UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTA DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y METALURGIACONTROL DE ACTIVIDADES MINERAS

DOCENTE: ING ARNALDO RUIZ CASTRO

HUARAZ ANCASH

ABRIL 2015

PROYECTOS MINEROSEn la actividad minera, si bien es cierto que las actividades desarrolladas tienen la tendencia de proyectos, estos se diferencias de los proyectos genricos, en que estos ltimos establecen actividades que son nominadas y definidas por el proyectista, bajo las consideraciones de los objetivos que se deseen lograr. En cambio en los procesos operativos las denominaciones de las actividades, especifican tareas denominadas operaciones unitarias con nombres propios, caso de perforacin, voladura, limpieza, sostenimiento, ventilacin, etc.

PROYECTOS - DEFINICIONLa definicin tcnica establecida para un proyectos es: Un proyecto en forma genrica es el conjunto de estudios tcnicos Econmicos legales, con la finalidad de determinar la rentabilidad de determinados bienes y/o servicios.Los proyectos tcnicamente se dividen en dos etapas: Anteproyecto o etapa de conceptualizacin del proyecto, realizado a travs de los estudios: Preliminar, Prefactibilidad y factibilidad, y el Proyecto Ejecutivo o etapa de realizacin del proyecto, canalizado por: Estudio Definitivo, Infraestructura y equipamiento, y Puesta en operacin.

METODOS DE CONTROL EN PROYECTOSLos mtodos de mayor aplicacin para proyectos en general y proyectos mineros especficos son los siguientes:Mtodo de Barras o Diagrama Gantt.Mtodo de Redes de Flechas.Mtodo de la Ruta Crtica.Mtodo de Barras o Diagrama Gantt.- Este mtodo aplicado a proyectos genricos, realiza la simulacin del proyecto planificando y programa a la vez, la representacin de la interrelacin de actividades es mediante una barra, de all la denominacin del mtodo. Su aplicacin en proyectos de ms de 20 actividades se presenta bastante restringido, por lo que se aplica a proyectos simples de pocas actividades.

METODO DE REDES DE FLECHASEste mtodo es aplicado nicamente para planificar la simulacin de proyectos, mediante la representacin de actividades utilizando elementos de simulacin.REPRESENTACIN DE ACTIVIDADES: En este mtodo las actividades, acciones, tareas u operaciones quedan plenamente identificadas por dos elementos:La Flecha, que es la representacin de la actividad que se realiza.ACTIVIDAD

METODO DE REDES DE FLECHASEl Nodo, tambin conocido como evento o suceso, son los elementos limitantes de la flecha, establecido al inicio y final de la representacin de la actividad, generalmente se les representa por un crculo, an cuando puede ser cualquier otra figura geomtrica.

ACTIVIDADNODONODO

METODO DE REDES DE FLECHASCONDICIONES EN LA REPRESENTACION DE LAS ACTIVIDADES:1. Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa la forma de las flechas, ya que se dibujarn de acuerdo con las necesidades y comodidad de presentacin de la red. Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes, descendentes curvas, rectas, quebradas, etc., teniendo la nica condicionante que muestren una progresin de tiempo, es decir sean graficadas de izquierda a derecha.

CONDICIONES EN LA REPRESENTACION DE LAS ACTIVIDADES

CONDICIONES EN LA REPRESENTACION DE LAS ACTIVIDADES2. Toda actividad como ya se vio, tendr dos nodos, el que da inicio a la flecha se denomina nodo inicial y el que culmina la flecha, se le llama nodo final

NODO INICIALNODO FINAL

CONDICIONES EN LA REPRESENTACION DE LAS ACTIVIDADES3. En una red de flechas, a excepcin de la actividad inicial que tendr un nodo inicial independiente y la actividad final que tendr un nodo final independiente, las actividades intermedias tendrn nodos iniciales y finales relacionados.PVLNODO INCIAL PNODO INCIAL VNODO INCIAL LNODO FINAL PNODO FINAL VNODO FINAL L

IDENTIFICACIN DE LOS ELEMENTOS DE UNA RED DE FLECHASIDENTIFICACION DE LOS NODOS.- Para identificar un nodo se utilizan los nmeros naturales y enteros, teniendo como nica restriccin que el nmero del nodo inicial sea menor que el del nodo final. 13245

IDENTIFICACIN DE LOS ELEMENTOS DE UNA RED DE FLECHASIDENTIFICACION DE LAS ACTIVIDADES.- Las acciones se representan por la denominacin de las mismas, otras veces se utilizan codificaciones exclusivas o letras maysculas del alfabeto. Pero adems una actividad queda identificada por los eventos que lo limitan.

