Controladores basados en lógica difusa y loops de ... · le sería incierto y tato el futuro como...
Transcript of Controladores basados en lógica difusa y loops de ... · le sería incierto y tato el futuro como...
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
1
Controladores basados en lógica difusa
y loops de convección natural caóticos
Germán Theler
Instituto Balseiro
Universidad Nacional de Cuyo
Comisión Nacional de Energía Atómica
27/06/2007
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
2
Outline de la charla
IntroducciónMotivación¾Para qué?
Controladores lingüísticosLógica difusaControladores difusosEl software MELON
Loops de convección naturalEl problema de WelanderEl loop toroidalEl loop experimental
Conclusiones
�Para una inteligencia que
conociera en un momento dado
todas las fuerzas que actúan en la
naturaleza y la situación de los
seres de que se compone [. . . ] nada
le sería incierto y tanto el futuro
como el pasado estarían presentes
ante su vista.�
Pierre Simon Laplace, 1812
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
3
Motivación
I La mayoría de los sistemas son no-lineales y presentan unadi�cultad matemática importante
I Sin embargo, no hace falta pensar en
• ciclos termodinámicos
• funciones de transferencia
• vínculos holónomos
para conducir un automóvil
I Seguramente el Chavo del Ocho no sabe loque signi�ca ODE, pero puede balancear unpéndulo invertido con su pie
I Migui tampoco lo sabe y hace su truco dela hélice de papel
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
3
Motivación
I La mayoría de los sistemas son no-lineales y presentan unadi�cultad matemática importante
I Sin embargo, no hace falta pensar en
• ciclos termodinámicos
• funciones de transferencia
• vínculos holónomos
para conducir un automóvil
I Seguramente el Chavo del Ocho no sabe loque signi�ca ODE, pero puede balancear unpéndulo invertido con su pie
I Migui tampoco lo sabe y hace su truco dela hélice de papel
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
3
Motivación
I La mayoría de los sistemas son no-lineales y presentan unadi�cultad matemática importante
I Sin embargo, no hace falta pensar en
• ciclos termodinámicos
• funciones de transferencia
• vínculos holónomos
para conducir un automóvil
I Seguramente el Chavo del Ocho no sabe loque signi�ca ODE, pero puede balancear unpéndulo invertido con su pie
I Migui tampoco lo sabe y hace su truco dela hélice de papel
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
3
Motivación
I La mayoría de los sistemas son no-lineales y presentan unadi�cultad matemática importante
I Sin embargo, no hace falta pensar en
• ciclos termodinámicos
• funciones de transferencia
• vínculos holónomos
para conducir un automóvil
I Seguramente el Chavo del Ocho no sabe loque signi�ca ODE, pero puede balancear unpéndulo invertido con su pie
I Migui tampoco lo sabe y hace su truco dela hélice de papel
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
4
Motivación
El ser humano maneja conceptos lingüísticos
I alta presión
I temperatura moderada
I un número x mucho mayor que uno
I hace un frío que da calambre
I aquella mina está terrible
y toma decisiones en base a esas descripciones subjetivas
¾Pero qué tan subjetivas son realmente lasdescripciones lingüísticas?
Ilustremos esto con el subjetivo concepto de belleza
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
4
Motivación
El ser humano maneja conceptos lingüísticos
I alta presión
I temperatura moderada
I un número x mucho mayor que uno
I hace un frío que da calambre
I aquella mina está terrible
y toma decisiones en base a esas descripciones subjetivas
¾Pero qué tan subjetivas son realmente lasdescripciones lingüísticas?
Ilustremos esto con el subjetivo concepto de belleza
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
4
Motivación
El ser humano maneja conceptos lingüísticos
I alta presión
I temperatura moderada
I un número x mucho mayor que uno
I hace un frío que da calambre
I aquella mina está terrible
y toma decisiones en base a esas descripciones subjetivas
¾Pero qué tan subjetivas son realmente lasdescripciones lingüísticas?
Ilustremos esto con el subjetivo concepto de belleza
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
5
Sobre el concepto de bellezaA veces pueden existir sutiles diferencias subjetivas. . .
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
6
Sobre el concepto de belleza. . . pero la mayoría de las veces no.
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
7
¾Para qué?
