7/25/2019 Congruencia de Trngulos 3ro

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GEOMETR A

2 SECUNDARIA

VIII. CONGRUENCIA DETRINGULOS

1. DEFINICINSe dice que un tringulo es congruentecon otro, si sus lados respectivos soncongruentes y sus ngulos respectivostambin lo son.Ejemplo:

Consideremos los tringulos de la figura.Dado que estos tringulos tienen ladosrespectivamente congruentes , que son:AB DF, AC ED, BC EF; y que tambintienen ngulos respectivamentecongruentes, es decir:A D, C E, B F, Entoncesafirmamos: ABC EDF

2. CRITERIOS DE CONGRUENCIA

Se llaman criterios de congruencia a lospostulados y teoremas que enunciancules son las condiciones mnimas quedeben reunir dos o ms tringulos para

que sean congruentes.Estos son:Congruencia de sus ngulos.Congruencia de sus lados.Para que dos tringulos seancongruentes, es suficiente que sloalgunos lados y/o ngulos seancongruentes.Los postulados bsicos de congruenciade tringulos son:

a) POSTULADO L A L

Dos tringulos son congruentes si tienendos lados y el ngulo comprendido entreellos respectivamente congruentes.* LAL Significa: Lado-ngulo-lado.Si:

* BCQR

* AC PR* BCA QRP

ABC PQR

b) POSTULADO A LADos tringulos son congruentes si tienendos ngulos y el lado comn a ellos,respectivamente congruentes.

* ALASignifica: ngulo-lado-ngulo.Si:* F M* G N* FG MN

FGH MNP

c) POSTULADO L L L

Dos tringulos son congruentes si tienensus tres lados, respectivamentecongruentes.

LLL Significa: lado-lado-lado.

Si:

* DE RS* EF ST

* DF RT

DEF RST

3. TEOREMAS FUINDAMENTALES

Son los siguientes:

a) TEOREMA DE LA BISECTRIZ :Todo punto perteneciente a la bisectrizde un ngulo, equidista de los lados dedicho ngulo.

Adems:

b) TEOREMA DE LA MEDIATRIZ :Todo punto perteneciente a la rectamediatriz de un segmento equidista delos extremos de dicho segmento.

c) TEOREMA DE LA BASE MEDIA :Llamado tambin Teorema de los puntosmedios; si por un punto medio de unlado se traza una paralela a otro de suslados, sta cortar al tercer lado en su

punto medio y adems el segmentodeterminado es igual a la mitad de lalongitud del lado al cual es paralelo.

Adems

d) TEOREMA DE LA MEDIANA ENEL TRINGULO RECTNGULO :

En todo tringulo rectngulo la longitudde la mediana relativa a la hipotenusa esigual a la mitad de dicha hipotenusa.

NATAL.

PROBLEMAS RESUELTOS

1).- Halla x, si AB = NC

Solucin :

A

B

CE D

F

Q

A

C

P

R

B

F NG M

H P

D

F

E R

T

S

P

B

A

O

PA = PB

OA = OB

P

BA

PA = PB

B

FE

A C

EF // AC

EF =2

AC

NC

B

A40 20

x

B

NC

A40 2020

20

a

a

a

bX

b

M

E

B

CA

BE =2

AC

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GEOMETR A

2 SECUNDARIA

Haciendo trazos auxiliares se llega aque :

BMA BCN

Caso: (LAL)

x = 20

2).- Halla AB , si CD =5

Solucin :

* Haciendo un trazo auxiliar se llega aque :

ACD : Issceles AB = AD

AB = 5

3).- Calcula

Solucin:

* Haciendo un trazo auxiliar se llega

DBC = Issceles

= 40

4).- Del grfico , calcula

Solucin:

ABE BCD (LLL)ABE : 6+ + 2 = 180

= 20

6).- Del grfico, calcula BE

Solucin:

Tringulo. Rect. (53 - 37)EL = 8

T. Bisectriz

BE = EL = 8

x = 4

8).- Calcula x

Solucin:*Por teorema de la base media:

48/2 = 4x

6 = x

PRCTICA DIRIGIDA N 08

NIVEL I

1).- Calcula x.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

2).- Calcula x.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3).- Halla .

a) 20b) 40c) 30d) 50e) 80

4).- Halla AB, si NC = 15.

