CONFIABILIDAD · Web viewLas metas se establecen en la fase de desarrollo del concepto, con base en...

CURSO DE CONFIABILIDAD P. REYES / DIC. 2006

CURSO DE CONFIABILIDAD

Elaboró: Dr. Primitivo Reyes Aguilar

Diciembre de 2006

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CONTENIDO

1. Introducción a la confiabilidad

2. Distribuciones de probabilidad

3. Modelos de distribuciones de probabilidad para el tiempo de falla

4. Estimación de parámetros del modelo

5. Determinación de la confiabilidad

6. Pruebas de vida aceleradas

7. Confiabilidad de sistemas

8. Mantenabilidad y disponibilidad

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MÉTODOS DE CONFIABILIDAD

INTRODUCCIÓN

Los Requerimientos de confiabilidad se establecen en la fase desarrollo de ingeniería. Las actividades pueden incluir: colección de datos, análisis de fallas, acciones correctivas y establecimiento de metas de confiabilidad. En las fases de verificación y validación del diseño, se realizan actividades de control para asegurar que se cumplan los requerimientos de confiabilidad establecidos. Los datos de falla son analizados estadísticamente y se enfatiza el proceso de planeación.

Fuentes de confiabilidad

Para establecer los requisitos de confiabilidad se pueden utilizar algunas de las siguientes fuentes:

Internaso Políticas corporativas y organizacionaleso Sistemas de colección de datos para confiabilidado Metas de diseño de confiabilidad del productoo Predicción de la confiabilidado Procedimientos de prueba de la confiabilidad

Externaso APQPo Programas de confiabilidad para sistemas y equipos – MIL-STD-

785o Kit de herramientas de la confiabilidad de la USAFo Requerimientos del consumidor sobre la confiabilidad del

productoo Evaluación del desempeño de confiabilidad de la competenciao Diagrama de flujo detallado del programa de confiabilidad

Algunos web sites relacionados con la confiabilidad son:o American National of Standards Association - ANSI www.ansi.orgo American Society for Qaulity - ASQ www.asq.orgo Automotive Industry Action Group - AIAG www.aiag.orgo Internacional Organization for Standarization – ISO www.iso.cho Society of Automotive Engineers www.sae.orgo Thoery of Inventive Problem Solving – TRIZ

www.personal.engin.umich.edu/ gmasur/triz/o Formato de colección de datos de garantía – TMC

www.truckline.como Weibull www.barringer1.com/ www.weibullnews.com

www.reliasfot.com

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http://www.reliasfot.com/

http://www.weibullnews.com/

http://www.barringer1.com/

http://www.truckline.com/

http://www.sae.org/

http://www.iso.ch/

http://www.aiag.org/

http://www.asq.org/

http://www.ansi.org/


CONCEPTO

Planeación de la confiabilidad

Su propósito es ser proactivo anticipándose y verificando modos de falla y sus causas en la fase de planeación del diseño, donde es más efectivo atender y resolver los problemas, en lugar de apagar fuegos para resolver los problemas solo después de que han aparecido.

Desarrollo del Programa de confiabilidad

El programa debe utilizarse como línea base que permita a los ingenieros de aplicación determinar la profundidad y amplitu de acuerdo a las necesidades.

Función der Despliegue de Calidad (QFD)

Es un proceso que desarrolla una presentación visual de cómo se realizan las interacciones del sistema de valores del cliente (voz del cliente) con relación al diseño, proceso de desarrollo de ingeniería, y proceso de manufactura del producto.

Benchmarking

Es un proceso de medición y comparación continua del desempeño de los procesos de una organización, contra los de otras organizaciones, a nivel global, para obtener información de prácticas, procesos, y métodos que ayuden a la organización a mejorar su desempeño. Pueden incluir organizaciones dentro y fuera del sector industrial.

Análisis y gestión del riesgo

Es un método proactivo que identifica si todos los recursos de la planeación, desarrollo, y gestión del proyecto son adecuados para cumplir con los requerimientos del proyecto. Permite que las consecuencias adversas se resuelvan hasta un punto en que no tengan impacto significativo en el logro del proyecto.

Diseño para Seis Sigma (DFSS)

Es un proceso que identifica, documenta, y asegura que los requerimientos de los clientes internos y externos, sean comprendidos e integrados en la solución de un producto o servicio. También ayuda a definir los atributos que los clientes consideran “Críticos para la Calidad” (CTQs).

Metas de confiabilidad

Las metas se establecen en la fase de desarrollo del concepto, con base en la voz del cliente por medio de QFD, DFSS, e historial de fallas.

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DISEÑO DE INGENIERÍA

Después de definir las metas de confiabilidad. Se identifican los problemas en estas etapas tempranas y se corrigen antes de la producción masiva. La clave es agregar la dimensión del tiempo mientras los productos están expuestos a la posibilidad de falla, esto requiere probar en ambientes reales y simulando el uso real del cliente.

Entre las herramientas disponibles se tienen: FRACAS, Diagramas de bloques de confiabilidad, Análisis de degradación, Análisis de árbol de falla, Análisis de criticalidad de riegos, Revisiones de diseño, De-gradación, HLAT/HAST, FMEA de diseño, Modelo de crecimiento de la confiabilidad, y Análisis de datos de vida de Weibull.

Sistema de Reporte de fallas, su análisis, y acción correctiva (FRACAS)

Es un sistema de bucle cerrado para iniciar el reporte, el análisis de fallas, y retroalimentar acciones correctivas dentro del diseño, fabricación, y procesos de prueba para promover la mejora de la confiabilidad a través del ciclo de vida del producto.

Diagramas de bloque de confiabilidad

Indica las relaciones funcionales de confiabilidad entere componentes de un ensamble y entre ensambles de un sistema. Las representaciones más comunes son las relaciones en serie y las relaciones en paralelo. Los sistemas complejos se pueden modelar combinando las relaciones serie y paralelo.

La combinación de confiabilidad en serie entre partes, representa la situación donde todos los componentes necesitan funcionar correctamente para que el ensamble funcione correctamente, si una parte falla, falla el sistema. Una relación en serie es descrita con bloques conectados en serie.

Confiabilidad en serie de A y B = R(A) * R(B)

La confiabilidad en paralelo entre partes representa la situación donde justamente una de las partes necesita funcionar adecuadamente para que le ensamble funcione correctamente. La relación paralela es descrita como bloques compartiendo las mismas entradas y salidas.

Confiabilidad en paralelo de A y B = 1 – [(1-R(A)) * (1-R(B))]

Análisis de degradación

Proporciona una estimación de de los modos de falla de componentes a largo plazo que no pueden ser fácilmente duplicados en pruebas. Estos efectos toman un largo tiempo en aparecer y normalmente pueden ser atendidos revisando los datos históricos de confiabilidad y garantías de productos o componentes similares.

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Análisis de árbol de fallas (FTA)

Los eventos catastróficos o significativos pueden requerir un análisis de árbol de falla (FTA), que inicia con el evento significativo (en la parte superior), e identifica causas asociadas intermedias (en medio) y finalmente las causas raíz (en la parte inferior). Se pueden asociar probabilidades con cada evento relevante en la estructura de árbol y combinando las probabilidades se proporciona una forma de calcular la probabilidad de que ocurra el evento en la parte superior.

Un FTA es un subconjunto de los eventos descritos en un análisis de FMEA. Sólo los eventos que pueden causar el evento significativo se incluyen en el árbol de fallas.

Análisis de criticalidad de riesgo

La asignación de categorías de criticalidad y probabilidades asociadas a cada una de las posibilidades falla proporciona un análisis completo de riegos. Esto normalmente se combina con el análisis de FMEA.

Un conjunto típico de categorías de criticalidad puede ser:

Categoría 4: catastrófica – causa de muerte, falla en un sistema de seguridad o falla en un sistema complejo

Categoría 3: significativa – tal como accidente humano reportable OSHA o périda mayor de parte de un sistema de seguridad

Categoría 2. Menor – tal como interrupción temporal de un sistema no relacionado con la seguridad

Categoría 1 – Despreciable – tal como una indicación espuria de luces indicadoras o bocinas.

Revisiones de diseño

Las revisiones de diseño preliminares (PDR) y revisión crítica de diseño (CDR) coordinan los esfuerzos y reenfocan las prioridades.

La PDR se puede realizar después de que se termina el diseño conceptual.

La CDR se puede realizar después de que el diseño detallado está terminado y antes de la manufactura, atendiendo los problemas de manufactura y mantenabilidad.

Análisis de De-rating

Arroja resultados para proporcionar un factor de seguridad suficiente entre el esfuerzo de la parte y su capacidad real. Los componentes protegidos con este factor de seguridad se espera que tengan una vida más larga.

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Prueba de vida altamente acelerada (HALT)

Es una reproducción personalizad del ambiente real en el que el producto será utilizado, donde puede ocurrir una falla en la vida relevante del producto. Sus resultados pueden ser analizados por técnicas estadísticas, tales como los análisis con las distribuciones de Weibull / log normal, junto con el conocimiento del factor de aceleración para formar la base de predicción del comportamiento en el campo.

El factor de aceleración es la razón del tiempo de vida en un ambiente real de servicio al tiempo de vida de prueba.

A = factor de aceleración = Tiempo de vida en un ambiente de servicio real / Tiempo de vida de prueba. Es más tardado que HAST.

Prueba de esfuerzo altamente acelerado (HAST)

Sobre esfuerzo del producto para inducirle fatiga, que causa falla y revela debilidad, tiene la desventaja que las debilidades del producto pudieran no ocurrir en la vida útil del producto.

Diseño para manufactura y ensamble (DFMA) / Metodlogía de integración de sistema

La integración de sistemas en producción pueden ocasionar fallas que no se presentan con componentes simples. Tales posibilidades deben ser consideradas en el diseño preliminar. Los errores humanos tales como fallas en ensamble pueden mitigarse con DFMA.

Análisis del Modo y Efecto de Falla de Diseño (FMEA)

Este método lista cada de una las partes funcionales en su nivel más bajo e incluye todos los ensambles mayores. Es una auditoría de las posibilidades de falla y las consecuencias de esas fallas en el siguiente nivel de ensamble.

Modelado del crecimiento de la confiabilidad

Los modelos de AMSAA (Duane) y otros modelos de crecimiento de la confiabilidad llevan seguimiento de cambios de la confiabilidad en el tiempo.

Análisis de datos de tiempo de vida de Weibull

Con Weibull se pueden medir los tipos de datos siguientes:

“Datos estándar” – todos los tiempos de falla y suspensión son conocidos.

“Modos de falla mezclados o en competencia” – las fallas y tiempos de suspensión son conocidos pero los modos de falla son desconocidos.

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“Datos de intervalo, datos agrupados, o de inspecciones no destructivas” – el tiempo de falla exacto no es conocido – solo el intervalo en el cual ocurrío la falla es conocido.

“Datos de inspección destructiva o quantiles” – cada observación es falla o censurada.

VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN DEL DISEÑO

Como resumen de planeación y realización de actividades de pruebas con objeto de asegurar que el diseño cumple con los requerimientos de confiabilidad. Las disciplinas de solución de problemas son importantes para identificar y resolver los modos de falla durante las pruebas.

Plan de verificación del diseño y reporte (DVP&R)

El plan describe el método de la actividad de prueba tanto para la verificación como para la validación. El plan identifica el número y tipo de aspectos a ser probados y los criterios para certificar que los resultados son aceptables.

Las estrategias de prueba consideran prueba por atributos versus variables y tiempo versus truncado de fallas. Las pruebas pueden realizarse con o sin reemplazo de artículos con falla. Se incluye la determinación estadística del tamaño de muestra requerida para llegar a una decisión acerca de la hipótesis nula establecida e intervalo de confianza.

Pruebas de confiabilidad

Las pruebas determinan la capacidad de un producto para cumplir con los requerimientos de confiabilidad, sujetando al producto a un conjunto de pruebas físicas, químicas, ambientales, o de condiciones de operación. Una prueba de confiabilidad mide tanto la confiabilidad como la confianza bajo diversas condiciones.

La información obtenida de estas pruebas se utiliza para estimar la confiabilidad alcanzable dentro de los intervalos de confianza especificados. Los resultados se comparan con las metas como base para toma de acciones correctivas para mejorar la confiabilidad.

Entre las pruebas utilizadas para detectar modos de falla se encuentran: pruebas funcionales, ambientales, aceleradas, de quemado, y confiabilidad en vida útil.

Pruebas aceleradas

Las pruebas aceleradas se utilizan para recrear modos de falla conocidos o conceptualizados en le laboratorio, acortando el tiempo de prueba al exponer al producto a condiciones más severas de operación o ambientales que las normales de uso.

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Técnicas de Shanin©

SU proceso de prevención se enfoca a identificar y eliminar enlaces débiles de alto riesgo antes de la manufactura del producto, se hace en tres etapas:

Comprensión de cómo se diseña el producto para su función y como puede fallar en esa función.

La confirmación de la relación entre las especificaciones del producto y las tolerancias de manufactura.

Se aplican métodos de prueba acelerados y de sobre esfuerzo para asegurar la confiabilidad del producto.

Diseño experimentos (DOE)

El DOE se refiere a la planeación, realización, análisis e interpretación de pruebas controladas, para evaluar los factores que controlan el valor de un parámetro o grupo de parámetros.

La lista siguiente identifica conceptos que pueden ser considerados para diseñar experimentos efectivos:

Conceptos estadísticos de DOE Pruebas de hipótesis Modelado de medias y desviaciones estándar Tipos de respuestas – variables y atributos Tamaños de muestra y potencia Experimentos simples comparativos Experimentos de un factor Bloques aleatorizados, Cuadrados latinos y diseños relacionados Diseños factoriales y fraccionales de dos niveles Bloqueo Alias / confusión Resolución Experimentación secuencial / Desaliasing / Diseños desdoblados Diseño factoriales y fraccionales de tres niveles y niveles mezclados Diseño anidados Ajuste de modelos de regresión Métodos de superficie de respuesta Diseños de Taguchi Determinación de la muestra para diferencias discriminantes Necesidad de aleatorización y métodos Características experimentales de diseño Análisis de correlación y regresión Análisis de varianza Diseños factoriales completos y fraccionales Operación evolutiva (EVOP)

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VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN DEL PROCESO

Muchos de los métodos de verificación y validación del diseño también se aplican a los procesos. Con lo problemas típicos de arranque como falta partes, errores humanos y cambios en los requerimientos de los clientes requiere que el desempeño del producto se pruebe en lotes pequeños.

Plan de verificación y reporte (PVP&R

El propósito es identificar cambios sistémicos que puedan resultar de variaciones en el proceso durante la transición de diseño a producción. Se toman unidades de la producción piloto para su validación y verificación en confiabilidad y durabilidad de acuerdo a especificaciones. Las diferencias pequeñas pueden impactar significativamente la confiabilidad del producto.

Análisis del modo y efecto de falla de proceso (PFMEA)

Identifica aspectos de alto riesgo en el proceso de manufactura y se hace una vez completado el FMEA de diseño. Cualquier número de prioridad de riesgo (RPN) que no pueda ser resuelto por el equipo de manufactura o modificaciones al proceso o a prueba de error, debe considerarse para prueba.

Otras técnicas para mejorar la confiabilidad

Otros métodos de apoyo son:

Proceso de aprobación de partes para producción – PPAP Análisis de sistemas de medición – MSA Etc.

MONITOREO DESPUÉS DEL LANZAMIENTO / MEJORA

Incluye tres áreas diferentes:

Colección de datos en campo Técnicas analíticas para interpretar los datos Distribución de los resultados de análisis a las diferentes áreas de la

organización

Colección de datos

Incluyen: Datos de reclamaciones en garantía, es necesario un filtraje perceptual

de esta información Análisis de partes con falla en campo, se requiere un árbol de decisión

para determinar quien debe estar involucrado en el análisis (laboratorio, proveedor, etc.)

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Filtrado de esfuerzo ambiental, para componentes electrónicos con pruebas de quemado se eliminan las fallas de ensamble e infantiles.

Identificación de problemas potenciales en campo, “hotlines”. Reporteo por Internet Resultados de pruebas en campo (mejora de partes / durabilidad),

encontrar usuarios que se presten a las pruebas.

RESUMEN

Los diseños se crean o mejoran utilizando el historial de fallas, expectativas de los clientes, y demandas externas (gubernamentales y de limitación de recursos). Los diseños se prueban antes de hacer las partes y también se prueban con pruebas físicas. Después se verifican y validan los diseños y los procesos de manufactura. Se introduce el producto al mercado y se evalúa que tan bueno es realmente. La experiencia real “en las manos del cliente o usuario” se usa para ayudar a desarrollar la siguiente generación de productos. El ciclo se repite una y otra vez.

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Pasos para el análisis de datos de vida

Rama principal

1. Identificar el tipo de datos “¿Qué tipo de datos se tienen?”

2. “Datos estándar” – si se conocen todos los tiempos de falla y todos los tiempos de suspensión. Pruebas controladas o datos de garantías. Ir a rama A.

3. “Modos de falla en competencia o mezclados” – no se conocen los modos de falla o no se sabe si los modos de falla son iguales. Los datos de garantías caen en este grupo. Ir a rama B.

4. “Datos por intervalo, datos agrupados, o datos de pruebas no destructivas”- se presentan cuando las inspecciones se hacen en varios puntos en el tiempo y las fallas se encuentran solo durante esas inspecciones, el tiempo de falla exacto no se conoce, solo el intervalo en que ocurrió. Las garantías contabilizadas por mes caen en esta categoría. Ir a rama C.

5. “Datos de inspecciones destructivas o quantiles” – son datos donde una pieza sólo se inspecciona una vez. Cada observación es falla o censurada (como las pruebas de bombas). Ir a rama D.

Rama A (datos estándar)

6. ¿Se tienen cero fallas en los datos?

7. Si lo anterior sucede, el único análisis que se puede hacer es el de Weibayes. Se puede seleccionar una pendiente basada en experiencias previas con modos de falla esperados. Se usa para probar si se ha eiliminado un tipo de falla.

8. ¿Se tiene una falla?

9. ¿Se tienen suspendidos posteriores?, un suspendido posterior es una unidad que no ha fallado y que ha funcionado más tiempo que las unidades con falla.

10. Si hay una falla y cero suspendidos, usar Weibayes. Se debe conocer el número de unidades que hay y que tanto duraron. Se debe hacer una suposición de la pendiente para usar Weibayes, en base a experiencias previas o conocimiento del mecanismo de falla.

11. Si hay suspendidos, ¿se tiene un buen conocimiento de la pendiente?

12. Si hay confianza en la pendiente usar Weibayes como lo indica el punto 10.

13. Si no hay confianza acerca del conocimiento de la pendiente, usar MLE?

14. ¿Se tienen más de una falla pero menos de 10 fallas?

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15. Con dos a nueve fallas, ¿se tiene un buen conocimiento de la pendiente? Un buen conocimiento de la pendiente puede ser el conocimiento en base a experiencias previas, datos de la biblioteca de Weibull, o conocimiento del mecanismo de falla.

16. Si se está satisfecho con el conocimiento de la pendiente con el conocimiento en base a experiencias previas, datos de la biblioteca de Weibull, o conocimiento del mecanismo de falla, se puede usar Weibayes.

17. Si no se está satisfecho con el conocimiento de la pendiente, ajustar un modelo de dos parámetros de Weibull con una regresión de rango de medianas de X sobre Y.

18. Ajustar un modelo de estimación de máxima verosimilitud (MLE) por medio del ajuste reducido de sesgo (RBA).

19. ¿Los modelos de ajuste en pasos 17 y 18 parecen razonables con base en el conocimiento de las fallas?

20. Si el modelo en 19 no parece razonable, usar Weibayes con el conocimiento en base a experiencias previas, datos de la biblioteca de Weibull, o conocimiento del mecanismo de falla.

21. ¿Los modelos en 17 y 18 están en acuerdo razonable?

