Consideraciones sobre la lógica y su historia - Vicente Muñoz Delgado, (Salamanca - 1979)

CRITICA DE LIBROS

CONSIDERACIONES SOBRE LA LGICA Y SU HISTORIA

VICENTE MUOZ DELGADO Salamanca

1. Lgica antigua y lgica nueva

a lgica antiguo-medieval, y gran parte de la moderna, se desarrolla unida a los pro-blemas filosficos, concebida como rga-no de la razn discursiva. Fue considera-da, ya como una parte de la filosofa, ya

j como su natural introduccin, ya como su instrumento. Dentro de ese horizonte fi-

losfico, nunca hubo una separacin tajante entre forma y contenido, aunque haya sido calificada acertadamente de lgica formal. Era una lgica de contenido, comprensivis-ta, donde las nociones se unlversalizan en intensin.

La evolucin de la ciencia moderna y, muy especial-mente, el desarrollo del pensamiento matemtico, da ori-gen a la lgica como disciplina exacta. La lgica matem-tica se considera hoy una importante realizacin de nues-tro mundo cultural y su crdito aument por las aplica-ciones a computadores y mecanismos automticos. Es una lgica matemtica, construida principalmente por mate-mticos, que emplean mtodos aritmticos, algebraicos, analticos, topolgicos, axiomticos, etc. Se logra as un mayor tipo de abstraccin y una mayor autonoma de lo formal, respecto a los contenidos. La lgica matemtica ya no es puramente formal, est formalizada.

Como fruto de estos dos desarrollos, apareci la doc-trina de las dos lgicas contrapuestas y enemigas o, segn otros, complementarias. Recordemos, por ejemplo, las diatribas de B. Russell, en su Historia de la filosofz occi-dental (1945), contra los aristotlicos, y el clebre trabajo de R. Carnap, La antigua y la nueva lgica (1930-31), pu-blicado en el primer nmero de la revista Erkennt'nis, r-

gano del neopositivismo lgico, donde hace iina intere-sante contraposicin entre las dos lgicas. Se caracteriza a la moderna, como predominantemente relacional, y a la antigua, como sustancialista, sealando las ventajas de aqulla sobre sta (1).

Paradjicamente, los mtodos carnapianos de anlisis del lenguaje y de bsqueda de las estructuras formales, condujeron a una progresiva revalorizacin de la lgica prematemtica y, muy especialmente, del legado greco-escolstico. Como afirman los Kneale, tras siglos de in-curia o de desprecio... los logros de los lgicos medieva-les, que nos eran accesibles a travs de libros impresos a fines del siglo XV y comienzos del XVI, han sido recon-siderados a la luz de los descubrimientos de la lgica mo-derna, con lo que obras un da condenadas como tediosas e irrelevantes, son hoy tenidas por brillantes anticipacio-nes de innovaciones recientes. En esto ha habido muchas exageraciones, que la historiografa va corrigiendo, como ya haba observado Quine, en esta prudente premonicin, si es deplorable exagerar la ruptura entre la vieja y la nueva lgica, sera an mucho ms deplorable minimizar la importancia y novedad de la nueva (2). (1) B. Russell, Historia d la filosofa occidental (Buenos, Aires, 1947) I, 218-19; A.J. Ayer, compilador, /^WVZWJOTO lgico (Mxico, 1965) 139-52; V. Muoz Delgado, Lgica matemtica y lgica filosfica (Madrid, 1962); H. B. Veatch, Two logics (Northwestern University Press, 1969).

(2) M. y W. Kneale, El desarrollo de la lgica (Madrid, 1973) 210; J.T. Clark, Conventional logic and modern logic (Woodstock, Md. 1952) VI-VII, donde estn las palabras de Quine; V. Muoz Delgado, El for-malismo como mtodo auxiliar de la historia de la lgica, Vilosofia y cien-cia en el pensamiento espaol contemporneo (Madrid, 1973) 69-86. Este tra-bajo, presentado en el Simposio de lgica de Valencia (1971) fue motivo de algunas incomprensiones por parte de los antiformalistas. Ha mereci-do ser reproducido, casi enteramente, en la revista Filosofie-Logica 10 (1973) 684-96, del Centro de Informacin y Documentacin de ciencias sociales y polticas de Bucarest.

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EL BASILISCO, nmero 6, enero-abril 1979, www.fgbueno.es

Es un hecho que, en amplios sectores, desaparece la contraposicin entre lgica antigua y lgica nueva, lgica de los filsofos y lgica de los matemticos, brillando con mayor claridad una cierta unidad en las normas de razo-nar. La lgica antigua y medieval, foirmulada en un con-texto filosfico y en lenguaje natural, sera susceptible de ser interpretada desde la lgica matemtica, constituyen-do diversos modelos semnticos, en correspondencia con los diferentes clculos.

El precio de esa formalizacin sera la neutralizacin filosfica de la lgica greco-escolstica, desligable e inde-pendizable, tanto de la filosofa antigua como de la medie-val y moderna. Distintas y an contrapuestas filosofas habran tenido el mismo modo de analizar los razona-mientos. En la filosofa medieval hay tres o ms metafsi-cas, que se anulan mutuamente, pero todas ellas utiliza-ran los mismos procedimientos de anlisis de los argu-mentos y contraargumentos, tanto propios como del ad-versario. Donde aparecen las diferencias, es en filosofa y en la mezcla de los problemas lgicos y extralgicos. Las discusiones acerca de lo que es terico o prctico, sobre el objeto de la lgica, ente de razn, universales, etc. son divergencias puramente filosficas, que se critican a la luz de la misma lgica. Por ello se distingue filosofa y filo-sofa de la lgica, donde aparecen las diferentes escuelas de la lgica formal, en la que habra una mayor uniformi-dad. De ese modo, la lgica greco-escolstica se salvara del naufragio del pensamiento antiguo, producido por la aparicin de la ciencia y mentalidad modernas (3).

Como juicio estimativo, pienso que se ha exagerado el valor del mtodo formalista para hacer historia de la lgica formal. Pero, tampoco es lcito ignorar sus muchos xitos, que permiten sostener que debe permanecer como un auxiliar de la historia de la lgica. Pero, solamente como auxiliar de los mtodos generales de hacer historia.

Las crticas al mtodo formalista han sido muchas y deben situarse en el contexto general de ataques actuales

(3) Se han celebrado varios congresos en los que se somete a discusin a problemtica del mtodo formalista, en orden a la historia de la lgica. Atti del convegno di storia della lgica (Padua, 1974), reproduce los traba-jos presentados al Congreso de Parma (1972); J. Corcoran, ed., Ancient logic and its modern interpretations (Dordrecht-Boston, 1974), contiene las,ponencias del Congreso de Bfalo (1972).

al formalismo, desde todos los frentes, como vamos a ver de manera escalonada.

2. Lgica y dialctica

Esa concepcin de la historia de la lgica como una unidad, expresada de varias maneras, forma griega, forma escolstica, forma india y forma matemtica, como dividie-ron sus magnas obras de historia, H. Scholz (1931) y J. M. Bochenski (1956), fue muy atacada, especialmente desde los sectores de predominio de la razn dialctica. La op-cin formalista sera un producto decadente de la llamada razn analica, ligada al neopositivismo o que, al menos, recoge su nfasis en la importancia de la lgica formaliza-da. Sera una herencia bastarda de aquella famosa frase de Carnap la lgica es el mtodo del filosofar (4).

Los ataques al formalismo provienen del mundo lla-mado socialista y del llamado capitalista. Vamos a recor-dar, en este apartado especialmente, las objecciones des-de los autores que viven en la Europa del Este, desde Ru-sia a los Balcanes.