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 17

EA

B

C

2 D

2

EA

B

C

5

2

55

D

20

E

A

D

B

C40

20

20

E

A

D

B

C

33 2

33 2

2

B

CD

E

A

B

FE

A C48

4x

10

53

B C

A

E

10

53

B C

A

xE

8

L

A

16 x + 7

P

B

A

P

B80 2

A

B

CM

N

2

P

A

O

3 +2x

15

7/25/2019 Congruencia de Trngulos 3ro

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GEOMETR A

2 SECUNDARIA

5).- Calcula PB, si AM = 6 y L esmediatriz de AB.

a) 6b) 8c) 10

d) 12e) 9

6).- Calcula , si AP = 7, PB = 3 yAC = 11.

a) 30 b) 60 c) 37

d) 53 e) 45

7).- Calcula x.

a) 6 b) 2 c) 3d) 4 e) 7

8).- Calcula m, si m + n = 24

a) 6 b) 12 c) 8d) 7 e) 10

9).- Calcula AB, si AC = 12 y LC = 7.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

10).- Calcula , si BM es mediana.

a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 19

11).- Calcula x, si BM es mediana.

a) 54 b) 36 c) 45d) 15 e) 30

12).- Calcula x.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

13).- Calcula BM.

a) 5 b) 4 c) 3d) 6,5 e) 7,5

14).- Calcula OH, si AB = 16, si:AM = MC y BO = OM.

a) 12 b) 8 c) 4d) 2 e) 6

15).- Calcula .

a) 20 b) 40 c) 30d) 60 e) 80

NIVEL II

1).- Calcula , si BD=1; DC= 2 y AD :

Bisectriz.

a) 37 b) 45 c) 53d) 30 e) 36

2).- En la Fig, AG = EC, si AF = 2.Calcula ED

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

A

P

B

L

60

M

A

B

C

P

14

2x + 1

n

m

L C

B

A

A

B

C

M

4

A

B

CM

x

36

3x - 3

x + 1

A

B

CM

5 12

30

E

A

D

B

C

A

B

CM

H

O

53

A C

D

B

F DC

E

B

A

G

7/25/2019 Congruencia de Trngulos 3ro

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GEOMETR A

2 SECUNDARIA

3).- Del grfico, calcula MN.

Si CM =10 y AB =12

a) 2 b) 2 2 c) 3 2

d) 4 2 e) 5 2

4).- Calcula x

a) 10b) 20c) 30d) 40

e) 50

5).- Calcula BC, si AB = 8 y CD = 4

a) 10b) 12c) 14d) 16e) 18

6).- Calcula AB , si CD = 8

a) 3 b) 5 c) 2d) 4 e) 8

7).- Calcula x.

a) 5 b) 10 c) 15d) 20 e) 25

8).- En la figura : AG = EC, si AF = 8.Calcula ED.

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

9).- Calcula x.

a) 15 b) 10 c) 20d) 25 e) 35

10).- Calcula AB, si :CD = 4.

a) 3 b) 5 c) 2d) 4 e) 6

11).- Calcula

a) 45 b) 30 c) 35d) 60 e) 37

12).- Calcula x.

a) 8b) 9c) 10d) 15e) 5

13).- Calcula MN, si AC = 20.

a) 10b) 9c) 8d) 7e) 5

14).- Calcula HM, si AB =12.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 12

15).- Calcula EH, si AE = 15.

a) 6 b) 9 c) 12d) 15 e) 18

CLAVES DE RESPUESTAS

BLOQUE I :1) d 2) c 3) b4) c 5) d 6) c7) c 8) c 9) a10) d 11) a 12) e13) d 14) c 15) d

BLOQUE II :

1) b 2) b 3) b

4) d 5) b 6) e7) a 8) d 9) c10) d 11) a 12) e13) e 14) b 15) b

B

A

D

CE

A C

B

D

2

10

8x

F DC

E

B

A

G

2020

x

b

a

a + b

x

20

A S

M

C

B

N

A

H

CM

B

A

37

E

H

CB

Mi amigo es aquel que alconocerme, me acepta talcomo soy.

Henri D. Thoreau40

x

40

A C

B

E

D

2

B

A CE

45

A

C

M

B N