Consolidacion Unidim de Suelos_2011s2

7262019 Consolidacion Unidim de Suelos_2011s2

httpslidepdfcomreaderfullconsolidacion-unidim-de-suelos2011s2 141

Universidad Nacional de RosarioFacultad de Ciencias Exactas Ingenieriacutea y Agrimensura

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

Geologiacutea y Geotecnia

Tema CONSOLIDACIOacuteNUNIDIMENSIONAL DE SUELOS

Adscriptos Mauro Poliotti y Pablo SierraDireccioacuten de la adscripcioacuten Mter Ing Silvia Angelone

Co-direccioacuten de la adscripcioacuten Mter Ing Mariacutea Teresa Garibay



241Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten

Iacutendice

1) Introduccioacuten Paacuteg 3

2) Analogiacutea mecaacutenica de Terzaghi Paacuteg 6

3) Teoriacutea de Terzaghi para la consolidacioacuten vertical Paacuteg 8

3-a) Solucioacuten de la ecuacioacuten de comportamiento de la consolidacioacuten unidimensiona Paacuteg 13

4) Ensayo de consolidacioacuten Paacuteg 18

5) Tiempo de consolidacioacuten Paacuteg 20

5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv Paacuteg 205-a-a) Meacutetodo de Casagrande Paacuteg 20

5-a-b) Meacutetodo de Taylor Paacuteg 23

6) Caacutelculo de asentamientos Paacuteg 27

6-a) Determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten seguacuten Casagrande Paacuteg 29

6-b) Caacutelculo iacutendice de compresibilidad y de expansioacuten Paacuteg 31

6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Paacuteg 31

6-b-b) Caso de suelos preconsolidados Paacuteg 33

6-c) Caacutelculo del asentamiento Paacuteg 39

7) Meacutetodos para controlar la consolidacioacuten Paacuteg 34

8) Bibliografiacutea Paacuteg 41




Consolidacioacuten unidimensional de suelos1) Introduccioacuten

Todos los materiales al ser sujetos a cambios en las condiciones de esfuerzos experimentan

deformaciones que pueden o no ser dependientes del tiempo Las relaciones entre los esfuerzos las

deformaciones y el tiempo variacutean seguacuten el material a analizar Las relaciones maacutes sencillas se

producen en los materiales elaacutesticos lineales donde el esfuerzo y la deformacioacuten son proporcionales

e independientes del tiempo

Las caracteriacutesticas esfuerzo-deformacioacuten-tiempo de un suelo dependeraacuten no solo del tipo de

suelo y su estado de consistencia sino tambieacuten de la forma en que es cargado de su ubicacioacuten

estratigraacutefica etc Es necesario estudiar estas caracteriacutesticas del suelo debido a que en general eacutestos

sufren deformaciones superiores a las de la estructura que le transmite la carga y no siempre se

producen instantaacuteneamente ante la aplicacioacuten misma de la carga

Figura 1 Esquema ilustrativo - Capilla de Suurhusen Alemania - Torre de Pisa Italia

Una masa de suelo estaacute compuesta por la fase soacutelida que forma un esqueleto granular y los

vaciacuteos que la misma encierra los cuales algunos pueden estar llenos de gasaire y otros de

liacutequidoagua Ademaacutes se considera que tanto la masa soacutelida como el agua son incompresibles

En la Figura 1 se observa en forma esquemaacutetica el fenoacutemeno de la consolidacioacuten asiacute como

tambieacuten dos casos famosos de estructuras que sufrieron los efectos del proceso de consolidacioacuten

Las deformaciones del suelo debidas a la aplicacioacuten de una carga externa (Figura 2) son

producto de una disminucioacuten del volumen total de la masa del suelo y particularmente una reduccioacuten

del volumen de vaciacuteos ya que el volumen de solidos es constante por lo tanto dichas deformaciones

son producto de una disminucioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos del suelo como se muestra en la Figura 3

Si estos vaciacuteos estaacuten llenos de agua (suelo saturado) como al fluido lo consideramos incompresible

dicha disminucioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos soacutelo es posible si el volumen de liacutequido disminuye por lo




tanto se produce un flujo de liacutequido hacia alguacuten estrato permeable Si en cambio el suelo en sus

vaciacuteos posee aire y agua (suelo parcialmente saturado) o soacutelo aire la disminucioacuten de la relacioacuten de

vaciacuteos se produce por una compresioacuten de los gases que posee

Figura 2 Proceso de consolidacioacuten

Cuando un depoacutesito saturado se somete a un incremento de esfuerzos totales como resultadode cargas externas aplicadas se produce un exceso de presioacuten intersticial (presioacuten neutra) Puesto

que el agua no resiste al corte la presioacuten neutra se disipa mediante un flujo de agua al exterior cuya

velocidad de drenaje depende de la permeabilidad del suelo

Si en cambio el depoacutesito se encuentra parcialmente saturado la situacioacuten resulta maacutes

compleja debido a la presencia del gas que puede permitir cierta compresioacuten como se mencionoacute sin

que se produzca un flujo de agua Esta situacioacuten escapa los alcances de este curso

Figura 3 Variacioacuten del volumen durante la consolidacioacuten Volumen vs Carga y Volumen vs Tiempo

La disipacioacuten de presioacuten intersticial debida al flujo de agua hacia el exterior se denomina

consolidacioacuten proceso que tiene dos consecuencias

bull Reduccioacuten del volumen de poros o vaciacuteos por lo tanto reduccioacuten del volumen total

producieacutendose un asentamiento Se considera que en el proceso de consolidacioacuten unidimensional

la posicioacuten relativa de las partiacuteculas sobre un mismo plano horizontal permanece esencialmente

igual el movimiento de las mismas soacutelo puede ocurrir verticalmente




bull Durante la disipacioacuten del exceso de presioacuten intersticial la presioacuten efectiva aumenta y

en consecuencia se incrementa la resistencia del suelo

Por lo tanto cuando un suelo se consolida ante la aplicacioacuten de una carga se produce una

disminucioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y un incremento del esfuerzo efectivo

En los suelos granulares la permeabilidad es alta lo cual permite un flujo raacutepido de agua y

se disipa raacutepidamente el exceso de presioacuten neutra En consecuencia el asentamiento se completa en

general al finalizar la aplicacioacuten de las cargas

En los suelos finos arcillosos la permeabilidad es muy baja por lo que el flujo de agua es

muy lento y la disipacioacuten del exceso de presioacuten neutra es muy lenta En consecuencia el suelo

puede continuar deformaacutendose durante varios antildeos despueacutes de finalizada la construccioacuten de la obra

que trasmite la carga

El proceso de consolidacioacuten se aplica a todos los suelos pero es maacutes importante estudiarlo

en aquellos donde la permeabilidad es baja Es necesario predecir

bull El asentamiento total de la estructura

bull El tiempo o velocidad a la cual se produce dicho asentamiento

Existe otro fenoacutemeno posterior a la disipacioacuten de las presiones intersticiales en el cual el

suelo en cuestioacuten continuacutea deformaacutendose o comprimieacutendose esto se debe a un reajuste en la

estructura del suelo Dicho proceso es llamado consolidacioacuten secundaria y depende de las

caracteriacutesticas elastoplaacutesticas y del comportamiento viscoso del material que compone al suelo En

suelos muy plaacutesticos u orgaacutenicos su contribucioacuten a la compresioacuten final es significativa y no puede

despreciarse Su determinacioacuten y caacutelculo pueden consultarse en Juaacuterez Badillo y Rico

RodriacuteguezTomo I Cap X Anexo X-c Braja Das Capiacutetulo 6-69




2) Analogiacutea mecaacutenica de Terzaghi

Para comprender mejor el proceso de consolidacioacuten Terzaghi propuso un modelo mecaacutenico

