INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANOFACULTAD DE CIENCIAS

DECANATURA DE CIENCIAS BÁSICAS

CRONOGRAMA DEL CURSO DE CÁLCULO DIFERENCIAL CDX14, CDX24, CDO24 SEMESTRE 1-2011

ORDEN DE PRESENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS

El curso de cálculo diferencial está dividido en los siguientes ejes temáticos:

1. FUNCIONES DE VARIABLE REAL (5,5 Semanas)2. LÍMITES Y CONTINUIDAD (3 Semanas)3. DERIVADAS Y APLICACIONES DE LA DERIVADA (7,5 Semanas)

CRONOGRAMA ESPECÍFICO DEL CURSO

CLASE EJE TEMÁTICO CONTENIDO HORAS1

Feb 14 al 19 Funciones de Variable Real

Explicación del curso, del proceso metodológico y evaluativo. Sistema de Competencias y trabajo independiente. Taller de repaso de conceptos previos.TI: Taller de repaso de matemáticas básicas preparado por la coordinación.

2

2Feb 14 al 19

Definición de función. Dominio y rango de funciones. Representación de las funciones. Obtención del dominio gráfica y analíticamente. Teoría: Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Sección 1.1. Página 11 a 18TI: Módulo de funciones de variable real con aplicaciones prácticas en Graph. Situación introductoria página 2, ejercicios página 4 del 1 al 10 y actividad práctica 1 con Graph pagina 9. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Ejercicios sección 1.1: Del 1 al 32; del 45 al 57.

2

3Feb 21 al 26

Funciones seccionalmente definidas. Función valor absoluto. Función escalón. (Gráfica, dominio y rango) Simetrías. Funciones par e impar. Funciones creciente y decreciente.Teoría: Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Sección 1.1. Página 18 a 21.TI: Módulo de funciones de variable real con aplicaciones prácticas en Graph. Ejercicios página 48 del 35 al 42 y actividad práctica 4 en Graph página 51.Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Ejercicios sección 1.1: Del 33 al 44; del 58 al 70.

2

4Feb 21 al 26

Funciones como modelos matemáticos: Tipos de funciones. Función lineal y aplicaciones. Teoría: Módulo de funciones de variable real con aplicaciones prácticas en Graph. Página 24 a la 30. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Sección 1.2. Página 25 a 29.TI: Módulo de funciones de variable real con aplicaciones prácticas en Graph. Situaciones

2

introductorias 1, 2 y 3 páginas 21,22 y 23, ejercicios página 30 del 12 al 24 y actividad práctica 2 en Graph página 35. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Ejercicios sección 1.2: Del 5 al 7, del 10 al 18.

5Feb 28 al 5 de

Marzo

Funciones polinómicas: Función cuadrática y aplicaciones. Teoría: Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Sección 1.2. Página 29 a 31.TI: Módulo de funciones de variable real con aplicaciones prácticas en Graph. Ejercicios página 44 del 25 al 35 y actividad práctica 3 en Graph página 48.Tarea: Elaborar un cuadro con las funciones potencia (

xn , x1n), racional y algebraica, incluyendo su dominio y

sus gráficas. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Sección 1.2. Página 31 a 33.

2

6Feb 28 al 5 de

Marzo

Funciones trigonométrica y periódica. Aplicaciones.Teoría: Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Sección 1.2. Páginas 33 y 34. Complementar con Cálculo diferencial e integral. Purcell. Página de 41 a 45.TI: Módulo de funciones de variable real con aplicaciones prácticas en Graph. Ejercicios página 52 del 43 al 46 y actividad práctica 5 en Graph página 53.Cálculo diferencial e integral. Purcell. Ejercicios de la página 48, del 14 al 23, 35 y 36. Nota: El tema de esta clase no se incluye en el primer quiz

1

Primer Quiz 17

Marzo 7 al 12Función Trigonométrica (Continuación)Función exponencial y aplicacionesTeoría: Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Sección 1.2. Páginas 34. Sección 1.5. Página de 55 al 61.TI: Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Ejercicios sección 1.5: Del 15 al 19, del 25 al 28.

2

8Marzo 7 al 12

Funciones inversas y logarítmica. Aplicaciones. Teoría: Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Sección 1.2. Páginas 35. Sección 1.6. Página de 63 al 71.TI: Módulo de funciones de variable real con aplicaciones prácticas en Graph. Ejercicios página 54 del 47 al 53 y actividad práctica 6 en Graph página 56.Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Ejercicios sección 1.2. el 1 Ejercicios sección 1.6: Del 1 al 18, del 21 al 26, el 31, 57 y 58 .

2

9Marzo 14 al 19

Transformaciones de funciones: Desplazamientos, alargamientos y reflexiones. Teoría: Módulo de funciones de variable real con aplicaciones prácticas en Graph. Página de 71 a 82. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Sección 1.3. Página 38 a 42.TI: Módulo de funciones de variable real con aplicaciones prácticas en Graph. Ejercicios página 82 del 56 al 58. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 1.3: Del 1 al 26; sección 1.5 del 7 al 14; sección 1.6 el 45, 46, 59 y 60.