En primer lugar, los marxistas protestan contra la se-paracin entre forma y contenido. Muchos tratados de lgica, aparecidos en las democracias de rbita rusa, cons-tituyen una apologa de la lgica cosista y metafsica del Estagirita, revalorizando la interpretacin neoescolstica, deformadora de la gran lgica de los siglos XIV-XVL la exaltada por los formalistas. La Lgica, editada a nombre de Gorski y Tavants (1956), obra colectiva publicada por el Instituto de filosofa de Mosc, la Logik (1955) del hngaro Bela Fogarasi, el manual de Georg Klaus, Ein-fhrung in die frmale Logik (Berln, 1958), repiten la par-ticin neoescolstica de la lgica en concepto, juicio y ra-ciocinio, aunque interpretados con fuerte influjo hege-liano. Esa divisin ha desaparecido en los manuales occi-dentales, que se precian de modernos, y tuvo poca impor-tancia en la gran lgica de los citados siglos XIV-XVL

La lgica formal, dicen los manuales del Este citados, es una forma de ideologa burguesa. El formalismo es un arma de la ciencia burguesa, que se utiliza como instru-mento poltico, repiten Bela Fogarasi y Klaus. Gorski-Tavants denuncian la misma situacin con estas palabras: la falsificacin idealista de los problemas de la lgica tiene sus races de clase y sus races gnoseolgicas... En su defensa de los fundamentos del capitalismo, los idea-listas declaran que el mundo circundante es una ilusin..., un conjunto de sensaciones, e, incluso, un conjunto de ar-bitrarias lucubraciones verbales y lgicas del entendi-miento. A. Joja critica la aphcacin del mtodo forma-lista a la silogstica de Aristteles, realizada por Luka-siewicz, y da este juicio sobre la lgica aristotlica: en verdad es formal, pues se ocupa de trminos abstractos y no concretos, de formas de pensamiento y no de un con-tenido concreto. No obstante, es, aunque esta cuestin pueda parecer exagerada en opinin de los logsticos.

(4) H. Scholz, Abriss der Geschichte der Logik (Munich, 1959); J.M. Bochenski, Historia de la lgica formal (Madrid, 1967); V. Muoz Delga-do, Lgica antigua y medieval a la luz de la logstica, Salmanticensis 4 (1957) 503-41, resume ios resultados ms importantes. Ayer, ed. obra citada, p. 139.

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tambin una lgica de contenido, puesto que las formas son formas de algunos contenidos y tienden al conoci-miento de algunos contenidos de pensamiento. Unas lneas ms adelante, da este juicio sobre el formalismo, como mtodo: separar las formas lgicas de sus conte-nidos, de las formas objetivas, es un extravo formalista. Ms, si tenemos conciencia de que se trata de un extravo, podemos admitirlo en el sistema general de la lgica. Esto es ya una concesin, y un poco antes haba dicho que el procedimiento formalista no se justifica ms que pro-visionalmente. No est muy lejos de los que propone-mos el formalismo como mtodo auxiliar (5).

Este planteo del formalismo, tanto en s mismo como en sus aplicaciones a la historia, est ya algo retrasado, an dentro de la misma Unin Sovitica. Para entender mejor las dificultades, hemos de atender a dos factores: el primero es la codificacin de lo que es dialctica y el se-gundo al establecimiento de las relaciones entre lgica formal y dialctica. El problema de fondo es el de la compatibilidad o incompatibilidad, complementaridad o exclusin entre lgica formal y lgica dialctica.

Comenzamos por el primer punto, por la determi-nacin del significado de dialctica, concepto equvoco y de difcil precisin. La filosofa sovitica hasta los aos 50 aproximadamente, se dedica a la exgesis de los clsicos, es decir de Marx, Engels y Lenn. Marx tuvo intencin de escribir ex profeso sobre el tema, pero en realidad lo deja sin precisin. Engels pretendi lo mismo, pero su pensa-miento qued muy incompleto, y hemos de contentarnos con el An-Dhrmg{\2>l%) y las notas que incorpora en la Dialctica de la naturaleza (1927). Lenn ocupa su des-tierro en Suiza, analizando la lgica y la dialctica de He-gel, pero los acontecimientos de 1917, le impiden com-pletar el tema y hay que limitarse a las notas de Cuadernos filosficos (I929, I93O). No haba una doctrina clara, orde-nada y sistematizada sobre algo tan bsico en el marxismo. N o estaba determinado con precisin cul era la misin de la dialctica (6).

La concepcin bsica de la dialctica, en la Unin So-vitica, sigue una lnea de desarrollo a partir de Marx, Engels y Lenn. Se destacan mucho las tres famosas leyes (paso de cambios cualitativos a cuantitativos, unidad y lucha de contrarios, negacin de la negacin). Aunque surgen diferencias en la exposicin, el punto de vista dominante parece ser que la dialctica es la ciencia de las formas y leyes generales de desarrollo del mundo obje-tivo, formando una unidad inseparable con la lgica y la teora del conocimiento. La dialctica es la ciencia que es-tudia las leyes ms generales del desarrollo de la natura-leza, la sociedad y el pensamiento humano. Hay que dis-tinguir la lgica objetiva, que reina en toda la realidad, y la lgica subjetiva, reflejo en la mente del movimiento, que impera a travs de toda la realidad, mediante los con-trarios (7).

(5) D.P. Gorski y P.V. Tavants, Lgica (Mxico, 1968) 37; A. Joja, La dialctica y las ciencias (Buenos Aires, 1969) 63-5; Bela Fogarasi, Logik (Berln, 1956) 26-7; G. Klaus, Einfh'rung in die frmale Logik (Berln, 1958)11. (6) E. Laszlo, ed., Philosophy in the Soviet Union. A Survey of the Mid-Sixties (Dordrecht, 1967) 79-80; J.M. Bochenski, El materialismo dialc-tico (Madrid, 1962) 177-81. Los aos entre parntesis indican la fecha de publicacin de los escritos de Lenn y Engels.

Esa parece ser la opinin de hombres como Kopnin, Kedrov y otrOs autores recientes. No parece que se hayan hecho innovaciones profundas, respecto a Engels y Lenn, lo que es muy comprensible dada la veneracin oficial por esos autores. En aos posteriores, se destacan menos las contradicciones y su papel en la naturaleza y sociedad. Siguen teniendo importancia las tres leyes, pero aumenta el inters en el esmdio de las regularidades en los fen-menos de la naturaleza, al margen de la misma dialctica. Al mismo tiempo, se hace una crtica del neopositivismo, especialmente a partir de 1960, sealando que se trata de una filosofa contraria a los hechos, que es un idealismo subjetivo, irracional, opuesta al marxismo-leninismo, cen-trndose mucho en el aspecto epistemolgico, como hace Igor Sergio Narski, una de las mayores autoridades en el tema (8). Otro crtico como Vladimir S. Svyrev, profesor, como el anterior, en la Universidad de Mosc, reduce a cuatro puntos su crtica del neopositivismo: no han logra-do definir y determinar la base emprica de la ciencia; rechaza la dicotoma analtico-sinttico y el reduccionis-mo, sobre todo el principio de verificacin, y las teoras formalsticas de la coherencia (9).

Estas doctrinas afectan a la nocin de dialctica, en cuanto es tambin una metodologa, dialctica como lgica de la ciencia, que no es como en occidente la validez lgica de una teora cientfica, sino algo as como una descripcin fenomenolgica del proceso del conoci-miento cientfico, corno seala, por ejemplo, Kopnin (10).

En cuanto al segundo punto, es decir el de las rela-ciones entre lgica formal y lgica dialctica, hay que par-tir del ao 1946, porque hasta esa fecha la lgica haba estado ausente de los planes de educacin sovitica. Me refiero a lo que puede llamarse lgica filosfica, porque, en lgica matemtica, han hecho notables desarrollos, si-guiendo una direccin semejante al intuicionismo occi-dental, en cuanto utilizan mtodos finitos y constructivos, teniendo gran inters por los problemas de la decisin, computabilidad, algoritmos y teora de funciones recursi-vas.

En noviembre de 1946, el Comit Central del Parti-do decide instaurar la enseanza de la lgica formal en los estudios preuniversitarios y en algunas Universidades. Pero continan las presiones para que se determinen las relaciones entre lgica formal y dialctica, teniendo siem-pre precaucin ante los peligros burgueses. Para que la l-gica formal se abriese camino, fue muy importante la in-tervencin de Stalin, contra N.Y. Marr en 1950, en el de-bate sobre el lenguaje, determinando que la lingstica y la lgica formal no son una superestructura y no estn conectadas con una clase social determinada. La revista Voprosy filosofi, entonces, la principal y, durante mucho

(7) En Laszlo, ed., 80; L.R. Graham, Ciencia y filosofa en la Unin So-vitica (Madrid, 1976) 65-86; W. Rod, La filosofa dialctica moderna (Pamplona, 1977) 301-17, 427-9.

(8) Laszlo, 86, W. F. Boeselager, The Soviet Critique of Neopositivism (Dordrecht-Boston, 1975) 49-78. (9) Boeselager, 75-90.