22. Si los modelos en 17 y 18 concuerdan razonablemente, usar el más conservador de los dos modelos.

23. Si los modelos en 17 y 18 no tienen un acuerdo razonable, considerar la posibilidad de problemas de lote. Hay varios indicadores a buscar: 1) ¿es el límite inferior del intervalo de confianza para el riesgo presente mayor al número de fallas observadas? 2) ¿es la pendiente MLE menor que la pendiente de la regresión de rango de medianas? 3) ¿la función acumulada agregada de falla indica un efecto de lote?

La rama A1 inicia aquí:

24. ¿se tienen entre 10 y 20 fallas?

25. Si hay entre 10 y 20 fallas, ajustar con un modelo de dos parámetros de Weibull con una regresión de rango de medianas de X sobre Y. 26. ¿Es adecuado el ajuste anterior? Considerar el coeficiente de correlación crítico y el coeficiente crítico de determinación.

27. Si el ajuste es aceptable, usar la regresión de rango de medianas de X sobre Y.

28. Ajustar un modelo de 2 parámetros con la regresión de rango de medianas de X sobre Y.

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29. ¿Es adecuado el ajuste anterior? Considerar el coeficiente de correlación crítico y el coeficiente crítico de determinación.

30. Utilizar el modelo de 2 parámetros con la regresión de rango de medianas de X sobre Y.

31. Si hay más de 20 fallas. Realizar un análisis de la distribución para identificar la que mejor ajuste a los datos.

32. ¿Se identificó una distribución que ajuste adecuadamente? Considerar el coeficiente de correlación crítico y el coeficiente crítico de determinación.

33. ¿Desea verificar el resultado de la regresión por rango de medianas con el MLE?

34. Usar el modelo de regresión por rango de medianas de 32.

35. Ajustare el modelo MLE para la mejor distribución encontrada en 32.

36. ¿Concuerdan los modelos de regresión y MLE?

37. Si concuerdan, utilizar el modelo más conservador.

38. Si no concuerdan, ¿se tienen más de 100 fallas?

39. Si se tienen más de 100 fallas utilizar el modelo MLE.

40. Si se tienen menos de 100 fallas, usar el resultado de la regresión por rango.

41. Si el ajuste no es aceptable, verificar si hay mezcla de modos de falla.

Aquí inicia la rama B

42. ¿se pueden separar los modos de falla mezclados? Requiere un análisis de las partes con falla.

43. Si se pueden separa los modos de falla, ir a paso 2 y realizar el análisis para cada uno de los modos de falla. En el análisis, considerar las fallas de otros modos como suspensión.

44. ¿Se pueden separar los modos de falla estadísticamente?

45. Si se pueden separar los modos de fallas estadísticamente, usar estos resultados e ir al paso 2 y realizar el análisis para cada uno de los modos de falla. En el análisis tratar los otros modos de falla como suspendidos.

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46. Si no se pueden separar los modos de falla ¿se desea predecir el tiempo de vida con base en tiempo de prueba / calendario o antigüedad de las unidades?

47. Si se quiere predecir la vida con base en la antigüedad de las unidades, usar Kaplan Meir.

48. Si se quiere predecir la vida con base en tiempo de prueba o de calendario, usar Crow-AMSAA-Duane.

La rama C inicia aquí

49. ¿se tiene fallas benignas que se encuentran solo en la inspección?

50. Cuando se encuentran estas fallas, ajustar un modelo al punto máximo del intervalo de datos.

51. ¿se inspecciona el mismo número de unidades y se usa el mismo intervalo para todas las inspecciones?

52. Si no se inspecciona el mismo número de unidades, ¿se usa el mismo intervalo de inspección para todas las inspecciones?

53. Usar el método de intervalo MLE.

54. Usar Probit.

55. Usar Kaplan Meir

Aquí inica la rama D

56. Usar Probit

Método WeiBayes

Es un término acuñado por el Dr. Bob Abernethy para el análisis de Weibull cuando se selecciona el parámetro de la pendiente de antremano, con relación al supuesto Bayesiano. El Dr. Abernethy se refiere a esta técnica como Weibull de un parámetro dado que uno de los dos parámetros de Weibull ya está seleccionado. Este método basado en la máxima verosimilitud proporciona respuesta a preguntas difíciles con relación a la mejora del producto y comparaciones de diseño.

Su uso es posible sin requerir la prueba a falla, lo cual puede ser tardado y costoso. La situación de no falla produce un límite de confianza más bajo para la vida característica, reduciéndose a un punto estimado.

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Contenido

Introducción y relación con el APQP1. Prueba de vida acelerada2. Benchmarking3. Análisis de degradación4. Diseño para manufactura y ensamble5. Diseño de experimentos6. Revisión de diseño **7. Selección del diseño y optimización8. Identificación temprana de problemas9. Selección por esfuerzo ambiental10. A prueba de error / detección de falla / Poka Yokes11. FMEA12. Reporte de falla, análisis y sistema de acción correctiva (FRACAS)13. Análisis de árbol de falla14. Análisis de elemento finito15. Diagrmas de bloque funcionales16. Pruebas de vida altamente acelerada (HALT) / Selección por esfuerzo (HASS)17. Análisis de costo de ciclo de vida18. Análisis de datos de vida19. Análisis de sistemas de medición (MSA)20. Análisis Multivari21. Diagramas de parámetros22. Derating de partes23. Solución de problemas – análisis de causa raíz24. Estudios de capacidad de procesos25. Mapeo de procesos26. Especificaciones de desempeño del producto **27. Plan de confiabilidad del producto **28. Tablero de control del producto 29. Proceso de aprobación de partes de producción (PPAP)30. Despliegue de la función de calidad (QFD)31. Modelo de asignación de confiabilidad **32. Diagramas de bloque de confiabilidad33. Mantenimiento centrado en confiabilidad34. Modelado de crecimiento de la confiabilidad (Crow/AMSAA)35. Predicción de confiabilidad36. Análisis de seguridad en peligros37. Análisis de circuitos38. Análisis del software39. Características especiales40. Tolerancias estadísticas41. Diseño robusto de taguchi42. Planes y reportes de pruebas **43. Bases de datos de garantías44. Análisis de Weibull45. Análisis del peor caso.

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Introducción y relación con el APQP

Las herramientas y actividades clave relacionadas con el APQP para hacer productos más confiables se indican a continuación:

FASE I. PLANEACIÓN

Determinar las necesidades de confiabilidad del mercado y las expectativas.

Identificar las métricas clave de confiabilidad que serán aplicadas al producto, con la definición adecuada de “falla” relacionada con cada métrica.

Desarrollar metas cuantitativas de confiabilidad del producto para cada métrica.

Caracterizar, en términos medibles, el perfil operativo y ambiental del producto.

Asignar las metas de confiabilidad, perfil de operación, y ambiental a los principales subsistemas y componentes del producto.

Realizar un estudio de factibilidad del concepto inicial del diseño contra metas de confiabilidad.

Compara el costo beneficio orientado a la confiabilidad asociado a alternativas de diseño.

Preparar los programas de confiabilidad y presupuestos asociados.

El cliente puede no especificar las metas de confiabilidad, en todo caso el proveedor debe establecerlas como sigue:

Una meta mejorada sobre el desempeño pasado del producto. Benchmarks competitivos. Límites deseables para la exposición del producto a riesgos de garantía. Encuestas de satisfacción y lealtad de clientes.

La información para los planes de confiabilidad puede venir de fuentes como son:

Datos de mantenimiento de campo Datos de planes de prueba anteriores Encuestas de clientes Clínicas de clientes / grupos de enfoque Visitas a las instalaciones del cliente Entrevistas en exposiciones Análisis de los datos reales de garantías Requerimientos obligatorios del gobierno Benchmarks competitivos de producto Requerimientos / especificaciones del cliente

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Fase primaria 1 Objetivos de confiabilidad

Los tres principales objetivos de la actividad de confiabilidad durante la fase de planeación son:

1. Definir requerimientos, se incluyen aspectos de mantenabilidad y de disponibilidad (uptime).

2. Identificar y mitigar el riesgo, usar información histórica de fallas.

3. Planear el proyecto de confiabilidad

FASE 2 DISEÑO y DESARROLLO DEL PRODUCTO

El objetivo es asegurar que los productos nuevos, cumplan o excedan las expectativas de confiabilidad del cliente.

Entradas:

Metas generales de confiabilidad del diseño Plan del programa de confiabilidad del producto Diagramas de bloques funcionales Predicciones de confiabilidad a nivel del sistema Definiciones del perfil ambiental y de uso Metas de costo de ciclo de vida Metas y riesgos de costos de garantía Lista de materiales preliminar Diagrama de flujo del proceso preliminar Plan preliminar de crecimiento de la confiabilidad

Actividades de confiabilidad:

Especificaciones de desempeño del producto (subsistemas y componentes)

Modelo de asignación de confiabilidad a ensambles, subensambles, y componentes.

Predicción de la confiabilidad DFMEA DFM/A Selección y optimización del diseño DOE enfocado a la confiabilidad Pruebas de vida aceleradas Planes y repoirtes de prueba Características especiales Análisis de costo del ciclo de vida Planeación y gestión del crecimiento de la confiabilidad Solución de problemas, análisis de causas raíz Sistema de reporte de fallas, análisis y acción coreectiva (FRACAS) Análisis de Weibull

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Análisis de datos de vida Análisis de árbol de falla (FTA)

Salidas:

Predicciones de confiabilidad DFMEA Estimación del costo del ciclo de vida Estimación de costos de garantía Revisiones de diseño Verificaciones de diseño Plan de validación de diseño Plan de crecimiento de confiabilidad DFM/A Plan de control de prototipo Dibujos de ingeniería con cálculos Especificaciones de ingeniería Requerimientos de confiabilidad y garantía de proveedores Lista de materiales final Requerimientos de nuevos equipos, herramentales e instalaciones Características especiales del proceso o producto Requerimientos de equipo e instrumentos de prueba

FASE 3. DISEÑO Y DESARROLLO DEL PROCESO

Define y reduce los riesgos de confiabilidad asociados con el proceso de manufactura. Se realiza en forma concurrente con la fase 2.

Objetivos primarios de la fase 3:

1. Definir un proceso de manufactura que optimice la confiabilidad inherente del producto

2. Asegurar el control de las características críticas de manufactura

Entradas:

Adicionales a las salidas de la fase 2 se incluye lo siguiente:

Resultados del DFMEA Listado de características críticas Lista de materiales preliminar Especificaciones y dibujos de ingeniería Requerimientos de equipos e instrumentos de medición y prueba Soporte de la dirección al comité de factibilidad


Mapa de proceso PFMEA de proceso

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Características especiales Estudios de capacidad de proceso Análisis del sistema de medición DFM/A Selección del diseño y optimización Revisiones de diseño DOE para proceso Diseño robusto de Taguchi Análisis Multivari Solución de problemas – análisis de causa raíz A prueba de error / Poka Yokes FRACAS Análisis de datos de vida Plan y reporte de prueba

Salidas:

Layout final Instructivos de operación por estación Plan de control del prelanzamiento Requerimientos de confiabilidad / garantía de proveedores Selección de proveedores Plan de aseguramiento de calidad de proveedores Requerimientos de nuevos equipos, herramentales e instalaciones Requerimientos de equipos e instrumentos de medición y prueba Evaluaciones de materiales en recibo y de producto embarcado

FASE 4. VALIDACIÓN DE PRODUCTO Y PROCESO

Se enfoca a probar que tanto el producto como el proceso de manufactura son capaces de cumplir con los requerimientos incluyendo los de confiabilidad del producto y capacidad del proceso. Es un paso necesrio previo a la producción normal


1. Probar que la confiabilidad del producto representativo de la producción, el proceso de manufactura y ensamble, cumple con los requerimientos de confiabilidad.

2. Validad que el proceso de producción es capaz de producir repetidamente un producto que cumpla sus requerimientos de confiabilidad y otros.

3. Verificar la eficacia de los planes de control de producción

4. Resolver problemas de diseño y manufactura que se descubran durante las actividades de validación antes de su lanzamiento a producción

Entradas

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Además de las salidas de la fase 2 y fase 3, las siguientes entradas osn necesarias:

Estándares de empaque Revisiones del sistema de calidad del producto/proceso Matriz de características


Pruebas aceleradas FRACAS Análisis de datos de vida Análisis de sistemas de medición Análisis Multivari Solución de problemas – causa raíz Estudios de capacidad de proceso Proceso de aprobación de partes de producción (PPAP) Plan y reporte de pruebas

Salidas:

Corrida de la producción piloto Aprobación de la producción de partes Evaluación del empaque Planes de control revisados Liberación de la planeación de calidad y soporte de la dirección

FASE 5. PRODUCCIÓN

Es imperativo durante esta fase monitorear el desempeño del producto y su confiabilidad. Es crucial la retroalimentación del cliente sobre la funcionalidad del producto, utilidad, y disponibilidad, así como asegurar el cuimplimiento de las variables del proceso.


1. Monitorear y mejorar confiabilidad verdadera del producto experimentada por el cliente. Es necesario tener un sistema de aviso para detectar fallas en campo, tan rápido como sea posible, dar seguimiento, identificar causas raíz y tomar acciones correctivas para eliminar los modos de falla.

2. Asegurar que el conocimiento ganado con el programa de confiabilidad sea capturado y esté disponible para usos futuros. Como bibliotecas con distribuciones de tiempos de vida de componentes y subsistemas.

Entradas:

Además de las salidas de la fase 4 se tienen:

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Metas de confiabilidad Planes de control del proceso de manufactura Características especiales


Formación de bases de datos de garantías FRACAS Identificación temprana de problemas Solución de problemas – análisis de causa raíz DOE Análisis multivari Filtraje con esfuerzo ambiental para productos electrónicos Características especiales. Criticas para la funcionalidad y confiabilidad

del producto Análisis de datos de vida Análisis de Weibull

Salidas:

Seguimiento de metas de confiabilidad y garantía Seguimiento de la capacidad en características especiales contra metas Documentación de lecciones prendidas en el desarrollo del producto

FASE 6. HISTORIAL DE CONFIABILIDAD Y LECCIONES APRENDIDAS

Se realiza en forma concurrente con las otras fases.


1. Colectar datos de la confiabilidad del producto (o no confiabilidad) para la realización de actividades de prevención de fallas.

2. Proporcionar un creciente repositorio de conocimiento para la organización, reduciendo la dependencia de “conocimiento tribal”, que se puede perder fácilmente cuando la gente se va de la organización.

Entradas:

Recibe información de todas las demás fases, con excepción de la fase de planeación. El propósito es contar con con sistemas de información que estructuren los datos de forma que se pueda utilizar por las primeras etapas del diseño.


Soportan la actualización de los siguientes repositorios de conocimiento de confiabilidad:

Página 23


FMEA de proceso y de diseño (PFMEA y DFMEA) Base de datos de Weibull, desempeño de confiabilidad de productos,

sistemas subsistemas, componentes y por modo de falla promueve modelado exacto de la confiabilidad para nuevos proyectos.

Base de datos de capacidad de características especiales, crucial para DFMA/A.

Guías de diseño Base de datos de lecciones aprendidas, bitácoras de revisiones de

diseño, FRACAS reportes de solución, y acciones de acción correctiva deben estar disponibles para referencia cuando se planeen y ejecuten proyectos.

Salidas:

Se proporciona a las diferentes fases del proceso de desarrollo del producto en la forma de datos e información.

Página 24



1. PRUEBAS ACELERADAS

Es una evaluación realizada en ciclos de vida más rápidos, donde sea aplicable, y con altos esfuerzo de operación y ambientales, mayores a los normales. Hay modelos como el de Arrhenius, Eyring, HALT, HASS.

Ejemplos de factores usados para acelerar las pruebas:

Mecánicos Climáticos Esfuerzo operativo

Tasa de ciclo

Sock, vibración, colisión, aceleración, polvo y grava

Temperatura, humedad, cámara salina, lluvia, viento, presión atmosférica, presión, radiación solar

Voltaje, presiónd e aire, presión de fluido, peso, transientes eléctricos

Ciclos de transición de temperatura, aplicaciones mecánicas, flexiones, movimientos, aperturas y cierres, etc.

Propósito:

Se usa para estimar las características de confiabilidad de un producto bajo uso normal. Otros usos son filtraje de línea base para esfuerzo ambiental usado en manufactura y mejora de la confiabilidad del producto.

Beneficios:

Tiempo de prueba reducido Se pueden obtener distribuciones de vida, determinación de la

confiabilidad, y modos de falla de manera rápida antes de lanzar el producto

Se pueden hacer comparaciones rápidas entre diseños diferentes Se pueden evaluar problemas de campo durante la vida del producto de

manera rápida Se puede hacer un monitoreo eficiente del producto en relación a su

confiabilidad

Implementación:

Se pueden hacer pruebas con diferentes tipos de esfuerzos al mismo tiempo.

Algunas limitaciones son:

La determinación de los factores de aceleración puede ser difícil

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Para nuevos productos puede no haber correlación entre la prueba acelerada y el uso normal, dado que los modos de falla no se han establecido.

Un esfuerzo excesivo puede ocasionar cambios físicos no realistas. La inversión inicial en equipo reprueba es costoso. Se pueden inducir modos de falla no indicativos del uso normal.

Ejemplo:

Un componente se usa con esfuerzo para determinar si o no se podría utilizar una prueba actual para reducir el ciclo de diseño. Se evaluó la prueba en tres niveles de esfuerzo.

Timepo_a_falla Newtons3890000 55733980000 55734132000 55732363000 6972478000 6972483000 6971310000 6401336000 6401365000 640

Identificación de la distribución de ajuste:

1. Stat > Reliability / Survival > Distribution analysis (right censoring)2. Distribution ID Plot > Variable Tiempo_de_falla > Distribution Lognormal3. OK

Timepo_a_falla

Perc

ent

800000

0700

0000

600000

0500

0000

400000

0300

0000

200000

0150

0000

100000

0900

000800

000700

000

99

95

80

50

20

5

1

Correlation CoefficientLognormal

0.941

Probability Plot for Timepo_a_ fallaLSXY Estimates-Complete Data

Lognormal

Página 26


Tiempo de vida acelerado:

1. Stat > Reliability / Survival > Accelated life testing2. Variables > TIempo_de_falla3. Accelerating var. Newtons4. Estimate: Confidence level 95% OK

La gráfica resultante se muestra a continuación:

Timepo_a_falla

Perc

ent

4000000300000020000001500000

99

9590

80706050403020

105

1

Table of Statistics

3 014.7050 0.0218849 4.167 3 014.1071 0.0218849 3.417

Loc

3 0

Scale AD* F C15.2032 0.0218849 3.757

Newtons

8640

55736967

Probability Plot (Fitted Linear) for Timepo_a_ falla

Complete Data - ML EstimatesLognormal

Newtons

Timep

o_a_

falla

90008500800075007000650060005500

4000000

3000000

2000000

1500000

Percentiles905010

Relation Plot (Fitted Linear) for Timepo_a_ falla

Complete Data - ML EstimatesLognormal - 99% CI

Se observa que los tres estados no difieren significativamente a un 99% de NC:

Página 27


1. Graph Lognormal

2. Variable Tiempo_de_falla

3. OK

Timepo_a_falla

Perc

ent

100000001000000

99

9590

80706050403020

105

1

Loc

0.111

14.67Scale 0.4759N 9AD 0.552P-Value

Probability Plot of Timepo_a_ fallaLognormal - 99% CI

X

Y

90008500800075007000650060005500

4000000

3500000

3000000

2500000

2000000

1500000

1000000

S 244824R-Sq 98.3%R-Sq(adj) 96.6%

Fitted Line PlotY = 8642485 - 856.2 X

Factor de aceleración

Página 28


0

5

10

15

20

25

30

5573 6967 8640

Serie1

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

5573 6967 8640

X

Y

Accelerated Life Testing: Timepo_a_falla versus Newtons Response Variable: Timepo_a_falla

Censoring Information CountUncensored value 9

Estimation Method: Maximum LikelihoodDistribution: Lognormal

Relationship with accelerating variable(s): LinearRegression Table Standard 95.0% Normal CIPredictor Coef Error Z P Lower UpperIntercept 17.1949 0.0417192 412.16 0.000 17.1132 17.2767Newtons -0.0003574 0.0000058 -61.43 0.000 -0.0003688 -0.0003460Scale 0.0218849 0.0051583 0.0137884 0.0347357

Log-Likelihood = -110.419

Probability Plot (Fitted Linear) for Timepo_a_falla Anderson-Darling (adjusted) Goodness-of-FitAt each accelerating level FittedLevel Model5573 3.7576967 4.1678640 3.417

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2. BENCHMARKING

Es el proceso para mejorar el desempeño de los productos y los procesos, identificando, comprendiendo, y adaptando las mejores prácticas, procesos y características, y desempeño de productos y procesos de clase mundial, de manera continua. El benchmarking compara productos, procesos, o servicios y puede ser interno o externo.

