Introduccin a los Filtros.5.1 Introduccin.Los filtros son diseados para eliminar componentes en frecuencia no deseadas de una seal. Estascomponentes son generalmente referidas como ruido. Algunos ruidos pueden estar presentes en laentrada, puedenintroducirseporelementosdelcircuito, porinterferenciadelaseal captadaenvarios puntos del sistema, y otras pueden ser introducidas por el proceso de muestreo. Es necesarioanteponer un filtro analgico al proceso de muestreo digital, Enotras palabras, unfiltroes uncircuitoquese ha diseado paradejarpasarunabanda de frecuencia especificada,mientras queatenatodas las seales fuera de esta banda.Los circuitos de filtrado puedenser activosobienpasivos.Loscircuitos de filtrado pasivocontienen slo resistencias, inductores y capacitores. Losfiltrosactivos, emplean elementos de amplificacin tales como, transistores o op amps ms resistencias,inductores y capacitores. Los inductores a menudo no se utili!an en los filtros activos, debido a quesonmuyvoluminosos ycostososypuedentener grandescomponentesresistivosinternos. Losfiltros activos pueden ser implementados con circuitos discretos o con "#s.$espu%s de que una seal continua es convertida a una muestra digital, es posible usar m%todosdigitales para eliminar componentes no deseadas.&ay cuatro tipos de filtros'de paso bajo, de paso alto, pasa banda, y de paso de eliminacin(tambi%n referidos como filtros rechaza banda o ranura). En la figura *.+ se ilustran las grficas derespuesta de frecuencia de los cuatro tipos de filtros. ,n filtro de paso bajo es un circuito que tieneun voltaje de salida constante desde cc hasta una frecuencia de corte fc (en algunos libros denotadacomo wc). "onforme la frecuencia aumenta arriba de fc, el voltaje de salida se atena, disminuye enamplitud. En la figura *.+(a) se muestra una grfica de la magnitud del voltaje de salida de un filtro de pasobajo comparada con la frecuencia. La l-nea continua es una grfica para el filtro ideal, en tanto quelasl-neaspunteadasindicanlascurvasdelosfiltrosprcticos. Elalcancedefrecuenciasquesetransmiten se conoce como pasa banda. El alcance de frecuencias que se atenan se conoce comobanda de paro. La frecuencia de corte,fc, tambi%n se denomina' frecuencia .././, frecuencia a 0d1, frecuencia de esquina o frecuencia de corte.Los filtros pasa altoatenanel voltaje desalidaparatodas las frecuencias debajodelafrecuencia de corte fc. Arriba de fc, la magnitud del voltaje de salida es constante. La figura *.+(b) esla grfica para filtros ideal y prctico paso bajo. La l-nea continua es la curva ideal, mientras que laspunteadas muestran cmo estos filtros pueden desviarse del ideal.Los filtros pasa banda permiten pasar slo una banda de frecuencias mientras atenan todas lasdems fuera de la banda. Los filtros recha!a banda se comportan e2actamente de manera opuesta3esto es, recha!an una banda espec-fica de frecuencias mientras que pasan todas las que seencuentran fuera de la banda. Las grficas t-picas de respuesta de frecuencia para los filtros pasabandayrecha!abandasemuestranenlasfiguras*.+(c) y(d). "omoantes, lal-neacontinuarepresenta la grfica ideal, mientras que las l-neas punteadas muestran las curvas prcticas.5.2 Fundamento de Reconstruccin.5.2.1 Normalizacin y Desnormalizacin,n filtro responde a una frecuencia en particular, tal como al polo 0 del filtro 1utter4orth, quepuedetenerunnmeroinfinitodefuncionesdetransferencia, dependiendodelafrecuenciadecorte. 5ara consolidar este gran nmero de funciones dentro de una sola funcin, lanormalizacinde frecuenciases usado. En este m%todo se asume que una respuesta en particular es normali!adapara tener una frecuencia de corte de wc 6 + rad7s. Adems, por ra!ones similares, en los filtros queterminan en una resistencia se asume que ha sido normali!ado por un valor de + .8i un filtro paso bajos es reali!ado con una wc de +9 :&! y una terminacin de ;+. , el filtroes diseado primero con una wcde + rad7s y terminacin de + . El valor del elemento calculadoson valores normali!ados. Estos valores son entonces desnormali!ados para producir unawc de +9:&! con una terminacin de resistencia de ;+. .La clave para el proceso de normali!acin o desnormali!acin de impedancias son las funcionesdetransferenciabasadassobrelasrelacionesdeimpedancias. Lafuncindetransferenciadeunarreglo sigue constante mientras las impedancias cambian, si todas cambian por la mismaproporcin. 