(10) Eli de Cortari, El mtodo dialctico (Mxico, 1970) 15-37; P.V. Kopnin, Hiptesis y verdad (Mxico, 1969) 90-1, 112; B.M. Kedrov, Clasificacin de las ciencias (Mosc, 1974-76) I, 43; II, 535.

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tiempo, nica dedicada a temas filosficos en la URSS, en el nmero de noviembre de 1950, trata de resolver el conflicto entre lgica formal y dialctica, convocando una especie de concurso, cuyas ideas se expresa en 13 exten-sos artculos y 42 resmenes de otras contribuciones. Un editorial de 1951, de la misma revista, quiso dar una solu-cin cuasi-oficial al problema, sosteniendo que ambas son legtimas, aunque destacando la superioridad de la dialc-tica sobre la lgica formal. Esta postura abri muchos ho-rizontes e influye de una manera decisiva en los llamados pases satlites. Por ej., las conferencias filosficas del Congreso de Jena (1951), sobre los problemas de la lgi-ca, tienen por base las ideas de Voprosy fUosof. Siguiendo ese clima de liberalizacin de la enseanza de la lgica, los alemanes de la Repblica democrtica comienzan en 1951 Ja primera revista de la postguerra Deutsche Zeitschrift fr Philosophie, con gran atencin, progresivamente en aumento, a la problemtica de la filosofa de la lgica. Casi al mismo tiempo, en el Berln oriental, se funda el Institu fr mathematische Logik und Grundlagenforschung y, en 1955, da comienzo la levista. Zeitschrift fr mathema-tische Logik de la Humboldt-Universitt (11).

En Polonia, de tanta tradicin lgica en la preguerra una vez terminada la contienda mundial, se funda tambin una revista, El pensamiento filosfico, rgano del materialis-mo dialctico, que se interesa por los problemas de filo-sofa de la lgica. Pronto encuentra su complemento en Studia lgica, fundada en 1953. Se reorganiza la Academia de Ciencias, con un Centro de investigaciones lgicas, bajo la direccin de Ajdukiewicz, coordinado con el Ins-tituto de Matemticas, presidido por A. Mostowski. Pero ya desde 1948, hay interesantes publicaciones de lgica formal, en la Polonia renacida de la ltima contienda, siempre con gran apertura a Occidente, por la natural des-confianza de sus poderosos vecinos de la orilla oriental (12).

Algo parecido sucede en Rumania, donde Moisil haba cultivado la lgica antes y durante la guerra mun-dial. A partir de 1960, se reanudan intensamente los tra-bajos de lgica formal matemtica, constituyndose una verdadera escuela, donde, al lado de la tcnica ms rigu-rosa, se cultiva la filosofa de la lgica y se escribe acerca de su historia (13).

Desaparecida la incompatibilidad entre lgica formal y dialctica, las repblicas socialistas cultivan intensa-mente todos los aspectos de la lgica formal. Ese nuevo ambiente ha hecho posible la celebracin eij Bucarest, del IV Congreso Internacional de Lgica, Metodologa y Filo-sofa de la Ciencia, a fines de agosto d 1971, donde he-

(11) W. Coerdt, Fragen der Philosophie. Ein Material Beitrag zur Erfors-chung der Scwietphilosophie in Spiegel der Zeitschrift Voprosii Filosofa, 1947-56 (Colonia-Opladen, 1960), con la traduccin alemana de los tra-bajos de la revista sovitica; Protokoll der philosophischen Konferenz ber Fragen der Logik: Jena, 1951 (Berln, 1953) 3-4 y passim; Ed. Huber, Um eine diakktische Logik. Diskussionem in der neuren Sou>jetphilosophie (Munich-Salzburgo, 1966)65-156; A. Philipov, Logic and Dialectic in Soviet Union (Nueva York, 1952); V. Muoz Delgado, La lgica en la Alemania de la postguerra ( l96l) , Estudios 18 (1962) 433-52.

(12) T. Kotarbinski, La logique en Pologne (1945-55), Les Eludes Philo-sophiques 11 (1956) 23442. (13) G. C. Moisil, La logique mathematique pur et appliqu en Repu-blique Socialiste de Roumanie, Teorema 2 (1972) n. 7, i5-44.

mos podido asistir a una confrontacin entre el pensa-miento de las dos Europas.

Desde un punto de vista filosfico, fue an ms inte-resante el XV Congreso Internacional de Filosofa, que celebramos en Varna (Bulgaria), en el verano de 1973-Entre otros actos, tuvimos un interesantsimo Simposio, en el Hotel Internacional de dicha ciudad, sobre las rela-ciones entre dialctica y lgica formal. Recuerdo, tenien-do delante mis notas, que surgieron estas posiciones principales: no hay oposicin entre dialctica y lgica for-mal (predominante en el grupo polaco y ruso); la lgica formal est incluida en la dialctica, como una parte en el todo; la lgica formal es analtica, a priori y, por tanto, Opuesta a la dialctica; la dialctica no incluye a la lgica formal, siendo dos cosas distintas. En el grupo occidental, donde llev la voz cantante Mario Bunge, se sostuvo la superioridad de la lgica y que la dialctica es imposible de explicar sin utilizar el instrumento lgico. La impre-sin, al concluir, era que no hay una teora cientfica de la dialctica y que es un concepto falto de precisin.

En todo caso, hay un ambiente de apertura y de cola-boracin. A nadie se le impide el cultivo de la lgica formal, en nombre de la dialctica. A ello ha contribuido tambin el gran inters, desde 1950, por la ciberntica, automatizacin, computadores electrnicos, teora de la informacin, etc., que slo son comprensibles, filosfica-mente, desde el formalismo.

Pudiramos concluir esta disgresin, diciendo que no existe, en la actualidad, enemistad entre lgica formal y dialctica. Los dialcticos no son ya enemigos del forma-lismo. Para conservar los dogmas del partido, basta sea-lar las insuficiencias y limitaciones del formalismo e inter-pretar al modo hegeliano-marxiano la historia de la lgica y de las matemticas (14).

La filosofa de la Lgica y de su historia es diferente para los marxistas. Pero hay manuales que tienen la mis-ma estructura que los escritos en el mundo llamado capi-talista. Tengo delante los Elementos de la lgica matemtica de P. S. Novikov (1959), de la Universidad Lomonosov de Mosc, y est organizada como las de Occidente, dan-

(14) T.J. Blakeley, La escolstica sovitica (Madrid, 1969) 31-50, 67-98, 120-7; G. Casanova, La matemtica y el materialismo dialctico (La Haba-na, 1969) 137-8.

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do mucha importancia a la axiomatizacin y hasta reco-mienda el manual de Hilbert-Ackermann y la Introduccin a la metamatemtica de Kleene. No solamente eso. Los ru-sos han escrito varias historias de la lgica medieval, prac-ticando el mtodo formalista, de que hablamos al princi-pio. Tenemos a N.I . Styazhkin, que en 1964 publica, en Mosc, una obra cuyo ttulo, en versin exacta, es La Gnesis de la ida de lgica matemtica, traducido al ingls con el tmlo History of mathematical Logic from Leibniz to Peana (Cambridge, Mass. 1969). En el prlogo, distingue dos mtodos para hacer historia de la lgica: el filolgico y el que llama lgico-retrospectivo, que es el que yo he llamado mtodo formalista. Piensa que ambos m-todos tienen ventajas y desvehtajas, intentando hacer una combinacin.

Menciona varias veces la dialctica, pero no en el sentido que le da el materialismo dialctico, sino en el de Abelardo y el Renacimiento. Destaca, como precusores de la lgica matemtica, a Lulio Ockham, Alberto de Sajonia, Guillermo de Sherwood, Pedro Hispano, etc., es decir, los autores que predominan en los occidentales que emplean el mtodo formalista. No creo que se pueda pe-dir ms.

Para ver este acercamiento al mundo occidental, podemos extractar la misma nocin de lgica formal, que nos da el popular manual sovitico Fundamentos de filoso-fn marxista (Mosc, 1959) de F.V. Constantinov: la lgica formal es la ciencia de las formas del pensamiento, de las reglas de inferencia de un juicio a partir de otros... Al estudiar las estrucmras de las formas del pensamiento, hace abstraccin de su origen y desarrollo. Parte de de-terminadas leyes, ley de identidad, ley de no-contradic-cin, ley de tercero excluido y ley de razn suficiente. Gracias a ellas, pueden establecerse las condiciones ne-cesarias de exactitud, rigor lgico y carcter demostrable del pensamiento. Aade que nada de eso va en contra de las leyes de la dialctica (15).