Eacuteste consiste en un cilindro de seccioacuten A con un pistoacuten sin friccioacuten el cual posee una pequentildea

perforacioacuten Dicho pistoacuten se encuentra unido a un resorte y el cilindro en su interior estaacute lleno de un

fluido incompresible tal como se muestra en la Figura 4

El proceso comienza con la aplicacioacuten de una carga de valor P sobre el pistoacuten En este primer

instante el orificio se encuentra cerrado y el resorte no tiene posibilidad de deformarse en

consecuencia no ejerce fuerza alguna Es asiacute que la fuerza P es soportada en su totalidad por el

fluido En una segunda instancia se abre el orificio y se genera un gradiente de

presiones PA (A aacuterea del pistoacuten) entre el interior y el exterior del cilindro lo

que ocasiona el flujo del liacutequido hacia el exterior y a medida que el fluido sale

el resorte comienza a deformarse y por lo tanto comenzaraacute a tomar una porcioacutende la carga P La velocidad a la cual se transfiere la carga desde el fluido al

resorte depende del tamantildeo del orifico y de la viscosidad del fluido

Finalmente la posicioacuten de equilibrio se da cuando la presioacuten en el fluido iguala

la presioacuten exterior y el resorte ha tomado la totalidad de la fuerza P

En analogiacutea con el caso del suelo la estructura de partiacuteculas soacutelidas es

representada por el resorte el agua intersticial por el fluido incompresible y por uacuteltimo las redes

de capilares continuos (vaciacuteos) son representadas por el orificio

Para entender mejor como variacutean las presiones dentro de un estrato de suelo saturado ante laaplicacioacuten de una carga durante el proceso de consolidacioacuten se analiza una bateriacutea de cilindros

comunicados de acuerdo al esquema de la Figura 5

Anaacutelogamente a la situacioacuten de un cilindro

individual en un instante inicial ninguno de los

resortes ha sido deformado por lo que la carga

aplicada P es soportada por el fluido con una

sobrepresioacuten neutra ∆u=PA Luego de

transcurrido un tiempo se abre el orificio y

comienza el flujo del liacutequido hacia el exteriorComo eacuteste soacutelo puede hacerlo por la parte

superior del modelo el resorte del cilindro

superior comenzaraacute a deformarse y la

sobrepresioacuten del liacutequido comenzaraacute a transferirse

desde el fluido hacia el resorte Al reducirse la

presioacuten del fluido en el primer cilindro se genera un

gradiente de presiones entre este cilindro y el

contiguo a eacuteste por lo cual se inicia nuevamente el proceso de transferencias de presiones En los

Figura 4 Esquemadel pistoacuten

Figura 5 Esquema de bateriacutea de pistonesDiagrama de presiones




cilindros inferiores las condiciones no han variado significativamente por lo que en ellos la carga

aplicada auacuten es soportada por el fluido A medida que pasa el tiempo y se completan los procesos de

transferencia de presiones en todos los cilindros la carga seraacute soportada por el conjunto de resortes y

el flujo hacia el exterior se detendraacute Considerando que los cilindros tienen un volumen diferencialse tiene un modelo de coacutemo se comporta un estrato de suelo de altura h en condiciones en las que el

flujo de agua se realice por la parte superior (esto ocurre por ejemplo cuando por debajo del mismo

yace un estrato impermeable) Queda como ejercicio para el alumno trazar las graacuteficas esquemaacuteticas

de presiones totales neutras y efectivas para distintos tiempos (t=0 tne0 t=infin) cuando se aplica una

carga externa a un estrato de suelo compuesto por suelos finos arcillosos saturados (Ver Terzaghi y

Peck Art 14 y Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Capiacutetulo X- X-4)




3) Teoriacutea de Terzaghi para la consolidacioacuten vertical

Consideacuterese un depoacutesito de suelo homogeacuteneo saturado de longitud lateral infinita y

sometido a una carga uniforme (q) aplicada en toda al aacuterea superficial El suelo reposa sobre una

base impermeable (eacutesta puede ser roca sana u otro suelo cuya permeabilidad sea muy baja en

comparacioacuten al suelo a analizar por ejemplo gt 100 ) y puede drenar

libremente por su cara superior como se indica en la Figura 6 donde

bull hp es la altura piezomeacutetrica

bull z es la posicioacuten respecto a un plano de referencia

bull hh es la carga hidraacuteulica

bull he es el exceso de presioacuten neutra debido a la carga q

bull H es el espesor del estrato

La disipacioacuten del exceso de presioacuten intersticial en cualquier punto soacutelo se produciraacute

mediante el flujo del agua intersticial en sentido vertical ascendente hacia la superficie ya que el

gradiente hidraacuteulico uacutenicamente se presenta en direccioacuten vertical Como resultado se produciraacuten

deformaciones en la direccioacuten vertical

Figura 6 Esquema del depoacutesito de suelo

La consolidacioacuten es un problema de flujo de agua no establecido de un medio poroso esto

se refiere a que si se analiza el flujo de agua en la totalidad del estrato eacutesta solo sale de eacutel ya que no




ingresa ninguacuten caudal Esta situacioacuten no debe confundirse con la de un elemento de altura

diferencial dentro del estrato en el cual siacute hay un flujo establecido de agua

Se establecen las siguientes hipoacutetesis

bull El suelo es homogeacuteneo

bull El suelo estaacute saturado y permaneceraacute asiacute durante todo el proceso de consolidacioacuten En

el caso de suelos no saturados los resultados de esta teoriacutea son poco confiables

bull Las partiacuteculas del suelo y el agua son incompresibles

bull La compresioacuten es unidimensional en sentido vertical y no se producen movimientos

de partiacuteculas en el sentido horizontal Esto es cierto en laboratorio pero aproximado in situ

bull El drenaje de agua se produce soacutelo en sentido vertical

bull Es vaacutelida la ley de Darcy y todas sus hipoacutetesis

bull El coeficiente de permeabilidad k es constante Esto es praacutecticamente cierto in situaunque en laboratorio puede producirse errores

Considerando el flujo en el elemento diferencial ubicado a z del plano de referencia (Figura

7) donde

bull es la velocidad vertical del flujo que entra en el elemento

bull () es la velocidad vertical del flujo que sale del elemento

Figura 7 Elemento diferencial de suelo

Si se aplica el teorema de Taylor se tiene

() = + + 12 + ⋯ (31)

Puesto que dz se toma muy pequentildeo puede suponerse que los teacuterminos de segundo orden y

de orden superior son insignificantes y entonces resulta que

() = + (32)




A partir del principio de continuidad se establece que

Entonces a partir de que el caudal es velocidad por aacuterea y reemplazando resulta

+

minus = minus

(33)

Donde A es el aacuterea plana del elemento perpendicular al plano de estudio y V es el volumen

Por tanto si = 983255 de la ecuacioacuten (33) resulta

= minus (34)

Si se supone que las partiacuteculas de suelo y el agua intersticial son incompresibles entonces la

velocidad de cambio de volumen del elemento partV partt es igual a la velocidad de cambio de volumen

de vaciacuteos partVV partt

= minus (35)

Entonces si = y = (recordar que Vs es constante en el tiempo ya que las

partiacuteculas de soacutelido son incompresibles y que = + ) se plantea el problema como una

variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e en el tiempo reemplazando en la ecuacioacuten (35) queda

= minus (36)

= minus 11 +

(37)

A partir de la ecuacioacuten de Darcy ( = = ℎ ) se obtiene para el flujo vertical del agua

intersticial a traveacutes del elemento

Cantidad deflujo que saledel elemento por

unidad detiempo

Cantidad deflujo que entraen el elementopor unidad de

tiempo

Velocidadde cambiode volumen

delelemento

- =




= minus ℎ (38)