12345AEDCB1

IDENTIFICACIN DE LOS ELEMENTOS DE UNA RED DE FLECHASActividad A = Actividad 1 2Actividad B = Actividad 1 3Actividad C = Actividad 2 4Actividad D = Actividad 3 4Actividad E = Actividad 4 5INTERRELACION DE ACTIVIDADES.- La interrelacin o interdependencia de las actividades debe quedar plenamente identificada, cualquier mala interpretacin o error de construccin de la red de flechas incidir sobre una mala interpretacin del proyecto.

INTERRELACION DE ACTIVIDADESINTERELACION TRANSITIVA.- La secuencia de actividades determinarn un efecto de transitividad o interrelacin de actividades por efectos operativos

Esto es:La Actividad U precede a la actividad V.La Actividad V precede a la actividad W.Por transitividad la actividad W depende de la ejecucin de la actividad U.UVW1234

INTERRELACION DE ACTIVIDADESSECUENCIAS OPERATIVAS.- Se suscita cuando una actividad independiente precede a dos o ms actividades siguientes.

Las actividades B y C, se ejecutan independientemente una de la otra, pero ambas dependen de la actividad A, por lo tanto, es necesario que se culmine la actividad A para ejecutar las actividades B y C.AC

B1234

INTERRELACION DE ACTIVIDADESINDEPENDENCIA OPERATIVA.- Cuando se presentan actividades o series de actividades dentro de la red de flechas que se ejecutan independientemente unas de otras.

Las actividades 1 3 y 3 5, se ejecutan en forma independiente de las actividades 2 3 y 4 6, an cuando pertenecen a un mismo proyecto. ACBD124356

INTERRELACION DE ACTIVIDADESINDEPENDENCIA Y SECUENCIA OPERATIVA. Cuando dos o ms actividades precedentes dan lugar a dos o ms actividades siguientes.

A y B, son actividades independientes en su ejecucin, pero C y D, dependen de A y B, por lo tanto ambas actividades precedentes deben ser concluidas para dar paso a las actividades siguientes.ACBD12345

INTERRELACION DE ACTIVIDADESACTIVIDADES FICTICIAS.- Dentro de una red de flechas, existen actividades que son utilizadas para nicamente interrelacionar actividades reales, estas actividades reciben la denominacin de liga, dummy o actividad inexistente.Estas actividades se introducen en una red de flechas por las siguientes consideraciones:1. Por Independencia operativa.- Cuando la interrelacin de una actividad con otra tienen una nica dependencia. Por ejemplo, las actividades A y B se inician simultneamente y preceden a la actividad C, la actividad D esta precedida por la actividad A, culminada la actividad C, se ejecuta la actividad E. La actividad F esta precedida por las actividades E y D.

INTERRELACION DE ACTIVIDADESABCDEF165423

INTERRELACION DE ACTIVIDADES2. Por Procedimientos Operativos.- Las actividades ficticias se introducen dentro de una red de flechas con la finalidad de independizar completamente las actividades de un proyecto, esto se ejecuta cuando dos o ms actividades tienen el mismo nodo inicial y final.AB12

INTERRELACION DE ACTIVIDADESAB132

APLICACIN N 01Simular mediante el mtodo de redes de flechas el siguiente proyecto:Las actividades A y B, se ejecutan en forma simultanea.Concluida la actividad A se procede a ejecutar la actividad G.Las actividades C, D y E estn precedidas por la actividad B.Concluida la actividad C, se ejecutan simultneamente las actividades F y G.Las actividades D y F preceden en ejecucin a las actividades H e I.La actividad J, se ejecuta una vez concluida la actividad E.Culminadas las actividades G y H se ejecutan las actividades K y L.Culminadas las actividades I, J y L; se ejecuta la actividad M.La actividad N esta precedida por las actividades K y M.

