Control Estadistico De Procesos
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Control estadístico de Control estadístico de procesosprocesos
Mide el funcionamiento de un proceso. Se utilizan las matemáticas (estadística). Es necesario una recolección, organización e
interpretación de los datos. Objetivo: proporcionar una señal estadística
cuando aparezcan causas de variación imputables. Se usa para:
controlar el proceso de producción y examinar las muestras de los productos finalizados.
Control estadístico de procesos Control estadístico de procesos (CEP)(CEP)
Control estadístico
Proceso decontrol
Muestreo deaceptación
Gráficos paravariables
Gráficos paraatributos
Variables Atributos
Tipos de control estadístico de Tipos de control estadístico de procesosprocesos
de calidad
Características centradas en los defectos.
Los productos se clasifican en productos “buenos” o “malos”, o se cuentan los defectos que tengan. Por ejemplo, una radio funciona o
no.
Variables aleatorias categóricas o discretas.
AtributosAtributosVariablesVariables
Características de calidadCaracterísticas de calidad
Características que se pueden medir (por ejemplo, el peso o la longitud).
Pueden ser números enteros o fracciones.
Muchas variables aleatorias.
Es una técnica estadística que se usa para asegurar que los procesos cumplen con los estándares.
Todos los procesos están sujetos a ciertos grados de variabilidad. Causas naturales: Variaciones aleatorias. Causas imputables: Problemas corregibles.
Maquinaria de desgaste, trabajadores no cualificados, material de baja calidad.
Objetivo: Identificar las causas imputables. Se usan los gráficos de control de procesos.
Control estadístico de procesos Control estadístico de procesos (CEP)(CEP)
Control de procesos: tres tipos de Control de procesos: tres tipos de resultadosresultados
Frecuencia
Límite inferior de control
Tamaño(peso, longitud, velocidad, etc.)
Límite superior de control
(b) Bajo control pero incapaz.
Proceso bajo control (sólo están presentes causas naturales de variación), pero incapaz de producir dentro de los límites de control establecidos.
(c) Fuera de control.
Proceso fuera de control, con causas imputables de variación.
(a) Bajo control y capaz.
Proceso con sólo causas naturales de variación y capaz de producir dentro de los límites de control establecidos.
Relación entre la distribución de la Relación entre la distribución de la población y la distribución de las población y la distribución de las
muestrasmuestras
Uniforme
Normal
Beta
Distribución de las medias de las muestras
x
n
xx
Desviación estándar
de las medias de las muestras
(media)
x3 x2 x x x1 x2 x3
Tres distribuciones de población
Media de las medias de las muestras
95,5% permanece dentro de x
99,73% de todo x permanece dentro de x
La distribución de las medias en el La distribución de las medias en el muestreo y la distribución del procesomuestreo y la distribución del proceso
Distribución de las medias en el muestreo
Distribución de las medias en el proceso
(media)
x
Gráficos del proceso de controlGráficos del proceso de control
Representación de la muestra de datos en el tiempo
0
20
40
60
80
1 5 9 13 17 21
Tiempo
Val
or d
e m
uest
ra
Valorde muestra
UCL
Media
LCL
Mostrar los cambios que se han producido en los datos. Por ejemplo, las tendencias.
Realizar las correcciones antes de que el proceso esté fuera de control.
Mostrar las causas de las variaciones en los datos. Causas imputables.
Los datos situados fuera de los límites de control o la tendencia en los datos.
Causas naturales. Variaciones aleatorias alrededor de la media.
Objetivos de los gráficos de Objetivos de los gráficos de controlcontrol
X
A medida que aumente el tamaño de las muestras,
la distribución tenderá a seguir una curva de distribución normal, sin tener en cuenta la distribución de la población.