Siendo

ℎ = + ℎ + ℎ (39)

Reemplazando (38) en (37) se obtiene

ℎ = 1

1 + (310)

ℎ = 11 + (311)

Suponiendo que ni el nivel freaacutetico ni la posicioacuten del elemento variacutean durante el proceso de

consolidacioacuten ( + ℎ = ) y lo uacutenico que variacutea es la altura del agua correspondiente al exceso

de presioacuten neutra ℎ de la ecuacioacuten (39) se obtiene

ℎ = ℎ (312)

Y there4 el exceso de presioacuten intersticial ue en el elemento es

= ℎ (313)

Se obtiene reemplazando en la ecuacioacuten (312)

ℎ = 1

(314)

Reemplazando en la ecuacioacuten (311) y reordenando

= (1 + ) (315)

Se obtiene una ecuacioacuten con dos incoacutegnitas y e Para plantear el problema

completamente se necesita una ecuacioacuten adicional que relacione el exceso de presioacuten intersticial y la

relacioacuten de vaciacuteos Eacutesta se obtiene al considerar el comportamiento del suelo bajo esfuerzo vertical ndash

deformacioacuten Terzaghi tomoacute este comportamiento como lineal para un incremento de carga en

particular

983220 (Figura 8) Puesto que el cambio de deformacioacuten es proporcional al cambio de



relacioacuten de vaciacuteos esto tambi

pendiente de la recta minus 983220

define como

Donde 983220 es la presioacute

Se tiene entonces

La presioacuten total resulta

La presioacuten neutra pu

neutra producida por un incre

Asiacute la presioacuten total re

Derivando la ecuacioacute

constante en el tiempo obtene

Llegando asiacute a

Geologiacutea y Geotecnia - Consolidacioacuten

eacuten implica la existencia de una relacioacuten lin

se designa con av y se denomina coeficient

983220

n vertical efectiva en el elemento

Figura 8 Relaciones ε vs σacute y e vs σacute

983220 de subdividirse en una presioacuten hidrostaacutetic

mento en la carga aplicada al suelo como

ulta reemplazando en (317)

983220

(319) con respecto del tiempo como la

mos

983220

983088

983220

1241

al e - σrsquov (Figura 8) La

de compresibilidad y se

(316)

(317)

y un exceso de presioacuten

(318)

(319) presioacuten total se mantiene

(320)

(321)

983220




Esta expresioacuten demuestra lo ya visto en la analogiacutea de Terzaghi a medida que disminuye la

presioacuten neutra en exceso se da un incremento en la presioacuten efectiva o sea se transfiere la presioacuten

desde el agua intersticial hacia las partiacuteculas de suelo

Ademaacutes

=

983220 983220 (322)

Reemplazando las ecuaciones (316) y (321) en la ecuacioacuten (322) se obtiene

= (323)

Si se sustituye en la ecuacioacuten (315)

= ( 1 + ) (324)

O bien se puede expresar la ecuacioacuten de comportamiento de la consolidacioacuten

unidimensional (para un z y un t determinado) como

=

(325)

Donde

= () es el coeficiente de consolidacioacuten vertical

= es el coeficiente de compresibilidad volumeacutetrica y pendiente de la recta

minus 983220 como se aprecia en la Figura 8

3-a) Solucioacuten de la ecuacioacuten de comportamiento de la consolidacioacutenunidimensional

Como toda ecuacioacuten diferencial para obtener una solucioacuten se deben considerar las

condiciones de borde por ejemplo las planteadas en la Figura 9




Figura 9 Condiciones de borde ndash Curva isoacutecrona para = bull Condicioacuten inicial = 0 rarr = = para 0 le le

bull Condicioacuten de frontera = 0 en = 0 = 0 en =

bull Condicioacuten final = infin rarr = 0 para0 le le La solucioacuten de la ecuacioacuten estaacute dada por

= 2

sen 1 minus exp(minus)

(326)

Donde (con m = 1 2infin)

=

2(2 + 1) (327)

H = la longitud maacutexima de recorrido del aguaT = Tv = un factor adimensional denominado factor de tiempo vertical e igual a

= (328)

Ademaacutes se define el grado de consolidacioacuten de un elemento de suelo como

=

minus

minus (329)

Si se considera la existencia de una relacioacuten lineal minus 983220(Ver Figura 8) es posible expresar

en teacuterminos de presiones efectivas

= minus minus = 983220 minus 983220983220 minus 983220 (330)




Por lo tanto el grado de consolidacioacuten o porcentaje de consolidacioacuten del suelo para una

profundidad z y para un tiempo t se define como la relacioacuten entre la consolidacioacuten que ya ha

ocurrido en ese lugar y la consolidacioacuten total que ha de producirse bajo el incremento de carga

impuesto Se arriba a que la presioacuten total es constante e igual a

bull Sin carga = ( minus ) = 983220 +

bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +

bull Para t = t1 = + ( minus ) = 983220 + +

bull Para t = infin = + ( minus ) = 983220 +

Y se observa que variacutean las presiones neutras y efectivas correspondientes

Tambieacuten puede escribirse al grado de consolidacioacuten como el grado de disipacioacuten de la

presioacuten neutra

= minus = 1 minus 0

(331)

Reemplazando la ecuacioacuten (326) en la ecuacioacuten (331)

= minus = 1 minus 2


(332)

Con la expresioacuten de Uv (Ecuacioacuten 332) obtenida es posible graficar las curvas querepresentan el grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten de la profundidad expresada

adimensionalmente (zH) y en funcioacuten del factor de tiempo Tv que tambieacuten es adimensional (Figura

10) Analizando estas curvas donde cada una de ellas representa el grado de consolidacioacuten para un

instante determinado a diferentes profundidades del estrato y por lo tanto se denominan isoacutecronas

vemos que para los instantes iniciales solamente en los planos coincidentes con las fronteras de

drenaje se ha completado la consolidacioacuten y en aquellos planos maacutes alejados de las fronteras el

grado de consolidacioacuten va disminuyendo hasta ser miacutenimo en el plano medio en el caso de que el

drenaje sea en dos sentidos o en el plano coincidente con la frontera impermeable para el caso de

que el drenaje sea en un uacutenico sentido Cuando el tiempo tiende a infinito (Tv = infin) en la totalidaddel estrato el grado de consolidacioacuten es del 100

Para obtener el grado promedio de consolidacioacuten del estrato se debe integrar

= 1 minus = 1 minus 1

(333)





= 1 minus 1 2


= 1 minus 2

exp(minus) (334)

y considera el asentamiento en la superficie del estrato de todo el estrato

Figura 10 Grado de consolidacioacuten Uv en funcioacuten del factor de profundidad zH y del factor de tiempo TvTomado de Mecaacutenica de Suelos Peter L Berry ndashDavid Reid

Las expresiones obtenidas corresponden a la solucioacuten particular de las condiciones de borde

propuestas Para otras condiciones de borde es decir diferentes condiciones de drenaje se resuelve la

ecuacioacuten de comportamiento en forma anaacuteloga a la ya vista Con las distintas soluciones pueden

graficarse las curvas teoacutericas de consolidacioacuten minus como se muestra en la Figura 11 En

dicha graacutefica la curva C1 corresponde al caso de ambas fronteras drenantes en cambio los casos C2

y C3 corresponde al caso de una frontera drenante y la otra impermeable

= infin = 0




Figura 11 Curva teoacuterica de consolidacioacuten para distintas condiciones de drenajeTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck

Figura 12 Condiciones de drenaje y de carga para las curvas C1 C2 y C3 respectivamenteTomado de Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi y Ralph B Peck




