículadelcostado.
a) ¿Aquécuerpocorrespondelasiguientepista?“Desdeunladoseveunrectánguloydesdearribaseveuncuadrado”.Dibújalo.
b) Franciscadicequetieneuncuerpoquesilomiradesdearriba,desdeelladoydesdeelfrenteveuncuadrado.¿QuécuerpoestáobservandoFrancisca?Dibújalo.
c) Manueldicequetieneuncuerpoquesilomiradesdearriba,desdeelladoydesdeelfrenteveuntriángulo.¿QuécuerpoestáobservandoManuel?Dibújalo.
4 Cuerpos geométricos
Unidad
110 Unidad 5
5 FraccionesUnidad
Recuerdo lo que sé sobre división y comparación de medidas y cantidades
1. Leecadasituación,represéntalaconundibujoyresponde.
a) Enunjuegodedominó,sedebenrepartir28fichasencantidadesiguales,entretodoslosjugadores.Sihay4jugadores,¿cuántasfichasrecibecadauno?,¿sobranfichas?
b) Marcelo,Sandra,MauricioySofíadividieronunapizzaen8trozosigualesyrepartieronlamismacantidaddetrozosparacadauno.¿Cuántostrozosdepizzarecibiócadauno?
Fracciones 111
5Uni
dad
2. Observalasiguientefigura,respondeycompleta.
a) ¿Cuántoscuadraditoshayentotal?
b) ¿Cuántoscuadraditoshaypintadoscongrisoscuro?
c) ¿Cuántoscuadraditoshaypintadosconnegro?
d) ¿Cuántoscuadraditoshaypintadoscongrisclaro?
e) Lamayorpartedeloscuadraditosesdecolor
f) Lamenorpartedeloscuadraditosesdecolor
3. Completa cada oración, seleccionando la expresión del recuadro que corresponda.
a) Paraeldesayuno,Valentinatomadiariamenteuncuartodelitrodeleche.
EstosignificaqueValentinatoma deleche.
b) Unarecetadiceque,paraprepararunacazuelapara8personas,senecesitamediokilogramodearroz.
Estosignificaquesenecesita dearroz.
másdeunlitro
lamitaddeunlitro
menosdelamitaddeunlitro
másde1kg
lamitadde1kg
menosdelamitadde1kg
112 Unidad 5
Identificar fracciones en la vida cotidiana
1. VicenteyJosefinacompartenenpartesigualesunamarraqueta(panbatidoopanfrancés).
a) ¿Encuántaspartesigualestuvieronquepartirlamarraqueta?
b) ¿Cuántasdeesaspartesrecibiócadauno?
c) ¿Quénombrelepondríasacadaunadeesaspartes?
2. MarisolyPaulavanaprepararunarecetadebrownies.
a) Paralarecetaserequiere 12
tazadeharina.¿Estosignificaqueellas
necesitanmásde1tazaomenosde1tazadeharina?,¿porqué?
b) Tambiénserequiere 13
tazadechocolateamargoenpolvo.¿Estosignifica
queellasnecesitanmásde1tazadechocolateomenosde1tazade
chocolate?,¿porqué?
Brownies
• 12
tazade
mantequilladerretida
• 1tazadeazúcar
• 2huevos
• 12
tazadeharina
• 13
tazadechocolate
amargoenpolvo
• 1cucharaditadevainilla
• 13
cucharaditadepolvos
dehornear
• 13
cucharaditadesal
113
5Uni
dad
Fracciones
3. Paracompartirconsufamilia,Belénhizounatartaleta.ObservaloscortesquehizoBelénantesderepartirlaycompleta.
a) Lapartióen partesiguales.
b) Cadaparteesla partedelatartaleta.
c) Lafracciónquerepresentacadapartedelatartaletaes
4. Javiercompró1kgdemanzanas,enelquevenían5manzanas,yalllegarasucasalasrepartióasufamilia.
a) Sientotalson5personas,¿cuántasmanzanasrecibiócadauno?
b) ¿Encuántaspartesigualestuvoquerepartirelkilogramodemanzanas?
c) ¿Cuántasdeesaspartesrecibiócadauno?
d) ¿Quénombrelepondríasacadaunadeesaspartes?
5. Rosariocompró12pancitosdulcesyalllegarasucasalosrepartióasusamigas.
a) Sientotalson6personas,¿cuántospancitosrecibiócadauna?
b) ¿Encuántaspartesigualestuvoquerepartirtodoslospancitos?
c) ¿Cuántasdeesaspartesrecibiócadauna?
d) ¿Cómorepresentaríasusandofraccionescadaunadeesaspartes?
Con 12 panes será suficiente
114 Unidad 5
Reconocer partes de un entero
1. Observa los siguientes diagramas que están divididos en partes iguales y, luego, responde.
a) • ¿Encuántaspartesigualessedividiólafigura?
• ¿Cuántaspartessepintaron?
• ¿Aquéfraccióndelenterocorrespondelaregiónpintada?
• ¿Cómoseleeesafracción?
b) • ¿Encuántaspartesigualessedividiólafigura?
• ¿Cuántaspartessepintaron?
• ¿Aquéfraccióndelenterocorrespondelaregiónpintada?
• ¿Cómoseleeesafracción?
c) • ¿Encuántaspartesigualessedividiólafigura?
• ¿Cuántaspartessepintaron?
• ¿Aquéfraccióndelenterocorrespondelaregiónpintada?
• ¿Cómoseleeesafracción?
2.Unecadadiagramaconlafracciónquerepresentalapartepintada.
610
68
34
58
115
5Uni
dad
Fracciones
Ingredientes:
• 12
tazadeazúcar.
• 14
kgdemaicena.
• 13
kgdemargarina.
• 34
kgdeharina.
• 12
cucharaditadesal.
Pan de azúcar
3. Escribelafraccióncorrespondienteacadasituación.
a) Josésecomióuntrozodeestechocolate.LoquesecomióJosécorrespondea delchocolate.
b) Después,Pamelasecomiódostrozosdeestechocolate.LoquesecomióPamelacorrespondea delchocolate.
4. Sandracocinóunpandeazúcarconlosingredientesquesemuestranenlareceta.Léelosyrespondeentucuaderno,escribiendolasfraccionesconpalabras.
a) ¿Quépartedeunkilogramodemaicenaseutilizóenelpandeazúcar?
b) ¿Quépartedeunkilogramodemargarinaseutilizóenelpandeazúcar?
c) Sitenía1kgdeharina,¿quéfracciónrepresentaloquequedódelkilogramodeharina,despuésdehacerelpandeazúcar?
5. Resuelvelossiguientesproblemas.Luego,comparatusrespuestasyprocedimientosconuncompañeroocompañera.
a) Agustínhaleído2/3deunlibro.¿Quéfraccióndellibrolefaltaporleer?
b) Claudiosecomiólos2/5deunalasañayguardóelrestoparaeldíasiguiente.¿Quéfraccióndelasañaguardó?
116 Unidad 5
Reconocer parte de una colección de elementos
1. Resuelvelossiguientesproblemas.Luego,comparatusrespuestasyprocedimientosconuncompañeroocompañera.
a) Angélicacompróunabolsade8yogures.Losyoguresdedurazno,¿quépartedeltotaldeyoguresdelabolsarepresentan?Respondeusandofracciones.
b) Alfredocompróunabolsade10yogures,deloscuales2sondedamasco,4sondefrutillay4,devainilla.
• ¿Quéfraccióndelosyoguresdelabolsasondedamasco?
• ¿Quéfraccióndelosyoguresdelabolsasondefrutilla?
• ¿Quéfraccióndelosyoguresdelabolsanosondevainilla?
c) Paolaescoge3perasdeuncajónquecontiene10peras.
• ¿QuéfraccióndelasperasdelcajónescogióPaola?
• ¿Quéfraccióndelasperasdelcajónnoescogió?
117
5Uni
dad
Fracciones
2. Observaeldibujoypíntalo,segúnlasindicaciones.
• 57
delosniñosyniñastienepelocastaño.
• 12
delosniñosusanpoleraazul.
• 23
delasniñasusanpolerarosada.
• 13
delasbancassonverdes.
• 25
delaspelotitassonrojas.
3. Observayresponde.
a) ¿Quéfraccióndelosjugadoressondelequipoblanco?
b) ¿Quéfraccióndelosjugadoressonarqueros?
c) Enelladoderechodelacancha,¿quéfraccióndelosjugadoressondelequipogris?
118 Unidad 5
Comparar fracciones
1. Estos diagramas son de igual tamaño y se han dividido en partes iguales. Obsérvalos.
Diagrama1 Diagrama2 Diagrama3 Diagrama4
a) ¿Quéfracciónrepresentacadaunodelosdiagramas?
b) Alcompararlosdiagramas,¿cuálrepresentalafracciónmenor?
c) ¿Ycuálrepresentalafracciónmayor?
d) Nelsondicequelosdiagramas1y3representanfraccionesequivalentes.¿Estásdeacuerdoconél?,¿porqué?
e) Pintaeldiagrama5demodoquerepresenteunafracciónmayorqueladeldiagrama2,ypintaeldiagrama6paraquerepresenteunafracciónmenorqueladeldiagrama4.
Diagrama5 Diagrama6
119
5Uni
dad
Fracciones
Con 1 12
kg de manzanas
será suficiente.
No, mejor llevemos 2 kg de manzanas.
2. Resuelvelossiguientesproblemas.Luego,comparatusrespuestasyprocedimientosconuncompañeroocompañera.
a) EmilianoyMatildanecesitan
comprar1 34
kgdemanzanas
paraprepararunkuchen
demanzanas.¿Quiéncrees
quetienelarazón?,¿porqué?
b) Marianaquiereprepararpanqueques.Segúnsureceta,necesita 14
kgde
harina.Sitiene 24
kgdeharina,¿lealcanzaparaprepararlospanqueques?,
¿porqué?
c) Loretovaacomprarelpan.Sillevaralaofertaquemuestraelcartel,¿essuficienteparacumplirconelencargodesumamá?,¿porqué?
