Álgebra Unidad 1. Números reales

Actividad 1. Conversión de bases y operaciones

Indicaciones: Lee detenidamente y contesta lo que te pide.

1. Expresa los siguientes números (base 10) en notación expandida:

a) 238 = (2X102)+ (3X101)+ (8X100)

b) 495,451 = (4X105)+ (9X104)+ (5X103)+ (4X102)+ (5X101)+ (1X100)

c) 476,433 = (4X105)+ (7X104)+ (6X103)+ (4X102)+ (3X101)+ (3X100)

d) 257,988 = (2X105)+ (5X104)+ (7X103)+ (9X102)+ (8X101)+ (8X100)

e) 19,018 = (1X104)+ (9X103)+ (0X102)+ (1X101)+ (8X100)

f) 279,456 = (2X105) + (7X104) + (9X103) + (4X102) + (1X101) + (6X100)

g) 492,406 = (4X105) + (9X104) + (2X103) + (4X102) + (0X101) + (6X100)

h) 457,402 = (4X105) + (5X104) + (7X103) + (4X102) + (0X101) + (2X100)

2. Escribe los siguientes números en notación decimal:

a) (3 104) + (8 103) + (6 102) + (1 101) + (4 100) = 38614

b) (2 105) + (5 104) + (1 103) + (8 102) + (5 101) + (8 100) = 251858

c) (2 105) + (3 104) + (4 103) + (9 102) + (8 101) + (3 100) = 234983

d) (8 104) + (4 103) + (1 102) + (5 101) + (6 100) = 84156

3. Escribe los siguientes números que están en notación decimal en la base indicada para cada caso:

a) 1 247 a base 14 = 65114 comprobación: (6x142)+ (5x141)+ (1x140) = 1247

b) 2 341 a base 11 = 183911 comprobación: (1x113)+ (8x112)+ (3x111) + (9x110) = 2341

c) 1 247 a base 4 = 1031334 comprobación: (1x45)+ (0x44)+ (3x43) + (1x42) + (3x41) + (3x40) = 1247

d) 2 341 a base 6 = 145016 comprobación: (1x64)+ (4x63) + (5x62) + (0x61) + (1x60) = 2341

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Álgebra Unidad 1. Números reales

4. Escribe cada número en notación decimal:

a) 345 = 19

b) 3307 = 168

c) 458 = 37

d) 2A012 = 408

e) 2 0134 = 135

f) 3 2106 = 726

g) 3447 = 179

h) 9 15411 = 2159

5. Escribe cada número en la base indicada:

a) 345 en base 8 = 238 comprobación: (2x81)+ (3x80) = 19 = 345

b) 3447 en base 6 = 4556 comprobación: (4x62)+ (5x61)+ (5x60) = 179 = 3447

c) 3 2106 en base 11 = 60011 comprobación: (6x112)+ (0x111)+ (0x110) = 726 = 32106

6. Encuentra una regla para determinar si un número en base 9 menor a 1’000,0009 es divisible entre 3.

Sean:

a4 a3 a2 a1 a0 las cifras en base 9

El valor del número será

a0 + a1·9 + a2·9^2 + a3·9^3 +...

Todos los términos a partir del segundo son múltiplos de 9, por lo tanto son múltiplos de 3.  Y la suma de todos ellos es múltiplo de 3. Entonces el número será múltiplo de 3 si lo es a0 que es la última cifra.

Luego será múltiplo de 3 si acaba en 0, 3 o 6

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