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Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.
1
Resumen—Este documento describe la práctica de
laboratorio I. En principio se realiza una breve
introducción de conceptos claves que se usaran en el
transcurso del informe, luego se dedican dos secciones
para el procesamiento: Procedimiento, que relata cómo se
realizó la práctica, es decir, describe los procedimientos
utilizados y muestra las tablas gráficas, montajes y fotos
que obtuvieron con el trabajo hecho en el laboratorio.
Análisis de resultados es el apartado con el respectivo
procesamiento de los datos se realiza un preámbulo a las
conclusiones. Se hablará principalmente de tres elementos:
generador de señales, osciloscopio y multímetro.
Índice de Términos—Valor eficaz: RMS, Valor promedio,
Impedancia de entrada; de salida, Osciloscopio, Generador
de Señales, Multímetro Fluke, Multímetro True RMS, DDM:
multímetro Digital.
I. INTRODUCCIÓN
N este documento se describe la práctica a cerca de
los elementos de medida del laboratorio, se relata
cómo se realizó la práctica, que materiales se usaron, como se
utilizaron, cuáles fueron los principales inconvenientes, cuáles
fueron las ventajas y desventajas de los equipos de medida, de
ser posible se hace una comparación entre instrumentos.
Con esta práctica se pretende llegar a entender cuál es la
diferencia entre los multímetros RMS y True RMS, se espera
saber que sucede con el funcionamiento de los instrumentos de
medición al trabajar en un ancho de banda de 10 Hz hasta 1
MHz, además se pretende entender los conceptos de
impedancia de entrada y salida de los elementos, que
implicaciones produce este parámetro; se conocerá la
impedancia interna del generador de señales, el generador
marca RIGOL, y el osciloscopio.
II. MARCO TEÓRICO
Este apartado dará conocimientos básicos, pero esénciales
para el desarrollo de esta práctica. Introduce conceptos de
valor promedio, valor eficaz y una distinción en cuanto los
multímetros RMS y True RMS.
A. Valor Eficaz RMS
Las señales sinodales en el tiempo tienen como valor
promedio nulo, se define el valor eficaz o RMS (Root Mean
Square). “Como el valor de la tensión o corriente que en AC
produce el mismo efecto de disipación de potencia que su
equivalente de voltaje o corriente en DC” [1].
√
∫ ( )
B. Valor Promedio:
También llamado el valor medio, viene íntimamente
relacionado con la media aritmética, “para una función
continua f con discontinuidades finitas en un intervalo [a, b] se
tiene que” [2]:
∫ ( )
C. Multímetros:
Un multímetro es un instrumento electrónico que mide
deferentes variables físicas de un circuito eléctrico, tensión,
resistencia y corriente eléctrica son las más comunes. los
utilizados en el laboratorio fueron un RMS, y un True RMS,
la diferencia entre los multímetros RMS y True RMS, es que
sin importar el tipo de forma de onda el RMS toma todas las
señales como si fuesen sinusoidales, mientras que el True
RMS a partir de un muestreo digital puede obtener un valor
muy próximo al verdadero valor eficaz de la onda de entrada.
Los multímetros tienen una limitación que será de vital
importancia para esta práctica, “Al medir frecuencia, el
gráfico de barras muestra la tensión o corriente con exactitud
hasta 1 kHz.”[4], los multímetros True RMS miden frecuencia
en un intervalo grande, sin embargo “la capacidad para la
medida de tensiones alternas de un DMM puede estar limitada
por la frecuencia de la señal. La mayoría de los multímetros
digitales miden tensiones en CA con frecuencias de 50 Hz a
500 Hz, pero un ancho de banda de medida CA de un
multímetro digital puede tener cientos de kilohercios” [5], esto
quiere decir que como instrumento para registrar frecuencia
tiene un amplio rango de operación, pero, al estar midiendo
alguna otra magnitud física en una señal eléctrica, no se deben
superar frecuencias mayores a 1KHz en nuestro caso especial.