120 Unidad 5
Representar fracciones en la recta numérica
1. Observa la recta numérica, en cada caso, y, luego, responde.
a) ¿QuénúmeroindicalaletraA?,¿ylaletraB?
b) ¿Dóndeubicarías1 34
?,¿porqué?
c) ¿Encuántaspartesigualessehadivididoladistanciaquehayenlarecta
entrecadapardenúmerosnaturalesconsecutivos?
d) ¿Entrequénúmerosseencuentra 34
?,¿y2 24
?
e) ¿QuénúmeroindicalaletraA?,¿ylaletraB?
f) ¿Dóndeubicarías1 34
?,¿porqué?
2. Comparalassiguientesfraccionesycompletaconlossignos<o>,segúncorresponda.
a) 34
14
d) 25
15
b) 58
78
e) 79
49
c) 46
56
f) 37
57
0 1 2 3 4 5 6
0 1 A 2 2 B 3
A B
34
24
121
5Uni
dad
Fracciones
3. Camilaquiereubicarlossiguientesnúmerosenunarectanumérica.
a) Enquénúmerodebecomenzarlarectanumérica?,¿porqué?
b) ¿Encuántaspartesigualessedebedividirladistanciaquehayentrecadapardenúmerosnaturalesconsecutivos?,¿porqué?
c) Completalarectanuméricayubicaenellalosnúmerosanteriores.Explica,pasoapaso,cómolohiciste.
4. Enlasiguienterectanumérica,representalasparadasquevarealizandoPamelaenelbus,desdesucasahastallegarasuescuela,segúnlasindicaciones.
• Enunsextodelcaminopasaporunaplaza.
• Enlosdossextosdelcaminoseencuentraconelprimerparadero.
• EnlostressextosdelcaminopasaporlacasadesuprimaRocío.
a) RocíodicequeviveenlamitaddelcaminodesdelacasadePamelaalaescuela.¿Estásdeacuerdoconella?,¿porqué?
35 1
15
15
1 25
3 45
2
122 Unidad 5
Santiago Sergio Alexis Concepción
Resolver problemas con fracciones
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
SergioyAlexissalierondesdeSantiagohaciaConcepción,juntoasusfamilias.
Luegode3horasSergiollevarecorrido 12
delcaminoyAlexis 23
.Sienese
mismomomentoelautodeAlexissedetienedebidoaundesperfecto,¿Sergio
podráayudarlooyapasóporellugar?
Comprendo
• ¿Qué sabes del problema?
Lafracciónquerepresentaelcaminorecorridoporcadafamiliahastaesemomento.
• ¿Qué debes encontrar?
SiSergiopasóporellugardondeestáelautodeAlexisdetenido.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
PuedohacerunarectanuméricapararepresentarladistanciaentreSantiagoyConcepción.Luego,ubicoenlarectaelcaminorecorridoporcadafamiliahastaesemomento.
Resuelvo
Respondo
Sergio pasaráporellugardondeestádetenidoelautodeAlexis.
Reviso
Verificasilosdatosyloscálculosrealizadossoncorrectos.Luego,compruebaquelarespuestaesadecuadaalcontextoyrespondelapreguntadelproblema
123
5Uni
dad
Fracciones
2. Resuelveelsiguienteproblema,pasoapaso,aplicandolaestrategiaanterior.
ManuelyRosariocaminandesdeelparaderohacialaescuela.AManuellefalta
13
delcaminoyaRosario 36
,¿aquiénlefaltamenosparallegaralaescuela?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
Revisatuscálculosysilarespuestaobtenidaesadecuada,segúnlapreguntaplanteada.
Taller de ejercitación
Unidad 5124
Practicar con fracciones
1. Ubicalassiguientesfraccionesenlasrectasnuméricascorrespondientes.Luego,compáralas,usandolossignos<o>,segúncorresponda.
a) 12
25
b) 34
58
2. Unecadadiagramaconlafracciónquerepresentalapartepintada.
38
410
68
25
a) ¿Algunasdeestasfraccionessonequivalentes?,¿cuáles?
b) ¿Cuáldeestasfraccioneseslamayor?
c) ¿Cuáldeestasfraccioneseslamenor?
0
0
1
1
0
0
1
1
125Fracciones
5Uni
dad
34
3. Representayescribedosfraccionesequivalentesalafraccióndada.
4. Resuelvelossiguientesproblemas.
a) Parajugaralosnaipes,serepartenlas24cartasdemodoquecadauno
recibe 12
deltotal.SijueganValentinayBastián,¿cuántascartasrecibe
cadauno?,¿porqué?
b) Carolinasecomiólos 38
deunapizzayguardóelrestoparaeldía
siguiente.¿Quéfraccióndepizzaguardó?
c) Clementehaleído 35
deunlibro.¿Quéfraccióndellibrolefaltaporleer?
d) Alfonsoysupapáquierenpreparargalletas.Segúnsureceta,necesita23
kgdeazúcar.Sitienen 12
kgdeazúcar,¿lesalcanzaparaprepararlas
galletas?,¿porqué?
Taller de ejercitación
Unidad 5126
4. Álvarodividióunapizzaen8trozosigualesysecomió1deellos.SiluegoRicardosecomió3trozos,¿quépartedelapizzaquedó?
A. 18
C. 48
B. 38
D. 58
5. Enunabolsade24calugas,
12
sondeleche, 13
de
chocolateyelrestodeotros
sabores.¿Cuántascalugassonde
otrossabores?
A. 3 C. 8
B. 4 D. 12
6. ¿Cuálesdelasfraccionessiguientesnosonequivalentes?
A. 24
y 12
C. 13
y 26
B. 38
y 14
D. 68
y 34
Seleccionar la respuesta de problemas con fracciones
Marcaconunalaopcióncorrecta.
1. ¿Cuáldelassiguientesafirmacionesesverdadera?
A. 23
seleetresmedios.
B. 47
seleedosséptimos.
C. 58
seleecincooctavos.
D. 16
seleeunséptimo.
2. Raúltomóunterciodelitrodeleche.SiEvatomódossextosdelitrodeleche,¿quéafirmaciónesverdadera?
A. RaúltomómáslechequeEva.
B. EvatomómáslechequeRaúl.
C. Sobrarontressextosdellitrodeleche.
D. Ambostomaronlamismacantidaddeleche.
3. ¿Cuáldelassiguientesafirmacionesesverdadera?
A. 34
> 14
C. 46
> 56
B. 27
< 17
D. 38
> 78
127Fracciones
5Uni
dad
7. Parallegarasutrabajo,Carlostardadiariamentetrescuartosdehora.Sielrectángulorepresenta1hora,representaenélloquedemoraCarlosdiariamenteenllegarasutrabajo.
8. Josécompróunabolsade12yogures,deloscuales2sondedamasco,4sondefrutillay6,devainilla.Escribelafracciónquerepresentalosyoguresdevainilladeltotaldeyogures.
9. Escribelafracciónquerepresentalapartepintadadelrectángulo
10.GabrielyAntoniaestánleyendounlibrode90páginas.Gabrielhaleído13
dellibroyAntonia 12
.¿CuántaspáginaslefaltanporleeraGabriel?
11. ¿CuáleslafracciónqueindicaelpuntoA?
0 1A
Unidad 5
Síntesis
128
Organizar lo aprendido
1. CompletalosrecuadrosconloqueaprendisteenestaUnidad.Guíateporlosejemplos.
• Comparatumapasemánticoconeldetuscompañerosycompañeras.¿Todosobtuvieronelmismomapa?,¿porqué?
2. Responde.
a) ¿Cómoserelacionacadatérminoqueescribisteconelconceptofracciones?
b) Explicaquéaprendistesobrecadaunodelostérminosqueescribiste.
c) ¿EnquésituacionesdetuvidapuedesutilizarloqueaprendisteenlaUnidad?
Leer
Escribir
CompararFracciones
129
Evaluación
Fracciones
5Uni
dad
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con fracciones?
Marcaconunalaopcióncorrecta.
1. ¿Cuáldelassiguientesafirmacionesesfalsa?
A. 23
seleedostercios.
B. 47
seleesietecuartos.
C. 18
seleeunoctavo.
D. 56
seleecincosextos.
2. ¿Cuáleslacomparaciónincorrecta?
A. 34
> 12
C. 23
> 56
B. 27
< 67
D. 18
< 14
3. Paraprepararsopaipillas,Catalinausadosterciosdekilogramodeharina.Estosignificaqueusa:
A. menosdelamitadde1kgdeharina.
B. lamitadde1kgdeharina.
C. másdelamitadde1kgdeharina.
D. másde1kgdeharina.
4. Enunacajade36chocolates, 13
sonconalmendras, 14
dementay
elrestodeotrossabores.¿Cuántos
chocolatessondeotrossabores?
A. 9 C. 15
B. 12 D. 30
5. ¿Cuáleslafracciónquerepresentalapartepintada?
A. 34
C. 58
B. 46
D. 610
6. Facundoestáleyendounlibrode
120páginas.Haleído 34
dellibro,
¿cuántaspáginashaleído?
A. 24páginas.
B. 30páginas.
C. 40páginas.
D. 90páginas.
Unidad 5
Evaluación
130
34
18
34
78
38
12
0 21
1 1
¿Qué aprendí sobre fracciones?
1. Magdalena va a preparar una receta con los siguientes ingredientes. Léelos y, luego, responde.
a) Utilizarámásomenosque 14
kgdeazúcar?,¿cómolosabes?
b) ¿Utilizarámásharinaoazúcar?,¿cómolosabes?
c) ¿Cuáleselingredientequemásocuparáenlareceta?,¿cómolosabes?
d) Sitenía1kgdeharina,¿quéfracciónrepresentaloquequedódelkilogramodeharina,despuésdehacerelqueque?
2. Ubica en la recta numérica los siguientes números mixtos y fracciones. Puedes utilizar una regla para hacer la graduación.
