Convertidores Clasificación y Análisis

Apéndice A

Clasificación y Análisis de los ConvertidoresConmutados PWM

Objetivos del ApéndicePara introducir las topologías clásicas, se clasifican someramente las topologías básicas

y sus propiedades funcionales. Cabe advertir al lector que las topologías derivadas de lasmismas son muchas, derivadas de aplicar el convertidor clásico a consumos especiales. Noes intención del autor hacer examen exaustivo de todas, recomendando consultar las obras yartículos de la bibliografía.

A.1. ClasificaciónUna aproximación a la clasificación de convertidores conmutados nos lleva a clasificarlos

según la Tabla A.1. Clasificaciones más amplias, que incluyen topologías derivadas y convertidoresresonantes se pueden encontrar en [3–8, 10, 11, 13, 14].

Número de Interruptores Complejidad TopologíaReductor (Buck)

Sencilla Elevador (Boost)Reductor-Elevador (Buck-Boost)

Con sólo un interruptor controlado CukMedia Retroceso (Flyback)

Directo (Forward)Cuk con transformador

Medio Puente (Half Bridge)Con varios interruptores controlados Mayor Puente (Full Bridge)

Contrafase (Push-Pull)

Tabla A.1: Clasificación de los convertidores continua-continua con control PWM

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Apéndice A. Clasificación y Análisis de los Convertidores Conmutados PWM

A.1.1. Conceptos sobre Convertidores ConmutadosPara facilitar y uniformizar el análisis de los convertidores, emplearemos la nomenclatura de

la Tabla A.2 sabiendo que las siguientes relaciones matemáticas se cumplen:

fs =1Ts

(A.1)

δ =t1Ts

(A.2)

δ′ = 1−δ =Ts − t1

Ts=

t2Ts

(A.3)

M =us

ue(A.4)

Variablefs frecuencia de conmutación del interruptorfc frecuencia de corte del filtro de salida del convertidorTs Período de conmutación del interruptort1 período de conducción del interruptor controladot2 período de conducción del diodotm período de conducción de algún interruptor o diodo para

facilitar la desmagnetización de las bobinas acopladas delcircuito

δ relación de conducción del interruptorδ′ relacción de no conducción del interruptorM relación de transformación

Tabla A.2: Nomenclatura

Una condición básica, asumida durante todos los análisis siguientes, es que el rizado de latensión de salida del CCP es pequeño. Esto es equivalente a decir que la frecuencia de corte delfiltro de salida fc es mucho menor que la frecuencia de conmutación fs. Asumir esta condiciónes un concepto fundamental para los principios del promediado del espacio de estado y permitiráformular modelos y análisis de los convertidores conmutados de potencia.

Es importante notar que un convertidor, con o sin aislamiento galvánico, con uno o variostransistores actuando como interruptores, posee siempre al menos una bobina que en ciertosmomentos queda en serie con un diodo. Si la corriente por esta bobina intenta hacerse negativa, eldiodo se lo impide, permaneciendo en cero. Cuando esto ocurre se dice que el convertidor funcionaen “modo de conducción discontinuo”. Si esto no ocurre, la corriente por la bobina nunca llega ahacerse nula y se dice que el convertidor funciona en “modo de conducción continuo”. El modode conducción modifica el comportamiento del convertidor de manera extrema, en lo referente asu comportamiento dinámico, al esfuerzo (stress) que sufren los componentes que conmutan y larelación de transformación entre las tensiones y corrientes.

144

A.1 Clasificación

Para un desarrollo detallado de las mismas se remite al lector a la bibliografía [3–7, 10, 11, 13,14].

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A.2. Convertidores Sin Aislamiento Galvánico

A.2.1. El Convertidor Reductor (Buck)

El convertidor reductor (buck) convierte una tensión de entrada ue continua en otra menor us asu salida. Un circuito con componentes ideales se muestra en la Fig. A.1.

Figura A.1: Convertidor reductor (buck) ideal

El interruptor controlado S permite la entrada de energía desde la fuente de continua ue alcircuito LCR cuando está cerrado, como se muestra en la Fig. A.2 (a). Cuando S está abierto, eldiodo D permite la circulación de corriente desde la bobina L al circuito de salida CR, como semuestra en la Fig. A.2 (b).