III. MATERIALES
1 Osciloscopio de dos canales
1 Generador de señales con resistencia de 50 Ω
1 Generador de Señales marca RIGOL
Camilo Andrés Chaparro, Andrés Pinilla y Miguel Ángel Chávez.
cachaparro, afpinillat, [email protected]
Universidad Nacional de Colombia
Manejo de Equipos de laboratorio: Generador de
Señales, Osciloscopio y Multímetro.
E
Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.
2
1 Multímetro Fluke
1 Multímetro True RMS
3 Sondas
Resistencias y potenciómetros
Protoboard
IV. PROCEDIMIENTO, TABLAS Y GRÁFICAS
Este apartado describe el trabajo hecho en el laboratorio, y
muestra los resultados obtenidos, se divide la práctica de igual
forma que la práctica de laboratorio.
A. Medición de Señales:
Como primer paso se utilizó el generador de señales con el
osciloscopio conectados como muestra la figura 1, se calibro
el generador de tal forma que en el osciloscopio se mostrara 6
señales diferentes.
Figura 3, montaje del generador e señales y el osciloscopio. [6]
Las señales se enumeran como sigue, con el fin de hacer más
fácil la descripción cuando se refiere a cada una de ellas,
además de no saturar tablas posteriores.
1. Senoidal simétrica de7 Vpp a frecuencia de 300 Hz.
2. Cuadrada simétrica de 1 Vpp a frecuencia de 100 Hz.
3. Triangular de 10 Vpp a frecuencia de 200 Hz.
4. Senoidal de 4 Vpp nivel D.C. -1V a frecuencia 500 Hz.
5. Cuadrada de 5 Vpp nivel D.C. 5V a frecuencia 150 Hz.
6. Triangular de 10 Vpp nivel D.C. -5V a frecuencia 250 Hz.
En cuanto se generó cada una de las ondas mencionadas se
procedió a realizar medidas de valor eficaz (RMS), utilizando
tanto el osciloscopio como los dos multímetros. Los datos
obtenidos se consignan en la Tabla I, debido a que el
osciloscopio se utilizó como instrumento de visualización, y
con base a este se modificó la onda generada, no tiene caso
agregar una columna para el osciloscopio, sin embargo como
remuneración se agrega la fotografía de cada una de las
señales.
Conforme a lo descrito anteriormente, también se registraron
los valores medios (DC), de cada una de las señales, la
siguiente Tabla II muestra los datos obtenidos.
TABLA I
VALOR EFICAZ: RMS CON RESPECTIVOS ERRORES RELATIVOS, COMPARACIÓN DE
MULTÍMETROS Y TEORÍA.
Valores Registrados Errores relativos (%)
Señal Teoría (V) RMS (V) True RMS (V) RMS (%) True RMS (%)
1 2.474 2.45 2.510 0.97 1.45
2 0.500 0.300 0.5133 40.0 2.66
3 5.773 5.480 5.784 5.07 0.19
4 1.732 1.373 1.367 20.7 21.07
5 5.590 2.680 2.466 52.0 55.89
6 5.773 2.720 2.880 52.9 50.11
TABLA II
VALOR PROMEDIO DC CON RESPECTIVOS ERRORES RELATIVOS, COMPARACIÓN DE
MULTÍMETROS Y TEORÍA.
Valores Registrados Errores relativos
Señal Teoría (V) RMS (V) True RMS (V) RMS (%) True RMS (%)
1 0 0.017 0.01 - -
2 0 0.018 0.01 - -
3 5 4.967 5.003 0.66 0.06
4 -1 -1.001 -1.034 0.1 3.4
5 5 5.16 5.18 3.2 3.6
6 -5 -4.98 -5.03 0.4 0.6
Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.
