Laboratorio de Fsica II

TECSUP P.F.R. TECSUP P.F.R.

Laboratorio de Mecnica de slidos

PRCTICA DE LABORATORIO N 08

CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA1. OBJETIVO

1) Determinar la energa cintica y la energa potencial elstica del sistema masa-resorte.2) Demostrar el teorema de conservacin de la energa mecnica para el sistema masa-resorte.2. MATERIALES

Computadora personal con programa Data Studio instalado

Sensor de fuerza Sensor de movimiento

Resortes

Pesas

Cuerda Protector de sensor de movimiento Regla3. FUNDAMENTO TERICO

Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actan sobre el cuerpo, cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo para estirar un resorte, ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento. Para calcular el trabajo realizado en tales casos, es preciso utilizar el clculo integral, basndonos en que cuando un cuerpo es deformado tal como es el caso de un resorte, ste ejerce una fuerza directamente proporcional a dicha deformacin, siempre que esta ltima no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como La Ley de Hooke, que en trminos matemticos predice la relacin directa entre la fuerza aplicada al cuerpo y la deformacin producida.

F ( x

(1)

3.1. Sistema Masa-Resorte

En el sistema masa-resorte, la fuerza conservativa es la fuerza restauradora, es decir:

F = - k x

(2)

Donde: k, es la constante de elasticidad del resorte

Usando ahora la segunda ley de Newton, podemos escribir (2), como:

- k x = m a

(3)

luego si consideramos que:

(3)

entonces:

(4)En este punto introduciremos la variable ( , tal que:

(5)

Por lo cual la ecuacin (5), se re-escribe como:

(6)

Donde: (, es la frecuencia angular.

La solucin de (6), es una funcin sinusoidal conocida, y se escribe de la siguiente manera:

x = A sen ( (t - ( )

(7)

Donde:

A, es la amplitud

(, representa al desfasaje

x, es la posicin

t, el tiempo

La energa potencial elstica en este caso est asociada a una fuerza de tipo

conservativa, por lo cual se cumple que:

(

(8)

Entonces, utilizando la relacin (2) y la expresin (7) en la ecuacin (8),

tendremos:

(9)

Para la energa cintica del sistema, usaremos la expresin (7), y la relacin ya conocida para Ec, as:

(10) Finalmente la energa total del sistema es:

(11)

La cual es constante (no depende del tiempo).

3.2. Teorema Trabajo-Energa

Para un objeto de masa m, que experimenta una fuerza neta F, a lo largo de una distancia x, paralela a la fuerza neta, el trabajo realizado es igual a:

(12)

Si el trabajo modifica la posicin vertical del objeto, la energa potencial gravitatoria cambia segn:

(W = mgy2 mgy1

(13)

Ahora, si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto, la energa cintica del objeto cambia segn:

(14)

Donde:

W, es el trabajo

v2 es la velocidad final del objeto

v1 es la velocidad inicial.

3.3. Teorema de conservacin de la energa mecnica

Si en el sistema slo hay fuerzas conservativas, entonces el trabajo realizado para modificar la energa potencial estar dado por la ecuacin (13), y el requerido para modificar la energa cintica por la ecuacin (14), si se combina ambas ecuaciones, tenemos que la energa total en el sistema es una constante y quedar definida como:

(15)

Para el sistema masa resorte, es necesario redefinir (15), considerando la energa potencial elstica, as:

(16)

Esto nos indica que la energa total del sistema es igual tanto al inicio como al final proceso, claro est que esto es vlido slo cuando actan fuerzas conservativas.

3.4. Sistema sometido a un campo externo homogneo y estacionario

Para un sistema conservativo sometido a un campo externo homogneo y estacionario, la energa mecnica tambin se conserva, es decir, es una constante durante todo el proceso. En un sistema conservativo:

= 0

4. PROCEDIMIENTO

Determinacin de la constante del resorte.

Figura 1. Primer montaje sugerido.

Figura 2. Segundo montaje.

5. CUESTIONARIO

5.1 Tomando en cuenta el proceso Determinacin de la constante del resorte responda:

5.1.1 La grfica en este experimento es lineal entre la fuerza y la posicin? Por qu?

5.1.2 Existe alguna evidencia de error experimental? Sugiera las posibles causas.

5.1.3 Si no hubiese tenido los sensores, mediante qu otro procedimiento hubiese medido el valor de la constante k del resorte? Grafquelo.

5.2 Tomando en cuenta el proceso Determinacin de las energas del sistema responda:5.2.1 Por qu es importante que la masa no oscile de un lado a otro durante las mediciones?, qu efecto producira en la experiencia?

5.2.2 Cul es la energa total del sistema? Es constante en el tiempo? Explique.

5.2.3 En el experimento realizado, cul dira usted que es la fuerza ejercida sobre el resorte, conservativa o disipativa? Explique.

5.2.4 Normalmente consideramos que los resortes no tiene masa. Cul sera el efecto de un resorte con masa en el experimento?

5.2.5 Las centrales trmicas para la generacin de electricidad son eficientes en aproximadamente 35%. Es decir, la energa elctrica producida es el 35% de la energa liberada por la quema de combustible. Cmo explica eso en trminos de la conservacin de la energa?

6. EVALUACIN DE RESULTADOS6.1 ___________________________________________________________

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6.2 ___________________________________________________________

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6.3 ___________________________________________________________

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7. CONCLUSIONES

7.1 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.2 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.3 ___________________________________________________________

_____________________________________________________________

4646

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_1196668109.vsdDistancia

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