Beneficios

Evitar reinventar la rueda Acelera el cambio (usa prácticas probadas, convence a escepticos, etc.) Orienta a buscar soluciones en el exterior de la organización Fuerza a la organización a hacer análisis de sus procesos actuales Identifica quienes son los mejores en la industria

3. ANÁLISIS DE DEGRADACIÓN

Degradación es la propiedad de uin proceso o producto que pierde su calidad de diseño o características de confiabilidad en el tiempo al ser sometido a esfuerzo.

Beneficios

Identifica criterios básicos de diseño Establece vida de anaquel para los productos Proporciona confianza estadística de que un diseño es confiable en el

tiempo.

Ejemplo:

Se hace una prueba de hipótesis para probar si hay diferencia entre el antes y después de someter a un producto a una prueba de esfuerzo, con partes idénticas.

Antes Despues1.701 1.661.694 1.6991.88 1.701

1.686 1.711.696 1.719

Two-Sample T-Test and CI: Antes, Despues

Two-sample T for Antes vs Despues

N Mean StDev SE MeanAntes 5 1.7314 0.0832 0.037Despues 5 1.6978 0.0226 0.010

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Difference = mu (Antes) - mu (Despues)Estimate for difference: 0.03360095% CI for difference: (-0.055350, 0.122550)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 0.87 P-Value = 0.409 DF = 8Both use Pooled StDev = 0.0610

Data

DespuesAntes

1.90

1.85

1.80

1.75

1.70

1.65

Boxplot of Antes, Despues

Evaluación de la confiabilidad

Identificación de la distribución que mejor ajuste a los datos de Después:

1. Stat > Reliability / survival > Distribution analysis (right censoring)2. Distribution (ID) Plot3. Variables Despúes seleccionar Use all distributions4.OK

Despues - Threshold

Perc

ent

52.8052.7552.7052.65

90

50

10

1

Despues - Threshold

Perc

ent

53.0553.0052.95

99

90

50

10

1

Despues - Threshold

Perc

ent

0.1000.0100.001

90

50

10

1

Despues - Threshold

Perc

ent

52.8052.7552.7052.65

99

90

50

10

1

Correlation Coefficient3-Parameter Weibull

0.9523-Parameter Lognormal

0.9172-Parameter Exponential

*3-Parameter Loglogistic

0.920

Probability Plot for DespuesLSXY Estimates-Complete Data

3-Parameter Weibull 3-Parameter Lognormal

2-Parameter Exponential 3-Parameter Loglogistic

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Evaluando la fracción defective Antes y Después se tiene:

1. Stat > Quality tools > Capability Analysis > Nonnormal2. Data as single column – antes y después3. Distribution 3-Parameters Loglogistic Lower spec 1.6 Upper spec 1.94. OK

1.901.851.801.751.701.651.60

LSL Target USLProcess Data

Sample N 5Location -3.46682Scale 0.45862Threshold 1.66914

LSL 1.60000Target 1.75000USL 1.90000Sample Mean 1.73140

Overall CapabilityPp 0.47PPL 3.38PPU 0.32Ppk 0.32

Observed PerformancePPM < LSL 0PPM > USL 0PPM Total 0

Exp. Overall PerformancePPM < LSL 0.0PPM > USL 12581.6PPM Total 12581.6

Process Capability of AntesCalculations Based on Loglogistic Distribution Model

1.881.841.801.761.721.681.641.60

LSL Target USLProcess Data

Sample N 5Location 3.96368Scale 0.00021Threshold -50.94981

LSL 1.60000Target 1.75000USL 1.90000Sample Mean 1.69780

Overall CapabilityPp 2.07PPL 1.40PPU 2.74Ppk 1.40

Observed PerformancePPM < LSL 0PPM > USL 0PPM Total 0


Process Capability of DespuesCalculations Based on Loglogistic Distribution Model

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4. DISEÑO PARA MANUFACTURA Y ENSAMBLE (DFMA)

Es una metodología interdisciplinaria que proporciona un método para analizar un diseño propuesto desde le punto de vista del ensamble y manufactura.

Beneficios

Permite reducir los costos en producción, proceso y ensamble. Mejora la confiabilidad del producto al hacerlo más sencillo. Integra aspectos del factor humano en el diseño del proceso. Proporciona un método para minimizar partes junto con su manejo e

inserción durante el ensamble. Proporciona una métrica de “Factor de complejidad del diseño” que

considera el número de partes, sus tipos, e interfases en el ensamble.

Actividades clave

Minimizar el número de partes Estandarizar partes y materiales Minimizar reorientación de partes durante el ensamble Crear ensambles modulares Diseño para uniones eficientes Simplificar el número de operaciones de manufactura

5. DISEÑO DE EXPERIMENTOS (DOE)

Se usa para proporcionar un método estadístico estructurado para la planeación y ejecución de pruebas. Se basa en la variación sistemática de parámetros para determinar el efecto de esos parámetros en el resultado.

Beneficios

Mejora la robustes del desempeño y la confiabilidad de un producto, al identificar y controlar las variables que más influyen en el producto. En algunos casos los productos se pueden hacer insensibles a variables no controladas.

Permite identificar las interacciones entre las variables que tienen influencia en el desempeño del producto.

El DOE permite estudiar el efecto de los parámetros de influencia de manera simultanea, para hacer eficientes las pruebas.

Tipos de DOEs

Diseños estándar 2^(K-p) (Box, Hunter & Hunter) Diseños de filtraje de 2 niveles (Plackett Burman) Diseños 2^(K-p) con máxima no confusión Diseños 3^(K-p) y diseños de Box-Behnken Diseños con 2 y 3 niveles mezclados Diseños de superficie de respuesta

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Cuadrados latinos y grecolatinos Diseño de experimentos robustos de Taguchi Diseños de mezclas y diseños de superficies triangulares Diseños de superficies y mezclas restringidas Diseños algorítmicos óptimos D- y A-(T-)

Actividades

Definir las metas de la experimentación Determinar la variable de respuesta Determinar las variables de entrada a ser controladas y sus niveles Determinar las variables no controladas que puedan tener influencia en

la respuesta Determinar las variables de entrada que se mantendrán constantes Seleccionar el método de prueba a utilizar Diseñar la prueba Realizar la prueba Analizar los resultados Confirmar los resultados Formular las conclusiones e implementar las acciones

6. REVISIONES DE DISEÑO

Es una evaluación disciplinada e interdisciplinaria por un grupo de expertos para encontrar y resolver deficiencias o impedimentos que puedan afectar el lanzamiento de proyecto, revisando al final de cada actividad mayor del plan del proyecto. Las revisiones pueden ser formales e informales.

Beneficios

Espíritu de equipo Comunicación mejorada Reglas formales de operación Agenda y actividades de seguimiento formales

Se puede utilizar una lista de verificación con los aspectos relevantes del diseño o una agenda de revisión.

Ejemplo de lista de verificación:

Entradas a la revisión del diseño

Función responsable Revisión de diseño

Requerimientos del clienteRequerimientos funcionalesMetas de calidadMetas de confiabilidad

Página 34


Metas de mantenabilidadRequerimientos reglamentariosDFMA y análisis de riesgos

7. SELECCIÓN DEL DISEÑO Y OPTIMIZACIÓN

Es un proceso en el cual los conceptos de diseño se ponderan ante los criterios de desempeño del producto, confiabilidad, manufacturabilidad, serviciabilidad, y otras especificaciones para seleccionar la mejor alternativa. Se tienen dos modelos: la matriz de Pugh y al método MCDMDA (Multi criteria Decisión Management Decisión Analysis). El proceso se enlaza con el QFD para comprender los requerimientos de los clientes.

Actividades

Definir el equipo de trabajo multifuncional Definir los criterios y requerimientos del QFD, especificaciones de

desempeño, historial de desempeño, y capacidades de manufactura y de proveedores.

Definir conceptos de diseño alternativos. Definir escalas de calificación Preparar una matriz alternativa de atributos Evaluar y ordenar por rango las alternativas

Ejemplo de Matriz de pugh

Requisitos Del cliente

Impor-tancia

Línea baseDiseño actual

Alternativa de diseño A

Alternativa de diseño B

Costo 5 0 - -Manufacturabilidad

8 0 - -

Confiabilidad 10 0 0 +Mantenabilidad 5 0 0 0Serviciabilidad 5 0 0 0Disponibilidad 10 0 + +Empaque 8 0 + +Durabilidad 5 0 0 0

56 5 15

Notas:0 bajo - Desventaja10 alto 0 Similar al diseño actual

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+ VentajaEl valor más alto es el mejor

8. IDENTIFICACIÓN TEMPRANA DE PROBLEMAS

Es un método que aplica métodos estadísticos a datos de campo para detectar problemas de producto y proceso lo más antes posible.

Beneficios

Reduce el tiempo tomado para identificar problemas Aplica soluciones a lotes pequeños en vez de a la producción masiva Reduce costos de garantías Mejora la calidad del producto

Actividades

La tarea principal es formar depositorios de datos (data warehousing), que provienen de campo, centros de llamadas, garantías, quejas, etc.) cuantificando los datos textuales y detectando y dando seguimiento a patrones, con alertas automáticas de problemas emergentes.

Con minería de datos (data mining) se tiene la capacidad de identificar y dar seguimiento a patrones en los datos. Analizándolos para detectar tasas de falla con variación anormal (se puede aplicar el CEP).

Por ejemplo:

A representa el límite de tasa de falla “normal” para un producto, cuando está abajo del límite se tomaron acciones.

Data

YearMonth

20022001SepMayEneSepMayEne

60

55

50

45

40

35

30

VariableALimite

Time Series Plot of A, Limite

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9. SELECCIÓN POR ESFUERZO AMBIENTAL / QUEMADO

El quemado (Burn in) y la selección por esfuerzo ambiental (Environmental Stress Screening) se utilizan en la manufactura para precipitar la mortalidad infantil causada por defectos en componentes electrónicos o electromecánicos. Se trata de evitar que estos defectos se presenten con el cliente, normalmente asignados a fallas del ensamble (soldadura pobre, componentes débiles, etc.)

10. A PRUEBA DE ERROR (POKA YOKE)

Es la práctica de diseñar productos o procesos de manera que se minimice o prevenga la probabilidad de errores humanos o mecánicos.

Se aplica para: Evitar que los productos se fabriquen o ensamblen incorrectamente Diseñar el proceso de manufactura para evitar partes más ensambladas Diseñar el software que no permita entradas en campos incorrectos

Cuando se identifiquen fuentes potenciales de productos no conformes, a través de Kaizen y con el apoyo de expertos, utilizar el FMEA, estudios de capacidad de procesos, y reportes de servicio para identificar oportunidades de acción.

Actividades

Organizar el lugar de trabajo con las 5S’s Establecer procedimientos estándar

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Compartir los estándares con todos los involucrados Avisar de posibles situaciones anormales Prevenir los defectos A prueba de error

Fuentes de error humanos:

Olvidos No comprensión Mala identificación Falta de conocimiento No poner atención a detalles No seguir procedimientos estándar Respuesta inadecuada a problemas

Fuentes de error en equipos y sus condiciones

Ajustes excesivos Tiempos de preparación largos Complejidad del proceso innecesaria Falta de instrucciones de trabajo efectivas o estandarizadas Trabajo de la máquina excediendo su capacidad Proceso congestionado

Dispositivos Poka Yoke

Listas de verificación Pins de guía, referencia o interferencia Plantillas Microswitches o switches límite Switches de proximidad Indicadores visuales Restricciones de secuencia Detectores de condiciones críticas Sensores de nivel de fluidos Lógica de software

11. ANÁLISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA (FMEA)

Es un grupo de actividades sistemático orientado a reconocer y evaluar las fallas potenciales de un producto o proceso y los efectos de esa falla, identificando acciones que puedan eliminar o reducir la posibilidad de que ocurra la falla, y documentar el proceso completo.

El FMEA se enfoca a mejorar el diseño del producto o proceso a través de análisis preventivo y proactivo.

Actividades

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Formar un equipo de trabajo Definir el alcance del sistema o proceso a ser analizado Listar los aspectos clave del sistema o procesos a ser analizado

(ambientales, reglamentarios, etc.) Desarrollar los bloques funcionales o flujo de proceso que se utilizará

para realizar el análisis. Definir las interfases de los elementos. Usar el manual de la AIAG o SAE como referencia Analizar los riesgos y a quine corresponden, y enfocar su solución. Actualizar el FMEA conforme se tenga nueva información

Se consideran tres niveles:

El nivel de sistema (específico de la aplicación) El nivel de diseño de componentes (específico del componente) El nivel de procesos de manufactura (específico de manufactura)

12. REPORTE DE FALLAS, ANÁLISIS, SISTEMA DE ACCIÓN CORRECTIVA (FRACAS)

Es una revisión formal de la dirección y un sistema de bucle cerrado que se enfoca a resolver incidentes de fallas. Un grupo interdisciplinario analiza, determina la causa de falla, e inicia la acción correctiva, agrupando los incidentes individuales para enfocar de modo eficiente los recursos.

Después de la solución del problema la información se transfiere a un archivo de lecciones aprendidas para su uso futuro.

El FRACAS asegura que todos los modos de falla que ocurran en un producto durante su desarrollo desde su arranque, estén documentados, monitoreados, y corregidos como sea necesario.

Beneficios

Permite dar soluciones efectivas y permanentes a los problemas Descubre modos de falla antes de que el producto llegue al cliente Conciencia en el uso efectivo de recursos priorizando problemas del

desarrollo. Proporciona un método común para resolver problemas de confiabilidad

asegurando que la acción correctiva sea efectiva. Documenta los problemas de confiabilidad y acciones correctivas para

su uso en el futuro

Actividades:

Establecer el proceso Ocurre un incidente Describir la falla y las partes con falla Realizar priorización y asignar

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Reporte de estatus y métrica

Se puede utilizar para cada incidente un formato de 7/8 pasos como sigue: Descripción del problema (qué, dónde, cuándo, impacto) Acciones interinas Acciones de contención del problema Acciones correctivas Verificación de la efectividad de la acción correctiva Control de la recurrencia Prevención de ocurrencia de fallas potenciales futuras

16. ANÁLISIS DE ÁRBOL DE FALLA (FTA)

El FTA es un proceso lógico y estructurado de análisis de causas potenciales de fallas en el sistema (riesgos), no identificando riesgos.

El FTA es usa para representar la interacción lógica y las probabilidades de ocurrencia de fallas de componentes y otros eventos del sistema en el evento superior bajo estudio.

Por ejemplo para un equipo de compresor:

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14. ANÁLISIS DE ELEMENTOS FINITOS (FEA)

El análisis de elementos finitos (FEA) es un modelo matemático para predecir el esfuerzo o respuesta térmica de una estructura a la carga o estímulo térmico. Puede usarse también para modelado de fluidos. La estructura se divide en elementos muy pequeños analizando su interacción. El comportamiento de los elementos individuales se suma y la respuesta de la estructura completa se predice, en relación con la distribución del esfuerzo, temperatura o flujo.

De esta forma se puede identificar el peor caso.

Actividades

Definir el componente específico a ser analizado Crear un modelo sólido en CAD Transferir el modelo de CAD al programa FEA Definir las restricciones del modelo Definir las cargas del modelo Definir los materiales Definir las relaciones de contacto entre componentes en el ensamble Correr el modelo Evaluar la validez del modelo contra resultados de prueba Comparar los resultados del modelo contra los criterios de diseño Modificar el diseño como sea necesario

15. DIAGRAMAS DE BLOQUE FUNCIONALES (FBD)

Son medios gráficos para reducir sistemas complejos dentro de partes más pequeñas de elementos comprensibles con el propósito de realizar análisis (FMEA / FMECA/ Confiabilidad, etc.), también se refieren como “BOundary Diagrams”

Beneficios Define la propiedad de elementos de sistemas e interfases Mejora la comprensión de sistemas complejos y las interfases

funcionales Resalta las interdependencias funcionales y de interfase cuando se

requieren análisis detallados.

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¿Quién es el responsable?

¿Cuáles son las interfases y el medio ambiente?

¿Qué es?


16. PUEBAS DE VIDA ALTAMENTE ACELERADAS (HALT) Y SELECCIÓN CON ESFUERZO ALTAMENTE ACELERADO (HASS)

HALT aplica estímulos ambientales simples y múltiples para descubrir debilidades inherentes en el diseño inicial, encontrar causas raíz y hacer los productos más robustos y con mayor confiabilidad. Se utiliza vibración, ciclos de temperatura, y parámetros eléctricos como estímulos ambientales, además de otros que se consideren necesarios.

HASS es un filtro rápido de producción una vez que se ha caracterizado el producto con HALT. Como participación se aplican algunos de los mismos esfuerzos de HALT pero en menor grado, por debajo de los límites de destrucción pero siempre más allá de las condiciones normales de operación. Como detección la prueba se hace en las condiciones normales de operación.

Beneficios

Se usa un número pequeño de muestras y periodos cortos de tiempo en el proceso HALT, lo cual reduce los costos de experimentación.

Establecimiento de límites de operación Entrada proporcionada para determinar los requerimientos HASS Recepción de un producto madura en la introducción Eliminación de “apagar fuegos” después del lanzamiento inicial.

El proceso HASS puede ser considerado un filtrado de esfuerzo ambiental (Environmental Stress Screen ESS), reduciendo el tiempo necesario para precipitar el proceso de defectos del producto fabricado.

Los procesos HALT y HASS son procesos complemetarios, HALT se utiliza como una herramienta de diseño acelerado para refinarlo, y HASS se usa como una herramienta de filtro en la manufactura con esfuerzo ambiental acelerado.

Página 42


.

Página 43


17. ANÁLISIS DEL COSTO DE CICLO DE VIDA (LCC)

El precio que un cliente paga por un producto, es solo el costo inicial en el que el cliente incurrirá durante la vida útil del producto.

El análisis de costo del ciclo de vida se realiza para desarrollar un estimado del LCC de un producto o un elemento de producto que se somete a estudios de negociación de diseño, una vez realizado, se puede usar para:

Comparar alternativas de diseño desde un punto de vista del LCC Identificar los motivadores LCC de un sistema Soportar la planeación presupuestal para soporte de un sistema

Se estima que entre el 90 a 95% del costo de ciclo de vida inherente a un diseño de producto se establece durante las fases de desarrollo del concepto y desarrollo de ingeniería. Para minimizar el LCC, se debe analizar desde las primeras etapas del diseño para optimizarlo.

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Beneficios

Mejora la satisfacción del cliente Ventaja competitiva debido a una mayor efectividad del costo del

producto Capacidad para vender mejoras al producto con base en el costo del

ciclo de vida del producto Mayores contratos ganados cuando no se es proveedor de bajo costo

Es importante considerar el costo del dinero en el tiempo (Valor Presente Neto) para comparar alternativas.

Como alternativas de análisis se sugiere utilizar un FMEA dando una alta calificación en “Severidad” al impacto de las fallas críticas, de esta forma al menos se identifican los riesgos futuros desde el punto de vista del costo operativo y de soporte, sin tener que desarrollar un modelo especial para esto.

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18. ANÁLISIS DE DATOS DE VIDA

Sirve de marco de referencia analítico para determinar la probabilidad de falla de productos durante su ciclo de vida y evaluar la conformancia de acuerdo a los requerimientos especificados de entrada.