3
Luego de lo mencionado se consideró de nuevo la señal 4, con
el montaje de la figura 1 utilizando el generador de señales se
varió la frecuencia de tal modo que se obtuvieran valores entre
10 Hz hasta 1 MHz, en algunos puntos se registraron los valor
eficaz y medio como se hizo en el punto anterior. Se observó
que en cuanto la frecuencia aumentada de 2800 Hz, el
multímetro True RMS, ya no arrojaba un valor de medición, al
superar los 3000 Hz, ningún multímetro funcionaba
correctamente, sorprendentemente para todo el ancho de
banda en frecuencia el osciloscopio censo la señal
correctamente, no se observaron cambios apreciables, sin
embargo el control TIME/div, se estuvo que estar modificando
constantemente para apreciar la señal en la pantalla del
osciloscopio. Los datos se consignaron en la bitácora y se
muestran a continuación.
TABLA III
Ancho de Banda, frecuencia variable
Multí RMS (V) True RMS (V)
Frecuencia AC DC AC DC
100 1.33 -0.99 1.362 -1.020
400 1.31 -0.99 1.362 -1.018
700 1.30 -0.99 1.357 -1.017
1000 1.27 -0.99 1.350 -1.018
1300 1.26 -1.00 1.339 -1.018
1600 1.24 -0.99 1.326 -1.018
2000 1.21 -0.99 1.307 -1.018
2500 1.19 -0.99 1.280 -1.016
2800 1.17 -0.99 1.257 -1.016
3000 1.15 -0.99 - -
Utilizando el generador marca RIGOL, se genera una señal
cuadrada de 10 Vpp, con una frecuencia de 1 KHz, usando la
opción Duty, se generan señales con un Duty de (80 y 50) %,
lo que equivale a un ciclo útil de 80% y 50% respectivamente,
a ambas señales se les mide el valor medio, haciendo uso de
ambos multímetros. Los datos obtenidos se muestran en la
siguiente tabla.
TABLA IV
CICLO ÚTIL
Multímetro (V) Teoría (V)
Duty RMS True RMS
50% 0.01 0.007 0
80% 2.99 3.008 3
B. Medición de Impedancias:
Esta parte de la práctica está basada en los conceptos de
impedancia de entrada y de salida, con el fin de hallar estos
parámetros para los elementos utilizados en el laboratorio, es
indispensable hallar la resistencia interna de estos elementos.
Primero se pretende hallar la impedancia de salida de los
generadores de señales, se proponen los siguientes circuitos
con el fin de conocer la resistencia interna del generador con
resistencia interna de 50Ω.
Figura 4, Circuitos propuestos para hallar la impedancia de salida del
generador, la parte punteada en cada circuito corresponde a un generador de
señales con su respectiva impedancia de salida de 50Ω o 600Ω. [7]
En este caso la manera como hemos llamado al generador que
no es marca RIGOL, es inadecuada ya que la impedancia
interna es parecida a un valor de 50 Ω, o bien parecida a
600Ω, es por eso que se proponen dos circuitos. Utilizando es
esquemático de la figura 2 (a), se coloca el osciloscopio sobre
las terminales del potenciómetro y se empieza a variar este,
hasta que se observe una señal de 2 Vpp, luego de esto, se
retira el potenciómetro y con el óhmetro se registra la
resistencia entre un extremo y el pin central, el valor hallado
es: 82.8 Ω, esto implica que la resistencia es más bien parecida
a 50 Ω, así que el circuito de la figura 2 (b), no fue necesario,
luego de esto se pretende conocer también la impedancia
interna del generador marca RIGOL, así que en este caso se
utiliza el esquemático de la figura 2 (b), repitiendo el mismo
procedimiento para el otro generador se obtiene una que la
resistencia interna del generador RIGOL es: 48.1Ω, se hubiese
podido utilizar de nuevo el circuito de la figura 2 (a), ya que
nuevamente la resistencia interna es más bien parecida a 50Ω.
Ahora se pretende hallar la impedancia de entrada de un
circuito, se plantea el siguiente esquemático.