Teorema central del límite
XX
Fundamento teórico de los Fundamento teórico de los gráficos de controlgráficos de control
X
Media
Teorema central del límite
x
x
n
xx
nX X
Desviación estándar
X X
Fundamento teórico de los Fundamento teórico de los gráficos de controlgráficos de control
Gráficosde control
GráficoI
Gráfico devariables
Gráfico de atributos
X
Gráfico GráficoP
GráficoC
Varios datos numéricos
Datos numéricos categóricos o discretos
Tipos de gráficos de controlTipos de gráficos de control
Producir un bienProporcionar un servicio
Detener el proceso
Sí
No
¿Causasimputables?Tomar una muestra
Examinar la muestra
Descubrir el porquéCrear
gráfico de control
Salida
Pasos del control estadístico de Pasos del control estadístico de procesosprocesos
Es un gráfico de control de variables. Intervalo o información numérica en escala.
Muestra la media de las muestras a lo largo del tiempo.
Muestra la media del proceso. Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular la
media de las muestras y representarlo en un gráfico.
Gráfico Gráfico XX
IAxxLCL
xx IAUCL
n
I I
i
n
1i
Intervalo de la muestra en el tiempo i
Número de muestras
Media de la muestra en el tiempo i
De la Tabla S6.1
n x
i
n
ix
Límites de control del gráfico Límites de control del gráfico XX
Factores para calcular los límites Factores para calcular los límites de los gráficos de controlde los gráficos de control
Tamaño de lamuestra, n
Factor de lamedia, A2
Intervalo
superior, D4
Intervalo
inferior, D3
2 1,880 3,268 0
3 1,023 2,574 0
4 0,729 2,282 0
5 0,577 2,115 0
6 0,483 2,004 0
7 0,419 1,924 0,076
8 0,373 1,864 0,136
9 0,337 1,816 0,184
10 0,308 1,777 0,2230.184
Es un gráfico de control de variables. Intervalo o información numérica en escala.
Muestra el intervalo de las muestras a lo largo del tiempo. Diferencia entre el valor más grande y el más
pequeño de la muestra que se haya examinado.
Controla la variabilidad del proceso. Ejemplo: Pesar muestras de café, calcular el
intervalo de las muestras y representarlo en un gráfico.
Gráfico Gráfico II
Intervalo de muestras en el tiempo i
Número de muestras
De la Tabla S6.1
Límites de control del gráfico Límites de control del gráfico II
n
I I
i
n
1i
I D LCL
I D UCL
3I
4I
Pasos que se deben seguir cuando Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los gráficos de controlse utilicen los gráficos de controlTomar de 20 a 25 muestras de n = 4 o n =5 de un proceso estable y calcular la media.
Calcular las medias totales, fijar de forma aproximada los límites de control y calcular los límites de control superior e inferior. Si el proceso aún no es estable, utilícese la media deseada en lugar de la media total para calcular los límites.
Representar las medias y los intervalos de las muestras en sus respectivos gráficos de control y determinar si permanecerán fuera de los límites aceptables.
Pasos que se deben seguir cuando Pasos que se deben seguir cuando se utilicen los gráficos de controlse utilicen los gráficos de control
Examinar los puntos o trazados que indican que el proceso está fuera de control. Determinar las causas de las variaciones.
Recoger más muestras y volver a comprobar los límites de control.
EJEMPLOEJEMPLO
Nº MUESTRAS 1 2 3 4 I x1 0,5014 0,5022 0,5009 0,5027 0,0018 0,501802 0,5021 0,5041 0,5024 0,502 0,0021 0,502653 0,5018 0,5026 0,5035 0,5023 0,0017 0,502554 0,5008 0,5034 0,5024 0,5015 0,0026 0,502035 0,5041 0,5056 0,5034 0,5047 0,0022 0,50445
PROM 0,0021 0,5027
OBSERVACIÓN
IDEAL DE 20 A 25
GRAFICO XGRAFICO X
IAUCL xx IAUCL
IAxxLCL
0,5027+0,729(0.0021)=0.5042
0,5027-0,729(0.0021)=0.5012
0,5010
0,5020
0,5030
0,5040
0,5050
0 1 2 3 4 5 6 7
Serie1
SI SE CONOCE DESV STANDSI SE CONOCE DESV STAND
UCL = X + Z DESV X
LCL = X + Z DESV X
UCL= 0,527+3 x (0,0012/ 2)
)( nDEVZX
Gráficos IGráficos I
I D LCL
I D UCL
3I
4I
UCL =2,282(0,0021)=0,00479
LCL = 0(0,0021)=0
Es un gráfico de control de atributos. Datos categóricos en escala.
