CRISTIAN GUSTAVO GUTIÉRREZ VILLABÓN UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE...

ANÁLISIS CINEMÁTICO DE TRES MECANISMOS DE PALANCA RESORTE PARA

EL ACCIONAMIENTO RÁPIDO DE INTERRUPTORES ELÉCTRICOS

CRISTIAN GUSTAVO GUTIÉRREZ VILLABÓN

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

TECNOLOGÍA EN MECÁNICA

BOGOTÁ D.C

2016

ANÁLISIS CINEMÁTICO DE TRES MECANISMOS DE PALANCA RESORTE PARA

EL ACCIONAMIENTO RÁPIDO DE INTERRUPTORES ELÉCTRICOS

CRISTIAN GUSTAVO GUTIÉRREZ VILLABÓN

MONOGRAFÍA PRESENTADA PARA OPTAR AL TÍTULO DE TECNÓLOGO

MECÁNICO

DOCENTE DIRECTOR

ING. HENRY MORENO ACOSTA

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

TECNOLOGÍA EN MECÁNICA

BOGOTÁ D.C

2016

Nota de aceptación

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__________________________

Firma del jurado

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Firma del jurado

Bogotá D.C, 15 de Agosto de 2016

Dedico este trabajo principalmente a Dios, por llenarme de paciencia en los momentos de

dificultad, por sus bendiciones constantes, por enseñarme el camino a seguir y guiarme día a

día para cumplir mis metas. A mis padres por haber hecho de mí una persona de bien, por la

educación que me brindaron, por su valiosa compañía y por su amor incondicional.

AGRADECIMIENTOS

Al docente Director Henry Moreno, por brindarme su conocimiento y aclarar las dudas que

surgieron durante la realización del trabajo.

A mis padres, por su apoyo incondicional, porque siempre demostraron interés por mis estudios,

por su manifestación de orgullo hacia mí y mis decisiones.

A mis hermanas, por su compañía, su ayuda, y por estar presentes cuando las necesité.

A mis profesores, por su dedicación en cada clase, por su esfuerzo para transmitir una clara

información y lograr así que la educación sea de la más alta calidad.

A mis compañeros, por enseñarme el valor del trabajo en equipo, por intercambiar sus valiosas

ideas y cada momento compartido.

A mi novia, por motivarme y ayudarme a tomar buenas decisiones, por su colaboración, y por

su interés en la culminación de mis estudios.

Contenido

1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 9

2. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN ............................................................................. 10

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA………………………………………………..…12

4. OBJETIVOS………………………………………………………………………………..13

4.1 OBJETIVO GENERAL .................................................................................................. 13

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ......................................................................................... 13

5. MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL…………………………………………….………..13

5.1 DEFINICIÓN DE MECANISMOS Y MÁQUINAS…………….……...............……..13

5.2 APLICACIONES DE LA CINEMÁTICA…………………………...………………...14

5.3 TIPOS DE MOVIMIENTO…………………………………………………………….14

5.4 GRADO DE LIBERTAD O MOVILIDAD…………………………………………….15

5.5 ANÁLISIS DE POSICIÓN……………………………………………………………..15

5.6 ANÁLISIS DE VELOCIDAD………………………………………………………….16

5.7 ANÁLISIS DE ACELERACIÓN………………………………………………………16

6. METODOLOGÍA…………………………………………………………………………..17

7. DESARROLLO DE LA PROPUESTA……..……………………………………………...18

7.1 DEFINIR TRES MECANISMOS DE PALANCA RESORTE PARA EL

ACCIONAMIENTO RÁPIDO DE INTERRUPTORES ELÉCTRICOS…………………….18

7.1.1 CRITERIOS DE CALIFICACIÓN PARA DEFINIR TRES MECANISMOS…..20

7.1.1.1 NÚMERO TOTAL DE ELEMENTOS…………………………………..22

7.1.1.2 NÚMERO DE ELEMENTOS DE GEOMETRÍA COMPLEJA………….28

7.1.1.3 FACILIDAD DE FABRICACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE

GEOMETRÍA COMPLEJA…………………………………………………………………..32

7.1.1.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD DEL MECANISMO…………………….34

7.1.1.5 NIVEL DE ADAPTACIÓN A LA APLICACIÓN……………………..35

7.2 DESCRIBIR LOS SEIS MECANISMOS DEFINIDOS……………………………….35

7.2.1 MATRIZ DE DECISIÓN……………………………………...............………..47

7.3 REALIZAR EL ANÁLISIS CINEMÁTICO DE CADA UNO DE LOS TRES

MECANISMOS………………………………………………………………………………48

7.3.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO DE ACCIÓN RAPIDA……………………………49

7.3.2 ANÁLISIS DE POSICIÓN…………………….………………………………..68

7.3.2.1 MÉTODO GRÁFICO……………………………………………………….68

7.3.2.2 MÉTODO LAZO VECTORIAL……………………………………………78

7.4 ELABORAR LOS MODELOS GRÁFICOS Y SIMULACIONES CINEMÁTICAS

COMPUTACIONALES DE CADA UNO DE LOS TRES MECANISMOS………………..84

7.4.1 ANÁLISIS DE SIMULACIÓN MECANISMO 4…………………………………85

7.4.1.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA PALANCA……………………………..85

7.4.1.2 ANÁLISIS CINEMÁTICO ESLABÓN DE SALIDA……………………….88

7.4.1.3 ANÁLISIS DE LA LONGITUD DEL RESORTE…………………………...89

7.4.2 ANÁLISIS DE SIMULACIÓN MECANISMO 5…………………………………90

7.4.2.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA PALANCA……………………………..90

7.4.2.2 ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL ESLABÓN DE SALIDA…………………92

7.4.2.3 ANÁLISIS DEL RESORTE………………………………………………….94

7.4.3 ANÁLISIS DE LA SIMULACIÓN DEL MECANISMO 6……………………….95

7.4.3.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO PALANCA……………………………………...95

7.4.3.2 ANÁLISIS DEL RESORTE………………………………………………….98

7.5 ELABORAR LOS MODELOS FÍSICOS FUNCIONALES DE CADA UNO DE LOS

TRES MECANISMOS………………………………………………………………………..99

7.5.1 POSICIONES DEL MODELO FÍSICO MECANISMO CUATRO……………..100

7.5.2 POSICIONES DEL MODELO FÍSICO MECANISMO CINCO………………..102

7.5.3 POSICIONES DEL MODELO FÍSICO MECANISMO SEIS…………………..103

7.5.4 ANÁLISIS DEL FUNCIONAMIENTO DE LOS MECANISMOS……………..105

7.5.5 MECANISMOS ADAPTADOS A INTERRUPTORES ELECTRICOS………..106

8. CONCLUSIONES .......................................................................................................... 10809

9. BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 110

LISTA DE TABLAS .............................................................................................................. 111

LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................ 113

9

1. INTRODUCCIÓN

Este proyecto se orienta a realizar el estudio de aspectos constructivos y de desempeño cinemático

de tres mecanismos de palanca resorte de accionamiento rápido.

Estos mecanismos son requeridos en sistemas mecánicos y electromecánicos donde se requieren

acciones rápidas de conmutación, conexión e interrupción de flujos de energía eléctrica y/o

mecánica. Por lo tanto, se realizará un estudio de los mecanismos que cuenten en su configuración

con los elementos básicos de palanca o palancas y resortes, y de las cuales se encuentra

información (generalmente escasa) en internet y en artículos técnicos o científicos.

En principio se estudiarán seis mecanismos palanca-resorte, de acuerdo a sus características y sus

ventajas respecto a la aplicación, se escogerán tres mecanismos para realizar su respectivo estudio.

Se orientarán los mecanismos en estudio a una aplicación puntual donde se estudiará la

funcionalidad, posteriormente se realizarán los respectivos modelos gráficos y simulaciones

computacionales. Para luego elaborar los modelos físicos funcionales.

Después de realizado este procedimiento se llegará a una conclusión de qué tan prácticos y

funcionales pueden llegar a ser estos mecanismos para su máximo aprovechamiento en la

aplicación determinada.

Los estudios que se realizarán son de tipo cinemático (análisis de posición, velocidad y aceleración)

tanto teóricos como computacionales, orientados a brindar conocimiento tanto descriptivo como

predictivo de estos mecanismos que faciliten mejores aplicaciones en otros proyectos. Este

proyecto no está orientado al estudio cinético, de fuerzas, o eficiencias, por lo que la utilidad de

este proyecto estará en el conocimiento que se obtiene sobre el mecanismo propiamente dicho.

10

2. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN

A través de la realización de este proyecto se realiza un estudio de los mecanismos de palanca

resorte de accionamiento rápido, que brindara conocimiento acerca de los aspectos constructivos

geométricos y de desempeño cinemático (análisis de posición, velocidad y aceleración) para lograr

con este conocimiento mejores resultados en la aplicación de este tipo de mecanismos.

El estudio y el conocimiento sobre mecanismos de palanca resorte de accionamiento rápido es

escaso, aun así estos mecanismos hacen uso de o integran mecanismos mecánicos más simples

como los engranes, los mecanismos de poleas y correas, ruedas dentadas y cadenas, ruedas de

fricción, mecanismos de barras y mecanismos de cuerdas. El estudio de los mecanismos propuestos

en este proyecto demanda conocimientos sobre los siguientes mecanismos básicos:

1. Mecanismos de engranes.

Permite transmitir un movimiento giratorio de un eje a otro, pudiendo modificar las características

de velocidad y sentido de giro. Estos ejes pueden ser paralelos, coincidentes o cruzados. El sistema

de engranajes es similar al de ruedas de fricción. La diferencia estriba en que la transmisión simple

de engranajes consta de una rueda motriz con dientes en su periferia exterior, que engrana sobre

otra similar, lo que evita el deslizamiento entre las ruedas. Al engranaje de mayor tamaño se le

denomina rueda y al de menor piñón.

2. Mecanismos poleas y correas.

Transmite un movimiento giratorio de un eje a otro, pudiendo modificar sus características de

velocidad y sentido. Normalmente los ejes tienen que ser paralelos, pero el sistema también puede

emplearse con ejes que se cruzan a 90º. El sistema se compone, básicamente, de dos ejes (conductor

y conducido), dos poleas (conductora y conducida) y una correa; a los que se les puede añadir otros

operadores como poleas locas o tensores cuya finalidad es mejorar el comportamiento del sistema.

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3. Mecanismos ruedas dentadas y cadenas.

Transmite un movimiento giratorio entre ejes paralelos, pudiendo modificar la velocidad, pero no

el sentido de giro. Este sistema consta de una cadena sin fin (cerrada) cuyos eslabones engranan

con ruedas dentadas (piñones) que están unidas a los ejes de los mecanismos conductor y

conducido.

4. Mecanismos de barras.

Es un mecanismo que transforma el movimiento en un patrón deseable, dentro de estos se pueden

encontrar la transformación de movimiento oscilante en uno giratorio; sistema excéntrica-biela-

palanca (pedal), este permite obtener un movimiento giratorio continuo a partir de uno oscilante.

Este mecanismo está formado por una excéntrica (o manivela), una biela y una palanca. Cuando

transformamos oscilante en giratorio, el mecanismo biela-manivela es la resistencia y el pie de

biela es el punto de aplicación de la resistencia. La palanca puede ser de cualquier orden (1º, 2º o

3º) y su elección estará en función de la utilidad que se le quiera dar a la máquina. Cuando la

máquina produce movimiento giratorio a partir de uno oscilante es frecuente emplear una palanca

de tercer grado, así el movimiento de la potencia (normalmente el pie) es pequeño en relación al

de la resistencia (pie de biela) y se pueden alcanzar mayores velocidades de giro.

12

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El funcionamiento y desempeño de un mecanismo de palanca resorte de accionamiento rápido

depende de la configuración geométrica asociada a cada tipo de mecanismo considerado. El

accionamiento rápido de la palanca o palancas mediante las cuales se realiza la conexión o

desconexión, requiere de la aplicación de mecanismos específicos o particulares, cuyo

planteamiento, análisis y diseño no se encuentra en los textos especializados de mecanismos. Se

carece de información ordenada y detallada sobre las características constructivas y de desempeño

o comportamiento cinemático que faciliten la mejor selección y aplicación de estos mecanismos.