Figura 5, Circuito propuesto para medir la impedancia de entrada de un
circuito, la parte punteada corresponde al generador. [8]
El procedimiento es muy similar al seguido anteriormente, se
coloca el osciloscopio sobre las terminales del potenciómetro
de 10k (se utilizó uno de 5k porque se ajustaba mejor con los
cálculos posteriores a la práctica), y se varía lentamente hasta
que se visualice una caída de tensión de 2 Vpp, luego se retira
el potenciómetro y utilizando el óhmetro se registra la
resistencia final del potenciómetro entre el extremo utilizado y
la terminal central, el valor hallado es 3.28 KΩ.
Por último se pretende hallar la impedancia de entrada de un
osciloscopio, siguiendo el mismo procedimiento, se usa el
siguiente circuito.
Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.
4
Figura 6, circuito propuesto para hallar la impedancia de entrada del
osciloscopio, la parte punteada corresponde al generador.[9]
Haciendo el procedimiento exactamente igual que en
ocaciones anteriores, el potenciometro registra un valor de:
0.985 MΩ. Es difícil calcular con exactitud cuando el
osciloscopio muestra 2 Vp-p, sin embargo se hizo el mayor
esfuerzo por ser lo más exacto. La siguiente gráfica muestra lo
mencionado.
Figura 7, Caída de tensión en el potenciometro, 2 Vpp.
V. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Aquí se van a interpretar los datos, se obtendrán nuevos datos
a partir de los datos ya existentes, se harán comentarios que
serán una antesala a las conclusiones, se tratara explicar el
porqué de los resultados.
A. Medición de Señales:
Con los datos obtenidos en la tabla 1, no queda más que una
comparación, el error absoluto se usará como el parámetro
para una comparación más científica.
|
|
Vistos los resultados en la Tabla I, vemos que para señales
sinodales, ambos multímetros trabajan bastante bien, para
nuestro caso trabaja ligeramente mejor el RMS, para señales
cuadradas y triangulares el multímetro True RMS es bastante
superior que el RMS, y en cuanto a señales con nivel de
offset, ambos multímetros trabajan bastante mal,
especialmente el RMS.
Conforme los resultados de valor promedio de la Tabla II, se
observa que ambos multímetros son bastante exactos, y
aunque la diferencia no es mucha, para los datos obtenidos el
multímetro RMS ha mostrado una ligera superioridad al
multímetro True RMS.
La Tabla III muestra que el multímetro RMS, prácticamente
no se altera con el cambio de la frecuencia, el multímetro True
RMS se altera ligeramente, el multímetro RMS ratifica ser
más exacto para medir valores en DC, ambos dejan de
funcionar correctamente luego de 3000 Hz.
Ahora se comparan los multímetros en medición AC,
graficando los valores de la Tabla III, columna 1 y 2, es decir,
se obtiene el comportamiento de las mediciones en AC, del
multímetro RMS:
Figura 8, Representación gráfica de la regresión lineal, tensión como función
de la frecuencia para multímetro RMS,, eje vertical se miden voltios; eje
horizontal Hertz.
Como se puede observar hay una disminución de la tensión en
cuanto aumenta la frecuencia. Ahora se grafican los puntos,
para obtener la respuesta del multímetro True RMS al
aumento de la frecuencia.
Figura 9, Representación gráfica de la regresión lineal y “cuadrática” de la
tensión como función de la frecuencia para el multímetro True RMS, eje
vertical se miden voltios; eje horizontal Hertz.
Esta vez se hicieron dos regresiones, como se puede ver valió
la pena hacer la regresión cuadrática ya que describe el
Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.
5
fenómeno con una dispersión mínima. Se puede observar que
la tensión cambia con la frecuencia de manera cuadrática.