(a) interruptor cerrado (b) interruptor abierto

(c) modo discontinuo

Figura A.2: Circuitos equivalentes del convertidor reductor (buck) ideal enfuncionamiento

146

A.2 Convertidores Sin Aislamiento Galvánico

De este convertidor se obtienen, para el modo de conducción continuo, la ecuación fundamental:

M = δ (A.5)

Para el modo de conducción discontinuo, en el cual la corriente por la bobina deja de circular,lo que implica un tercer circuito equivalente que se muestra en la Fig A.2 (c), se obtiene la siguienteecuación fundamental :

M =2

1+√

1+ 8LRTδ2

(A.6)

Las formas de ondas de las tensiones y corrientes, para régimen permanente, en este convertidorse muestran en la Fig A.3 (a) para modo continuo, y en la Fig A.3 (b) para modo discontinuo.

(a) modo continuo (b) modo discontinuo

Figura A.3: Formas de onda de corrientes y tensiones en el convertidor reductor(buck) ideal

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A.2.2. El Convertidor Elevador (Boost)

El convertidor elevador (boost) convierte un nivel de tensión de entrada ue continua en otromayor us en su salida. Un circuito con componentes ideales se muestra en la Fig. A.4.

Figura A.4: Convertidor elevador (boost) ideal

Cuando el interruptor S está cerrado, permite la entrada de energía desde la fuente de continuaue a la bobina L , como se muestra en la Fig. A.5 (a). Cuando S está abierto, el diodo D permite lacirculación de corriente de la fuente ue y de la bobina L al circuito de salida CR, como se muestraen la Fig. A.5 (b).



Figura A.5: Circuitos equivalentes del convertidor elevador (boost) ideal enfuncionamiento

148



M =1

1−δ(A.7)


M =1+

√1+ 2RTsδ2

L

2(A.8)

Las formas de ondas de las tensiones y corrientes, para régimen permanente, en este convertidorse muestran el la Fig A.6 (a) para modo continuo y en la Fig A.6 (b) para modo discontinuo.


Figura A.6: Formas de onda de corrientes y tensiones en el convertidor elevador(boost) ideal

149


A.2.3. El Convertidor Reductor-Elevador (Buck-Boost)

El convertidor reductor-elevador (buck-boost) convierte una tensión de entrada ue continua enotra de salida us, mayor o menor en función de la duración de t1. Un circuito con componentesideales se muestra en la Fig. A.7.

Figura A.7: Convertidor reductor-elevador (buck-boost) ideal

Cuando el interruptor S está cerrado, permite la entrada de energía desde la fuente de continuaue a la bobina L, como se muestra en la Fig. A.8 (a). Cuando está abierto, el diodo D permite lacirculación de la energía almacenada en la bobina L al circuito de salida CR, como se muestra enla Fig. A.8 (b).



Figura A.8: Circuitos equivalentes del convertidor reductor-elevador (buck-boost)ideal en funcionamiento.

150



M =δ

1−δ(A.9)


M = δ√

RTs

2L(A.10)

Las formas de ondas de las tensiones y corrientes, para régimen permanente, en este convertidorse muestran en la Fig A.9 (a) para modo continuo y en la Fig A.9 (b) para modo discontinuo.


Figura A.9: Formas de onda de corrientes y tensiones en el convertidor reductor-elevador (buck-boost) ideal

151


A.2.4. El Convertidor de Cuk

El convertidor de Cuk [1, 2] convierte un nivel de tensión de entrada ue continua en otro us ensu salida, mayor o menor en función de la duración de t1. Un circuito con componentes ideales semuestra en la Fig. A.10.

Figura A.10: Convertidor de Cuk ideal.

Cuando el interruptor controlado Se está cerrado, como se muestra en la Fig. A.11 (a), permitela entrada de energía desde la fuente de continua ue a la bobina Le y la transferencia de energíaalmacenada en el condesador Ce al circuito de salida LsCsR. Cuando el interruptor está abierto,el diodo Ds permite la transferencia de la energía almacenada en la bobina Le y de la fuente ueal condensador Ce, y la transferencia de la energía de la bobina Ls a CsR, como se muestra en laFig. A.11 (b).

