Contrast khi-quadrat contrast d ... - 84.89.132.1
Transcript of Contrast khi-quadrat contrast d ... - 84.89.132.1
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Contrast khi-quadrat +
contrast d’independència en una taula de contingència
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Està trucat aquest dau ???
Cara: 1 2 3 4 5 6 Total
freqüència 17 18 24 26 21 14 120
H0 : p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = p6 = 1/6
Freqüència esperada = 20
Juguem un dau 120 vegades, i sospitem que està trucat
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
n = 120
p1 =….= p6 = 1/6 (H0)
n1 …n6 - freqüències observades
np1= … = np6 = 20 – freqüències esperades
Graus de llibertat = # opcions possibles -1 = 6 -1 = 5
~ χ52
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Estadístic khi-quadrat
T = sumij (Oij - Eij )2 /Eij
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
x=c(17,18,24,26,21,14) chisq.test(x) Chi-squared test for given probabilities data: x X-squared = 5.1, df = 5, p-value = 0.4038
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Exercici a Classe: En un sondatge electoral ( CIS, El PAÍS, 18 febrer de 2006) es troben els següents resultats Enquesta Gener 2006:
Partit A (PSOE): p = .396 Partit B (PP ) : p = .380 n = 2484 entrevistes Resultats Oct 2003: PSOE 42.4 % / PP 34.7% Hipòtesis a contrastar: 1) H0: pA = 0.424 a la població diferencia: d= 0.396 - 0.424
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
error tipus = sqrt((0.424*(1-0.424)/2484))= 0.009915586
estadístic del contrast z = d/error tipus = -2.823837 p-valor = 0.004745248 > 5 % ---> Un altre procediment Taula Observats 984 1500 Esperats 1053.2 1430.7 T = (984-1053.21)^2/1054 + (1500-1430.7)^2 /1430.7 = 7.901356 (observem que (-2.823837)^2 = 7.974057)
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
contrasts addicionals
2) H0 pB = 34.7 3) H0: pA = pB a la població SI NO PSOE 984 1500 PP 944 1540 chisq.test(matrix(c(984, 1500, 944, 1540), 2, 2), correct = F) Pearson's Chi-squared test data: matrix(c(984, 1500, 944, 1540), 2, 2) X-squared = 1.3562, df = 1, p-value = 0.2442 > test=chisq.test(matrix(c(984, 1500, 944, 1540), 2, 2), correct = F) > test$observed [,1] [,2] [1,] 984 944 [2,] 1500 1540 > test$expected [,1] [,2] [1,] 964 964 [2,] 1520 1520 > test$residuals [,1] [,2] [1,] 0.6441566 -0.6441566 [2,] -0.5129892 0.5129892 >
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Exemple,
135 voten SI, 165 voten NO, contrasteu si la probabilitat de votar SI és del 50%
Total
Observat 135 165 300 Esperat sota H0: 150 150 300
Contrast z=(135/300 -0.5)/sqrt(0.5^2/300 )
Contrast khi-quadrat
chi=((135-150)^2 + (165-150)^2 )/150
3 = z^2 = chi2
O amb la funció de R: x=c(135,165); chisq.test(x) Chi-squared test for given probabilities data: x X-squared = 3, df = 1, p-value = 0.08326
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
La media y la desviación típica aumentan con los grados de
libertad observado
Valor P
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
En general, si volem contrastar H0: pi = .40, aleshores: x = c(35,65) pi = c(.4, .6) chisq.test(x,p = pi) Chi-squared test for given probabilities data: x X-squared = 1.0417, df = 1, p-value = 0.3074
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Contrast de independència
Taules de contingència
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Exemple gènere – identificació de partit
GSS.sav
{ Homes, Dones } {Democrates, Independents, Republicans }
Taula de contingència: 2 X 3
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Valors observats
Democratas Indep Republicanos Total Hombres 276 73 279 628 Mujeres 415 114 317 846 Total 691 187 596 1474
Valors esperats
Democratas Indep Republicanos Total Hombres 294 80 254 628 Mujeres 397 107 342 846 Total 691 187 596 1474
294= (691*628)/1474
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Democrats Indep Republicans
Homes 1,150 0,559 2,476
Dones 0,854 0,415 1,838
Khi-quadrat gl 2 = 7,291 > 5,99
Valor P = 0,026 < 0,05 Rebutjem H0
χ2 con (#columnes -1)(#file – 1) graus de llibertat
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
HI HA RELACIO ENTRE SIGNES DE ZODIAC I FELICITAT ?
(Hipòtesi nul.la H0: Independència (no associació) entre signes zodíac i felicitat)
(el professor d’Estadística defensa H0 !. En aquestes dades hi ha evidència contra H0 ?. Empra α = 5%)
GET
FILE='G:\Albert\Web\Metodes2005\Dades\GSS.SAV'.
CROSSTABS
/TABLES=zodiac BY happy
/FORMAT= AVALUE TABLES
/STATISTIC=CHISQ
/CELLS= COUNT .
Veiem que NO es rebutja la hipòtesi nul.la de independència Entre files i columnes (no associació entre signes
del zodíac i felicitat).
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Font de les dades: Dades d’enquesta del treball de l’assignatura d’Estadística realitzat per 4 alumnes
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Example in Moore p. 534-537
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Exercicis
Moore:
6.43 p. 469 (igualtat de mitjanes)
7.22 p. 518 (igualtat de proporcions)
8.13 p. 557 (khi-quadrat)
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Contrast z: sobre igualtat de proporcions
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Forma del contrast
H0: π1 = π2
H1: π1 ≠ π2
Població 1 – mostra1 –> p1 ~ N(π1, )
Població 2 – mostra2 –> p2 ~ N(π2, )
p1 - p2 aprox. Normal, mitjana π1 - π2
y desviació típica
aprox. normal
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Forma del contrast
Estandarditzem
Com que π1 = π2
= =
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Proves de significació
Un estimador de π és:
L’estadístic z és
~ aprox. N(0,1), sota H0
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
Catalunya Galicia Numero votos NO 50 70 Mida de mostra 250 300
Catalunya Galicia
proporción NO 0,200 0,233
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
p= (50 +70)/(250+300)=0,218
α = 5% Valor P = 0,3472 > 0,05
Estadística Ciència Política, Albert Satorra
x=matrix(c(50, 70, 250-50, 300 )
També ho podem resoldre amb contrast khi-quadrat de independència:
Taula de Contingència
Observats:
Catalunya Galicia
NO 50 70 120 SI 200 230 430 250 300 550
Esperats (sota independència: π1 = π2 ) 250*120/550=54.54545 300*120/550= 65.45455
250*430/550 = 195.4545 300*430/550 = 234.5455
(Observats – Esperats)2 /Esperats
0.3779171 0.3156559 0.1057104 0.08809195
Suma = chi2 = 0.88 (valor p = 0.3461895) (noteu que z = -.94 al quadrat = 0.88)
Ho