3. Compara las siguientes fracciones y números mixtos, y completa con los signos <, > o =, según corresponda.
a) 34
1 14
c) 16
36
e) 710
410
b) 48
12
d) 25
52
f) 23
69
Ingredientes:
• 14
kgdemargarina.
• 18
kgdeazúcar.
• 34
kgdeharina
• 12
litrodeleche.
• 4huevos.
Queque
Fracciones 131
5Uni
dad
4. Pinta los siguientes diagramas de modo que representen las fracciones indicadas.
5. Resuelve los siguientes problemas.
a) GonzaloyAlejandracaminandesdeelparaderohaciasulugarde
trabajo.Gonzalollevarecorrido 34
delcaminoyAlejandra 58
,
¿aquiénlefaltamenosparallegaraltrabajo?
b) SusanayDiegoquierenprepararpanamasado.Segúnlarecetaqueles
diosuabuela,necesitan1 12
kgdeharina.Sitienen1 14
kgdeharina,
¿lesalcanzaparaprepararelpanamasado?,¿porqué?
c) Parajugaraldominó,serepartenlas28piezasdemodoquecadauno
recibe 27
deltotal.Sijuegandospersonas,¿cuántaspiezasquedan
sinrepartir?
d) Rodrigosecomiólos 310
deunapizzaySebastiánlos 410
,yguardaronel
restoparaeldíasiguiente.¿Quéfraccióndepizzaguardaron?
• LamamádeRodrigoleshabíasolicitadoquedejaran 12
delapizzaparaelalmuerzo.¿Cumplieronconlopedido?,¿porqué?
58
1116
68
716
4 Cuerpos geométricos
Unidad
132 Unidad 6
6 Números decimalesUnidad
Recuerdo lo que sé sobre fracciones
1. Lossiguientesdiagramassehandivididoenpartesiguales.Indicalafracciónquesehapintadoencadaunodeellosy,luego,escríbelaconpalabras.
a)
b)
2. Uneconunalínealasfraccionesequivalentes.
410
12
510
45
610
25
810
35
210
15
133Números decimales
6Uni
dad
3. Representalafraccióndada,encadacaso.Luego,representayescribeunafracciónequivalente.
a) 12
b) 38
c) 34
d) 58
e) 18
134 Unidad 6
Conocer los décimos
1. Lossiguientesdiagramasestándivididosen10partesiguales.Observayresponde.
a) ¿Quéfracciónrepresentalaregiónpintada?
¿Quénúmerodecimalrepresentalaregiónpintada?
b) ¿Quéfracciónrepresentalaregiónpintada?
¿Quénúmerodecimalrepresentalaregiónpintada?
2. Pintadelmismocolorlastarjetasquerepresentanlamismapartedeunentero.
0,4 610
Cuatrodécimos
0,9 910
Seisdécimos
0,6 410
Nuevedécimos
3. Uneconunalínealosnúmerosdecimalesylasfraccionesquerepresentanlamismapartedeunentero.
0,4 0,2 0,6
12
25
710
45
35
15
0,5 0,7 0,8
135Números decimales
6Uni
dad
4. Elsiguientediagramaestádivididoen10partesiguales.
a) ¿Cuántosdécimosdelenteroestánpintadoscongris?
b) ¿Quéfracciónrepresentalaregiónpintadacongris?
c) ¿Quénúmerodecimalrepresentalaregiónpintadacongris?
d) ¿Cuántosdécimosdelenteroestánpintadosconnegro?
e) ¿Quéfracciónrepresentalaregiónpintadaconnegro?
f) ¿Quénúmerodecimalrepresentalaregiónpintadaconnegro?
5. Escribeelnúmerodecimalqueestárepresentadoporlafigura,encadacaso.
a)
b)
c)
d)
e)
136 Unidad 6
Utilizar números decimales en la vida cotidiana
1. Leeypintalarespuestacorrecta.
a) LatemperaturadeFelipemideentre37ºCy37,5ºC.¿CuálpodríaserlatemperaturadeFelipe? 37,9ºC 37,3ºC 36,9ºC
b) Florentinamideentre122cmy123cmdeestatura.¿CuálpodríaserlaestaturadeFlorentina? 121cm 122,8cm 123,1cm
c) Emilianosepesóenlabalanzayobservóquelaagujaseubicabaentrelos33,5kgylos34kg.¿CuálpuedeserelpesodeEmiliano? 32,7kg 33kg 33,7kg
d) Ensuprimerintentoenelsaltolargomasculino,Gabrielsaltóentre2,5my3m.¿CuálpuedeserelsaltodeGabriel? 2,9m 2,4m 3,1m
e) Enlapostafemeninacategoríabásica,elequipodeCamilademoróentre54y56segundos.¿Cuálpuedesersumarca? 53,9s 56,2s 55,8s
137Números decimales
6Uni
dad
2. Observalossiguientescarteles.Encadanúmerodecimal,encierraconrojolaparteenterayconazullapartedecimal.Luego,responde.
a) ¿Quésignificanlos5décimosenlamarcaquelogróRebecaenellanzamientodelapelotita?,¿cómolosescribiríasutilizandofracciones?
b) Rebecadicequelogró42metrosymedioenellanzamientodelapelotita.¿EscorrectoloquediceRebeca?,¿porqué?
c) LatemperaturamínimadePeñalolén,¿fuemayoromenorque7ºC?,¿cómolosabes?
d) ¿CuántosdécimosdegradotendríaquesubirlatemperaturaenPeñalolénparaalcanzara8ºC?
e) SilatemperaturamínimaenPuenteAltofue0,3ºCmásqueenPeñalolén,¿cuálfuelatemperaturamínimaenPuenteAlto?
f) LaestaturadeAndrea,¿fuemayoromenorque50cm?,¿cómolosabes?
g) ¿CuántosdécimosdecentímetrotendríaquecrecerAndreaparaquesuestaturafuese51cm?
h) ¿Quésignificanlos6décimosenlamasadeAndrea?,¿cómolosescribiríasutilizandofracciones?
Rebecalograunanuevamarcaenellanzamientodelapelotita:42,5m.
EstemarteshanacidoAndreaJaviera.Suestaturafuede50,8cmysumasafuede3,6kg.
LatemperaturamínimaenPeñalolénfuede7,2ºC.
138 Unidad 6
Leer y escribir números decimales
1. DiegoysufamiliaobservanelinformedeltiempodealgunasciudadesdeChile.
Escribeconpalabraslastemperaturasmáximas.Guíateporelejemplo.
Antofagasta:Quincegradosyochodécimosdegrado.
a) Valparaíso:
b) Santiago:
c) Concepción:
d) Temuco:
e) PuntaArenas:
139Números decimales
6Uni
dad
2. ¿Cuáleselnúmeroqueestáescritoconpalabras,encadacaso?
a) Treintaycincoenteros,sietedécimos.
37,5 57,3 35,7
b) Cuarentayochoenteros,dosdécimos.
28,4 42,8 48,2
c) Diecinueveenteros,nuevedécimos.
19,9 91,9 99,1
d) Cincuentaysieteenteros,seisdécimos.
67,5 57,6 56,7
e) Catorceenteros,cuatrodécimos.
14,4 41,4 44,1
f) Sesentaysieteenteros,tresdécimos.
63,5 53,6 67,3
3. Utilizandolosdígitosdelastarjetas,sinrepetirlos,formacuatronúmerosdiferentesconunacifradecimalyescribecómoseleen.Guíateporelejemplo.
4 6 2 7 5
46,2 Cuarentayseisenteros,dosdécimos
140 Unidad 6
Ordenar y comparar números decimales
1. Observa la estatura y masa de los alumnos y alumnas de un 4º Básico, al principio del año escolar. Luego, responde.
Estudiante Estaturaenmetros MasaenkilogramosPatricia 1,49 45,2Andrea 1,32 36,8Pablo 1,28 40,5Leonor 1,43 41,7Enrique 1,35 38,7David 1,27 29,4Carolina 1,30 34,1Alejandro 1,52 44,6
a) ¿Cuáldelosniñosoniñastienemásmasa?
b) ¿Cuáldelosniñosoniñastienemenosestatura?
c) ¿Quiénesmidenentre1,31y1,36m?
d) ¿Quiénesmásalta,AndreaoCarolina?,¿porqué?
e) Escribelosnombresdelosestudiantesdelatabla,ordenadosdesdeelquetienemenosmasahastaelquetienemásmasa.
2. Compara cada pareja de números decimales, usando los signos <, > o =, según corresponda.
a) 24,3 24,9
b) 475,3 475,9
c) 71,8 71,8
d) 508,1 580,1
e) 164,9 164,6
f) 0,4 0,3
g) 31,3 31,2
h) 6,5 5,6
i) 0,8 0,9
141Números decimales
6Uni
dad
3. EnlaclasedeEducaciónFísicalosalumnosyalumnasdebendarcincovueltasalrededordeunacancha.Marcelasedemoró8,5minutos,Carlossedemoró6,9minutos,Felipesedemoró7,9minutosyVictoriasedemoró9,3minutos.
a) ¿Quiénsedemorómenostiempoendarlascincovueltas?
b) ¿Quiénfueelúltimoenllegar?
c) ¿Cuálfueelordendellegadaalameta?
4. Observalassiguientestarjetasconnúmeros.Pintadecolorrojolastarjetasconnúmerosmayoresque4,5yconazul,lasconnúmerosmenoresque4,5.
0,8 4,6 0,7 5,9 3,9 1,7 7,4 8,1 2,3 4,2
a) Escribelosnúmerosdelastarjetasanteriores,ordenadosdemenoramayor.
< < < < < < < < <
b) Juanestabajugandoconlastarjetasanteriores.Éltomóunatarjetaconunnúmeromayorque3ymenorque4.¿QuétarjetatomóJuan?,¿cómolosupiste?