(a) interruptor cerrado

(b) interruptor abierto

Figura A.11: Circuitos equivalentes del convertidor de Cuk ideal en funcionamiento

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M =δ

1−δ(A.11)

Las formas de onda de las tensiones y corrientes, para régimen permanente y modo continuo,en este convertidor se muestran el la Fig A.12.

Figura A.12: Formas de onda de corrientes y tensiones en el convertidor de Cukideal en modo continuo

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A.3. Los Convertidores con Aislamiento GalvánicoEstos convertidores, derivados de los anteriores, presentan el añadido de un elemento

magnético, un transformador de alta frecuencia que puede cumplir dos funciones: almacenarenergía y convertir los niveles de tensión y corriente.

A.3.1. El Convertidor de Retroceso (Flyback)El convertidor de retroceso (flyback) es un derivado del convertidor reductor-elevador (buck-

boost) (ver p. 150). Convierte una tensión continua de entrada ue en otra de salida us, mayor omenor en función de la relación de espiras del transformador y de la duración de t1. Un circuitocon componentes ideales se muestra en la Fig. A.13.

Figura A.13: Convertidor de retroceso (flyback) ideal

Su topología viene dada por un único interruptor controlado S1, que cuando está cerradopermite la entrada de energía desde la fuente de continua ue a la bobina L1, que en el secundariose convierte en una tensión uL2 de signo negativo que polariza inversamente el diodo D como semuestra en la Fig. A.14 (a). Cuando S1 se abre, la energía almacenada en la bobina L1 induce laaparición de una tensión de signo positivo en L2, lo que polariza directamente al diodo D, quepermite el flujo de corriente de L2 a CR, como se muestra en la Fig. A.14 (b).


M =n2

n1

δ1−δ

(A.12)

Para el modo de conducción discontinuo, en el cual la corriente por las bobinas deja de circular,lo que implica un tercer circuito equivalente que se muestra en la Fig A.14 (c), se obtiene lasiguiente ecuación fundamental :

M = δn2

n1

√RTs

2L(A.13)

Las formas de ondas de las tensiones y corrientes, para régimen permanente, en este convertidorse muestran el la Fig A.15 (a) para modo continuo y en la Fig A.15 (b) para modo discontinuo.

154

A.3 Los Convertidores con Aislamiento Galvánico



Figura A.14: Circuitos equivalentes del convertidor de retroceso (flyback) ideal enfuncionamiento


Figura A.15: Formas de onda de corrientes y tensiones en el convertidor de retroceso(flyback) ideal

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A.3.2. El Convertidor Directo (Forward)El convertidor directo (forward) es un convertidor derivado del convertidor reductor (buck)

(ver p. 146). Convierte una tensión continua de entrada ue en otra de salida us, mayor o menoren función de la relación de espiras del transformador y de la duración de t1. Un circuito concomponentes ideales se muestra en la Fig. A.16.

Figura A.16: Convertidor directo (forward) ideal

Su topología viene dada por un único interruptor controlado S1 y tres diodos. El diodo Dmjunto con un devanado auxiliar tiene por misión desmagnetizar el conjunto de bobinas acopladas.Los diodos D y D f tienen por función permitir la circulación de corriente en el circuito de salidaúnicamente para que ésta aporte energía al circuito LCR de salida.

Cuando el interruptor S1 está cerrado permite la entrada de energía desde la fuente de continuaue a la bobina L1, que en el secundario se convierte en una tensión uL2 de signo positivo, la cualpolariza directamente el diodo D e inversamente el diodo D f , como se muestra en la Fig. A.17 (a).Esto implica una transferencia de energía desde ue hacia el circuito LCR de salida. Por el devanadoauxiliar no es posible que circule corriente, ya que se lo impide Dm, que se encuentra polarizadoinversamente.

(a) interruptor cerrado (b) interruptor abierto, desmagnetizacion

Figura A.17: Circuitos equivalentes del convertidor directo (forward) ideal enfuncionamiento (I)

Cuando el interruptor S1 está abierto, la circulación de corriente por L1 se interrumpe, yla energía almacenada en la bobina induce la aparición de una tensión de signo positivo en eldevanado auxiliar, que polariza directamente al diodo Dm, permitiendo el reflujo de energía de

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las bobinas acopladas a la fuente de alimentación ue, como se muestra en la Fig. A.17 (b). En elsecundario, la tension uL2 se hace negativa, polarizando inversamente a D. La energía almacenadaen la bobina L provoca la polarización directa de D f , permitiendo que ésta se transfiera al circuitode salida CR.

