Cuadernillo de Trabajo Manejo de Espacios y Cant Ida Des

8/3/2019 Cuadernillo de Trabajo Manejo de Espacios y Cant Ida Des

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Cuadernillo de trabajo.

Ejercicios No. 23Resuelve ejercicios tericos y prcticos aplicando operacionesaritmticas bsicas, exponentes y radicales con expresiones algebraicas.

1) 5+6x=22) 4b+1=-183) 18c+3=04) 5-2d=95) -3f+1=46) -2-5g=07) 13-h=138) 5j-9=3j+59) 2k + 7 = 12 - 3k10) 10 - 4x = 7 - 6x11) 5m - 3,2 = 2m + 2,812) 5n - 2n + 12 = 35 - 4n - 913)

3 - 15 + 2 - 14 = - 1114) 48p - 13 + 12p = 72p - 3 - 24p

15) q - 3 + 6q - 9 + 12q - 15 = q16) 6r + 12r - 9 - 8r + 10 + r = 017) 5s + (4 - s) = 9 - (s - 6)18) (3t - 1) + 7 = 8t - (3 - 2t)19) 3 - (8v-5) + (6-7v) - 1 = 7 - (v-1) + (4v+4)20) (3w - 8) - (4 - 9w) + 3 = 7w - 2 - (5w + 9 - 3)21) -(4x-6+5x) + (9-5x+3-2x) = 7x - (1 - 6x)22) 12y = 3(3y - 5)23) 3z - 1 = 2(z - 1)24) 2(b + 2) - 5(2b - 3) = 325) 7 - 6(c - 1) + 3(3 - 4c) = 7 + (7c - 4)26) 4-2(d + 7)-(3d + 5)=2d+(4d-9+3d)-(d - 3)27) 8(6f - 14)-7(12 - 5f)+(23f + 2)-(2f + 65) = 028) 21 - [5g - (3g - 1)] - g = 5g - 1229) 40h - [24 - (6h + 8) - (5 - 2h )] = 3-(8h - 12)30) 3[2 - (3j - 6)] + 4[6j - (1 - 2j)] = 4 - 5j31) 2 - {k - [6k - (1 - 2k)]} = 10032) 3[2x - (5x + 2)] + 1 = 3x - 9(x -3)33) 2 - {2m + [2m - (2 - 2m)]} = 234) 34 - 52(12n - 34) + 235 = 32 + 101(35n - 1)35) 2 - (3 + 4)-(5 - 6 )-(7 - 8)-(9 - 10) = 1136) 2[7p - 2(p - 1)] + 3(4p + 7) = 5 - (p - 1)37) 8{2 - [q + 2(q - 3)] + 1} = 3 - (8 - 3q)38) 2 - 3(r - 7) - 7r = 4(r - 2) + 839) 7 - (1,5s + 2,3) = 3,4s - (0,4 - 5,7s)40) (t - 3) - (t - 2) = 541) (2v - 4) + 6v - 3 = 4v - (3v - 1)42) (w + 3) + 4 = (w - 2) + 5w - 2


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2

43) (3x - 3) - (2x - 7) = (3x - 5)(3x + 5)44)2 - (y + 1) = 5 - 3[y - (5y + 9)] - y45) 6z - 1 + 2z + 5z - 9 - 234 = 99946) 2{x - [x - (x - 1)]} + (x + 2) = 25647) (x - 7) - (1 + x) = 2(3x - 4)48)6x - (2x - 1)(2x + 1) = 2 - (3 + 2x)49)7 - [8x - 3(x + 3)] = 5x - (4 - 2x)50)1 - a = 151) b/5 = 52) 2c/7=3/453) 54) 55) 56)

57) 58) 59) 60) 61) 62) 63)

64) 65) 66) 67) 68) 69) 70)

71) 72) 73) 74)


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3

75) 76) 77) 78) 79) 80) 81) 82) 83) 84)

85) 86) 87) 88) 89) 90) 91)