142 Unidad 6
Ubicar números decimales en la recta numérica
1. Escribeeldecimalquecorrespondeencadacasilla.
a)
b)
c)
d)
2. Observalossiguientesdecimales.
7,2 6,4 8,7 6,9 9,1 9,6
a) ¿Enquénúmeropuedecomenzarlarectanumérica?,¿porqué?
b) ¿Encuántaspartesigualessedebedividirladistanciaentrecadapardenúmerosnaturalesconsecutivos?,¿porqué?
c) Ubicaenlarectanuméricasiguientelosnúmerosanteriores.
5 6 7 8
12 13 14 15
26 27 28 29
40 41 42 43
143Números decimales
6Uni
dad
3. Observalasmarcasquealcanzaronenellanzamientodelapelotita,yluegoresponde.
a) ¿DequénúmeronaturalestámáscercalamarcadeAmanda?,¿cómolosabes?
b) VicenteestabaobservandolapruebayleparecióqueellanzamientodeRenatafuemejorqueeldeValentina,¿estásdeacuerdoconél?,¿porqué?
c) ¿Quiénganólaprueba?
d) Ubicaenlasiguienterectanuméricalosvaloresdelatabla.
46 47 48 49 50
LanzamientodelapelotitaParticipantes Distancia
(enmetros)Renata 47,2mMarcela 49,8mIrene 46,5mAmanda 49,3mValentina 47,4m
144 Unidad 6
Buscar nueva información con números decimales
1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.
Estudiante PromedioCristina 5,7Jorge 6,8Bruno 4,2Natalia 5,8Arturo 6,6Sofía 6,3Diego 5,5Valeria 4,8Andrés 5,2
a) Ubicaenlasiguienterectanuméricalospromediosdeestosalumnosyalumnas.
b) ¿Cuántosestudiantesobtuvieronpromedioentre5,0y6,0?
c) ¿Cuálfueelpromediomásaltoyelpromediomásbajo?
e) ¿Cuántosestudiantesobtuvieronpromediosobre6,0?,¿yquiénestuvomáscercadeobtenerpromedio7?
145Números decimales
6Uni
dad
2. Observacómosesumasucesivamente0,1conlacalculadora,partiendodesdeel1.Luego,escribelosresultadosqueobtienes.
1 0,1 1,1 1,2 1,3 ...
Recuerdaqueenlacalculadoradebesponerunpuntoenvezdeunacoma,parasepararlaparteenteradelapartedecimal.
3. Delosresultadosobtenidosenelejercicioanterior,representaenlarectanuméricalosqueesténentre1y4.Luego,responde.
a) ¿Entrequénúmerosnaturalesseencuentraelnúmerodecimal1,5?,¿y2,7?
b) ¿Dequénúmeronaturalestámáscercaelnúmerodecimal2,8?,¿cómolosabes?
c) ¿Entrequénúmerosnaturalescreesqueseencuentraelnúmerodecimal4,3?,¿cómolosabes?Verificaturespuestaubicandoestenúmeroenunarectanumérica.
= = = =
146 Unidad 6
Resolver problemas con números decimales
1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.
Constanzanecesitaunabotellitaparallevarlechealcolegio.Consumamá
encuentranvarias,dedistintostamaños:de0,4litros,de 12
litroyde 37
litro.
SiConstanzaquierelamáspequeña,¿cuáldebeescoger?
Comprendo
• ¿Quésabesdelproblema?Lafracciónoelnúmerodecimalquerepresentalacapacidaddecadabotellita.
• ¿Quédebesencontrar?Cuáleslabotellitaquetienemenorcapacidad.
Planifico
• ¿Cómoresolveréelproblema?Puedohacertresdiagramasigualespararepresentarlacapacidaddecadabotella.Luego,comparolosdiagramasparadeterminarcuáleseldemenorcapacidad.
Resuelvo
Respondo Constanzadebeescogerlabotellitade litrodecapacidad.
Reviso Verificasiturespuestaesadecuadaalcontextoyrespondelapreguntadel
problema
2. Resuelveelsiguienteproblemaaplicandolaestrategiaaprendida.
Aliciavaaprepararlecheasada.Ellatieneunaasaderade2,4litrosdecapacidad
yotra,de2 23
litros.Siquiereutilizarlademayorcapacidad,¿cuáldebeescoger?
Comprendo
• ¿Quésabesdelproblema?
147Números decimales
6Uni
dad
• ¿Quédebesencontrar?
Planifico
• ¿Cómoloresolverás?
Resuelvo
Respondo
• Revisatuscálculosysilarespuestaobtenidaesadecuada,segúnlapreguntaplanteada.
3. Resuelveelsiguienteproblemautilizandolaestrategiaaprendidauotraqueprefieras.
Paulinavaaprepararunflandeleche.Paraesto,requieredeunafuentedeal
menos0,7litrosdecapacidad.Sitieneunafuentede 34
litroyotrade 23
litro,
¿cuáldebeescoger?
Taller de ejercitación
148 Unidad 6
Practicar con números decimales
1. Uneconunalínealosnúmerosdecimalesylasfraccionesquerepresentanlamismapartedeunentero.
0,8 0,6 12
25
0,2 0,4 45
35
0,5 0,3 310
15
2. Escribeunnúmeroqueseubiqueentrecadapardenúmeros.
a) 2,3 2,6 d) 7,3 7,7
b) 4,5 4,8 e) 5,2 5,5
c) 6,2 6,4 f) 8,1 8,4
3. EstemarteshanacidoLucasAntonio.Midió48,6cmysumasafuede3,2kg.
a) LaestaturadeLucas,¿fuemayoromenorque49cm?,¿cómolosabes?
b) ¿CuántosdécimosdekilogramotendríaquecrecerLucasparaalcanzara4kg?
4. Escribecómoseleenlossiguientesnúmerosdecimales.
a) 36,7
b) 45,3
c) 19,8
149Números decimales
6Uni
dad
5. Pintadecolorrojolastarjetasconnúmerosmayoresque3,6yconazul,lasconnúmerosmenoresque3,6.
2,8 5,6 0,3 1,9 3,8 2,7 6,4 5,1 4,3 1,2
a) Escribelosnúmerosdelastarjetasanteriores,ordenadosdemenoramayor.
< < < < < < < < <
b) Matíasestabajugandoconlastarjetasanteriores.Éltomóunatarjetaconunnúmeromayorque4ymenorque5.¿QuétarjetatomóMatías?,¿cómolosabes?
6. Escribeeldecimalquecorrespondeencadacasilla.
a)
b)
7. Ubicaenlarectanuméricasiguientelosnúmeros.
30,5 31,3 29,7 30,9 29,2 31,6
16 17 18 19
21 22 23 24
Taller de ejercitación
150 Unidad 6
1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A. 0,2seleedosquintos.
B. 4,7seleecuatroenterosycuatrodécimos.
C. 5,8seleecincoenterosyochodécimos.
D. 1,6seleeunenteroysietedécimos.
2. Miguel tomó un cuarto de litro de leche. Si Ana tomó dos décimos de litro de leche, ¿qué afirmación es verdadera?
A. MigueltomómáslechequeAna.
B. AnatomómáslechequeMiguel.
C. Sobrómediolitrodeleche.
D. Ambostomaronlamismacantidaddeleche.
3. ¿Cuál es el número que se lee veintiséis enteros y ocho décimos?
A. 28,6
B. 26,8
C. 36,8
D. 16,6
4. Marisolregistrólasmarcasdelosparticipantesenlapruebadelanzamientodelapelotita.¿Quiénesobtuvieronlosprimeroslugares,enorden?Estudiante Marcas
Ricardo 48,2mMarcos 50,5mIván 46,5mAldo 50,3mVíctor 47,4m
A. Aldo,MarcosyRicardo.
B. Marcos,AldoyRicardo.
C. Ricardo,MarcosyAldo.
D. Iván,VíctoryRicardo.
5. ¿Cuáleslacomparaciónincorrecta?
A. 12
>0,5 B. 12
>0,7
C. 0,4> 12
D. 0,3> 12
6. ¿Cuálesdelasexpresionessiguientesnosonequivalentes?
A. 0,5 y 12
C. 15
y0,2
B. 38
y0,3 D. 35
y0,6
Seleccionar la repuesta de problemas con números decimales
Marcaconunalaopcióncorrectaencadacaso.
151Números decimales
6Uni
dad
7. ¿Quéfracciónyquédecimalrepresentalapartepintadadeldiagrama?
8. ¿AquénúmerosdecimalescorrespondenlospuntosAyB?
A= B=
9. Alnacer,laestaturadeCarloserade45,4cm.Ubicaenlarectanuméricacuántomidió.
10. Escribeeldecimal12,8enpalabras.
11. Escribe,enpalabras,cadadecimalmarcadoenlarectanumérica.
A.
B.
C.
D.
0
45
60 A B C D61 62
46 47
1 2A B
Síntesis
152 Unidad 6
Decimales
Organizar lo aprendido
1. Completaelsiguientediagrama,escribiendolascaracterísticaspropiasdelosconceptosdefraccionesenlaparteazul,lascaracterísticaspropiasdelosconceptosdenúmerosdecimalesenlaparteamarilla,yloquetienenencomúnambosconceptos,enlaparteverde.
• Comparatuesquemaconeldetuscompañerosycompañeras.
2. Responde.
a) ¿Cómoexplicaríaselprocedimientoquesedebeseguirparaubicarnúmerosdecimalesenlarectanumérica?
b) ¿Quépasosdebesseguirparacomparardosnúmerosdecimales?,¿porqué?
Fracciones
153
Evaluación
Números decimales
6Uni
dad
1. ¿Cuáldelassiguientesafirmacionesesfalsa?
A. 0,4seleecuatrodécimos.
B. 2,7seleedosenterosysietedécimos.
C. 5,8seleeochoenterosycincodécimos.
D. 3,6seleetresenterosyseisdécimos.
2. ¿Cuáleslafracciónquerepresentalapartepintada?
