correcciones de las pruebas
-
Upload
diana-curicama -
Category
Internet
-
view
69 -
download
8
Transcript of correcciones de las pruebas
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
Nombre: Diana Curicama
Fecha: 19/05/2015
Curso: 5to semestre “A”
Corrección de la prueba
DEBER N° 5
PRUEBA N°1
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.
1.-Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y 1 de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $5000 y de una tonelada para interiores es de $4000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones.
Z= 4000x + 5000y
SUJETO A
(1) 4x+6y≤24(2) 2x+y≤6(3) x≤2(4) y≤3
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(5) x,y0
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 1
SISTEMAS DE ECUACIONES
(1) (2)4x+6y=24 2x+y=6
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3)
4(0)+6(0)≤24 2(0)+(0)≤ 6 0≤20≤24 0≤ 6
VERDAD VERDAD VERDAD
P(0,0)(4)0≤3
VERDAD
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 2
x y x y
0 4 0 6
6 0 3 0
ARCO CONVEXO
C.
4(1,5) + 6y= 24
Y=3
D.
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 21000
VALORES ÓPTIMOS
x= 1,5 y=3
RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,1
RESTRICCIONES INACTIVAS: 3,4
3.- Max.
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 3
X= 2
2(2)+y= 6
Y= 2
Cálculo de la Holgura 1
4x + 6y +h ≤ 24
4(1,5) +6(3) +h1 ≤ 24
h1 ≤ 0
Cálculo de la Holgura 3 de
X ≤ 2
1,5 +h3 ≤ 24
h3 ≤ 0,5
Cálculo de la Holgura 2
2x + y +h ≤ 6
2(1,5) +3 +h2 ≤ 6
h2≤ 0
Cálculo de la Holgura 4
y ≤ 3
y+h4 ≤ 3
h4 ≤ 0
Punto X y z
A 0 0 0
B 0 3 15000
C 1,5 3 21000
D 2 2 18000
(1) 4x + 6y= 24(2) -12x -6y=-36
x= 1,5
Restricción
Disponible Ocupación Holgura
1 24 24 02 6 16 03 2 1,5 0,54 3 0 0
2.- Max
Z= 3A+4B
SUJETO A
(6) -2A+4B≤16(7) 2A+4B≤24(8) -6A-3B-48
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(9) A,B0
SISTEMAS DE ECUACIONES
(1) (2) (3)-2A+4B=16 2A+4B=24 6A+3B=48
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 4
Solución óptima
Z= 21000
Valores óptimos
x= 1,5
y= 3
h1= 0
h2 = 0
h3 = 0,5
h4= 0
Restricciones activas=1, 2,3,
Restricciones inactivas= 4
A B A B A B
-8 0 0 6 8 0
0 4 12 0 0 16
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3)
-2(0)+4(0)≤16 2(0)+4(0)≤ 24 6(0)+3(0)≤480≤160 0≤ 24
VERDAD VERDAD VERDAD
GRÁFICO
ARCO CONVEXO
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 5
C. D.
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 30.6
VALORES ÓPTIMOS
A= 6.6 B=2.7
RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3
RESTRICCIONES INACTIVAS: 1
CÁLCULO DE LA HOLGURA
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 6
Punto A B z
A 0 0 0
B 0 4 16
C 2 5 25
D 6.6 2.7 30.6
E 8 0 24
(1) -2A+4B= 16(2) 2A+4B= 24
B=5 A=2
(2) 12A+24B= 144(3) -12A-6B= -96
B=2.7
A=6.6
-2A+4B+H1≤16 2A+4B+H2≤24 6A+3B+H3≤48-2(6.6)+4(2.7)+H1≤16 2(6.6)+4(2.7)+H2≤24 6(6.6)+3(2.7)+H3≤48
H1≤18.4 H2≤0 H3≤0
RESTICCIONES DISPONIBLE OCUPADO HOLGURA
RESTRICCIÓN 1 16 -2.4 18.4
RESTRICIÓN 2 24 24 0
RESTRICIÓN 3 48 48 0
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 30.6
VALORES ÓPTIMOS
A= 6.6 B=2.7
RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3
RESTRICCIONES INACTIVAS: 1
HOLGURA
H1=18.4
H2=0
H3=0
3.- Max.