SOLUCION DE APLICACIN N 01ABGCDEFIHKLJMN15324106789

APLICACIN N 02Tomando el diseo de las Barras Gantt, establecida por la interrelacin de actividades mostrada en el cuadro siguiente, realizar el planeamiento utilizando el mtodo de Redes de Flechas:

SOLUCION DE APLICACIN N 01ACFB1ED1D2G1G2B2H14352678910

PROGRAMACION METODO DE LA RUTA CRITICACulminada la planificacin de un proyecto utilizando el mtodo de Redes de Flechas o tambin conocido como Grafos Abiertos, se procede a realizar la programacin del proyecto, el mismo que establece el siguiente proceso:Se le adjudica a cada actividad el tiempo de ejecucin, sea este consignada por clculos o por un proceso de determinacin.Se calcula la Fecha Ms Temprana del nodo final de una actividad.Se calcula la Fecha Ms Tarda del nodo inicial de una actividad.Se calcula la holgura de actividad u holgura total de la actividad.Se determinan las actividades crticas.Se determina la Ruta Crtica del proyecto.

CALCULO DE LA FECHA MAS TEMPRANAUna actividad esta conformada por la flecha que lo representa y los eventos que lo limitan, en forma genrica podemos consignar lo siguiente:

Por lgica se establece que:

ijt(i j)TeiTejTej = Tei + t (i j)

CALCULO DE LA FECHA MAS TEMPRANAEn una red de flechas, tendremos dos casos:Cuando en un nodo final converge una sola actividad.En este caso se aplica la frmula establecida y el valor calculado le corresponder al nodo en discusin, por ejemplo:Te2 = Te1 + t(1 2)Por normatividad general, al nodo inicial del proyecto se le asigna una Fecha ms temprana igual a cero. Te2 = 0 + 2 = 2

APLICACIN N 021425367891023221221122032287541010041010778542

CALCULO DE LA FECHA MAS TEMPRANACuando en un nodo final convergen dos o ms actividades.En este caso, se aplica la frmula deducida, a cada una de las actividades que convergen en el nodo final, por consideraciones lgicas, el valor que le corresponder al nodo en discusin, es el mayor de los calculados. Por ejemplo:Te7 = Te4 + t (4 7)Te7 = 4 + 3 = 7se eligeTe7 = Te5 + t (5 7)Te7 = 3 + 2 = 5Te7 = Te6 + t (6 7) Te7 = 5 + 0 = 5

CALCULO DE LA FECHA MAS TARDIAPara realizar el clculo de la fecha ms tarda del nodo inicial de una actividad, se procede en orden inverso al clculo de la fecha ms temprana, esto es, que partiendo del nodo final del proyecto se debe llegar al nodo inicial del mismo, su conceptualizacin grfica es el siguiente:

Tai = Taj - t(i j)ijt(i j)TaiTaj

CALCULO DE LA FECHA MAS TARDIAEn una red de flechas, tendremos dos casos:Cuando de un nodo inicial sale una sola actividad.En este caso se aplica la frmula establecida y el valor calculado le corresponder al nodo en discusin, por ejemplo:Ta9 = Ta10 - t(9 10)Por normatividad general, al nodo final del proyecto se le asigna la Fecha ms temprana del nodo final ya calculado. Ta9 = 10 - 0 = 10

CALCULO DE LA FECHA MAS TARDIACuando de un nodo inicial salen dos o ms actividades.En este caso, se aplica la frmula deducida, a cada una de las actividades que salen del nodo inicial, por consideraciones lgicas, el valor que le corresponder al nodo en discusin, es el menor de los calculados. Por ejemplo:Ta8= Ta10 + t (8 10)Ta8 = 10 - 2 = 8Ta8 = Ta9 - t (8 9)Ta8 = 10 - 2 = 8

CALCULO DE LA HOLGURA TOTALLa holgura total, tambin conocida como la holgura de la actividad, es el margen de tiempo que disponen todas las actividades del proyecto, para el inicio de ejecucin, su ejecucin misma o el final de su ejecucin.Matemticamente se determina segn la formula:H (i j) = Taj - Tei - t(i-j)