A. 12
B. 13
C. 35
D. 310
3. Alnacer,lamasadeAmeliaerade2,8kg.Estosignificaqueera:
A. másde3kg.
B. menosde2,5kg.
C. casi3kg.
D. menosde2kg.
4. ¿Cuáleslacomparacióncorrecta?
A. 34
>0,8
B. 27
<0,7
C. 0,4> 56
D. 0,6> 23
5. ¿CuálessonlosnúmerosqueindicanlospuntosAyB?
A. A=0,4,B=1,6
B. A=0,4,B=1,8
C. A=0,5,B=1,8
D. A=0,5,B=1,9
6. Lucastomócuatrodécimosdelitrodeyogur.SiAgustinatomódosquintosdelitrodeyogur,¿quéafirmaciónesverdadera?
A. LucastomómásyogurqueAgustina.
B. AgustinatomómásyogurqueLucas.
C. Sobrómediolitrodeyogur.
D. Ambostomaronlamismacantidaddeyogur.
¿Puedo seleccionar la repuesta de problemas con números decimales?
Marcaconunalaopcióncorrecta.
0 1 2A B
154
Evaluación
Unidad 6
¿Qué aprendí sobre números decimales?
1. Escribe un número que se encuentre entre los siguientes pares de números.
a) 4,3 4,6 d) 3,3 3,7
b) 5,5 5,9 e) 6,2 6,5
c) 2,2 2,4 f) 7,1 7,4
2. EstejueveshanacidoGabrielEduardo.Midió51,7cmysumasafuede3,8kg.
a) LamasadeGabriel,¿fuemayoromenorque4kg?,¿cómolosabes?
b) ¿CuántosdécimosdecentímetrotendríaquecrecerGabrielparaalcanzara52cm?
3. Escribecómoseleenlossiguientesnúmeros.
a) 23,6
b) 64,5
c) 12,4
4. Escribecómoseleenlossiguientesnúmeros.
2,8 2,6 2,3 1,9 3,2 2,7 3,4 3,1 3,3 2,2
a) Escribelosnúmerosdelastarjetasanteriores,ordenadosdemenoramayor.
< < < < < < < < <
5. Florenciaestabajugandoconlastarjetasanteriores.Ellatomóunatarjetaconunnúmeromayorque1ymenorque2.¿QuétarjetatomóFlorencia?,¿cómolosupiste?
155Números decimales
6Uni
dad
6. Escribeeldecimalquecorrespondeencadacasilla.
a)
b)
7. Ubicaenlarectanuméricasiguientelosnúmeros.
23,5 23,1 24,7 25,9 24,2 25,6
8. Resuelvelossiguientesproblemas.
a) Paulinavaaprepararbudíndepan.Paraesto,requieredeunafuentedeal
menos1,3litrosdecapacidad.Sitieneunafuentede1 14
litroyotrade
1 12
litro,¿cuáldebeescoger?
b) EnlaclasedeEducaciónFísicalosalumnosyalumnasdebendarcincovueltasalrededordeunacancha.Valeriasedemoró7,5minutos,Camilosedemoró6,7minutos,Fernandosedemoró8,9minutosyTamarasedemoró9,1minutos.¿Cuálfueelordendellegadaalameta?
36 37 38 39
9 10 11 12
4 Cuerpos geométricos
Unidad
156 Unidad 7
Organizar y comunicar información
7Unidad
Animal Cantidad de votos
Pudú
Monito del monte
GuiñaNutria del ríoNo sabe
Recuerdo lo que sé sobre representación e interpretación de información en tablas y gráficos de barras
1. Los estudiantes de un cuarto básico hicieron una encuesta sobre el animal que más les gustó en su visita al Parque Nacional Vicente Pérez Rosales. Observa sus resultados.
a) Representa en la tabla los resultados anteriores
b) Si en la escuela hay 500 alumnos y alumnas, en total, ¿cuántos no participaron en la encuesta?, ¿cómo lo sabes?
c) ¿Cuántas personas más tendrían que haber votado por la nutria de río para que igualara la cantidad de votos del monito del monte?, ¿cómo lo calculaste?
157Organizar y comunicar información
7Uni
dad
2. Pablo está construyendo un gráfico de barras para representar la información de la tabla de la página anterior. Obsérvalo y responde.
a) ¿Cómo graduó Pablo el eje vertical de este gráfico de barras?, ¿por qué crees que decidió graduarlo de esa forma?
b) ¿Qué indica la altura de cada barra?
c) ¿Cuántos votos representa la altura de cada cuadrado en el gráfico?
d) Completa el gráfico de barras con los datos de la tabla de la página anterior y explica en qué te fijaste para hacerlo. Luego, compáralo con el de un compañero o compañera.
e) Si los estudiantes que votaron como “No sabe” hubiesen votado por el Monito del monte, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué habría ocurrido con el resultado de la votación?
158 Unidad 7
Interpretar y representar información en tablas
1. Paula y sus compañeros encuestaron a algunos niños y niñas de su comuna sobre lo que prefieren hacer para entretenerse, al salir de la escuela. Observa la información que obtuvieron y responde.
a) ¿Cuál es la actividad preferida por los niños y niñas encuestados para entretenerse?
b) ¿Cuál es la actividad menos preferida por los niños y niñas encuestados para entretenerse?
2. Escribe preguntas, a partir de la tabla anterior, cuyas respuestas sean las dadas. Guíate por el ejemplo.
¿Cuántos estudiantes más votaron por ver televisión que por escuchar música? Respuesta: 50 estudiantes.
a) Respuesta: 350 estudiantes.
b) Respuesta: 120 estudiantes.
c) Respuesta: 200 estudiantes.
• Compara tus preguntas con las de un compañero o compañera. ¿Ambos formularon las mismas preguntas para cada respuesta?, ¿por qué?
159Organizar y comunicar información
7Uni
dad
3. A partir de la información de la tabla de la página anterior, lee cada pareja de afirmaciones y pinta la correcta, en cada caso.
Materiales: hojas cuadriculadas, lápices.
En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan las instrucciones.
1. Apliquen la misma encuesta que hicieron Paula y sus compañeros, a un curso de la escuela. Cada integrante realiza la encuesta a un mínimo de diez personas.
2. Reúnan toda la información recogida y organícenla en una tabla.
3. Respondan: los resultados que obtuvieron en su encuesta ¿son similares a los que obtuvieron Paula y sus compañeros?, ¿qué tienen en común?, ¿y en qué se diferencian?
4. Finalmente, compartan y comparen sus resultados con los de los otros equipos, y formulen algunas conclusiones.
En equipo
a) Fueron encuestados 600 estudiantes.
b) Hacer deporte obtuvo la mitad de votos que escuchar música.
c) 30 estudiantes más votaron por ver televisión que por escuchar música.
Fueron encuestados 720 estudiantes.
Jugar con amigos y amigas obtuvo el doble de votos que viendo TV.
100 estudiantes más votaron por jugar con amigos y amigas que por escuchar música.
160 Unidad 7
Buscar nueva información a partir de datos en tablas
1. La siguiente tabla muestra la frecuencia con que consumen frutas y verduras los niños y niñas de una escuela.
RespuestasCantidad de personas encuestadas
Niños NiñasNunca. 5 0Menos de 7 veces en la semana.
30 25
1 a 2 veces al día. 35 353 o más veces por día. 30 40
a) ¿Cuántos niños respondieron que nunca consumieron frutas y verduras la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste?
b) ¿Cuántos niños respondieron que consumieron frutas y verduras 3 o más veces por día la semana pasada?, ¿y cuántas niñas?, ¿cómo lo supiste?
2. A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.
a) La cantidad de niños encuestados es de 100 personas.
b) Tanto en los niños como en las niñas la mayoría de los encuestados consumió frutas y verduras 1 a 2 veces al día.
c) La cantidad de personas que consumió frutas y verduras menos de 7 veces en la semana es mayor en los niños que en las niñas.
d) La cantidad de niños y niñas encuestadas es la misma.
e) La cantidad de personas que consumió frutas y verduras 3 o más veces por día en niños y niñas es la misma.
161Organizar y comunicar información
7Uni
dad
En equipo
Materiales: hoja de cuaderno cuadriculada u hoja de papel milimetrado, lápices de colores, regla.
En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras. Formen grupos de 5 integrantes y sigan las instrucciones.
1. Elijan una de las siguientes preguntas para realizar su encuesta:
a) ¿Cuál de los siguientes problemas medioambientales es el que más te preocupa: la contaminación atmosférica, contaminación de las aguas, contaminación del suelo u otro?
b) ¿Qué harías tú para mejorar la limpieza de tu escuela: poner más basureros, contar con más personas encargadas de la limpieza o pedir que los niños y niñas se comprometan a mantener la escuela limpia?
c) Tu familia te enseña a cuidar el medioambiente, ¿siempre, a veces o nunca?
2. Cada integrante realice la encuesta a un mínimo de 10 compañeros o compañeras de su escuela y comparta las respuestas obtenidas con el equipo. Luego, construyan una tabla de datos y un gráfico de barras, para representar la información recogida.
3. Formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas. Luego, inventen tres preguntas que se puedan responder a partir de la información proporcionada por el gráfico y propuestas de respuestas para estas preguntas.
4. Finalmente, presenten la tabla de datos y el gráfico de barras a su curso. Compartan sus conclusiones y hagan un listado con tres medidas con las que podrían ayudar en el cuidado del medioambiente.
162 Unidad 7
Interpretar gráficos de barras horizontales y verticales
1. Miguel y Tatiana decidieron buscar información acerca de las visitas a las reservas nacionales. Observa el gráfico que construyó cada uno con la información que encontraron.
a) Completa la tabla con los datos del gráfico de Miguel.
b) ¿Cuál fue la reserva nacional más visitada?
c) ¿Cuántas personas más visitaron Ralco que Ñuble?
d) Miguel dice que más personas visitaron Laguna Torca que Ñuble, Ralco y Mañihuales juntas. ¿Es correcto lo que dice Miguel?, ¿por qué?
