REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

EXTENSIÓN MATURÍN

TEORÍA DE CONTROL

TEMA Nº3

Tipos de Controladores.

PROFESOR REALIZADO POR

Mariangela Pollonais Freddy Salazar 23.516.409

ASIGNATURA Hallison Rengel 22.974.794Teoría de Control. Juan Rodríguez 22.700.917

Antonio Aguilera 19.330.296Manuel Benavides 18.014.159José Chávez 16.188.097

Maturín, Enero 2015

INDICE

Tabla de contenidoINTRODUCCIÓN.................................................................................................2

DESARROLLO.....................................................................................................3

Controladores Lógicos.......................................................................................3

Tipos de controladores.......................................................................................3

De dos posiciones o de encendido y apagado (on/off):..............................................3

Proporcionales:...........................................................................................................4

Integrales:..................................................................................................................4

Proporcionales-integrales:........................................................................................4

Proporcionales-derivativos:......................................................................................5

Proporcionales-integrales-derivativos:.....................................................................5

Esquema de un sistema de control.....................................................................5

Ejercicios Resueltos...........................................................................................6

CONCLUSIÓN.....................................................................................................8

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INTRODUCCIÓN

En la mayoría de las plantas industriales existen numerosas variables que

deben mantenerse en un determinado valor, para poder lograr esta estabilidad en

dichas variables se requiere una gran cantidad de operarios. La automatización de

procesos ha sido una gran ayuda para que las empresas sigan siendo competitivas en el

mundo globalizado de hoy, ya que les ofrece la posibilidad de hacer el control de un

gran número de variables sin necesidad de la intervención constante de operadores,

debido a que los procesos de producción son monitorizados por un programa

computarizado, que permite la detección oportuna de fallas y una supervisión grafica

de sus variables y tendencias necesarias, teniendo la capacidad de tomar acciones

correctiva ante situaciones anormales de manera similar a como lo haría un operador

en un proceso de control manual.

Las plantas automatizadas deben proporcionar en sus sistemas, confiabilidad,

gran eficiencia y flexibilidad, sin dejar de lado la calidad de producto y los costos de

producción, reduciendo la demanda de mano de obra humana. Uno de los dispositivos

electrónicos que brindan éstas cualidades es conocido, como Control Lógico

Programable o PLC por sus siglas en inglés, el cual posee las funciones necesarias

para llevar a cabo el control de procesos.

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DESARROLLO

Controladores Lógicos

Un controlador lógico es un dispositivo de estado sólido, diseñado para

controlar procesos secuenciales (una etapa después de la otra) que se ejecutan en un

ambiente industrial. Es decir, que van asociados a la maquinaria que desarrolla

procesos de producción y controlan su trabajo.

Un sistema de control, solamente puede llegar a la regulación, aplicando en

oposición a las fuerzas perturbadoras llamadas cargas, correcciones equivalentes en

una o más variables denominada manipulada. La variable controlada permanecerá

estable, en el proceso mientras se encuentre en estado estacionario. Este equilibrio

puede ser alcanzado usualmente por distintos sistemas de control

Entre los controladores lógicos se encuentra el PLC (Program Logic Control)

es un sistema, porque contiene todo lo necesario para operar, y es industrial, por tener

todos los registros necesarios para operar en los ambientes hostiles que se encuentran

en la industria, es programable en lenguaje no informático, diseñado para controlar en

tiempo real procesos secuenciales.

Tipos de controladores

Dentro de los tipos de controladores encontramos:

De dos posiciones o de encendido y apagado (on/off): En un sistema de control

de dos posiciones, el elemento de control final sólo tiene dos posiciones fijas que es,

en muchos casos, encendido o apagado. En el control de dos posiciones, la señal de

salida, m(t) permanece en un valor ya sea máximo o mínimo, dependiendo de si la

señal de error, e (t ) es positiva o negativa.

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En donde U 1 y U 2 son constantes. Es común que los controladores de dos

posiciones sean dispositivos eléctricos, en cuyo caso se usa extensamente una válvula

eléctrica operada por solenoides.

Proporcionales: Para una acción de control proporcional, la relación entre la

salida del controlador, U(t) y la señal de error, e(t) es:

U (t )=k c e (t)

O bien, en cantidades transformadas por el método de Laplace

U (t)E(s)

=K c

SiendoK c, la ganancia proporcional del controlador. Cualquiera que sea el mecanismo

real y la forma de la potencia de operación, el controlador proporcional es, en esencia,

un amplificador con una ganancia ajustable.