Z= 5000D+4000E
SUJETO A
(1) D+E5(2) D-3E≤0(3) 30D+10E135
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(4) D+E0
SISTEMAS DE ECUACIONES
(1) (2) (3)
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 7
D+E=5 D-3E=0 30D+10E=135
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3)
(0)+(0)5 (0)-3(0)≤ 0 30(0)+10(0)13505 0≤ 0 0135
FALSO VERDAD FALSO
GRÁFICO
La parte pintada es la solución factible.
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 8
D E D E D E
5 0 0 0 0 13.5
0 5 0 0 4.5 0
ARCO CONVEXO
NO HAY SOLUCION
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 9
Punto D E z
O 0 0 0
A 0 5 20000
B 0 5 25000
4.- Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne de cerdo tiene 68% de carne y 32% de grasa y cuesta 60 centavos por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor del 25%.
Z= 80+60
SUJETO A
(1) R + C ≥1(2) 20R + 32C ≥25
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(3) A,B0
SISTEMAS DE ECUACIONES
(1) (2)R+C =1 20R + 32C =25
R C R C
1 0 0 0,78
0 1 1,25 0
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0)(1) (2)
0,80(0)+0,20(0)≥1 0,68(0)+0,32(0)≥10≥1 0≥1
FALSO FALSO
P(0,0)(4)
0≥0,25
FALSO
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 10
GRÁFICO
ARCO CONVEXO
.
X= 0,25
Y=4
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 0,15
VALORES ÓPTIMOS
x= 0 y=0,25
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,3
RESTRICCIONES INACTIVAS: 2,4
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 11
Cálculo de la Excedente 1
0,80x 0,20y ≥1 +E
0,80(0) +0,20(0,25) ≥ 1+E
E1 ≥ 0
Cálculo de la Excedente 2
0,68x 0,32y ≥1 +E
0,68(0) +0,32(0,25) ≥ 1+E
E1 ≥0
Cálculo de la Holgura 1
X +h1≤ 0,25
h1 ≤ 0
Cálculo de la Holgura 4
y +h2≤ 0,25
Punto x y z
O 0 0 0
A 0 1 60
B 0,58 0,41 71,6666
C 00,78125 46,875
D 1.25 0 100
(1)
-
0,256x-0,064y= -0,32(2) 0,136x+0,064y= 0,20
y=1 x=1
Restricción
Disponible Necesidad y ocupación
Excedente y Holgura
1 1 1 02 1 1 03 0,25 0,25 04 0,25 0,25 0
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 12
Cálculo de la Holgura 4
y +h2≤ 0,25
Solución óptimaZ= 60
Valores óptimosx= 0y= 1E1= 0E2 = 0h1 = 0h4= 0
Restricciones activas=1, 2, 3,4
Restricciones inactivas=
5.- Min.
Z= 3A+4B
SUJETO A
(1) F+G≥16(2) 2F+G≥12(3) G≥2(4) F≤10
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(5) F,B0
SISTEMAS DE ECUACIONES
(1) (2) (3)F+G≥16 2F+G≥12
G≥2
F G F G
0 8 0 12 (4)
8 0 6G 0 F≤10
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3) (4)
1(0)+1(0)≥8 2(0)+1(0)≥12 0≥2 0≤10
0≥8 0≥12
FALSO FALSO FALSO VERDAD
GRÁFICO
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 13
ARCO CONVEXO
C.