92) 93) 94) 95) 96) 97) 98) 99)


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4

Respuestas:

1) -1/22) -19/43) -1/64) -25) -16) -2/57) 08) 79) 110)-3/211)212)213)9/214)5/615)5/616)-1/1117)-11/518)9/719)020)13/1021)19/722)-523)-124)225)7/2526)-3/13

27)-259/1528)429)30)-5/1331)99/732)-32/333)1/334) 35)19/2436)19/2337)77/2738)-21/839)340)041)12/742)-11/543)41/2044)-31/1445)1243/1346)256/347)28/1148)-4/949)5/350)051)5/252)21/8

53)554)5055)-256)557)-46/1558)259)160)-861)7/1062)8/363)67/2564)91/6265)539/7266)734/22367)173/6668)-491/31469)53/2870)78/1771)47/472)127/8973)159/2574)7/3975)137/2676)73/7177)16/378)677/89

79)71/480)15/6281)27/3882)28/383)19/1384)767/45185)6/72886)28/3387)169/3488)26/389)139/6290)117/12191)135/14692)9/1993)76/4794)-56/1995)23/1896)173/29697)130/7198)-11/399)-23/28


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Ejercicios No. 24 Resuelve problemas tericos y prcticos aplicando operacionesaritmticas bsicas, exponentes y radicales con expresiones algebraicas.

1) Cual es el nmero que multiplicado por dos es cuatro unidades menos que 3 veces 6.a) 7

b) 8

c) 9

d) 6

e) no se puede

2) El cuadrado de la suma de dos nmeros consecutivos es 81. Hallar la diferencia del tripledel mayor y el doble del menor.

a) 9

b) 8

c) 7

d) 12

e) 10

3) Cul es el nmero que excede a 24 tanto como es excedido por 56?a) 32

b) 36

c) 40

d) 42

e) 38

4) El exceso de un nmero sobre 20 es igual al doble del exceso del mismo nmero sobre 70.Hallar el nmero disminuido en su cuarta parte.

a) 120

b) 80

c) 90

d) 110

e) 98

5) El costo del envo de un paquete postal de P kg. es de s/.10 por el primer kilogramo y des/.3 por cada kilogramo adicional. Entonces el costo total de envo de dicho paquete es:

a) 10 + 3p

b) 10 3pc) 10 + 3(p + 1)

d) 10 + 3(p-1)

e) 10 - 3(p - 1)

6) En un examen un alumno gana dos puntos por cada respuesta correcta, pero pierde unpunto por cada equivocacin. Despus de haber contestado preguntas obtiene 56 puntos.

Cuntas correctas contesto?a) 32

b) 28

c) 36

d) 24

e) 38

7) A cierto nmero par, se le suma el par de nmeros pares que le preceden y los dosnmeros impares que le siguen obtenindose 968 unidades en total. El producto de los

dgitos del nmero par en referencia es:

a) 162

b) 63

c) 120

d) 150

e) 36

8) En una reunin se cuentan tantos caballeros como 3 veces el nmero de damas. Despusque se retiran 8 parejas el nmero de caballeros que aun quedan es igual a 5 veces el

nmero de damas. Cuntos caballeros haba inicialmente?

a) 16

b) 32

c) 72

d) 64

e) 48


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6

9) En una clase de lgebra de m alumnos; n duermen, p cuentan chistes y el restoescucha clases. Cul es el exceso de los que duermen y cuentan chistes sobre los que

atienden?

a) n + 2p mb) 2n+ 2p + m

c) 2n+ 2p - m

d) n + p + m

e) ninguna

10)Yo tengo el triple de la mitad de lo que t tienes, ms 10 pesos; pero si tuvieras el doblede lo que tienes, tendras 5 pesos ms de lo que tengo. Cunto tengo?

a) 52 pesos

b) 53 pesos

c) 54 pesos

c) 55 pesos

e) 56 pesos

11)Ciento cuarenta y cuatro manzanas cuestan tantos pesos como manzanas dan por s/.169.Cunto vale dos docenas de manzanas?