EL análisis de datos de vida caracterizan las distribuciones de probabilidad de falla de un componente, subsistema, o producto para evaluar su conformancia de las características de confiabilidad contra los requerimientos establecidos.

Beneficios

Demuestra el desempeño de la confiabilidad durante cualquier punto del diseño. La forma de la curva determina si se trata de fallas infantiles, fallas aleatorias o desgaste.

Actividades

Definir la prueba y/o tipo de de datos (con reemplazo y sin reemplazo, prueba terminada a falla o a tiempo, ensamble o componente, modos de falla simples o múltiples).

Definir el esquema de muestreo de datos (discretos o continuos) Recolectar datos (muestras verus vida) Graficar frecuencia de falla versus vida Ajustar los datos contra el mejor modelo (exponencial, Weibull,

Lognormal, Normal, etc.) con el criterio de aceptación de “bondad de ajuste”

Realizar el estimado del intervalo de confianza Realizar el análisis de riesgos Determinar la naturaleza de los datos (mortalidad infantil, aleatorio,

desgaste) Realizar acciones correctivas como sea adecuado

Por ejemplo:

Temp80_1 Cens80_1 Temp100_1 Cens100_150 1 101 060 1 11 153 1 48 140 1 32 151 1 36 199 0 22 135 1 72 155 1 69 174 1 35 1

101 0 29 156 1 18 145 1 38 161 1 39 192 0 68 1

Página 46


73 0 36 151 1 18 149 1 25 124 1 14 137 1 77 031 1 47 1

Identificación de la distribución:

Data

Perc

ent

10010

90

50

10

1Data

Perc

ent

10010

99

90

50

10

1

Data

Perc

ent

1000100101

90

50

10

1Data

Perc

ent

10010

99

90

50

10

1

VariableTemp80_1Temp100_1

Correlation CoefficientWeibull

0.989, 0.979Lognormal

0.982, 0.990Exponential

* , *Loglogistic

0.988, 0.990

Probability Plot for Temp80_1, Temp100_1LSXY Estimates-Censoring Column in Cens80_1, Cens100_1

Weibull Lognormal

Exponential Loglogistic

Pruebas de vida a dos temepraturas

Página 47


Data

Perc

ent

100101

99

9080706050403020

10

532

1

Table of Statistics

16 42.07260 45.4911 0.979 18 2

Shape Scale Corr F C3.70020 59.2118 0.989

VariableTemp80_1Temp100_1

Probability Plot for Temp80_1, Temp100_1

Censoring Column in Cens80_1, Cens100_1 - LSXY EstimatesWeibull - 95% CI

19. ANÁLISIS DEL SISTEMA DE MEDICIÓN (MSA)

El MSA determina la variación del sistema de medición en proporción a la variación del proceso y/o la tolerancia permitida. Es el proceso por medio del cual se califica si un sistema de medición es adecuado para el uso. Es decir, indica si el sistema de medición es capaz de medir cambios y mejoras en la variación del proceso y/o si es adecuado para determinar la capacidad del proceso con respecto al rango de las especificaciones. Se usa para identificar las causas de las variaciones, ya sea por personal o por equipo.

Es importante seleccionar el diseño experimental de Repetibilidad y Reproducibilidad (R&R), involucra diferentes operadores y diferentes muestras. Mide la razón de variación del sistema de medición a la variación en el proceso. Un error R&R menor al 10% se considera aceptable, entre 10% y 30% puede ser aceptable dependiendo de la importancia del a aplicación, costo del dispositivo de medición, costo de reparación, etc.. Un valor mayor al 30% es inaceptable.

Premisas requeridas en los sistemas de medición

El proceso o sistema bajo medición debe estar en control estadístico, con sólo variación común presente.

La variabilidad del sistema de medición debe ser pequeña comparada con la variabilidad del proceso de manufactura si la intención es medir esta variabilidad.

La variabilidad del sistema de medición debe ser pequeña comparada con los límites de especificación si la intención es medir la capacidad del proceso.

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Para lo incrementos de medición no deben ser mayores a 1/10 de la más pequeña entre la variabilidad del proceso o los límites de especificación dependiendo de los que se mida.

Tipos de análisis

Continuos Método corto del rango Estimación de la varianza Porcentaje de tolerancia Método de la X media y del rango (X-R) Método del Análisis de varianza (ANOVA) Método de ANOVA en porcentaje de tolerancia

Métodos por atributos

Actividades

Definir el proceso a ser medido Desarrollar la matriz de causa efecto Definir las mediciones Definir el sistema de medición Seleccionar las partes específicas Determinar la matriz de prueba Colectar datos de acuerdo a la matriz de prueba Realizar los análisis estadísticos de los datos, determinando la

repetibilidad, reproducibilidad y razón de precisión a tolerancia Tomar acciones correctivas como sea necesario

Ejemplo:

Se toma una parte con tolerancia 0.9, usando 6 sigmas, realizar un estudio de R&R por ANOVA cuando 3 operadores miden 3 partes en 3 intentos:

Operador Parte Medición1 1 0.121 2 0.141 3 0.131 1 0.141 2 0.121 3 0.152 1 0.122 2 0.112 3 0.162 1 0.132 2 0.122 3 0.143 1 0.123 2 0.143 3 0.15

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3 1 0.113 2 0.143 3 0.15

Las instrucciones para correrlo son:

1. Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)

2. Part numbers Partes Operators Operadores Measurement data Mediciones seleccionar Method of Analysis ANOVA

3. Options: Study variation 6 Process tolerance 0.9

4. OK

Los resultados se muestran a continuación:

Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F POperador 2 0.0000778 0.0000389 0.16867 0.850Parte 2 0.0018111 0.0009056 3.92771 0.114Operador * Parte 4 0.0009222 0.0002306 2.18421 0.152Repeatability 9 0.0009500 0.0001056Total 17 0.0037611

Gage R&R

%ContributionSource VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 0.0002806 100.00 Repeatability 0.0001056 37.62 Reproducibility 0.0001750 62.38 Parte 0.0001125 40.10 Parte*Operador 0.0000625 22.28Part-To-Part 0.0000000 0.00Total Variation 0.0002806 100.00

Study Var %Study Var %ToleranceSource StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) (SV/Toler)Total Gage R&R 0.0167498 0.100499 100.00 11.17 Repeatability 0.0102740 0.061644 61.34 6.85 Reproducibility 0.0132288 0.079373 78.98 8.82 Parte 0.0106066 0.063640 63.32 7.07 Parte*Operador 0.0079057 0.047434 47.20 5.27Part-To-Part 0.0000000 0.000000 0.00 0.00Total Variation 0.0167498 0.100499 100.00 11.17

Number of Distinct Categories = 1

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Perc

ent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

100

50

0

% Contribution% Study Var% Tolerance

Sam

ple

Rang

e

0.04

0.02

0.00

_R=0.01222

UCL=0.03993

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mea

n

0.16

0.14

0.12

__X=0.13278

UCL=0.15576

LCL=0.10979

1 2 3

Operador321

0.16

0.14

0.12

Parte321

0.16

0.14

0.12

Operador

Aver

age

321

0.150

0.135

0.120

Parte123

Gage name:Date of study:

Reported by:Tolerance:Misc:

Components of Variation

R Chart by Parte

Xbar Chart by Parte

Medición by Operador

Medición by Parte

Parte * Operador Interaction

Gage R&R (ANOVA) for Medición

El sistema de medición es adecuado para determinar aceptabilidad de acuerdo a la tolerancia, pero no puede usarse para evaluar mejora en el proceso mismo ya que la variación de medición es una porción significativa de la variación de las partes.

Med

ición

0.165

0.150

0.135

0.120

0.165

0.150

0.135

0.120

1 2

3

Boxplot of Medición

Panel variable: Operador

20. ANÁLISIS MULTIVARI

Es una herramienta gráfica utilizada en la solución de problemas para identificar las fuentes de varianza durante la manufactura.

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Beneficios

Despliega patrones de cambio en las mediciones Enfoca los esfuerzos sobre aspectos con el efecto más significativo,

resaltando grupos de mediciones con la mayor variación

Las muestras se deben tomar en forma secuencial de la producción, al menos tres muestras por familia y tomar tres familias, los resultados de las mediciones deben incluir al menos el 80% del rango de variación experimentado. La familia con el rango de varianza mayor contiene la causa raíz sospechada.

Por ejemplo: Una parte con dos secciones y dos diámetros de mide en diferentes tiempos:

Tipo Diametro Extremo HoraA 12.8 1 7A 12.6 2 7B 12.9 1 7B 12.7 2 7A 12.6 1 7A 12.5 2 7B 12.5 1 7B 12.4 2 7A 12.7 1 7A 12.6 2 7B 12.7 1 7B 12.7 2 7A 11.8 1 9A 11.5 2 9B 11.8 1 9B 11.4 2 9A 11.7 1 9A 11.4 2 9B 11.7 1 9B 11.4 2 9A 11.8 1 9A 11.6 2 9B 11.8 1 9B 11.6 2 9A 10.7 1 11A 10.7 2 11B 10.75 1 11B 10.75 2 11A 10.5 1 11A 10.5 2 11B 10.5 1 11B 10.5 2 11A 10.8 1 11A 10.7 2 11B 10.8 1 11B 10.7 2 11A 12.7 1 12

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A 12.5 2 12B 12.7 1 12B 12.5 2 12A 12.8 1 12A 12.6 2 12B 12.8 1 12B 12.7 2 12A 12.7 1 12A 12.6 2 12B 12.6 1 12B 12.6 2 12A 11.5 1 13A 11.5 2 13B 11.5 1 13B 11.5 2 13A 11.6 1 13A 11.4 2 13B 11.6 1 13B 11.4 2 13A 11.7 1 13A 11.4 2 13B 11.7 1 13B 11.4 2 13

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Instrucciones:

1. Stat > Quality Tools > Multivari charts

2. Response Diámetro Factor 1 Extremo Factor 2 Tipo Factor 3 Hora

3. Ok

La gráfica resultante es la siguiente:

Tipo

Diam

etro

BA

13.0

12.5

12.0

11.5

11.0

BA

BA

BA

BA

7 9 11 12 13 Extremo12

Multi-Vari Chart for Diametro by Extremo - Hora

Panel variable: Hora

En la gráfica la mayor varianza es la que ocurre de tiempo a tiempo, algo pasa a las 11AM.

21. DIAGRAMAS DE PARÁMETROS

Son un medio para reducir sistemas complejos a elementos comprensibles con el propósito de identificar influencias internas y externas en la funcionalidad del sistema, subsistema, ensamble o componente.

Los diagramas de parámetros se utilizan para diagnosticar problemas donde la funcionalidad se degrada o no es aceptable, los resultados motivan a mejorar la robustez.

Beneficios

Define el alcance del análisis a ser realizado Define la propiedad de los elementos del sistema, interfases, y factores

de control Mejora la comprensión de sistemas complejos y las interfases

funcionales Junto con los diagramas de bloque, facilita el análisis en el FMEA.

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Resalta riesgos que requieren pruebas como un esfuerzo para verificar veracidad o funcionamiento inadecuado.

Actividades

Definir los componentes a ser analizados. Determinar los límites y nivel de complejidad del componente.

Definir los factores físicos controlables del artículo o componente. ¿Qué parámetros de diseño del componente se pueden controlar y que puede cambiar?

Definir los factores de ruido que pueden tener influencia en la funcionalidad del artículo o componente

Determinar el efecto potencial en la funcionalidad del artículo o componente en términos de “estados de error” potenciales.

Por ejemplo:

Las preguntas que surgen al hacer un diagrama de parámetros son las siguientes:

¿Qué puede ser controlado (factores de control)? ¿Qué influencias externas degradan la salida (factores de ruido)? ¿Cómo se manifiesta esta degradación al cliente o usuario (estados de

error)?

Un análisis detallado de las influencias puede orientar a análisis más profundos y esfuerzos de optimización (DOE, etc.)

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22. DERATING DE PARTES

Es un método de diseño utilizado para asegurar que los componentes tengan robustez en una aplicación específica de diseño, incrementado el margen de seguridad del componente, contra esfuerzos que se puedan presentar con el uso.

Derating significa: incrementar la resistencia promedio; reducir el esfuerzo promedio; reducir las variaciones del esfuerzo a que se someten los componentes, reducir las variaciones de resistencia, todo esto mejora la durabilidad y la confiabilidad.

Beneficios

Elimina el potencial de fallas prematuras bajo las condiciones especificadas.

Mejora o mantiene los niveles especificados de confiabilidad, incrementado la resistencia para un ambiente dado o limitando el impacto de esfuerzos externos.

Orienta al desarrollo de guías para futuras aplicaciones.

Ejemplos:Tipo de parte Nivel recomendado de Derating

Capacitores Máximo 60% del voltaje máximoResistores Máximo 60% de la potencia máximaSemiconductores Máximo 50% de la potencia máxima

Máximo 75% del voltaje máximoTemperatura en la unión máx. 110ºC

Microcircuitos Máximo 80% del voltaje de alim. Máx.Máximo 75% de la potencia máximaTemperatura en la unión máx. 100ºC

Bobinas Máximo 50% del voltaje máximoMáximo 50% de la corriente máxima

Tasa de esfuerzo = Esfuerzo aplicado / Esfuerzo máximo

Tasa deFalla

TemperaturaBases para el Derating de tasa de falla contra temperatura

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Tasa de esfuerzo = 1.0




23. PROCESO DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS – AIAG

El método proporciona una lista de verificación completa de acciones a considerar cuando se desarrolle una acción correctiva o preventiva ante un problema. Se recomienda el uso de herramientas de colección y análisis de datos en cada paso para asegurar que las acciones en el proceso se basen en la causa raíz, las decisiones se basen en datos y la solución prueb ser efectiva.

Se trata de identificar, documentar, analizar, y eliminar la recurrencia del problema.

Beneficios

Proporciona soluciones a problemas efectivas y permanentes Proporciona un proceso claro que puede ser seguido con FRACAS Proporciona un mecanismo de seguimiento para problemas del

programa de confiabilidad

Actividades (en cada caso, fechas programada y terminación, y responsable)

Identificar el problema Determinar y clasificar las posibles causas Tomar acción a corto plazo Recolectar información / Diseñar pruebas Realizar pruebas / Analizar datos / Identificar causas raíz / Seleccionar la

solución Planear e implementar una solución permanente Medir y evaluar / Reconocer al equipo

En este último paso se proporciona evidencia de la efectividad de las acciones correctivas y describir otras medidas preventivas tomadas.

Documentos a actualizar:

DFMEA PFMEA Plan de control de proceso Prácticas Documentación de ingeniería Plan de capacitación Capacitación realizada

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24. ESTUDIOS DE CAPACIDAD DE PROCESO

Los estudios de capacidad de procesos evalúan la habilidad de un proceso para mantener una característica o características del proceso dentro de especificaciones.

Cuando el proceso es capaz, se tiene confianza en la funcionalidad y la confiabilidad del producto.

Un estudio de capacidad de sistemas de medición deben preceder al estudio de capacidad para asegurar que el sistema de medición es adecuado.

Los planes de control deben definir el proceso que se está midiendo y reflejar el sistema de medición y proceso usado.

La efectividad de los estudios de capacidad de proceso están muy relacionados con la criticalidad de las características para la funcionalidd del producto y su confiabilidad.

Actividades

Definir los requerimientos de tolerancia de las características del producto, a través de FMEA, FTA, 8Ds, pruebas de campo.

Definir los requerimientos de capacidad de las características del producto.

Definir el método de medición, por variables o por atributos. Definir / evaluar el plan de control Realizar un estudio del sistema de medición Realizar el estudio de capacidad de procesos Documentar los resultados Mejorar el proceso como sea necesario

Ejemplo:

Una parte tiene una dimensión de 0, +6 mm, con un requerimiento de Cpk de 1.33. Se hace un estudio R&R y se determina un error versus tolerancia de 8%, lo cual es adecuado. Se realiza un estudio de capacidad de proceso como sigue:

1. Cargar datos2. Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal3. Lower Spec 0 Upper spec 64. seleccionar Estimate Rbar5. OK

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4.503.753.002.251.500.750.00

LSL USLProcess Data

Sample N 100StDev(Within) 0.54266StDev(Overall) 0.62086

LSL 0.00000Target *USL 4.50000Sample Mean 2.04800

Potential (Within) Capability

CCpk 1.38Overall Capability

Pp 1.21PPL 1.10PPU 1.32Ppk

Cp

1.10Cpm *

1.38CPL 1.26CPU 1.51Cpk 1.26

Observed PerformancePPM < LSL 0.00PPM > USL 0.00PPM Total 0.00

Exp. Within PerformancePPM < LSL 80.33PPM > USL 3.11PPM Total 83.44


WithinOverall

Process Capability of Altura

16. MAPA DE PROCESO / DIAGRAMA DE FLUJO

Es una representación gráfica para reducir procesos complejos a elementos más pequeños comprensibles, que faciliten el análisis de (PFMEA), la simulación y la mejora continua.

Proporciona un mapa de las actividades realizadas y sus interdependencias (internas / externas) para un producto dado que será producido en un proceso.

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26. ESPECIFICACIONES DE DESEMPEÑO DEL PRODUCTO

Es una lista de todos los requerimientos técnicos que debe cumplir un producto durante su vida útil. Incluye, descripciones funcionales, tiempos de ciclo, requerimientos de confiabilidad, requerimientos ambientales, y requerimientos reglamentarios. También identifica todos los factores externos que pueden influenciar el desempeño y confiabilidad del producto.

Beneficios

Se identifican los requerimientos de confiabilidad desde el inicio del desarrollo del producto, con base en esto se pueden desarrollar perfiles de prueba específicos y criterios bajo los cuales se evalúe el producto.

Permite desarrollar perfiles de prueba ambientales que no tengan referencia a estándares, al probar con usuarios finales.

Actividades

Considerar todas las entradas externas que puedan afectar el desempeño y durabilidad del producto.

Determinar la variación en el tiempo de estas entradas en la vida útil del producto

Hacer una referencia cruzada de la coincidencia de tiempo de las entradas requeridas

Investigar y documentar los límites en cada modo de operación Resumir todos los requerimientos en la especificación de desempeño del

producto

Ejemplo

Entradas ambientalesMuestra Bajo Medio Alto Tiempo

Rango temp. 20 40 60 1 horaVibración 5 rpm 10 rpm 20 rpm 200 horas

Ozono 0.1 ppm 0.2 ppm 0.5 ppm 4000 horas

Perfil operacionalHrs/Año Hrs en vida útil % vida

Circuito Enc. 400 5000 5Circuito Espera 5 50 .05Circuito Apag. 9000 83000 94.5

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27. PLAN DE CONFIABILIDAD DEL PRODUCTO

Documenta las actividades de planeación enfocadas a alcanzar los objetivos de confiabilidad de un programa de producto. Incluye el establecimiento de políticas, procedimientos, y actividades necesarias para lograr los objetivos de confiabilidad. Identifica las técnicas y herramientas empleadas en el programa, su justificación, los tiempos y responsabilidades para su ejecución.

Proporciona una ruta del control proactivo de la confiabilidad del producto, desde su concepto hasta su servicio postventa en campo.

Beneficios

Permite una planeación sistemática de la confiabilidad.

Actividades

Establecer requerimientos cuantitativos de la confiabilidad (confiabilidad, IC de MTBF, perfil de uso del producto, y ambiente al que será expuesto).

Hacer una evaluación de requerimientos de riesgo de alto nivel, con base en comparaciones, historial de desempeño de productos similares, predicciones de confiabilidad, FMEA de concepto.

Actividades de confiabilidad planeadas, identificando las técnicas y herramientas utilizadas para alcanzar los objetivos y su justificación, así como mitigar los riesgos de manera adecuada.

Programación de tareas, con carta de Gantt incluyendo el programa de cada tarea y los eventos importantes a revisar.

Responsabilidades, de cada tarea o actividad.

