Contraste de Hipótesis

Instituto Universitario TecnológicoAntonio José de Sucre

Extensión Barquisimeto

Autor (a): Jesús Colmenares C.I: 21244214

Hipótesis y Contraste de Hipótesis

Hipótesis

La Conjetura de una

Es

Principalmente Sobre su

De sus Parámetros:

MediaVarianzaProporción/tasa

Hipótesis y Contraste de Hipótesis

Contraste de Hipótesis

Son

Que permite tomar

Sobre la validez NOTA

Los contrastes comparan el valor empírico del estadístico bajo la hipótesis propuesta con el valor supuesto para el parámetro.

:H

:H

1

00,45p

0,45p

, , , ,

:H

:H

1

0 500

500

Ejemplo

1) peso medio paquetes de cereales

2) % hogares que no llegan a fin de mes

, , , ,

Bilateral

Bilateral

Unilateral

Unilateral

, , > ,< ,

, , > ,< ,

Tipos de error al contrastar hipótesisDecisión

Realidad

No Rechazar H0

(Aceptar H0)

Rechazar H0

(Aceptar H1)

H0 cierta

H0 falsa

Tipos de error al contrastar hipótesisDecisión

Realidad

No Rechazar H0

(Aceptar H0)

Rechazar H0

(Aceptar H1)

H0 cierta

H0 falsa

Tipos de error al contrastar hipótesisDecisión

Realidad

No Rechazar H0

(Aceptar H0)

Rechazar H0

(Aceptar H1)

H0 cierta

H0 falsa

Probabilidad 1- β →potencia del contraste = P(Rechazar H0/ H0 falsa)

Tipos de error al contrastar hipótesisDecisión

Realidad

No Rechazar H0

(Aceptar H0)

Rechazar H0

(Aceptar H1)

H0 cierta

H0 falsa

Tipos de error al contrastar hipótesisDecisión

Realidad

No Rechazar H0

(Aceptar H0)

Rechazar H0

(Aceptar H1)

H0 cierta

H0 falsa

De tipo II

Probabilidad β

= P(Error tipo II) = P(Aceptar H0/ H0 falsa)

Riesgo de Tomar Decisiones

H0: Hipótesis nulaEs inocente

H1: Hipótesis alternativaEs culpable

Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito

Los datos pueden refutarla.

La que se acepta si las pruebas no

indican lo contrario.Rechazarla por error tiene graves

consecuencias.

No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior

Tipos de error al tomar una decisiónDecisión

Realidad

Aceptar H0

Declararlo Inocente

Rechazar H0

Declararlo Culpable

H0 cierta Inocente

H0 falsa Culpable

Error de tipo I

= P(Rechazar H0/ H0 cierta)

= P(Decl. Culpable/ Inocente)

Error muy grave

Error de tipo II

= P(Aceptar H0/ H0 falsa)

= P(Inocente / Culpable)

Error menos grave

Procedimiento a seguir en un Contraste de Hipótesis:

Paso 1

Paso 2

Paso 3 Identificar el estadístico de Prueba y su Distribución de Probabilidad.

Paso 4Establecer una Regla de Decisión

Paso 5Seleccionar una Muestra, Calcular el valor del estadístico de Prueba

Paso 6

NOTA: Aceptar (No Rechazar) la Hipótesis Nula.Rechazar la Hipótesis Nula y Aceptar la Alternativa.

EJEMPLO CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICAS

Sea Población X: peso de los paquetes de cereal, en gramos.X~N( , 2=100)Muestra: (x1, x2,...., xn) m.a.s. n=16

Se pretende contrastar las siguientes hipótesis:

Ho: = 500 →afirmación del fabricante

H1: = 495 →opinión organización de consumidores

Para resolver el contraste se proponen tests basados en el estadístico

y definidos mediante su región crítica o de rechazo:

Rechazar Ho si:

Cada posible valor de k es un test distinto, ¿cómo elegir un test

concreto?

x

k x

495,89

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

0,4000

0,4500

0,5000

495 495,5 496 496,5 497 497,5 498 498,5 499 499,5 500

Valores de k

prob

abili

dade

s

alpha beta

Alpha=α

Beta=β