Por ejemplo, bueno-malo.
Muestra el tanto por ciento de los artículos defectuosos.
Ejemplo: Contar el número de sillas defectuosas, dividirlo entre el total de las sillas que se han examinado y representarlo en un gráfico. Una silla puede ser defectuosa o no defectuosa.
Gráfico Gráfico pp
Límites de control del gráfico Límites de control del gráfico pp
Número de artículos defectuosos en la muestra i
Tamaño de la muestra i
z = 2 para límites del 95,5%; z = 3 para límites del 99,7%
i
k
1i
i
k
1ii
k
i
n
xp y
k
nn
)
p
p
n
)p(pzpLCL
n
p(pzpUCL
EjemploEjemplo
Un gerente de banco revisa 2500 boletas de deposito al azar cada semana
Semanas Defectos Proporción defectos1 15 15/25002 12 0,00483 19 0,00764 2 0,00085 19 0,00766 4 0,00167 24 0,00968 7 0,00289 10 0,00410 17 0,006811 15 0,00612 3 0,0012
Total 147
p
p
n
)p(pzpLCL
n
p(pzpUCL
P=total defectos/nº de observaciones
P= 147/(12x2500)=0,0049
UCL = 0,0049+3(0,0014)=0,0091
LCL = 0,0049- 3(0,0014)=0,0007
00,0020,0040,0060,0080,01
0,012
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Es un gráfico de control de atributos. Datos cuantitativos escasos.
Muestra el número de registros defectuosos que hay en una unidad. Una unidad puede ser una silla, una lámina de
acero, un automóvil, etc. El tamaño de la unidad tiene que ser constante.
Ejemplo: Contar el número de registros defectuosos (rasguños, astillas, etc.) en cada silla de una muestra de 100 sillas y representarlo en un gráfico.
Gráfico Gráfico cc
Límites de control del gráfico Límites de control del gráfico cc
Número de registros defectuosos en la unidad i
Número de unidades de la muestra
Utiliza 3 para límites del 99,7%
k
c c
i
k
1i
ccLCL
ccUCL
c
c
EjemploEjemplo
Un periódico tiene 20 defectos en promedio, los dos primeros tienen 27 y 5 defectos respectivamente.
20+2(raiz de 20)=28.94
20- 2(raiz de 20)=11.06
El primero esta dentro de control, el segundo está fuera de control, pero es favorable
Capacidad del proceso CCapacidad del proceso Cpkpk
población del proceso lade estándar desviación
del proceso media x donde
Límite de especificación inferior x
o,xLímite de especificación superior
pkC
Supone que el proceso:•está bajo control.•tiene una distribución normal.
ejemploejemplo
Una fabrica de ampolletas produce ampolletas con una vida promedio de 900 horas y una desviación estándar de 48 horas. Las especificaciones de diseño son 1000 horas +/- 200
Cp = 1200-8007(sigma 6 x 48)= 1.39
Especificación inferior 900-800/(3x48)=0,69
Especificación superior 1200-900/(3x48)=2.08
Significados de las medidas CSignificados de las medidas Cpkpk
Cpk = número negativo
Cpk = cero
Cpk = entre cero y 1
Cpk = 1
Cpk mayor de 1
Es un tipo de test de calidad utilizado para los materiales comprados al exterior o los productos acabados. Por ejemplo, componentes y materiales comprados.