Datos generalesActividades Departamento Responsable

1. Gestión del programa1.1 Plan de confiabilidad1.2 Revisiones de diseño formales1.3 Revisiones al programa de confiabilidad

2. Actividades de ingeniería2.1 Lista de aspectos de confiabilidad2.2 Asignación de confiabilidad2.3 Predicción de la confiabilidad / Simulación2.4 Revisión historial de desempeño campo2.5 FMEA de diseño2.6 FMEA de proceso2.7 Análisis FTA2.8 Análisis de esfuerzo eléctrico2.9 Análisis de esfuerzo mecánico2.10 Análisis térmico2.11 Análisis del costo del ciclo de vida2.12 Análisis del mantenimiento centrado en la

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confiabilidad

3. Actividades de prueba3.1 Plan de pruebas formales3.2 Pruebas de esfuerzo acelerado /etapas3.3 Pruebas de desempeño3.4 Pruebas de calificación de confiabilidad3.5 Pruebas de desarrollo / crecimiento de la confiabilidad3.6 Otras pruebas

4. Control de proveedores/ subcontratistas4.1 Requerimientos de confiabilidad asignados4.2 Alcance de la ingeniería de confiabilidad4.3 Planes de prueba del proveedor4.4 Pruebas de validación del proveedor4.5 Requerimientos de garantía del proveedor

5. Control de la manufactura5.1 Control de características críticas

6. Actividades de mejora continua6.1 FRACAS6.2 Medición de la confiabilidad6.3 Medición del crecimiento de la confiabilidad

Uso del producto y perfil de operaciónEsfuerzo o condición

de operaciónValor % del valor en la vida

del producto

Metas cuantitativas de confiabilidadCaracterística Valor objetivo Método de

verificaciónMétodo de validación

DisponibilidadMTBFVida esperada

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Ambiente de operación

Factor ambiental Rango Tasa de cambioTemperaturaHumedadVibraciónChoque mecánicoCampo magnéticoPolvoCorrosivosSolventesRuido eléctricoVapores químicos

Análisis de aspectos mayores de confiabilidad y nivel de detalle

Elemento de diseño o proceso

Asignación de confiabilidad

Predicción de confiabilidad

FMEA dediseño

FMEA de proceso

Análisis de árbol de falla

AnálisisLLC

Otros

Nivel de detalle: 1-Sistema, 2-Ensamble, 3-Componente, 4-Estándar,

Monitoreo del desempeño en campo

Análisis de datos colectados por el cliente Análisis de reclamaciones y garantías Análisis de reemplazo de partes Auditorías periódicas de desempeño Contactos informales y seguimiento por personal de campo

Programación de tareas:

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16. TABLERO DE PRODUCTO

Es una herramienta utilizada en el Diseño para Seis Sigma (DFSS) que da seguimiento al logro de la capacidad para cada uno de los parámetros críticos. Los parámetros críticos se identifican en varios niveles del diseño.

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El tablero de producto se utiliza durante cada una de las fases del proceso de desarrollo, incluye información de manufactura e ingeniería, mostrando los entregables críticos medidos, para identificar y corregir por anticipado problemas de confiabilidad.

Beneficios

Son una ayuda visual para identificar los avances y obstáculos del programa.

Proporcionan un mecanismo de seguimiento a través del programa de desarrollo.

Actividades

Identificar necesidades del cliente Identificar requerimientos de sistema Identificar requerimientos de subsistemas Identificar requerimientos de componentes Identificar requerimientos de manufactura Identificar las respuestas funcionales críticas en cada nivel Introducir los datos en el programa de seguimiento / matriz Seguir el bañase en el logro de la capacidad

Ejemplo

Tablero de Control de alto nivel: CTQs de alto nivel para DFSS Especificación Como se diseñó Predicción conf. Proceso Validación

CTQ Unidad TF Mín Nom Máx Mín Nom Máx Cp Cpk Media Desv.Est.

Cp Cpk n Media Desv.Est.

Cp Cpk

Tablero de Control de nivel medio: CTQs y X`s de nivel medio Especificación Como se diseñó Predicción conf. Proceso Validación



Cp Cpk

Tablero de Control de nivel inferior: un CTQ Especificación Como se diseñó Predicción conf. Proceso Validación



Cp Cpk

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29. PROCESO DE APROBACIÓN DE PARTES PARA PRODUCCIÓN (PPAP)

Es un método estructurado para que los proveedores sometan partes nuevas o cambiadas para aprobación de sus clientes antes de embarcan producción normal de productos.

El PPAP se usa para determinar si los registros de diseño de ingeniería del cliente y las especificaciones son comprendidas por el proveedor y que el proceso tiene el potencial de producir productos que consistentemente cumplan esos requerimientos durante una producción real en su tasa establecida.

Beneficios

Tener un proceso estándar de someter muestras iniciales al cliente.

Actividades

Realizar una planeación avanzada de la calidad (APQP), involucrando al usuario, proveedor, etc. como sea necesario, durante las fases de prototipo y producción piloto.

Utilizar mapas de proceso, planes de control, análisis de capacidad del proceso y FMEA

Realizar el PPAP

El ejemplo se omite por ser muy largo.

30. DESPLIEGUE DE LA FUNCIÓN DE CALIDAD (QFD)

Es una herramienta sistemática para traducir los requerimientos del cliente en requerimientos organizacionales para cada una de las fases desde el concepto, desarrollo de ingeniería, manufactura, hasta ventas y distribución.

Tiene el propósito de desplegar la voz del cliente a toda la organización (desde el concepto hasta su disposición) usando una serie de fases: Concepto, diseño, manufactura, y producción.

31. MODELO DE ASIGNACIÓN DE CONFIABILIDAD

Es la tarea de distribuir los requerimientos de confiabilidad / garantía a subsistemas individuales y componentes para cumplir con los requerimientos de confiabilidad del sistema, desde el sistema de alto nivel al nivel de componente, a través de un proceso lógico.

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Teoría de la confiabilidad

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1. Introducción a la confiabilidad

No es suficiente que un producto cumpla las especificaciones y criterios de calidad establecidos sino que además es necesario que tenga un buen desempeño durante su vida útil es decir que sea confiable. Esto cada vez cobra una importancia mayor dado que cambia la tecnología, los productos son cada vez más complejos, los clientes se tornan cada vez más exigentes y la competencia es alta.

Confiabilidad es la probabilidad de que un componente o sistema desempeñe satisfactoriamente la función para la que fue creado durante un periodo establecido y bajo condiciones de operación establecidos. La confiabilidad es calidad en el tiempo.

Falla de un producto sucede cuando deja de operar, funcionar o no realiza satisfactoriamente la función para la que fue creado. El tiempo de falla es el tiempo que transcurre hasta que el producto deja de funcionar.

Las razones de estudio de la confiabilidad de productos son las siguientes:

1. Determinar el tiempo tp hasta el cual se espera que falle una proporción p dada de los productos en operación. Esto es útil para determinar tiempos de garantía apropiados así como sus costos.

2. Encontrar el tiempo tp al cual se espera que sobreviva una proporción 1-p dada de los productos en operación. Es una estimación de la confiabilidad de los productos.

3. Determinar la propensión a fallar que tienen el producto en un tiempo dado. Para comparar dos o más diseños o procesos, o lo que se publicita por un proveedor.

4. Dado que un artículo ha sobrevivido un tiempo T0, encontrar la probabilidad de que sobreviva un tiempo un tiempo t adicional. Para planear el reemplazo de los equipos.

5. Los puntos anteriores se pueden hacer de manera comparativa para diferentes materiales, proveedores o modos de falla.

La información para los estudios de confiabilidad tienen diferentes denominaciones: datos de tiempos de vida, datos de tiempos de falla, datos de tiempo a evento, datos de degradación, etc.

Entre las características que tienen los estudios de confiabilidad se encuentran los siguientes:

1. Los tiempos de falla son positivos con comportamiento asimétrico y sesgo positivo, por tanto las distribuciones para modelar estos tiempos de falla son la Weibull, lognormal, exponencial y gamma, la distribución normal casi no se utiliza.

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2. Mientras que en estadística lo que interesa son los parámetros de la población media y desviación estándar, en la confiabilidad lo que interesa son las tasas de falla, las probabilidades de falla y los cuantiles. Un cuantil es el tiempo tp hasta el cual se espera que falle una proporción p de artículos.

3. Para tener datos es necesario tener datos a través de pruebas las que en algunas ocasiones son costosas.

4. A veces el tiempo para observar las fallas es muy largo y es necesario cortar el tiempo de prueba, dando lugar a observaciones censuradas. Normalmente se requiere extrapolar los resultados, por ejemplo al estimar la tasa de falla a las 10,000 horas con pruebas de funcionamiento durante 1,000 horas.

5. Cuando es necesario acortar el tiempo de prueba se pueden hacer pruebas de vida acelerada utilizando condiciones estresantes.

Ejemplo:

Se tomaron n = 1,000 chips probados durante 1,500 horas a una temperatura de 80ºC y se observaron 40 con falla. Al finalizar la prueba 960 chips funcionaban adecuadamente.

Entre las preguntas que se pueden contestar se encuentran las siguientes:

¿Cuál es la probabilidad de que fallen los chips antes de las 500 horas?¿Cuál es el riesgo de falla a las 300 horas?¿Cuál es la proporción de chips que fallarán antes de 250 horas?

Datos censurados

Censura

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Se tienen datos censurados cuando no se conocen los tiempos de falla de las unidades de manera exacta, sino solo los intervalos de tiempo donde ocurrieron o hubieran ocurrido las fallas. Es información parcial sobre los tiempos de falla. Algunas de las fuentes de censura son las siguientes:

Tiempo fijo de terminación de la prueba Tiempos de inspección (límites superiores e inferiores en T) Modos de falla múltiples (también conocidos como riesgos en

competencia, y dando por resultado censura por la derecha), Independiente (simple) y no independiente(difícil).

TIPOS DE CENSURA

Censura por la derecha (tipo I y II): La tipo I es cuando se tienen unidades sin falla limitando el tiempo de observación o censura por tiempo. Cuando se limita el tiempo hasta que fallan r unidades, se tiene censura tipo II para las unidades sobrevivientes (n-r).

Censura por la izquierda: Ocurre cuando al inspeccionar las unidades después de un periodo de tiempo se encuentra que algunas fallaron, pero no se sabe el momento de su ocurrencia.

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Censura por intervalo cuando se inspecciona en intervalos de tiempo y se observan fallas en cierto intervalo pero no se conoce exactamente en que momento ocurrieron, se censuran los productos sobrevivientes.

Censura múltiple: Cuando en el mismo estudio se tienen diferentes tipos de censura.

Ejemplo:

A X

B

C

D

Fig. 1 Tipos de censura: A sin censura; B Censura por la izquierda; C Censura por la derecha; D censura por intervalo.

2. Distribuciones de probabilidad

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¿ ¿

¿


Verosimilitud (probabilidad de los datos)

La Verosimilitud proporciona un método general y versátil de estimación, se prefieren las combinaciones de Modelo/Parámetros con Verosimilitud grande. Permite censura, intervalos, y datos truncados.

La forma de la verosimilitud dependerá del: propósito del estudio, modelo asumido, sistema de medición e identificación y parametrización.

La contribución por diferentes tipos de censura es como sigue:

Por ejemplo para la función de distribución:

La verosimilitud en censura por intervalo es:

Si una unidad continua operando en el tiempo T=1.0 pero ha fallado en t= 1.5, Li =F(1.5) - F(1) = 0.231

La verosimilitud de censura por la izquierda es:

Si una falla se detecta en la primera inspección a un tiempo t=0.5,

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Li = F(0.5) = .265

La verosimilitud de censura por la derecha es:

Si una unidad continua operando en la ultima inspección en el tiempo T=2.0, Li =1 - F(2) = 0.0388

Para una tabla de tiempos de vida se tiene:

Los datos son: el número de las fallas (di), censuradas por la derecha (ri), y censuradas por la izquierda (li) en cada uno de los intervalo (no traslapadas) (ti-1, ti ], i = 1. . . m, m+1, t0 = 0. La verosimilitud (probabilidad de los datos) para una sola observación, en (t i-1, ti ] es:

Si se supone que la censura es en ti:

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Tipo de censura Característica

Numero de casos

Verosimilitud de los datos L(i)

Izquierda de ti

T > ti li [F(ti)]li

Intervalo ti-1 < T < ti di [F(ti)-F(ti-1)]di

Derecha de ti T>ti ri [1-F(ti)]ri

Tipo de censura Característica

Numero de casos

Verosimilitud de los datos L(i)

Izquierda de ti

T > ti li [F(ti)]li

Intervalo ti-1 < T < ti di [F(ti)-F(ti-1)]di

Derecha de ti T>ti ri [1-F(ti)]ri

Tipo de censuraTipo de censura CaracterísticaCaracterística

Numero de casosNumero de casos

Verosimilitud de los datos L(i)Verosimilitud de los datos L(i)

Izquierda de ti

Izquierda de ti

T > tiT > ti lili [F(ti)]li[F(ti)]li

IntervaloIntervalo ti-1 < T < titi-1 < T < ti didi [F(ti)-F(ti-1)]di[F(ti)-F(ti-1)]di

Derecha de tiDerecha de ti T>tiT>ti riri [1-F(ti)]ri[1-F(ti)]ri


Análisis no paramétrico de los tiempos de falla

Para la estimación no paramétrica de F(ti) con base en la teoría binomial para datos con censura simple de intervalo se tiene:

Con los datos:

n = tamaño de muestraDi = # de fallas en el iesimo intervaloDe la distribución binomial se tiene:

Por ejemplo si en una muestra de n = 100, en el primer intervalo se obtienen d1 = 2 fallas, en el segundo periodo se obtienen d2 = 2 fallas y en el periodo d3 = 2 fallas, entonces:

está definida sólo al final del intervalo

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i

jjnttiempoelhastafallasdedtFi1

#)(̂

1005)3(̂,1003)2(̂,1001)1(̂ FFF


Es el estimador de máxima verosimilitud de F(t).

El incremento en a cada valor de ti es

El nivel de confianza expresa la confianza (no probabilidad) de que un intervalo específico contiene la cantidad de interés.

La probabilidad de cobertura es la probabilidad de que el procedimiento dará lugar a un intervalo que contiene la cantidad de interés. Un intervalo de confianza es aproximado si el nivel especificado de la confianza no es igual a la probabilidad real de la cobertura.

Con datos censurados la mayoría de los intervalos de confianza son aproximados, para mejorar las aproximaciones se requieren más cálculos.

El intervalo de confianza de F(ti) con base en la distribución binomial es:

Donde y es el cuantil 100(1-/2) de

la distribución F con (1, 2) grados de libertad.

Usando la aproximación normal del intervalo de confianza para F(ti), el intervalo aproximado del cuantil 100(1-) en % para F(ti) esta dado por:

Es el cuantil 100(1-/2) de la distribución normal estándar.

Es una estimación de la desviación

estándar de

Del ejemplo para un nivel de confianza del 95% se tiene:

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Cuando el número de inspecciones se incrementa, el ancho del intervalo (ti-1, ti) tiende a cero y los tiempos de falla son exactos.

F(t) está definido para todo t en el intervalo (0, tc ] donde tc es el tiempo de censura F(t) es el estimador de mv de F(t). La estimación es una función escalonada con un paso del tamaño 1/n en cada tiempo de falla, algunas veces es múltiplo de 1/n porque hay tiempos de falla similares. Cuando no hay censura, el F(t) es el fda empírico bien conocido.

Para la estimación no paramétrica de F(ti) con base en datos por intervalo y censura múltiple por la derecha se tiene:

n=tamaño de muestradi = numero de fallas en el intervalo ini = conjunto bajo riesgo al tiempo t-1ri = numero de observaciones censuradas al tiempo ti

En el límite, si el numero de intervalos aumenta, el ancho del intervalo tiende a 0 y obtenemos el estimador Kaplan Maier o producto limite. Las fallas se concentran en intervalos con ancho de intervalo infinitesimal. El estimador será constante sobre todos los intervalos que no tienen fallas. La función cambia cuando existe alguna falla,

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Función de densidad de probabilidad

La función de densidad f(t) es continua si cumple para f(t) >= 0 el área bajo la curva es igual a 1, en confiabilidad el intervalo es de cero a infinito o sea:

Para el caso de la distribución exponencial se tiene que:

Función de distribución acumulada

Esta función se define como la integral de la función de densidad desde cero hasta el tiempo t y representa la probabilidad de fallar antes del tiempo t (P(t) t), es decir:

Para el caso de la distribución exponencial se tiene:

Función de confiabilidad

Es una función decreciente denominada también función de supervivencia es la probabilidad de sobrevivir hasta el tiempo t, se representa como:

R(t)= 1 – F(t)

Para el caso de la función exponencial es:

f(t) 1 F(t) 1 R(t)

0 tiempo 0 tiempo 0 tiempo

Fig.2 Función de densidad Función de distribución Función de

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Acumulada confiabilidad

Función de riesgo / Tasa de riesgo / Tasa instantánea de riesgo

Se define como:

Es el resultado del siguiente límite:

Representa la probabilidad de falla instantánea en el tiempo t + t dado que la unidad ya sobrevivió hasta el tiempo t.

Vida útil de un producto

La vida útil de un producto se puede representar por una curva de la bañera, como sigue:

f(t)

tiempoMortalidad Vida útil o fallas EnvejecimientoInfantil o aleatorias o fallas por desgasteFallas tempranas

Fig. 3 La curva de la bañera con el ciclo de vida de un producto

La mortalidad infantil representa las fallas debidas a problemas de diseño o ensamble con tasa de falla decreciente respecto al tiempo. Normalmente se hace un quemado a las unidades durante un tiempo razonable para eliminar este tipo de fallas al usuario del producto.

La zona de fallas aleatorias representa una tasa de falla constante respecto al tiempo.

La zona de desgaste o envejecimiento representa la zona de tasa de falla creciente cuando el componente está llegando a su vida útil.

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Función de riesgo acumulado

Es la integral hasta el tiempo t de la función de riesgo como sigue:

Por medio de esta función también se puede calcular la confiabilidad como sigue:

Vida promedio o tiempo medio entre falla (MTBF)

La vida media es el valor esperado o media de la variable T como sigue:

La vida media para el caso de la distribución exponencial es:

Por tanto para la distribución exponencial la vida media es la inversa de la tasa de riesgo.

Función cuantil El cuantil p es el tiempo tp al cual falla una porción de las unidades. Se define en términos de la distribución acumulada como:

La función F-1(p) es la función inversa de F(t). En el caso exponencial resulta de despejar t como sigue:

Ejemplo:

Se someten 20 componentes a una prueba de vida y las horas transcurridas hasta la falla fueron las siguientes:

Unidad Horas1 3.70

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2 3.753 12.184 28.555 29.376 31.617 36.788 51.149 108.7110 125.2111 125.3512 131.7613 158.6114 172.9615 177.1216 185.3717 212.9818 280.4019 351.2820 441.79

Si las horas de falla siguen la distribución exponencial, estimar las funciones de densidad de probabilidad, función de distribución acumulada, función de confiabilidad y función de riesgo.

Como no hay censura la media concuerda con las media de las observaciones o sea 133.43.

La función de densidad es:

La función de distribución acumulada es la siguiente:

La probabilidad de que los componentes fallen antes de las 20 horas es:

F(20) = 0.139

La función de confiabilidad es la siguiente:

Y la función de riesgo es:

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3. Modelos (distribuciones de probabilidad) para el tiempo de falla

Los modelos que se utilizan para el tiempo de falla son: Weibull, Valor extremo, exponencial, normal y lognormal. Aquí se mostrarán sus funciones de densidad f(t), distribución acumulada F(t), función de confiabilidad R(t) y función o tasa de riesgo h(t). También se incluyen la vida media y la función cuantil de cada distribución.

Distribución exponencial de un parámetro

Modelo de confiabilidad para tasa de riesgo constante, de componentes de muy larga vida y alta calidad que “no envejecen” durante su vida útil. Se dice que esta distribución tiene falta de memoria ya que no importa el tiempo que haya transcurrido, su probabilidad de falla es la misma que cuando estaba nuevo. Es muy aplicable a componentes electrónicos ya que no exhiben desgaste o mejora en el tiempo (por ejemplo los transistores, los resistores, los circuitos integrados y los condensadores). No es aplicable a componentes con desgaste como las balatas o baterías cuya tasa de falla se incrementa con el tiempo.