Se encuentran propuestas puntuales especialmente en internet, pero carece de estudios descriptivos

y predictivos que faciliten su aplicación.

Es necesario un documento ordenado que describa movimientos rápidos biestables, para que se

profundice la investigación y esta parte tenga un espacio dentro de los libros de mecanismos, un

documento sólido y detallado ayudará a que la información sea más detallada.

La aplicación específica será un interruptor eléctrico, esto se debe a que los mecanismos en estudio

poseen la cualidad de ser mecanismos biestables, donde podremos aprovechar ambas posiciones

del mecanismo, estos mecanismos no son muy comunes en libros y son pocas las páginas en

internet que tratan sobre ello.

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4. OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GENERAL

Realizar el análisis cinemático de tres mecanismos de palanca resorte para el accionamiento

rápido de interruptores eléctricos.

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Definir tres mecanismos de palanca resorte para el accionamiento rápido de interruptores

eléctricos.

2. Describir los seis mecanismos definidos.

3. Realizar el análisis cinemático de cada uno de los tres mecanismos.

4. Elaborar los modelos gráficos y simulaciones cinemáticas computacionales de cada uno de los

tres mecanismos.

5. Elaborar los modelos físicos funcionales de cada uno de los tres mecanismos.

5. MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL

5.1. DEFINICIÓN DE MECANISMOS Y MÁQUINAS

Un mecanismo es un dispositivo que transforma el movimiento en un patrón deseable, y por lo

general desarrolla fuerzas muy bajas y transmite poca potencia. Una máquina, en general, contiene

mecanismos que están diseñados para producir y transmitir fuerzas significativas.

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5.2. APLICACIONES DE LA CINEMÁTICA

La cinemática es la rama de la mecánica clásica que se ocupa del estudio de las leyes del

movimiento de los cuerpos, independientemente y sin tener en cuenta aquellas causas que lo

producen, es decir, la cinemática, se centra y limita a estudiar la trayectoria de un cuerpo en función

del tiempo.

Una de las primeras tareas al resolver cualquier problema de diseño de máquinas es determinar la

configuración cinemática necesaria para producir los movimientos deseados. En general, los

análisis de fuerzas y esfuerzos no pueden ser realizados hasta que los problemas cinemáticos hayan

sido resueltos.

5.3. TIPOS DE MOVIMIENTO

Un cuerpo rígido libre de moverse dentro de un marco de referencia, en el caso general, tendrá

movimiento complejo, el cual es una combinación simultánea de rotación y traslación. En el

espacio tridimensional, puede haber rotación alrededor de un eje (cualquier eje oblicuo o uno de

los tres ejes principales) y también traslación simultanea que se puede resolver en elementos a lo

largo de tres ejes. En un plano, o espacio bidimensional, el movimiento complejo se vuelve una

combinación de rotación simultánea alrededor de un eje (perpendicular al plano) así como

traslación descompuesta en elementos a lo largo de dos ejes en el plano. Para simplificar, se limitara

este análisis al caso de sistemas cinemáticos planos (2-D). Para este propósito, se definirán estos

términos en movimiento plano como sigue:

Rotación pura

El cuerpo posee un punto (centro de rotación) que no tiene movimiento con respecto al marco de

referencia “estacionario”. Todos los demás puntos del cuerpo describen arcos alrededor del centro.

Una línea de referencia trazada en el cuerpo a través del centro cambia sólo su orientación angular.

Traslación pura

Todos los puntos del cuerpo describen trayectorias paralelas (curvilíneas o rectilíneas). Una línea

de referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal pero no su orientación angular.

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Movimiento complejo

Una combinación simultánea de rotación y traslación. Cualquier línea de referencia trazada en el

cuerpo cambiará tanto su posición lineal como su orientación angular. Los puntos en el cuerpo

recorrerán trayectorias no paralelas, y habrá, en todo instante, un centro de rotación, el cual

cambiará continuamente de ubicación.

La traslación y rotación representan movimientos independientes del cuerpo. Cada uno puede

presentarse sin el otro. Si se define un sistema de coordenadas 2-D los términos en x, y representan

componentes de movimiento de traslación, y el termino θ la componente de rotación.

5.4. GRADO DE LIBERTAD O MOVILIDAD

El concepto de grado de libertad (GDL) es fundamental tanto para la síntesis como para el análisis

de mecanismos. Es necesario ser capaz de determinar rápidamente el GDL de cualquier conjunto

de eslabones o juntas que pueda ser sugerido como solución a un problema. El grado de libertad

(también llamado movilidad M) de un sistema se define como:

Grado de libertad el número de entradas que se necesita proporcionar para crear una

salida predecible.

O también:

El número de coordenadas independientes requerido para definir su posición.

5.5. ANÁLISIS DE POSICIÓN

Una vez que el diseño tentativo de un mecanismo ha sido sintetizado, debe entonces ser analizado.

Un objetivo fundamental del análisis cinemático es determinar las aceleraciones de todas las partes

móviles del ensamble. Las fuerzas dinámicas son proporcionales a la aceleración, según la segunda

ley de Newton. Es necesario conocer las fuerzas dinámicas para calcular los esfuerzos en los

componentes. El ingeniero de diseño debe garantizar que el mecanismo o máquina propuesta no

fallará en condiciones de operación. Por lo tanto, los esfuerzos en los materiales deben mantenerse

por debajo de los niveles permisibles. Para calcular los esfuerzos, es necesario conocer las fuerzas

estáticas y dinámicas sobre las partes. Para calcular las fuerzas dinámicas se necesita conocer las

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aceleraciones, primero se deben localizar las posiciones de todos los eslabones o elementos en el

mecanismo por cada incremento del movimiento de entrada, y luego diferenciar las ecuaciones de

posición contra el tiempo para hallar las velocidades y luego diferenciar otra vez para obtener

expresiones para la aceleración. Por ejemplo, en un simple mecanismo de Grashof de cuatro barras,

es probable que se desee calcular las posiciones, velocidades y aceleraciones de los eslabones de

entrada (acoplador y balancín) quizá para cada dos grados (180 posiciones) de la posición de la

manivela de entrada durante una revolución de ésta.

5.6. ANÁLISIS DE VELOCIDAD.

Una vez que se analiza la posición, el siguiente paso es determinar las velocidades de todos los

eslabones y puntos de interés en el mecanismo. Existen muchos métodos para hallar las velocidades

en los mecanismos, aquí se examinaran solo algunos de ellos. Primero se desarrollan métodos

gráficos manuales, que a menudo son útiles para comprobar una solución analítica más completa

y precisa.

5.7. ANÁLISIS DE ACELERACIÓN.

Una vez que se ha hecho el análisis de la velocidad, el siguiente paso es determinar las

aceleraciones de todos los eslabones y puntos de interés en el mecanismo o máquina. Existen

muchos métodos para encontrar las aceleraciones en mecanismos. Aquí sólo se examinarán

algunos. Primero se desarrolla un método gráfico manual, que a menudo es útil como

comprobación de la solución analítica más completa y precisa. Luego se deriva la solución analítica

para las aceleraciones en los mecanismos de cuatro barras y de manivela-corredera invertidos como

ejemplos de solución con la ecuación de lazo vectorial general a muchos problemas de análisis de

la aceleración.

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6. METODOLOGÍA

1. Para el desarrollo de este proyecto se relacionan las siguientes actividades que facilitan el

proceso de este:

2. Actividad # 1: Documentación. Se realizará la recopilación y selección de la bibliografía

en internet y en artículos técnicos y científicos, relacionadas con el tipo de mecanismos

movimiento considerados en este proyecto.

3. Actividad # 2: Ordenamiento de la información. El proyecto se basa en información

básica existente y asociada a mecanismos que se orienten a cumplir la función ya definida,

por tanto se requiere analizar y ordenar dicha información, y partir de ella plantear el

desarrollo del estudio comprometido en este proyecto.

4. Actividad # 3: Selección de los mecanismos objeto a estudiar.

5. Actividad # 4: Elaboración de los análisis cinemáticos. Estos análisis se orientan a

mostrar el desempeño de estos mecanismos.

6. Actividad # 5: Construcción de los modelos computacionales. De cada uno de los

mecanismos seleccionados. Se harán a simulaciones en software para poder saber qué

condiciones especiales se verán en el sistema, son varias las opciones de software para

poder hacer las simulaciones, lo importante es obtener los datos más cercanos a la realidad

y poder predecir posibles problemas que tenga el sistema antes de pasar con su respectiva

construcción.

7. Actividad # 6: Fabricación. Una vez hayan obtenido los cálculos cinemáticos y las

simulaciones, la fabricación será el paso final del desarrollo del proyecto, la fabricación

será realizada en lo posible con materiales de muy fácil acceso en el mercado, y que por sus

características, faciliten el proceso de ensamble. Las técnicas de fabricación de igual

manera no requerirán procesos complicados, en lo posible se hará uso de los procesos que

estén disponibles, para poder ser desarrollados en los laboratorios y talleres de la

universidad.

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7. DESARROLLO DE LA PROPUESTA

7.1. DEFINIR TRES MECANISMOS DE PALANCA RESORTE PARA EL

ACCIONAMIENTO RÁPIDO DE INTERRUPTORES ELÉCTRICOS.

Para la selección de los tres mecanismos a los cuales se le realizará su respectivo análisis

cinemático, se han escogido preliminarmente 6 modelos que se muestran en las siguientes

imágenes.

Para luego mediante una matriz decisión escoger los mecanismos que se adapten a los

requerimientos que se verán reflejados en los criterios de calificación, los cuales evaluarán

aspectos puntuales que serán determinantes para que los resultados del proyecto sean lo más

óptimos posibles.

Figura 1. Mecanismo 1. Spring toggle mechanism 1.

Por Nguyen Duc Thang.

Figura 2. Mecanismo 2.

Spring toggle mechanism 9.



Spring toggle mechanism 8.


19

Figura 4. Mecanismo 1. Spring toggle mechanism

3. Por Nguyen Duc Thang.


Spring toggle mechanism





Las figuras 1, 2, 3, 4, 5 y 6 muestran los mecanismos que fueron escogidos en un principio para

luego ser estudiados.

Los Criterios que se tendrán en cuenta para la selección de los mecanismos serán siete, nombrados

en orden a continuación; Número total de elementos, Número de elementos de geometría

compleja, Número de elementos de geometría compleja normalizados, Número de elementos

de geometría compleja no normalizados, Facilidad de fabricación del mecanismo, Nivel de

complejidad del mecanismo, Nivel de adaptación a una aplicación.

Basados en estos criterios se obtendrán resultados que se agruparán en la matriz decisión, de la

cual se escogerán los tres resultados con valores más bajos debido a que serán más prácticos,

mucho más económicos y su funcionamiento no se verá alterado de forma crítica.

A continuación se explicarán detalladamente los siete criterios de calificación, además de aclarar

como deberán ser interpretados los puntajes dados para un buen entendimiento de los resultados.

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7.1.1. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN PARA DEFINIR TRES MECANISMOS.

1. Número total de elementos.

Factor de ponderación: (0.15)

El primer criterio de calificación es el número total de elementos que conforma cada mecanismo,

sin importar su geometría ni cualquier otra característica que pueda llegar a ser importante, se hará

un conteo de elementos para cada mecanismo; basándose en imágenes donde se señalen cada uno

de estos elementos, respecto al mecanismo que más componentes tenga se hará una proporción de

puntuación, el de mayor componentes obtendrá 5 (cinco) puntos por ende será el menos

recomendado en este criterio.

2. Número de elementos de Geometría Compleja.


Los elementos de geometría compleja serán aquellos componentes que se caractericen por tener

curvas, huecos, y cualquier otro tipo de geometría no convencional, la calificación se hará de 1

(uno) a 5 (cinco), los elementos que obtengan una calificación mayor o igual a 3.5 se clasificarán

en elementos de geometría compleja. Para esto se ha propuesto una tabla para cada mecanismo y

en ella una calificación dada por su geometría. De igual manera el mecanismo con mayor número

de elementos recibirá 5 (puntos) y se manejará una proporción para los demás.

