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8/18/2019 CONTENIDO 3.pdf

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PLAN DE NEGOCIOS

Prof.: CARLOS MEDINA ESPINOZAEspecialista en ADMINISTRACIÓN

MARKETING

VENTAS


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SEMANA

Equivalencias Financieras

- Interés Simple- Interés Compuesto

PLAN DE NEGOCIOS


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PLAN DE NEGOCIOS

Equivalencia Financiera

El valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés

ayudan a desarrollar el concepto de Equivalencia

Financiera y esto significa que sumas diferentes

de dinero en momentos diferentes de tiempo son

iguales en valor económico.

Por ejemplo, si la tasa de interés es de 7% anual, $100 (tiempo presente)

serían equivalentes a $107 dentro de un año a partir de hoy, entonces para un

individuo es lo mismo tener $100 hoy a $ 107 el día de mañana.Y este

incremento se dio debido a la tasa de interés. Por lo tanto es el mismo valor

económico o equivalente.


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PLAN DE NEGOCIOS

INTERÉS SIMPLE


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PLAN DE NEGOCIOS


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PLAN DE NEGOCIOS

Interés Simple

Si un amigo(a) te pide un préstamo de $10.000, podemos decir que elCAPITAL que has prestado es de $10.000.


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Interés Simple



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Interés Simple



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PLAN DE NEGOCIOS

Interés Simple

Pero además hay otro concepto importante asociado a los dos anteriores.

LA TASA DE INTERÉS, que es el porcentaje que representa el interés sobre elcapital en un periodo determinado.

A este concepto de tasa de interés, también se le denomina RENTABILIDAD en

renta fija.


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Interés Simple

En consecuencia, tenemos tres conceptos básicos que serán

permanentemente empleados en operaciones crediticias, Inversiones yFinanzas en general.

Así abreviaremos :

No confundas interés con tasa de interés. Comoves son muy diferentes. Cuando ustedes consultanpor rentabilidad, puedes asociarla con el concepto

de TASA DE INTERÉS.


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PLAN DE NEGOCIOS


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Interés SimpleVeamos ahora si podemos reconocer y aplicar los conceptos revisados.

C

I


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PLAN DE NEGOCIOS

Interés Simple

A continuación veremos como opera el cálculo de intereses…………..

REVISEMOS EL SIGUIENTE GRÁFICO :


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PLAN DE NEGOCIOS

Interés Simple

En el interés simple, el

Capital y la Ganancia porel interés permanece

invariable en el tiempo.


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PLAN DE NEGOCIOS

Interés Simple

Analicemos el caso de un Capital de $10.000 colocado a una Tasa deInterés de 8% anual durante 5 años :

Veamos ahora cómo funciona, en el siguiente gráfico :


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Interés Simple

En el ejemplo anterior, notaste que el interés simple era de $800.

Ello es así porque el interés simple es directamente proporcional al Capital,a la tasa de interés y al número de períodos.

Matemáticamente, ello se expresa de la siguiente forma:

IC

n

I = C x x nInterés Simple

Capital

Tasa de interés

Período


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Interés Simple

El interés Simple posee las siguientes características :

A mayorC A P I T A L

A mayorTASA DE INTERÉS

A mayorN° DE PERÍODOS

Mayor INTERÉS

Mayor INTERÉS

Mayor INTERÉS


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Interés SimpleEjercicio 1 :

Si depositas en una cuenta de ahorro S/.100.000 al 6% anual y mantieneseste ahorro durantes 5 años...

¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto año, si el interés a recibir esde tipo “SIMPLE” ?

Seleccionamos la fórmula :

I = C x i x n

Reemplazando los valores en la fórmula :

I = 100.000 x 0.06 x 5

Efectuando los cálculos se obtiene :

I = S/. 30.000

Es necesario precisar que la tasa de interés (i) se expresaen porcentaje (%) y para usarla en una fórmula, esnecesario expresarla en decimales.