CALCULO DE LA HOLGURA TOTALPor ejemplo, si calculamos la holgura de las actividades en el grafico siguiente tendremos:

H(1 2) = Ta2 Te1 t(1- 2) H(1 2) = 2 - 0 - 2 = 0

H(1 3) = Ta3 Te1 t(1- 3) H(1 3) = 4 0 2 = 2

CALCULO DE LA HOLGURA TOTAL1425367891023221221122032287541010041010778542H(1-2) = 0H(4-7) = 0H(3-5) = 2H(2-4) = 0H(1-3) = 2H(5-6) = 2H(4-10) = 5H(5-7) = 2H(6-7) = 2H(7-8) = 0H(8-10) = 0H(8-9) = 0

ACORTAMIENTO TECNICO DE PROGRAMASEstablecida la ruta crtica de un proyecto bajo las consideraciones normales, el proyectista debe realizar un anlisis de la posibilidad del acortamiento del programa total del proyecto con la finalidad de predisponer las posibles soluciones bajo consideraciones de cualquier variacin de tiempo en las actividades crticas.Si queremos reducir la duracin de un proyecto, es preciso acortar las duraciones de las actividades crticas ya que el acortamiento de las actividades no crticas no producen el efecto deseado.Si tenemos la siguiente red de flechas

ACORTAMIENTO TECNICO DE PROGRAMAS12435 6 78910310411511268210010101416101010252121272729293030

ACORTAMIENTO TECNICO DE PROGRAMASEl acortamiento de los programas debe realizarse consignando valores establecidos por el especialista de los proyectos, esto bajo ciertos lineamientos, evitando la adicin de nuevas actividades crticas ya que esto propicia un mayor esfuerzo tcnico para la ejecucin de los proyectos.En nuestro caso supongamos una acortamiento de 2 unidades de tiempo, de modo que la duracin total del proyecto sea de 28 unidades de tiempo.Como se puede observar este acortamiento es susceptible de realizarlo en las siguientes actividades.

ACORTAMIENTO TECNICO DE PROGRAMASEn la actividad 1-2 y 5-6, sin efectos alternativos. En el caso de que se acorte la actividad 6-7, tambin es necesario acortar la actividad 6-8, ya que un acortamiento de una de las actividades no estara produciendo el efecto deseado.En el caso de acortar la actividad 1-2, tendramos el resultado que se muestra en la figura siguiente y en el caso de acortamiento de la actividad 5-6, tendramos la figura subsiguiente.

ACORTAMIENTO TECNICO DE PROGRAMAS12435 6 789831041151126821008812148810231919252527272828

ACORTAMIENTO TECNICO DE PROGRAMAS12435 6 78910310411511268210010101414101010231919252527272828

ACORTAMIENTO TECNICO DE PROGRAMASLos resultados obtenidos por los acortamientos de los programas, consideran los siguientes anlisis:El acortamiento de la actividad 1-2, en 2 unidades de tiempo, no producen efectos alternos sobre la programacin total, es decir no se presentan nuevas rutas crticas.El acortamiento del programa en la actividad 5-6, genera el incremento de dos actividades crticas adicionales, esto es 2-4 y 4-6, por lo tanto un acortamiento adecuado sera en la actividad 1-2.

ACORTAMIENTO ECONOMICO DE PROGRAMASCada una de las actividades de un proceso o proyecto, tienen un tiempo determinado de duracin, y an mas hay existen actividades cuyas duraciones son especificas, dependiendo de la accin que se realiza, pero la mayora de actividades pueden establecer diferentes tiempos de ejecucin, predisponiendo la velocidad de ejecucin que se desee imponer a dicha actividad, bajo estas circunstancias existirn tiempos de mayor duracin (denominados duracin estndar) y tiempos de una menor duracin (denominados duracin tope).