3. Facilidad de fabricación del mecanismo.


En este criterio se utilizará un rango de 1 (uno) a 5 (cinco) puntos para lograr darle una calificación

al elemento de geometría compleja que compone el mecanismo, este criterio se tomará a partir de

la complejidad que tendrá el proceso de fabricación, debido a su geometría y características que

influyan en el mismo, se sumarán los puntos de cada elemento y este resultado será el que determine

la facilidad de fabricación, el mayor puntaje será el mecanismo que obtenga 5 (cinco) puntos y los

demás se harán a proporción.

21

4. Nivel de Complejidad del mecanismo.


Este criterio está definido por el nivel de complejidad de cada uno de los mecanismos, se tendrá en

cuenta características como dificultad del ensamble, las dimensiones del mecanismo proporcional

a los demás, debido a que no se contará con dimensiones ya determinadas, el mecanismo más

complejo tendrá los 5 (cinco) puntos.

5. Nivel de adaptación a la aplicación.


El último criterio de calificación es de gran importancia en la decisión de los tres mecanismos que

serán estudiados, por ende el factor de ponderación en la matriz decisión será el más alto de todos

los criterios, el acoplamiento a la aplicación define la verdadera funcionalidad del mecanismo. Se

tomarán en cuenta aspectos determinantes como el espacio que ocupará y la facilidad de

acoplamiento a las posiciones que se requieren. Su puntaje o calificación se hará de la misma forma

que el anterior criterio.

22

7.1.1.1. NÚMERO TOTAL DE ELEMENTOS

1. Número de elementos mecanismo 1

En la figura 7 se observa cada componente señalado con su respectivo nombre, seguido de la tabla

1, donde se suman los componentes para la puntuación que será asignada.

Figura 7. Elementos Componentes del Mecanismo 1. (Imagen sin nombres) Spring toggle

mechanism 1. Por Nguyen Duc Thang.

Tabla 1. Elementos Componentes del Mecanismo 1.

ELEMENTO NUMERO DE ELEMENTOS

Pasador 2

Resorte 1

Tope 2

Palanca 1

Guía resorte 1

Eje en el resorte 1

Apoyos 3

Actuador 1

Eje palanca 1

Base 1

Capsula 1

Total 15

23


En la figura 8 se observa cada componente señalado con su respectivo nombre, seguido de la

tabla 2, donde se suma los componentes para la puntuación que será asignada.


mechanism 9 por Nguyen Duc Thang.



Pasador 4

Resorte 1

Topes 4

Palanca 1

Actuador 1

Eslabón guía resorte 1

Base 1

Eslabón de salida 1

Eslabón Acoplador 1

Total 15

24



tabla 3, donde se suman los componentes para la puntuación que será asignada.





Pasador 4

Resorte 1

Topes 2

Eslabón 1

Actuador 1


Base 1

Apoyo 1

Guía resorte 1

TOTAL 13

25







ELEMENTO NÚMERO DE ELEMENTOS

Pasador 3

Resorte 1

Topes 2

Palanca 1

Eje en el resorte 1

Arandela 1

Actuador 1

Base 1

TOTAL 11

26








Pasador 1

Resorte 1

Topes 2

Palanca 1

Actuador 1

Base 1


TOTAL 8

27








Pasador 2

Resorte 1

Topes 2

Palanca 1

Actuador 1

Base 1


Arandela 1

TOTAL 10

28

7. Resultados del primer criterio de calificación

Los resultados obtenidos se ordenan en la tabla 7 para luego ser llevados a la matriz decisión.

Tabla 7. Resultados del primer criterio de calificación (Número total de elementos).

7.1.1.2 NÚMERO DE ELEMENTOS DE GEOMETRÍA COMPLEJA.

A continuación se muestran las tablas 8, 9, 10, 11, 12 y 13 en las cuales se relaciona para cada

mecanismo la complejidad geométrica de sus elementos.

1. Tabla complejidad geométrica mecanismo 1

Tabla 8. Valores de Complejidad geométrica mecanismo 1.

Mecanismo 1 2 3 4 5 6

Número de

Elementos

15 15 13 11 8 10

Puntos

(1-5)

5 5 4.33 3.67 2.67 3.33

ELEMENTO COMPLEJIDAD GEOMETRICA

Pasador 2

Resorte 2

Tope 2

Palanca 3.5

Guía resorte 3.5

Eje en el resorte 3.5

Apoyos 3

Actuador 3.5

Eje palanca 3

Base 3

Capsula 4

Total 5

29






Pasador 2

Resorte 2

Topes 2

Palanca 3.5

Actuador 3.5

Eslabón guía resorte 3.5

Base 3.5

Eslabón de salida 3.5


Total 6


Pasador 2

Resorte 2

Topes 2

Eslabón 3.5

Actuador 3.5


Base 4.5

Apoyo 3

Guía resorte 3.5

TOTAL 4

30






Pasador 2

Resorte 2

Topes 2

Palanca 3.5

Eje en el resorte 4

Arandela 2

Actuador 3.5

Base 3.5

TOTAL 4


Pasador 2

Resorte 2

Topes 2

Palanca 3.5

Actuador 3.5

Base 3

Eslabón de salida 3.5

TOTAL 3

31



7. Resultados del segundo criterio de calificación.

En la tabla 14 se compilan todos los resultados obtenidos respecto al número de elementos de

geometría compleja para cada uno de los mecanismos.


No. de

elementos de

geometría

compleja

5 6 4 4 3 4

Puntos

(0-5) 4.17 5 3.33 3.33 2.5 3.33

Tabla 14. Resultados del segundo criterio de calificación (Número de elementos de geometría

compleja).


Pasador 2

Resorte 2

Topes 2

Palanca 4.5

Actuador 3.5

Base 4.5


Arandela 2

TOTAL 4

32

7.1.1.3 FACILIDAD DE FABRICACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE

GEOMETRÍA COMPLEJA.

Se ordenaran los datos respecto a la facilidad de fabricación de los elementos de geometría

compleja en las tablas 17, 18, 19, 20, 21, y 22.

1. Facilidad de fabricación del mecanismo 1.

Tabla 17. Valores de Facilidad de fabricación mecanismo 1.



FACILIDAD DE FABRICACIÓN

Palanca 1 3

Actuador 1 3

Eslabón Acoplador 1 3.5

Base 1 3.5

Eslabón de salida 1 2.5

TOTAL 5 15.5 Tabla 18. Valores de Facilidad de fabricación mecanismo 2.




Actuador 1 3

Base 1 4

Guía resorte 1 3.5

Eslabón 1 4

Total 4 14.5 Tabla 19. Valores de Facilidad de fabricación mecanismo 3.



palanca 1 2.5

Eje en el resorte 1 3.5

Base 1 3

Guía Resorte 1 3

Actuador 1 3

TOTAL 5 15

33


ELEMENTO NÚMERO DE ELEMENTOS


Palanca 1 3.5

Eje en el resorte 1 4

Actuador 1 3

Base 1 3.5

TOTAL 4 14 Tabla 20. Valores de Facilidad de fabricación mecanismo 4.


Tabla 21. Valores de Facilidad de fabricación mecanismo 5.




Palanca 1 4

Actuador 1 3

Base 1 4

Eje en el resorte 1 4

TOTAL 4 15 Tabla 22. Valores de Facilidad de fabricación mecanismo 6.


FACILIDAD DE FABRICACION

Palanca 1 3.5

Actuador 1 3

Eslabón de salida 1 3.5

TOTAL 5 10

34

Los resultados de la facilidad de fabricación de los mecanismos se relacionan a continuación en

la Tabla 23.

7. Resultados del tercer criterio de calificación.

Los valores obtenidos en el tercer criterio se muestran a continuación dentro de la tabla 23.


Facilidad de

fabricación

15 15.5 14.5 14 10 15

Puntos

(0-5) 4.84 5 4.68 4.52 3.22 4.84

Tabla 23. Resultados del tercer criterio de calificación (Valores de facilidad de fabricación de los

elementos de geometría compleja).

7.1.1.4 NIVEL DE COMPLEJIDAD DEL MECANISMO.

Después de haber analizado la complejidad de los mecanismos los valores serán agrupados en la

tabla 24.

Tabla 24. Resultados del cuarto criterio de calificación (Nivel de complejidad del mecanismo).


Nivel de

complejidad

del

mecanismo

3.5 4 5 3.5 3 3.5

Puntos

(0-5) 3.5 4 5 3.5 3 3.5

35

7.1.1.5 NIVEL DE ADAPTACIÓN A LA APLICACIÓN.

La tabla 25 relaciona el nivel de adaptación que cada mecanismo alcanza en la aplicación.


Nivel de

adaptación a

la aplicación

3 4.5 4 3 2.5 2

Puntos

(0-5) 3.33 5 4.44 3.33 2.78 2.22

Tabla 25. Resultados del quinto criterio de calificación (Nivel de adaptación a la aplicación).

7.2 DESCRIBIR LOS SEIS MECANISMOS DEFINIDOS

1. Descripción mecanismo 1

El mecanismo uno está compuesto por una palanca, dos topes en las esquinas superiores que

cumplen la función de restringir el movimiento de la palanca a un determinado ángulo, el actuador

que representa la entrada del mecanismo transmitiendo su movimiento a la palanca, esta cuenta

con un eje sobresaliente que sirve de unión con el eje del resorte, dos apoyos fijan el mecanismo,

uno de ellos soporta a la palanca y el actuador, el otro apoyo al resorte, la guía y su eje, estos tres

últimos conectados mediante una cápsula, elementos que se observan en la figura 13.


Mechanism 1. Por Nguyen Duc Thang.

36

La estructura del actual mecanismo es muy favorable debido a que es muy compacto y esto es de

gran ayuda para diferentes aplicaciones, los topes ubicados en las esquinas superiores del

mecanismo se fijan simétricamente desde el centro del mecanismo, el apoyo que contiene la

palanca está en el centro del mecanismo de manera que cuando la palanca este totalmente vertical

se encuentre a la misma distancia de cada tope, el siguiente apoyo que contiene el resorte se

encuentra en el mismo eje vertical del otro apoyo pero más abajo.

La entrada del mecanismo la realiza el actuador, transmitiendo su movimiento a la palanca que en

el primer instante estará sobre el tope izquierdo (figura 14), al desplazarse la palanca que tendrá

centro de rotación en el apoyo, el resorte empezará a comprimirse y tendrá que aumentar el trabajo

de entrada para lograr el desplazamiento, la palanca llegará a estar totalmente vertical, en esa

posición el resorte está altamente comprimido momento en el que ocurre el centro de punto muerto

(figura 15), un instante después el resorte libera la energía que se le ha añadido y busca retornar

a su estado natural generando un accionamiento rápido hasta que la palanca llega al tope derecho

donde estará firmemente (figura 16), esto se debe a que para lograr su movimiento se deberá

imprimir de nuevo fuerza para comprimir el resorte.

Figura 14. Posición inicial

mecanismo 1. Spring

toggle mechanism 1. Por

Nguyen Duc Thang.

Figura 15. Posición

intermedia (punto muerto)

Mecanismo 1. Spring


Nguyen Duc Thang.

Figura 16. Posición final

Mecanismo 1. Spring


Nguyen Duc Thang.

37


El mecanismo número dos cuenta con una base de gran volumen, cuatro topes que se ensamblan

en esta base, los cuales sirven como límite de posición para la palanca y el eslabón de salida. Posee

cuatro pasadores, de los cuales dos funcionan como eje de rotación para la palanca y para el eslabón

de salida. Los otros dos como elementos de sujeción, uno para la palanca con el eslabón guía, y el

otro para el eslabón de salida con el eslabón acoplador. El resorte de compresión en este

mecanismo está unido al eslabón acoplador y al eslabón guía, todo esto se observa claramente en

la figura 17.