Cuando el devandado auxiliar ha permitido que toda la energía excedente sea transferida haciala fuente ue, el diodo Dm deja de conducir y solamente es posible que la energía almacenada en labobina L continúe provocando la polarización directa de D f , permitiendo que ésta se transfiera alcircuito de salida CR como se muestra en la Fig. A.18 (a).

(a) interruptor abierto (b) modo discontinuo

Figura A.18: Circuitos equivalentes del convertidor directo (forward) ideal enfuncionamiento (y II)


M = δn2

n1(A.14)

Para el modo de conducción discontinuo, en el cual la corriente por la bobina L deja decircular, lo que implica un cuarto circuito equivalente que se muestra en la Fig A.18 (b), la energíaalmacenada en el condensador C es aportada a la carga. Para ese modo de funcionamiento seobtiene la siguiente ecuación fundamental :

M =2

1+√

1+ 8LRTδ2

n2

n1(A.15)

Las formas de ondas de las tensiones y corrientes, para régimen permanente y modos continuoy discontinuo, en este convertidor se muestran en las Fig A.19 (a) y Fig A.19 (b), respectivamente.

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Figura A.19: Formas de onda de corrientes y tensiones en el convertidor directo(forward) ideal

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A.3.3. El Convertidor de Cuk con TransformadorEl convertidor de Cuk [1, 2] con transformador permite convertir una tensión continua de

entrada ue en otra de salida us, mayor o menor en función de la relación de espiras deltransformador y de la duración de t1. Un circuito con componentes ideales se muestra en laFig. A.20.

Figura A.20: Convertidor de de Cuk con transformador ideal

Cuando el interruptor controlado Se está cerrado, como se muestra en la Fig. A.21, permite laentrada de energía desde la fuente ue a la bobina Le, y al mismo tiempo la carga almacenada enel condensador Ce1 provoca la aparición de una tensión de sentido negativo en L1. Esta tensiónse transmite a L2, que en el circuito del secundario contribuye a polarizar inversamente a Ds. Estacondición establece una transferencia de energía desde los condesadores Ce1 y Ce2 al circuito LsCsRde salida.

Figura A.21: Circuito equivalente del convertidor de Cuk con transformador idealcon Se cerrado

Al abrirse el interruptor Se, como se muestra en la Fig. A.22 (b), la energía almacenada en Lecambia el sentido de la diferencia de potencial entre bornas de la bobina y mantiene el sentidode circulación de la corriente, provocando que el condensador Ce1 se cargue y que aparezca unatensión de sentido positivo en L1. Al estar acopladas, la tensión que aparece en L2 también se hacepositiva. Esta tensión en L2 y la del condensador Ce2 polarizan directamente al diodo DS. Estoimplica dos transferencias de energía: la primera desde ue hacia los condensadores Ce1 y Ce2 yla segunda desde L2 al circuito CsR de salida. Las inductancias acopladas L1 y L2 no almacenanenergía en ningún momento.

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Figura A.22: Circuito equivalente del convertidor de Cuk con transformador idealcon Se abierto


M =n2

n1

δ1−δ

(A.16)

Las formas de ondas de las tensiones y corrientes, para régimen permanente y modo continuo,en este convertidor se muestran el la Fig A.23.

Figura A.23: Formas de onda de corrientes y tensiones en el convertidor de Cuk contransformador ideal en modo continuo

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A.3.4. El Convertidor de Contrafase (Push-Pull)El convertidor de contrafase (push-pull) permite convertir una tensión continua de entrada ue

en otra de salida us, mayor o menor en función de la relación de espiras del transformador y de laduración de t1. Un circuito con componentes ideales se muestra en la Fig. A.24.

Figura A.24: Convertidor de contrafase (push-pull) ideal

Su topología viene dada en el primario por dos interruptores controlados S1 y S2, con susrespectivos diodos “clamp” en antiparalelo (D f 1 y D f 2) para permitir la circulación de la corrientede pérdidas. En el secundario, dos diodos Ds1 y Ds2, tienen por función permitir la circulación decorriente en el circuito de salida únicamente para que ésta aporte energía al circuito LCR de salida,además de contribuir a la desmagnetización del conjunto de bobinas acopladas.