a) s/.26

b) s/.25

c) s/.13

d) s/.15

e) s/.12

12)Un nio sube por los escalones de una escalera de 2 en 2 y las baja de 3 en 3, dando encada caso un nmero exacto de pasos. Si en la bajada dio 10 pasos menos que en la

subida. Cuntos escalones tiene la escalera?a) 45

b) 50

c) 55

d) 60

e) 65

13)En una reunin hay m mujeres ms que hombres y cuando llegan n parejas resultaque el nmero de hombres constituyen los 3/8 de la reunin. Cuntos hombres haba

inicialmente?

a) b)

c)

d)

e)

14)Un anciano deja una herencia de 2mn pesos a un cierto nmero de parientes. Sinembargo m de estos renuncia a su parte y entonces cada uno de los restantes sebeneficia en n pesos ms. Cuntos son los parientes?

a) m + nb) m2+ m- n c) m2+ nd) 2m e) m2+ mn + n

15)Por cada televisor que se vende se gana m pesos. Si se ha ganado n pesos yaunsobran a televisores; cuntos televisores se tenia al inicio?

a) b)

c) d)

e)

16)Si un litro de leche pura pesa 1032 gramos. Calcule la cantidad de agua que contiene 11litros de leche adulterada, los cuales pesan 11,28 kg.

a) 3 l

b) 4 l

c) 3,26 l

d) 2,25 l

e) 2 l

15)Un nmero excede a otro en 5 y su suma es 29. Cules son?


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16)La diferencia entre dos nmeros es 8. Si se le suma 2 al mayor el resultado ser tres vecesel menor. Encontrar los nmeros.

17)Si a 288 se le suma un cierto nmero el resultado es igual a tres veces el exceso delnmero sobre 12. Encontrar el nmero.

18)Dividir 105 en dos partes una de las cuales disminuida en 20 sea igual a la otra disminuidaen 15.

19)Encontrar tres nmeros consecutivos cuya suma sea 84.20)Encontrar dos nmeros que difieran en 10 tales que su suma sea igual a dos veces su

diferencia.

21)El rea de un terreno circular ms el doble de su radio es 250 m2. Hallar el radio y el readel terreno.

22)Dividir $380,000 entre A, B y C de modo que B tenga $30.000 mas que A, y C tenga$20.000 ms que B.

23)En una granja se cran gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son134. Cuntos animales hay de cada clase?

24)En una lucha entre moscas y araas intervienen 42 cabezas y 276 patas. Cuntosluchadores haba de cada clase?

25)En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros.Cuntas botellas de cada clase se han utilizado?

26)Se quieren mezclar vino de 600 pesos. con otro de 35o pesos, de modo que resulte vinocon un precio de 50 pesos el litro. Cuntos litros de cada clase deben mezclarse paraobtener 200 litros de la mezcla?

27)Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30cuestiones sobre Matemticas. Por cada cuestin contestada correctamente se le dan 5

puntos y por cada cuestin incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno

obtuvo en total 94 puntos. Cuntas cuestiones respondi correctamente?

28)En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de papas por 835 pesos y4 Kg de naranjas y 2 Kg de papas por 1.285 pesos Calcula el precio de los kilogramos de

naranja y papa.

29)El da del estreno de una pelcula se vendieron 600 entradas y se recaudaron 196.250pesos Si los adultos pagaban 400 pesos y los nios 150 pesos Cul es el nmero de

adultos y nios que acudieron

30)En una librera han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a 800 pesos y otros a1200 pesos con los que han obtenido 19.200 pesos Cuntos libros han vendido de cada

precio?


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31)En una pastelera se fabrican dos clases de tartas. La primera necesita 2,4 Kg de masa y 3horas de elaboracin. La segunda necesita 4 Kg de masa y 2 horas de elaboracin. Calcula

el nmero de tartas elaboradas de cada tipo si se han dedicado 67 horas de trabajo y 80

Kg de masa.