Por otro lado,
I El estudio de la convección natural es de interés en laingeniería de diseño de reactores avanzados
I Bajo ciertas circunstancias, la convección natural presentainestabilidades termo�uidodinámicas
I Esto lleva a un comportamiento aperiódico y sensible acondiciones iniciales
I Problema no-lineal y matemáticamente complejo
Queremos atacar el problema del control deloops de convección natural usando
controladores basados en lógica difusa
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
7
¾Para qué?
Por otro lado,
I El estudio de la convección natural es de interés en laingeniería de diseño de reactores avanzados
I Bajo ciertas circunstancias, la convección natural presentainestabilidades termo�uidodinámicas
I Esto lleva a un comportamiento aperiódico y sensible acondiciones iniciales
I Problema no-lineal y matemáticamente complejo
Queremos atacar el problema del control deloops de convección natural usando
controladores basados en lógica difusa
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
8
Lógica difusa
La idea central de la lógica difusa son los conjuntos difusos
Ejemplo
Conjunto difuso para la luz azul
0600400 450 500 550 650 650
1
0.5
λ[nm]
µ(λ)
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
9
Conjuntos difusos
Ejemplo
Presión a la salida del GV en Atucha I
4.4 4.5 4.6
1
4.3p
[MPa]4.70
µ(p)
normal
bajaalta
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
10
Estructura interna de un controlador difuso
lingüísticasreglas
inferenciamecanismo de
fuzzi�cation
defuzzi�cation
controlador
operad
or
r(t)
y(t)
m(t)planta
y(t)u(t)
1. interfaz real�difusa
2. base de reglas lingüísticas
3. mecanismo de inferencia
4. interfaz difusa�real
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
11
Interfaz fuzzi�cation real�difuso
lingüísticasreglas
inferenciamecanismo de
fuzzi�cation
defuzzi�cation
controlador
operad
or
r(t)
y(t)
m(t)planta
y(t)u(t)
1. interfaz real�difusa
2. base de reglas lingüísticas
3. mecanismo de inferencia
4. interfaz difusa�real
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
12
Base de reglas lingüísticas
lingüísticasreglas
inferenciamecanismo de
fuzzi�cation
defuzzi�cation
controlador
operad
or
r(t)
y(t)
m(t)planta
y(t)u(t)
1. interfaz real�difusa
2. base de reglas lingüísticas
3. mecanismo de inferencia
4. interfaz difusa�real
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
13
Reglas lingüísticascomo forma de cuanti�car conocimiento
I Reglas causalísticas de la forma IF - THENI Tácitamente utilizamos ciertos conocimientos ointuiciones que se pueden escribir como reglas lingüísticas
IF tengo hambre THEN como un chorizo
IF la mina es muy linda THENme olvido e intento con otra
IF estoy llegando a la esquina THEN piso un poco el freno
IF la potencia es baja THEN saco un poco las barras de control
IF la temperatura del refrigerante es alta THEN hago un scram
IF el nivel del presurizador es alto y aumenta la presión en la
contención THEN la válvula de alivio está abierta (TMI)
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
14
Semántica de las reglas lingüísticasForma general
IF m1 ISA︸ ︷︷ ︸cláusula 1
AND · · · AND mn ISB︸ ︷︷ ︸cláusula n︸ ︷︷ ︸
premisa
THEN ui ISC︸ ︷︷ ︸consecuencia
Equivalencias lógicas
IF x ISA1 OR x ISA2 THEN y ISB ≡IF x ISA1 THEN y ISB
IF x ISA2 THEN y ISB
IF x ISA THEN y ISB AND z ISC ≡IF x ISA THEN y ISB
IF x ISA THEN z ISC
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
14
Semántica de las reglas lingüísticasForma general
IF m1 ISA︸ ︷︷ ︸cláusula 1
AND · · · AND mn ISB︸ ︷︷ ︸cláusula n︸ ︷︷ ︸
premisa
THEN ui ISC︸ ︷︷ ︸consecuencia
Equivalencias lógicas
IF x ISA1 OR x ISA2 THEN y ISB ≡IF x ISA1 THEN y ISB
IF x ISA2 THEN y ISB
IF x ISA THEN y ISB AND z ISC ≡IF x ISA THEN y ISB
IF x ISA THEN z ISC
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
15
Sobre el origen de las reglas
Las reglas lingüísticas pueden provenir básicamente de. . .