ACORTAMIENTO ECONOMICO DE PROGRAMASSi el acortamiento de programas lo relacionamos con los consideraciones de costos directos, existe una relacin inversamente proporcional entre la duracin y el costo directo de una actividad, es decir a una mayor duracin un menor costo y a una menor duracin un mayor costo, lo cual implica que si esto lo observamos en una grafica de Costo Directo vs. Duracin, tendremos lo siguiente:

GRAFICA COSTO DIRECTO vs TIEMPOCOSTO DIRECTO(US $)DURACIONCTCSDTDSPUNTO TOPE (DT, CT)PUNTO ESTANDAR (DS, CS)CURVA TIEMPO - COSTORECTA DE APROXIMACION TIEMPO - COSTO

ANALISIS DEL GRAFICO C - TCon la finalidad de facilitar los clculos de Costo tiempo, se establece la recta de aproximacin que une el punto estndar y el punto tope.Si a esta recta le aplicamos el concepto de pendiente, tendremos la siguiente frmula matemtica: CT - CStag = = m = cu(i j) DT DSDeterminndose un valor negativo que nos indica que las relacin de sus variables es inversamente proporcional

ACORTAMIENTO DE PROGRAMAS EN UNA RED DE FLECHASPara realizar el acortamiento de programas en una red de flechas, es necesario seguir la siguiente metodologa: Realizar el anlisis programtico del proyecto bajo las consideraciones iniciales.Se debe realizar la tentativa de reduccin en las actividades crticas establecidas.Elegir entre las actividades crticas aquella que tenga un menor costo directo unitario (US$/u.t.).La duracin total del proyecto no debe ser menor a la duracin tope establecida.

ACORTAMIENTO DE PROGRAMAS EN UNA RED DE FLECHASAplicacinRealizar el anlisis de acortamiento del programa de la siguiente red de flechas, cuyos datos de tiempo y costo iniciales se muestran en el Cuadro N 01AFEBDHCG142356

PROGRAMACION INICIAL

PRIMERA PROGRAMACION Se realiza esta programacin, considerando la duracin normal o estndar de las actividades del proyecto, lo cual permite deducir que los costos directos totales sern mnimos, mientras que la duracin ser la mayor.881014186121414235650

PRIMERA PROGRAMACION

SEGUNDA PROGRAMACIONSe realiza el anlisis de las actividades crticas del proyecto, ya que la reduccin en las actividades no criticas no producen variaciones sobre la duracin del proyecto.De acuerdo a la regla N 3, se elige la actividad crtica que tenga el menor costo directo unitario, en el grfico anterior, las actividades criticas flexibles estn constituidas por: 1-2, 2-3, 3-4 y 4-5, ya que la actividad 5-6 es critica inflexible.Si observamos el Cuadro N 01, la actividad crtica que cumple con el requisito establecido es la actividad 2-3, la misma que tiene una duracin normal de 12 semanas y su duracin tope es de 6 semanas, por lo tanto su reduccin esta en el rango de 1 6 semanas.

SEGUNDA PROGRAMACIONPredisponemos una reduccin de 4 semanas, lo cual har que la duracin total del proyecto sea de 46 semanas, reducciones mayores a 4 propiciar que sern necesario reducir al mismo tiempo las otras actividades que complementan las rutas de la red de flechas. La nueva red de flechas es la siguiente:

88101418681414235646

SEGUNDA PROGRAMACION

TERCERA PROGRAMACIONSiguiendo con la regla, la que debe reducirse es la actividad 1-2, pues es la que sigue con el menor costo directo (US$ 70,000/semana), la misma puede ser reducida en 2 semanas. La nueva red de flechas ser la siguiente:

68101418681414235644

TERCERA PROGRAMACION

CUARTA PROGRAMACIONConforme se vaya realizando el anlisis programtico de reduccin, pueden presentarse varias alternativas que propicien un costo menor, en el presente caso tendremos las siguientes posibilidades de reduccin a un menor costo:La reduccin ms simple sera de la actividad 4-5, que es la va comn de las tres rutas que tiene el proyecto, el cual genera un costo directo adicional de US$ 150,000/semana.La combinacin de reduccin de las actividades 1-2 y 1-3, ya que la reduccin de una de ellas no permitira la reduccin del proyecto, equivale a un incremento del costo directo en US$ 150,000/semana.