Por Ejemplo :6% = 0,06 (6 Dividido por 100)


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Interés SimpleA modo de práctica, resolvamos los siguientes ejercicios :

¿ Qué capital colocado al 24% anual producirá al cabo de 6 meses S/.24.000 de Interés ?

¿ Qué fórmula usaras ?

Verificando fórmula.....

Correcto, en este caso la incógnita es el Capital, aldespejarla de la fórmula de Interés Simple obtenemos la

fórmula seleccionada.

En este caso “n” = 6 meses o para“homogeneizar”, 0,5 años.

¡Muy bien!S/.200.000 es el

CAPITAL


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Interés SimpleEjercicio 2 :

Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantieneseste ahorro durantes 5 días...

¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto día, si el interés a recibir esde tipo “SIMPLE” ?


I = C x i x n / 360


I = 100.000 x 0.06 x 5 / 360


I = $ 83,3

El interés que obtendría usted es des/.83


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INTERÉS SIMPLE

4.- CÁLCULO DEL CAPITAL, DEL RÉDITO O DEL TIEMPO

No siempre tendremos que calcular el interés. Hay problemas en los que lo que habrá quecalcular es el capital; en otros el rédito y en otros el tiempo.

Deduciremos las fórmulas para cada uno de estos cálculos a partir de la del interés:

100

t.r.CI t.r.CI.100

t.r

I.100

C

t.C

I.100r

r.C

I.100t

Si el tiempo está en meses, en lugar de 100 escribiremos 1200. Si está en díasescribiremos 36000.


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INTERÉS SIMPLE

5.- RESUMEN DE LAS FÓRMULAS DEL INTERÉS SIMPLE

TIEMPO EN

AÑOS

TIEMPO EN

MESES

TIEMPO ENDÍAS

INTERÉS

CAPITAL

RÉDITO

TIEMPO

t.r

I.100C

t.r

I.1200C

t.r

I.36000C

100

t.r.C

I

1200

t.r.C

I

36000

t.r.C

I

t.C

I.100r

t.C

I.1200r

t.C

I.36000r

r.C

I.100t

r.C

I.1200t

r.C

I.36000t


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INTERÉS SIMPLE

6.- PROBLEMAS DE INTERÉS SIMPLE(1)

a) Hallar el interés que producen 5000 € al 6% en 10 años

C = 5000 €r = 6%

t = 10 años

I = ?

100t.r.CI

10010.6.5000

I 3000 €

Solución : 3000 €

b) ¿Qué capital produce un interés de 750 € al 3% en 5 años?

C = ?

r = 3%

t = 5 años

I = 750 €

t.rI.100C

5.3750.100

C 5000 €


c) ¿Cuánto tiempo estuvo colocado un capital de 6000 € al 3% si produjo un beneficio de 540 €?

C = 6000 €

r = 3%

t = ?

I = 540 €

r.CI.100t

3.6000540.100

t 3 años

Solución : 3 años


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INTERÉS SIMPLE



C = 5000 €r = 6%

t = 10 años

I = ?

100t.r.CI

10010.6.5000

I 3000 €



C = ?

r = 3%

t = 5 años

I = 750 €

t.rI.100C

5.3750.100

C 5000 €



C = 6000 €

r = 3%

t = ?

I = 540 €

r.CI.100t

3.6000540.100

t 3 años

Solución : 3 años


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INTERÉS SIMPLE



C = 5000 €r = 6%

t = 10 años

I = ?

100t.r.CI

10010.6.5000

I 3000 €



C = ?

r = 3%

t = 5 años

I = 750 €

t.rI.100C

5.3750.100

C 5000 €



C = 6000 €

r = 3%

t = ?

I = 540 €

r.CI.100t

3.6000540.100

t 3 años

Solución : 3 años


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INTERÉS SIMPLE



C = 5000 €r = 6%

t = 10 años

I = ?