Cuando el interruptor S1 está cerrado aplica la tensión de ue a la bobina L11, que en elsecundario se convierte en una tensión uL21 de signo positivo, que polariza directamente eldiodo Ds1 e inversamente el diodo Ds2, como se muestra en la Fig. A.25 (a). Esto implica unatransferencia de energía desde ue hacia el circuito LCR de salida.

(a) interruptor S1 cerrado (b) interruptores abiertos

Figura A.25: Circuitos equivalentes del convertidor de contrafase (push-pull) idealen funcionamiento ( I )

Cuando se abre el interruptor S1 la tensión aplicada a la bobina L11 se anula, y los diodos Ds1

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y Ds2 siguen permitiendo la circulación de la corriente, polarizados directamente por el cambio depolaridad en las inductancias, como se muestra en la Fig. A.25 (b), durante un intervalo muy breve.

Seguidamente el interruptor S2 se cierra, y aplica la tensión de ue a la bobina L12 con polaridadinversa, que en el secundario se convierte en una tensión uL22 de signo negativo. Esta polarizadirectamente el diodo Ds2 e inversamente el diodo Ds1, como se muestra en la Fig. A.26 (c). Estoimplica nuevamente una transferencia de energía desde ue hacia el circuito LCR de salida. Cuandoel interruptor S2 se abre se produce una situación similar al instante en que S1 se abre.

(a) interruptor S2 cerrado (b) modo discontinuo

Figura A.26: Circuitos equivalentes del convertidor de contrafase (push-pull) idealen funcionamiento ( y II )


M = 2δn2

n1, con0 < δ < 0,5 (A.17)

Para el modo de conducción discontinuo, en el cual la corriente por la bobina L deja de circular,lo que implica un cuarto circuito equivalente que se muestra en la Fig A.26 (b), los dos diodos desalida Ds1 y Ds2 dejan de conducir y la energía almacenada en el condensador C es aportada a lacarga. Para ese modo de funcionamiento se obtiene la siguiente ecuación fundamental :

M =4

1+√

1+ 8LRTδ2

n2

n1(A.18)

Las formas de ondas de las tensiones y corrientes para régimen permanente, en modocontinuo y discontinuo, en este convertidor se muestran en la Fig A.27 (a) y en la Fig A.27 (b)respectivamente.

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Figura A.27: Formas de onda de corrientes y tensiones en el convertidor decontrafase (push-pull) ideal en modo continuo

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A.3.5. El Convertidor de Medio Puente (Half Bridge)El convertidor de medio puente (half bridge) permite convertir una tensión continua de entrada

ue en otra de salida us, mayor o menor en función de la relación de espiras del transformador y dela duración de t1. Un circuito con componentes ideales se muestra en la Fig. A.28.

Figura A.28: Convertidor de medio puente (half bridge) ideal

El circuito presenta a la entrada dos interruptores controlados S1 y S2, con sus respectivosdiodos “clamp” en antiparalelo (D f 1 y D f 2) para permitir la circulación de la corriente de pérdidas.Los condensadores C1 y C2, de capacidad elevada e igual, forman un divisor de tensión de talforma que la caída de potencial en cada uno de ellos se puede considerar constante e igual a ue/2.Los diodos Ds1 y Ds2 tienen por función permitir la circulación de corriente en el circuito desalida únicamente para que ésta aporte energía al circuito LCR de salida, además de permitir ladesmagnetización del conjunto de bobinas acopladas.

Cuando el interruptor S1 está cerrado aplica la tensión del condensador C1 a la bobina L1, queen el secundario se convierte en una tensión un2 de signo positivo, que polariza directamente eldiodo Ds1 e inversamente el diodo Ds2, como se muestra en la Fig. A.29 (a). Esto implica unatransferencia de energía desde C1 hacia el circuito LCR de salida.

(a) interruptor S1 cerrado (b) interruptores abiertos

Figura A.29: Circuitos equivalentes del convertidor de medio puente (half bridge)ideal en funcionamiento ( I )

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Cuando se abre el interruptor S1 la tensión aplicada a la bobina L1 se anula, y los diodos Ds1y Ds2 siguen permitiendo la circulación de la corriente, polarizados directamente por el cambio depolaridad en la bobina L, como se muestra en la Fig. A.29 (b).

