VALORACION METODOLÓGIACA PARA EL ESTUDIO DE MEZCLAS TERNARIAS EN SISTEMAS ALIMENTARIOS

1Héctor René Álvarez Laverde; 2Guillermo salamanca Grosso

DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CATALUNYA. UPC. BARCELONA. (ESPAÑA).2GRUPO DE INVESTIGACIONES MELLITOPALINOLOGICAS Y PROPIEDADES FISICOQUÍMICAS DE ALIMENTOS

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Introducción

En el diseño de productos y procesos agroalimentarios, es frecuenteacudir a las herramientas estadísticas de diseño robusto y experimentalpara la valoración y optimización de mezclas de varios componentes oingredientes. Esta tarea fundamentalmente corresponde a losDepartamentos de Investigación y desarrollo (I+D), donde se toman

Aspectos técnicos

El diseño de mezclas con restricciones amerita una valoración previa de laestructura misma de éstas restricciones. Uso del criterio de Seudocomponentes(Variables trasformadas).

En muchas mezclas no es posible explorar el rango total 0≤xi≤1, con todas lasp g y ( )decisiones de carácter interdisciplinar y ajustados a las políticas de lascompañías procesadoras y generadoras de nuevos productos. Cuando seesta frente a una situación de encontrar la mezcla optima decomponentes, lo mejor es usar un tipo de diseño de experimentosespeciales que son los diseños de mezclas (Mixture Design). En este tipode experimentos los factores que intervienen son las proporciones de lascomponentes de la mezcla y las respuestas a optimizar son función deesas proporciones, con respecto al total y no dependen de la cantidad

p p g icomponentes, esto puede ocurrir por razones técnicas o económicas.

TomateA0.35

0.050.6

En los experimentos con mezclas los factores son las componentes oingredientes de una mezcla por lo tanto sus niveles no son independientesPor ejemplo si consideramos la mezcla ternaria de tres componentes, lasproporciones de las tres componentes: x1, x2 y x3, donde:

X1+ X2 +X3 = 1; Para 0< Xi < 1

0.15Azucar

0.25Yogurt

0.8

Se procede a la preparación de restricciones con limites menores o mayores. Elmanejo de modelos e interpretación de resultados demanda recomendaciones

Cada uno de los lados del triangulo representa una mezcla que solo secomponen de dos componentes los vértices representa las mezclas

especiales.

10 ≤≤≤≤ iii bXa⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

∑=

3

11

jj

ii'i

a

aXX

componen de dos componentes, los vértices representa las mezclaspuras, el centro representa la mezcla con igual proporción decomponentes. Para el diseño experimental de mezclas seusan dos tipos de diseños: Diseños Simplex-Laticce ySimplex-centroide.

Los diseños Simplex-Laticce tienen la ventaja de que utiliza un menor númerode ensayos, pero la mayoría de puntos están en la frontera y en general elti d fi i d ti l t li l

El objetivo de los diseños de mezclas es estimar un modelo concurvatura que permita encontrar la mezcla de componentes que tienen elpunto óptimo.

tipo de superficie que se puede estimar en la respuesta es lineal.

2333

2222

21113223

311321123322110

xx x xx xxxxx x x Y

ββββ

ββββββ

+++

++++++=

1321 =++ 'XXX

Es aconsejable usar los diseños Simplex-Centroide porque incluye mayos numerode puntos en el interior y este si permite estimar superficies cuadráticas y cúbicas.

XX XXXX X X XY

32233113

2112332211

''''''

ββββββ

+++++=

27.6% 6.5% 65.9%