4) Ensayo de consolidacioacuten

En una situacioacuten real donde es preciso resolver un problema de consolidacioacuten de suelos es

necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidacioacuten sino tambieacuten la

magnitud del asentamiento que tendraacute lugar debido a la deformacioacuten del suelo Para esto se realizala prueba de consolidacioacuten o tambieacuten llamada prueba de compresioacuten confinada la cual consiste en

someter a un esfuerzo de compresioacuten axial a una muestra inalterada del suelo en estudio La muestra

deberaacute ser inalterada porque como ya se mencionoacute la consolidacioacuten depende de la estructura del

suelo

La muestra a utilizar en el ensayo es ciliacutendrica con una altura pequentildea en comparacioacuten al

diaacutemetro de la misma Esta muestra se coloca dentro de un anillo metaacutelico (Figura 13) que impide la

deformacioacuten transversal de la misma por lo tanto el cambio de volumen viene dado uacutenicamente por

la disminucioacuten de la altura de la muestra Dicho anillo a su vez es colocado entre dos piedrasporosas que permiten el drenaje por ambas caras El anillo con la muestra y las piedras porosas es

colocado en un recipiente con agua para asegurar que la muestra esteacute saturada durante la totalidad

del ensayo En contacto con el dispositivo descripto llamado consolidoacutemetro se coloca un

flexiacutemetro o LVDT (Transductor diferencial de variacioacuten lineal) que mide la deformacioacuten en sentido

vertical El conjunto se ubica en un marco de carga (Figura 13) La aplicacioacuten de la carga se realiza

a traveacutes de un brazo de palanca Se somete a la probeta a distintos escalones de carga manteniendo

cada uno de ellos el tiempo necesario hasta que la velocidad de deformacioacuten se reduzca a un valor

despreciable

Figura 13 Consolidoacutemetro del laboratorio del IMAE ndash Anillo metaacutelico desarmado

Para cada escaloacuten de carga se realizan mediciones de la deformacioacuten para diversos tiempos

y luego se traza con los datos obtenidos la graacutefica deformacioacuten versus el logaritmo del tiempo o la

graacutefica deformacioacuten versus raiacutez del tiempo Dichas graacuteficas son las llamadas curvas de




consolidacioacuten Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidacioacuten como escalones de

carga aplicados

Antes de aplicar un nuevo escaloacuten de carga se registra el valor final de la deformacioacuten Con

este dato con la altura inicial y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor de larelacioacuten de vaciacuteos correspondiente al escaloacuten de carga en cuestioacuten Este proceso se repite para cada

incremento de carga Al final del ensayo se tiene para cada uno de ellos un valor de relacioacuten de

vaciacuteos y con estos datos se puede trazar una graacutefica en la cual en las abscisas se colocan los valores

de presiones (carga sobre el aacuterea de la muestra) correspondientes a cada escaloacuten de carga en escala

logariacutetmica y en las ordenadas las relaciones de vaciacuteo correspondientes Esta curva es llamada la

curva de compresibilidad

Con las curvas de consolidacioacuten y de compresibilidad se determinan los paraacutemetros

necesarios para realizar los caacutelculos de tiempos de consolidacioacuten () y asentamientos ( )Estos caacutelculos se desarrollaraacuten en los puntos siguientes

Para una descripcioacuten detallada del procedimiento del ensayo y de los mecanismos e

instrumentos utilizados se puede recurrir al libro Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez Tomo I Cap X

Anexo X ndash a




5) Tiempo de consolidacioacuten

Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidacioacuten y en base a la teoriacutea

desarrollada anteriormente es posible determinar para un estrato de suelo especiacutefico el coeficiente

de consolidacioacuten

=

Siendo

Cv coeficiente de consolidacioacuten

tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten determinado en el

ensayo

Tv factor de tiempo para el v de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica

correspondiente a las condiciones de drenaje del problema (Figura 11)

Hlab maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo

y a partir de este coeficiente el tiempo necesario para que se complete total o parcialmente el

proceso de consolidacioacuten Existen dos meacutetodos para calcular dicho coeficiente ambos en base al

anaacutelisis de las curvas teoacutericas de consolidacioacuten y de la comparacioacuten de esas curvas con las curvas

obtenidas en los ensayos

bull Meacutetodo de Casagrandebull Meacutetodo de Taylor

Ambos meacutetodos se desarrollan a continuacioacuten

5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv

5-a-a) Meacutetodo de Casagrande

A partir de las expresiones (ecuacioacuten 334) obtenidas al resolver la ecuacioacuten diferencial se

determina la graacutefica del grado de consolidacioacuten Uv () en funcioacuten del factor de tiempo en escala

logariacutetmica (Figura 11) Esta curva se denomina la curva teoacuterica de consolidacioacuten y ademaacutes puededemostrarse que la curva obtenida en el intervalo comprendido entre el 0 y el 50 de la

consolidacioacuten se aproxima a una paraacutebola

Entonces con la realizacioacuten de los ensayos podemos determinar la curva de consolidacioacuten

real la cual si el suelo fuese ideal y cumpliese con todas las hipoacutetesis planteadas en la teoriacutea

coincidiriacutea con la curva teoacuterica a excepcioacuten de un cambio de escala (la curva teoacuterica estaacute expresada

en valores adimensionales como son el grado de consolidacioacuten Uv y el factor de tiempo y la curva

real estaacute expresada en acortamiento vertical (mm) y tiempo (min)) Respondiendo a esta relacioacuten es

que se traza la curva de consolidacioacuten con los datos obtenidos del laboratorio en forma descendente




desde el 0 de la consolidacioacuten al 100 volcando los valores del acortamiento de la muestra

medidos a traveacutes del tiempo

Para determinar el coeficiente de consolidacioacuten Cv Casagrande propuso un meacutetodo graacutefico

partiendo de los datos obtenidos del ensayo de consolidacioacuten En primer lugar debe trazarse para elescaloacuten de carga que represente la situacioacuten in situ del estado de tensiones impuesto la curva

Deformacioacuten vs log t Para determinar el escaloacuten de carga a utilizar debe calcularse previamente la

carga de tapada 983220 a la cual se encuentra sometido el estrato compresible asiacute como tambieacuten la

sobrecarga a aplicarse ∆983220 El escaloacuten de carga deberaacute ser tal que se aproxime a la suma de ambas

presiones Para estar del lado de la seguridad se utilizaraacute el escaloacuten de carga que supere a 983220+∆983220Una vez dibujada la curva de consolidacioacuten en escala semilogaritmica (Figura 14) el meacutetodo

consiste baacutesicamente en determinar sobre esa curva el tiempo en el cual se desarrolla el 50 de la

consolidacioacuten primaria Para esto se sigue el siguiente procedimiento (a lo fines didaacutecticos de esteapunte se presenta la determinacioacuten del 50 de la consolidacioacuten en varios graacuteficos Figuras 15 a 17

En la praacutectica esta tarea se realiza sobre un solo graacutefico)

Figura 14 Curva teoacuterica de consolidacioacuten

1 Determinar la deformacioacuten teoacuterica correspondiente al 0 de la consolidacioacuten() Para esto debe elegirse un punto A en la parte inicial de la curva de consolidacioacuten de

abscisa y encontrar el punto correspondiente de la curva para un tiempo = 4 Entre

ambos puntos se determina la diferencia de ordenadas ∆ Como la curva es esencialmente

paraboacutelica se demuestra que para una relacioacuten entre abscisas de 4 corresponde una relacioacuten de

ordenadas de 2 por lo que la ordenada al origen de dicha paraacutebola se ubica a una distancia ∆ por

encima del punto A Es por esto que se traza una liacutenea horizontal a una distancia ∆ por encima

del punto A La interseccioacuten de dicha recta con el eje de las ordenadas representa la deformacioacuten

correspondiente al 0 de la consolidacioacuten () (Figura 15)