CUARTA PROGRAMACIONc) La combinacin de reduccin de las actividades 1-3, 2-3 y 2-4; lo que significa un incremento del costo directo unitario en US$ 160,000/semana.d) La combinacin de reduccin simultnea de las actividades 2-4 y 3-4 que determina un incremento de US$ 120,000/semana.Supuestamente esta ltima combinacin sera la seleccionada, pero existen otras combinaciones con las cuales se determina un menor costo mnimo. Por otro lado la reduccin de 3-4 es limitada, pues debido a su fecha tope slo se puede reducir en 2 semanas, lo cual determina una reduccin del proyecto a 42 semanas, con un incremento del costo directo a US$ 240,000.

CUARTA PROGRAMACIONLa otra opcin sera, la reduccin de las actividades 1-2 y 3-4, simultneamente en 2 semanas, lo cual estara produciendo un costo adicional directo de US$ 320,000, pero si al mismo tiempo incrementamos la duracin de 2-3 en dos semanas, obtendremos el objetivo de duracin del proyecto de 42 semanas, tenindose un ahorro de US$ 20,000, con respecto a la combinacin d.1-2 + 3-4 en 2 semanas ---------- US$ 320,0002-3 en 2 semanas (incremento)- 100,000Incremento efectivo: --------------- US$ 220,000Ahorro establecido ----------------- US$ 20,000

CUARTA PROGRAMACIONLa programacin en la red de flechas para esta alternativa, queda definida del modo siguiente:48814186101414235642

CUARTA PROGRAMACION

QUINTA PROGRAMACIONEn esta alternativa, predisponemos la reduccin de la actividad 4-5, en dos semanas, por cuanto nos da el menor costo directo, lo cual nos muestra el siguientes anlisis programtico:48814186101214235640

QUINTA PROGRAMACION

SEXTA PROGRAMACIONPodemos observar que las actividades 1-2 y 3-4, se encuentran en su duracin tope, por lo tanto las posibilidades de reduccin se restringen a la reduccin simultnea de las actividades 1-3, 2-3 y 2-4, con un incremento del costo unitario de US$ 160,000 por semana, con lo cual llegaramos a la fecha tope de duracin del proyecto.4881216681214235638

SEXTA PROGRAMACION

PROGRAMACION ECONOMICA DEL PROYECTOPara realizar la programacin econmica del proyecto, es necesario considerar los costos indirectos del proyecto, los cuales quedan definidos por los costos de ventas, costos administrativos y los costos financieros, los cuales se incrementa en relacin directa con el tiempo.Para el caso en estudio consideramos que los costos indirectos son de US$ 100,000/semana, lo cual se predispone en el Cuadro N 06 de Costo total del proyecto.

COSTO TOTAL DEL PROYECTO

GRAFICO DEL ANALISIS PROGRAMATICO

CONCLUSIONESEl menor costo total directo se establece cuando se tiene una mayor duracin del proyecto. En nuestro caso US$ 6100,000 frente a 50 semanas de duracin.La duracin tope del proyecto es de 38 semanas, consignndose un costo directo de US$ 7280,000.Los costos indirectos son directamente proporcionales a los tiempos de duracin.Se verifica grfica y analticamente que existe una programacin ptima (44 semanas) para un costo total mnimo (US$ 10840,000).

PROGRAMACION PERTEl PERT, proviene de las iniciales en ingls de Proyect Evaluation and Review Technique, esto es, Tcnicas de Evaluacin y Revisin de Proyectos, en castellano; su enfoque se dirige a realizar programaciones cuando existen incertidumbres en el tiempo de ejecucin de las actividades de un proyecto, por lo tanto se vale de la estadstica de probabilidades para poder determinar el tiempo medio de culminacin de una actividad y establecer el anlisis probabilstica de culminacin de un proyecto.

PROGRAMACION PERTEl PERT, se define como el procedimiento analtico para predecir el tiempo y valorar la incertidumbre de los planes y programas de un proyecto.Este mtodo utiliza el anlisis estadstico de probabilidades, enfocndose en: la amplitud, la varianza, valores normales estndar y la distribucin normal.Ejemplo:Los tiempos utilizados en la inspeccin y reparacin de una bomba centrfuga, que ha sido evaluada en las 100 ltimas ocasiones, predisponen el siguiente histograma.