Procedimiento: Tomar una o más muestras de forma aleatoria de un
lote (cargamento) de productos. Examinar cada uno de los productos de la muestra. Decidir si se rechaza todo el lote basándose en los
resultados de la inspección.
¿Qué es el muestreo de ¿Qué es el muestreo de aceptación?aceptación?
Es un conjunto de procedimientos para inspeccionar los materiales comprados al exterior o los productos acabados.
Identifica: el tipo de muestra, el tamaño de la muestra (n) y el criterio (c) utilizado para rechazar o aceptar un
lote.
El productor (proveedor) y el consumidor (comprador) deben negociar.
¿Qué es un plan de aceptación?¿Qué es un plan de aceptación?
Representa la capacidad de un plan de aceptación para discriminar entre lotes buenos y lotes malos.
Muestra la probabilidad de que el plan acepte lotes de diferentes niveles de calidad.
Curva de característica operativaCurva de característica operativa
% de defectos en el lote
P(Aceptar todo el lote)
100%
0%
Límite1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
Devolver todo
el lote
Quedarse con
todo el lote
Curva OC Curva OC Inspección 100% Inspección 100%
Curva OC con menos de un Curva OC con menos de un muestreo del 100% muestreo del 100%
P(Aceptar todo el lote)
100%
0%
% de defectos en el loteLímite
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
Devolver todo el lote
Quedarse con todo el lote
La probabilidad no es del 100%: riesgo de quedarse con productos defectuosos o devolver productos de buena calidad.
Nivel de calidad aceptable (AQL): Nivel de calidad de un lote de buena calidad. El productor (proveedor) no quiere los lotes con
menos registros defectuosos de los que haya rechazado el AQL.
Porcentaje de defectuosos para la tolerancia de un lote (LTPD): Nivel de calidad de un lote que consideramos
malo. El consumidor (comprador) no quiere lotes con
más registros defectuosos de los que acepta el LTPD.
AQL y LTPDAQL y LTPD
Riesgo del productor (): Probabilidad de que un “buen” lote sea rechazado. Probabilidad de rechazar un lote cuando la parte
defectuosa sea AQL.
Riesgo del consumidor (ß): Probabilidad de que se acepte un “mal” lote. Probabilidad de aceptar un lote cuando la parte
defectuosa sea LTPD.
Riesgo del productor y del Riesgo del productor y del consumidorconsumidor
Curva de característica operativa Curva de característica operativa (OC) que muestra los riesgos(OC) que muestra los riesgos
= 0,05 riesgo del productor en AQL
= 0,10
Riesgo del consumidor en la LTPD
Probabilidad de aceptación
Porcentaje de defectos
Lotes malosZona de indiferenciaLotes buenos
LTPDAQL
0 1 2 3 4 5 6 7 8
10095
75
50
25
10
0
Curvas OC para distintos planes Curvas OC para distintos planes de muestrasde muestras
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
% de defectos en el lote
P(Aceptar todo el lote)
100%
0%
LTPDAQL
n = 50, c = 1
n = 100, c = 2
Calidad media de salidaCalidad media de salida
N
)nN)(P)(P(AOQ ad
Donde: Pd = porcentaje real de unidades defectuosas del lote
Pa = probabilidad de aceptar el lote
N = número de elementos del lote
n = número de elementos de la muestra
Negociar con el productor (proveedor) y el consumidor (comprador).
Ambas partes tratan de minimizar los riesgos.
Afecta al tamaño de la muestra y al criterio del límite.
Métodos: Tablas MIL-STD-105D. Tablas Dodge-Romig. Ecuaciones estadísticas.
Desarrollo de un plan de muestrasDesarrollo de un plan de muestras
Control estadístico de procesos: identificación y Control estadístico de procesos: identificación y reducción de la variabilidad del procesoreducción de la variabilidad del proceso
Límite inferior de
especificación
(a) Muestreo de aceptación
(b) Control estadístico de control
(c) cpk >1
Límite superior de
especificación