Este mecanismo no es de los más funcionales debido a que su estructura no es muy compacta

ocupando gran volumen dentro del área de trabajo, esto se debe a que no cuenta con apoyos. Este

mecanismo tiene una base donde se ensambla todo el mecanismo, dos topes en las esquinas

superiores y dos en las inferiores, el actuador es el único elemento que se encuentra detrás de la

base; como centros de rotación de la palanca y el eslabón de salida, se encuentran dos pasadores.

38

En su posición inicial (figura 18) la palanca de accionamiento está en reposo y descansa sobre su

tope derecho. Al mismo tiempo el eslabón de salida se apoya también en su respectivo tope

derecho. Por medio del actuador se le aplica una fuerza a la palanca hacia la izquierda, el eslabón

guía se desplaza hacia abajo por medio del eslabón acoplador y al mismo tiempo comprime el

resorte, este proceso se mantiene hasta que se logra una posición vertical de la palanca (figura 19),

un instante después la palanca y el eslabón guía estarán en paralelo para lograr el punto de centro

muerto, este libera su energía y desplaza los componentes a la posición final (figura 20).


mecanismo 2. Spring


Nguyen Duc Thang.



Mecanismo 2. Spring


Nguyen Duc Thang.


Mecanismo 2. Spring


Nguyen Duc Thang.

39




El mecanismo número 3 como lo muestra la figura 21 se compone de una base, dos topes que se

encuentran en las esquinas inferiores, tres pasadores, un eslabón que se encuentra acoplado a la

base y al eslabón acoplador, un resorte el cual está unido a la base y a la guía resorte, el actuador

se encuentra en frente de la base fijo a un apoyo que permite su rotación sin mayor dificultad.

Este mecanismo por contar con una base de gran tamaño hace que su estructura no sea compacta,

tiene un funcionamiento muy similar al mecanismo de biela-pistón. Cuenta con un total de 9

elementos componentes, incluido el resorte. Sobresale de este mecanismo la base, la cual es el

plano donde se desarrollará el movimiento, esta posee una ranura en su extremo superior que

alberga al resorte.

40


inicial mecanismo 3.





mecanismo 3. Spring


Nguyen Duc Thang.


mecanismo 3. Spring


Nguyen Duc Thang.

En su posición inicial (figura 22) el eslabón se apoya sobre el tope izquierdo. Cuando el actuador

comienza el movimiento, va desplazando al eslabón hacia el tope derecho. A medida que esto

ocurre el resorte se comprime hasta su máximo cuando están totalmente verticales la guía del

resorte, el eslabón acoplador y el eslabón, momento de punto de centro muerto (figura 23), después

que se deshace este alineamiento el resorte libera la energía almacenada provocando el cambio

repentino de posición (figura 24).

41


Este mecanismo cuenta con una palanca, una base no muy grande, dos topes en las esquinas

superiores, un eje que contiene el resorte de compresión que tendrá como límite una arandela para

mantener el resorte dentro de su trayectoria, el actuador estará detrás de la base y sobresaliendo de

la misma para obtener un contacto con la palanca cuando así se requiera, los elemento están

debidamente señalados a continuación (figura 25).



El mecanismo 4 es uno de los más compactos de los analizados, puesto que la estructura en general

y la geometría de sus piezas se acopla de una forma muy eficiente y no abarca mayor espacio. El

actuador y la palanca están sujetos por un mismo pasador, los topes están más cerca por la

estructura del mecanismo, la base no ocupa gran espacio, existen tres pasadores dos de ellos fijando

la palanca, y el eje en el resorte a la base funcionando como centro de rotación.

42

Al iniciar (figura 26) el actuador se mueve y transmite movimiento a la palanca, este movimiento

hace que el resorte se comprima hasta el punto de centro muerto (figura 27), cuando la palanca

pasa de tener una orientación totalmente vertical el resorte libera su energía descomprimiéndose

rápidamente y con esto la palanca se mueve en un corto tiempo hasta el otro tope llegando a una

determinada posición siendo esta la final (figura 28), la cual, es bastante segura porque para llegar

al otro tope hay que ejercer nuevamente una fuerza a la palanca.


mecanismo 4. Spring


Nguyen Duc Thang.



mecanismo 4. Spring


Nguyen Duc Thang.


mecanismo 4. Spring


Nguyen Duc Thang.

43




El mecanismo número 5 tiene una base pequeña y funcional, cuenta con dos topes en las esquinas

superiores, en las inferiores, el diseño de la base hace que no se requieran topes, el actuador se

encuentra detrás de la base muy bien acoplado manteniendo la característica del mecanismo de ser

muy compacto. Posee un solo pasador que funciona como centro de rotación de la palanca y el

eslabón de salida, este total de elementos se podrán observar claramente en la figura 29.

Este mecanismo está compuesto por un total de 7 piezas incluido el resorte como elemento

normalizado. A diferencia del resorte de los mecanismos anteriores, este es de tracción, estos

resortes cuentan con dos ganchos cada uno en un extremo, los cuales difieren su geometría de

acuerdo a la necesidad, en el presente mecanismo un gancho conecta a la palanca y el otro al

eslabón de salida. Este mecanismo puede ser muy funcional debido a sus características.

44


mecanismo 5. Spring


Nguyen Duc Thang.


mecanismo 5. Spring


Nguyen Duc Thang.


mecanismo 5. Spring


Nguyen Duc Thang

En su posición inicial (figura 30) el resorte está en su estado natural y la palanca descansa sobre

el tope derecho. Al aplicarle una fuerza al actuador hacia el lado izquierdo el resorte se tensionará

hasta el momento en que se alinean los ejes axiales de la palanca y el eslabón de salida (figura 31).

Un instante después de deshacerse la alineación y salir del centro de punto muerto, el resorte

retornará a su estado normal, lo que origina el movimiento repentino y el cambio de posición como

claramente se identifica en la (figura 32).

45


El mecanismo número seis, posee un total de 8 piezas componentes tal y como se observa en la

(figura 33), de las cuales el resorte es la única pieza normalizada. Su estructura en general es muy

similar a la del mecanismo 5, pero posee notables diferencias. Por ejemplo, la parte inferior de la

base donde se ubican los topes para el eslabón de salida, representa una trayectoria curvilínea. Por

esta misma razón, dicho eslabón tiene también en uno de sus extremos una geometría similar que

se acopla a la de la base y que ayuda a generar el deslizamiento para que ocurra un movimiento

repentino.



46

El resorte al igual que en el mecanismo 2, es de compresión y se deforma a lo largo del cuerpo del

eslabón de salida, mediante la presión que ejerce una arandela que está al final de este. La geometría

de dicho eslabón y de la palanca tiene un criterio de complejidad alto, por lo cual ha de escogerse

los procesos de manufactura más adecuados para que las piezas puedan desempeñar óptimamente

su función.


mecanismo 6. Spring


Nguyen Duc Thang.



mecanismo 6. Spring


Nguyen Duc Thang.

.


mecanismo 6. Spring


Nguyen Duc Thang.

El movimiento inicia tal y como se identifica en la figura 34, todo se genera al aplicar una fuerza

al actuador que provoca el movimiento de la palanca, al mismo tiempo que esta va comprimiendo

el resorte mediante una arandela, este movimiento se mantiene hasta cuando obtenemos la máxima

compresión del resorte que ocurre en el punto de centro muerto (figura 35), una vez más cuando

se alinean los ejes de la palanca y el eslabón de salida. Después el resorte intenta recuperarse y

deslizará el eslabón de salida, provocando el cambio de posición y obteniendo la posición final

(figura 36).

47

7.2.1 MATRIZ DE DECISIÓN

En la matriz decisión (tabla 26) se recopilarán los resultados de los siete criterios que fueron

evaluados, allí se verá reflejada la dificultad en los aspectos más sobresalientes e importantes del

mecanismo, en este procedimiento se encontrarán los tres mecanismos que se estudiarán. En el

rango, última columna de la tabla estará el valor que determina la complejidad del mecanismo, los

tres mecanismos con menor puntuación serán los que se seleccionarán.

Tabla 26. Matriz decisión (Resultados después de analizar los siete criterios de calificación)

Después de ser recopilada la información de la matriz de selección, los mecanismos a los que se le

realizará el estudio son los tres mecanismos con puntuación más baja, al observar la tabla se resaltan

los mecanismos 4 ,5 y 6. Aquellos con puntajes de 3.76, 3.07, 3.49 respectivamente.

48

7.3 REALIZAR EL ANÁLISIS CINEMÁTICO DE CADA UNO DE LOS TRES

MECANISMOS.

Para dar desarrollo al tercer objetivo se llevará a cabo el análisis cinemático detallado de los tres

mecanismos que fueron seleccionados anteriormente en la matriz decisión.

En primer lugar se elaborará el análisis de movimiento de acción rápida para cada uno de los

mecanismos seleccionados, para luego realizar el análisis de posición por el método gráfico y lazo

vectorial, donde se realizará la medición de ángulos para cada posición estable del mecanismo.

Dentro de este procedimiento se hallará el grado de libertad para cada mecanismo teniendo en

cuenta la ecuación de Gruebler, para esto se determinará el número de eslabones y el tipo de

uniones.

Ecuación de Gruebler

𝑴 = 𝟑(𝑳 − 𝟏) − 𝟐𝑱

M = Grado de libertad

L = Número de eslabones

J = Número de juntas.

49

7.3.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO DE ACCIÓN RAPIDA

La acción rápida es una función de la elongación por la longitud del resorte mientras la palanca

se mueve sobre el centro muerto.

La relación 𝑱

𝑺 debe ser tan grande como sea posible dentro de la capacidad del resorte para un

mejor comportamiento de acción rápida.1

Los símbolos que se utilizarán al analizar cada mecanismo se listan a continuación, estas variables

serán importantes para analizar la acción rápida de los mecanismos.

𝑨 = Longitud del brazo de palanca.

𝑺 = Longitud libre del resorte de la palanca en la posición de reposo.

𝜽 = Ángulo barrido por el brazo de palanca desde la posición de reposo hasta la posición de centro

muerto.

𝝋 = Ángulo barrido por el resorte de la palanca desde la posición de reposo hasta la posición de

centro muerto.

𝑪𝑫 = Distancia acorde entre los puntos de reposo.

𝑳 = Distancia acorde entre punto de reposo y el centro muerto.

𝑲 = Altura del arco barrido por el brazo de palanca.

𝑶 = Punto de pivoteo del brazo de palanca.

𝑩 = Punto de pivoteo del resorte de palanca.

J = Alargamiento en el punto muerto.

1 Nicholas P. Chironis. (1967). Machine Devices and Instrumentation. USA: McGRAW-HILL book company .

50

1. Análisis de acción rápida mecanismo 4

Figura 37. Representación cinemática acción rápida mecanismo 4.

En la figura 37 se aprecia los valores que serán determinantes para el análisis de acción rápida

para el mecanismo 4, dos posiciones estables son las que se representan en la figura.

El alargamiento en el punto muerto es igual a:

𝑱 = 𝑲 + 𝑯 (1)

La elongación 𝒆 en el centro de la longitud es igual a:

𝒆 =(𝟏𝟎𝟎)𝑱

𝑺 (2)

51

La relación 𝑱

𝑺 como función del ángulo 𝜽 puede ser derivada como sigue:

𝑯 = 𝑺 − 𝑺 𝒄𝒐𝒔 𝝋 (3)

Y

𝑲 = 𝑨 − 𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝜽 (4)

Sustituyendo la Ec. (3) y Ec. (4) en la Ec. (1):

𝑱 = 𝑨(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝜽) + 𝑺(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝝋) (5)

Ó

𝑱

𝑺= (

𝑨

𝑺) (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝜽) + (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔 𝝋) (6)

La relación entre 𝜽 y 𝝋 es:

𝑳 = 𝑨 𝐬𝐢𝐧 𝜽 = (𝑺) 𝐬𝐢𝐧 𝝋

Ó

𝐬𝐢𝐧 𝝋 = (𝑨

𝑺) (𝐬𝐢𝐧 𝜽) (7)

Por la identidad trigonométrica:

𝐬𝐢𝐧 𝜽 = √𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽 (8)

Sustituyendo la Ec. (8) en la Ec. (7) y elevar al cuadrado ambos lados:

52

𝐬𝐢𝐧𝟐 𝝋 = (𝑨

𝑺)

𝟐(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽) (9)

Por la identidad trigonométrica,

𝐜𝐨𝐬 𝝋 = √(𝟏 − 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝝋) (10)

Ahora sustituyendo la Ec. (9) en la Ec. (10),

𝐜𝐨𝐬 𝝋 = √𝟏 − (𝑨

𝑺)

𝟐+ (

𝑨

𝑺)

𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽 (11)

Y la Ec. (11) en la Ec. (6),

𝑱

𝑺= (

𝑨

𝑺) (𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝜽) + 𝟏 − √𝟏 − (

𝑨

𝑺)

𝟐+ (

𝑨

𝑺)

𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽 (12)

Obteniendo ya la ecuación (12), se realizará la gráfica de porcentaje de elongación vs la relación

del brazo de palanca y el resorte, al momento de diseñar será de gran ayuda para no exceder ningún

parámetro y así los resultados serán los esperados.

