Conflación: ¿mezclar agua con aceite?

Carlos López-Vázquez 

LatinGEO-UYMontevideo - URUGUAYcarlos.lopez@ieee.org

El problemaEl problema

• Definición del problema

• Tipos de conflación

• Diferentes enfoques

• “…debería ser posible combinar sin inconvenientes datos espaciales de diferentes orígenes y compartirlos entre muchos usuarios y aplicaciones…”. INSPIRE

• A este servicio (aún por desarrollar) se le denomina Geospatial Data Fusion Service

DefiniciónDefinición

Tipos de conflaciónTipos de conflación

• Semántica– Mapa A con tres categorías de uso de suelo– Mapa B con diez categorías– Ej.: CartoMap

• Geométrica – Es de la que estamos hablando

PlanteoPlanteo

MetodologíaMetodología

• Clasificar las discrepancias observadas– BCN 25 vs. Catastro

• Consultar a expertos en “requisitos cartográficos”– Requisitos “Estrictos”– Requisitos “Deseables”

• Formalizarlos matemáticamente• Evaluar las transformaciones geométricas

existentes– ¿Inventar otras?

Discrepancias geométricasDiscrepancias geométricas

• Building and Structures– E2 Type

5 10m

• Roads and main traffic lines– C1 Type

5 10m

Restricciones cartográficas Restricciones cartográficas

• Estrictas:– Preservación de relaciones topológicas– Preservación de orientación de curvas– Preservación de continuidad entre

láminas adyacentes– Quizá otras…

Restricciones cartográficasRestricciones cartográficas

• Deseables:– Preservar ángulos de corte entre líneas – Preservar proporcionalidad entre

segmentos– Preservar alineación de algunos

objetos– Otras…

• Para el caso 2D

( , ) ( , )X Y f x y

• Si se usa variable compleja

Formulación generalFormulación general

( )Z f z

• ¿Cómo hallar/estimar f()?

• Interpolación– Uno de los mapas es declarado exacto

( ), 1, 2,...,i iZ f z i n

2

1 1 2 2 2( ), ( ),..., ( )n nZ f z Z f z Z f z

• Aproximación– Tiene en cuenta errores en ambos mapas– Minimiza

Dos enfoquesDos enfoques

Problema típicoProblema típico

• Interpolante polinomial de grado alto

• Conocido como Fenómeno de Runge

• En ocasiones denominado Rubber sheeting

Transformaciones típicasTransformaciones típicas

• Helmert , , ,

' .( )

S C k G C H C k

X C M X C

2

2 2 2

minimiza ( , ) 2 xx xy yyR

I f x y f f f dx dy

N

1iiii321 y,xy,xycxcc)y,x(f

'X MX G • Afín

• Rubber Sheeting Method

• Thin Plate Splines

rlogrr 2 4 2 2 0f f

No tan típicas… No tan típicas…

• Transformaciones complejas zfZ

bazZ

ii zfZ

• Caso particular: Helmert

• No obvio cómo cumplir con otros

• Cumplen automáticamente varios de los requisitos

Ideas… Ideas…

• Transformaciones complejas más generales

( , ) ( ( , ))Z f z x u x y i y v x y

,u v u v

x y y x

• (u, v) no son arbitrarias ni independientes• Condiciones de Cauchy-Riemann

¿Y los datos? ¿Y los datos?

• Idea: función es suma de dos términos

0 0( , ) '( , ) ( , ) '( , )Z f z z u x y u x y i v x y v x y

• (u0, v0) son arbitrarias e independientes

• Elegidas para satisfacer condiciones

0

0

( , )1,2,...,

( , )i i i i

i i i i

u x y X xi n

v x y Y y

¿Y la conformidad? ¿Y la conformidad?

2 2minimizar ' '

,

u v d

u v u vsujeto a

x y y x

• (u’, v’) son correcciones pequeñas

• f(z) verifica Cauchy-Riemann

Resultados preliminares Resultados preliminares

• Datos británicos urbanos, 1kmx1km

And the winner is… And the winner is…

Problema… Problema…

• El mejor no es necesariamente bueno…

¿Ideas? ¿Ideas?

• Abandonar la conformidad

• Pedir otras condiciones

2 2minimizar ' '

0.8 det( ) 1.2

u v d

sujeto a J

2 2 2minimizar ' ' (det( ) 1)u v k J d

Otras ideas ¿Metamorfosis?Otras ideas ¿Metamorfosis?

ConclusionesConclusiones

• Problema abierto

• Muy relevante para las IDE’s

• ¿Pocos datos? ¿Inadecuados?