Como se observa en las figuras 5 y 6, los multímetros trabajan
en un rango de error aceptable para frecuencias iguales o
inferiores a 1 KHz, así que con esto se comprueba lo
mencionado en el marco teórico por el fabricante, después de
3000 Hz, los multímetros al medir una señal, fluctúan, no se
quedan en un punto estable, marcan valores positivos
negativos, o simplemente no marcan nada, así que es por eso
que en las tablas no se agregaron datos los cuales no fueran
útiles. Vemos que para medir en AC el multímetro RMS tiene
decaimiento lineal de la tensión que mide, mientras el
multímetro True RMS, decae de manera cuadrática, hay que
mencionar que las curvas halladas por regresiones parecen ser
una buena descripción al modelo ya que pasan por todos los
puntos y la deserción es muy baja.
Para terminar esta subsección se hablará de las señales que se
generaron modificando su ciclo útil, nos remitiremos a los
datos de la Tabla IV. Mientras que el multímetro RMS tuvo
unos errores de 0.01 y 0.01 el multímetro True RMS tuvo unos
errores de 0.007 y 0.008, así que en este caso el multímetro
True RMS fue superior.
B. Medición de Impedancias:
Primero se aclararán ciertos conceptos muy brevemente, esto
con el fin de dar más claridad al lector, se explicará lo hecho
en la práctica desde la teoría, el objetivo es entender que
representan los datos hallados; el porqué de cada uno de los
pasos realizados.
La impedancia básicamente se define como la razón entre la
tensión y la corriente, en circuitos de corriente alterna es la
tensión eficaz sobre la corriente eficaz, debido a que ningún
instrumento eléctrico usado en la práctica es perfecto todos
poseen una impedancia, así que bien cada elemento se puede
modelar como una impedancia y si es necesario una fuente
ideal. Para los elementos de medición, dígase por ejemplo el
osciloscopio, la relación entre sus terminales de entrada, se
denomina impedancia de entrada. Dada como:
Para instrumentos que contienen elementos activos (fuentes,
generadores, motores) es de interés la impedancia de salida,
que se define como:
Como se mencionó, se halló la impedancia interna de ambos
generadores, este procedimiento se basó en un divisor de
tensión; si cae la mitad de la tensión en el potenciómetro
entonces hay otra resistencia en la cual cae la otra mitad, para
cumplir la Ley de Kirchhoff de Tensión, entonces está
resistencia debe ser la propia de la fuente y los cables, debido
a que se considera las resistencia de los cables como
despreciable, entonces la resistencia interna del generador
debe ser igual que la resistencia parcial del potenciómetro.
Aunque bien el generador está produciendo 4 Vpp, en sus
terminales de salida se ven solamente 2 Vpp, y “debido que la
corriente en todo el circuito es la misma (Isal)”*, se tiene:
⁄
Con esto concluimos que la impedancia interna del generador,
es la misma impedancia de salida.* Esto se puede hacer
gracias a que se supone la impedancia de entrada (interna) del
osciloscopio es infinita, así que al conectar el osciloscopio en
paralelo al potenciómetro se estaría agregando un circuito
abierto lo cual no afecta en nada los cálculos realizados. Se
aplica el mismo procedimiento para ambos generadores.
Cuando se encontró la impedancia de entrada del circuito se
procedió de igual manera que en lo descrito anteriormente,
observe que la tensión de entrada es la diferencia de potencial
entre las terminales de las resistencias de (10 y 5) KΩ, si se
desprecia la impedancia de salida del generador y se supone
de nuevo la impedancia de entrada del generador como
infinita, el potenciómetro se cuadra a modo tal que tenga el
mismo valor óhmico que el equivalente entre las dos
resistencias mencionadas, teniendo en cuenta que la corriente
del potenciómetro se bifurca en dichas resistencias, entonces:
⁄
Donde Requi, es la resistencia equivalente entre las
resistencias de (10 y 5) KΩ, aunque parece tonto se
mencionará que el circuito en estudio es el conformado por las
dos resistencias en serie, además se concluye que: La
resistencia de salida en la misma interna del instrumento
generador de potencia, la potencia de entrada es la misma
interna del instrumento de medición, y la impedancia de
entrada es la misma resistencia equivalente vista desde la
fuente para un circuito pasivo.
La siguiente tabla resume los datos encontrados en la práctica.