I la experiencia y conocimiento del diseñador sobre ladinámica y la ingeniería de control de la planta
I la observación de un operador humano en acción o de larecabación de la información necesaria de otras manerastales como la indagación lisa y llana
I un modelo matemático difuso
I métodos de aprendizaje basados en redes neuronales
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
15
Sobre el origen de las reglas
Las reglas lingüísticas pueden provenir básicamente de. . .
I la experiencia y conocimiento del diseñador sobre ladinámica y la ingeniería de control de la planta
I la observación de un operador humano en acción o de larecabación de la información necesaria de otras manerastales como la indagación lisa y llana
I un modelo matemático difuso
I métodos de aprendizaje basados en redes neuronales
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
15
Sobre el origen de las reglas
Las reglas lingüísticas pueden provenir básicamente de. . .
I la experiencia y conocimiento del diseñador sobre ladinámica y la ingeniería de control de la planta
I la observación de un operador humano en acción o de larecabación de la información necesaria de otras manerastales como la indagación lisa y llana
I un modelo matemático difuso
I métodos de aprendizaje basados en redes neuronales
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
15
Sobre el origen de las reglas
Las reglas lingüísticas pueden provenir básicamente de. . .
I la experiencia y conocimiento del diseñador sobre ladinámica y la ingeniería de control de la planta
I la observación de un operador humano en acción o de larecabación de la información necesaria de otras manerastales como la indagación lisa y llana
I un modelo matemático difuso
I métodos de aprendizaje basados en redes neuronales
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
16
Mecanismo de inferencia difusa
lingüísticasreglas
inferenciamecanismo de
fuzzi�cation
defuzzi�cation
controlador
operad
or
r(t)
y(t)
m(t)planta
y(t)u(t)
1. interfaz real�difusa
2. base de reglas lingüísticas
3. mecanismo de inferencia
4. interfaz difusa�real
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
17
Razonamiento difuso
Una regla lingüística implica una relación entre conjuntosdifusos
IF x ISA THEN y ISB ⇐⇒ B = A ◦R
Caso I - lo que debería pasar
antecedente 1 (hecho) x ISAantecedente 2 (regla) IF x ISA THEN y ISB
consecuencia (conclusión) y ISB
Caso II - lo que sucede realmente
antecedente 1 (hecho) x ISA′
antecedente 2 (regla) IF x ISA THEN y ISB
consecuencia (conclusión) y ISB′
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
17
Razonamiento difuso
Una regla lingüística implica una relación entre conjuntosdifusos
IF x ISA THEN y ISB ⇐⇒ B = A ◦R
Caso I - lo que debería pasar
antecedente 1 (hecho) x ISAantecedente 2 (regla) IF x ISA THEN y ISB
consecuencia (conclusión) y ISB
Caso II - lo que sucede realmente
antecedente 1 (hecho) x ISA′
antecedente 2 (regla) IF x ISA THEN y ISB
consecuencia (conclusión) y ISB′
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
17
Razonamiento difuso
Una regla lingüística implica una relación entre conjuntosdifusos
IF x ISA THEN y ISB ⇐⇒ B = A ◦R
Caso I - lo que debería pasar
antecedente 1 (hecho) x ISAantecedente 2 (regla) IF x ISA THEN y ISB
consecuencia (conclusión) y ISB
Caso II - lo que sucede realmente
antecedente 1 (hecho) x ISA′
antecedente 2 (regla) IF x ISA THEN y ISB
consecuencia (conclusión) y ISB′
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
18
Interfaz defuzzi�cation difuso�real
lingüísticasreglas
inferenciamecanismo de
fuzzi�cation
defuzzi�cation
controlador
operad
or
r(t)
y(t)
m(t)planta
y(t)u(t)
1. interfaz real�difusa
2. base de reglas lingüísticas
3. mecanismo de inferencia
4. interfaz difusa�real
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
19
El software MELONImplementación de un controlador difuso
Softwarede simulación
fuzzyCódigo
MELON
Software
Hardwarede adquisición
Puertoparalelo
vector de estado
acción de controlacción de control
vector de estadove
cto
r d
e e
sta
do
acció
n d
e c
on
tro
l
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
20
Loops de convección natural
IntroducciónMotivación¾Para qué?