Sus funciones básicas son:

La función cuantil y la vida media son:

En función de la media se tiene (MTBF = ):

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1

exp1

th

TE

ttf

T


f(t) 1 F(t) 1 R(t)

0 tiempo 0 tiempo 0 tiempo

Fig.4 Función de densidad Función de distribución Función de Acumulada confiabilidad

.008

Función de riesgo

El efecto de la tasa de falla en la pdf es:

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Distribución exponencial de dos parámetros

Para:

• Donde > 0 es un parámetro de escala y es un parámetro localización y frontera. Cuando = 0 se tiene la distribución exponencial de un parámetro.

Los cuantiles son:

Tp = - log (1-p)

Los Momentos son.

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Distribución Weibull de dos parámetros

Es una distribución flexible donde su tasa de falla puede ser decreciente, constante o creciente dependiendo de sus parámetros. Normalmente se define con dos parámetros: el de forma que tiene efecto sobre la forma de la distribución y el de escala que afecta la escala del tiempo de vida.

La teoría de valores extremos demuestra que la distribución de Weibull se puede utilizar para modelar el mínimo de una gran cantidad de variables aleatorias positivas independientes de cierta distribución: tales como falla de un sistema con una gran cantidad de componentes en serie y con los mecanismos de falla aproximadamente independientes en cada componente.

Sus funciones básicas son:

Distribución de densidad

Distribución acumulada


Función de riesgo

La vida media y la función cuantil son las siguientes:

La función gamma se define como:

Generalización del factorial de un número

Para cualquier número

Para números enteros

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=0.5 =1 =21

TiempoFigura 5. Funciones de densidad Funciones de riesgo

En general cuando el para valores de beta 0<<1 la función de riesgo es decreciente y para valores de >1 la función de riesgo es creciente. también se conoce como pendiente.

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Esta distribución se aplica a productos con varios componentes de vida similar, donde cuando falla un componente falla el producto.

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Distribución Weibull de tres parámetros

En ocasiones las fallas no empiezan a observarse desde el tiempo cero sino hasta después de un periodo , es decir hasta después de este tiempo la probabilidad de falla es mayor a cero. Para esto se introduce en la distribución un parámetro de localización que recorre el inicio de la distribución a la derecha, quedando las funciones de densidad, de distribución, de confiabilidad y de riesgo para la distribución de Weibull (, , ) como sigue:

Distribución de densidad

Distribución acumulada


Función de riesgo

Donde t>=


En el caso de =1 se tiene la distribución exponencial.

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Ejemplo:

Sea la función de riesgo de Weibull dada por:

t se expresa en años

Si se implementa un periodo de quemado (burn-in) de 6 meses (tb=0.5), a que tiempo las unidades sobrevivientes tendrán una confiabilidad de 90%.De la función de riesgo, el parámetro de forma =0.5 y el parámetro de escala es =1000.

Sustituyendo estos valores en la función de confiabilidad de Weibull se tiene:

A seis meses la confiabilidad de las unidades sobrevivientes estará dada por la probabilidad condicional siguiente:

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Igualando a 90% y despejando para t se obtiene t = 15 años, es decir el periodo de quemado eliminaría unidades débiles que fallarían pronto y las unidades sobrevivientes tienen mayor confiabilidad.

Distribución Valor extremo para mínimos

Se utiliza para describir la vida de productos cuya duraci´´on está determinada por la vida mínima de sus componentes:

Función de densidad

Función de distribución


Función de riesgo


0.5772 constante de Euler

=1 =2 =31


La distribución Valor extremo se relaciona con la distribución Weibull donde si la variable T sigue una distribución Weibull (, ), su logartimao ln(T) sigue una

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distribución valor extremo con parámetros de escala =1/ y parámetro de localización =ln().

Para:

Donde

Son fdp y fda para una normal estándar es el parámetro de localización y es el parámetro de escala.

Los cuantiles son:

Donde es el cuantil p de una normal estándar.

Los Momentos son:

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Distribución de los valores extremos máximos

Para

Donde:

Son fdp y fda para una distribución

es el parámetro de localización y es el parámetro de escala.

Los cuantiles son:

La media y la varianza son las siguientes:

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Distribución normal

No es muy utilizada en confiabilidad dado su comportamiento simétrico, el comportamiento del tiempo de vida es asimétrico, sin embargo es un modelo adecuado cuando muchos componentes tienen un efecto aditivo en la falla del producto. Aquí es el parámetro de localización y es el parámetro de escala.

Sus funciones básicas de densidad, distribución y confiabilidad son las siguientes:




La vida media y la función cuantil estan dadas por:

Donde -1 es la función inversa de la distribución normal estándar acumulada.

=1 =2 =31

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Distribución lognormal

Esta distribución es apropiada cuando los tiempos de falla son el resultado de muchos efectos pequeños que actúan de manera multiplicativa. Esto hace que al sacar el logaritmo de dichos efectos actúen como de manera aditiva sobre el logaritmo del efecto global o logaritmo del tiempo de falla, se aplica a procesos de degradación por ejemplo de fatiga de metales y de aislantes eléctricos.

La distribución lognormal es un modelo común para los tiempos de la falla, se justifica para una variable aleatoria obtenida como el producto de un número variables aleatorias positivas, independientes e idénticamente distribuidas. Se se puede aplicar como modelo de el tiempo de falla causado por un proceso de degradación con tazas aleatorias que se combinan multiplicativamente.

La distribución lognormal se relaciona con la normal ya que si T sigue una distribución lognormal, su logaritmo sigue una distribución normal. O si T tiene una distribución normal, Y=exp(T) sigue una distribución lognormal.

Sus funciones básicas son las siguientes:




La vida media y la función cuantil estan dadas por:

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Donde el cuantil para la distribución normal es

La media y el cuantil es:

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Distribución logística

Para:

es el parámetro de localización y > 0 es el parámetro de escala

Donde y son fdp y fda para una logistica estandarizada dada por:

Los cuantiles son:

Con

es el p esimo cuantil para una distribución logística estándar.

La media y la varianza son:

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Ejemplos:

Distribución Loglogística

Si entonces

Con:

Donde y son fdp y fda para una logistica estándar . Exp() es el parámetro de localización y > 0 es el parámetro de escala.

La media para sigma > 1 es:

Y para sigma < ½ es:

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4. Estimación de parámetros del modelo

Los modelos paramétricos complementan a las técnicas no paramétricas. Los modelos paramétricos se pueden describir con precisión con apenas algunos parámetros, en vez de tener que reportar una curva entera.

Es posible utilizar un modelo paramétrico para extrapolar (en tiempo) a la cola inferior a o superior de una distribución. En la práctica a menudo es útil comparar varios análisis paramétricos y no paramétricos de un conjunto de datos.

Funciones de los parámetros

Función de distribución acumulativa

El p cuantil es el valor mas pequeño de tp tal que

La función de Riesgo

El tiempo medio de falla, MTTF, de T (también conocida como esperanza de T).

Si esta integral no converge, se dice que la media no existe.

La varianza (o el segundo momento central) de T y la desviación estándar son:

El coeficiente de variación es:

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Distribuciones con parámetros de localización y escala

Para las distribuciones de esta familia su fda se puede expresar como.

Dónde - < µ < es un parámetro de localización y >0 es un parámetro de escala.

es la fda de Y cuando µ = 0 y = 1 y no depende de ningún parámetro desconocido. Como en la distribución de Z = (Y- µ ) / que no depende de ningún parámetro desconocido.

Las distribuciones estadísticas de esta clase de distribuciones son las siguientes: distribuciones exponenciales, normales, Weibull, lognormal, loglogistica, logísticas, y de valor extremos. Su teoría es relativamente simple.

Resumen de modelos de confiabilidad

En la tabla siguiente se relaciona la distribución de los tiempos de falla T con:1) Las transformaciones idóneas para Tp , y2) Las distribuciones que siguen los residuos.

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Especificación de la distribución de vida y estimación gráfica de sus parámetros

Un primer paso en un estudio de confiabilidad es identificar la distribución que mejor modela los tiempos de falla (o vida) de los productos.

Linearización de la función de distribución acumulada (fda)

Esto es necesario para determinar la confiabilidad usando papel deprobailidad de Weibull:

Para el caso de la distribución exponencial se tiene:

Se deduce que:

Es la ecuación de la recta y = ax con y = -ln(1-F(t)) y x = t. La pendiente de la recta es 1/. Por tanto se pueden graficar los pares ordenados (t(i), -ln(1-F^(t(i))) con F^(t(i)) = (i-0.5)/n, en papel ordinario o graficar en papel exponencial los pares (t(i), (i-0.5)/n).

Exponencial

Para el caso de Weibull dela función cuantil:

Tomado logaritmos naturales de ambos lados y sustituyendo p por F(ft) (es lo mismo), se obtiene:

Reacomodando la ecuación queda como:

Ecuación de la foirma y = ax + b, con y = ln (-ln(1-F(t)), a = - ln() y x = ln(t).

Se puede graficar en papel ordinario (ln(t(i), ln (-ln(1-F(t)), o graficar en papel logarítmico de Weibull (t(i), (i-0.5)/n).

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Ejemplo:

Se prueban seis unidades similares en un estudio de confiabilidad, las cuales presentaron fallas como sigue:

Tiempo de falla (Hrs.)

Orden de fallas, i

Posición en gráfica (i-0.5)/6

16 1 0.08334 2 0.25053 3 0.41675 4 0.58393 5 0.750120 6 0.916

Utilizando Minitab con las siguientes instrucciones:

1. Stat > Reliability / Survival > Distribution analysis (Right sensoring) > Parametric distribution analysis

2. Variables t; Assumed distribution Weibull

3. OK

Los resultados son los siguientes:

Distribution Analysis: t Variable: t

Censoring Information CountUncensored value 6Estimation Method: Least Squares (failure time(X) on rank(Y))Distribution: Weibull

Parameter Estimates Standard 95.0% Normal CIParameter Estimate Error Lower UpperShape 1.43966 0.770081 0.504604 4.10744Scale 76.1096 23.0668 42.0206 137.853


Goodness-of-FitAnderson-Darling (adjusted) = 1.980Correlation Coefficient = 0.996

Characteristics of Distribution Standard 95.0% Normal CI Estimate Error Lower UpperMean(MTTF) 69.0792 21.6192 37.4070 127.568Standard Deviation 48.7161 31.6088 13.6579 173.765Median 59.0032 19.5515 30.8190 112.962First Quartile(Q1) 32.0329 17.6650 10.8690 94.4070Third Quartile(Q3) 95.4934 31.2532 50.2794 181.366Interquartile Range(IQR) 63.4604 32.7893 23.0514 174.707

Table of Percentiles Standard 95.0% Normal CIPercent Percentile Error Lower Upper 1 3.11703 5.40393 0.104239 93.2077

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2 5.06250 7.48720 0.278920 91.8864 3 6.73318 8.95519 0.496722 91.2696 4 8.25196 10.1030 0.748881 90.9288 5 9.67027 11.0465 1.03062 90.7361 6 11.0159 11.8452 1.33886 90.6365 7 12.3060 12.5347 1.67146 90.6017 8 13.5521 13.1381 2.02681 90.6153 9 14.7626 13.6715 2.40367 90.6672 10 15.9435 14.1466 2.80105 90.7505 20 26.8511 16.9820 7.77351 92.7483 30 37.1916 18.1019 14.3268 96.5476 40 47.7313 18.6733 22.1717 102.756 50 59.0032 19.5515 30.8190 112.962 60 71.6255 21.8154 39.4287 130.114 70 86.5837 26.9542 47.0382 159.376 80 105.925 37.2835 53.1361 211.156 90 135.843 59.0936 57.9098 318.656 91 140.131 62.6511 58.3405 336.587 92 144.857 66.6766 58.7677 357.060 93 150.135 71.2939 59.1935 380.792 94 156.128 76.6846 59.6209 408.847 95 163.088 83.1306 60.0537 442.898 96 171.433 91.1043 60.4981 485.788 97 181.936 101.493 60.9642 542.951 98 196.302 116.288 61.4723 626.862 99 219.854 141.853 62.0763 778.651

t

Perc

ent

1000.0100.010.01.00.1

99

9080706050403020

10

532

1

Table of Statistics

Median 59.0032IQR 63.4604Failure 6Censor 0AD* 1.980

Shape

Correlation 0.996

1.43966Scale 76.1096Mean 69.0792StDev 48.7161

Probability Plot for t

Complete Data - LSXY EstimatesWeibull - 95% CI

La confiabilidad a las 15 horas por medio de la distribución de Weibull es:

> Estimate Estimate survival probabilities for these times (values) 15

Table of Survival Probabilities

95.0% Normal CITime Probability Lower Upper 15 0.908008 0.276139 0.992789

Por cálculo manual se tiene con Shape 1.43966 y Scale 76.1096:

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Por tanto el 90.8% de los componentes duran más de 15 horas.

Estimador de Kaplan Meyer

Si se consideran los datos censurados por la derecha, para graficar en papel de probabilidad, se utilizan las posiciones estimadas por Kaplan Meyer (KM) de la función de confiabilidad definido como:

Donde f(j) son las unidades que fallan en el j-ésimo intervalo de tiempo (ti-1, ti) y n(j) son las unidades en riesgo justo antes del tiempo j. Las unidades en reisgo son iguales al total de unidades menos las que han fallado hasta antes de ese tiempo, menos las que fueron censuradas hasta ese tiempo, es decir.

Donde rj denota el número de unidades que fueron censuradas en el tiempo tj, y además f(0) = 0 y r(0) = 0.

El estimador de Kaplan Meyer toma en cuenta la censura contando las unidades en riesgo un instante antes del tiempo j.

Ejemplo:

t(i) Fallas f(j) Posición en gráfica (i-0.5)/6

16 1 0.08334 2 0.25053 3 0.41675 4 0.58393 5 0.750120 6 0.916De aquí siguen las lienalizaciones

Estimación por mínimos cuadrados

Es un método para estimar los parámetros de las distribuciones de probabilidad que se basa en ajustar un modelo de regresión lineal simple a los datos, graficados en el papel de probabilidad correspondiente.

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Las ecuaciones linealizadas para las distribuciones de probabilidad acumuladas son las siguientes:

Distribución fda, F(t) fda en forma de y = a + bx

Exponencial

Weibull

Valor extremo

Normal

Lognormal

En las ecuaciones de la última columna se aprecian la pendiente de la recta y la ordenada al origen.

Por ejemplo para la distribución exponencial, se hace una regresión simple entre las parejas de coordenadas (t(i), ln(1-P(i)) para i = 1, 2, ……, n.

La pendiente de la recta es un estimador del parámetro 1/.

Por ejemplo para los datos anteriores se tiene:


Orden de fallas, i

Posición en gráfica P(i) = (i-0.5)/6

Ln(1-P(i))

16 1 0.083 -0.0866478134 2 0.250 -0.2876820753 3 0.416 -0.537854375 4 0.583 -0.8746690693 5 0.750 -1.38629436120 6 0.916 -2.47693848

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t

Y

12010080604020

0.0

-0.5

-1.0

-1.5

-2.0

-2.5

S 0.268099R-Sq 92.6%R-Sq(adj) 90.7%

Fitted Line PlotY = 0.4929 - 0.02201 t

Así 1/ = -0.022 por tanto el MTBF = 45.45

Para la distribución Weibull las parejas a ajustar son:

(log(t(i)), log(-log(1-p(i)).


Orden de fallas, i

Posición en gráfica P(i) = (i-0.5)/6

Log(t(i) log(-log(1-P(i))

16 1 0.083 2.77258872 -2.4459035834 2 0.250 3.52636052 -1.2458993253 3 0.416 3.97029191 -0.6201675875 4 0.583 4.31748811 -0.1339096893 5 0.750 4.53259949 0.32663426120 6 0.916 4.78749174 0.90702331

Página 113


Log(t(i)

log(

-log(

1-P(

i))

5.04.54.03.53.0

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

-1.5

-2.0

-2.5

S 0.108555R-Sq 99.3%R-Sq(adj) 99.2%

Fitted Line Plotlog(-log(1-P(i)) = - 6.955 + 1.611 Log(t(i)

Y la pendiente b estima a y se obtiene con exp(-a/b).

Por tanto = 1.611 y = 74.978 similar al obtenido arriba.

Máxima verosimilitud

Es un método para estimar los parámetros del modelo que provee los estimadores que maximizan la probabilidad de haber observado los datos bajo tal modelo.

Es más recomendado para estimar los parámetros del modelo, consiste en maximizar la función de verosimilitud.

Con los datos se desea estimar el valor del parámetro . Los datos son un evento E en el espacio muestral del modelo y la probabilidad de E será función de los valores desconocidos de los parámetros del modelo, P(E;). El estimador de máxima verosimilitud (emv) de es el valor de que maximiza P(E;), y se denota por ^. La función de verisimilitud L() se define como la probabilidad conjunta de los datos:

c es una constante que no depende de .

Para el caso de una variable aleatoria discreta como P(T=ti) la da la función de probabilidad P(T=ti), la función de verosimilitud estará dada por:

Por ejemplo para el caso de la distribución binomial se tiene:

Página 114


Donde x es el número de éxitos observados, p es la probailidad. Por lo que dado x, L(p) toma distintos valores en función de p. El valor de p que maximice L(p) es el (evm).

Para el caso de una variable continua, si se tienen n observaciones no censuradas e independientes: t1, t2, t3,…., tn, la información que paortan esos datos sobre lo proporciona la función de verosimilitud dada por:

Los estimadores de máxima verosimilitud son los valores de los parámetros que maximizan la función L(), que maximizan la probabilidad de ahaber observado esos datos bajo el modelo propuesto.

Para el caso de una observación censurada por la derecha, el artículo no había fallado al tiempo t, o sea T > t, por lo tanto la verosimilitud de este evento es proporcional a la probabilidad del mismo, es decir:


Para el caso de una observación censurada por la izquierda, lo que se sabe es que T < t, por tanto la verosimilitud de este evento es proporcional a la probabilidad del mismo;

Función de distribución acumulada

Para el caso de censura por intervalo, o por resolución baja del instrumento, se sabe que el evento ocurrió entre: y su verosimilitud está dada por:

Si se tienen cuatro datos: uno completo ti, uno censurado por la derecha tder, otro por la izquierda tizq y el último por intervalo (tbajo, talto), la función de verosimilitud para el modelo es:

En general la maximización de esta función para obtener los estimadores de máxima verosimilitud para algunos de los modelos se hace por cálculo diferencial (derivando e igualando a cero). Para el caso exponencial con parámetro , considerando n tiempos de falla exactos,

Página 115


Maximizar esta función equivale a maximizar su logaritmo dado por:

Derivando respecto a e igualando a cero se tiene:

Despejando para obtener el estimados de máxima verosimilitud se tiene:

Varios tipos de falla

Las unidades de prueba de un estudio de confiabilidad pueden fallar de diversas maneras, no solo del tipo de falla que más interesa en un momento dado. Si los modos de falla son independientes, cada uno debe analizarse por separado, para lo cual las otras unidades que fallaron debido a otros modos de falla se toman como censuradas. Si Ri(t) es la función de confiabilidad para el modo de falla i, entonces la confiabilidad global del producto al tiempo t consiuderando los k modos de falla del producto es:

O sea que para sobrevivir al tiempo t se debe sobrevivir a todos los modos de falla.