Integrales: En un controlador integral, la rapidez de cambio en la respuesta del

controlador, U(t) es proporcional al error, e(t), es decir:

dU (t )dt

=K c e (t)

O bien

U ( t )=K c∫0

t

e(t )dt

En donde K c, es una constante ajustable. La función de transferencia del controlador

integral es:

U ( s)E(s)

=K c

s

K c= Constante ajustable

Proporcionales-integrales: Se define como:U ( t )=K p e ( t )+

K p

T i∫

0

t

e (t)dt

T i = Tiempo integral

La función de transferencia del controlador es:

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U ( s)E(s)

=K p(1+ 1Tis )

En donde K pes la ganancia proporcional y se denomina tiempo integral. Tanto K p

como T i son ajustables. El tiempo integral ajusta la acción de control integral, mientras

que un cambio en el valor de K p afecta las partes integral y proporcional de la acción

de control. El inverso del tiempo integral T i se denomina velocidad de reajuste. La

velocidad de reajuste es la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte

proporcional de la acción de control.

Proporcionales-derivativos: Se define mediante la siguiente ecuación:

m (t )=e ( t )+kc τd

de (t)dt

M (s)E(s)

=kc (1+τd s)

Siendo k c la ganancia proporcional y τ d una constante denominada tiempo derivativo.

Ambos parámetros son ajustables.

Proporcionales-integrales-derivativos: La combinación de una acción de

control proporcional, una acción de control integral y una acción de control derivativa

se denomina acción de control proporcional – integral – derivativo o PID. Esta acción

combinada tiene las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales.

La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:

m ( t )=kc e ( t )+k c

τd∫

0

t

e ( t ) dt+k c τ d

de (t)dt

M (s)E(s)

=kc (1+1

τ1 s+τ d s)

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Esquema de un sistema de control

Esquema de un sistema de control Proporcional – Integral – Derivativo (PID)

Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1. Considerar la siguiente planta y especificaciones

La configuración de control escogida es la de dos grados de libertad representada en la

figura:

Donde :

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Se desea obtener los controladores C1 y C2. Para ello:

1) Plantear matricialmente y resolver la ecuación diofántica a fin de obtener los

polinomios S y R. Obtener C2(s) ..

2) Obtener C1(s) .. (Nota: Aquí T no tiene que ser obligatoriamente un polinomio)

Solucion:

Condiciones de existencia de la solución:

Planta irreductible (A y B no tienen factores en común): sí

M implementable y de fase mínima: sí

M de orden 2n-1 donde n es el orden del denominador de P: sí (M es de orden 2·2-

1=3)

En estas condiciones, C1 y C2 deben ser propios y de orden n-1=2-1=1. Por tanto:

S (s )=s1 s+s0 , R (s )=r1 s+r0

La ecuacion diofántica S (s ) A (s )+B ( s) R (s )=Dm(s) queda como:

( s1 s+s0 ) (a2 s2+a1 s+a0 )+( b1 s+b0 ) (r1 s+r0 )=( p3 s3+ p2 s2+ p1 s+ p0)

Matricialmente tenemos:

De ahí:

C2 ( s)=R ( s)S ( s)

=−0.5 s+1s+0.5

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Resultando

M (s )=C1 ( s) P ( s)1+P ( s) C2 (s )

=C1 ( s)

s+3

s2+3 s+2

1+

s+3s2+3 s+2

∗(−0.5 s+1 )

s+0.5

=¿

¿C1 ( s)=(s+3 )(s+0.5)

s3+3.5 s2+3.5 s+1−0.5 s2−0.5 s+3=C1 ( s) ( s+3 )(s+0.5)

s3+3 s2+3 s+4

Para tener seguimiento se selecciona T de manera que

T ( s ) B (s )=N M ( s ) es decir T ( s ) ( s+3 )=4 nos queda: T ( s )= 4s+3

De ahí

C1 ( s)=T (s)S (s)

= 4( s+0.5 ) (s+3 )

CONCLUSIÓN

Los controles automáticos están cada día más inmersos en nuestra vida

cotidiana desde los simples controles que hacen funcionar un tostador hasta sistemas

más complejos como guiado de proyectiles y sistema de pilotaje de aeronaves, además

se han convertido parte fundamental de los procesos industriales y de producción

modernos cobrando cada vez más necesario disponer de sistemas de control de mando,

que permitan mejorar los procesos productivos en donde la sola presencia del hombre

es insuficiente para gobernarlos.

El control automático ha jugado un papel vital en el avance de la ingeniería y la

ciencia. Así como sus avances en la teoría y en la práctica del mismo que brindan los

medios para lograr el funcionamiento optimo de sistemas dinámicos a través de una

consola con una interfaz grafica. Se puede afirmar que los sistemas de control son

sistemas dinámicos y que un conocimiento de la teoría de control brindara una base

para entender tales sistemas.

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