TABLA VIII
Elemento Impedancia
Zsal de generador de salida
de 50Ω=Z int
82.8Ω
Zsal de generador marca
RIGOL=Z int
48.1Ω
Zent circuito pasivo, (2
resistencias)=Z int
3.28KΩ
Zent osciloscopio= Z int
0.985MΩ
Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.
6
VI. HIPÓTESIS
Se van a responder las preguntas sugeridas:
¿Cómo es la energía de la señal generada con ciclo
útil de 80% comparada con la señal de ciclo útil de
50%?
R/: La Energía total de una señal en un periodo de tiempo se
calcula, usando la siguiente expresión:
∫ ( )
En el anexo 1, que acompaña este documento se encuentran
los cálculos de energía para las señales cuadradas generadas
en el laboratorio con diferente ciclo útil, como se puede
observar ambas señales poseen el mismo ciclo útil. En general
el ciclo útil de las señales cuadradas no afecta la energía.
¿Qué concluyen con respecto a la medición del valor
RMS, realizada con los multímetros?
R/: Observando la tabla 1, podemos decir que para señales
sinusoidales ambos multímetros trabajan bastante bien,
ligeramente mejor el RMS, sin embargo para señales
cuadradas y triangulares es mucho mejor el True RMS.
¿Por qué cuando midieron la impedancia de salida de
los generadores de señales omitieron la impedancia
de entrada del osciloscopio medidor?
R/: Debido a que la impedancia del osciloscopio es del orden
de mega ohmios, se considera como infinita, y aunque bien
puede escaparse una pequeña corriente por el osciloscopio los
cálculos y mediciones no se justifican.
¿Por qué la impedancia de entrada del canal de un
osciloscopio es tan alta (en el orden de los M Ω)?
R/: El osciloscopio tiene una impedancia inmensa para que al
ser colocado con otra impedancia en paralelo, las corrientes en
el osciloscopio sean mínimas, y esto no afecte las mediciones.
¿Por qué cuando midieron la impedancia de entrada
del osciloscopio omitieron la impedancia de salida
del generador de funciones?
R/: Según los datos obtenidos la impedancia del osciloscopio
es de 0.985 MΩ, si se compara 48.1 Ω, que es la impedancia
del generador es prácticamente cero, “se debe evitar la
consideración de variables con tan diferente magnitud”. [10]
VII. CONCLUSIONES
Según los datos obtenidos en el laboratorio, y solo basados en
estos, en cuanto a la comparación entre los multímetros RMS
y True RMS, se concluye que:
Para mediciones en AC de ondas sinodales ambos
trabajan muy bien siempre y cuando se sigan las
especificaciones del fabricante, la diferencia entre
uno y otro no es apreciable.
Para mediciones en AC y DC de ondas cuadradas y
triangulares el multímetro True RMS es muchísimo
superior al RMS, en especial en medidas en AC.
Para mediciones en DC al trabajar en frecuencia
relativamente alta es mejor el multímetro RMS.
Para mediciones en AC, mientras que el valor medido
en el multímetro RMS desciende linealmente, el
cuadrático desciende cuadráticamente.
Para señales sin nivel de offset se puede considerar
ala multímetro True TRS, como un instrumento con
muy buena exactitud debido a que los errores
relativos, calculados de las tablas no sobrepasan un 3
%.
Ahora de los dos multímetros concluimos:
Son prácticamente inútiles al medir el valor eficaz,
RMS, de una señal con nivel de offset, tienen errores
del 50% en promedio.
Aunque bien los multímetros en AC, registren
funcione para frecuencia en valores tales como 2500
Hz, los datos obtenidos no son fiables ya que tienen
un error apreciable, se recomienda usarlos en el
ancho de banda sugerido por el fabricante.
Ahora bien sea cual sea el instrumento de trabajo en el
laboratorio, debe:
Consultarse el manual de usuario de cada elemento, y
tener en cuenta en ancho de banda de cada elemento,
no solo para no prevenir el daño de algún equipo,
sino para obtener datos fiables.