FRECUENCIA (%)1234567TIEMPO (HORAS)1020304050AMPLITUD = 6 horasMODA = 1.5 HORASMEDIA = 2.5 horas

CALCULO DE LA MEDIA Y LA VARIANZALa media y la varianza para datos agrupados, como los mostrados en el grfico anterior, se calculan utilizando las siguientes frmulas: (t) = Media (f t) (t - )2 2 = Varianza (f t)La desviacin tpica se calcula, extrayendo la raz cuadrada de la varianza

CALCULO DE LA MEDIA Y LA VARIANZA

CPM

PROBLEMA SOBRE ACORTAMIENTO DE PROGRAMAS

PUNTO DE VISTA ECONOMICO

Realizar el acortamiento del programa de una actividad minera, consistente en el avance de un frente de desarrollo convencional de una pequea minera, cuya seccin es de 6 pies por 7 pies, el costo unitario de este frente de avance es de US$ 285.00/m.l.,

SOLUCION:

Duracin nominal operativa =25das/mes

Avance mensual planificado =50m.l.

Costo Directo =285.00US$/m.l.

Costo Directo por mano de Obra =71.25US$/m.l.

Costo directo por recursos fsicos =213.75US$/m.l.

Costo directo nominal mensual =14,250.00US$/mes

Costo directo nominal diario =570.00US$/da

Costo directo nominal por hora =71.25US$/hora

Costo Directo real por mes =14,962.50US$/mes

VARIACION DE TIEMPOSDURACIONRENDIMIENTOCOSTO DIRECTO (US$)

(das)m.l/da (%)1ra Guardia2da. Guardia3ra. GuardiaS.T.Gasto GralCosto Total

UNA GUARDIA252.00100.00%14,250.00712.5014,962.50

UNA GUARDIA + 4 hrs. S.T.*202.5083.33%14,250.005700.00926.2520,876.25

DOS GUARDIAS**143.6090.00%14,250.0014,250.001781.2530,281.25

TRES GUARDIAS***114.6076.67%14,250.0014,250.0014,250.003028.1345,778.13

* = En el sobretiempo el rendimiento del personal es del 50 %, adems se le paga al personal 6 % por horas de sobretiempo

** = Se ha comprobado que el rendimiento del personal en la segunda guardia es del 80 %, en relacin con la primera guardia, ademas se paga 10 % por trabajo semidiurno

*** = El rendimiento del personal en trabajos nocturno es es de 50 %, adems se le paga un adicional de 15 % por trabajo nocturno.

CT - CS

DT - DS

40,959.38 - 13,387-50

11 - 25

-2,180.80

CPM

TIEMPO vs. COSTO

TIEMPO (das)

COSTO DIRECTO (us$)

TIEMPO vs. COSTO

PERT

CALCULO DE LA MEDIA

ftf * t

Punto medio

50.52.5

451.567.5

252.562.5

103.535

54.522.5

55.527.5

56.532.5

=100 =250

2.5 horas

CALCULO DE LA VARIANZA

f(t - )

520

4545

250

1010

520

545

580

=100 =220

2.2 horas

Desviacin estndar (tpica) =1.5 horas

EJEMPERT

PROGRAMACION PERT

ACTIVIDADTIEMPO (SEMANAS)CONDICION DE LA ACTIVIDAD

ambDe

0 -178108.170.250CRITICA

0 - 21353.000.444

1 - 31242.170.250CRITICA

1 - 41121.170.028

2 - 336106.171.361

2 - 52564.670.444

3 - 53464.170.250CRITICA

4 - 66666.000.000

5 - 65797.000.444CRITICA

TOTAL21.501.194

Hoja4

CONSIDERACIONES ESTABLECIDAS POR EL PERTEl PERT, para la aplicacin de los clculos estadsticos, se remite nicamente a tres datos, del total de datos consignados en una serie estadstica, a los cuales les da la denominacin de:TIEMPO OPTIMISTA (a).- Es el menor valor de los consignados de una serie estadstica, que se establece bajo los lineamientos de una ejecucin ptima de la actividad.TIEMPO MAS PROBABLE (m).- Es aquel que se predispone con una mayor frecuencia en la ejecucin de una actividad.TIEMPO PESIMISTA (b).- Es el mayor valor de los consignados de una serie estadstica, que se establece bajo consideraciones de imponderables durante la ejecucin de la actividad.