32)Halla dos nmeros tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174.

33)Un nmero consta de dos cifras cuya suma es 9. Si se invierte el orden de las cifras elresultado es igual al nmero dado ms 9 unidades. Halla dicho nmero.

34)Un nmero est formado por dos cifras cuya suma es 15. Si se toma la cuarta parte delnmero y se le agregan 45 resulta el nmero con las cifras invertidas. Cul es el nmero?

35)Calcula el valor de dos nmeros sabiendo que suman 51 y que si al primero lo dividesentre 3 y al segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1.

36)Tengo 30 monedas. Unas son de cinco pesos y otras de un peso Puedo tener en total 78pesos?

37)En una bolsa hay 16 monedas con un valor de 220 pesos Las monedas son de 5 y 25 pesosCuntas monedas hay de cada valor?

38)Tena muchas monedas de 1 peso y las he cambiado por centavos. Ahora tengo la mismacantidad pero 60 monedas menos. Cunto dinero tengo?

39)En la fiesta de un amigo se han repartido entre los 20 asistentes el mismo nmero demonedas. Como a ltima hora ha acudido un chico ms nos han dado a todos 1 moneda

menos y han sobrado 17. Cuntas monedas para reparta se tena?

40)El otro da mi abuelo de 70 aos de edad quiso repartir entre sus nietos cierta cantidad dedinero. Si nos daba 300 pesos a cada uno le sobraba 600 pesos y si no daba 500 pesos le

faltaba 1000. Cuntos nietos tiene? Qu cantidad quera repartir?

41)Hace 5 aos la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 aos sloser el doble. Cules son las edades de mi padre y de mi hermano?

42)Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 aos. Si mi abuelo tiene 50 aos ms que mihermano, qu edad tienen cada uno?

43)Un obrero ha trabajado durante 30 das para dos patrones ganando 207.000 pesos Elprimero le pagaba 6.500 pesos diarias y el segundo 8.000 pesos Cuantos das trabaj para

cada patrn?

44)Un rectngulo tiene un permetro de 392 metros. Calcula sus dimensiones sabiendo quemide 52 metros ms de largo que de ancho.

45)Un rectngulo mide 40 m2 de rea y 26 metros de permetro. Calcula sus dimensiones


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46)Calcula las dimensiones de un rectngulo tal que si se aumenta la base en 5 metros y sedisminuye la altura en otros 5 la superficie no vara; pero si se aumenta la base en 5 y

disminuye la altura en 4, la superficie aumenta en 4 metros cuadrados.

47)Uno de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo es 18 mayor que el otro. Cuntomide cada ngulo del tringulo?

48)La altura de un trapecio issceles mide 4 cm, la suma de las bases es de 14 cm, y los ladosoblicuos miden 5 cm. Averigua las bases del trapecio.

49)La diferencia de las diagonales de un rombo es de 2 m. Si a las dos las aumentamos en 2 mel rea aumenta en 16 m2. Calcula las longitudes de las diagonales, el permetro y el rea

de dicho rombo.

50)Los lados paralelos de un trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los noparalelos 13 y 20 cm. Calcula la altura del trapecio.

51)Un crucero tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total tiene 47habitaciones y 79 camas. Cuntas habitaciones tiene de cada tipo?

52)Cierta vez posea muchas monedas de 25 centavos y decid cambiarlas por monedas de unpeso. Si el nmero de monedas disminuy en 90, cunto dinero logr ahorrar?

53)Hallar las edades de dos personas sabiendo que la suma de las mismas es, actualmente, 50aos y que la razn entre las mismas era, hace 5 aos, igual a 1/3.

54)Un moderno buque de turismo tiene camarotes dobles (dos camas) y simples (1 cama). Sise ofertan 65 camarotes que en total tienen 105 camas, averiguar el nmero de camarotes

de cada tipo.

55)Hallar la base y la altura de un rectngulo sabiendo que si se aumenta 3 cm a la altura y sedisminuye 2 cm a la base, su rea no aumenta ni disminuye, siendo adems la altura 2 cm

mayor que la base.