No se tomarán los puntos de máxima acción debido a que los materiales en que se realizarán los

mecanismos no serán los más apropiados, pero si se desea realizar con materiales más resistentes

será una ventaja aprovechar al máximo la acción rápida.

Después de analizar la gráfica (figura 38) se buscará una relación adecuada para de esta forma

encontrar los parámetros correspondientes y seguir con el procedimiento.

53

Figura 38. Gráfica Elongación vs Relación palanca-resorte

Valores para el diseño

𝑨 = 49,5 mm

𝑺 = 88,42 mm

𝜽 = 40,5°

𝝋 = 21,3°

Reemplazando valores reales del mecanismo:

𝑯 = 𝟖𝟖, 𝟒𝟐 − 𝟖𝟖, 𝟒𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟏, 𝟑

𝑯 = 𝟔, 𝟎𝟒 𝒎𝒎

0

10

20

30

40

50

60

70

0

0,0

3

0,0

6

0,0

9

0,1

2

0,1

5

0,1

8

0,2

1

0,2

4

0,2

7

0,3

0,3

3

0,3

6

0,3

9

0,4

2

0,4

5

0,4

8

0,5

1

0,5

4

0,5

7

0,6

0,6

3

0,6

6

0,6

9

0,7

2

0,7

5

0,7

8

0,8

1

0,8

4

0,8

7

0,9

0,9

3

0,9

6

0,9

9

Po

rce

nta

je d

e el

on

gaci

ón

J/S

* 1

00

Relación Brazo de Palanca y longitud de resorte A/S

θ = 10°

θ = 20°

θ = 30°

θ = 35°

θ = 40°

θ = 45°

54

𝑲 = 𝟒𝟗, 𝟓 − 𝟒𝟗, 𝟓 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟎, 𝟓

𝑲 = 𝟏𝟏, 𝟖𝟔 𝒎𝒎

Alargamiento en el punto muerto:

𝑱 = 𝟏𝟏, 𝟖𝟔 + 𝟔, 𝟎𝟒

𝑱 = 𝟏𝟕, 𝟗 𝒎𝒎

Relación 𝐽

𝑆 :

𝟏𝟕,𝟗 𝒎𝒎

𝟖𝟖,𝟒𝟐 𝒎𝒎= 𝟎, 𝟐𝟎𝟐

Es una relación que se puede llevar acabo para el correcto funcionamiento del mecanismo, a partir

de esta relación, se hallarán los siguientes parámetros faltantes.

Con las fórmulas aplicadas para un diseño adecuado del mecanismo, los valores finales para la

realización teniendo en cuenta la relación de elongación y los parámetros de espacio son los

siguientes (figura 39):

Figura 39. Diseño del mecanismo para su posterior construcción mecanismo 4.

𝑪𝑫 = 64,3 mm

𝑳 = 32,15 mm

𝑲 = 11,86 mm

55


En la figura 40 se podrá observar la representación cinemática de acción rápida correspondiente

al mecanismo 5.



𝑱 = 𝑲 − 𝑯 (1)


𝒆 =(𝟏𝟎𝟎)𝑱

𝑺 (2)

La relación 𝑱


𝑯 = 𝑺 − 𝑺 𝐜𝐨𝐬 𝝋 (3)

56

Y

𝑲 = 𝑨 − 𝑨 𝐜𝐨𝐬 𝜽 (4)


𝑱 = 𝑨(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝜽) − 𝑺(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝝋) (5)

Ó

𝑱

𝑺= (

𝑨

𝑺) (𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝜽) − (𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝝋) (6)



Ó


𝑺) (𝐬𝐢𝐧 𝜽) (7)


𝐬𝐢𝐧 𝜽 = √𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽 (8)



𝑺)

𝟐(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽) (9)


57

𝐜𝐨𝐬 𝝋 = √(𝟏 − 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝝋) (10)


𝐜𝐨𝐬 𝝋 = √𝟏 − (𝑨

𝑺)

𝟐+ (

𝑨

𝑺)

𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽 (11)

Y la Ec. (11) en la Ec. (6),

𝑱

𝑺= (

𝑨

𝑺) (𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝜽) − 𝟏 + √𝟏 − (

𝑨

𝑺)

𝟐+ (

𝑨

𝑺)

𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽 (12)

Obteniendo ya la ecuación (12), se realizará la gráfica del porcentaje de elongación vs la relación



Figura 41. Gráfica Elongación vs Relación palanca-resorte.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0,0

4

0,0

8

0,1

2

0,1

6

0,2

0,2

4

0,2

8

0,3

2

0,3

6

0,4

0,4

4

0,4

8

0,5

2

0,5

6

0,6

0,6

4

0,6

8

0,7

2

0,7

6

0,8

0,8

4

0,8

8

0,9

2

0,9

6 1

Po

rce

nta

je d

e el

on

gaci

ón

J/S

*1

00

Relación Brazo de palanca- longitud resorte A/S

θ = 10°

θ = 20°

θ = 30°

θ = 35°

θ = 40°

θ = 45°

58

En la gráfica Elongación vs Relación de la palanca y el resorte (figura 41), se observa cuales son

los puntos en donde se puede aprovechar más la elongación, claro está, que también dependerá de

la resistencia de los materiales en que se fabricarán las piezas.

Se procederá a buscar una relación que se adapte al espacio requerido, después de comprobarla se

encontrarán los parámetros restantes.


𝑨 = 50 mm

𝑺 = 104,27 mm

𝜽 = 52,5°

𝝋 = 22,4°


𝑯 = 𝟏𝟎𝟒, 𝟐𝟕 − 𝟏𝟎𝟒, 𝟐𝟕 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟐, 𝟒

𝑯 = 𝟕, 𝟖𝟕 𝒎𝒎

𝑲 = 𝟓𝟎 − 𝟓𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝟓𝟐, 𝟓

𝑲 = 𝟏𝟗, 𝟓𝟔 𝒎𝒎


𝑱 = 𝟏𝟗, 𝟓𝟔 − 𝟕, 𝟖𝟕

𝑱 = 𝟏𝟏, 𝟔𝟗 𝒎𝒎

Relación 𝐽

𝑆 :

𝟏𝟏,𝟔𝟗 𝒎𝒎

𝟏𝟎𝟒,𝟐𝟕 𝒎𝒎= 𝟎, 𝟏𝟏𝟐



59

Con las formulas aplicadas para un diseño adecuado del mecanismo, los valores finales para la




𝑪𝑫 = 54,53 mm

𝑳 = 39,68 mm

𝑲 = 19,56 mm

𝑶 = Punto de pivoteo del brazo de palanca

𝑩 = Punto de pivoteo del resorte de palanca

60

Máxima acción rápida

La máxima acción rápida para un ángulo particular ocurre cuando 𝑱

𝑺 es máximo. Esto puede

determinarse estableciendo la primera derivada de la Ec. (12) igualando a cero y resolviendo para

𝑨

𝑺.

Diferenciando la Ec. (12),

𝒅(𝑱

𝑺)

𝒅(𝑨

𝑺)

= 𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝜽 +[−𝟐(

𝑨

𝑺)+𝟐(

𝑨

𝑺) (𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽)]

𝟐√𝟏−(𝑨

𝑺)

𝟐+(

𝑨

𝑺)

𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽

(13)

Ajustando la Ec. (13) igual a cero y reordenando términos:

𝐜𝐨𝐬 𝜽−𝟏

𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽−𝟏=

𝑨

𝑺

(𝑨

𝑺)√(

𝑺

𝑨)

𝟐−𝟏+𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽

(14)

Cruzando la igualdad, sacando raíz y simplificando:

(𝑺

𝑨)

𝟐− 𝟏 + 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽 = 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽 + 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜽 + 𝟏

Reduciendo,

(𝑺

𝑨)

𝟐= 𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝜽 + 𝟐

y finalmente simplificando a la ecuación siguiente de 𝑨

𝑺 cuando la

𝑱

𝑺, es un máximo:

𝑨

𝑺=

𝟏

√𝟐(𝐜𝐨𝐬 𝜽+𝟏) (15)

61

El máximo valor de 𝑱

𝑺 puede ser determinada sustituyendo la Ec. (15) en la Ec. (12):

𝑱

𝑺𝒎𝒂𝒙=

𝟏−𝐜𝐨𝐬 𝜽

√𝟐(𝐜𝐨𝐬 𝜽+𝟏)− 𝟏 + √𝟏 −

𝟏

𝟐(𝐜𝐨𝐬 𝜽+𝟏)+

𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽

𝟐(𝐜𝐨𝐬 𝜽+𝟏) (16)

Que se simplifica en la siguiente expresión:

𝑱

𝑺𝒎𝒂𝒙=

𝟐−√𝟐(𝐜𝐨𝐬 𝜽+𝟏)

√𝟐(𝐜𝐨𝐬 𝜽+𝟏) (17)

Para el mecanismo la máxima acción rápida será:

𝑱

𝑺𝒎𝒂𝒙=

𝟐 − √𝟐(𝐜𝐨𝐬(𝟓𝟐, 𝟓) + 𝟏)

√𝟐(𝐜𝐨𝐬(𝟓𝟐, 𝟓) + 𝟏)

𝑱

𝑺𝒎𝒂𝒙= 𝟎, 𝟏𝟏𝟒𝟗

𝑱

𝑺𝒎𝒂𝒙(𝟏𝟎𝟎) = 𝟏𝟏, 𝟒𝟗

62


En la figura 43 se observa la representación cinemática de acción rápida para el mecanismo 6,

estos valores serán de gran importancia para realizar un adecuado diseño.



𝑱 = 𝑲 + 𝑯 (1)


𝒆 =(𝟏𝟎𝟎)𝑱

𝑺 (2)

63

La relación 𝑱


𝑯 = 𝑺 − 𝑺 𝐜𝐨𝐬 𝝋 (3)

Y

𝑲 = 𝑨 − 𝑨 𝐜𝐨𝐬 𝜽 (4)


𝑱 = 𝑨(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝜽) + 𝑺(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝝋) (5)

Ó

𝑱

𝑺= (

𝑨

𝑺) (𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝜽) + (𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝝋) (6)



Ó


𝑺) (𝐬𝐢𝐧 𝜽) (7)


𝐬𝐢𝐧 𝜽 = √𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽 (8)


64


𝑺)

𝟐(𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽) (9)


𝐜𝐨𝐬 𝝋 = √(𝟏 − 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝝋) (10)


𝐜𝐨𝐬 𝝋 = √𝟏 − (𝑨

𝑺)

𝟐+ (

𝑨

𝑺)

𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽 (11)

Y la Ec. (11) en la Ec. (6),

𝑱

𝑺= (

𝑨

𝑺) (𝟏 − 𝐜𝐨𝐬 𝜽) + 𝟏 − √𝟏 − (

𝑨

𝑺)

𝟐+ (

𝑨

𝑺)

𝟐𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽 (12)

Obteniendo ya la ecuación (12), se realizará la gráfica del porcentaje de elongación vs la relación



65

Figura 44. Gráfica Elongación vs relación palanca-resorte

En la gráfica que se muestra en la figura 44. Se puede observar el resultado de variar la relación

de elongación y el brazo de palanca respecto a la longitud del resorte, en este caso como en el

mecanismo 4 son líneas ascendentes, que llegarán a un punto donde desaparecerán, allí se exceden

los límites de las relaciones. Al tener la gráfica será mucho más fácil partir de unos parámetros en

el momento de diseñar.