Controladores lingüísticosLógica difusaControladores difusosEl software MELON
Loops de convección naturalEl problema de WelanderEl loop toroidalEl loop experimental
Conclusiones
�It is by logic that we prove, but
by intuition that we discover�
Henry Poincaré
�Everything should be made as
simple as possible, but not simpler�
Albert Einstein
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
21
El problema de Welander
Heater
Cooler
Sumidero
Fuente
s = 0
s = 1
s = 2
I Welander (1967) → �ujo laminar
I Ferreri & Ambrosini (1998) → �ujo turbulento
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
21
El problema de Welander
Heater
Cooler
Sumidero
Fuente
s = 0
s = 1
s = 2
I Welander (1967) → �ujo laminar
I Ferreri & Ambrosini (1998) → �ujo turbulento
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
21
El problema de Welander
Heater
Cooler
Sumidero
Fuente
s = 0
s = 1
s = 2
I Welander (1967) → �ujo laminar
I Ferreri & Ambrosini (1998) → �ujo turbulento
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
22
Ecuaciones adimensionales y estabilidaddq
dτ= α
∫ 1
0φds− εq|q|ξ−1
∂φ
∂τ+ q
∂φ
∂s= 0
Sumidero
Fuente
s = 0
s = 1
s = 2
I distribución de temperaturas antisimétrica
I condiciones de contorno en φ(0+, τ) y φ(1−, τ)
0
1
2
3
4
5
6
0 100 200 300
estable
inestable
ε
α
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
22
Ecuaciones adimensionales y estabilidaddq
dτ= α
∫ 1
0φds− εq|q|ξ−1
∂φ
∂τ+ q
∂φ
∂s= 0
Sumidero
Fuente
s = 0
s = 1
s = 2
I distribución de temperaturas antisimétrica
I condiciones de contorno en φ(0+, τ) y φ(1−, τ)
0
1
2
3
4
5
6
0 100 200 300
estable
inestable
ε
α
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
23
Caso de estudio
+
h
h
Theater
D
`
L 2
L2
= 2,5m
` = 0,5m
D = 30mm
h = 1000 Wm2·K
Tcooler = 20 ◦C
Theater = 60 ◦C
α = 700
ε = 3,21
ξ = 1,75
f = 0,075Re0,25
Tcooler
0
10
0 1000 2000 3000tiempo [seg]
Qs
10
Q×
105[m
3s−
1]
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
23
Caso de estudio
+
h
h
Theater
D
`
L 2
L2
= 2,5m
` = 0,5m
D = 30mm
h = 1000 Wm2·K
Tcooler = 20 ◦C
Theater = 60 ◦C
α = 700
ε = 3,21
ξ = 1,75
f = 0,075Re0,25
Tcooler
0
10
0 1000 2000 3000tiempo [seg]
Qs
10
Q×
105[m
3s−
1]
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
24
Dejemos de imaginar y veamos qué pasa
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
25
Reglas lingüísticas
IF q IS neg_grande AND termocupla IS chica THEN theater IS grandeIF q IS ok AND termocupla IS ok THEN theater IS ok
IF q IS neg_grande AND qpunto IS negativo THEN theater ISmuy_chicaIF q IS neg_grande AND qpunto IS cero THEN theater ISmuy_chicaIF q IS neg_grande AND qpunto IS positivo THEN theater IS chica
IF q IS neg_chico AND qpunto IS negativo THEN theater ISmuy_chicaIF q IS neg_chico AND qpunto IS cero THEN theater IS chicaIF q IS neg_chico AND qpunto IS positivo THEN theater IS chica
IF q IS cero AND qpunto IS negativo THEN theater IS chicaIF q IS cero AND qpunto IS cero THEN theater IS okIF q IS cero AND qpunto IS positivo THEN theater IS ok
IF q IS pos_muychico THEN theater IS chica
IF q IS pos_chico AND qpunto IS negativo THEN theater IS chicaIF q IS pos_chico AND qpunto IS cero THEN theater IS chicaIF q IS pos_chico AND qpunto IS positivo THEN theater ISmuy_chica
IF q IS ok AND qpunto IS negativo THEN theater IS chicaIF q IS ok AND qpunto IS cero THEN theater IS okIF q IS ok AND qpunto IS positivo THEN theater IS grande
IF q IS pos_grande AND qpunto IS negativo THEN theater IS giganteIF q IS pos_grande AND qpunto IS cero THEN theater IS grandeIF q IS pos_grande AND qpunto IS positivo THEN theater IS grande
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
26
Resultados del control lingüístico
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
27
Más resultados
−10
0
10
Q×
105[m
3·h
−1]
40
60
80
0 1000 2000 3000 4000 5000tiempo [seg]
Theater[◦C]
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
28
Más resultados todavía
−10
0
10
Q×
105[m
3·h
−1]
40
60
80
0 1000 2000 3000 4000 5000tiempo [seg]
Theater[◦C]
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
29
¾Es realmente necesario el control?