Cuando el interruptor S2 está cerrado aplica la tensión del condensador C2 a la bobina L1, conpolaridad inversa a la que se aplicaba en el ciclo anterior, que en el secundario se convierte en unatensión un2 de signo negativo, que polariza directamente el diodo Ds2 e inversamente el diodo Ds1,como se muestra en la Fig. A.30 (a). Esto implica una transferencia de energía desde C2 hacia elcircuito LCR de salida.

(a) interruptor S2 cerrado (b) modo discontinuo

Figura A.30: Circuitos equivalentes del convertidor de medio puente (half bridge)ideal en funcionamiento ( y II )


M = δn2

n1(A.19)

Para el modo de conducción discontinuo, en el cual la corriente por la bobina L se anula, lo queimplica un cuarto circuito equivalente que se muestra en la Fig A.30 (b), los dos diodos de salidaDs1 y Ds2 dejan de conducir y la energía almacenada en el condensador C es aportada a la carga.Para ese modo de funcionamiento se obtiene la siguiente ecuación fundamental :

M =2

1+√

1+ 8LRTδ2

n2

n1(A.20)


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Figura A.31: Formas de onda de corrientes y tensiones en el convertidor de mediopuente (half bridge) ideal

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A.3.6. El Convertidor de Puente Completo (Full Bridge)El convertidor de puente completo (full bridge) permite convertir una tensión continua de

entrada ue en otra de salida us, mayor o menor en función de la relación de espiras deltransformador y de la duración de t1. Un circuito con componentes ideales se muestra en laFig. A.32.

Figura A.32: Convertidor de puente completo (full bridge) ideal

Su circuito viene dado por cuatro interruptores controlados S1 a S4, con sus respectivos diodos“clamp” en antiparalelo (D f 1 a D f 4) para permitir la circulación de la corriente de pérdidas. Enel secundario del transformador del alta frecuencia se halla un circuito igual al del convertidor enmedio puente (half bridge).

El funcionamiento viene dado por el cierre y apertura sincronizado de pares de interruptores:S1 y S4 en un primer instante se cierran, mientras que S2 y S3 permanecen abiertos. Esto permiteaplicar la tensión de entrada ue a la bobina L1 del conjunto magnético, provocando la transferenciade energía al circuito LCR de salida a través de Ds1. El circuito eléctrico equivalente es el de laFig. A.33 (a).

(a) interruptores S1 y S4 cerrados (b) interruptores abiertos

Figura A.33: Circuitos equivalentes del convertidor de puente completo (full bridge)ideal en funcionamiento ( I )

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Cuando todos los interruptores están en abiertos, la tensión aplicada a la bobina L1 se anula,y los diodos Ds1 y Ds2 siguen permitiendo la circulación de la corriente, polarizados directamentepor el cambio de polaridad en las inductancias, como se muestra en la Fig. A.33 (b).

Cuando los interruptores S2 y S3 se cierran, se aplica la tensión de ue a la bobina L1 conpolaridad inversa, que en el secundario se convierte en una tensión uL2 de signo negativo.Esta polariza directamente el diodo Ds2 e inversamente el diodo Ds1, como se muestra en laFig. A.34 (a). Esto implica nuevamente una transferencia de energía desde ue hacia el circuitoLCR de salida. La apertura de estos interruptores nos devuelve al estado de la Fig. A.33 (b).

(a) interruptores S2 y S3 cerrados (b) modo discontinuo

Figura A.34: Circuitos equivalentes del convertidor de puente completo (full bridge)ideal en funcionamiento ( y II )


M = 2δn2

n1(A.21)

Para el modo de conducción discontinuo, en el cual la corriente por la bobina L se anula, lo queimplica un cuarto circuito equivalente que se muestra en la Fig A.34 (b), los dos diodos de salidaDs1 y Ds2 dejan de conducir y la energía almacenada en el condensador C es aportada a la carga.Para ese modo de funcionamiento se obtiene la siguiente ecuación fundamental :

M =4

1+√

1+ 8LRTδ2

n2

n1(A.22)


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Figura A.35: Formas de onda de corrientes y tensiones en el convertidor de puentecompleto (full bridge) ideal

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