Hay pues, un lugar para la lgica formal y un acerca-miento al mundo de la razn analtica, aunque las concep-ciones del mundo y la misma filosofa de la lgica sean di-ferentes.

3. Reaccin antformalista en Occidente

Con la apertura del mundo socialista a la lgica for-mal, se sincroniza en Occidente un sentimiento de insufi-ciencia del formalismo y de la metodologa, como lgica de la ciencia, de fuene influjo neopositivista. En los lti-mos decenios, se ha realizado una crtica del neopositi-vismo, fundada en un anlisis exacto del lenguaje y de los procedimientos del hombre de ciencia, y sobre la historia de las ciencias, disciplina que, despus de la segunda guerra mundial, se convierte en un dominio especializado y profesionalizado de investigacin. No se trata de negar los grandes avances y los incomparables anlisis neopo-

(15) F.V. Constantinov, Fundamentos de la filosofa marxista (Mxico, 1965) 291-3. G. Novaclc, Introduccin a la lgica dialctica (Bogot, 1976) 23-57; V. Muoz Delgado, La lgica y su dimensin histrica. Cuadernos salmantinos de filosof h 1 (1974) 120-3.

sitivistas de la dimensin lgica de la ciencia. Se trata de completar la teora de la ciencia, partiendo de la prctica misma, atendiendo menos a una teora general del conoci-miento.

Wittgenstein, por el 1945, est ocupado en la obra, que aparecer ms tarde, con el ttulo de Investigaciones filosficas (Oxford, 1953). Aunque no trata de manera directa de la filosofa de las ciencias, socava, en realidad, dos grandes fundamentos del neopositivismo: el supuesto de que hay enunciados atmicos que dan fundamento in-falible a la ciencia y el supuesto de que las diferentes fun-ciones del lenguaje se pueden limitai: a aserciones anah-zables en trminos de funtores de verdad. Por los mismos aos. Quine llama la atencin sobre la endeblez de la rgi-da distincin entre juicios analticos y sintticos, diferen-cia crucial, de herencia kantiana, en la teora neopositivis-ta de la ciencia y base de la aplicacin del formalismo como mtodo de investigacin de la historia de la lgica. El gran profesor de Harvard muestra que existe una rela-cin continuada entre lenguaje y experiencia, sin que sea aceptable una separacin radical.

A partir de los aos 50, algunos filsofos van adqui-riendo conciencia de los aspectos diacrnicos de la ciencia y de la manera cmo, de hecho, trabajan los cientficos, superando el dogma de la separacin entre lo que se ha llamado contexto de descubrimiento y contexto de justifi-cacin, viendo la necesidad de dar cabida a los aspectos histricos y sociolgicos, minimizando la exagerada sepa-racin entre ciencias formales y ciencias empricas. En esa perspectiva, N. R. Hanson, Patrones de descubrimiento y M. Polanyi, Conocimiento personal, ambos de 1958, rechazan la dualidad neopositivista entre trminos tericos y trmi-nos de observacin, tambin combatida por Popper. No hay lenguaje observacional que sea absolutamente neutro, no hay datos sensoriales que sean puramente datos, sin que el observador haya contribuido de alguna manera. Las relaciones de observacin estn determinadas por el esquema conceptual del observador. En cualquier caso, estn ya cargadas de teora {teory-laden), se comenzar a decir algo ms tarde.

Otro tipo de ataques ha sido lanzado por Kuhn, Estructura de las revoluciones cientficas (Chicago, 1962), obra que se publica formando parte de la Enciclopedia Internacional de la Ciencia Unificada, emto de la concep-cin neopositivista de la unidad de la ciencia, segura-mente el libro ms importante y de mayor influjo dentro de ste movimiento, sobre todo desde la edicin de 1969. Kuhn sostiene que los modelos lgicos invocados por el neopositivismo, como modos de validacin de la ciencia, solamente son vlidos en los perodos de ciencia normal, cuando se acepta un determinado paradigma. Un paradig-ma es un ideal comn de explicacin, un modelo terico, un grupo de mtodos empleados por los cientficos para la solucin de problemas. El trnsito de un paradigma a otro, que constituye la revolucin cientfica, no se hace en trminos puramente lgicos. Durante el perodo de revo-lucin, no hay estructuras lgicas ni metodolgicas que tengan el asentimiento general, sino que hay varios para-digmas en competicin y la eleccin de uno u otro para-digma es un problema de eleccin personal. Despus de ese perodo de revolucin y ruptura, vuelve a aparecer de nuevo otra ciencia normal con criterios de logicidad acep-tados por todos. Pero esa estabilidad no es la que piensan

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los neopositivistas, porque volver otra revolucin que transformar de nuevo las estructuras. Segn Kuhn, no se puede seguir la filosofa de las ciencias, sin atender a la historia y a la sociologa de los hombres que hacen las construcciones cientficas. Al filsofo, no le interesan so-lamente las estructuras permanentes, es necesario atender tambin a las contingencias histricas y sociolgicas de los descubrimientos y progresos cientficos, que son fruto de un grupo social, dotado de cierta estructura comunitaria compleja. La reestructuracin revolucionaria, producida en el cambio de paradigma, solamente se puede entender refirindola a los factores psicolgicos, histricos y tam-bin lgicos. El descubrimiento de una nueva inteligibili-dad o paradigma se adquiere trabajando en el interior de un grupo social. Hay aqu tambin una convergencia con los marxistas, aunque Kuhn se interesa mucho menos por los factores econmicos y destaca poco el inters prctico de las ciencias naturales. Esto afecta a la metodologa de la historia de la ciencia y, en especial, a la de la lgica, que juega un papel tan importante en la concepcin neopositi-vista. Pero Kuhn concede un lugar al anlisis lgico, nece-sario para entender lo que pasa en un perodo de ciencia normal. En el ltimo congreso internacional de lgica, celebrado en Canad (verano de 1975), su ponencia cons-tituy un verdadero acontecimiento, as como las de J. D. Sneed y W. Stegmller, autores que han echo una recons-truccin sistemtica de la concepcin metacientfica de Kuhn, proponiendo interesantes cambios, dentro de un nuevo concepto de estructura de una teora, desde la que se hace un reajuste del dinamismo que va de una ciencia normal a otra (16). Y lo curioso es que Stegmller vuelve

(16) N.R. Hanson, Patrones de descubrimiento. Observaciones y explicacin (Madrid, 1971); Id., Conjeturas y Constelaciones (Madrid, 1978); R. K. Merton, La sociokg de la ciencia (Madrid, \^11)\ M. Polanyi, Personal Knowledge (Chicago, 1964); T. S. Kuhn, estructura de las revoluciones cien-tficas (Mxico, 1971). V. la nota 17.

a proponer el anlisis lgico como el nico medio que hay de clarificacin y, tal vez, de reconciliacin de la polmica desencadenada por los oponentes a la obra de Kuhn, el cual es un historiador y no un lgico y, por ello ha acer-tado en sealar una insuficiencia, sin anular la importancia del formalismo y del anlisis lgico.

Muy distinto en este ltimo aspecto, es Toulmin, especialmente en su obra Comprensin humana (Princeton University, 1972), primera de una anunciada triloga, donde seala que el anlisis formal jams puede decirnos en qu consiste la racionalidad de la ciencia. En vez de ciencia normal y ciencia revolucionaria, prefiere hablar de transformacin conceptual, proponiendo una teora de evolucin de conceptos, a semejanza de la biolgica, donde las unidades de variacin son los conceptos indivi-duales y no una teora o un paradigma. Nosotros juzgamos de la racionalidad de una conducta, no en fun-cin de la coherencia lgica de sus creencias, sino por la manera cmo se efecta el cambio, en orden a una situa-cin imprevista. La racionalidad de la ciencia ha de bus-carse en los momentos de dificultad y de cambio concep-tual. En esos momentos, los criterios lgicos son intiles, porque presuponen una estabilidad conceptual inexistente en los momentos de transformacin. Lo ms chocante de Toulmin es que niega que el cambio en la ciencia sea de naturaleza lgica y, sin embargo, es racional. Habr, pues, una racionalidad que no es lgica y tal curiosa ra-cionalidad se manifiesta en la dimensin diacrnica del saber cientfico, infravalorando el anlisis sincrnico y esttico del lgico.

