Conjuntos
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CONJUNTOSIsaías Suarez
19323444
Definición: A cualquier colección de objetos
CONJUNTOS
A=Llamaremos al Conjunto Universal , el cual denotamos por U, al conjunto que contiene a todos los elementos a considerar
B =
Consideramos al conjunto de aves tropicales podemos escribir y el conjunto universal son aves tropicales
Es el conjunto con limitado número de elementos, es decir que tiene un principio y un fin.
IGUALDAD DE CONJUNTOS
CONJUNTO FINITO
CONJUNTO INFINITO
Dos conjuntos y se dicen iguales, lo que se escribe si constan de los mismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A está también contenido en B y todo elemento de B está contenido en A.
Son aquellos que tiene un inicio pero no un fin, en os cuales no podemos determinar su longitud
IGUALDAD DE CONJUNTOS
A=
B=
CONJUNTO VACIO
A=
B=
Se denomina por no tener ningún elemento
Conjunto de los meses del año que terminan en a.
Conjunto de números impares múltiplos de 2
SUBCONJUTOS
H=
K=
Se trata cuando un conjunto contiene elementos del principal conjunto
N={2,6,9}
O={9,6,2}
H c K
NcO
CONJUNTO COMPARABLESUn conjunto A es COMPARABLE con otro conjunto B si entre dichos conjuntos existe una relación de inclusión.
A={1,2,3,4,5} y B={2,4}
E={a,h,i,v,d} y F={h,i}
Observa que B está incluido en A ,por lo tanto Ay B son COMPARABLES.
Teorema y DemostraciónSi A es un subconjunto de B y B es un subconjunto de C, entonces A es un subconjunto de C, esto es:
ACB y BcC implica AcCA={1,2,3} B={1,2} C={2,3}
AcC
Es un conjunto cuyos elementos son conjuntos.
M={ , , , }
CONJUNTOS DE CONJUNTOS
A={4,5} B={6} C={{4,5},{6}}
C={A,B}
N={ } Ñ={M,N}
Ñ={{ , , , },{ }}
CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular, generalmente se le representa por la letra U
El reino animal={ , , }
Conjunto de población={ }
CONJUNTO DISJUNTOS
Se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.
G={ , , }
P={ , }
V={a,e,i,o,u}
U={h,k,l,ñ}
DIAGRAMAS DE VENN EULER
Se representa un conjunto con un área plana, por lo general por un circulo.
Aves={avestruz,pingüino,pato,loro}
Vivos. Vuelan ={loropato,mariposa,pezvola
dor}
Vivos nadan={pingüino,pezvolador,
pato,loro}
Vivosnadan={pingüino,pezvolador,pato,loro}
DIAGRAMAS LINEALES
Son muy útiles para ilustrar las relaciones entre conjuntos.
K={g} L={ñ}
P={g,ñ}
J={1,2,3}
H={2}
I={2,3}
K P
L
H
J
I
PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS:
I ) Todo conjunto está incluido en si mismo. A A
II ) El conjunto vacío se considera incluido en cualquier conjunto.
A
III ) A está incluido en B ( ) equivale a decir que B incluye a A ( )
A BB A
IV ) Si A no está incluido en B o A no es subconjunto de B significa que por lo menos un elemento de A no pertenece a B. ( )A B
V ) Simbólicamente: A B x A x B
INCLUSIÓN
Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de B
NOTACIÓN : A BSe lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de B, A esta contenido en B , A es parte de B.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
B A
RELACION DE CONJUNTOS
CONJUNTO POTENCIAEl conjunto potencia de un conjunto A denotado por P(A) o Pot(A) es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A.
Ejemplo: Sea A = { m;n;p }Los subconjuntos de A son
{m},{n},{p},{m;n}, {n;p},{m;p}, {m;n;p}, Φ
Entonces el conjunto potencia de A es:
P(A) = { {m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ }
Números Naturales ( N ) N={1;2;3;4;5;....}
Números Enteros ( Z ) Z={...;-2;-1;0;1;2;....}
Números Racionales (Q) Q={...;-2;-1; ;0; ; ; 1; ;2;....}
Números Irracionales ( I ) I={...; ;....}2; 3;
Números Reales ( R )R={...;-2;-1;0;1; ;2;3;....}2; 3
12
15
12
43
Números Complejos ( C )C={...;-2; ;0;1; ;2+3i;3;....}2; 3
12
CONJUNTOS NUMERICOS