Conjuntos2
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Números Naturales ( N ) N={1;2;3;4;5;....}
Números Enteros ( Z ) Z={...;-2;-1;0;1;2;....}
Números Racionales (Q) Q={...;-2;-1; ;0; ; ; 1; ;2;....}
Números Irracionales ( I ) I={...; ;....}2; 3;
Números Reales ( R )
R={...;-2;-1;0;1; ;2;3;....}2; 3
12
15
12
43
Números Complejos ( C )
C={...;-2; ;0;1; ;2+3i;3;....}2; 312
EJEMPLOS:
Expresar por extensión los siguientes conjuntos:
A ) 2P x N /x 9 0
B )
C )
D ) T x Q /(3x 4)(x 2) 0
E ) B x I /(3x 4)(x 2) 0
2Q x Z /x 9 0 2F x R /x 9 0
P={3}
Q={-3;3}
F = { }
4T
3
B 2
RESPUESTAS
INDICE
76
556
A B
El conjunto “A unión B” que se representa asi es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A,a B o a ambos conjuntos.
A B
A B x /x A x B
Ejemplo: A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
A B 1;2;3;4;5;6;7;8;9
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables Si A y B son comparables
Si A y B son conjuntos disjuntos
U
U
U
A
A
A B
B
B
AUB AUB
76
556
A B
El conjunto “A intersección B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B.
A B
A B x /x A x B
Ejemplo:
A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
A B 5;6;7
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables Si A y B son comparables
Si A y B son conjuntos disjuntos
U
U
U
A
A
A B
B
B
76
556
A B
El conjunto “A menos B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.
A B
A B x /x A x B
Ejemplo: A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
A B 1;2;3;4
76
556
A B
El conjunto “B menos A” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a B y no pertenecen a A.
B A
B A x /x B x A
Ejemplo: A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
B A 8;9
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables Si A y B son comparables
Si A y B son conjuntos disjuntos
U
U
U
A
A
A B
B
A - B A - B
B
A - B=A
INDICE
76
556
A B
El conjunto “A diferencia simétrica B ” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a (A-B) o(B-A).
A B
A B x /x (A B) x (B A)
Ejemplo: A 1;2;3;4;5;6;7 yB 5;6;7;8;9
9
87
3
1
4
2
A B 1;2;3;4 8;9
Dado un conjunto universal U y un conjunto A,se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A.
Notación: A’ o AC
Ejemplo:
U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9} A ={1;3; 5; 7; 9}y
Simbólicamente: A ' x /x U x A
A’ = U - A
Los elementos de A son:Primero analicemos cada conjunto
1 3x1
tt4tt1 3x2
tt7tt1 3x3
tt tt101 3x11
tt3 tt4
1 3x0
tt1tt
...
Los elementos de B son:
2x2
tt4tt2x3
tt6tt 2x4
tt8tt 2x13
tt tt262x1
tt2tt ...
n(B)=13
n(A)=12
Los elementos de C son:
3 4x1
tt7tt3 4x2
tt tt113 4x3
tt tt153 4x7
tt tt31
3 4x0
tt3tt
...
a) Expresar B y C por comprensión
b) Calcular: n(B) + n(A)
n(C)=8
n(B) + n(A) = 13 +12 = 25
A = {1;4;7;10;13;16;19;22;25;28;31;34} B = {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;22;24;26}C = {3;7;11;15;19;23;27;31}
C – A = { 3;11;15;23;27 }
Sabemos que C - A esta formado por los elementos de C que no pertenecen a A, entonces:
Observa que los elementos de A son:
1 ; {3} ; 5 ; {7;10} ; 11
es VERDADERO
Entonces:
es VERDADERO porque Φ estaincluido en todo los conjuntos
es VERDADERO porque {3}es un elemento de de G
es FALSO porque {{7};10}
no es elemento de G es FALSO
Analicemos cada conjunto:
2x2 + 5x – 3 = 02x – 1
+ 3x(2x-1)(x+3)=0
2x-1=0 x = 1/2x+3=0 x = -3
Observa que xZ , entonces:P = { -3 }
M = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }
Cada factor lo igualamos a cero y calculamos los valores de x
Por lo tanto:T = { -3;3;4 }
a) Calcular: M - ( T – P )
M - (T –P)= {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } - {3 ;4 }
M - (T –P)= {1 ; 2 ; 5 }
b) Calcular: Pot( M – T )
M – T = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } - { -3;3;4 } M – T = {1 ; 2 ; 5 }
Pot( M – T ) = { {1}; {2}; {5};
{1;2};{1;5};{1;2;5};
{2;5};Φ }
Expresar la región sombreada en términos de operaciones entre los conjuntos A,B y C.
A B
C
A
B
C
SOLUCIÓN