100t.r.CI

10010.6.5000

I 3000 €



C = ?

r = 3%

t = 5 años

I = 750 €

t.rI.100C

5.3750.100

C 5000 €



C = 6000 €

r = 3%

t = ?

I = 540 €

r.CI.100t

3.6000540.100

t 3 años

Solución : 3 años


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INTERÉS SIMPLE


d) ¿Qué capital ha producido 300 € de interés al 5% en 8 meses?

C =?r = 5%

t = 8 meses

I = 300

t . r I.1200C

8 . 5300.1200

C


9000 €

e) ¿Cuánto me cobrará el banco de interés por un préstamo de 24000 € al 5% durante 15 días?

C =24000 €

r = 5%

t = 15 días

I = ?

36000t.r.CI

3600015.5.24000

I 50 €

Solución : 50 €

f) Tengo un depósito de 15000 € al 8% con vencimiento dentro de 3 años. ¿Cuánto dinero me

reintegrará en banco al vencimiento?

C =15000 €

r = 8%

t = 3 años

I = ?

100t.r.C

I

1003.8.15000

I 3600 €

15000 + 3600 = 18 600 €

Solución : 18 600 €


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INTERÉS SIMPLE



C =?r = 5%

t = 8 meses

I = 300

t . r I.1200C

8 . 5300.1200

C


9000 €


C =24000 €

r = 5%

t = 15 días

I = ?

36000t.r.CI

3600015.5.24000

I 50 €

Solución : 50 €



C =15000 €

r = 8%

t = 3 años

I = ?

100t.r.C

I

1003.8.15000

I 3600 €

15000 + 3600 = 18 600 €



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INTERÉS SIMPLE



C =?r = 5%

t = 8 meses

I = 300

t . r I.1200C

8 . 5300.1200

C


9000 €


C =24000 €

r = 5%

t = 15 días

I = ?

36000t.r.CI

3600015.5.24000

I 50 €

Solución : 50 €



C =15000 €

r = 8%

t = 3 años

I = ?

100t.r.C

I

1003.8.15000

I 3600 €

15000 + 3600 = 18 600 €



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INTERÉS SIMPLE



C =?r = 5%

t = 8 meses

I = 300

t . r I.1200C

8 . 5300.1200

C


9000 €


C =24000 €

r = 5%

t = 15 días

I = ?

36000t.r.CI

3600015.5.24000

I 50 €

Solución : 50 €



C =15000 €

r = 8%

t = 3 años

I = ?

100t.r.C

I

1003.8.15000

I 3600 €

15000 + 3600 = 18 600 €



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PLAN DE NEGOCIOS

INTERÉS COMPUESTO


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Interés Compuesto

El interés simple es necesario de conocer, pero en la práctica se

emplea muy poco. La gran mayoría de los cálculos financieros sebasan en lo que se denomina INTERÉS COMPUESTO.

Al final de cadaperíodo el capital

varía, y por

consiguiente, elinterés que segenerará será

mayor.


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Interés CompuestoLo más importante que debes recordar es que para efectuar el cálculo decada período, el nuevo capital es = al anterior más el interés ganado en el

período.


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PLAN DE NEGOCIOS

Interés ompuesto

Un concepto importante que debes recordar,se refiere a la CAPITALIZACIÓN de los intereses,es decir, cada cuánto tiempo el interés ganadose agrega al Capital anterior a efectos de

calcular nuevos intereses.

En general la CAPITALIZACIÓN se efectúa aIntervalos regulares :• Diario• Mensual• Trimestral• Cuatrimestral• Semestral• Anual


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Interés CompuestoSe dice entonces :

que el interés es “CAPITALIZABLE”, o convertibleen capital, en consecuencia, también gana interés

El interés aumenta periódicamente durante

el tiempo que dura la transacción.

El capital al final de la transacción se llama MONTOCOMPUESTO y lo designaremos MC.

A la diferencia entre el MONTO COMPUESTO y elCAPITAL (C) se le conoce como INTERÉSCOMPUESTO y lo designaremos por IC.