Además:
Los resultados obtenidos en las Tabla VIII,
demuestra que los elementos de laboratorio tienen
impedancias internas, si se necesita ser bastante
exacto, se tienen que considerar esas impedancias.
El osciloscopio aunque bien no es un instrumento de
alta exactitud, es decir, los valores obtenidos no son
muy cercanos a los valores reales, debido a que el
solo grosor del haz de electrones introduce un
pequeño error, si es un instrumento el alta precisión,
se puede observar que al modificar la frecuencia no
se vio alterado consideradamente.
Se puede inferir que los generadores tienen
impedancias pequeñas para que la energía generada
la consuma en gran parte el circuito externo y no la
impedancia interna. El osciloscopio tiene una
impedancia inmensa para que al ser colocado con
otra impedancia en paralelo, las corrientes en el
osciloscopio sean mínimas, y esto no afecte las
mediciones.
La resistencia de salida en la misma interna del
instrumento generador de potencia, la potencia de
entrada es la misma interna del instrumento de
medición, y la impedancia de entrada es la misma
Universidad Nacional de Colombia, Chávez, Chaparro, Pinilla , Informe I.
7
resistencia equivalente vista desde la fuente para un
circuito pasivo.
El ciclo útil de una señal cuadrática no afecta en
absoluto la energía de la señal, el factor trascedente
para cambiar la energía de la señal es la amplitud.
REFERENCIAS
[1] Modificado de : M.A Calderón Vargas, informes del
profesor Miguel Ángel Calderón Vargas, Guía N°6
Osciloscopio y Generador de Señales
[2] Modificado de: Cálculo en una Variable, Cuarta Edición,
Trascendentes Tempranas, James Stewart, Thomson
LEARNING. Pág. 461
[3] Modificado de : M.A Calderón Vargas, informes del
profesor Miguel Ángel Calderón Vargas, Guía N°6
Osciloscopio y Generador de Señales
[4] https://sites.google.com/site/electronicaanalogaunal/desca
rgas//Fluke175.pdf
[5] https://sites.google.com/site/electronicaanalogaunal/desca
rgas//ABCMultimetos.pdf
[6] M.A Calderón Vargas, informes del profesor Miguel
Ángel Calderón Vargas
[7] https://sites.google.com/site/electronicaanalogaunal/practi
cas practica2_2013i.pdf
[8] https://sites.google.com/site/electronicaanalogaunal/practi
cas practica2_2013i.pdf
[9] https://sites.google.com/site/electronicaanalogaunal/practi
cas practica2_2013i.pdf
[10] Métodos numéricos para estudiantes de Ingeniería,
Tercera Edición, Tito Flórez Calderón, Universidad
Nacional de Colombia
[11] J. G. Kreifeldt, “An analysis of surface-detected EMG as
an amplitude-modulated noise,” presented at the 1989 Int.
Conf. Medicine and Biological Engineering, Chicago, IL.
[12] http://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n_y_exactitu
d
[13] http://docencia.udea.edu.co/cen/tecnicaslabquimico/01intr
o/imagenes/medicion02.gif
[14] https://sites.google.com/site/electronicaanalogaunal/desca
rgas
[15] https://docs.google.com/a/unal.edu.co/viewer?a=v&pid=s
ites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxlbGVjdHJvbmlj
YWFuYWxvZ2F1bmFsfGd4OjU0ODc2MmM0YzMxYT
g4M2E
[16] http://proton.ucting.udg.mx/materias/mtzsilva/practica1/in
dex.htm
[17] Hayt, Análisis de Circuitos en Ingeniería, 7 Edición, Mc
Graw Hill.
[18] M. N. Sadiku, “Fundamentos de circuitos eléctricos” ,
3ra ed. McGraw-Hill, 2006, pp.
[19] Señales y Sistemas, Oppenheim, Cap. 1, Energía y
potencia de una señal.