Se procederá a buscar una relación que se adapte al espacio requerido, después de comprobarla

encontrar los parámetros restantes.


𝑨 = 58 mm

𝑺 = 68 mm

𝜽 = 34,7°

𝝋 = 29°


0

10

20

30

40

50

60

70

0

0,0

4

0,0

8

0,1

2

0,1

6

0,2

0,2

4

0,2

8

0,3

2

0,3

6

0,4

0,4

4

0,4

8

0,5

2

0,5

6

0,6

0,6

4

0,6

8

0,7

2

0,7

6

0,8

0,8

4

0,8

8

0,9

2

0,9

6 1

Po

rce

nta

je d

e el

on

gaci

ón

J/S

*1

00

Relación Brazo de palanca- longitud resorte A/S

θ = 10°

θ = 20°

θ = 30°

θ = 35°

θ = 40°

θ = 45°

66

𝑯 = 𝟔𝟖 − 𝟔𝟖 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝟗

𝑯 = 𝟖, 𝟓𝟐 𝒎𝒎

𝑲 = 𝟓𝟖 − 𝟓𝟖 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟒, 𝟕

𝑲 = 𝟏𝟎, 𝟑𝟏 𝒎𝒎


𝑱 = 𝟖, 𝟓𝟐 + 𝟏𝟎, 𝟑𝟏

𝑱 = 𝟏𝟖, 𝟖𝟑 𝒎𝒎

Relación 𝐽

𝑆 :

𝟏𝟖,𝟖𝟑 𝒎𝒎

𝟔𝟖 𝒎𝒎= 𝟎, 𝟐𝟕𝟕



Con las fórmulas aplicadas para un diseño adecuado del mecanismo, los valores finales para la



67


𝑪𝑫 = 42,67

𝑳 = 33 mm

𝑲 = 10,31 mm

𝑶 = Punto de pivoteo del brazo de palanca.

𝑩 = Punto de pivoteo del resorte de palanca.

68

7.3.2 ANÁLISIS DE POSICIÓN

Los modelos se representan gráficamente con el objetivo de facilitar los análisis de posición, se

hará una imagen comparativa entre los mecanismos y su modelo gráfico, para luego ejecutar el

estudio correspondiente.

7.3.2.1 MÉTODO GRÁFICO

1. Análisis de posición mecanismo 4 método gráfico.

Se realiza una comparación con el fin de facilitar el análisis de posición (figura 46).

Figura 46. Comparación mecanismos 4 – representación gráfica. Spring toggle mechanism 3

(imagen izq.) Por Nguyen Duc Thang.

69

Figura 47. Medición de ángulos en el mecanismo 4.

Es importante que se conozcan los ángulos del mecanismo (figura 47) para que se aprovechen al

máximo sus posiciones, este mecanismo cuenta con dos apoyos por lo cual su estabilidad es

bastante buena, aunque el resorte no está precisamente en el punto O4 se aproximará a un

mecanismo sobre centrado.

UNIONES: 4 ESLABONES: 3

Junta rotatoria fija: O2 y O4.

Junta de traslación móvil: A.

70

Figura 48. Solución de posición grafica para las dos posiciones estables del mecanismo 4.

En la figura 48 se aprecian los ángulos del mecanismo en una posición inicial, además de las

longitudes de los eslabones correspondientes. Fueron asignadas a partir de los requerimientos del

mecanismo y en base a los datos obtenidos en su respectivo análisis.

Por otra parte en la figura 49 se observa la solución de posición del mecanismo, con el cual se

puede dar un razonamiento de los cambios que experimenta el mecanismo al cambiar de posición.

71

Figura 49. Trayectorias de los eslabones presentes en el mecanismo 4.

En la figura 49 se muestran las trayectorias (color azul) de los eslabones, entre las uniones A y B

actúa el resorte, las longitud es variable y depende del posicionamiento del mecanismo, el resorte

es la pieza determinante para alcanzar las cualidades de un mecanismo Biestable de acción rápida.

GRADO DE LIBERTAD

M = 3(4-1)-2(4)

M = 3(3)-8

M = 9-8

M = 1

72


En la figura 51 se puede observar la representación gráfica del mecanismo 5, esto con la finalidad

de facilitar el análisis de posición.

Figura 51. Comparación mecanismos 5 – Representación gráfica. Spring toggle mechanism 4



73

El mecanismo cuenta con 4 eslabones y una sola unión a tierra, para este mecanismo en especial el

resorte funciona como eslabón, que dentro del diagrama cinemático se denota con el número 3 y

se observa en la figura 52, este elemento no cuenta con una longitud determinada.

UNIONES: ESLABONES: 4

Junta de rotación fija: O2

Junta de rotación móvil: A, B


74

En la figura 53 se miden los ángulos iniciales del mecanismo, en esta posición el mecanismo se

encuentra estable, el eslabón número 3 representa el resorte por lo cual solo para dos posiciones la

longitud será la misma, allí el resorte estará en estado natural.

En la figura 54 el mecanismo se modela en dos posiciones y se observarán los cambios en los

ángulos, estos ángulos determinarán el cambio posicional de los eslabones, las longitudes de las

piezas son válidas debido a la trayectoria que toma el mecanismo, de esta manera a realizar el

diseño y la construcción tendrá una menor dificultad.


.

En la figura 54 las líneas azules representan la trayectoria del cada unión del mecanismo, el punto

B no se desplazará hasta que el eslabón 2 y 4 estén totalmente alineados, un instante después el

punto B se moverá hasta llegar a B’, este movimiento se dará por terminado apenas ocurra este

cambio repentino.

75


Para empezar se realiza la representación gráfica (figura 56) con el objetivo de facilitar los análisis

posteriores.

Figura 56. Comparación mecanismos 6– Representación gráfica. Spring toggle mechanism 5



76

En la figura 57 se miden los ángulos de cada eslabón componente del mecanismo allí se

determinaran posiciones fijas donde el análisis será llevado acabo.

El mecanismo 6 cuenta con cuatro eslabones, el resorte no es uno de ellos debido a que no funciona

como un eslabón, su función es mantener el mecanismo en posiciones seguras, además de acelerar

el movimiento del eslabón de salida, las uniones la componen una junta rotatoria fija, una junta de

traslación móvil y media junta móvil.

UNIONES: 4 ESLABONES: 4

Junta rotatoria fija: O2

Junta de traslación móvil: A

Junta completa deslizante: C


77

En la figura 57 el mecanismo 6 se encuentra en una posición inicial, los ángulos que se muestran

son aquellos que determinan dicha posición, además de observarse las longitudes de los eslabones

que lo componen.

En la figura 58 se representa una nueva posición del mecanismo, esta posición es la final del

movimiento, en color rojo se encuentran los ángulos que fijan el estado del mecanismo, el resorte

es el eslabón número 3 por ende su longitud dependerá de los eslabones que complementan el

mecanismo.


En la figura 59 se representa en azul cada movimiento, en primer lugar el punto A será el que inicie

el movimiento haciendo que el eslabón 3 disminuya su longitud esto se logra comprimiéndolo, un

instante después de que se alinean los eslabones un cambio repentino de movimiento experimentará

el punto C, logrando así el objetivo del mecanismo.

GRADO DE LIBERTAD

M = 3(4-1)-2(4)

M = 1

78

7.3.2.2 MÉTODO LAZO VECTORIAL

1. Análisis de posición mecanismo 4 método lazo vectorial.

Las incógnitas serán L4 y 𝜃4 debido a que será la variable más representativa del mecanismo

porque allí actúa el resorte, el lazo vectorial se muestra a continuación (figura 50).

Figura 50. Lazo vectorial mecanismo 4.

𝑳𝟏 = 𝑳𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟏 𝒊 + 𝑳𝟏 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 𝒋 (1)

𝑳𝟐 = 𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐 𝒊 + 𝑳𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐 𝒋 (2)

𝑳𝟒 = 𝑳𝟒 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟒 𝒊 + 𝑳𝟒 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟒 𝒋 (3)

𝑳𝟒 + 𝑳𝟏 = 𝑳𝟐 (4)

𝑳𝟒 = 𝑳𝟐 − 𝑳𝟏 (5)

PRODUCTO PUNTO PARA L4, REEMPLAZANDO EN (5)

𝑳𝟒 ∙ 𝑳𝟒 = (𝑳𝟐 − 𝑳𝟏) ∙ (𝑳𝟐 − 𝑳𝟏)

79

𝑳𝟒𝟐 = 𝑳𝟏𝟐 + 𝑳𝟐𝟐 − 𝟐(𝑳𝟏 ∙ 𝑳𝟐)

𝑳𝟒𝟐 = 𝑳𝟏𝟐 + 𝑳𝟐𝟐 − 𝟐(𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐 + 𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐)

𝒄𝒐𝒔𝜽𝟏 = 𝒄𝒐𝒔𝟗𝟎 = 𝟎

𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 = 𝒔𝒆𝒏𝟗𝟎 = 𝟏

𝑳𝟒𝟐 = 𝑳𝟏𝟐 + 𝑳𝟐𝟐 − 𝟐(𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐)

√𝑳𝟒𝟐 = √𝑳𝟏𝟐 + 𝑳𝟐𝟐 − 𝟐(𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐)

𝑳𝟒 = √𝑳𝟏𝟐 + 𝑳𝟐𝟐 − 𝟐(𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐) (6)

AL HALLAR L4 SE ENCONTRARÁ θ4

REEMPLAZANDO EN LA ECUACION (5) EN i

𝑳𝟒 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟒 = 𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐

𝒄𝒐𝒔𝜽𝟒 = 𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐

𝑳𝟒

𝜽𝟒 = 𝒄𝒐𝒔−𝟏 (𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐

𝑳𝟒)

80



porque allí actúa el resorte. El lazo vectorial se observa en la figura 55.



𝑳𝟑 = 𝑳𝟑 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟑 𝒊 + 𝑳𝟑 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟑 𝒋 (2)


𝑳𝟐 + 𝑳𝟒 = 𝑳𝟑 (4)

𝑳𝟑 = 𝑳𝟐 + 𝑳𝟒 (5)


𝑳𝟑 ∙ 𝑳𝟑 = (𝑳𝟐 + 𝑳𝟒) ∙ (𝑳𝟐 + 𝑳𝟒)

𝑳𝟑𝟐 = 𝑳𝟐𝟐 + 𝑳𝟒𝟐 + 𝟐(𝑳𝟐 ∙ 𝑳𝟒)

81

𝑳𝟑𝟐 = 𝑳𝟐𝟐 + 𝑳𝟒𝟐 + 𝟐(𝑳𝟐 𝑳𝟒 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟒 + 𝑳𝟐 𝑳𝟒 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟒)

√𝑳𝟑𝟐 = √𝑳𝟐𝟐 + 𝑳𝟒𝟐 + 𝟐(𝑳𝟐 𝑳𝟒 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟒 + 𝑳𝟐 𝑳𝟒 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟒)

𝑳𝟑 = 𝑳𝟐𝟐 + 𝑳𝟒𝟐 + 𝟐(𝑳𝟐 𝑳𝟒 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟒 + 𝑳𝟐 𝑳𝟒 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟒 (6)



𝑳𝟑 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟑 = 𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐 + 𝑳𝟒 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟒

𝒄𝒐𝒔𝜽𝟑 = 𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐 + 𝑳𝟒 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟒

𝑳𝟑

𝜽𝟑 = 𝒄𝒐𝒔−𝟏 (𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐 + 𝑳𝟒 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟒

𝑳𝟑)

82



porque allí actúa el resorte. El lazo vectorial se observa en la figura 60.