1000 2000 3000 0 1 2 3 4 5 6 0
250
500
750
1000
tiempo [seg] ε
α
−10
0
10
Q×
105[m
3·h
−1]
fin del control
inicio del control
40
60
80
0 500 1000 1500 2000 2500tiempo [seg]
Theater[◦C]
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
30
ParéntesisSistemas difusos de Takagi-Sugeno
Dada una función C2 homogénea F(x) ∈ Rm, es posibleaproximarla con un sistema difuso de N reglas
IF x1 ISMi1 · · · AND xn ISMin THENF(x) = Aix
tal que
max∣∣∣F(x)− F(x)
∣∣∣ < ε ∀x ∈ U
En particular, si pensamos en un sistema dinámico
x = F(x)
entonces tenemos un modelo difuso de Takagi-Sugeno.
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
31
ParéntesisCompensación distribuida en paralelo
Si tenemos una acción de control u
x = F(x,u)
estudiamos cada uno de los subsistemas de
IF x1 ISMi1 AND · · · AND xn ISMin
THEN F(x) = Aix + Biu
con la técnica tradicional de control lineal por variable deestado e inferimos una acción de control global u a través delas reglas del controlador difuso
IF x1 ISMi1 AND · · · AND xn ISMin
THEN u(x) = Kix
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
32
El loop toroidal
q′′
Tc
g
dx
dτ+ σx =
σRa
4
∫ 2π
0φ cos θ dθ
∂φ
∂τ+ x
∂φ
∂θ=
{−2φ si 0 < θ < π
2 si π < θ < 2π
σ = 16Pr
NuRa =
r
2πR
gβ∆Tref r3
να
1Nu
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
32
El loop toroidal
q′′
Tc
g
dx
dτ+ σx =
σRa
4
∫ 2π
0φ cos θ dθ
∂φ
∂τ+ x
∂φ
∂θ=
{−2φ si 0 < θ < π
2 si π < θ < 2π
σ = 16Pr
NuRa =
r
2πR
gβ∆Tref r3
να
1Nu
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
32
El loop toroidal
q′′
Tc
g
dx
dτ+ σx =
σRa
4
∫ 2π
0φ cos θ dθ
∂φ
∂τ+ x
∂φ
∂θ=
{−2φ si 0 < θ < π
2 si π < θ < 2π
σ = 16Pr
NuRa =
r
2πR
gβ∆Tref r3
να
1Nu
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
33
Análisis de Fourier
Dado que φ(θ, τ) es 2π periódica proponemos un desarrollo
φ(θ, τ) = a0(τ) +∞∑
n=1
an(τ) cos(nθ) +∞∑
n=1
bn(τ) sin(nθ)
y convertimos un problema en derivadas parciales en unsistema de in�nitas ODE's. Sin embargo, si suponemos
a0(τ) = 1 ∀τ
y de�nimos dos previsibles variables
y =π
4Ra a1
z =π
4Ra b1 + 2Ra
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
34
½El sistema de Lorenz!
x =
xyz
=
σ(y − x)−xz − y + 2Rax
xy − z
La velocidad x y la amplitud de los modos fundamentalespar e impar a1 y b1 están descriptos por el sistema deLorenz con parámetro de control r = 2Ra y b = 1
x∗
Ra
Ra?1 Ra
?3Ra
?2
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
34
½El sistema de Lorenz!