^^o voy a seguir resumiendo las ltimas controversias en algunos exponentes del extremismo, como Feyera-bend, que considera un mito peligroso la idea misma de metodologa cientfica. Me basta con que quede claro que, tambin en Occidente, hay una fuerte reaccin, sea-lando la insuficiencia del formalismo neopositivista en lgica matemtica y en metodologa, que supone una cier-ta convergencia con las apreciaciones del marxismo y neo-marxismo (17).

Sealemos brevemente, otras corrientes que apuntan a lo mismo. Piaget y su escuela de Epistemologa gentica insisten, igualmente, en la necesidad de completar los anlisis formalizantes con el estudio psico-gentico de las estructuras lgico-formales, aunque dando siempre mucha importancia a las doctrinas neopositivistas. Los filsofos del lenguaje ordinario sealan la insuficiencia del anlisis formal, a base de la sintaxis de lenguajes artificiales. Her-meneutas, existencialistas y vitalistas consideran la opcin formalista, aphcada a la historia, como una mutilacin grave del logos en aspectos muy importantes (18).

Podemos concluir, afirmando que hay una reaccin general en contra de las exageraciones formalistas, que

(17) St. Toulmin, La comprensin humana (Madrid, 1977); I. A. Hidalgo Tun, Disciplinaridad versus sistematismo en Toulmin, El Basilisco I (1978) 113-16; E. McMullin, Le declin du fondationalisme, Revue philosophique de Louvain 74 (1976) 235-55; M.A. Quintanilla, Ideologa y ciencia (Valencia, 1976) 61-98; P.K. Feyerabend, Contra el mtodo (Bar-celona, 1975), con interesante introduccin de J. Muguerza. R.E. Butts y J. Hintikka, ed., Historical and Philosophical Dimensions of Logic, M.e-thodology and Philosophy of Science (Dordrecht-Boston, 1977) 245-312, con los trabajos de Kuhn, Stegmller y Sneed en el Congreso de Ca-nad. W. Stegmller, The structure and dynamics oftheories (Nueva York-Heidelberg-Berln, 1976) 270-1.

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permite un acercamiento entre la razn analtica y la ra-zn dialctica. \

Consecuencias en orden a la historia de la lgica

Una primera consecuencia de lo anteriormente expuesto podra ser que racionalidad rio es lo mismo que lgica matemtica. Lo lgico abarca mucho ms. Curry desde 1951 y, sobre todo, desde 1966 distingua dos sen-tidos de lgica: 1) Lgica filosfica. Trata del estudio de las normas y principios de razonar vlidos. Es una rama de la filosofa. Es claro que la historia de esta parcela no se puede hacer desde una opcin puramente formalista, ni desde la conviccin de que la lgica matemtica actual es toda la lgica. Eso implicara considerar la evolucin de la humanidad de una manera lineal y desde nuestra cultura occidental. Esa concepcin supone que el hombre de frica central, Asia y Amrica precolombina se desarro-llan en orden a la meta de perfeccin del hombre occi-dental actual, tomado como modelo.

ISfo podemos admitir que los chinos o los indios, grandes cultivadores de la lgica, sean inferiores o que su desarrollo ha de desembocar en algo semejante a la cultu-ra, procedente de Europa. Una estructura social y una organizacin diferente produce distinto tipo de mentali-dad y la aplicacin de nuestra racionalidad puede falsear la inteligencia de otra civilizacin.

La aplicacin exagerada del mtodo formalista, mediante una neutralizacin filosfica es inadecuada en ese caso. Primero, porque es imposible hacer historia puramente neutral, ya que el formalismo es tambin una concepcin que supone una filosofa y algunas doctrinas discutibles, como la distincin entre lo analtico y sintti-co. Otro inconveniente de la aplicacin de ese mtodo es que la evolucin de la lgica no va acompasada con l de la filosofa y, en algunas historias modernas, Pedro Hispa-no, Ockham o Alberto de Sajonia son ms importantes que Santo Toms, Escoto y an que Kanty Hegel, lo que parece una exageracin y una infravaloracin de grandes maestros de la humanidad. Bochenski deca, en 1948, que, al lado de los estoicos y escolsticos, Ni Descartes, ni Kant, ni Hegel ne meritent le nom de logicien, Cuando son autores que han producido un autntico cam-bio de mentalidad y son necesarios para explicar la evolu-cin de la lgica (19).

(18) V. Muoz Delgado, La lgica formal y su dimensin histrica, 123-32. N. Rescher, Dialectics. A controversy-ofientedapproach to the theo-ry of Knou'ledge (Albany, 1977), concluye con esta observacin global: It is a guiding objecrive throughout this book to expound a versin of dialectic that does not put the dialectical enterprise into opposition with. sejence, but seas the dialectical.and scientific approaches to ratio-nality as mutually complementary aspects of one unified cognitive endeavor, p. 124.

(19) H.B. Curry, Outlines of a formalist- Philosophy of Mathematics (Amsterdam, 1951) 65-9; Id., Foundations ofmathematical Logic (Hueva. York-Londres, 1963) 1-5; A. Dumitriu, History of Logic YV, 224-6; I.M. Bochenski, L'etat et les besoins de I'histoire de la logique formelle, Proceedings of the Tenth International Congress of Philosophy (1948) (Amsterdam, 1949) I, 1063.

Con ello, no quiero decir que el formalismo deje de ser un mtodo til y un auxiliar, importante, pero insufi-ciente.

La seora E.M. Barth, en su interesante disertacin, The logic of the articles, seala, en 1974, esa insuficiencia y las graves mutilaciones que se han hecho de perodos y autores irriportantes, como la lgica fenomenolgica, la neotomista, la del perodo de interregno o dormicin, como califican Ivo Thomas y Blanch los aos 1450-1700, con evidente injusticia e ignorancia (20).

As como hay un campo de trabajo sobre los funda-mentos de la matemtica, Barth propone otro similar sobre los fundamentos lgicos de la filosofa, que se po-dra llamar mejor estudio de las estructuras conceptuales aplicadas. Es una sugerencia muy importante, que permite iniciar un mtodo global que supera los estrechos cuadros de la historia de la lgica al uso.

2) Lgica matemtica. Es el segundo sentido de l-gica, sealado por Curry. Estudia la lgica filosfica, mediante procedimientos matemticos, construyendo sis-temas abstractos dentro de los cuales se puedan interpre-tar ciertos dominios, ms o menos intuitivos, que consti-tuyen sus modelos semnticos. Por ejemplo, un sistema de lgica proposicional bivalente, construido de manera puramente matemtica, tendr un modelo semntico en la lgica estoica, y la lgica de la proposicin analizada del Estagifita puede ser representada dentro de la lgica de la Guantificacin ordinaria. Por ese lado, es por donde se puede ver el valor auxiliar del mtodo formalista, aplicado a la historia. Sus lmites deben ser determinados por una filosofade la historia de la lgica que valore los diferen-tes mundos; el acmal del formalismo y el antiguo-medie-val. . i :

Esa es la relacin que pueda tener la lgica matem-tica con la de los siglos precedentes. No es lcito ignorar la especiar relacin que tiene la lgica matemtica con la matemtica, en cuanto prototipo de ciencia formal y de-ductiva, .donde el concepto de demostracin estricta es fundamental en todas sus.partes. El problema de la de-mostracin y derivacin es esencialmente lgico. Como es algo esencial en matemtica, es natural que lgica simb-lica y matemticas se relacionen muy especialmente y que aqulla sea un instrumento muy singular de stas. Unido al problema de la demostracin y derivacin, va el de la naturaleza de las matemticas en general, y muchos, como el mismo Curry, incluyen tambin el tema de los funda-mentos de las ciencias formales (21). Seran problemas de lgica matemtica.