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 1050
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 14
Punto x y z
A 10 2 30
B 6 2 26
C 4 4 30
(1) -24x-120y= -2400(2) 24x+48y= 1200
y=15 x=25
VALORES ÓPTIMOS
x= 3 y=2
Restricciones activas: 2,3
Restricciones inactivas: 1
CALCULO PARA EL EXCEDENTE
RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2 RESTRICCIÓN 3
F+G≥8 2F+G≥12 G≥2
1(6)+1(2) ≥8-E 2(6)+1(2) ≥12-E 1(2) ≥2-E
E1 ≥ 0 E2 ≥ 12 E3≥2
CALCULO PARA LA HOLGURA
RESTRICCION 4F≤10
1(6)+H≤10H4≤4
RESPUESTAS DE EXCEDENTE Y HOLGURA
Disponibilidad Necesidad Excedente Holgura1 8 8 02 12 14 23 2 2 04 10 6 4
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 1050
VALORES ÓPTIMOS
X=6 Y=2 E1=0 E2=2 E2=0 H4=4
Restricciones activas: 1,3
Restricciones inactivas: 2,4
PRUEBA N° 2
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 15
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.
1.- Una empresa elabora dos tipos de productos agrícolas, el primero de tipo A y el segundo de tipo B. El primero requiere de 4000 gramos de nitrato de amonio, 4000 gramos de sulfato de amonio y 3000 gramos de azufre. El segundo requiere de 2000gr de nitrato de amonio, 6000gr de sulfato de armonio y 2000gr de azufre. El negocio dispone de 8000gr de nitrato de amonio, 12000gr de sulfato de amonio y 8000gr de azufre halle la combinación óptima que maximice el beneficio, si la empresa desea ganar $15 en el primero y $17 en el segundo.
FO: MinZ= 15x+17y
SUJETO A(1) 4000x+ 2000y ≤ 8000
(2) 4000x + 6000y ≤ 12000
(3) 3000x + 2000y ≤ 8000
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(4) X+Y0
SISTEMAS DE ECUACIONES
1 2 3
4000x +2000y = 8000 4000x+6000y = 120000 3000x+2000y=8000
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3)
4000(0)+2000(0)≤8000 4000(0)+6000(0)≤ 12000 3000(0)+2000(0)≤8000 0≤8000 0≤ 12000 0≤8000
VERDADERO VERDAD VERDADERO
GRÁFICO
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 16
x y0 42 0
x y0 4
2,7 0
x y0 23 0
ARCO CONVEXO
C
(1) 4000x+2000y=8000 (2) 4000x+6000y=12000 (-1)
4000x + 2000y=8000 -4000x-600y=-12000 ___________ 0 -4000y = -4000 y = 1 x= 1,5
SOLUCIÓN ÓPTIMA
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 17
punto X Y ZA 0 0 0B 0 2 34C 1,5 1 39,5D 2 0 30
Z= 39,5
VALORES ÓPTIMOS
X= 1,5 Y= 1
H1= 0
H2=0
H3=1500
RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2
RESTRICCIONES INACTIVAS: 3
CÁLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE
Calculo de la holgura 1 Calculo de la holgura 2 Calculo de la holgura 34000x + 2000y + h1 ≤ 8000 4000x + 600y + h2 ≤ 12000 3000x + 2000y + h3≤ 8000
4000(1,5) + 2000(1) + h1 ≤ 8000
4000(1,5)+600(1) + h2 ≤ 12000 3000(1,5) + 2000(1) + h3≤ 8000
H1≤0 h2≤0 H3 ≤ 1500
RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP HOLGURARESTRICCIÓN 1 8000 8000 0RESTRICCIÓN 2 12000 12000 0RESTRICCIÓN 3 8000 6500 1500
2.- Maximizar
FO: max Z= 600E+1000F
SUJETO A100E+ 60F ≤ 21000
4000E + 800F ≤ 680000
E + F ≤ 290
12E + 30F ≤ 6000
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
E,F ≥ 0
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 18
SISTEMA DE ECUACIONES
(1) (2) (3) (4)
100E+ 60F ≤ 21000 4000E + 800F ≤ 680000 E + F ≤ 290 12E + 30F ≤ 6000
COMPROBACION
P(0,0) P(0,0) P(0,0) P(0,0)100(0)+60(0) ≤ 21000 40000(0)+800(0) ≤680000 0+0≤290 12(0)+30(0) ≤6000
0≤21000 0≤680000 0≤290 0≤6000VERDADERO VERDADERO VERDADERO VERDADERO
GRÁFICO
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 19
E F0 350210 0
E F0 200500 0
E F0 290290 0
E F0 850170 0
ARCO CONVEXO
E F ZA 0 0 0B 0 200 200000C 118,
4152,7 223740
D 150 100 190000E 170 0 102000
C
(1)100E+60F=21000 (4)12E+30F=6000 (-2)
100E + 60F=21000 -24E-60F=-12000 ___________ 76E 0 = 9000 E = 118,4 F= 152,7
SOLUCION OPTIMA Z= 223740VALORES OPTIMOS E= 118,4F = 152,7
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 20
H1= 0
H2=84240
H3= 18,9
H4= 0RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,4
RESTRICCIONES INACTIVAS: 2, 3
Calculo de la holgura 1
cálculo de la holgura 2 Calculo de la holgura 3
cálculo de la holgura 4
100E+ 60F +h1 ≤ 21000
4000E + 800F + h2 ≤ 680000 E+F + h3≤ 290 12E + 30F +h4 ≤ 6000
100(118,4) + 60(152,7) + h1 ≤ 21000
4000(118,4)+60(152,7) + h2 ≤ 680000
118,4 + 152,7 + h3≤ 290
12(118,4) + 30(152,7) +h4 ≤ 6000
H1≤0 h2≤ 84240 H3 ≤ 18,9 h4≤ 0
RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP HOLGURARESTRICCIÓN 1 21000 21000 0RESTRICCIÓN 2 680000 595760 84240RESTRICCIÓN 3 290 271,10 18,9RESTRICCION 4 6000 6000 0
3.- Minimizar
FO: min Z= 4A + 5B
SUJETO A (1) 4 A+4B ≥ 20
(2) 6 A +3B ≥ 24
(3) 8 A + 5B ≤ 40
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(4) A + B ≥ 0
1 2 3
4 A+4B = 20 6 A +3B = 24 8 A + 5B = 40
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 21
A B0 85 0
A B0 55 0
A B0 84 0
COMPROBACCION
P(0,0) P(0,0)(1) (2)
4(0)+4(0)≥20 6(0)+3(0) ≥24 0≥20 0≥24FALSO FALSO
GRAFICO
ARCO CONVEXO
A B ZP 0 5 25Q 3 2 22R 8 0 32
Q
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 22
(1)4 A+ 4B=20 (-3)(2)6 A+ 3B=24 (2)
-12A – 12B=-60 12 A + 6B=48 ___________ 0 -6B = -12 B = 2 A= 3
SOLUCION OPTIMA Z= 22VALORES OPTIMOS A= 3B = 2
E1= 0
E2=0
H1= 6
H4= 0RESTRICCIONES ACTIVAS: 1,2
RESTRICCIONES INACTIVAS: 3
Calculo del excedente 1 Calculo del excedente 2 Calculo de la holgura 34 A+4B ≥ 20 + E1 6 A + 3B ≥ 24 + E2 8 A + 5B + h1≤ 40
4(3) +4(2) ≥ 20 + E1 6(3) + 3(2) ≥ 24 + E2 8(3)+ 5(2) + h1≤ 40E1 ≥ 0 E2≥ 0 H1≤ 6
4.- Max.