Obtenemos entonces la siguiente fórmula :

IC = MC – CInterés Compuesto = Monto Compuesto - Capital


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Interés CompuestoDe acuerdo a lo que ya hemos revisado respecto a INTERÉS COMPUESTO:

Monto Compuesto, alfinal del periodo “n”estaría dado por :

MC = C*(1+i)^nEn los problemas deInterés Compuesto elPrincipio fundamentalEstablece que la TasaDe Interés y el Tiempodeben estar en la mismaunidad que establecela capitalización.

El factor

(1+i)^n

Se denomina FACTOR DE

CAPITALIZACIÓN COMPUESTO


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Interés CompuestoEjercicio 1 :

¿ Cuál es el MONTO COMPUESTO de un CAPITAL de $250.000depositado a una TASA del 2% mensual durante 8 meses, capitalizablemensualmente ?


MC = C * (1+i)^n


MC = 250.000 * (1+0.02)^8


MC = $ 292.915

PARE :

Recuerde respetar las prioridadesOperacionales :

1° Resolvemos el paréntesis.2° Multiplicamos.


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Un CAPITAL de $200.000, colocados durante 5 MESES en un banco, se convirtióen un MONTO COMPUESTO de $ 237.537, capitalizable mensualmente. ¿Cuáles la TASA DE INTERÉS de la operación?


i = (MC / C ) ^ 1/n - 1


i = ((237.537 / 200.000) ^ (1/5)) - 1Efectuando los cálculos se obtiene :

i = 1,187685 ^ 1/5 - 1i = 1,034999772 – 1 = 0,0349998 = 0,035

Entonces la TASA DE INTERÉS fue de un 3,5 %mensual.


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¿ Cuánto CAPITAL depositó una persona, a una TASA DE INTERÉS del 12%anual, si al cabo de 2 AÑOS tiene un MONTO COMPUESTO de $ 250.000,capitalizable anualmente ?.


C = MC / (1 + i)^n


C = 250.000 / (1 + 0,12)^2


C = 250.000 / 1,2544 = $ 199.298

Entonces el CAPITAL DEPOSITADÓ fue de$ 199.298

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PLAN DE NEGOCIOS

Ejercicio 4:

Un depósito de $5,000,000 se mantiene por cuatroaños en una entidad financiera que capitalizaintereses y ofrece una tasa de interés del 1.5%mensual. ¿Cuánto se retira al final de los cuatro años?

Fórmula: Mc=C(1+i)

Mc = $5,000,000*(1+0.015)4*12

Mc = $10,217,391

n

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S = P (1+ i ) n

> S = Monto a Interés Compuesto> P = Capital Original o Principal

> i = Tasa efectiva de Interés

(lo mas usual es ocupar o hablar de tasa efectiva (i), cuandoesta se acumula una vez al año.)

> n = Años o números de periodos de tiempo entre dosconversiones generalmente expresada en años.

PLAN DE NEGOCIOS


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PLAN DE NEGOCIOS

¿Cual es Monto de $5,000.00Invertidos al 8% Acumulables unavez al Año?

Ejercicio 5

PLAN DE NEGOCIOS


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PLAN DE NEGOCIOS

Datos

P = $5,000.00

I = 8% = 8/100 = 0.08

N = 5

S = ?

S = P (1+i) n

S = P (1+i) n

S = $5,000.00 (1+0.08) 5

S = ( 1.08)5

S = $ 5,000.00 x 1.469328S = $ 7,346.64

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PLAN DE NEGOCIOS

PLAN DE NEGOCIOS


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PLAN DE NEGOCIOSDatos

P = $2,000.00 j = 10% = 10/100 = 0.10

n = 5

m = 2

S = ?

nmS = P (1+i)

S = P (1+i) nm

S = $2,000.00 (1+0.10/2) 5x2

S = $2,000.00( 1.05)10

S = $ 2,000.00 x 1.628895

S = $ 3,257.79

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