2

10Marzo 14 al 19

Combinación de Funciones. Operaciones y composición de Funciones.

2

Teoría: Módulo de funciones de variable real con aplicaciones prácticas en Graph. Página de 58 a 60. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. 3ª ed. Sección 1.3. Páginas 42 a la 45. TI: Módulo de funciones de variable real con aplicaciones prácticas en Graph. Ejercicios página 60 el 54 y actividad práctica 7 en Graph página 60. Ejercicios página 67 el 55 y actividad práctica 8 en Graph página 67.Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 1.3: Del 28 al 66.

11Marzo 21 al 26

Parcial eje temático funciones de variable real 2

12Marzo 21 al 26

Límites continuidad y

Derivada

Definición intuitiva de límite. (Límites en formas analítica y gráfica). Propiedad del reemplazamiento. Formas

indeterminadas 00

.Propiedades de los límites.

Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 1.1 Página 21 a 56TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 135, del 1 al 40. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 2.1: el 1 y 2; sección 2.3 del 9 al 22.

2

13Marzo 28 al 2

de abril

Límites laterales. Límites infinitos, asíntotas verticales.Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 1.1.4 Página 57 a 72. Sección 1.1.6 Página 80 a 95.TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 136, del 41 al 47. Del 49 al 54. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 2.5: del 15 al 26.

2

14Marzo 28 al 2

de abril

Formas indeterminadas ,∞∞

Límites al infinito, asíntotas

horizontales. Asíntotas oblicuas.Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 1.1.6 Página 95 a 105. Cálculo: Trascendentes tempranas. Stewart. Página 312.TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 144, del 55 al 59. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 2.5: del 1 al 10. Cálculo: Trascendentes tempranas. Ejercicios sección 4.5 del 57 al 66.

2

15Abril 4 al 9

Teorema de estricción. Límites trigonométricos. Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 1.1.5 .Página de la 72 a 80.TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 141, el 48. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 2.5: del 27 al 33.

2

16Abril 4 al 9

Continuidad en un punto. Continuidad en un intervalo abierto y cerrado.Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 1.2. Página de 106 a 134. TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 147, del 60 al 65. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 2.4: del 1 al 35.

2

17Abril 11 al 16

Parcial eje temático límites y continuidad 2

18Abril 11 al 16

Definición de derivada como límite y como función. Interpretación geométrica: recta tangente. Interpretación física: razón de cambio. Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 2 Página 153 a 168. TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 297, del 1 al 20 y del 37 al 46. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 2.7: del 1 al 10 y del 19 al 24.

2

Abril 18 al 23 SEMANA SANTA

19Abril 25 al 30 Aplicaciones de

la derivada

Reglas de derivación. Incluye las reglas para derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 2.2 Página de la 174 a 190. 222 y 225; Sección 2.2.2 Página 205 a 210.TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 298, del 21 al 36. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 3.1: del 1 al 26 y 37, 38, 41 y 42.

2

20Abril 25 al 30

Derivada de funciones compuestas: Regla de la cadena.Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 2.2.1 Página 190 a 204TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 303, del 47 al 76. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 3.5: Del 1 al 38.Del 41 al 62.Sección 3.7 del 1 al 23.Nota: El tema de esta clase no se incluye en el segundo quiz.

1

Segundo Quiz 1

21Mayo 2 al 7

Derivada de funciones compuestas: Regla de la cadena.Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 2.2.1 Página 190 a 204TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 303, del 47 al 76. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 3.5: Del 1 al 38.Del 41 al 62.Sección 3.7 del 1 al 23.

2

22Mayo 2 al 7

Derivada implícita Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 2.2.2 Página 210 a la 221.TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 304, del 77 al 94. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 3.6: del 1 al 21 y del 26 al 36.

2

23Mayo 9 al 14

Derivadas de funciones trigonométricas inversas. Derivación logarítmica.Teoría: Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Sección 3.6. Página 237 a la 238. Sección 3.7 Página 243 a la 245. TI: Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios Sección 3.6: del 29 al 35. Sección 3.7 del 27 al 36.

2

24Mayo 9 al 14

Taller de ejercitación: DerivadasEjercicios del T.I

1

Tercer quiz 1

25Mayo 16 al 21

Formas indeterminadas y la regla de L`Hopital. 00,∞∞,0.∞ ,∞−∞ ,00 ,∞0 ,1∞

Teoría: Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Sección 4.5. Página 297 a la 303. TI: Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios Sección 4.5: del 1 al 40. Del 45 al 48.