CALCUO DEL TIEMPO MEDIO Y DE LA VARIANZAPara el caso especifico del ejemplo anterior tendremos: a = 0.5 horas, m = 1.5 horas y b = 6.5 horas.Para calcular la media y la varianza, de datos discretos, se aplican las siguientes frmulas:La media o duracin calculada (Dc) es:Dc = (a + 4m + b)/6De aqu, determinamos que Dc = 2.2 horas.La Varianza, se calcula segn la frmula: 2 = [(b a)/6]2Lo que determina que 2 = 1

ANALISIS DEL EVENTO FINAL DE UN PROYECTOEn el anlisis programtico de una red de flechas se tendrn diferentes tendencias de probabilidades para cada una de las actividades.Esto nos obliga a determinar una tendencia adecuada para realizar el anlisis del tiempo de duracin final del proyecto, el cual se asimila a una campana de Gauss. Esto nos permite determinar la probabilidad de culminacin del tiempo establecido en el nodo final, calculando par esto el valor normal Z, a partir de la duracin calculada y su correspondiente varianza, mediante la formula:Z = (t - )/ Para calcular el valor porcentual es necesario utilizar la tabla de Area para la distribucin de Probabilidad Normal Estndar.

CALCULO DEL VALOR NORMMAL ESTANDAREjemplo:El tiempo medio necesario para la perforacin de un frente de avance de 6 pies por 7 pies en una roca dura es de De = 3.33 horas = 200 minutos, mientras que el tiempo optimista es de 160 minutos y el tiempo pesimista es de 240 minutos. Determinar la probabilidad de conclusin de la perforacin a los 220 minutos.Z = (220 200)/13.33Z = + 1.5f(t)i = (0 Z 1.5) = 0.4332f(t) = 0.4332 + 0.5000f(t) = 0.9332 = 93.32 %

f(t)T(minutos)1601802402002200+1+2+4+3-1-2-3-4Z(UNIDADES NORMALES ESTANDAR)

CALCULO DEL VALOR NORMMAL ESTANDARTambin se puede proceder a establecer la probabilidad que se desea obtener y por lo tanto ser necesario calcular el tiempo necesario para su conclusin. Para este caso se utiliza la formula:t = + Z* Por ejemplo, para el caso del ejemplo, si deseamos tener una probabilidad de 85 % para concluir con la perforacin, tendremos que:t = 200 + (0.850 0.500) * 13.33t = 200 + 1.04 * 13.33t = 200 + 13.86t = 213.86 minutos

APLICACIN A UNA RED DE FLECHAS Se tiene un proyecto cuyo planeamiento se muestra en la siguiente red de flechas, cuyos tiempos se muestra en la tabla de la pagina siguiente. Realizar el anlisis de la culminacin del proyecto0136542

TABULADO DE TIEMPOS

METODOLOGIA PARA EL ANALISISSe realiza el clculo del tiempo medio (Dc) de cada actividad.Se realiza el anlisis programtico de la red de flechas, considerando el tiempo medio.La sumatoria de los tiempo de las actividades crticas determinan la duracin total del proyecto.Se realiza el anlisis del evento final considerando una tendencia del tipo campana de Gauss, teniendo como base el tiempo medio, tal como se muestra en el diagrama siguiente:

METODOLOGIA PARA EL ANALISISDc = 21.5024 sem.f(t)TIEMPO (SEMNAS)666FECHA PROGRAMADA

METODOLOGIA PARA EL ANALISISLa varianza total del evento final es igual a 1.194, es decir es la suma de las varianzas de las actividades crticas.Si el valor medio del nodo 6, es la suma de los valores medios, es evidente que la probabilidad de cumplir el planeamiento del proyecto en 21.50 semanas es de 50 %.Supongamos que disponemos de 24 semanas; por lo tanto, necesitamos conocer las probabilidades de desarrollar este proyecto en el tiempo establecido.Para calcular esta probabilidad, necesitamos calcular el valor de Z:Z = (24 21.50)/(1.194)0.5Z = 2.30 (en las tablas es: 0.4893).La probabilidad ser: = 0.50 + 0.4893 = 0.9893 = 98.93 %