Miguel Tatiana
Visitas a Reservas Nacionales en enero de 2008Reserva nacional Visitas (aproximadas)Laguna Torca 780 personasÑubleRalcoMañihuales
163Organizar y comunicar información
7Uni
dad
2. La escuela Gabriela Mistral cada año realiza una campaña de recolección de latas para reciclar. Observa el gráfico, y responde.
a) ¿Qué indica el eje vertical del gráfico?
b) ¿Qué indica el eje horizontal del gráfico?
c) ¿Cuál de los ejes se relaciona con una recta numérica?
d) ¿En qué año se reunieron más latas?
e) ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de latas reunidas el 2008 y el 2009?
f) ¿Entre qué años se observa un mayor aumento en la cantidad de latas reunidas?
g) ¿Cuántas latas se reunieron, en total, entre el 2006 y el 2008?
3 200
2 400
1 600
800
02006 2007 2008 2009
164 Unidad 7
Representar datos en gráficos de barras horizontales y verticales
1. Observa el siguiente gráfico.
a) Completa la tabla con la cantidad aproximada de pasajeros escolares básicos del Metro de Santiago el año 2009.
b) ¿En qué línea se transportan más pasajeros escolares básicos?, ¿y en cuál menos?
c) ¿Cuánto es la diferencia entre la línea en la que hay más pasajeros y la que hay menos?
d) ¿Cuántos pasajeros escolares básicos transportó en total el Metro de Santiago?
Metro de Santiago Pasajeros escolares básicos el año
2009Línea 1Línea 2Línea 4Línea 5
Fuente: Metro S.A.
Línea 5
Pasajeros escolares básicos del Metro de Santiago el año 2009
Miles de pasajeros
Línea 4
Línea 2
Línea 1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
165Organizar y comunicar información
7Uni
dad
2. Observa la tabla en la que se muestra la cantidad de visitas Parque Nacional Torres del Paine durante algunos meses del año 2008. Luego, realiza las actividades.
a) Construye un gráfico de barras verticales u horizontales para representar las cantidades aproximadas. Justifica tu decisión.
b) Compara tu gráfico con el de un compañero o compañera y comenten: ¿cuál de los gráficos representa mejor los datos en este caso, el de barras verticales o el de barras horizontales?, ¿por qué?
3. A partir de la tabla anterior y del gráfico que construiste en tu cuaderno, responde las siguientes preguntas.
a) ¿Cuáles son los meses con mayor cantidad de visitantes?
b) ¿Y cuáles son los meses con menos visitas?, ¿por qué crees que ocurre esto?
c) La cantidad de visitas en julio, ¿crees que será mayor o menor a la de mayo?, ¿por qué?
d) ¿Entre qué meses consecutivos es mayor la diferencia entre la cantidad de visitantes?, ¿por qué crees que ocurre esto?
Visitas al Parque Nacional Torres del Paine el año 2008
Mes Cantidad de visitantes
Enero 28 908Febrero 29 479Marzo 16 075Abril 5 150Mayo 2 144
Fuente: CONAF, www.conaf.cl
166 Unidad 7
Buscar información a partir de gráficos de barras
1. Felipe encontró la siguiente información sobre los países que obtuvieron mayor cantidad de medallas en las Olimpíadas 2008. Observa y responde.
a) Rusia ganó más medallas de que China, pero menos de .
b) Estados Unidos ganó más medallas de bronce que de .
c) China ganó menos medallas de que Rusia.
d) China y Rusia ganaron la misma cantidad de medallas de .
e) Gran Bretaña ganó tantas medallas de como China de .
2. A partir de la tabla anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.
a) China ganó más medallas de oro que todas las que ganó Gran Bretaña
b) En todos los tipos de medallas, China fue la que ganó más medallas.
c) La cantidad de medallas recibidas por estos cuatro países es de 300 medallas.
d) En general, estos países recibieron más medallas de oro que de plata o bronce.
e) Rusia recibió 72 medallas, en total.
Países Tipos de medallasOro Plata Bronce
China 49 19 28Estados Unidos (EE. UU.) 34 37 36Rusia 23 21 28Gran Bretaña 19 13 15
Fuente: http://www.olimpiadsbeijing2008.com/medalls.htm (consultado en febrero de 2009).
167Organizar y comunicar información
7Uni
dad
3. Completa los siguientes gráficos con los datos de la tabla de la página anterior. Luego, responde.
a) ¿Qué país ganó mayor cantidad de medallas, en general?
b) ¿Qué país ganó más medallas de plata?
c) ¿Cuántas medallas de oro se entregaron a estos cuatro países, en total?
d) ¿Qué país ganó menos medallas de bronce?
e) Felipe dice que China obtuvo mayor cantidad de medallas de oro y de plata que los demás países. ¿Estás de acuerdo con Felipe?, ¿por qué?
Fuente: http://www.olimpiadsbeijing2008.com/medalls.htm (consultado en febrero de 2009).
Medallas de oro
Medallas de plata
Medallas de bronce
168 Unidad 7
Construir gráficos de barras horizontales y verticales
1. Manuel y Victoria realizaron una encuesta a los niños y niñas acerca de los derechos de los niños que más conocen y organizaron los datos en una tabla.
Derecho VotosA tener un nombre y apellido. 20A opinar libremente. 220A ser tratado con respeto 180A recibir atención médica. 60A recibir educación 120A divertirse 140Otro 20
Completa el siguiente gráfico de barras horizontales con estos datos. Para esto, sigue las instrucciones.
a) Escoge una graduación para el eje vertical, de acuerdo a las cantidades de los votos de cada uno.
b) Completa el gráfico y compáralo con el de un compañero o compañera.
169Organizar y comunicar información
7Uni
dad
2. Observa la siguiente tabla de datos y, luego, responde.
Informe de temperaturas extremas. Martes 31 de agosto de 2010.
Ciudad Tº máxima de ayer Tº mínima de hoyCaldera 13,2 ºC 10,4 ºC
Valparaíso 14,3 ºC 10,8 ºCJuan Fernández 13,4 ºC 8,1 ºC
Concepción 13,0 ºC 2,9 ºC
a) ¿Qué información te entrega la tabla de datos anterior?
b) ¿En qué ciudad se registró la temperatura máxima más alta?, ¿cómo lo sabes?
c) ¿En qué ciudad se registró la temperatura mínima más baja?, ¿cómo lo sabes?
d) Construye un gráfico de barras horizontales para representar la temperatura mínima de cada ciudad.
Fuente: Dirección Meteorológica de Chile. http://www.meteochile.cl (consultado en septiembre de 2010).
Ciudad Tº mínima de algunas ciudades. Martes 31 de agosto de 2010
Tº mínima
170 Unidad 7
Resolver problemas con tablas de datos
1. Observa y completa la resolución de la siguiente situación.En la escuela de Valentina hay tres cuartos básicos. En el 4º A hay veinte niños y veintitrés niñas, en el 4º B hay veintidós niñas y veintidós niños y en el 4º C hay diecinueve niños y veinticuatro niñas. ¿Hay más niños o niñas en los cuartos básicos de la escuela de Valentina?
Comprendo
• ¿Qué sabes del problema? La cantidad de niños y niñas que hay en cada uno de los cuartos básicos.
• ¿Qué debo encontrar? La cantidad de niños y niñas que hay en total en los cuartos básicos.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?Organizo los datos que sé en una tabla. Completo la tabla y, luego, calculo la cantidad total de niños y de niñas.
Resuelvo
Curso Niños Niñas4º A4º B4º C
Total
Respondo
Hay niños y niñas en los cuartos básicos, en total.
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
171Organizar y comunicar información
7Uni
dad
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.
Patricia tiene una panadería. El lunes se vendió 25 kg de pan corriente y 11 kg de pan especial; el martes, 31 kg de pan corriente y 15 kg de pan especial; el miércoles, 28 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial; el jueves se vendió 30 kg de pan corriente y 25 kg de pan especial y el viernes 32 kg de pan corriente y 28 kg de pan especial. ¿Vendió más pan corriente o especial?, ¿cuánto más?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?
Taller de ejercitación
172 Unidad 7
Practicar ejercicios y problemas con tablas y gráficos
1. Lee con atención el siguiente texto.
Muchos de los materiales que a diario botamos a la basura, como papeles y cartones, vidrio, plástico y latas, pueden reutilizarse a través del reciclaje. Por ejemplo, en la Región Metropolitana, el año 2002 se reciclaron 35 970 toneladas de chatarra, el año 2003, esta cantidad aumentó en 6 118 toneladas. El año 2004, la cantidad de chatarra reciclada fue de 52 394 toneladas, cantidad que tuvo un aumento considerable al año siguiente, siendo recicladas más de 100 000 toneladas de chatarra. Fuente: Comisión Nacional del Medioambiente. En: http://www.conama.cl/rm/568/article-10273.html
(consultado en agosto de 2010).
a) A partir de los datos del texto anterior, completa la siguiente tabla con las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana.
Año Toneladas de chatarra2002200320042005
b) Completa el siguiente gráfico de barras para representar las cantidades aproximadas de chatarra reciclada en la Región Metropolitana.
100 000
80 000
60 000
40 000
20 000
10 000
0
173Organizar y comunicar información
7Uni
dad
2. En el segundo número del periódico escolar, el cuarto básico publicó un reportaje sobre los daños que el fumar produce en la salud. Observa el gráfico que incluyeron en su reportaje y, luego, responde.
a) ¿Con qué frecuencia se permite fumar dentro de la casa en ocasiones especiales?
b) ¿Qué respuesta obtuvo más votos en esta encuesta?
c) ¿Cuántas personas fueron encuestadas, en total?
d) ¿En cuántos hogares nunca se permite fumar dentro de la casa o solo ocasionalmente?
e) Claudia dice que en la mayoría de los hogares, se permite fumar dentro de la casa. ¿Estás de acuerdo con Claudia?, ¿por qué?
Sí, está permitido para todas
las personas
Sí, pero solo algunas personas
pueden fumar
Sí, en ocaciones especiales
Nunca
Respuesta
Votos
Taller de ejercitación
174 Unidad 7
Observa el gráfico, y marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.