56)El permetro de un rectngulo es 120 pies. El largo del rectngulo es el doble del ancho.Hallar el largo y ancho del rectngulo.

57)Un platero mezcla 50 gramos de un metal que tiene 50% de plata con 150 gramos de otrometal que contiene plata. Si el metal resultante tiene 68% de plata, hallar el por ciento de

plata que tiene el de 150 gramos.

58)Un corredor de larga distancia comienza una carrera a una velocidad promedio de 6 mph.Una hora ms tarde un segundo corredor comienza la carrera a una velocidad promedio

de 8 mph. Cunto tiempo se tardar el segundo corredor en alcanzar el primero?


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Ejercicios No. 25 Resuelve ejercicios tericos y prcticos relativos a situacionescotidianas y del entorno personal, familiar y social del alumno, aplicando productos

notables, factorizacin y racionalizacin de expresiones algebraicas.

1. Resuelve:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10)

11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21)

22) 2. Expresa como un producto de tantos factores como sea posible:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

8) 9) 10) 11)12)13)14) 15) 16)


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11

17) 18) 19) 20) 21) 22)

23) 24) 25) 26) 3. Expresa como un producto:1) 2) 3) 4) 5)

6)

7) 8) 9) 10) 4. Completa el desarrollo del cuadrado de un binomio:1) 2) 3)

4) 5) 6) 7) 8) 5. Expresar como un cuadrado de binomio:1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8) 6. Simplifica las siguientes expresiones aplicando los criterios de factorizacin, que

corresponda.


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1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)

15) 16) 17) 18)

19) 20) 21) 22) 23) 24)

25) 26)

Respuestas:

1. Resuelve:1) 2)

3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)

13) 14)

15) 16) 17) 18)19) 20) 21)22) 23)

2. Expresar como un producto de tantos factores.1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) E

8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)


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13

15) 16) 17) 18) 19)20)

21) 22) 23) 24) 25) 26)

3. Expresar como un producto.1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9) 10)

4. Completa el desarrollo del cuadrado de un binomio:1)

2)

3) 4)

5)

6) 7) 8)

5. Expresar como un cuadrado de un binomio:1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

6. Simplificar la siguiente expresin:1) 2) 3) 4) 5) 6)

7) 8) 9) 10)11) 12)

13)( )( ) 14)15)16) 17)18)

19)20)21) 22)23) 24)


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25) 26)

Racionalizacin:

1. Expresiones algebraicas que se racionalizan aplicando la siguiente propiedad: En cada una de las siguientes expresiones, racionalice el denominador y simplifique.

a) b) c) d)

e) f)

2. Expresiones que se racionalizan aplicando la siguiente propiedad: En cada expresin racionalice el denominador y simplifique el resultado

a) b) c)

d) e) f)

3. Expresiones que se racionalizan aplicando la siguiente propiedad: i.

ii. a) b) c) d)

e) f)

4. En cada una de las siguientes expresiones racionalice el denominador y simplifique elresultado:

a)

b) c)

()

d)

Respuestas:

1. a) b)


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15

c) d) e)

f)

2.

a) b) () c)

d) () e) f)


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Ejercicios No. 26 Representacin simblica y resolucin de funciones.

1. Dada , encuentre

En cada ejercicio siguiente defina las siguientes funciones y determine el dominio de la funcinresultante:

a) ;b) ; c) ;d) ; e) ;2. 3.

En los ejercicios 4 a 7, se define las funciones f y g. En cada ejercicio defina las siguientes funciones

y determina el dominio de la funcin compuesta:

a)

; b)

; c)

; d)

4. 5. 6. 7.