Ejemplo: Vida de conexiones con dos modos de falla

Los datos de la tabal siguiente son esfuerzos de ruptura de 20 conexiones de alambre, con un extremo soldado sobre un semiconductor y el otro al poste Terminal. Cada falla consiste en la ruptura del alambre (modo de falla 1 = A) o de una soldadura (modo de falla 2 = S). En este caso el esfuerzo hace las veces de tiempo de falla:

Esfuerzo Modo de falla

550 S750 A950 S950 A1150 A

Página 116


1150 S1150 S1150 A1150 A1250 S1250 S1350 A1450 S1450 S1450 A1550 S1550 A1550 A1850 A2050 S

Interesa estudiar la distribución del esfuerzo de las conexiones, considerando que se requiere que menos del 1% debe tener un esfuerzo menor a 500 mg. O sea que al menos el 99% de las conexiones resista un esfuerzo de mayor a 500 mg. Se desea estimar el esfuerzo que resultaría de eliminar uno de los modos de falla.

Primero se hace un análisis sin distinguir los modos de falla, identificando la distribución que ajuste a los datos:

Con Minitab:

1. Stat > Reliability / Survival > Distribution analysis (right censoring) > Distribution ID Plot

2. En Variables Esfuerzo Use all distributions (Weibull, Lognormal, Exponential, Normal)

3. Options > Estimation Maximum likelihood

4. OK

Página 117


Esfuerzo

Perc

ent

20001000500

90

50

10

1Esfuerzo

Perc

ent

20001000

99

90

50

10

1

Esfuerzo

Perc

ent

10000100010010

90

50

10

1Esfuerzo

Perc

ent

200015001000500

99

90

50

10

1

Anderson-Darling (adj)Weibull1.011

Lognormal1.123

Exponential5.561

Normal0.970

Probability Plot for EsfuerzoML Estimates-Complete Data

Weibull Lognormal

Exponential Normal

3. Options > Estimation Least squares

Esfuerzo

Perc

ent

20001000500

90

50

10

1Esfuerzo

Perc

ent

20001000

99

90

50

10

1

Esfuerzo

Perc

ent

10000100010010

90

50

10

1Esfuerzo

Perc

ent

200015001000500

99

90

50

10

1

Correlation CoefficientWeibull0.981

Lognormal0.958

Exponential*

Normal0.981

Probability Plot for EsfuerzoLSXY Estimates-Complete Data

Weibull Lognormal

Exponential Normal

Se puede observar que la distribución normal y la de Weibull dan un ajuste parecido y los datos parecen provenir de una misma población donde las fallas se presentan por la “liga más débil” que favorece al modelo Weibull donde .

Determinado los parámetros de la distribución Weibull por medio de Minitab:

Página 118


1. Stat > Reliability / Survival > Distribution analysis (right censoring) > Distribution Overview Plot

2. En Variables Esfuerzo Parametric analysis - distribution Weibull


4. OK

Esfuerzo

PDF

200015001000500

0.0012

0.0008

0.0004

0.0000

Esfuerzo

Perc

ent

20001000500

90

50

10

1

Esfuerzo

Perc

ent

200015001000500

100

50

0

Esfuerzo

Rate

200015001000500

0.0075

0.0050

0.0025

0.0000

Table of Statistics


Shape

Correlation 0.981

3.96368Scale 1416.71Mean 1283.45StDev 363.046

Probability Density Function

Survival Function Hazard Function

Distribution Overview Plot for EsfuerzoLSXY Estimates-Complete Data

Weibull

Se obtiene una distribución Weibull con parámetro de forma o aspecto Beta = 3.96368 y parámetro de escala Etha = 1416.71.

5. Determinación de la confiabilidad

Haciendo un análisis de confiabilidad considerando los dos tipos de falla se tiene:

Instrucciones de Minitab:;

1. Stat > Reliability / Survival > Distribution analysis (right censoring) > Parametric Distribution Analysis

2. En Variables Esfuerzo Assumed distribution - Weibull


Página 119


4. OK

Los resultados se muestran a continuación:

Esfuerzo

Perc

ent

2000

1500

1000900800700600500400300

99

9080706050403020

10

532

1

Table of Statistics


Shape

Correlation 0.981

3.96368Scale 1416.71Mean 1283.45StDev 363.046

Probability Plot for Esfuerzo


Estimado la confiabilidad para 500 mg. Se tiene:

3ª. Estimate > Estimate survival probailities for these times 500 OK

Distribution Analysis: Esfuerzo

Variable: Esfuerzo


Estimation Method: Least Squares (failure time(X) on rank(Y))

Distribution: Weibull

Parameter Estimates

Standard 95.0% Normal CIParameter Estimate Error Lower UpperShape 3.96368 0.708783 2.79182 5.62743Scale 1416.71 84.2759 1260.80 1591.91



Página 120


Characteristics of Distribution

Standard 95.0% Normal CI Estimate Error Lower UpperMean(MTTF) 1283.45 80.9684 1134.17 1452.37Standard Deviation 363.046 53.1580 272.475 483.722Median 1291.59 85.3243 1134.73 1470.13First Quartile(Q1) 1034.60 95.8025 862.880 1240.48Third Quartile(Q3) 1538.40 87.8896 1375.44 1720.68Interquartile Range(IQR) 503.809 77.9169 372.069 682.196

Table of Percentiles

Standard 95.0% Normal CIPercent Percentile Error Lower Upper 1 443.865 102.702 282.032 698.558 2 529.362 106.405 356.990 784.963 3 587.135 107.635 409.915 840.973 4 632.155 107.983 452.296 883.535 5 669.641 107.910 488.287 918.353 6 702.091 107.604 519.920 948.091 7 730.908 107.159 548.361 974.223 8 756.969 106.628 574.349 997.655 9 780.860 106.042 598.382 1018.98 10 802.995 105.420 620.818 1038.63 20 970.366 98.8486 794.742 1184.80 30 1092.26 93.0318 924.324 1290.70 40 1195.86 88.4357 1034.51 1382.39 50 1291.59 85.3243 1134.73 1470.13 60 1385.81 84.1349 1230.34 1560.92 70 1484.64 85.6630 1325.89 1662.40 80 1597.44 91.5272 1427.75 1787.29 90 1748.50 106.332 1552.03 1969.84 91 1768.35 108.820 1567.43 1995.03 92 1789.78 111.634 1583.83 2022.52 93 1813.20 114.856 1601.50 2052.88 94 1839.16 118.600 1620.80 2086.94 95 1868.53 123.044 1642.28 2125.94 96 1902.70 128.478 1666.84 2171.94 97 1944.24 135.440 1696.11 2228.68 98 1998.66 145.109 1733.56 2304.30 99 2082.63 161.124 1789.61 2423.63


95.0% Normal CITime Probability Lower Upper 500 0.984016 0.920465 0.996872

Y el porcentaje de falla será 100 – 98.40 = 1.6% que es mayor al objetivo del 1%, por lo que se tratará de eliminar uno de los modos de falla.

Obteniendo el análisis separado por modo de falla se tiene:

Instrucciones de Minitab:;

1. Stat > Reliability / Survival > Distribution analysis (right censoring) > Parametric Distribution Analysis

Página 121


2. En Variables Esfuerzo By Variable Modo de falla Assumed distribution - Weibull


4. OK

Los resultados son:

Distribution Analysis: Esfuerzo by Modo de falla

Variable: EsfuerzoModo de falla = A




Parameter Estimates







Standard 95.0% Normal CIPercent Percentile Error Lower Upper 1 481.849 159.303 252.056 921.140 2 567.416 162.268 323.949 993.862 3 624.664 162.391 375.287 1039.75 4 668.990 161.599 416.684 1074.07 5 705.726 160.416 452.015 1101.84 6 737.405 159.046 483.188 1125.37 7 765.450 157.585 511.303 1145.92 8 790.745 156.082 537.058 1164.26 9 813.878 154.565 560.927 1180.90 10 835.265 153.050 583.249 1196.17 20 995.688 139.088 757.214 1309.27 30 1111.24 127.738 887.082 1392.05

Página 122


40 1208.74 118.942 996.715 1465.86 50 1298.27 112.923 1094.78 1539.58 60 1385.93 110.342 1185.69 1619.98 70 1477.41 112.463 1272.65 1715.13 80 1581.30 121.743 1359.82 1838.86 90 1719.60 144.914 1457.79 2028.43 91 1737.71 148.743 1469.32 2055.12 92 1757.25 153.056 1481.47 2084.36 93 1778.57 157.969 1494.41 2116.77 94 1802.19 163.649 1508.37 2153.25 95 1828.88 170.351 1523.70 2195.18 96 1859.90 178.497 1540.98 2244.81 97 1897.55 188.861 1561.25 2306.28 98 1946.79 203.138 1586.72 2388.56 99 2022.57 226.538 1623.92 2519.08


Table of Survival ProbabilitiesModo A 95.0% Normal CITime Probability Lower Upper 500 0.988299 0.841829 0.999196

Distribution Analysis: Esfuerzo by Modo de falla

Variable: EsfuerzoModo de falla = S




Parameter Estimates







Página 123


Standard 95.0% Normal CIPercent Percentile Error Lower Upper 1 357.805 152.934 154.819 826.932 2 441.349 162.918 214.078 909.895 3 499.313 167.355 258.866 963.098 4 545.250 169.647 296.317 1003.31 5 583.983 170.836 329.150 1036.11 6 617.849 171.372 358.745 1064.09 7 648.177 171.486 385.917 1088.66 8 675.802 171.314 411.190 1110.70 9 701.288 170.939 434.927 1130.78 10 725.033 170.416 457.390 1149.29 20 908.468 162.047 640.438 1288.67 30 1045.99 153.087 785.145 1393.50 40 1165.24 145.843 911.751 1489.20 50 1277.18 141.540 1027.83 1587.03 60 1388.94 141.628 1137.33 1696.20 70 1507.73 148.293 1243.38 1828.28 80 1645.16 165.486 1350.79 2003.69 90 1832.13 203.940 1473.02 2278.80 91 1856.94 210.156 1487.52 2318.09 92 1883.78 217.141 1502.85 2361.28 93 1913.18 225.082 1519.19 2409.34 94 1945.86 234.251 1536.88 2463.67 95 1982.93 245.065 1556.35 2526.41 96 2026.21 258.210 1578.38 2601.10 97 2079.02 274.954 1604.30 2694.21 98 2148.52 298.080 1636.99 2819.90 99 2256.48 336.193 1685.05 3021.71

Table of Survival ProbabilitiesModo S 95.0% Normal CITime Probability Lower Upper 500 0.969865 0.762180 0.996558

Página 124


Esfuerzo

Perc

ent

1000100

99

9080706050403020

10

532

1

Table of Statistics

10 03.32722 1425.91 0.962 10 0

Shape Scale Corr F C4.27142 1414.58 0.986

MododefallaAS

Probability Plot for Esfuerzo


Combinado los dos se tiene:

Rg = RA x RS =0.988299 x 0.969865 = 0.95851661

En este caso se observa que para tener menos de 1% de falla en 500 mg. Es necesario eliminar los dos modos de falla, uno no es suficiente.

Página 125


6. Pruebas de vida acelerada

Los fabricantes desean tener resultados de confiabilidad para sus productos, más rápidamente, que bajo condiciones de funcionamiento normal. Para lo cual, se trata de acelerar las fallas sometiendo los productos a niveles altos de esfuerzo, para después, extrapolar la confiabilidad a condiciones normales de operación.

Se tienen los tipos de Pruebas de vida aceleradas cualitativas y cuantitativas:

Pruebas Cualitativas

Las pruebas de vida aceleradas cualitativas (tales como las pruebas de tortura) se utilizan sobre todo para revelar los modos de falla probables para el producto con objeto de mejorar su diseño. Una prueba acelerada que sólo da Información de Falla (ó Modos de Falla), comúnmente se llama “Prueba de Tortura”, “Prueba de Elefante”, “Prueba Cualitativa”, etc.

Sobre-esforzar a los productos para obtener fallas más “rápido” es la forma más antigua de Pruebas de Confiabilidad. Normalmente no se obtiene información sobre la distribución de la vida (Confiabilidad). Los tipos de esfuerzo son en: Temperatura, Voltaje, Humedad, Vibración o, cualquier otro esfuerzo que afecte directamente la vida del producto.

Las pruebas de Tortura se realizan sobre muestras de tamaño pequeño y los productos se someten a un ambiente agresivo (niveles severos de esfuerzo)Si el producto sobrevive, pasó la prueba. Muchas veces los datos de las pruebas de tortura no pueden ser extrapolados a las condiciones de uso

Como beneficios de las pruebas de tortura se aumenta la Confiabilidad por la revelación de modos probables de falla, aunque quedan en el aire diversos cuestionamientos como son: ¿Cuál es la Confiabilidad del Producto?, ¿se mantendrán los mismos Modos de Falla durante la vida del producto bajo uso normal?

Pruebas Cuantitativas

Las pruebas de vida aceleradas cuantitativas (QALT) se diseñan para cuantificar la vida útil del producto.

La Prueba de Vida acelerada, a diferencia de la Prueba de Tortura, está diseñada para proveer Información de la Confiabilidad del producto, componente o sistema, como dato básico se tiene el Tiempo de Falla, puede estar en cualquier medida cuantitativa, tal como: horas, días, ciclos, actuaciones, etc.

Los modelos de tiempos de vida de escala acelerada (TAEF) se definen como:

Página 126

1)(,0)();()()( 00 xFAxFAxFAxTxT


Cuando FA(x)>1, el modelo acelera el tiempo, esto es T(x) >T(x0); en caso contrario, el modelo desacelera el tiempo.

En la grafica de T(x0) vs T(x): El modelo TAEF se representa por líneas rectas a través del origen. El modelo TAEF acelerado se representa por lineas rectas por abajo de

la diagonal. El modelo TAEF desacelerado se representa por líneas rectas por arriba

de la diagonal.

Para un modelo TFAE T(x) = T(x0)/FA(x), (Ψ(x) > 0), donde:

Si la cdf base está en x0 F(t; x0) entonces AF(x0) = 1

Tiempo escalado: F(t; x) = F [AF(x) t; x0]. Entonces las cdfs F(t; x) y F(t; x0) no se cruzan.

Cuantiles proporcionales: tp(x) = tp(x0)/AF(x). Entonces tomando Logaritmos se tiene log[tp(x0)] − log[tp(x)] = log[AF(x)]. Esto muestra que cualquier grafica en escala log-tiempo tp(x0) y tp(x) son equidistantes.

En particular, en una grafica de probabilidad en escala log-tiempo F(t, x) es una translación de F(t, x0) a lo largo del eje log(t).

Página 127


Grafica de Probabilidad Weibull de dos miembros de una familia TFAE de modelos con distribución Lognormal

Note que para modelos con una sola variable de la familia log-localización –escala:

Por tanto pertenecen a la familia de modelos de tiempos de vida de escala acelerada y,

Página 128

)exp()0()(

1xtxt

p

p

)exp()( 1xxFA


Modelos de vida acelerada

Se han desarrollado modelos que relacionan el nivel de esfuerzo y la función de densidad de los tiempos de falla como sigue:

Modelos de aceleración

Los modelos de aceleración se derivan a menudo de modelos físicos o cinéticos relacionados al modelo de falla, por ejemplo:

Arrhenius Eyring Regla de Potencia Inversa para Voltaje Modelo exponencial de Voltaje Modelos de Dos: Temperatura / Voltaje Modelo de Electromigración Modelos de tres esfuerzos (Temperatura, Voltaje y Humedad) Modelo Coffin-Manson de Crecimiento de Fracturas Mecánicas

Ley de la potencia inversa

L = medida cuantificable de vida, tal como la media, la mediana cuantiles, etc.,S = nivel de estrés o esfuerzo K = parámetros del modelo por determinar (K debe ser > 0), y, n = es otro parámetro del modelo.

Para el caso de la distribución de Weibull, se tiene:

Página 129


Una vez que se estiman los parámetros b, K y n, se pueden hacer predicciones de vida útil para diferentes valores de t y S.

El modelo de Arrhenius se muestra a continuación:

R = velocidad de reacción,A = constante desconocida,EA = energía de activación (eV),K = constante de Boltzman, yT = temperatura absoluta (Kelvin).

El modelo de Eyring es como sigue:

L = medida cuantificable de vida, tal como la media, la mediana, cuantiles, etc.,V = nivel de estrés (temperatura medida en grados kelvin)A = uno de los parámetros del modelo, y,B = otro parámetro del modelo

Página 130

nSK

t

nn

e

SK

t

SK

Stf1

1

11),(

nSK

t

nn

n

t

e

SK

t

SK

Stf

SKSL

ettf

1

1

1

11),(

1)(

)(


Los modelos de regresión lineales y log lineales vistos anteriormente pueden ser útiles para modelar diversos efectos de estrés. Para distribuciones de la familia log-localización escala (weibull, exponencial, lognormal):

Con media:

Y modelo de regresión:

Sus residuos se definen como:

Para distribuciones de la familia localización-escala (Normal, Logística, valores extremos):

Con media:

Y Tp:

Sus residuos se definen como:

Página 131

)ln(),,;(),;()( 10

ttFtFtTP

xx 10)(

)()()(ln 1 pxxt p

ttFtFtTP ),,;(),;()( 10

xx 10)(

)()( 1 pxt p


Como resumen de los modelos se tiene:

Los modelos más utilizados son los siguientes:

El modelo de Arrhenius,

El modelo de Eyring y

El modelo de la ley de la potencia inversa

Página 132


7. Confiabilidad de sistemas

Cuando se estudia la confiabilidad de un sistema compuesto por componentes, la falla de alguno de ellos hace que todo el sistema deje de funcionar, en este caso el se dice que los componentes están en serie. En caso de que la falla de un componente particular no afecte al funcionamiento total del sistema dado que otros componentes continúan funcionando, se dice que están conectados en paralelo.

Sistemas Complejos

El estudio de sistemas complejos implica la subdivisión de un producto en sus componentes individuales. Al modelar un sistema complejo es crucial especificar el nivel del detalle del modelo. La operación del sistema se expresa en función de la operación de los componentes. La función de estructura describe el lazo entre el estado del sistema y el estado de los n componentes que forman el sistema.

El Estado del Sistema

El sistema se asume como una colección de “n” componentes. También se asume que hay dos estados posibles para los componentes del sistema: “funcionando” o “falla”. El estado del componente i, denotado por Xi, es:

para i = 1...,n.

Los estados de los n componentes se pueden escribir como el vector X=(X1..., Xn). Hay n componentes, cada uno de los cuales puede tomar 2 valores, entonces, hay 2n posibles estados del sistema.

Función de Estructura de un sistema

La función de estructura asocia los estados del sistema { X } al conjunto { 0.1 }, rindiendo el estado del sistema.

El estado del sistema es:

La forma de la función de estructura depende del diseño del sistema. Las estructuras más comunes que vemos son sistemas en series y sistemas en paralelo.

Considere un sistema con k componentes y sea la variable xi (i=1, 2, 3,…., k) que toma el valor 1 si el i-ésimo componente funciona y el valor 0 si no

Página 133

funciona componente el si 1,fallado ha componente el si ,0

iX

X. estadoen esta cuando funciona sistema el si 1,X, estadoen esta cuando falla sistema el si ,0)(

X


funciona. En cierto momento el estado del sistema está determinado por el vector X = (x1, x2, x3,…., xk) de ceros y unos. La función de estructura del sistema está definida en este espacio de vectores y toma valores:

1 si el sistema funciona; 0 si no funciona

La función de estructura de un sistema serie es:

La función de estructura de un sistema paralelo es:

Cada vector X donde el sistema funciona se denomina trayectoria y cada vector X donde el sistema no funciona se denomina corte. En total se tienen 2K

posibles estados sumando los cortes y las trayectorias. En el sistema serie solo hay una trayectoria con un vector de unos X=(1,1,1…,1) y 2K-1 cortes y en el sistema paralelo solo hay un corte cuando X=(0,0,0,…,0) y 2K-1 trayectorias.

El número de componentes que funcionan en un estado se denominan tamaño de X, con valores desde 1 hasta k. La trayectoria mínima es un vector X con todos los componentes funcionando.

Revisar la importancia estructural:

¿Qué importancia tienen los componentes en la estructura?¿Si el componente i falla, dejará de operar el sistema?¿Cuántos estados posibles hay del sistema?¿En cuantos estados el componente i es funcional?¿En que estados al fallar el componente i el sistema fallará?