Pero no parece que la lgica matemtica tenga un ca-rcter general, aplicable a todo tipo de derivaciones, ni

(20)-,E.M. Barth, M/ogZT of the articles in traditinal Philosophy (Dordrecht-Boston, 1974).5-24, 475; Ivo Thomas, Interregnm, art. Bnclyclopedy of Philosophy iNaeva.York, 1966 ss) IV, 534-.7; R. Blanch, La logique et son histoire d'Aristote a Russell (Pars, 1970), p. 169, titula ese perodo La mise en sommeil de la loquique. An desd un criterio for-malista, en el s. XV y la primera mitad del XVI, sobre todo en la parte espaola, hay autores de gran categora, como creo haber demostrado en Espaa en la historia de la lgica prerrenacentista (1350-1550), La Ciudad de Dios 1&(,{W5) 12-9A:.

(21) Curry, Foundations, 1-3. ;

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que se pueda convertir en el instrumento de todo lo ra-cional. Son hoy muchas las voces que piensan que se trata de una disciplina especial, que no agota toda la proble-mtica lgica, ni mucho menos que sirva de instrumento exclusivo para hacer historia, como ya hemos visto. Y an en el caso de aceptar ese instrumento como mtodo ge-neral, sera insuficiente para entender muchos aspectos de la historia.

El problema se complica cada vez ms, si conside-ramos no ya la pluralidad de sistemas lgicos, sino la mul-tiplicidad de lgicas. Mientras nos movemos dentro de una lgica bivalente y puramente extensional, con las mis-mas reglas metalgicas, nos sentimos cmodos con la ri-que2a y variedad de sistemas y con sus varias interpreta-ciones, tanto histricas como sistemticas.

Durante aos, se distinguieron como lgicas funda-mentales la lgica clsica, la intuicionista y la minimal. Las tres tienen un bagaje de reglas comunes, separadas entre S por el principio de tercero excluido y el principio ex falso sequitur quodlibet, negados por la lgica minimal y admitidos por la clsica bivalente. La lgica intuicionista niega la universalidad del principio de tercero excluido y hace reajustes en algunas leyes en que entra la negacin. Desde un punto de vista filosfico y epistemolgico, las diferencias entre intuicionistas y no-intuicionistas son mu-cho mayores.

En el ao 1912 y, sobre todo, en 1918 resurge con pujanza la lgica de la modalidad y, por el ao 1920, aparecen las lgicas polivalentes. La relacin entre ambas es algo complicado, ya que segn Lukasiewicz toda lgica modal ha de ser polivalente, mientras que otros autores creen que no es posible interpretar los sistemas modales en el sentido de Lukasiewicz. En cualquier caso, tenemos que las tautologas de la lgica polivalente y modal son tambin tautologas en la lgica ordinaria y clsica. En cambio, no todas las tautologas de la lgica bivalente son vlidas en las polivalentes. Por eso, la riqueza mayor de ideas de la polivalencia tiene que aplicarse a un campo ms restringido (22).

Dentro de esas divisiones, sobre todo entre lgica modal y lgica no-modal, va otro problema que afecta a la historia. El problema est en la vieja contraposicin entre intensin y extensin. Los juntores lgicos de extensin agotan la posibilidad de construir enunciados compues-tos.'' las verdades lgicas se reducen a las tautologas extensionales?. Evidentemente no. Un matemtico puede reducirse a la extensionalidad y aceptar la tesis de Frege de que no tratamos de sentidos, sino' de valores de verdad como denotaciones. Pero un filsofo no puede limitarse a eso. Los funtores del lenguaje ordinario y los de la lgica antiguo-medieval son intensionales, es decir, tienen un sentido y no slo una denotacin veritativa, como sucede con las condicionales, copulativas y disyuntivas. Si aplica-mos un formalismo puramente extensional, en el sentido de Frege, a la historia, con tal traduccin empobrecemos los textos, al eliminar la intensin, y quedarnos con la extensin. As tenemos ya muchas dualidades: lgica cl-sica y no clsica, lgica bivalente y polivalente, modal y no-modal, intensional y extensional.

(22) Dumitriu, History IV, 178-81; M.L. dalla Chiara Scabia, Lgica (Barcelona, 1976) 42-54.

Las lgicas extensionales con valores veritativo-fun-cionales, se pueden llamar fundamentales, ordinarias y se definen con referencia a un estado nico de cosas, al modo de la semntica de Tarski. Las lgicas intensionales admiten una descripcin con referencia a un sistema ml-tiple de estados de cosas, siguiendo las lneas de la semn-tica de Kripke. En las lgicas intensionales hay operado-res especiales, que no admiten un tratamiento puramente extensional, ni veritativo-funcional, como en la lgica mo-dal, lgica erotemtica, epistmica, temporal, probabilsti-ca, dentica, etc.

Por ejemplo, las lgicas temporales y cronolgicas intro-ducen una nueva dimensin, la del tiempo, de especial importancia para hacer historia. Se trata de definir, me-diante razonables condiciones semnticas, los operadores temporales como el futuro, el pasado, el presente, siempre, algunas veces, etc. y elaborar clculos capaces de regular sintcticamente el uso de tales operadores al hacer inferencias. Son famosos los clculos de Von Wright, A. Prior, Cochiarella, etc. De ellos se originan peculiares tipos de lgicas polivalentes, que parecen conseguir la formalizacin de algunos aspectos de la dialctica (23).

No trato de enumerar todos los desarrollos recientes de la lgica, en su extensin a campos tenidos tradicio-nalmente por ajenos a la matematizacin y formalizacin. Solamente quiero decir que esos progresos, al mismo tiempo que demuestran el descontento y la insuficiencia de la lgica ordinaria, pueden dar una base formalista para interpretar parcelas de la historia. As, por ejemplo, Dumitriu piensa que el pensamiento chino antiguo se in-terpreta mejor desde una lgica polivalente. D. Dubarle afirma la posibilidad de formalizar la dialctica de Hegel, considerando que se ha fracasado en muchos casos, por-que esas tentativas se han orientado, principalmente, a la constitucin de formalismos de lgica proposicional ele-mental, que son extraos a la perspectiva hegeliana, donde se trata de una dialctica de los conceptos. Para tener xito, ser necesario construir un formalismo con-ceptual (24).

No interesa ahora recordar los intentos de logicizar la dialctica o de dialectizar la lgica, que son muchos. Baste sealar que esos nuevos formalismos posibles seran una base auxiliar para interpretar parcelas de la historia, como lo fueron los veritativo-funcionales y puramente extensionales de la lgica bivalente. Pero, en ningn caso, bastaran para un estudio histrico completo. Las dificul-tades sealadas a la opcin formalista volveran ahora a re-petirse aqu, quedando como un instrumento importante, pero siempre insuficiente y parcial. Por otro lado, las extensiones nuevas de la lgica demuestran precisamente

(23) Chiara Scabia, 110-14; S. Haack, Dwz'tfH Log/V (Cambridge, 1977) p. 25-46, donde esmdia las interesantes reasons for deviance. En Philosophy ofLogics (1978), la misma autora habla de filosofa de las lgi-cas. Para un panorama de la complicada situacin actual, sigue siendo muy importante la sntesis doctrinal y bibliogrfica de N. Rescher, Topics in Philosophkal Logic (Dordrecht. 1968). domk' .'srudia, entre otras extensiones de la lgica: lgica modal, lgica epistmica, lgica po-livalente, lgica de la existencia, lgica probabilstica, lgica cronol-gica, lgica topolgica, lgica de la asercin, lgica de la preferencia, l-gica dentica.

(24) Dumitriu, History, I, 10-11; D. Dubarle y A. Doz, Logique et diakc-tique (Pars, 1972) 119.

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el estado de insatisfaccin que producira la identificacin entre lgica y lgica matemtica.

Esos progresos contribuyen a poner en duda la uni-dad de la lgica y la legitimidad de la privilegiada situa-cin de la lgica bivalente. De cara a la historia, nuestra situacin actual se complica cada ve2 ms. Esa multipli-cidad de sistemas de una misma lgica y la multiplicidad de lgicas imposibilitan cualquier absolutizacin del formalismo y acentan su carcter histrico y temporal. Esta situacin actual de la lgica abre nuevas vas de acer-camiento a la dialctica.

Esa distincin de Curry entre lgica filosfica y lgica matemtica nos hace ver cmo la lgica no es solamente matemtica y el progreso de sta implica la necesidad de una filosofa de ambas lgicas que explique su epifana, en distintos perodos de la historia. La lgica y el formalismo tienen historia y, como seala Joja, una historia dramtica. La filosofa no puede menos de preguntarse con Paulette Destouches-Fevrier es la lgica universal y nica, nor-mativa a priori, arbitraria, bajo ciertas condiciones de coherencia, independiente de todo contenido y de la mis-ma estructura del pensamiento humano o debe adaptarse a cada dominio de conocimiento, en particular a las teo-ras fsicas?. Fevrier est pensando en que la mecnica cuntica sugerira una nueva lgica, en orden a dominios, donde reina la probabilidad. Eso justificara las lgicas cunticas y probabilitarias, arruinando toda la concepcin tradicional de la perennidad de formalismos independien-tes del mundo (25).