x =
xyz
=
σ(y − x)−xz − y + 2Rax
xy − z
La velocidad x y la amplitud de los modos fundamentalespar e impar a1 y b1 están descriptos por el sistema deLorenz con parámetro de control r = 2Ra y b = 1
x∗
Ra
Ra?1 Ra
?3Ra
?2
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
35
Comportamiento sin control
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
36
Modelo y controlador difuso
IF δx ISM1 THEN δx =
−σ σ 01 −1 −x∗ − dy∗ x∗ + d −1
δx +
02(x∗ + d)
0
δRa
IF δx ISM2 THEN δx =
−σ σ 01 −1 −x∗ + dy∗ x∗ − d −1
δx +
02(x∗ − d)
0
δRa
µ1(δx) =12
(1 +
δx
d
)µ2(δx) =
12
(1− δx
d
)1
µ
−d d0
µ2(x) µ1(x)
x
El controlador difuso de Takagi-Sugeno esIF δx ISM1 THEN δRa =[k11 k12 k13
]δx
IF δx ISM2 THEN δRa =[k21 k22 k23
]δx
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
36
Modelo y controlador difuso
IF δx ISM1 THEN δx =
−σ σ 01 −1 −x∗ − dy∗ x∗ + d −1
δx +
02(x∗ + d)
0
δRa
IF δx ISM2 THEN δx =
−σ σ 01 −1 −x∗ + dy∗ x∗ − d −1
δx +
02(x∗ − d)
0
δRa
µ1(δx) =12
(1 +
δx
d
)µ2(δx) =
12
(1− δx
d
)1
µ
−d d0
µ2(x) µ1(x)
x
El controlador difuso de Takagi-Sugeno esIF δx ISM1 THEN δRa =[k11 k12 k13
]δx
IF δx ISM2 THEN δRa =[k21 k22 k23
]δx
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
37
Control de Takagi-Sugeno
El controlador da un δRa, que convertimos a potencia total qque aplicamos a las ecuaciones originales en derivadas parciales
δq = 2π3 Nu2 ναk
gβ
R2
r4δRa
En particular,
Nu = 3,66Ra∗ = 1385
σ = 29,8
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
38
Primera versión del controlador
IF δx ISM1 THEN δRa =[−0,6 −5,5 50
]δx
IF δx ISM2 THEN δRa =[−0,9 9,5 45
]δx
−0.06
−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0 500 1000 1500tiempo [seg]
w[m·s−
1]
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
39
Segunda versión del controlador
IF δx ISM1 THEN δRa =[−0,6 −5,5 50
]δx
IF δx ISM2 THEN δRa =[−0,9 9,5 0
]δx
−0.06
−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0 500 1000 1500tiempo [seg]
w[m·s−
1]
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
40
Dejemos otra vez de imaginar
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
41
El loop rectangular experimental
calefactores
purga superior
flujo de agua fría
termocuplas
válvula de purga
tubo de Pitot
purga inferior
alta presión baja presión
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
42
Detalles del cooler y del heater
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
43
Cadena de adquisición
termómetro digitalde termocuplasosciloscopio digital
voltímetro deseis dígitos
DP cells
módulo lector
adquisiciónplaca de
MELON
softwarePC
termocuplasa las
a la DP cell
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
44
Sobre la medición del caudal
∆h =w2
2g= 0,125mm de H2O
−4
−2
0
2
4
0 1000 2000 3000 4000 5000
tensi
ón
mó
du
lo D
P c
ell
[mV
]
tiempo [seg]
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
44
Sobre la medición del caudal
∆h =w2
2g= 0,125mm de H2O
−4
−2
0
2
4
0 1000 2000 3000 4000 5000
tensi
ón m
ódulo
DP
cel
l [m
V]
tiempo [seg]
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
45
ResultadosTemperatura en una rama en función del tiempo
16
20
24
28
32
0 400 800 1200
tem
per
atura
[ºC
]
tiempo [seg]
0
1
2
3
4
5
6
0 100 200 300
estable
inestable
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
45
ResultadosTemperatura en una rama en función del tiempo
16
20
24
28
32
0 400 800 1200
tem
per
atu
ra [
ºC]
tiempo [seg]
0
1
2
3
4
5
6
0 100 200 300
estable
inestable
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
45
ResultadosTemperatura en una rama en función del tiempo
16
20
24
28
32