Figura 15 Paso 1- Meacutetodo de Casagrande

2 Determinar la deformacioacuten correspondiente al 100 de la consolidacioacuten primaria

() Para ello extender la recta tangente a la paraacutebola en el punto de inflexioacuten y la recta

tangente a los uacuteltimos puntos de la curva de consolidacioacuten Ambas rectas se intersecan en un

punto B cuya ordenada representa la deformacioacuten correspondiente al 100 de la consolidacioacuten

primaria ()(Figura 16)

Figura 16 Paso 2- Meacutetodo de Casagrande 3 Determinado el y el se determina la mitad de dicha distancia que es la

deformacioacuten correspondiente al 50 de la consolidacioacuten () Teniendo este valor como

ordenada se obtiene el punto C perteneciente a la curva cuya abscisa representa el tiempo en que

se produce el 50 de la consolidacioacuten primaria () (Figura 17)





4 Con y (este uacuteltimo obtenido de la curva teoacuterica correspondiente a las

condiciones de drenado utilizadas durante el ensayo Figura 11) podemos determinar el

coeficiente de consolidacioacuten como

= (51)

La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el ensayose realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los tiempos de

consolidacioacuten por lo que la es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de carga

5-a-b) Meacutetodo de Taylor

Taylor propuso un meacutetodo para obtener el tiempo de consolidacioacuten para un porcentaje de

consolidacioacuten del 90 a partir de la curva Deformacioacuten-radic (Figura 18) correspondiente al escaloacuten

de carga que represente la situacioacuten in situ Determinado ese tiempo de consolidacioacuten puede luego

estimarse el coeficiente de consolidacioacuten utilizando la ecuacioacuten

= (52)




Figura 18 Curva deformacioacuten - radic

Para obtener el tiempo correspondiente al 90 de la consolidacioacuten a partir de la graacutefica de

Deformacioacuten vs radic se procede de la siguiente manera

1 Dibujar la liacutenea recta que mejor se ajuste a la curva extendieacutendose hasta intersecar

ambos ejes despreciando los primeros puntos que corresponden al acomodamiento de la probeta

y del sistema de aplicacioacuten de la carga Llamamos A al punto de interseccioacuten con el eje de las

deformaciones es decir representa el 0 de la consolidacioacuten y B al punto de interseccioacuten con el

eje de

radic (Figura 19)

Figura 19 Paso 1 ndash Meacutetodo de Taylor

2 Denominando x a la distancia sobre el eje de la raiacutez del tiempo entre el origen y el

punto B buscamos el punto C de abscisa igual a 115 veces X (Figura 20)




Figura 20 Paso 2 ndash Meacutetodo de Taylor 3 Trazar la recta AC El punto donde AC interseca a la curva de consolidacioacuten tiene

como abscisa la raiacutez del tiempo al cual ocurre el 90 de la consolidacioacuten (t 90) (Figura 21)


4 Con calculado y el factor tiempo obtenido de las curvas teoacutericas (Figura 11)

seguacuten el drenaje de la muestra en laboratorio para un grado de consolidacioacuten del 90 se obtiene

el coeficiente de consolidacioacuten coacutemo




= (53)

La altura es la maacutexima distancia que recorre el agua en el ensayo En general el

ensayo se realiza permitiendo el drenaje por ambas caras de la muestra de manera de acelerar los

tiempos de consolidacioacuten por lo que es la mitad de la altura de la muestra en ese escaloacuten de

carga

5-b) Caacutelculo de tiempos de consolidacioacuten

Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de

consolidacioacuten se considera que

= por lo tanto una vez calculado dicho

coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande ambos meacutetodos deben

obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidacioacuten

para distintos grados de consolidacioacuten del estrato mediante la ecuacioacuten

= (54)

Siendo

tiempo para el cual ocurre el porcentaje de consolidacioacuten en el estrato en estudioTv factor de tiempo para el U de consolidacioacuten obtenido de la curva teoacuterica


H maacutexima distancia que recorre el agua en el estrato el cual dependeraacute de las

condiciones de drenaje in situ

coeficiente de consolidacioacuten de laboratorio

Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidacioacuten que ha tendido

lugar para un tiempo t dado Este problema se resuelve aplicando la expresioacuten (54) pero teniendo

como incoacutegnita el factor de tiempo Tv una vez determinado se ingresa con Tv como dato a la

curva teoacuterica correspondiente a las condiciones de drenado (Figura 11) y se obtiene asiacute el

porcentaje de consolidacioacuten que se ha dado en dicho tiempo t




6) Caacutelculo de asentamientos

Como ya se ha expuesto el proceso de consolidacioacuten se traduce en una disminucioacuten de

volumen a medida que se aplica una carga Teniendo en cuenta las hipoacutetesis realizadas dicha

reduccioacuten de volumen es debido a la expulsioacuten del agua que se encuentra en los poros del suelo y

por lo tanto en una reduccioacuten de altura lo que implica el asentamiento del estrato El ensayo de

consolidacioacuten brinda la informacioacuten suficiente para poder calcular la magnitud de dicho

asentamiento mediante la curva de compresibilidad que se puede dibujar mediante diferentes

relaciones (e vs log σrsquo e vs σrsquo ε vs logσrsquo) aunque en general se expresa como relacioacuten de vaciacuteos en

escala natural versus carga (presioacuten efectiva) en escala logariacutetmica (Figura 22)

Si se analiza la curva de compresibilidad resultante de un ensayo (Figura 23) en eacutesta pueden

diferenciarse tres partes bien definidas Un primer tramo curvo con curvatura creciente tramo A un

segundo tramo recto (cuando se trabaja en un graacutefico con escala semilogariacutetmica) tramo B y un

uacuteltimo tramo en el cual se disminuye la carga y la muestra recupera parte de la deformacioacuten tramoC

El primer tramo llamado de recompresioacuten es aquel en el cual las presiones aplicadas al

espeacutecimen son menores o iguales a las presiones a las cuales el suelo en cuestioacuten ya ha sido

sometido en el pasado En el tramo recto o tramo virgen el suelo experimenta presiones a las cuales

nunca ha sido sometido y el uacuteltimo tramo es llamado tramo de descarga donde se disminuye

paulatinamente la carga hasta hacerla nula

Figura 22 Curva de compresibilidad




El caacutelculo del asentamiento variacutea si la carga de tapada (σ983220) carga bajo la cual se encuentra

el suelo previo a la aplicacioacuten de la sobrecarga (∆σ983220) es menor o igual a la mayor presioacuten a la cual

ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geoloacutegica

Se hace aquiacute necesario definir los siguientes conceptos

bull Carga de preconsolidacioacuten maacutexima carga o presioacuten efectiva a la cual ha sido sometido

un suelo durante su historia geoloacutegica

bull Suelo normalmente consolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es igual a

la carga de preconsolidacioacuten

bull Suelo preconsolidado es aquel cuya carga o presioacuten efectiva actual es menor que la

carga de preconsolidacioacuten

Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidacioacuten se realiza el siguiente

ensayo Se somete un espeacutecimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A B y C de la (Figura 23)Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas Arsquo Brsquo y Crsquo) pero con presiones

mayores que la maacutexima alcanzada en el primer ciclo

Figura 23 Relacioacuten de vaciacuteos vs log Presioacuten tomado de Juaacuterez Badillo y Rico Rodriacuteguez- Tomo I

Analizando estas curvas se ve que los tramos viacutergenes de ambos ciclos (B y Brsquo) poseen la

misma pendiente y uno se ubica como prolongacioacuten del otro Ademaacutes vemos que el tramo derecompresioacuten del segundo ciclo (Arsquo) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el primer

ciclo de carga y descarga Se puede concluir entonces que el liacutemite entre el tramo de recompresioacuten y

el tramo virgen es la carga de preconsolidacioacuten

La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten en base a la historia geoloacutegica del suelo no

es posible por lo que Casagrande desarrollo un meacutetodo graacutefico para determinar dicha carga en base

a los datos obtenidos en el ensayo de consolidacioacuten Dicho meacutetodo se desarrolla a continuacioacuten




