Convergencia en Probabilidad y Casi Segura (1)
-
Upload
carlos-arturo-gonzalez -
Category
Documents
-
view
213 -
download
0
Transcript of Convergencia en Probabilidad y Casi Segura (1)
-
8/19/2019 Convergencia en Probabilidad y Casi Segura (1)
1/9
Convergencia
Carlos Pérez
Olivia LópezCarlos González
-
8/19/2019 Convergencia en Probabilidad y Casi Segura (1)
2/9
Relación entre los distintos tipos deconvergencia
Distribución
Probabilidad
Probabilidad 1Error MedioCuadrado
-
8/19/2019 Convergencia en Probabilidad y Casi Segura (1)
3/9
Convergencia en probabilidad 1 o casi segura
• na sucesión de variables aleatorias !"n#$ converge con
probabilidad 1$ o de %or&a casi segura$ a una variablealeatoria " '(ue puede ser una constante C) cuando secu&ple (ue*
• Por lo (ue se interpreta (ue cuando la probabilidad de (ueen el l+&ite la sucesión de variables aleatorias , a(uella a la(ue converge sean iguales$ es uno-
•
-
8/19/2019 Convergencia en Probabilidad y Casi Segura (1)
4/9
Convergencia enprobabilidad
• Es a(uella (ue a &edida (ue n o el ta&a/o de la &uestraau&enta$ la variable aleatoria va to&ando valores cercanosa una constante c con &a,or probabilidad-
• na sucesión de variables aleatorias "n converge en
probabilidad a una constante c si*
• Para cual(uier $ ta&bién escrito co&o -
• 0a de tenerse en cuenta en este caso (ue la sucesión sólo
i&plica a la sucesión de las probabilidades de los sucesos ,no a las variables en sentido &ate&ático
•
-
8/19/2019 Convergencia en Probabilidad y Casi Segura (1)
5/9
Convergencia en &edia
cuadráticana sucesión de variables aleatorias X 1, X 2$converge en &edia cuadrática a una variablealeatoria " '(ue puede ser una constante 2) cuandose cu&ple*
3e escribe
4 lo interpreta&os co&o* la dispersión de lasucesión de variables aleatorias$ to&ando co&oorigen a(uella variable a la (ue converge$ es 5-
0])[(lim
2
=−∞→ x x E nn
-
8/19/2019 Convergencia en Probabilidad y Casi Segura (1)
6/9
Convergencia endistribución
• na secuencia de variables aleatorias X 1, X 2$ se diceconverge en distribución a la variable aleatoria X si
F n , F son %unciones de distribución acu&ulada de lasvariables aleatorias X n , X -
Para esta convergencia solo se necesita conocer ladistribución de probabilidad$ no as+ sus variablesaleatorias-
limn→∞
F n
( x ) = F ( x ) x ∈ R
-
8/19/2019 Convergencia en Probabilidad y Casi Segura (1)
7/9
Convergencia endistribución
• El teore&a de li&ite central$ es un teore&aacerca de la convergencia en distribución-
• Donde L X es la le, 'distribución de probabilidad)de "- Por e6e&plo$ si " es estándar nor&alpode&os escribir*
X n→
d
X X n→D
X X n→
L
X
X n→
d
L X
X n⇒ X L X n( )→L X ( )
X n→
d
N(0,1)
-
8/19/2019 Convergencia en Probabilidad y Casi Segura (1)
8/9
• La convergencia en &edia cuadrática i&plica la convergencia enprobabilidad $ no siendo cierto 'general&ente) elco&porta&iento inverso *
• Luego
•
• La convergencia casi segura i&plica la convergencia en
probabilidad $ no siendo cierto 'general&ente) elplantea&iento inverso *
• Luego
•
• La convergencia en probabilidad i&plica la convergencia
en distribución $ no siendo cierto 'general&ente) elplantea&iento contrario *
• Luego
-
8/19/2019 Convergencia en Probabilidad y Casi Segura (1)
9/9
Relación entre los distintos tipos deconvergencia
Distribución
Probabilidad
Probabilidad 1Error MedioCuadrado
Es(ue&ática&ente (uedar+a *