8. Se tiene ; defina las siguientes funciones y determine el dominio de lafuncin resultante:

a)

b)

[] c)

9. Determine si la funcin que se da es par, impar, o ninguna de las dos:a) b) c) d) e)

f) g) h) ||i) j)

10.Sea y . Muestre que f y g son funciones inversas.11.Si

, encuentre dos funciones g para las cuales

12.Dada demostrar que


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Respuestas:

1. ,a) b) c)

d) e)

2. a) b) c)

d) e)

3. a) b)

c)

d) e)

4. a) b) c) d) 5. a) b) c)

d)

6. a) b) c) d) 7. a) b)

c) d)

8. a) b) c)

9. Determine si la funcin que se da es par, impar, o ninguna de las dos:a) no es funcin par.b) no es funcin par e impar.c) no es funcin par.

d) es funcin par.e) es una funcin par.f) es una funcin impar.


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g) no es una funcin par e impar.h) es una funcin par. i) es una funcin par.j) es una funcin impar.10.Sea y . Muestre que f y g son funciones inversas. Si son funciones inversas.11.Si , encuentre dos funciones g para las cuales


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Ejercicios No. 27 Resolver ejercicios que involucran ecuaciones de primer grado conuna incgnita y proponer ejercicios a partir de una ecuacin dada.

1. Pedro y Cecilia tienen entre los dos 57 lminas y Cecilia tiene 11 ms que Pedro, cuntaslminas tiene cada uno?

2. Ana Mara decide salir a correr todas las maanas y se desafa a s misma a aumentar surecorrido en 1/2 km, por da. Sumando lo recorrido cada da, al cabo de 9 das el recorridoacumulado es igual a 58,5 km, cunto corri el dcimo da?

Respuestas:

1. Pedro tiene 23 lminas y Cecilia tiene 34 laminas.2. Corri 9 km.


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Ejercicios No. 30 Resuelve problemas con ecuaciones lineales

1. El dueo de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de $500 (sinimpuestos). El valor del vino es $60 menos que el de los refrescos y de la cerveza

conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la

cerveza del 12% y por El vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos seade $592.4, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

2. Una empresa tiene tres minas con menas de composicionesNquel (%) Cobre (%) Hierro (%)

Mina A 1 2 3

Mina B 2 5 7

Mina C 1 3 1

Cuntas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de nquel, 18 de

cobre y 16 de hierro?

3. La edad de un padre es doble de la suma de las edades de sus dos hijos, mientras que haceunos aos (exactamente la diferencia de las edades actuales de los hijos), la edad del

padre era triple que la suma de las edades, en aquel tiempo, de sus hijos. Cuando pasen

tantos aos como la suma de las edades actuales de los hijos, la suma de edades de las

tres personas ser 150 aos. Qu edad tena el padre en el momento de nacer sus hijos?

4. Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo Cada volumen de trigo se vendepor $4, el de la cebada por $2 y el de mijo por $0.5 Si se vende 100 volmenes en total y si

obtiene por la venta $100, cuntos volmenes de cada especie se venden?

5. Se tienes tres lingotes compuestos de siguiente modo: el primero de 20 g de oro, 30 g deplata y 40 g de cobre; el segundo de 30g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre; el tercero

de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre. Se pide qu peso habr de tomarse de cada

uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y

67 g de cobre.

Respuestas:

1. 2. 3. El padre tena cuando nacieron sus hijos 30 y 40 aos.4. Considerando que las tres variables son nmeros naturales, y que su suma es 100,obtenemos las siguientes soluciones: 1 4 7 10 13 31 24 17 10 3 68 72 76 80 845.


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Ejercicios No. 31Ejercicios tericos y problemas cotidianos con ecuaciones de

segundo grado.

Resuelve las siguientes ecuaciones:

1)

2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

9)

10){ 11)Dentro de 11 aos la edad de Pedro ser la mitad del cuadrado de la edad que tenia hace

13 aos. Calcula la edad de Pedro.

12)Para cercar una finca rectangular de se han utilizado de cerca. Calcula lasdimensiones de la finca.

13)Halla una fraccin equivalente a cuyos trminos elevados al cuadrado sumen 1187.

Respuestas:

1) 2) E3) 4) 5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)30m y 25m13)

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