6-a) Determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten seguacuten Casagrande

1 Mediante inspeccioacuten visual determinar el punto A que corresponde al punto de mayor

curvatura Para ello es bueno recordar que la curvatura es inversamente proporcional al radio

de curvatura o sea que es equivalente a buscar el punto de miacutenimo radio de curvatura de lacurva (Figura 24)

Figura 24 Paso 1 ndash Determinacioacuten carga de preconsolidacioacuten

2 Desde el punto A trazar una recta horizontal h y otra recta tangente a la curva en dicho punto

llamada t (Figura 25)





3 Trazar la bisectriz del aacutengulo formado por las rectas h y t que pasa por el punto A semirrecta

b (Figura 26)


4 Por uacuteltimo determinar el punto B como la interseccioacuten entre la recta b y la prolongacioacuten del

tramo recto de la curva del ensayo La abscisa del punto B corresponde al valor de la carga o

presioacuten efectiva de preconsolidacioacuten 983220(Figura 27)





La determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten es fundamental para entender el

comportamiento del suelo ante la aplicacioacuten de una sobrecarga

6-b) Determinacioacuten del iacutendice de compresibilidad de descarga y derecompresioacuten

Para calcular el asentamiento de un estrato de suelo saturado provocado por la consolidacioacuten

primaria recurriremos a la curva de compresibilidad obtenida en el ensayo de consolidacioacuten

Si bien el ensayo se realiza con muestras inalteradas es inevitable que a las muestras se les

produzca una descompresioacuten y pequentildeas alteraciones en el momento de la extraccioacuten y traslado

Todas estas alteraciones se traducen en una variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos y por ende una

distorsioacuten de la curva respecto de la curva in situ correspondiente a una muestra totalmente

inalterada

Es por esto que para obtener el paraacutemetro necesario para el caacutelculo de asentamientos el

iacutendice de compresibilidad Cc para el caso de un suelo normalmente consolidado yo el iacutendice de

recompresioacuten Cr para el caso de un suelo preconsolidado deberaacute corregirse la curva de

compresibilidad obtenida del ensayo de laboratorio

Para realizar la correccioacuten de la curva de compresibilidad en primer lugar se debe obtener la

carga de preconsolidacioacuten 983220 mediante el meacutetodo expuesto en el punto 6-a y compararla con la

carga actual de tapada 983220 para determinar si el suelo es normalmente consolidado o preconsolidado

En funcioacuten de esto variaraacuten las expresiones para el caacutelculo de asentamientos

6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Caacutelculo del iacutendice de compresibilidad

La variacioacuten de la relacioacuten de vaciacuteos e vs el log983220 para los suelos normalmente consolidados

es lineal con una pendiente que correspondiente al iacutendice de compresibilidad () y se la denomina

ldquorecta virgenrdquo o ldquorecta krdquo Por lo tanto para poder calcular el asentamiento de este tipo de suelos es

necesario hallar la ldquorecta krdquo a partir de la curva de compresibilidad del ensayo Para ello se siguen

los siguientes pasos

1 Sobre el graacutefico minus log983220 se obtiene el punto (983220 ) para ello trazar una horizontal enla ordenada correspondiente a la relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos

iniciales de la probeta Dicha horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que

corresponde a la carga de preconsolidacioacuten σ983220 (Figura 28) que representa las condiciones in

situ del suelo y pertenece a la curva virgen ldquokrdquo del mismo




Figura 28 Paso 1 ndash Determinacioacuten iacutendice de compresibilidad en suelos normalmenteconsolidados

2 Prolongar la liacutenea correspondiente al tramo recto del ensayo hasta intersecar a la horizontal

correspondiente a la ordenada de valor 04 en un punto que tambieacuten pertenece a la

recta k ya que todos los tramos viacutergenes tienden a converger en dicho punto (Figura 23)

Unir los puntos y obteniendo asiacute la recta k o recta virgen que representa el

comportamiento in situ de un suelo normalmente consolidado (Figura 29)


La pendiente de esta recta es el Iacutendice de Compresibilidad buscado Cc mediante el cual se

calcula el asentamiento a tiempo infinito S




= ∆∆983220 (61)

6-b-b) Caso de suelos preconsolidados Caacutelculo del Iacutendice de recompresioacuten

Nuevamente procedemos a corregir la curva de compresibilidad pero en este caso en la

zona A o Aacute de recompresioacuten de la Figura 23

Para ello se procede a rectificar la curva y calcular el iacutendice de recompresioacuten

1 Sobre el graacutefico minus log983220 se determina el punto (prime ) correspondiente a las

condiciones in situ del suelo Se traza una horizontal en la ordenada correspondiente a la

relacioacuten de vaciacuteos inicial e calculada en base a los datos iniciales de la probeta Dicha

horizontal se extiende hasta intersecar a la vertical que corresponde a la carga de tapadaactual 983220(Figura 30)

Figura 30 Paso 1 ndash Determinacioacuten iacutendice de compresibilidad en suelos preconsolidados

2 Trazar una tangente a la curva de descarga cuya pendiente se considera igual a la

pendiente de la tangente a la curva de recompresioacuten Trazar una paralela a la recta de

descarga que pase por el punto obtenido en el paso anterior Prolongar dicha recta hasta

intersecar a la vertical correspondiente a la carga de preconsolidacioacuten (Figura 31) en

(prime ) de esta forma se obtiene la recta de recompresioacuten





3 Por uacuteltimo determinar la pendiente de la recta de recompresioacuten siguiendo el mismo

razonamiento que se hizo para el caso del suelo normalmente consolidado y se calcula

como

= ∆∆983220 (62)

6-c) Caacutelculo del asentamiento

Antes de proceder al caacutelculo debemos relacionar los resultados del ensayo de laboratorio

con la situacioacuten del suelo ldquoin siturdquo Para ello recordemos la modelizacioacuten del suelo en este caso

compuesto por dos fases (Figura 32) y queacute sucede cuando se aplica una carga se disminuye la

altura del mismo porque disminuye la altura de vaciacuteos (y se expulsa agua al exterior) y por lo tanto

se reduce la relacioacuten de vaciacuteos ldquoerdquoSe adopta un volumen de soacutelidos unitario = 1 por lo que

= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)




Figura 32 Modelizacioacuten del suelo

Por proporcionalidad se llega a que

∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)

Entonces para calcular el asentamiento total de un estrato de suelo normalmente

consolidado a tiempo infinito S se determina de la curva de compresibilidad el valor de Cc comola pendiente de la recta k Cabe aclarar que k es recta en escala semilogaritmica por lo tanto la

pendiente debe ser determinada en dicha escala

= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)

Y despejando de la ecuacioacuten (61) el valor de ∆e y llamando al asentamiento

= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo

S asentamiento total del estrato a tiempo infinito




H altura o espesor total del estrato que consolida

relacioacuten de vaciacuteos inicial

Cc iacutendice de compresibilidad983220 presioacuten efectiva de tapada actual (para suelos normalmente consolidado coincide

con la carga de preconsolidacioacuten 983220 )