Los filsofos marxistas seran an ms exigentes, en orden a un planteo autntico de la historia. Joja, por ejemplo, distingue tres cosas: a) lgica formal filosfica, que estudia las formas lgicas subjetivas, tal como son en el proceso real del conocimiento, b) Lgica formal matemtica o simblica, que estudia tanto las formas sub-jetivas, como las formas noticas, que pueden expresar la variedad de las formas objetivas, estudiadas por las dis-tintas disciplinas, c) Lgica dialctica, la unidad comple-ta de lo subjetivo y lo objetivo, investiga las formas noticas en su valor de reflejo, como tambin las formas objetivas muy generales en relacin con su posibilidad de expresin cientfica. Es, en consecuencia, la ciencia de las leyes del desarrollo de ntegro contenido concreto del mundo y del conocimiento del mismo, la unidad de la l-gica, de la dialctica y de la teora del conocimiento (26).

Una historia de la lgica deber recoger los aspectos sealados por Curry ms la dialctica. La historia tanto de la lgica como de la ciencia, tienen una dimensin de pa-sado y otra de futuro. As como en la ciencia se habla de prediccin y retrodiccin, en la historia de la lgica pode-mos distinguir la historicidad retrospectiva, que permite considerar la evolucin discursiva del homo sapiens desde los procesos de hominizacin hasta nuestro das, y la his-toricidad prospectiva o predictiva, que permita aventurar las futuras lneas de progreso.

(25) P. Destouches-Fevrier, La structure des theories physiques (Pars, 1951) 1-7. (26) A. Joja, La lgica dialctica, 46-52; Eli de Cortari, Iniciacin a la lgica (Mxico, 1969) 21-2.

Hemos visto las crticas acerca de la lgica de la cien-cia y las crticas formuladas por hombres como Kuhn y Toulmin. Ser muy interesante, para la historia, sacar las consecuencias pertinentes de los cambios de paradigmas o de transformaciones del pensamiento cientfico, teniendo en cuenta que la lgica es siempre un ingrediente impor-tante de toda ciencia normal, valindose de la termino-loga de Kuhn. Muguerza habla ya de racionalidad inter-paradigmtica e intraparadigmtica, lo que, en definitiva, indica que la historia de la lgica no puede desligarse de la de la ciencia (27).

La historia de la lgica, en los aspectos puramente formales, necesita tambin tener en cuenta una importan-te distincin: una cosa es hacer lgica, hacer matemticas, enunciar leyes y teoremas y otra diferente es hablar acer-ca de ese hacer en la historia. Cuando hablamos acerca de lo formal en la historia, es necesario atender a los con-textos sociales, psicolgicos, econmicos y a todas las cir-cunstancias que han motivado su aparicin en un perodo determinado. Ese contexto circunstancial puede no afec-tar a la validez de una ley o teorema determinado, que contina teniendo vigencia en otra estructura social o econmica completamente diferente, como sucede en matemticas. La lgica del Estagirita puede haber nacido en una sociedad esclavista y continuar, en lo fundamental, siendo vlida en otro contexto social diferente, al menos durante mucho tiempo. Es la grandeza del formalismo (28).

Una autntica historia de la lgica tiene, pues, muchas exigencias y es un ideal en gran parte an sin realizar.

(27) J. Muguerza, Lgica, historia y racionalidad, Revista de Occidente (1974) n. 138, 190-229; P. Raymond, Materialisme dialectique et logique (Pars, XSniy. todo se juega en la espinosa cuestin de las relaciones entre la lgica y las ciencias, en particular las matemticas... Para qu sirve la lgica...? Qu unin tiene con los conocimientos cientficos.' Participa de su progreso? Mejora sus instrumentos? Controla su va-lor?. Solamente las respuestas a esas preguntas permitirn dar un juicio sobre el imperialismo, el formalismo, el fijismo antihistrico de algunos

de sus seguidores, p. 41-2.

(28) Javier de Lorenzo, La matemtica y el problema de su historia (Madrid, 1977) 12-33, 111-26, donde hay importantes ideas sobre la historicidad de la matemtica, su multiplicidad y coexistencia, que son aplicables al formalismo como tal.

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Debe abarcar todos los tipos de racionalidad a travs del tiempo.

Con Dumitriu y otros, podemos distinguir, desde un punto de vista muy general, dos posibles racionalidades: a) El logos eletico. Sera la racionalidad de lo dado, lo inmutable, la racionalidad fija, donde predominan la iden-tidad y la no-contradiccin. Una autntica historia deber recoger la aparicin de esa lgica, codificada en los grie-gos y matematizada en los modernos. Es la racionalidad occidental. Dentro de ella habr que explicar los sucesi-vos cambios, las razones del mismo, el influjo de la estructura social y econmica en cada perodo, atendien-do a los mltiples aspectos sealados y al influjo de la ciencia, b) El logos heraclieo. Es otro tipo de racionalidad, en permanente evolucin, que se desarrolla destacando especialmente las transformaciones. Es la lgica de la diversidad, lgica de los opuestos. Es el tipo de raciona-lidad predominante en el mundo marxista. Una lgica de la diversidad, seala Dumitriu, deber contener unas cate-goras dialcticas, una hermenutica dialctica, razona-miento dialctico y sofismas dialcticos. Es decir, deber ser un novum Organum, an enfieri. Dimitriu afirma: de Tales a Aristteles, es decir hasta el Organum, transcurren ms de 250 aos. De Hegel a nuestros das solamente han pasado 150 aos. Parece, por ende, razonable formular la hiptesis de que, en la prxima centuria, se constituir el Organum dialctico, si realmente es posible (29). Inten-tos no faltan.

Como las dos racionalidades estn en mutua interac-cin, ser necesario que la historia tenga muy en cuenta la evolucin de los dos logos, como algo complementario.

Dentro de cada aspecto, el historiador deber aten-der a la filosofa y a la ciencia, a los contextos sociales y econmicos, al mundo oriental y al occidental, en todas sus fases de desarrollo.

La lgica y su historia tendrn sentido, si nos mues-tran las condiciones ambientales en que aparece. Ser completa si atiende a todos los aspectos. Deber explicar cmo llega a convertirse en disciplina independiente, c-mo se convierte en Organum y cmo cambia en el tiempo, deber estudiar los lgicos y pensadores ms importantes e indicar sus concepciones, sobre la base de los textos y de sus diferentes contextos, sin proyectar sus propias ideas. As concebida la historia de la lgica, podemos decir que se trata de un desidertum, a pesar de los nume-rosos e importantes trabajos (30).

Una de las historias ms completas es, en este sen-tido, la de.Antn Dumitriu, profesor de lgica en la Uni-

(29) Diunitriu, History,m., 229-33, 308-9; E. V. Ilienkov, Lgica dialc-tica (Mosc, 1911), en la conclusin afirma: hemos procurado slo ventilar una serie de condiciones y premisas para el trabajo posterior en esta direccin que, sin duda, debe ser colectivo... La creacin de la L-gica, comprendida como un sistema de categoras constituye apenas una etapa. El paso siguiente debe ser la realizacin del sistema lgico en la investigacin cientfica concreta... Se requiere una alianza de l dialc-tica y las investigaciones cientficas concretas, comprendida y realizada, como una colaboracin prctica de la filosofa y las ciencias naturales, de ia filosofa y las esferas histrico-sociales del conocimiento, p. 409. Es decir, la tarea de la primera etapa est an en vas de realizacin, el exponer sistemticamente la lgica marxista-leninista. Ib.

(30) Dumitriu, History, I, IX-XIL

versidad de Bucarest, que presento, brevemente, en el apartado siguiente.

