Universidad Simón Bolívar Sede del LitoralDepartamento de Formación General y Ciencias Básicas

Cronograma de ActividadesMatemática V

Semanas Contenidos Evaluaciones

1Repaso de rectas y planos en el espacio R3. Funciones de varias variables. Dominio. Gráfico. Conjuntos de nivel: curvas y superficies. Superficies cuádricas.

2Conjuntos abiertos. Frontera de un conjunto. Límite de una función de varias variables. Existencia y unicidad. Propiedades. Límites iterados. Estudio del límite por caminos. Continuidad de una función de varias variables.

3Álgebra de funciones continuas. Derivadas parciales. Propiedades.

4 EvaluaciónPrimer Parcial

33%

5Diferenciabilidad. Plano tangente a una superficie. Gradiente. Regla de la Cadena. Derivadas direccionales.

6Derivadas de orden superior. Derivación implícita. Series de Taylor. Extremos de una función. Puntos críticos. Clasificación de puntos críticos. Existencia de extremos.

7Criterios de la segunda derivada para extremos locales. Extremos globales o absolutos. Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

8Evaluación SegundoParcial

34%

9Funciones vectoriales de una variable real. Dominio. Gráfica. Límite, continuidad y derivada de una función vectorial de una variable real. Integrales de trayectoria.Campos vectoriales. La Divergencia y el Rotacional. Campos irrotacioneles. Laplaciano.

10Integrales dobles. Integrales iteradas. Integrales dobles sobre rectángulos. Propiedades. Teorema de Fubini. Integrales dobles sobre regiones elementales. Integrales tipos I y II. Geometría de las funciones de RxR en RxR. El Jacobiano. Integrales dobles en coordenadas polares. Teorema de Green.

11 Integrales triples. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Aplicaciones.

12 Evaluación Tercer Parcial33%

Bibliografía

- Apostol, Tom. Calculus, Editorial Reverté.

- Edwards y Penney. Cálculo con Geometría Analítica, Prentice Hall.

- J. Marsden, A. Tromba. Cálculo Vectorial, 5ta. Edición. Addison-Wesley.