∆σ983220 sobrecarga que ocasiona el proceso de consolidacioacuten

En los suelos preconsolidados podemos diferenciar dos casos para la determinacioacuten del

asentamiento total S a tiempo infinito el primero cuando la presioacuten efectiva de tapada maacutes la

sobrecarga es menor que la carga de preconsolidacioacuten 983220 + ∆σ983220 lt 983220 En este caso una vez

determinado el iacutendice de recompresioacuten Cr como la pendiente de la recta de recompresioacuten el

asentamiento se calcula como

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo


H altura o espesor total del estrato

relacioacuten de vaciacuteos inicialCr iacutendice de recompresioacuten

983220 presioacuten efectiva de tapada actual


El segundo caso es aquel donde la suma de la presioacuten efectiva de tapada maacutes la sobrecarga

supera a la carga de preconsolidacioacuten es decir 983220 + ∆σ983220gt983220 para calcular el asentamiento son

necesarios ambos iacutendices de recompresioacuten y de compresibilidad determinados como las pendientes

de las rectas de recompresioacuten y virgen respectivamente (Ecuaciones 62 y 61) (Figura 33)




Figura 33 Rectas virgen y de recompresioacuten ndash Suelo Preconsolidado

Y teniendo en cuenta que ∆σ = ∆σprime + ∆σprime donde ∆σprime = (σ minus σ) Ahora con dichoscoeficientes el asentamiento se calcula con la ecuacioacuten como

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo


H altura o espesor total del estrato relacioacuten de vaciacuteos inicial

relacioacuten de vaciacuteos correspondiente al punto de preconsolidacioacuten

Cc iacutendice de compresibilidad

Cr iacutendice de recompresioacuten


983220 carga de preconsolidacioacuten





∆σ983220 = 983220 minus 983220

∆σ983220 = ∆ minus ∆prime Debido al tiempo que involucra el ensayo de consolidacioacuten (en general 24 hs por cada

escaloacuten de carga) es deseable poder contar con relaciones que involucran otras propiedades de los

suelos que son faacutecilmente determinadas por ejemplo el LL humedad natural relacioacuten de vaciacuteos con

el iacutendice de compresibilidad En el libro de Bowles se presentan algunas de esas relaciones que

permiten estimar para un precaacutelculo del asentamiento




7) Control de la consolidacioacuten

En la praacutectica existen casos en los cuales el tiempo para que se produzca la consolidacioacuten es

inaceptable en relacioacuten al tiempo establecido para la construccioacuten de una obra y su puesta en

servicio En estos casos se utilizan ciertas medidas constructivas que aceleran el proceso deconsolidacioacuten

Una opcioacuten posible es la utilizacioacuten de pozos drenantes o tambieacuten llamado drenes de arena o

de fajas Estos consisten en realizar perforaciones a traveacutes de los estratos en los cuales se espera una

consolidacioacuten significativa y se rellena dichas perforaciones con un material de permeabilidad

mayor a la del suelo en cuestioacuten puede ser arena o con tubos plaacutesticos o cintas de geosinteacuteticos de

manera que la consolidacioacuten deja de ser uacutenicamente en sentido vertical y pasa a ser tambieacuten en

sentido radial Tiene como principal ventaja la reduccioacuten de la maacutexima distancia recorrida por el

agua que pasa de ser funcioacuten del espesor del estrato a ser funcioacuten de la distancia entre dos pozosdrenantes continuos (la mitad de la distancia entre pozos) Otra ventaja de este meacutetodo es que por lo

general la permeabilidad horizontal es mayor que la vertical aumentando auacuten maacutes la velocidad de la

consolidacioacuten y por ende reduciendo su tiempo

Figura 34 Ejemplo aplicacioacuten de pozos drenantes con cintas de geosinteacuteticos

Existen situaciones en las cuales el valor del asentamiento total es de una magnitud tal queno puede ser admitido por la estructura yo la funcioacuten de la obra Es por esto que se toman medidas

para que la mayor parte de la consolidacioacuten tenga lugar en un periacuteodo previo a la construccioacuten El

meacutetodo utilizado para esto es llamado precarga o precompresioacuten (Figura 35) que consiste en

aplicar una carga mayor a la que transmitiraacute la obra mediante un relleno adicional y temporario el

cual puede ser suelo o agua que produzca la consolidacioacuten del terreno Una vez que se hayan dado

los asentamientos previstos dicha carga se retira y se realiza la obra deseada La desventaja de este

meacutetodo es que el tiempo que toma el proceso de consolidacioacuten puede ser prolongado y requiere que




la carga sea aplicada por un tiempo considerable Tambieacuten se podriacutea bajar el nivel de la napa para

incrementar la presioacuten efectiva como meacutetodo de precarga

Figura 35 Principio de precompresioacuten tomado de Braja M Das Fundamentos de IngenieriaGeotecnica

Por uacuteltimo si fuera necesario impedir totalmente el proceso de consolidacioacuten para evitar los

asentamientos que el proceso conlleva y el tipo de obra y la zona lo permitieran se podriacutea extraer

una masa de suelo de peso equivalente al peso total que trasmitiriacutea la obra a realizar De esta manera

no se le aplicariacutea una sobrecarga al suelo y por lo tanto no se produciriacutean deformaciones Estas

estructuras se conocen como ldquofundaciones flotantesrdquo Tambieacuten es conveniente usar maacutes de una de

estas alternativas en forma simultaacuteneamente



8) Bibliografiacutea

bull Mecaacutenica de suelos Tomo I ldquoFundamentos de la mecaacutenica de suelosrdquo Eulalio Juaacuterez Badillo

- Alfonso Rico Rodriacuteguez (1980) Capiacutetulo X

bull Propiedades geofiacutesicas de los suelos Joseph E Bowles (1982) Capiacutetulo 11

bull Fundamentos de ingenieriacutea geoteacutecnica Braja M Das (2001) Capiacutetulo 6

bull Principios Fundamentales de Mecaacutenica de Suelos Donald W Taylor (1961) Capiacutetulo 10

bull Mecaacutenica de suelos en la ingenieriacutea praacutectica Karl Terzaghi - Ralph B Peck (1963)

Artiacuteculos 13 14 41

bull Mecaacutenica de suelos T William Lambe Robert Whitman (1972) Capiacutetulo 27

bull Consolidacioacuten de suelos Silvia Angelone (2002)

bull Mecaacutenica de suelos P Berry - D Reid (1993) Capiacutetulo 4bull httpwwwmaccaferricombr

bull httpwwwceteaucom




Iacutendice

1) Introduccioacuten Paacuteg 3

2) Analogiacutea mecaacutenica de Terzaghi Paacuteg 6

3) Teoriacutea de Terzaghi para la consolidacioacuten vertical Paacuteg 8

3-a) Solucioacuten de la ecuacioacuten de comportamiento de la consolidacioacuten unidimensiona Paacuteg 13

4) Ensayo de consolidacioacuten Paacuteg 18

5) Tiempo de consolidacioacuten Paacuteg 20

5-a) Caacutelculo del coeficiente de consolidacioacuten Cv Paacuteg 205-a-a) Meacutetodo de Casagrande Paacuteg 20

5-a-b) Meacutetodo de Taylor Paacuteg 23

6) Caacutelculo de asentamientos Paacuteg 27

6-a) Determinacioacuten de la carga de preconsolidacioacuten seguacuten Casagrande Paacuteg 29

6-b) Caacutelculo iacutendice de compresibilidad y de expansioacuten Paacuteg 31

6-b-a) Caso de suelos normalmente consolidados Paacuteg 31

6-b-b) Caso de suelos preconsolidados Paacuteg 33

6-c) Caacutelculo del asentamiento Paacuteg 39

7) Meacutetodos para controlar la consolidacioacuten Paacuteg 34

8) Bibliografiacutea Paacuteg 41
































































































































































7) donde





() = + + 12 + ⋯ (31)



() = + (32)






+

minus = minus

(33)



= minus (34)




= minus (35)




= minus (36)

= minus 11 +

(37)




unidad detiempo


tiempo


delelemento

- =




= minus ℎ (38)

Siendo

ℎ = + ℎ + ℎ (39)