1. ¿Con qué frecuencia realizaron, la última semana, alguna actividad física la mayor parte de los encuestados?
A. Más de 4 veces.
B. 3 a 4 veces.
C. 1 a 2 veces.
D. No practicó deportes.
2. ¿Cuántas personas fueron encuestadas?
A. 1 000
B. 1 200
C. 1 500
D. 1 600
3. ¿Con qué frecuencia realizaron, la última semana, alguna actividad física la menor parte de los encuestados?
A. Más de 4 veces.
B. 3 a 4 veces.
C. 1 a 2 veces.
D. No practicó deportes.
4. Por cada persona que realizó actividad física 3 a 4 veces por semana, ¿cuántas practicaron 1 a 2 veces por semana?
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
5. La cantidad de personas que realizó actividad física más de 3 veces es:
A. Menor que la que realizó actividad física 1 a 2 veces.
B. Igual a la que realizó actividad física 1 a 2 veces.
C. Igual a la que no realizó actividad física.
D. Mayor que la que no realizó actividad física.
Seleccionar la respuesta de problemas con tablas y gráficos
175Organizar y comunicar información
7Uni
dad
El 4º C envió cartas a niños y niñas de diferentes lugares de Chile, para conocer más sobre las diferentes costumbres de nuestro país. Observa el gráfico y responde las preguntas 6 a la 9.
6. ¿Cuántas cartas se enviaron, en total?
7. ¿Cuál fue la región a la que le enviaron menos cartas?
8. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de cartas enviadas a la Región de Aysén y a la Región de Atacama?
9. ¿Cuál fue la región a la que le enviaron más cartas?
Síntesis
176
Organizar lo aprendido
1. Completa el siguiente esquema para comparar conceptos, escribiendo qué tienen en común y en qué se diferencian los gráficos de barras horizontales y los gráficos de barras verticales.
• Compara tu esquema con el de un compañero o compañera. ¿Qué ideas nuevas podrías incorporar en tu esquema?
2. Responde.
a) ¿Para qué sirven las tablas de datos?, ¿y los gráficos de barras? Da tres ejemplos en los cuales sea útil emplearlos.
b) ¿Cómo puedes construir un gráfico de barras a partir de la información de una tabla de datos? Explica los pasos que seguirías para hacerlo.
c) ¿Puedes construir una tabla de datos a partir de un gráfico de barras? Explica.
Gráfico de barras horizontales
Gráfico de barras verticales
¿Qué tienen en común?
¿En qué se diferencian?
177Organizar y comunicar información
Evaluación
7Uni
dad
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con tablas y gráficos?
Observa el siguiente gráfico, y marca con una la opción correcta.
1. ¿En qué región la cantidad de asistentes es mayor?
A. Arica y Parinacota.
B. Aysén.
C. Magallanes y la Antártica.
D. Los Ríos.
2. ¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentes es menor?
A. Tarapacá y Coquimbo.
B. Aysén y Magallanes y
la Antártica.
C. Arica y Parinacota y Aysén.
D. Coquimbo y Los Ríos.
3. ¿En qué regiones la diferencia entre la cantidad de asistentes es mayor?
A. Tarapacá y Coquimbo.
B. Aysén y Magallanes y
la Antártica.
C. Arica y Parinacota y Aysén.
D. Coquimbo y Los Ríos.
4. ¿En qué región la cantidad de asistentes es menor?
A. Arica y Parinacota.
B. Aysén.
C. Magallanes y la Antártica.
D. Los Ríos.
Fuente: Encuesta de Espectáculos Públicos, INE. http://www.ine.cl (consultado en febrero de 2009).
Evaluación
178 Unidad 7
¿Qué aprendí sobre tablas y gráficos?
1. Observa la siguiente tabla y construye un gráfico de barras horizontales para representar la cantidad de votos favorables a cada localidad.
¿Cuáles son las siete maravillas de Chile?
Localidad VotosCampos de Hielo Norte y Sur 26 353Géiser del Tatio 18 184Iglesias de Chiloé 17 259Lago General Carrera 16 440Parque Nacional Conguillío 16 726Rapa Nui 36 349San Pedro de Atacama 18 653Torres del Paine 41 138
Localidad¿Cuáles son las siete maravillas de Chile?
Votos
179Organizar y comunicar información
7Uni
dad
2. A partir de los datos y el gráfico anterior, responde.
a) ¿Qué localidad obtuvo más votos en esta encuesta?
b) ¿Cuántas personas votaron por estas localidades, en total?
c) ¿Cuántas personas votaron por localidades del sur de Chile, en total?
d) Jorge dice que las personas que votaron por Rapa Nui son casi el doble de las que votaron por el Géiser de Tatio. ¿Estás de acuerdo con Jorge?, ¿por qué?
e) ¿Entre qué localidades la diferencia en la cantidad de votos es menor?
f) Si las personas que votaron por Lago General Carrera hubiesen votado por Campos de Hielo Norte y Sur, ¿cuántos votos habría obtenido?, ¿y qué hubiera ocurrido con la votación?
3. A partir de los datos de la tabla y el gráfico de la página anterior, escribe una V si la afirmación es verdadera y una F si es falsa.
a) La cantidad de personas que votaron por las iglesias de Chiloé y las que votaron por el Parque Nacional Conguillío son casi iguales.
b) La mayoría de las personas que votó por estas localidades, prefirió localidades del norte de Chile.
c) La diferencia entre los votos de Campos de Hielo Norte y Sur y Lago General Carrera son cerca de 10 mil personas.
8 Áreas y perímetrosUnidad
180 Unidad 8
Recuerdo lo que sé sobre perímetros de figuras
1. AsunciónyFelipetienenunvolantíncadauno.Observayrespondealassiguientespreguntas.
a) SiAsunciónquierepegar,porelbordedesuvolantín,unlistóndepapeldecolores,¿cuántoscentímetrosdelistóndepapeldecoloresnecesitaría?
b) Felipe,encambio,tieneunvolantínconformadecuadrado,cuyoladomide20cm.¿NecesitamásomenoscentímetrosdepapeldecoloresqueAsunción?,¿cómolosupiste?
2. Utilizandounaregla,midelosladosdecadapolígonoycalculasuperímetro.
Mi volantín tiene 2 lados de 20 cm y
dos de 15 cm.¿Cuáles son las medidas de tu
volantín?
Áreas y perímetros 181
8Uni
dad
3. Observalassiguientesfiguras.Calculaelperímetrodecadaunodeellos,
sabiendoqueelladodecada mide1cm.
4. Calculaelperímetrodelassiguientesfiguras.
5. Resuelvelassiguientessituaciones:
a) EneledificiodondeviveEnriquevanaconstruirunapiscinaparapoderrefrescarseduranteelverano.Eladministradordecidió,porseguridad,cercarlaconunareja.¿Cuántosmetrosderejanecesitaparacercarlapiscina?
b) Andreadicequeelperímetrodelterrenodesucasaes88metros.Sisulargoes20metrosysuancho68metros,¿esposibleloqueafirmaAndrea?,¿porqué?
c) Pedropaseaasuperrotodoslosdíasporlaplazacuadradaquehayfrenteasucasa.Sielladodelaplazamide6metros,¿cuántosmetrosdiarioscamina?,¿yenunasemana?
4 m
4 m
4 m
10 m
a) b)3 cm
3 cm
3 cm
6 cm3 cm
2 cm
10 cm
5 cm
9 cm
182 Unidad 8
Comprender el concepto de área
1. Determina el área de cada figura, usando un como unidad de medida.
2. Comparaeláreadelassiguientesfiguras.Encierralafiguraconmayorárea.
Áreafigura1=
Áreafigura3=
Áreafigura2=
Áreafigura4=
1
2 4
3
183Áreas y perímetros
8Uni
dad
3. Dibujaenlasiguientecuadrículalasfigurasqueseindican.
a) Unrectángulodeárea6cuadraditos.
b) Uncuadradodeárea9cuadraditos.
c) Unrectángulodeárea10cuadraditos.
Comparatusdibujosconlosdetuscompañerosycompañeras.¿Todosdibujaronelcuadradoigual?,¿ylosrectángulos?
4. Dibujaenlacuadrícula3figurasdiferentesdeárea20cuadraditos.
Comparatusdibujosconlosdetuscompañerosycompañeras.¿Todosdibujaronlasmismasfiguras?
5. Resuelvelassiguientessituaciones.
a) Aníbaldicequeeláreadelasiguientefiguraes20cuadraditos,¿escorrectoloquedice?,¿porqué?
b) JuanPablodicequeeláreadelafigura1esmayorquelafigura2,¿escorrectoloquedice?,¿porqué?
1
2
184 Unidad 8
a)
b)
c)
d)
1. Determinaelperímetroyáreadecadafigura,considerandouncuadraditocomounidaddemedida.Consideraqueelladodelcuadraditoesiguala1cm.
2. Dibujaenlacuadrículatresfigurasconperímetro20cm.
3.Dibujaenlacuadrículatresfigurasconárea12cuadraditos.
Calcular áreas y perímetros
Perímetro= cm
Área=
Área= Área=
Perímetro= cm
Área=
Perímetro= cmPerímetro= cm
185Áreas y perímetros
8Uni
dad
4. Dibujaenlacuadrículaunrectánguloconlascaracterísticasqueseindican.
Área:15cuadraditos Perímetro:16
5. Resuelvelassiguientessituaciones.
a) Andrésdicequeeláreadelafiguraes8cuadraditos.¿Estáenlocierto?,¿porqué?
b) Emiliatieneensupiezaunaalfombracomosemuestraenlaimagen.¿Cuáleselperímetroyáreadelaalfombra?