0 400 800 1200
tem
per
atu
ra [
ºC]
tiempo [seg]
0
1
2
3
4
5
6
0 100 200 300
estable
inestable
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
46
ResultadosTemperatura en una rama en función del tiempo con más potencia
10
15
20
25
30
35
40
0 200 400 600 800 1000
tem
per
atu
ra [
C]
tiempo [seg]
experimentalmodelo
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
47
Análisis
I Queríamos observar inestabilidades termo�uidodinámicas
I No han aparecido oscilaciones inestables
I Aprendimos detalles y ganamos experiencia en laconstrucción de loops experimentales
I Factores que tienden a estabilizar loops
• Pérdida de calor al ambiente• Conductividad axial• Pérdida de carga concentrada
I En los modelos numéricos se suele subestimar la pérdidade carga
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
48
Conclusiones
I Los controladores difusos proveen una forma alternativade atacar problemas no lineales
I Utilizamos reglas lingüísticas para controlar el problemade Welander
I Mostramos que es posible representar el loop toroidalrazonablemente bien con el sistema de Lorenz
I A partir de esta descripción encontramos un modelo difusoy diseñamos un controlador difuso de Takagi-Sugeno
I Afortunadamente es más fácil encontrar inestabilidades enlos modelos numéricos que en loops experimentales
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
49
Trabajos futuros
I Actuar sobre ε en el problema de Welander
I Ebullición subenfriada
I Construcción y control del lazo toroidal transparente
I Ajustes y mejoras del software Melon
I Optimización y aprendizaje dinámico con redes neuronales
I Estudiar problemas de convección natural en geometríasreales de reactores nucleares
Introducción
Motivación
¾Para qué?
Fuzzy
Lógica difusa
Controladores
MELON
Loops
Welander
Toroidal
Experimental
Conclusiones
50
½Gracias por su atención!
¾Preguntas?
Apéndice
51
Ejemplo de conjuntos difusos
Conjuntos difusos�subjetivos y arbitrarios�para clasi�car auna persona según su edad
0
µ
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
20 40 60
jóvenhasta ahí nomás
vieja
edad [años]10080
Apéndice
51
Ejemplo de conjuntos difusos
Conjuntos difusos�subjetivos y arbitrarios�para clasi�car auna persona según su edad
0
µ
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
20 40 60
hasta ahí nomásvieja
edad [años]10080
jóven
Apéndice
52
Evaluación de reglasUna regla con una cláusula
x y
mın
B′B
A A′
µµ
w
antecedente 1 (hecho) x ISA′
antecedente 2 (regla) IF x ISA THEN y ISB
consecuencia (conclusión) y ISB′
Apéndice
53
Evaluación de reglasUna regla con dos cláusulas
µ
mın
µ
x
µ
y
B B′
A
A′ C ′C
w1
w2 w
z
antecedente 1 (hecho) x ISA′ AND y ISB′
antecedente 2 (regla) IF x ISA AND y ISB THEN z ISC
consecuencia (conclusión) z ISC ′
Apéndice
54
Evaluación de reglasDos reglas con dos cláusulas
z
C1
C ′1
mın
µµ
x
µ
y
µµ
x
µ
y
A2
C2C ′
2
z
B2
A1
B1
z
µ
C ′ = C ′1 ∪ C ′
2
A′
A′ B′
B′
∧
Apéndice
55
Evaluación de reglasSimpli�cación del esfuerzo computacional usando el operador singleton
mın
µµ
x
µ
y
µµ
x
µ
y
C2C ′
2
z
B2
z
µ
∧
A′
A′
A2
A1
B1
B′
B′
z
C1
C ′1
C ′ = C ′1 ∪ C ′
2
Apéndice
56
Comportamiento del toro sin control
−0.06
−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0 1000 2000 3000 4000
tiempo [seg]
w[m·s−
1]
0.25
0.50
0.75
0 1000 2000 3000 4000tiempo [seg]
1.00
a0
Apéndice
57
Equivalencia del toro con el sistema de Lorenzo de la razonabilidad de la suposición a0(τ) = 1
−100
0
100
0 500 1000tiempo [seg]
δxEcuaciones en derivadas parcialesSistema dinámico de orden 3
−200
0
200
400
−300−200
−100 0
100 200
300
0
200
−200
δy
δz
δx