ℎ = 1

1 + (310)

ℎ = 11 + (311)




ℎ = ℎ (312)


= ℎ (313)


ℎ = 1

(314)


= (1 + ) (315)





particular






define como


Se tiene entonces







Llegando asiacute a




983220






983220


mos

983220

983088

983220

1241



(316)

(317)


(318)


(320)

(321)

983220







Ademaacutes

=

983220 983220 (322)


= (323)


= ( 1 + ) (324)



=

(325)

Donde













= 2


(326)


=

2(2 + 1) (327)


= (328)


=

minus

minus (329)












bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +





presioacuten neutra

= minus = 1 minus 0

(331)


= minus = 1 minus 2


(332)












(333)





= 1 minus 1 2


= 1 minus 2

exp(minus) (334)









= infin = 0















suelo











despreciable









carga aplicados












Anexo X ndash a








=

Siendo



ensayo

































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220























































































































































































































7) donde





() = + + 12 + ⋯ (31)



() = + (32)






+

minus = minus

(33)



= minus (34)




= minus (35)




= minus (36)

= minus 11 +

(37)




unidad detiempo


tiempo


delelemento

- =




= minus ℎ (38)

Siendo

ℎ = + ℎ + ℎ (39)


ℎ = 1

1 + (310)

ℎ = 11 + (311)




ℎ = ℎ (312)


= ℎ (313)


ℎ = 1

(314)


= (1 + ) (315)





particular






define como


Se tiene entonces







Llegando asiacute a




983220






983220


mos

983220

983088

983220

1241



(316)

(317)


(318)


(320)

(321)

983220







Ademaacutes

=

983220 983220 (322)


= (323)


= ( 1 + ) (324)



=

(325)

Donde













= 2


(326)


=

2(2 + 1) (327)


= (328)


=

minus

minus (329)












bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +





presioacuten neutra

= minus = 1 minus 0

(331)


= minus = 1 minus 2


(332)












(333)





= 1 minus 1 2


= 1 minus 2

exp(minus) (334)









= infin = 0















suelo











despreciable









carga aplicados












Anexo X ndash a








=

Siendo



ensayo

































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220





























































+

minus = minus

(33)



= minus (34)




= minus (35)




= minus (36)

= minus 11 +

(37)




unidad detiempo


tiempo


delelemento

- =




= minus ℎ (38)

Siendo

ℎ = + ℎ + ℎ (39)


ℎ = 1

1 + (310)

ℎ = 11 + (311)




ℎ = ℎ (312)


= ℎ (313)


ℎ = 1

(314)


= (1 + ) (315)





particular






define como


Se tiene entonces







Llegando asiacute a




983220






983220


mos

983220

983088

983220

1241



(316)

(317)


(318)


(320)

(321)

983220







Ademaacutes

=

983220 983220 (322)


= (323)


= ( 1 + ) (324)



=

(325)

Donde













= 2


(326)


=

2(2 + 1) (327)


= (328)


=

minus

minus (329)












bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +





presioacuten neutra

= minus = 1 minus 0

(331)


= minus = 1 minus 2


(332)












(333)





= 1 minus 1 2


= 1 minus 2

exp(minus) (334)









= infin = 0















suelo











despreciable









carga aplicados












Anexo X ndash a








=

Siendo



ensayo

































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220



























































= minus ℎ (38)

Siendo

ℎ = + ℎ + ℎ (39)


ℎ = 1

1 + (310)

ℎ = 11 + (311)




ℎ = ℎ (312)


= ℎ (313)


ℎ = 1

(314)


= (1 + ) (315)





particular






define como


Se tiene entonces







Llegando asiacute a




983220






983220


mos

983220

983088

983220

1241



(316)

(317)


(318)


(320)

(321)

983220







Ademaacutes

=

983220 983220 (322)


= (323)


= ( 1 + ) (324)



=

(325)

Donde













= 2


(326)


=

2(2 + 1) (327)


= (328)


=

minus

minus (329)












bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +





presioacuten neutra

= minus = 1 minus 0

(331)


= minus = 1 minus 2


(332)












(333)





= 1 minus 1 2


= 1 minus 2

exp(minus) (334)









= infin = 0















suelo











despreciable









carga aplicados












Anexo X ndash a








=

Siendo



ensayo

































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220




























































define como


Se tiene entonces







Llegando asiacute a




983220






983220


mos

983220

983088

983220

1241



(316)

(317)


(318)


(320)

(321)

983220







Ademaacutes

=

983220 983220 (322)


= (323)


= ( 1 + ) (324)



=

(325)

Donde













= 2


(326)


=

2(2 + 1) (327)


= (328)


=

minus

minus (329)












bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +





presioacuten neutra

= minus = 1 minus 0

(331)


= minus = 1 minus 2


(332)












(333)





= 1 minus 1 2


= 1 minus 2

exp(minus) (334)









= infin = 0















suelo











despreciable









carga aplicados












Anexo X ndash a








=

Siendo



ensayo

































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220






























































Ademaacutes

=

983220 983220 (322)


= (323)


= ( 1 + ) (324)



=

(325)

Donde













= 2


(326)


=

2(2 + 1) (327)


= (328)


=

minus

minus (329)












bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +





presioacuten neutra

= minus = 1 minus 0

(331)


= minus = 1 minus 2


(332)












(333)





= 1 minus 1 2


= 1 minus 2

exp(minus) (334)









= infin = 0















suelo











despreciable









carga aplicados












Anexo X ndash a








=

Siendo



ensayo

































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220






























































= 2


(326)


=

2(2 + 1) (327)


= (328)


=

minus

minus (329)












bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +





presioacuten neutra

= minus = 1 minus 0

(331)


= minus = 1 minus 2


(332)












(333)





= 1 minus 1 2


= 1 minus 2

exp(minus) (334)









= infin = 0















suelo











despreciable









carga aplicados












Anexo X ndash a








=

Siendo



ensayo

































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220
































































bull Parat = 0 = + ( minus ) = 983220 + +





presioacuten neutra

= minus = 1 minus 0

(331)


= minus = 1 minus 2


(332)












(333)





= 1 minus 1 2


= 1 minus 2

exp(minus) (334)









= infin = 0















suelo











despreciable









carga aplicados












Anexo X ndash a








=

Siendo



ensayo

































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220



























































= 1 minus 1 2


= 1 minus 2

exp(minus) (334)









= infin = 0















suelo











despreciable









carga aplicados












Anexo X ndash a








=

Siendo



ensayo

































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220






































































suelo











despreciable









carga aplicados












Anexo X ndash a








=

Siendo



ensayo

































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220




























































carga aplicados












Anexo X ndash a








=

Siendo



ensayo

































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220































































=

Siendo



ensayo

































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220



































































































= (51)








= (52)











eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220


































































eje de

radic (Figura 19)
















= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220




































































= (53)




carga








= (54)

Siendo








































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220





















































































































b (Figura 26)


















inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220




































































inalterada


































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220







































































= ∆∆983220 (61)





















como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220






























































como

= ∆∆983220 (62)







= =

there4 ∆ = ∆

(63)

(64)






∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220





























































∆ = ∆

1 + (65)

∆ = ∆1 + (66)




= ∆log (983220∆983220

983220 ) (67)


= ∆ (68)

nos queda

S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (69)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220





































































S = CH1 + e log σ983220 + ∆σ983220

σ983220 (610)

Siendo















S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220





























































S = CH1 + e log σ983220 + ∆σσ983220 + CH

1 + e log σ983220 + ∆σ983220σ983220 (611)

Siendo












∆σ983220 = 983220 minus 983220




























































∆σ983220 = 983220 minus 983220
























































Consolidacion Unidim de Suelos_2011s2

Documents

Transcript of Consolidacion Unidim de Suelos_2011s2