𝑳𝟏 = 𝑳𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟏 𝒊 + 𝑳𝟏 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 𝒋 (1)



𝑳𝟐 + 𝑳𝟒 = 𝑳𝟏 (4)

𝑳𝟒 = 𝑳𝟏 − 𝑳𝟐 (5)


𝑳𝟒 ∙ 𝑳𝟒 = (𝑳𝟏 − 𝑳𝟐) ∙ (𝑳𝟏 − 𝑳𝟐)

83

𝑳𝟒𝟐 = 𝑳𝟏𝟐 + 𝑳𝟐𝟐 − 𝟐(𝑳𝟏 ∙ 𝑳𝟐)

𝑳𝟒𝟐 = 𝑳𝟏𝟐 + 𝑳𝟐𝟐 − 𝟐(𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐 + 𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐)

√𝑳𝟒𝟐 = √𝑳𝟏𝟐 + 𝑳𝟐𝟐 − 𝟐(𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐 + 𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐)

𝑳𝟒 = 𝑳𝟏𝟐 + 𝑳𝟐𝟐 − 𝟐(𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐 + 𝑳𝟏 𝑳𝟐 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟏 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟐 (6)



𝑳𝟒 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟒 = 𝑳𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟏 − 𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐

𝒄𝒐𝒔𝜽𝟒 = 𝑳𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟏 − 𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐

𝑳𝟒

𝜽𝟒 = 𝒄𝒐𝒔−𝟏 (𝑳𝟏 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟏 − 𝑳𝟐 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟐

𝑳𝟒)

84

7.4 ELABORAR LOS MODELOS GRÁFICOS Y SIMULACIONES

CINEMÁTICAS COMPUTACIONALES DE CADA UNO DE LOS TRES

MECANISMOS.

Para el cumplimiento de este objetivo el programa utilizado es Autodesk Inventor Professional

2017, allí se elaborarán los componentes de cada uno de los tres mecanismos para luego ser

ensamblados. Al terminar dicha elaboración se continuará con la simulación dinámica, antes que

todo, dentro del ensamble se darán los parámetros necesarios a cada unión, restringiendo cada pieza

en busca de que el programa reconozca el tipo de unión a la hora de la simulación, luego de esto,

se terminará de dar parámetros o restricciones como contactos 3d y 2d, el resorte, deslizamientos

y movimientos determinados.

Para la aplicación se realizará algún tipo de cambios a los mecanismos base (figura 61), en busca

de que los mecanismos tengan una funcionalidad dentro de la aplicación, para cada uno de ellos se

adaptó un contacto, donde se puede interrumpir un flujo de corriente aprovechando sus dos

posiciones estables.

Figura 61. Construcción computacional de los mecanismos seleccionados.

85

7.4.1 ANÁLISIS DE SIMULACIÓN MECANISMO 4

En la figura 62 claramente se resaltan dos posiciones donde la aplicación ya fue adecuada al

mecanismo.

Figura 62. Posición inicial y final donde se interrumpe el flujo de corriente.

7.4.1.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA PALANCA

Después de haber realizado la simulación el programa arroja datos de posición, velocidad y

aceleración, para esto toma distintos marcos de referencia por lo cual los resultados son distintos a

los obtenidos en el análisis cinemático en el anterior objetivo, pero al hacer la conversión al marco

de referencia utilizado para los análisis, los datos son coherentes.

La simulación del mecanismo se hace de posición inicial a posición inicial, cumpliendo un ciclo

de movimiento que respecto a la simulación tarda aproximadamente 1,6 segundos.

En la gráfica de posición (figura 63) se observa la curva de la posición de la palanca respecto al

tiempo.

86

1. Análisis de posición de la palanca mecanismo 4.

Figura 63. Gráfica palanca posición mecanismo 4.

2. Análisis de velocidad de la palanca mecanismo 4.

Figura 64. Gráfica palanca velocidad mecanismo 4.

87

En la gráfica de velocidad (figura 64) se observan los tramos en que esta misma varía de forma

más marcada, esto debido al resorte y a las cualidades que le brinda al mecanismo,

aproximadamente en el tiempo 0,4 segundos podemos resaltar el punto de centro muerto del

mecanismo, un instante después la velocidad aumenta considerablemente hasta que en el tiempo

0,8 segundos toca el tope, allí la velocidad disminuye en un instante hasta llegar a cero, para luego

invertir su movimiento.

3. Análisis de aceleración de la palanca mecanismo 4.

Figura 65. Gráfica palanca aceleración mecanismo 4.

En los análisis de aceleración (figura 65) se puede resaltar que los cambios bruscos se dan en solo

un punto para cada movimiento, la respuesta del resorte al ser comprimido hace que se acelere la

palanca al cruzar el punto muerto, un instante antes del tiempo 0,8 segundos se puede observar un

pico, allí es el momento exacto en el que el resorte realiza su trabajo.

88

7.4.1.2 ANÁLISIS CINEMÁTICO ESLABÓN DE SALIDA

A continuación se observan las gráficas de posición (figura 66), velocidad (figura 67) y

aceleración (figura 68) de la simulación del eslabón de salida presente en el mecanismo 4.

1. Análisis de posición del eslabón de salida mecanismo 4.

Figura 66. Gráfica eslabón de salida posición mecanismo 4.

2. Análisis de velocidad del eslabón de salida mecanismo 4.

Figura 67. Gráfica eslabón de salida velocidad mecanismo 4.

89

3. Análisis de velocidad del eslabón de salida mecanismo 4.

Figura 68. Gráfica eslabón de salida aceleración mecanismo 4.

7.4.1.3 Análisis de la longitud del resorte mecanismo 4.

Figura 69. Gráfica longitud del resorte mecanismo 4.

90

En la figura 69 se marca claramente la longitud del resorte mientras el mecanismo realiza el

movimiento, se observa claramente los mínimos de la función, es allí donde el resorte está más

comprimido y ocurre el punto de centro muerto.

7.4.2 ANÁLISIS DE SIMULACIÓN MECANISMO 5

La aplicación se observa en la figura 70, allí el flujo de corriente es interrumpido.

Figura 70. Posición inicial y final donde se interrumpe el flujo de corriente mecanismo 5.

7.4.2.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO DE LA PALANCA





La simulación del mecanismo se ejecuta de posición inicial a posición inicial, cumpliendo un ciclo

de movimiento que respecto a la simulación tarde aproximadamente 2,1 segundos.

A continuación se observan las gráficas de posición (figura 71), velocidad (figura 72) y

aceleración (figura 73) de la simulación del eslabón de salida presente en el mecanismo 5.

91





92



7.4.2.2 ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL ESLABÓN DE SALIDA

1. Análisis de posición del eslabón de salida mecanismo 5

Figura 74. Gráfica eslabón de salida posición mecanismo 5.

93

2. Análisis de velocidad del eslabón de salida mecanismo 5

Figura 75. Gráfica eslabón de salida velocidad mecanismo 5.

3. Análisis de Aceleración del eslabón de salida mecanismo 5.

Figura 76. Gráfica eslabón de salida aceleración mecanismo 5.

94

7.4.2.3 ANÁLISIS DEL RESORTE MECANISMO 5.


Se aprecia el comportamiento de los eslabones constituyentes del mecanismo 5, para el estudio de

estos movimientos el tiempo que demora el mecanismo en hacer dos ciclos de movimiento es

aproximadamente 2,1 segundos, se muestra claramente los instantes donde se obtiene la máxima

acción rápida del mecanismo.

Se observan las gráficas de posición (figura 74), velocidad (figura 75) y aceleración (figura 76)

de la simulación del eslabón de salida presente en el mecanismo 5.

El resorte se tensiona en el máximo de la función en la curva de la gráfica 77, allí actúa el punto

de centro muerto

95

7.4.3 ANÁLISIS DE LA SIMULACIÓN DEL MECANISMO 6

La aplicación de interruptor eléctrico es adaptada y se observa en la figura 78, se conecta y se

interrumpe el flujo de la corriente para cada posición.

Figura 78. Posición inicial y final donde se interrumpe el flujo de corriente mecanismo 6.

7.4.3.1 ANÁLISIS CINEMÁTICO PALANCA





Cada ángulo de la palanca se sustentara con una gráfica (figura 79), donde se apreciará el

comportamiento.

La simulación del mecanismo se ejecuta de posición inicial a posición final, cumpliendo medio

ciclo de movimiento que respecto a la simulación tarde aproximadamente 0,8 segundos. La

velocidad de la palanca se observa en la figura 80.

96





97



Se observa en la gráfica de la figura 81 como la palanca acelera su movimiento al alinearse con el

eslabón de salida, este fenómeno ocurre aproximadamente en el instante de tiempo 0,6 segundos.

98

7.4.3.2 ANÁLISIS DEL RESORTE


En el mecanismo 6 en particular, solo hay un punto de unión fijo donde gira la palanca, el eslabón

de salida no cuenta con un punto de giro especifico por ende el programa no genera los estudios y

las gráficas de análisis cinemático, en estas graficas se representan de la posición inicial a la final

que realiza en un tiempo aproximado a 0,8 s.

El resorte varia su longitud comprimiéndose máximo en el mínimo de la curva allí se encuentra el

punto de centro muerto y se observa en la figura 82.

99

7.5 ELABORAR LOS MODELOS FÍSICOS FUNCIONALES DE CADA UNO DE LOS

TRES MECANISMOS.

En el desarrollo de este objetivo se lleva a cabo la fabricación de los mecanismos seleccionados

para estudio con el fin de analizar a fondo su funcionamiento y su aplicación. Habiendo sido con

anterioridad estudiados para obtener los lineamientos necesarios en fabricación.

Para la elaboración de los mecanismos se tiene en cuenta las dimensiones del modelo

computacional, se selecciona un material con propiedades específicas, en este caso madera MDF

la cual permite un moldeo sencillo de las piezas que contiene cada mecanismo.

La madera MDF presenta una estructura uniforme y homogénea que permite un manejo adecuado

del material, también es una madera resistente a fuerzas externas en la tabla 27 se observa las

propiedades, estas características permitieron la adaptación eficiente de los resortes presentes.

Tabla 27. Propiedades mecánicas y físicas de la madera MDF tomado de

http://www.placacentro.com/mex/productos/masisanatural/pb/

100

Aspectos a tener en cuenta:

Se fabrican las piezas de cada mecanismo con el fin de lograr un ensamble funcional.

Dichos mecanismos se toman como un modelo experimental que permite observar

claramente el nivel de desempeño de cada mecanismo en la simulación.

Por otro lado, la fabricación de los mecanismos arroja diversas diferencias entre los

prototipos, y su simulación.

7.5.1 POSICIONES DEL MODELO FÍSICO MECANISMO CUATRO

Este mecanismo consta de 4 elementos de geometría compleja y una facilidad de fabricación 2.5.

Conformado por 3 pasadores, 1 resorte, 2 topes, 1 palanca, 1 eje en el resorte, 1 arandela, y 1 base.

El mecanismo 4 es uno de los más compactos de los analizados, puesto que la estructura en general

y la geometría de sus piezas se acoplan de una forma muy eficiente y no abarca mayor espacio.

Se realiza una comparación de los mecanismos seleccionados con sus prototipos en posición inicial

(figura 83), intermedia (figura 84), y final (figura 85).

1. Posición inicial mecanismo 4, comparación con el prototipo.

Figura 83. Comparación entre el prototipo virtual y real, posición inicial.

101

2. Posición intermedia mecanismo 4, comparación con el prototipo.

Figura 84. Comparación entre el prototipo virtual y real, posición intermedia.

3. Posición final mecanismo 4, comparación con el prototipo.

Figura 85. Comparación entre el prototipo virtual y real, posición final.

102

7.5.2 POSICIONES DEL MODELO FÍSICO MECANISMO CINCO

Este mecanismo consta de 2 elementos de geometría compleja. Conformado por 2 topes, 1

actuador, 1 palanca, 1 pasador, 1 resorte, 1 eslabón de salida, 1 base.







103



7.5.3 POSICIONES DEL MODELO FÍSICO MECANISMO SEIS

Este mecanismo consta de 3 elementos de geometría compleja. Conformado por 2 topes, 1

actuador, 1 palanca, 2 pasadores, 1 resorte, 1 eslabón de salida, 1 base, 1 arandela.

El mecanismo número seis, posee un total de 8 piezas componentes, de las cuales el resorte es la

única pieza normalizada.



104




Figura 90. Comparación entre el prototipo virtual y real, posición intermedia.