5. La Historia de la Lgica de Antn Dumitriu

Es la primera historia que se escribe, con este sentido integral e integrador. La primera edicin se publica en Bucarest 1969, con el ttulo Istoria hogicii y en 1975, en la misma ciudad, aparece la segunda edicin revisada y aumentada. Es un imponente volumen de 1.212 pginas (31). Pero el gran acontecimiento es que ha sido traducida al ingls, obteniendo as una mayor audiencia, por tratarse de una lengua ms universal, y haber sido muy mejorado el texto y el arte tipogrfico. Se titula History of Logic (Tunbridge Wells, Kent, Abacus Press, 1977), distribuida en cuatro volmenes. El primer volumen se divide en tres grandes partes: la lgica en las culturas no-europeas (mentalidad primitiva. China antigua, India); la lgica en Grecia (presocrticos, sofistas, Scrates y Platn con las escuelas socrticas, Aristteles y la escuela peripattica, los estoicos, los epicreos y la nueva Academia); retricos y comentaristas (lgica y retrica en Roma, escolasticismo antiguo con los comentaristas griegos y latinos hasta Ca-siodoro). Son 342 p. repletas de citas de textos originales y de mucha bibliografa, precedidas de un juicio sumario acerca de las principales historias de la lgica. Al final de cada parte, van unas conclusiones generales como resu-men, basadas en gran cantidad de documentacin, sobre autores que no aparecen en las historias generales.

El vol. II desarrolla en dos partes: la lgica escolstica (formacin de la escolstica con la aportacin rabe, juda y cristiana, lugar de la lgica entre los saberes medievales, los universales, terminologa, parva logicalia, propiedades de los trminos, syncategoremata, consequentiae, insolubilia); lgica del Renacimiento (aristotelismo renacentista, lgica del humanismo). Son 266 pginas de increble erudicin, donde se recogen los trabajos, influidos por la opcin for-malista, pero atendiendo a los textos impresos y manus-critos, a la ciencia, a la filosofa y teologa, principales escuelas y universidades, etc.

El vol. III contiene dos partes principales: la lgica metodolgica (comienzo de la ciencia experimental, Bacn, Descartes y el poscartesianismo hasta nuestros das, la ciencia contempornea y sus problemas, las nuevas dialc-ticas desde Meyerson hasta Lupasco y Theillard de Char-din, la ciencia como lenguaje desde Wittgenstein hasta Toulmin, la nueva semitica, induccin y probabilidad, lgica de la investigacin desde Campbell y Popper'hasta Kuhn y StegmUer, Laicatos, etc.); desarrollo de la lgica moderna (de Leibniz a Kant, lgica transcendental, lgica de Hegel, reacciones al romanticismo desde Kant a nues-tros das, dialctica materialista hasta nuestros das, el psicologismo en la lgica y corrientes relacionadas, feno-menologa y lgica pura). Son 394 pginas, que atienden a (31) Ya muy utilizada en las pginas anteriores. Un resumen de a con-cepcin de A. Dumitriu, sobre la edicin de 1969, en V. Muoz Delgado, La lgica y su dimensin histrica, p. 117^20; Luis Villegas, La historia de la lgica de Antn Dumitriu, Estudios filosficos 21 (1972) 449-55.

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tantos aspectos relacionados, omitidos en las historias for-malistas.

Finalmente, el volumen IV est consagrado a la/g/c? matemtica (periodizacin, Lulio, Leibniz, lgebra de la lgica, Frege, Peano y la escuela kaia.na., Principia Matbe-matica, paradojas lgico-matemticas, desarrollos hasta nuestros das, lgicas polivalentes, el problema de la deci-sin, la tcnica formal a nivel de sistema y metasistema, consideraciones generales, reacciones ante la lgica for-malizada en autores como Piaget, Poirier, Blanch, Sesmat, Onicescu y los intentos de formalizar la lgica dialctica). Finalmente, un ltimo captulo dedicado a in-ferir las conclusiones generales de toda la obra. Son 276 pginas.

Este ndice del contenido de la obra y de su estruc-tura es muy elocuente y nos indica que se trata de una autntica historia, con sentido de la verdadera historiogra-fa, que cumple gran parte de las condiciones exigidas por nuestras reflexiones anteriores. S recogen los anlisis de los formalistas, pero se hacen reajustes desde otras pers-pectivas, por ejemplo, en la interpretacin de Lukasiewicz de la silogstica aristotlica, de la lgica estoica y de la vi-sin de Bochenski-Bobner de la escolstica. Se ve mejor la continuidad de la escolstica y del mundo griego. En ambos mundos, hay las dos vertientes del /ogw, que son sermo y ratio, que se complementan sin separarse. Se atiende a la lgica de la ciencia, en todos sus aspectos, indicando su enorme riqueza. Se estudian las concepcio-nes de filsofos y cientficos sobre la naturaleza de la lgi-ca, describiendo su aportacin. Quedan integradas gran-des corrientes filosficas, omitidas en otras historias, y se estudia el contexto social que explica la aparicin de las distintas mentalidades. Hay factores que influyen en el camino que sigue el pensamiento. Hay un modelo de pensamiento en que florece la lgica matemtica, que no se puede aplicar a los escolsticos y a los griegos y menos a los chinos antiguos o a la India. La historia es as algo con sentido.

En todo brilla una concepcin general de la lgica, rica y amplia, que permite englobar a Oriente y Occiden-

te, dejando hablar a los textos y a sus grandes expositores sin estridencias. Dumitriu llama a su mtodo integrador y es una denominacin muy acertada, porque no parte de un tipo de mentalidad estereotipado que inutilice para en-tender culturas y civilizaciones distintas de nuestro mun-do. Seala las exageraciones de los que parten, tanto de la ciencia actual como de la lgica matemtica, proyec-tando esas ideas sobre otros medios completamente dis-tintos. Dialctica y lgica tienen cabida en est historia, sealando no solamente la historia retrospectiva sino aventurando tambin prospectivas futuras.

No, hay un concepto unvoco de lgica, ni tampoco de ciencia. Se trata de tener en cuenta todas las contri-buciones, relacionarlas e interpretarlas. La historia abarca todos los factores que han contribuido al desarrollo de la lgica. La lgica es la totalidad de su propio devenir, la suma integral de todos los momentos de su historia. La lgica, dice, es su historia y la historia de la lgica es la misma lgica. La mayora de las historias que tenemos son parciales, la de Durnitriu es completa, global, integradora. N o es ni matemtica slo, ni exclusivamente filosfica, no es esttica ni dinmica, sino todo eso a la vez.

La historia de la lgica es el devenir expansivo del logos en el mundo. Ese logos tiene un nmero indefinido de modalidades y es la suma de todas ellas. Esas moda-lidades aparecen, a veces como opuestas, pero son com-plementarias. Esa complementaridad de todas sus fases, de sus varios horizontes y aspectos conduce a la comprensin completa de esta disciplina y de su historicidad.

Desde un punto de vista muy general se puede ver, a travs de la historia esta complementaridad: la lgica como anlisis del mecanismo del pensamiento (el logos co-mo ratio) y la lgica como anlisis del mecanismo de la expresin, en la cual se incorpora el pensamiento {logos como sermo). Son complementarios sermo y ratio no deben separarse. El pensamiento tiene capacidad para reflejar todas las cosas, pero tambin para reflejarse a s mismo. Por eso, el pensamiento del pensamiento, como dijeron los griegos y los escolsticos, es una funcin tpicamente lgica. l logos es la lgica de lo idntico, pero tambin de lo diverso, permitiendo incluir dos aspectos igualmente complementarios (32).

En esa conjuncin de temas lgicos, dialcticos, filo-sficos y metodolgicos encuentra Dumitriu los momen-tos ms importantes de la manifestacin del logos en la historia. Todos los momentos son algo vivo, de manera que en lgica no hay arqueologa, ni restos de museo. To-dos los aspectos y sus manifestaciones son algo valioso, como manifestacin del alma espiritual que est debajo. Las condiciones sociales y econmicas son muy impor-tantes, como sealan los marxistas, para explicar esas xplicitaciones del logos, pero debajo de todo est la vita-lidad del hombre que intenta dominar el mundo, para po-nerlo a su servicio.

He querido sealar el horizonte de esos cuatro vol-menes de historia, limitndome a una caracterizacin. Pienso, en mejor ocasin, volver con detenimiento a co-mentar cada una de sus partes y aportaciones.

(32) Dumitriu, Ib. IV, 259-66.

96 EL BASILISCO


Consideraciones sobre la lógica y su historia - Vicente Muñoz Delgado, (Salamanca - 1979)

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