Conociendo Cuadriláteros

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ÁREA: MATEMÁTICA GRADO Y SECCIÓN: CUARTO «B» DOCENTE: MARINA VILLEGAS VÁSQUEZ.

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Page 1: Conociendo Cuadriláteros

Á R E A : M AT E M ÁT I C A

G R A D O Y S E C C I Ó N : C U A R T O « B »

D O C E N T E : M A R I N A V I L L E G A S VÁ S Q U E Z .

Page 2: Conociendo Cuadriláteros

L A G E O M E T R Í A E S U N A   P A R T E I M P O R T A N T E D E L A C U L T U R A D E L H O M B R E , E S F Á C I L E N C O N T R A R C O N T E X T O S E N Q U E L A G E O M E T R Í A A P A R E C E D E F O R M A D I R E C T A O I N D I R E C T A . A C T I V I D A D E S T A N V A R I A D A S C O M O E L D E P O R T E , L A J A R D I N E R Í A O L A A R Q U I T E C T U R A D E N U E S T R O A N T E P A S A D O S Y E N C U A L Q U I E R E S P A C I O N O S E N C O N T R A M O S C O N L A G E O M E T R Í A ( C U A D R I L Á T E R O S ) .

E N E S T E T E M A V E R E M O S E L C O N C E P T O D E C U A D R I L Á T E R O S , A R E C O N O C E R S U S E L E M E N T O S , S U C L A S I F I C A C I Ó N , P R O P I E D A D E S Y A P L I C A R E M O S L O A P R E N D I D O E N L A S O L U C I Ó N D E P R O B L E M A S .

INTRODUCCIÓN

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CUADRILÁTERO ES EL POLÍGONO QUE

TIENE CUATRO LADOS. CUANDO SUS

CUATRO ÁNGULOS INTERNOS SON

MENORES QUE 180° EL CUADRILÁTERO

ES CONVEXO. Y SI UNO DE SUS

ÁNGULOS ES MAYOR QUE 180°, EL

CUADRILÁTERO ES NO CONVEXO O

CÓNCAVO.

DEFINICIÓN

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Diagonales

Lados

ELEMENTOS

Ángulos interiores

Ángulos Exteriores

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Los cuadriláteros según sus lados pueden ser paralelogramos, trapecios y trapezoides.

CLASIFICACIÓN

A) Paralelogramos

RomboideLos lados opuestos son paralelos y de igual longitud, y los ángulos opuestos son iguales.

RectánguloUn rectángulo es una figura de cuatro lados cuyos ángulos son todos rectos (90°). Además los lados opuestos son paralelos y de la misma longitud.

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Rombo Es una figura de cuatro lados cuyos lados son todos iguales.Además los lados opuestos son paralelos y los ángulos opuestos son iguales.

CuadradoUn cuadrado es una figura de lados opuestos paralelos, cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos (90°)

CLASIFICACIÓN

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B)TrapeciosEs el cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos. Los lados paralelos se llaman base y la distancia entre ellas se llama altura.

Trapecio isósceles Trapecio escaleno Trapecio rectángulo

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Trapezoide

Es el paralelogramo que no tiene ningún par de lados paralelos.

ABCD es un trapezoide porque:

AB no es paralelo con CD

AD no es paralelo con BC

AB

C

D

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Los paralelogramos tienen las siguientes propiedades:

1. En todo paralelogramo los ángulos y lados opuestos son iguales.

2. Cada diagonal divide a un paralelogramo en dos triángulos congruentes.

3. Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

4. Dos ángulos contiguos de un paralelogramo son suplementarios ( suman

180º). 5. Todos los paralelogramos son convexos (no tienen ángulos

mayores a 180º

PROPIEDADES

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Los trapecios tienen las siguientes propiedades:

1. La mediana de un trapecio es igual a la semisuma de sus bases.

2. En todo el trapecio, el segmento de recta que une los puntos medios de las diagonales, es igual a la semidiferencia de las bases.

3. Los ángulos adyacentes a una misma base de un trapecio isósceles

son iguales y los ángulos opuestos son suplementarios.4. Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales.

PROPIEDADES

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1.En el rombo ABCD, los ángulos agudos opuestos miden: (x + 10°) y (3x – 6°) ¿Cuánto mide el mayor ángulo del rombo?

Con los datos del problema hacemos la gráfica

3x -

6

X + 10

A

C

B

D

3x -

6

X + 10

ResoluciónAplicamos la propiedad que dice: "en todo paralelogramos los ángulos opuestos son iguales”

3x – 6° = x + 10° 2x = 16° X = 8° un ángulo agudo mide:

X + 10° = 8° + 10°= 18°Por la propiedad “dos ángulos contiguos de un paralelogramo Suman 180°”

m A + m D = 180° m A + 18° = 180° m A = 162°RespuestaEl ángulo mayor del rombo mide 1

PROBLEMAS RESUELTOS

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2.- En el paralelogramo ABCD, medida del ángulo A es 4x, medida del ángulo b es 3x+ 40°, medida del ángulo C es z – y, medida del ángulo D es x+ z. Hallar x, y ^ z

Solución:Los ángulos consecutivos son suplementarios:

m A + m B = 180°4x + 3x + 40 = 180|

X= 20°Los ángulos opuestos son congruentes: m B = m D 3x + 40° = x +z 3(20°) + 40° = 20° + z 60° + 40 – 20° = z 80° = zY m A = m C 4x = z – y 4(20) = 80 – y y = 0° Respuesta: Y = 0°

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EJERCICIOS PROPUESTOS.

1.- Relaciona la columna de la derecha con la izquierda y coloca la letra correspondiente:a) Cuando los ángulos de un polígono ( ) 360 es menor de 180°, el cuadrilátero es: b) En el rectángulo, sus ángulos internos ( ) 180°miden. ( ) cóncavoc) El cuadrilátero que no tiene ningún par ( ) convexode lados paralelos se llama. ( ) 90° ( ) trapezoided) La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es ( ) trapecio2.- Las bases de un trapecio miden x+2; 2x +7, si su mediana mide 7. Encontrar x.3.- si CD ‖ BA, hallar x en la siguiente figura:

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1) Texto de Matemática de cuarto: Manuel coveñas Naquiche.

2) Google: imágenes insertadas en las diapositivas.

3) Didáctica de la geometríahttp://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/textos/didac.htm 4) Cuadriláteroshttp://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/cuadrilateros.html5) Propiedades del paralelogramohttp://es.wikipedia.org/wiki/Paralelogramo6) Propiedades del trapeciohttp://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/proptrac.htm7) Enlace interactivo para afianzar cuadriláteros y evaluación.http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/cuadri1.htm

BIBLIOGRAFÍA

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GRACIAS