2

26Mayo 16 al 21

Variables Relacionadas Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 2.3 Página 290 a 296.TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 314, del 146 al 153. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 4.1: Del 1 al 38

2

27Mayo 23 al 28

Máximos y mínimos. Derivada y crecimiento de una función. Criterio de primera derivada. Derivada y concavidad de una función. Criterio de la segunda derivada. Puntos de inflexión. Teorema del valor extremoTeoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 2.3.1, 2.3.2 y 2.3.3 Página 229 a 270. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Sección 4.2 y 4.3. Página 269 a la 286. TI: Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 4.2: Del 1 al 49. Sección 4.3: Del 1 al 40 y del 49 al 57.

2

28Mayo 23 al 28

Gráficas de funciones Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 2.3.4 Página 271 a 281.TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 306, del 113 al 132. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 4.2: Del 1 al 49. Sección 4.3: Del 1 al 40 y del 49 al 57.Nota: El tema de esta clase no se incluye en el cuarto quiz.

1

Cuarto Quiz 1

29Mayo 30 al 4 de

junio

Gráficas de funciones (Continuación)Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 2.3.4 Página 271 a 281.TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 306, del 113 al 132. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 4.2: Del 1 al 49. Sección 4.3: Del 1 al 40 y del 49 al 57.

2

30Mayo 30 al 4 de

junio

Optimización Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 2.3.4 Página 282 a 290.TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 308, del 133 al 145. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 4.6: Del 1 al 44.

2

31Junio 6 al 11

Optimización Teoría: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Sección 2.3.4 Página 282 a 290.TI: Cálculo diferencial: Límites y derivadas. Ejercicios página 308, del 133 al 145. Cálculo. Conceptos y contextos. Stewart. Ejercicios sección 4.6: Del 1 al 44.

2

32Junio 6 al 11

Examen final eje temático de derivadas y aplicaciones

2

CRONOGRAMA DE EVALUACIÓN

La evaluación se realizará por competencias de acuerdo con las directrices establecidas en el microcurriculo correspondiente y los modelos suministrados por la dirección de la Facultad de Ciencias.

Se tienen dos tipos de seguimientos:

Seguimiento 1: Quices individuales con una duración de una hora.

Seguimiento 2: Evaluaciones parciales con una duración de dos horas.

EJE TEMÁTICO

VALORFORMA DE EVALUACIÓN

EVALUACIÓN FECHA VALOR

Funciones reales 30%Primer Quiz Clase 6. Semana del 28 de febrero al

5 de marzo. 10%

Primer Parcial Clase 11. Semana del 21 de marzo 21 al 26. 20%

Límites y continuidad

20%Segundo Parcial Clase 17. Semana del 11 de abril al

16 de abril. 20%

Derivada y Aplicaciones de

la derivada50%

Segundo Quiz Clase 20. Semana del 25 de abril al 30 de abril. 10%

Tercer Quiz Clase 24. Semana del 9 de mayo al 14 de mayo. 10%

Cuarto Quiz Clase 28. Semana del 23 de mayo al 28 de mayo. 10%

Examen FinalClase 32. Semana del 6 de junio al 11de junio. 20%

BIBLIOGRAFÍA

TEXTOS GUÍA:

ALARCÓN Sergio, GONZÁLEZ Maria Cristina y PANIAGUA Juan Guillermo. Módulo de trabajo independiente. Eje temático 1: Funciones de variable reales. Medellín: ITM, 2008.

ALARCÓN Sergio, GONZÁLEZ Maria Cristina y QUINTANA Hernando. Cálculo Diferencial: Límites y derivadas. Segunda edición. Medellín: Editorial ITM, 2009.

STEWART, James. Cálculo. Conceptos y Contextos. Tercera edición. Bogotá: Thompson editores, 2006.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

DOWLING, Edward T., Cálculo para administración, economía y ciencias sociales. Primera edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1992.

HOFFMAN, Laurence D. y BRADLEY, Gerard L. Cálculo para administración, economía y ciencias sociales. Primera edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1992.

LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University, 2003.

PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Sexta edición. México: Prentice Hall Hispanoaméricana, 1992.

STEIN, Sherman K. y BARCELLOS, Anthony. Cálculo y geometría analítica. Quinta edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1994.

STEWART, James. Cálculo: Conceptos y contextos. Tercera edición. Bogotá: Thompson editores, 1999.

STEWART, James. Cálculo: Trascendentes tempranas. Sexta edición. México: Cengage Learning, 2008.

SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo con geometría analítica. 2da edición. México: Grupo editorial Iberoamérica, 1979.

WARNER Stefan, CASTENOBLE Steven R. Cálculo Aplicado. 2da edición. México: Thomsom Learning, 2002.

ZILL G., Dennis. Cálculo con geometría analítica. México: Grupo editorial Iberoamérica, 1987.

Referencias Electrónicas

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/intro.htmlhttp://www.brujula.net/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica.htmlhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/20/matematicas-20.htmlhttp://www.ejercitando.com.ar/probmate/inecua01.htmhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.htmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/historix/historix.shtmlhttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/03-2-u-graficas.html#ACTI_3