105



7.5.4 ANÁLISIS DEL FUNCIONAMIENTO DE LOS MECANISMOS FÍSICOS

SELECCIONADOS

1. Análisis Funcionamiento Del Prototipo Mecanismo Cuatro

Luego de hacer el debido ensamble del mecanismo procedemos a analizar su funcionamiento, lo

cual arroja un resultado bastante positivo.

De las tres posiciones correspondientes al mecanismo, se puede apreciar que cada una se cumple

sin limitación. Y por ende el desempeño del mismo es tal y como se esperaba, como muestra la

simulación.

2. Análisis De Funcionamiento Del Prototipo Mecanismo Cinco

Este mecanismo en especial demuestra desde el momento de su ensamble un funcionamiento

sobresaliente, el resorte se desempeña de una manera apropiada, su fuerza y elasticidad es

cabalmente la necesaria para este mecanismo.

106

El movimiento se realiza con una denotada fricción debido al rozamiento entre sus eslabones, y

aunque se presentó esta limitación, el prototipo del mecanismo 5 realiza su función con eficacia.

Los topes fueron desbastados para ganar más ángulo entre la palanca y el eslabón de salida así el

resorte pudiese actuar con más facilidad.

3. Análisis De Funcionamiento Del Prototipo Mecanismo Seis

El prototipo del mecanismo seis presenta un desempeño adecuado pese a la complejidad de su

elaboración por lo cual se esperaba algún fallo en su funcionalidad.

Sin embargo la fricción presente en la posición intermedia es un aspecto cuestionable que genera

una pequeña retroalimentación en pasos anteriores.

Como claramente se aprecia, los topes del prototipo no son los mismos topes de la simulación

computacional, pues hubo la necesidad de modificarlos con el fin de reducir el desplazamiento del

eslabón de salida debido que debido a la fricción experimentada reduce su deslizamiento sobre la

base.

7.5.5 MECANISMOS ADAPTADOS A INTERRUPTORES ELÉCTRICOS

Los mecanismos adaptados a la aplicación específica, en este caso interruptores eléctricos son

comparados a continuación con los modelos computacionales, las figuras 92, 93 y 94 muestran el

mecanismo computacional con su respectivo prototipo.

107

1. Mecanismo 4 adaptado a interruptor eléctrico.

Figura 92. Mecanismo 4 adaptado a la aplicación determinada.



108



109

8. CONCLUSIONES

Es importante partir de un conjunto de mecanismos que conlleven a la selección apropiada de los

mismos mediante los criterios de evaluación aplicados a cada uno.

La matriz decisión fue fundamental en el proceso de selección, dado que los tres mecanismos

estudiados fueron satisfactoriamente funcionales.

Cuando se realiza la descripción de un mecanismo se comprende el principio de funcionamiento,

con esto se determina en una primera instancia la posibilidad de que tan funcional puede ser dentro

de una aplicación determinada.

Los análisis cinemáticos facilitan la fabricación apropiada y optimizan el funcionamiento de los

mecanismos.

Dentro del análisis de acción rápida las gráficas de la relación de elongación del resorte y la palanca

permiten establecer bajo un criterio verídico sin salir de un rango definido, parámetros óptimos que

facilitan el diseño adecuado de los mecanismos de acción rápida.

Los modelos computacionales le dieron cabida al diseño satisfactorio de la aplicación.

Al llevar a cabo la construcción de los prototipos experimentaron dificultades tales como la fricción

por el contacto entre las piezas, por ende y obvias razones su funcionamiento se dio mejor en la

simulación.

110

9. REFERENCIAS

Nguyen Duc Thang. [thang010146] (2012, Octubre 10). Spring toggle mechanism 1[Archivo de

video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=u4oW1ZiiRGA

Nguyen Duc Thang. [thang010146] (2013, Marzo 12). Spring toggle mechanism 9 [Archivo de

video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=TEH9aKqVhOE

Nguyen Duc Thang. [thang010146] (2013, Marzo 12). Spring toggle mechanism 8[Archivo de

video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=ymgxwQHVQUw

Nguyen Duc Thang. [thang010146] (2012, Octubre 18). Spring toggle mechanism 3 [Archivo de

video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=l-G_uejx0Rs

Nguyen Duc Thang. [thang010146] (2012, Octubre 18). Spring toggle mechanism 4[Archivo de

video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=KaRBadgcUlU

Nguyen Duc Thang. [thang010146] (2012, Octubre 19). Spring toggle mechanism 5 [Archivo de

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Robert L. Norton. (2004). Diseño de maquinaria. México, D.F.: McGRAW-

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Nicholas P. Chironis. (1967). Machine Devices and Instrumentation. USA: McGRAW-HILL book

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111

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Elementos Componentes del Mecanismo 1………..………………….…..……. 22

Tabla 2. Elementos Componentes del Mecanismo 2……………………………………...23


Tabla 4 Elementos Componentes del Mecanismo 4……………………………………... 25



Tabla 7. Resultados del primer criterio de calificación (Número total de elementos)……28

Tabla 8. Valores de Complejidad geométrica mecanismo 1……………………………...28

Tabla 9. Valores de Complejidad geométrica mecanismo 2……………………………...29

Tabla 10. Valores de Complejidad geométrica mecanismo 3…………………………….29




Tabla 14. Resultados del segundo criterio de calificación………………………………..31

Tabla 15. Valores de Facilidad de fabricación mecanismo 1…………………………….32



Tabla 18. Valores de Facilidad de fabricación mecanismo 4………………………………33


112


Tabla 21. Resultados del tercer criterio de calificación………………………………..…..34

Tabla 22. Resultados del cuarto criterio de calificación …………………………………..34

Tabla 23. Resultados del quinto criterio de calificación …………………………………..35

Tabla 24. Matriz decisión…………………………………………………………………..47

Tabla 25. Propiedades mecánicas y físicas de la madera MDF …………………………...99

113

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Mecanismo 1. Spring toggle mechanism 1. Por Nguyen Duc Thang.…………. 18

Figura 2. Mecanismo 2. Spring toggle mechanism 9. Por Nguyen Duc Thang. ………….18

Figura 3. Mecanismo 3. Spring toggle mechanism 8. Por Nguyen Duc Thang…………...18

Figura 4. Mecanismo 1. Spring toggle mechanism 3. Por Nguyen Duc Thang……….…..19



Figura 7. Elementos Componentes del Mecanismo 1. Por Nguyen Duc Thang…………..20



Figura 10. Elementos Componentes del Mecanismo 4. Por Nguyen Duc Thang.........…...23



Figura 13. Elementos Componentes del Mecanismo 1. Por Nguyen Duc Thang………....35

Figura 14. Posición inicial mecanismo 1. Por Nguyen Duc Thang……………………….36

Figura 15 Posición intermedia mecanismo 1. Por Nguyen Duc Thang…………..……….36

Figura 16. Posición final mecanismo 1. Por Nguyen Duc Thang…………………...…….36

Figura 17. Elementos Componentes del Mecanismo 1. Por Nguyen Duc Thang…………37

Figura 18. Posición inicial mecanismo 2. Por Nguyen Duc Thang……………………….38

Figura 19. Posición intermedia mecanismo 2. Por Nguyen Duc Thang…………………. 38

Figura 20. Posición final mecanismo 2. Por Nguyen Duc Thang………………….……...38

114


Figura 22. Posición inicial mecanismo 3. Por Nguyen Duc Thang………………………...40

Figura 23 Posición intermedia mecanismo 3. Por Nguyen Duc Thang………………….....40

Figura 24. Posición final mecanismo 3. Por Nguyen Duc Thang……………………...…...40

Figura 25. Elementos Componentes del Mecanismo 4. Por Nguyen Duc Thang…...……...41


Figura 27. Posición intermedia mecanismo 4. Por Nguyen Duc Thang……………….…...42

Figura 28. Posición final mecanismo 4. Por Nguyen Duc Thang……………...…………...42

Figura 29. Elementos Componentes del Mecanismo 5. Por Nguyen Duc Thang…...……...43


Figura 31. Posición intermedia mecanismo 5. Por Nguyen Duc Thang……….…………...44

Figura 32. Posición final mecanismo 5. Por Nguyen Duc Thang…………………...……...44

Figura 33. Elementos Componentes del Mecanismo 6……………………………………..45


Figura 35. Posición intermedia mecanismo 6. Por Nguyen Duc Thang…………….……...46

Figura 36. Posición final mecanismo 6. Por Nguyen Duc Thang…………………………..46

Figura 37. Representación cinemática acción rápida mecanismo 4………………………..50

Figura 38. Gráfica Elongación vs relación palanca-resorte…………………………….…..53

Figura 39. Diseño del mecanismo para su posterior construcción mecanismo 4…………..54


Figura 41. Gráfica Elongación vs relación palanca-resorte………………………………...57

115



Figura 44. Gráfica Elongación vs relación palanca-resorte………………….……………..64


Figura 46. Comparación mecanismos 4 – representación gráfica………………………….67

Figura 47. Medición de ángulos en el mecanismo 4……………………………………….68

Figura 48. Solución de posición grafica posiciones estables del mecanismo 4……………69

Figura 49. Trayectorias de los eslabones presentes en el mecanismo 4……………………70

Figura 50. Lazo vectorial mecanismo 4…………………………………………………….71

Figura 51. Comparación mecanismos 5 – Representación gráfica……………....................73

Figura 52. Medición de ángulos en el mecanismo 5……………………………….……….73

Figura 53. Solución de posición grafica posiciones estables del mecanismo 5…………….74



Figura 56. Comparación mecanismos 6– Representación gráfica………………………….78

Figura 57. Medición de ángulos en el mecanismo 6……………………………………….78

Figura 58. Solución de posición grafica posiciones estables del mecanismo 6…………....79



Figura 61. Construcción computacional de los mecanismos seleccionados………………..83

Figura 62. Posición inicial y final donde se interrumpe el flujo de corriente………………84

116

Figura 63. Gráfica palanca posición mecanismo 4…………………………………………85

Figura 64. Gráfica palanca velocidad mecanismo 4………………………………………..85

Figura 65. Gráfica palanca aceleración mecanismo 4……………………………………...86

Figura 66. Gráfica eslabón de salida posición mecanismo 4……………………………….87

Figura 67. Gráfica eslabón de salida velocidad mecanismo 4……………………………...87

Figura 68. Gráfica eslabón de salida aceleración mecanismo 4……………………………88

Figura 69. Gráfica longitud del resorte mecanismo 4………………………………………88

Figura 70. Posición inicial y final donde se interrumpe el flujo de corriente mecanismo 5...89

Figura 71. Gráfica palanca posición mecanismo 5………………………………………….90

Figura 72. Gráfica palanca velocidad mecanismo 5………………………………………...90

Figura 73. Gráfica palanca aceleración mecanismo 5………………………………………91

Figura 74. Gráfica eslabón de salida posición mecanismo 5……………………………….91

Figura 75. Gráfica eslabón de salida velocidad mecanismo 5……………………………...92

Figura 76. Gráfica eslabón de salida aceleración mecanismo 5……………………………92


Figura 78. Posición inicial y final donde se interrumpe el flujo de corriente mecanismo 6...94

Figura 79. Gráfica palanca posición mecanismo 6…………………………………………95

Figura 80. Gráfica palanca velocidad mecanismo 6………………………………………...95

Figura 81. Gráfica palanca aceleración mecanismo 6………………………………………96


Figura 83. Comparación entre el prototipo virtual y real, posición inicial…………………99

117

Figura 84. Comparación entre el prototipo virtual y real, posición intermedia……………100

Figura 85. Comparación entre el prototipo virtual y real, posición final…………………..100



Figura 88. Comparación entre el prototipo virtual y real, posición final…………………...102


Figura 90. Comparación entre el prototipo virtual y real, posición intermedia…………….104

Figura 91. Comparación entre el prototipo virtual y real, posición final…………………...104

Figura 92. Mecanismo 4 adaptado a la aplicación determinada……………………………106

Figura 93. Mecanismo 5 adaptado a la aplicación determinada………………………..…..107

Figura 94. Mecanismo 6 adaptado a la aplicación determinada……………………………107

CRISTIAN GUSTAVO GUTIÉRREZ VILLABÓN UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE...

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