186 Unidad 8
1. IgnaciayDanieldibujaronsussalasdeclasesenunahojacuadriculada.Ambos,alhacereldibujoimaginaronquecadaladodeuncuadradorepresentaríaunmetro.Responde:
a) ¿Quésalatienemayorperímetro?,¿yunamayorárea?
b) Sicadaladodeloscuadraditosserepresentapora,¿cómoexpresaríaselperímetrodecadasala?
c) Sicadacuadraditoserepresentapora2,¿cuántomideeláreadelasaladeIgnacia?,¿yladeDaniel?
2. Expresaelperímetroyáreadecadaunadelassiguientesfiguras.
a) d)
c)
b) e)
Calcular áreas de figuras
Ignacia Daniel
187Áreas y perímetros
8Uni
dad
3. ¿Cuáldelassiguientesfigurastienemayorárea?Enciérralaconunalínea.
4. LuisyMiguelhicierondibujosdesushuertos.Cadaunoimaginóquecadaladodeloscuadraditosdelcuadernorepresentabaunmetro.
a) ¿Cuáldeloshuertostienemayorperímetro?,¿cómolosabes?
b) ¿Cuáldeloshuertostieneunamayorárea?,¿porqué?
c) Sicadacuadraditoserepresentapora2,¿cuántomideeláreadecadahuerto?,¿cómolosupiste?
a) b) c)
Huerto de Luis Huerto de Miguel
188 Unidad 8
1. Determinaelperímetroyáreadelassiguientesfiguras,considerandouncuadraditocomounidaddemedida.
2. Calculaeláreadelassiguientesfiguras,considerandouncuadraditocomounidaddemedida.Explica,pasoapaso,cómolohiciste.
Áreafigura1:
Áreafigura2:
Áreafigura3:
Calcular áreas de figuras compuestas
Perímetro1:
Perímetro2:
Perímetro3:
Perímetro4:
Área1:
Área2:
Área3:
Área4:
1 2 43
1 2 3
189Áreas y perímetros
8Uni
dad
Materiales: Hojacuadriculada,lápicesdecolores,tijeras.
Enestaactividaddeberánelaborarunsetdepentominosycalculareláreadelasfigurasquesepuedenformarconellos.Formenparejasysiganlasinstrucciones.
1. Dibujenenunahojacuadriculadalos12pentominos.Lospentominossonfigurasqueseformancon5cuadradosdeigualtamaño.Sesugierequedibujenlospentominosaldoble,porejemplo,elmáslargodebeserde2cuadraditosdeanchoy10delargo.
2. Recortenypintenlospentominos.
3. Copienelelefanteenotrahoja,demodoquesualturatotalsea16cuadraditos.Ahora,cubranelelefanteutilizandolos12pentominos.
4. Luego,busquenotramaneradecubrirelelefante.Calculenlasuperficieoáreadelelefante.
En equipo
190 Unidad 8
1. Verónicahizoenlaclasedeeducaciónartísticaundibujodelpatiodesucasa.¿Cuántoestimasquemideeláreadesupiscina?Usauncuadraditocomounidaddemedida.
2. Josefinabordólasiguientealfombra.¿Cuántoestimasquemideeláreadelaspartesnegras?,¿ylasgrises?Usauncuadraditocomounidaddemedida.
3. Estimaeláreadelassiguientesfiguras,considerandouncuadraditocomounidaddemedida.Luego,explica,pasoapaso,cómolohiciste.
Estimar áreas
191Áreas y perímetros
8Uni
dad
4. ABernarditalegustacoleccionarmonedas.¿Cuántoestimasquemideeláreadelassiguientesmonedas?
5. Observalasiguientefigura.Joséestimaquesuáreaes80cuadraditos.¿EstáenlociertoJosé?,¿cómolosupiste?
6. Josefinadicequeeláreadelafiguraes70cuadraditos.Encambio,Pablodicequees80cuadraditos.¿Conquiénestásdeacuerdo?,¿porqué?
192 Unidad 8
Resolver problemas con perímetros
1. Observaycompletalospasospararesolverelsiguienteproblema.
EnriqueySusanadeseanembaldosarlacocinadesucasa,paralocualdecidencalcularsuárea.Lacocinadelacasatieneformarectangularymide5metrosdelargoy3metrosdeancho,¿cuálessuárea?
Comprendo
• Qué sé del problema? LaformadelacocinadeEnriqueySusana.Lasmedidasdellargoyanchodelacocina.
• ¿Qué debo encontrar? EláreadelacocinadeEnriqueySusana.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema? DibujolacocinadeEnriqueySusanaenunacuadrícula,imaginandoquecadaladodeloscuadraditosmide1metro.Luego,tomocomounidaddemedidauncuadraditocuyoladomide1metroysumolacantidaddecuadraditosqueocupaeldibujo.
Resuelvo
Respondo LacocinadeEnriqueySusanatieneunáreade
Reviso
Verificasilosdatosyloscálculosrealizadossoncorrectos.Luego,compruebaquelarespuestaesadecuadaalcontextoyrespondelapreguntadelproblema.
2. Resuelveelsiguienteproblemaaplicandolaestrategiaaprendida.
AngélicadibujólasiguientefiguraensuclasedeArte.¿Cuántomidesuárea?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?
193Áreas y perímetros
8Uni
dad
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
• ¿Tuvistealgunadificultadalaplicarlaestrategia?,¿cuál?
3. Resuelveelsiguienteproblemautilizandolaestrategiaaprendidauotraqueprefieras.
EnriquedibujólasiguientefiguraensuclasedeArte.¿Cuántomidesuárea?
Taller de ejercitación
194 Unidad 8
1. Determinaelperímetrodecadafiguradecolor,considerandouncuadraditocomounidaddemedida.
2. Determinaeláreadecadafiguradecolor,considerandocadacuadraditocomoa2.
3. Dibujaenlacuadrícula,tresfigurasquesuperímetrosea12cm.
Practicar cálculo de áreas y perímetros
195Áreas y perímetros
8Uni
dad
4. Enlacuadrículadibujatresfigurasdeárea16a2cadauna.
5. Dibujaenlacuadrículaunafiguraconlascaracterísticasqueseindican.
Perímetro16 Área16a2
6. Estimaeláreapintadaencadacuadrícula,considerandouncuadraditocomounidaddemedida.Explicacómolohiciste.
Taller de ejercitación
196 Unidad 8
Seleccionar la respuesta de problemas con áreas y perímetros
A.
B.
C.
D.
1
Marcaconunalaopcióncorrecta.
1. ¿Quéfiguratienemayoráreaqueelrectángulo 1 ?
2. ¿Cuáleseláreadelasiguientefigura?
A. 10cuadraditos.
B. 11cuadraditos.
C. 12cuadraditos.
D. 30cuadraditos.
3. ¿Cuáleselperímetrodelasiguientefigura?Considerandouncuadraditocomounidaddemedida.
A. 4cm
B. 8cm
C. 12cm
D. 16cm
4. ¿Cuáldelassiguientesfigurastieneperímetro14 yárea12cuadraditos?
5. ¿Cuáleselperímetrodelasiguientefigura?
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
A. B. C. D.
197Áreas y perímetros
8Uni
dad
6. Andrésdicequeelperímetrodelafiguraes28.Encambio,Lucíadicequees32.¿Quiéntienelarazón?
A. Andrés.
B. Lucía.
C. Ningunodelosdos.
D. Nosepuedesaber.
7. ¿CuáleseláreaestimadadelahojaquerecogióAníbal?
A. 10a2
B. 15a2
C. 20a2
D. 30a2
8. Sicadacuadraditoserepresentapora2.¿Quéfiguratieneunáreade10a2?
A.
B.
C.
D.
9. Pedroestimaqueeláreadelafiguraes12a2.Elianadicequeesmayor.¿Quiénestáenlocorrecto?
A. Pedro.
B. Eliana.
C. Ninguno.
D. Nosepuedesaber.
Síntesis
198 Unidad 8
1. Completalosrecuadrosconloqueaprendistesobrecadatema,durantelaunidad,ydaunejemplodeello.
Conceptodeárea
Aprendí:
Porejemplo:
Cálculodeáreasyperímetros
Aprendí:
Porejemplo:
Áreadefiguras
Aprendí:
Porejemplo:
Estimacióndeáreas
Aprendí:
Porejemplo:
2. Responde.
a) ¿Enquétedebesfijarparacalculareláreadeunafigura?,¿yelperímetro?
b) ¿Enquésituacionesdetuvidapuedesutilizarloqueaprendisteenlaunidad?Comentacontucurso.
Organizar lo aprendido
199
Evaluación
Áreas y perímetros
8Uni
dad
1. ¿Quéfiguratieneáreaiguala18a2?
A.
B.
C.
D.
2. ¿Cuáleselperímetroyáreadelasiguientefigura?
A. P=16cmyA=16a2
B. P=12cmyÁ=16a2
C. P=8cmyÁ=12a2
D. P=4cmyÁ=12a2
3. ¿Cuáleseláreadelafigura?
A. 9a2
B. 10a2
C. 20a2
D. 30a2
4. Juanestimaqueeláreadelafiguraestáentre18y20a2¿Estáenlocierto?
A. Sí.
B. No.
C. Nosepuedecalcular.
D. Faltainformación.
¿Puedo seleccionar respuestas a problemas con áreas y perímetros?
200 Unidad 8
1. Completa.
2. Calculaelperímetroyáreadelassiguientesfiguras.
3. Dibujaenlacuadrícula3figurasquetengan24cuadraditosdeárea.
¿Qué aprendí sobre áreas y perímetros?
a) b) c)
a) b) c)
P= A= P= A= P= A=
Evaluación
201Áreas y perímetros
8Uni
dad
4. Completalatabla.
Largo Ancho Perímetro Área
7 cuadrados 5 cuadrados6 cuadrados 6 cuadrados9 cuadrados 4 cuadrados
15 cuadrados 19 cuadrados12 cuadrados 4 cuadrados
5. Estimaeláreadelassiguientesfiguras.
Áreaestimadafigura1:
Áreaestimadafigura2:
Áreaestimadafigura3:
Áreaestimadafigura4:
1
2 4
3