Colegio El Carmen de AlajuelaDepartamento de Matemática Nivel: Décimo añoProfesora: Silene Fernández Rodríguez Curso lectivo 2013

I Prueba de Ampliación: Jueves 05/12/13 a las 10:10amII Prueba de Ampliación: Miércoles 05/02/14 a las 10:10am

CONTENIDOS Y OBJETIVOS PARA EL I y II EXAMEN DE AMPLIACIÓN

CONTENIDOS OBJETIVOSEcuaciones de segundo grado con una incógnitaRaícesDiscriminanteConjunto soluciónProblemas

Analizar el número de raíces de una ecuación de segundo grado con una incógnita a partir del discriminante.Resolver ecuaciones de segundo grado que se encuentran factorizadas e igualadas a cero (caso I)Resolver ecuaciones de segundo grado de la forma ax2 = c, utilizando el método del despeje. (caso II)Resolver ecuaciones de segundo grado de la forma ax2 + bx = 0, utilizando factorización y el método del despeje. (caso III)Resolver ecuaciones de segundo grado de la forma ax2 + bx + c = 0, utilizando la fórmula general. (caso IV)Resolver ecuaciones que se reducen a ecuaciones de segundo grado con una incógnita.Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

PolinomiosFactorización

Factorizar en forma completa polinomios mediante los siguientes métodos: factor común y agrupación.

PolinomiosFactorización

Factorizar en forma completa polinomios mediante los siguientes métodos: factor común y agrupación.Factorizar trinomios de segundo grado mediante los siguientes métodos: inspección, fórmula notable: trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadradosFactorizar en forma completa polinomios de tres o cuatro términos con una o dos variables mediante los siguientes métodos: factor común e inspección, grupos y factor común, grupos y diferencia de cuadrados.

Conceptos básicos de la teoría de funciones Plano CartesianoDependenciaIndependenciaElementos para el análisis de una funciónDominio Ámbito Codominio Imagen Preimagen Intervalos de monotonía: Función Creciente decreciente o constanteIntersecciones con los ejes x y y

Reconocer el concepto dominio, codominio, ámbito, imagen, preimagen en cuanto a la definición y aplicados (diagramas de Venn)Ubicar elementos en el plano cartesianoIdentificar la variable dependiente y la variable independiente en el criterio de una funciónIdentificar si una relación dada en forma tabular, simbólica o gráfica corresponde a una función.Interpretar hechos y fenómenos mediante relaciones que corresponden a funciones.Identificar el dominio, codominio, ámbito, imágenes y preimágenes, intervalos de monotonía (f creciente, decreciente o constante), intersecciones con los ejes de una función a partir de su representación gráfica.

Elementos para el análisis de una función: Dominio –Ámbito –Codominio –Imagen –Preimagen

Dominio Máximo de una función

Función lineal- Representación algebraica- Representación gráfica- La recta- Pendiente- Intersección con los ejes- Creciente- DecrecienteEcuación de la recta

Calcular el dominio, ámbito, codominio, imagen y preimagen a partir del criterio de una función.

Determinar el dominio máximo de funciones con criterio dado por expresiones algebraicas sencillas tales como: expresiones polinomiales de una variable; expresiones racionales; expresiones radicales de índice par o impar con subradical de la forma ax + b, a, b reales.

Identificar expresiones algebraicas que corresponden a una función lineal en la forma y = ax + b.Representar en forma algebraica y gráfica una función lineal Determinar la pendiente y las intersecciones con los ejes de coordenadas de una función lineal dada en forma gráfica o algebraica.Analizar la monotonía de una función lineal dada en forma gráfica o algebraica.Determinar la ecuación de una recta a partir de su pendiente y un punto que pertenece a la recta.Determinar la ecuación de una recta a partir de dos puntos que pertenecen a la recta.

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Determinar la ecuación de una recta paralela a otra recta dada.Determinar la ecuación de una recta perpendicular a otra recta dada.

Sistema de ecuaciones lineales con dos variablesProblemas con sistemas de ecuaciones de dos variablesClasificación de funciones de acuerdo al codominio Aplicación del concepto de la función inversa en la solución de ejercicios y problemas.

Criterio de las funciones inversas correspondientes a funciones cuyo criterio es de la forma:

- f ( x )=mx+b

- h( x )=ax2+c

- g( x )=√x+ccon m, b, a, c, є IR m ≠ 0, a ≠ 0

Función cuadrática- Representación gráfica- La parábola: Concavidad, simetría, vértice, intersección con los ejes, Creciente , Decreciente, ámbito, dominio

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.Plantear y resolver problemas contextualizados que se modelan mediante un sistema de ecuaciones lineales con dos variables.Clasificar funciones en inyectivas, sobreyectivas y biyectivas dado un diagrama de Venn o la gráfica de la función

Deducir las características de la función inversa.Aplicar el concepto de función inversa y noción de biyectividadIdentificar la representación gráfica de dos funciones inversas, considerando el concepto de eje de simetría.

Calcular el criterio de la función inversa.

Realizar el análisis completo de la función cuadrática.

La función exponencial.

Características de la función exponencial: Concepto, criterio, dominio, codominio, ámbito, representación gráfica, intersección con el eje de ordenadas, asíntota

Funciones exponenciales crecientes y decrecientes

Ecuaciones exponenciales que se pueden llevar a la forma

aP (x )=aQ (x )

donde P(x) y Q(x) son polinomios con una variable de grado cero (no simultáneamente), de grado uno o dos.

Identificar funciones exponenciales

Determinar las características que presentan las funciones exponenciales Clasificar las funciones exponenciales en crecientes o decrecientes.

Resolver ecuaciones exponenciales

La función logarítmica.Características: Concepto, criterio, dominio, codominio, ámbito, representación gráfica, intersección con el eje de abscisas, asíntonta

Relación de las funciones logarítmicas y exponencial como funciones

inversas: y=loga x⇔ x=a y

Funciones logarítmicas crecientes y decrecientes.

Ecuaciones logarítmicas

Identificar funciones logarítmicas

Determinar las características que presentan las funciones logarítmicas Cambiar de notación exponencial a notación logarítmica y viceversa.

Clasificar las funciones logarítmicas en crecientes o decrecientes.

Resolver ecuaciones logarítmicas mediante la transformación de la notación logarítmica a notación exponencial

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