Z= 5000D+4000E
SUJETO A
(5) D+E5(6) D-3E≤0(7) 30D+10E135
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 23
DISP OCUP/NECES EX HOL1 20 20 02 24 24 03 40 34 6
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(8) D+E0
SISTEMAS DE ECUACIONES
(1) (2) (3)D+E=5 D-3E=0 30D+10E=135
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3)
(0)+(0)5 (0)-3(0)≤ 0 30(0)+10(0)13505 0≤ 0 0135
FALSO VERDAD FALSO
GRÁFICO
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 24
D E D E D E
5 0 0 0 0 13.5
0 5 0 0 4.5 0
La parte pintada es la solución factible.
ARCO CONVEXO
B. C.
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 25650
VALORES ÓPTIMOS
D= 24360
E= 2720
RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3
RESTRICCIONES INACTIVAS: 1
CÁLCULO DE HOLGURA O EXCEDENTE
RESTRICCIÓN 1 RESTRICCIÓN 2 RESTRICCIÓN 3
D+E5 D-3E≤0
HAY HOLGURA
30D+10E135
HAY EXCEDENTE
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 25
Punto D E z
A 5 0 25000
B174
1520 24250
C24360
2720 25650
(2) 30D-90E= 0(3) -30D-10E= -135
E=2720
D=24360
(1) 30D+30E= 150(3) -30D-10E= -135
E=1520
D=174
HAY EXCEDENTE
( 24360
)+( 2720
)+5+E1 ( 24360
)-3( 2720
)+H1≤0 30( 24360
)+10( 2720
)135+E2
0.4E1 H1≤0 0E2
RESTRICCIONES DISPONIBILIDAD OCUP/NECESIDAD HOLGURA EXCEDENTERESTRICCIÓN 1 5 5.4 0.4RESTRICCIÓN 2 0 0 0RESTRICCIÓN 3 135 135 0
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 25650
VALORES ÓPTIMOS
D= 24360
E= 2720
RESTRICCIONES ACTIVAS: 2,3
RESTRICCIONES INACTIVAS: 1
EXCEDENTE
E1= 0.4
E2=0
HOLGURA
H2=0
5.- Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La misma B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad sabiendo que el coste diario de la operación es de 200 euros en cada mina ¡cuantos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?
3.- Max.
Z= 2000A+2000B
SUJETO A
(9) A+2B80(10) 3+2B160(11) 5A+2B200
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 26
RESTRICCIONES DE NO NEGATIVIDAD
(12) A+B0
SISTEMAS DE ECUACIONES
(1) (2) (3)A+2B=80 3A+2B=160 5A+2B=200
COMPROBACIÓN
P(0,0) P(0,0) P(0,0)(1) (2) (3)
1(0)+2(0)≥80 3(0)+2(0)≥160 5(0)+2(0)≥200
0≥80 0≥160 0≥200
FALSO FALSO FALSO
GRÁFICO
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 27
x y x y x y
0 40 0 80 0 100
80 0 53.3 0 40 0
ARCO CONVEXO
PUNTO A B ZA 80 0 160000,00B 40 20 120000,00C 20 50 140000,00D 0 100 200000,00
B
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 1200000
VALORES ÓPTIMOS
x= 40 y=20
Restricciones activas: 2,3
Restricciones inactivas: 1
CALCULO PARA EL EXCEDENTE
ALTA CALIDAD CALIDAD MEDIA BAJA CALIDAD A+B≥80 3A+2B≥160 5A+2B≥200
1(40)+1(80) ≥8-E 3(40)+2(20) ≥160-E 5(40)+2(20) ≥200-EE ≥ 0 E ≥ 0 E≥40
RESPUESTAS DE EXCEDENTE
Disponibilidad Necesidad Excedente1 80 80 02 160 160 03 200 160 40
SOLUCIÓN ÓPTIMA
Z= 120000,00
VALORES ÓPTIMOS
X=40 Y=20 E=0 E=0 E=40
Restricciones activas: 2,3
Restricciones inactivas: 1
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 28
(1) -3A-6B= -240(2) 3A+2B= 160
y=20 x=40
UNACH. QUINTO SEMESTRE “A”. DIANA CURICAMA pág. 29