5ara desnormali!ar una resistencia Rna un nuevo valorR, todas las impedancias sonaumentadas de escala por el factor ki donde ki6 R / Rn.$e esta forma, cuandolos inductores sonincrementados por unfactor de ki, ya que laimpedancia inductiva var-a directamente con L. Los valores del capacitor son decrementados por elfactor ki, ya que las impedancias capacitivas var-an inversamente con ". Entonces las ecuacionesde escalamiento de impedancias sonR = ki Rn(*9 o ..=@=09.,sando el valor ms grande permitido de en la segunda desigualdad nos da$elatabla*.)La figura *.+0(c) muestra estas formas de onda, las cuales son retardadas de la original, pero nosondistorsionadasenforma. Lafasedecorrimientodelafundamental esM=*A referidos alacomponentefundamental. LafasedecorrimientodelasegundaarmnicaesM>.Areferidosalacomponente de la segunda armnica. El tiempo de retardo entre ambas componentes es la misma,aunque las fases de corrimiento son diferentes. Esto resulta de la caracter-sticade que cada fase decorrimiento es referido como un periodo diferente.Aunque la forma de onda es retardada, sin embargo no e2perimenta una distorsin en la formade onda, la fase de corrimiento puede ser una funcin lineal de la frecuencia, o k Ahora modificamos la fase de corrimiento de l arreglo para introducir una fase de corrimientode9 /+. += . + "En este ejemplo, es una funcin no lineal de .La seal de salida es ahoravo 6 +. sen (.t M =*) B = sen (9.t M +@.)*== . 9. ) 9 ( nC Higura *.+0(a) circuito para corrimiento de fase. (b) forma de onda fundamentalms segunda armnica. (c) forma de onda retra!ada sin distorsin de fase. (d)forma de onda retra!ada condistorsin de fase.En todas las graficas la l-neapunteada muestra la suma de total de las formas de ondaEsta forma de onda se muestra en la figura *.+0 (d) en donde podemos observar que la simetr-a al valor pico se pierde. 8e debe enfati!ar que el cambio de amplitud se debe solamente al cambio de relativo de fase de las ondas componentes.5ara considerar el efecto de la desnormali!acin y normali!acion, y dadoqueu 6 7 o ,. en la tabla *.* se muestran varios valores de atenuacin para un filtro de phase lineal para varios valores de u.Labla *.* Atenuacin de un filtro de fase lineal de n polos como funcion de unu para *.+db u para +.+dbu para 9+dbu para + d1 u para 0db+ ...@ ..+= ..0* ..*+ +...9 ..++ ..9; ..*/ ..@. +.0;0 ..+= ..0= ../* +..* +./*= ..+/ ..=. ..@> +.9* 9.+0* ..9. ..=* +..+ +.=0 9.=9; ..99 ..*. +.+9 +.*@ 9./. Labla *.; $esviacin en retra!o del tiempo desde un valor de cero +.0> 9.9.0 +.9+ +.>= 9.9> 0.=.= +.>0 9.@= 0.0+ =.;.* 9./+ 0./; =.9. *./@; 0.*9 =.;> *.>* ;.>/El uso de estas tablas se demuestra en los dos ejemplos siguientes. Ejemplo $ado un filtro de fase lineal de 0 polos, con una frecuencia de corte Hc 6 + Vh! en 0 d1, encontrar el factor de normali!acin o.8olucin ' 5ara un filtro de 0 polos, la Labla*.+ muestra que la atenuacin a 0db ocurre en el punto u6+./*.y puesto que u 6 7 o , y el punto deseado esta en 6 92+.0 ,el valor deoes o 6 /* . ++. 90 6 0.*> 2 +.0

"uando el filtro normali!ado sea sinteti!ado, el facto opuede ser usado para desnormali!ar los valores de los elementos. Ejemplo 8e requiere un atra!o de 9. s , sobre una frecuencia 0d1de +..;+.*rad7s ( t*T).Encontrar el valor de los n polos requerido.8olucin el factor de normali!acin es o 6 =;.+. *+. 9.+ + trad7sdado queu 6.el valor de 0 d1 de u debera ser u0d1 6 =*.0+. *+. .; . +d/6 9.+9* en la tabla *.*que un filtro con n6= tiene a 0d1 el punto de u69.+0, con este valor de n se satisfacen las especificaciones con un *T de tolerancia. El retra!o del tiempo lo podemos comprobar en la tabla *.; . 5ara n.= el retra!o en el tiempo es menor que +T para un valor de u 6 +.>0 que es cercano al punto de 0d1. 5odemos concluir que este valor de n satisface las especificaciones.