Por ejemplo para el componente 1:

Ahora considere que el componente 1 falla.El sistema fallara para los vectores (1,1,1), (1,0,1) y (1,1,0), (1,0,0).Entonces el componente 1 tiene una importancia estructural de 4/4.

Página 134

1 23

1 23

1 23

1 23

(1, 1, 1)

(1, 1, 0)

(1, 0, 1)

(1, 0, 0)

1 23

1 23

1 23

1 23

(1, 1, 1)

(1, 1, 0)

(1, 0, 1)

(1, 0, 0)


Si falla el componente 2: El sistema operara en el estado (1,1,1) y fallará en los estados (0,1,1) y (0,1,0) y (1,0,1).

Entonces la importancia estructural del componente 2 es 1/4.

Por simetría, la importancia estructural del componente 3 es 1/4.

Página 135

1 23

1 23

1 23

1 23

(1, 1, 1)

(1, 1, 0)

(0, 1, 1)

(0, 1, 0)

1 23

1 23

1 23

1 23

(1, 1, 1)

(1, 1, 0)

(0, 1, 1)

(0, 1, 0)


Sistemas en Serie

Un sistema en serie tiene k componentes. Suponiendo que trabajan en modo independiente, la confiabilidad del sistema es la probabilidad de que todos los componentes funcionen.

Entonces (X) = 1 si todas los valores Xi toman el valor 1 y (X) = 0 de otra manera. Por tanto:

Regla de producto de probabilidades

Los diagramas de bloque son usados para visualizar sistemas de componentes. El diagrama de bloque que corresponde a un sistema de la serie es:

El diagrama de bloque representa el lazo lógico de la operación de los componentes y el sistema. No representa su disposición física. La idea es que si se puede trazar un camino de izquierda a derecha a través del sistema, el sistema funciona.

Ejemplo:

Un producto electrónico tiene 40 componentes en serie. La confiabilidad de cada uno es de 0.999, por tanto la confiabilidad de producto completo es de:

Si el producto se rediseñara para tener solo 20 componentes, la confiabilidad sería de Rs = 0.98.

Figura 7. Sistema con componentes en serie

Sistemas en paralelo

En este sistema, si tiene k componentes, basta con que uno funcione para que siga en operación. Se requiere que todos los componentes fallen para que falle el sistema, o sea:

Página 136

A B C Z

n.1,..., i todapara 1X si 1,0,X s.t. i si ,0)(

i

i

X

.

},X,...,min{)(

1

n1

n

iiX

XX

1 2 3 n1 2 3 n


El diagrama de bloque para una estructura en paralela es

Entre más componentes redundantes haya, la confiabilidad del sistema es mayor, esto también está presente en los seres vivos, como por ejemplo en los riñones.Ejemplo:

Considere 4 componentes A, B, C y D de un producto conectados en paralelo, con confiabilidades de 0.93, 0.88, 0.88 y 0.92 respectivamente, la confiabilidad total es:

Fig. 8 Sistema con 4 componentes en paralelo

Sistemas con componentes en serie o en paralelo (K de n)

Página 137

A

B

C

D

. 1X s.t. i si 1,n,1,..., i todopara 0X si ,0)(

i

i

X

123

n

123

n


Los sistemas pueden tener componentes en serie y en paralelo, en algunos casos es importante identificar cuales componentes son clave para incrementar la confiabilidad del sistema.

Un sistema k de n funciona si cualesquier k de los n componentes del sistema funcionan. Los sistemas en serie y en paralelo son casos especiales del sistema k en n. Un sistema en serie es un sistema k de k. Un sistema en paralelo es un sistema 1 de n.

Por ejemplo: En los puentes algunos de los cables de la suspensión pueden fallar, y el puente no cae. En las bicicletas algunos de los rayos pueden fallar.

La función de estructura es:

Un ejemplo de diagrama de bloques para un sistema 2 de 3 donde con dos de 3 componentes que operen, el sistema continuará operando, es el siguiente:

Ejemplo:

Para el caso de un avión continua volando si funcionan 2 de 4 motores.

Su diagrma de bloques es el siguiente:

Su función de estructura es la siguiente:

Página 138

.k X if 1,

k,X if ,0)(

n

1ii

n

1ii

X

121

233

121

233

).1)(1)(1(1)( 313221 XXXXXXX

12

34

12

34

)).1(1))(1(1()( 4321 XXXXX


Ejemplo:

Se tienen los siguientes 7 componentes conectados en serie y en papralelo, sus confiabilidades son: RA=0.96; RB=0.92; RC=0.94; RD=0.89; RE=0.95; RF=0.88; RG=0.90.

Figura 9. Sistema con 7 componentes en serie y en paralelo

Rs = Rab x Rc x Rd x Refg

Rab = 1-(1-0.96)(1-0.92) = 0.9968

Refg= 1-(1-0.95)(1-0.88)(1-0.90) = 0.9836

Rs = 0.9968 x 0.94 x 0.89 x 0.9836 = 0.82

Método de trayectoria para calcular la confiabilidad de un sistema

Para calcular las confiabilidades de sistemas simples se aplican las fórmulas de estructuras serie o paralelo. Para sistemas más complejos, es necesario conocer las reglas siguientes:

Regla 1. Sean dos sistemas, uno con función de estructura 1(x)= 0(x) A(x) y otro con función de estructura 2(x)= 0(x) B(x). Si se conectan en serie, la función de estructura resultante es: (x)= 0(x) A(x) B(x) puesto que 02(x)= 0(x).

Regla 2. Si los mismos sistemas anteriores se conectan en paralelo, la función de estructura resultante es: (x)= 0(x)[(1- A(x)) (1- B(x)) ].

Se siguen los pasos siguientes:

1. Encontrar todas las trayectorias mínimas posibles.

Página 139

A

B

C DG

FE


2. Dado que para que el sistema funcione es necesario que funcione al menos una de las trayectorias mínimas, se aplica la definición de sistema paralelo a dichas trayectorias.

3. Se simplifica la expresión resultante aplicando las reglas 1 y 2.

4. Se sustituyen las xi (i=1, 2, 3,…., k) por las confiabilidades de las k componentes y se resuelve.

Ejemplo:

Para el sistema de la figura 9, las trayectorias mínimas son: ACDEF, ACDG, BCDEF y BCDG.

Aplicando la función de estructura en paralelo se tiene:

s(x) = 1 – (1-ACDEF) (1-ACDG)(1-BCDEF)(1-BCDG) =

= BCD(EF + G + EFG) + ACD(EF – BEF + G –BG – EFG + BEFG) = 0.82

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Estructuras de puente

Su diagrama de bloques es el siguiente:

El sistema funcionara si alguno de los siguientes conjuntos funciona: {1,3,5} {1,4} {2,3,4} {2,5}. Estos conjuntos son denominados conjuntos de ruta mínima, dando un diagrama equivalente a:

Redundancia

La redundancia a nivel componente es siempre proporciona una mayor confiabilidad que a nivel sistema. Sea (X) la función de estructura para un sistema coherente de n componentes. Para cualquier vector de estados X y Y

Página 141

1

23

5

41

23

5

4

1

2

3 541

3 42 5

1

2

3 541

3 42 5

)).(1))((1(1

))1)(1(1),...,1)(1(1( 11

YX

YXYX nn

11

nn………………………

Sistema X

Sistema Y

)).(1))((1(1

))1)(1(1),...,1)(1(1( 11

YX

YXYX nn

11

nn………………………

Sistema X

Sistema Y


Uso de Minitab

Se capturan dos columnas, una para los tiempos de falla observados y otra para indicar cuales tiempos son falla y cuales son censuras por la derecha. Se puede escoger 1 para censuras y 0 para falla.

Cuando se tienen fallas por intervalos se construyen tres columnas, en dos de ellas se señala el inicio y el final de cada intervalo de tiempo y en la tercera la frecuencia de las fallas observadas en cada intervalo.

Para los análisis se usa el menú Stat > Relibility / Survival, en la primera opción se identifica la distribución de manera gráfica, en la segunda se hace una exploaración más detallada (paramétrica o no paramétrica) de la distribución seleccionada, en la tercera opción se hace el análisis paramétrico detallado y en la cuarta el análisis no paramétrico. En el primer bloque se considera censura por la derecha y en el segundo bloque se analiza lo mismo con otras opciones de censura.

Página 142


8. Mantenabilidad y disponibilidad

Los sistemas reparables reciben Acciones de mantenimiento cuando fallan. Estas acciones se deben ahora tomar en la consideración al determinar el comportamiento del sistema. La edad de los componentes del sistema ya no es uniforme ni el tiempo de operación del sistema es continuo.

Mantenimiento

El Mantenimiento se define como cualquier acción que restaure unidades falladas a una condición operacional, o conserve unidades que no están en un estado operacional. Para los sistemas reparables, el mantenimiento desempeña un papel vital en la vida de un sistema. Afecta la confiabilidad total del sistema, la disponibilidad, el tiempo muerto, los costos de operación, etc.

Generalmente, las acciones del mantenimiento se pueden dividir en tres tipos:

Mantenimiento correctivo, es la accion(es) tomado para restaurar un sistema que ha fallado, al estado operacional.

Mantenimiento preventivo, es la práctica de susstituir componentes o subsistemas antes de que fallen, para promover la operación continua del sistema. Son las Inspecciones que se utilizan para descubrir fallas ocultas (también llamadas fallas inactivas).

Mantenabilidad

Es la capacidad de mantenimiento se define como la probabilidad de realizar una acción acertada de reparación dentro de un tiempo dado. Es decir la capacidad de mantenimiento mide la facilidad y la velocidad con las cuales un sistema se puede restaurar al estado operacional después de que fallo.

Por ejemplo, se dice que un componente particular tiene una mantenabilidad o capacidad de mantenimiento del 90% en una hora, esto significa que hay una probabilidad del 90% que el componente será reparado dentro de una hora.

La mantenabilidad puede incluir los eventos siguientes:

1. El tiempo que toma diagnosticar con éxito la causa de la falla.2. El tiempo que toma procurar o entregar las piezas necesarias para realizar la reparación.4. El tiempo que toma quitar los componentes dañados y substituirlos por los buenos.5. El tiempo que toma regresar el sistema a su estado de funcionamiento.6. El tiempo que toma verificar que el sistema está funcionando dentro de lo especificado.7. El tiempo asociado de ajuste de un sistema para su operación normal.

Página 143


Para el caso de sistemas donde su mantenabilidad sigue la distribución exponencial se tiene:

Donde = tasa de la reparación.

La media de la distribución se puede obtener con:

Para el caso de la distribución de Weibull se tiene:

La tasa de reparación es:

Disponibilidad

La disponibilidad, se define como la probabilidad que el sistema esté funcionando correctamente cuando se solicita para el uso. Criterio del funcionamiento para los sistemas reparables que considera las características de confiabilidad y de mantenabilidad o capacidad de mantenimiento de un componente o sistema.

Por ejemplo, si una lámpara tiene una disponibilidad del 99.9%, habrá una vez fuera de mil que alguien necesite utilizar la lámpara y suceda que la lámpara no opere.

Los conceptos de confiabilidad, mantenabilidad y disponibilidad se relacionan como sigue:

Un sistema reparable que funciona adecuadamente un periodo de tiempo, después falla y es reparado para regresarlo a su condición operacional puede tener los siguientes comportamientos:

Página 144

)Re(1 pairtoTimeMeanMTTR


El artículo funcionó correctamente a partir de 0 a t con la probabilidad R(t) o funcionó correctamente desde la reparación pasada en el tiempo u, 0 < u < t, con probabilidad:

Con m(u) siendo la función de la densidad de la renovación del sistema.Entonces la disponibilidad del punto es la adición de estas dos probabilidades:

Se tienen diversos tipos de disponibilidad como sigue: Disponibilidad instantánea; Disponibilidad media; Disponibilidad Limite; Disponibilidad Inherente; y Disponibilidad Operacional.

Disponibilidad instantánea, A(t):

La disponibilidad instantánea es la probabilidad que un sistema (o el componente) será operacional (en servicio) en cualquier hora, t.

Página 145


Esto es muy similar a la función de la confiabilidad en que da una probabilidad que un sistema funcione en el tiempo dado, t. La medida instantánea de la disponibilidad incorpora la información de la mantenabilidad.

Disponibilidad media

La disponibilidad media es la proporción de tiempo durante una misión o un período de tiempo en que el sistema está disponible para el uso.

Representa el valor medio de la función instantánea de la disponibilidad sobre el período (0, T ] y esta dada por:

Disponibilidad Limite

Disponibilidad inherente

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La disponibilidad inherente es la disponibilidad del estado constante al considerar solamente el tiempo muerto correctivo del sistema. Para un solo componente, esto se puede calcular como sigue:

Disponibilidad operacional

La disponibilidad operacional es una medida de la disponibilidad media durante el tiempo e incluye todas las fuentes experimentadas del tiempo muerto, tales como tiempo muerto administrativo, tiempo muerto logístico, etc.

Ejemplo:

Un generador de energía está proveyendo electricidad, sin embargo en los últimos seis meses, había acumulado fallas por 1.5 meses. El generador tiene un MTTF = 50 días (o 1200 horas) y MTTR = 3 horas. Se puede poner un generador de viento alterno con una disponibilidad del 99.71% con sus parámetros MTTF = 2,400 Horas y MTTR = 7 horas.

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Página 148


Problemas

1. Escribir y graficar la función de riesgo h(t) para una distribución de Weibull con parámetros a) Beta =1, Etha = 4; b) Beta = 2, Etha = 2; c) Beta = 3, Etha = 1. Comentar el efecto de cada parámetro.

2, La duración t en horas de cierto componente electrónico es una variable aleatoria con función de densidad f(t) = 0.001exp(-t/1000) para t >0.

a) Calcular F(t), R(t) y h(t)

b) ¿Cuál es la confiabilidad del componente a las 100 horas?

c) Si una unidad ha sobrevivido a las 100 horas, ¿cuál es la probabilidad de que sobreviva a las 200 horas?

d) Graficar h(t) e interpretar los resultados.

2. Una unidad de disco tiene una falla temprana si ocurre antes del tiempo t = alfa y una falla por desgaste si ocurre después de t = beta. Si la vida del disco se puede modelar con la distribución f(t) = 1/(Beta – alfa):

a) Obtener las ecuaciones de F(t) y R(t)

b) Calcular la tasa de riesgo h(t)

c) Graficar la tasa de riesgo si Alfa = 100 y Beta = 1500 horas.

d) ¿Con los datos de c) cuál es la confiabilidad de la unidad a las 500 horas?

3. Se realizó un estudio para estimar la vida media de locomotoras. Se operaron 96 máquinas durante 135,000 millas o hasta que fallaron y de estas, 37 fallaron antes de cumplirse el periodo de 135,000 millas, la tabal siguiente muestra las fallas de las 37. Las otras 59 no fallaron por tanto entran al estudio en forma censurada.

22.5 57.5 78.5 91.5 113.5 122.537.5 66.5 80.0 93.5 116.0 123.046 68 81.5 102.5 117.0 127.5

48.5 69.5 82.0 107.0 118.5 131.051.5 76.5 83.0 108.5 119.0 132.553 77 84.0 112.5 120.0 134.0

54.5

Página 149


a) Utilizando Minitab identificar la distribución que mejor aproxime a los datos.

b) Comparar las estimaciones por mínimos cuadrados y por máxima verosimilitud.

c) Determinar la vida mediana de las locomotoras.

d) ¿Cuál es la confiabilidad de las locomotoras a las 200,000 millas?. Dar un intervalo de confianza para esta confiabilidad e interpretarlo.

4. Un fabricante de balatas le da seguimiento al tiempo de falla de las mismas en kilómetros recorridos. Al finalizar el estudio no todas las balatas habían fallado pero por su desgaste se estimó el tiempo de falla. Los datos obtenidos para los 55 productos se muestran a continuación:

9500 10512 12824 13514 14096 14128 14404 14520 14689 14766 1485914951 15117 15520 15555 15912 16037 16481 16622 16626 16689 1693517980 18508 18624 18699 18719 18773 19126 19165 19274 19414 1942919451 19611 19708 20066 20546 20610 21599 21978 21978 22386 2359223659 24165 25731 25961 25991 26553

a) Utilizando el Minitab, identificar la distribución que siguen los datos.

b) Estimar los parámetros de la distribución que mejor se ajuste utilizando mínimos cuadrados y máxima verosimilitud. Comparar los estimadores.

c) ¿Cuál es la confiabilidad de las balatas a los 10,000 kms.?

d) Si el fabricante no está dispuesto a reemplazar más de 2% de las balatas ¿es razonable otorgar una garantía de 10,000 kms?.

e) Proporcionar un intervalo de confianza al 95% para los kilómetros en que falla el 2% de las balatas e interpretarlo.

5. La vida de ventiladores se registra como ventiladores fallados y ventiladores con censura a la derecha (1) indicando que su vida fue más larga.

0-no censurado 1-censurado

450 0 1850 1 2200 1 3750 1 4300 1 6100 1 7800 1 8750 0460 1 1850 1 3000 1 4150 1 4600 0 6100 0 7800 1 8750 1

1150 0 1850 1 3000 1 4150 1 4850 1 6100 1 8100 1 9400 11150 0 2030 1 3000 1 4150 1 4850 1 6100 1 8100 1 9900 11560 1 2030 1 3000 1 4150 1 4850 1 6300 1 8200 1 10100 11600 0 2030 1 3100 0 4300 1 4850 1 6450 1 8500 1 10100 11660 1 2070 0 3200 1 4300 1 5000 1 6450 1 8500 1 10100 11850 1 2070 0 3450 0 4300 1 5000 1 6700 1 8500 1 11500 11850 1 2080 0 3750 1 5000 1 7450 1 8750 1

El objetivo es determinar la proporción de ventiladores que fallan antes de tiempo de garantía que es de 8,000 horas.

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a) Estimar el modelo adecuado para los datos

b) Estimar los parámetros de la distribución que mejor se ajuste utilizando mínimos cuadrados y máxima verosimilitud. Comparar los estimadores.

c) Graficar el estimador no paramétrico de la función de supervivencia.

c) ¿Cuál es la proporción de ventiladores que fallan antes del tiempo de garantía de 8,000 horas?

d) ¿Será necesario rediseñar los ventiladores para tratar de incrementar su confiabilidad?

6. La duración de un chip de computadora tiene una distribución de Weibull. Para estimar sus parámetros, se someten 100 chips a prueba y se registra el número de supervivientes al final de cada año, durante 8 años. Los datos con censura por intervalo son los siguientes:

Año Superv.1 942 783 884 365 226 107 68 2

a) Utilizar el método de mínimos cuadrados para obtener Beta y Etha.

b) Establcer un intervalote confianza del 95% para el percentil 1%.

c) Calcular la probabilidad de que un chip falle antes de 5 años.

d) Estimar la confiabilidad de los chips en el tiempo de 7 años.

e) Calcular la tasa de riesgo, h(t) y graficarla. Obtener la tasa de riesgo a t=4 años e interpretar su valor.

7. Se toma una muestra de n = 138 baleros y se hace una prueba de vida. La tabla siguiente muestra los que seguían funcionando al final de cada periodo de 100 horas hasta que todos fallaron.

Horas Baleros Horas Baleros4 138 12 85 114 13 66 104 17 47 64 19 38 37 24 29 29 51 1

Página 151


10 2011 10

a) Ajustar un modelo de Weibull a estos datos.

b) Dar un intervalo de confianza al cual falla el 2% de los baleros.

c) Calacular la confiabilidad a las 400 horas.

d) Calacular la confiabilidad de que habiendo sobrevivido las primeras 300 horas, un balero sobreviva 100 horas más.

8. El tiempo de vida en años de un generador que se compra tiene una distribución Weibull con parámetros Etha = 13 años y Beta = 2. El period de garantía es de dos años.

a) ¿Cuál es la confiabilidad del generador al fin del periodo de garantía?

b) ¿Si se compran 1000 unidades cuál es el número de reclamos al fabricante?

c) ¿Cuál es el periodo de garantía que debe ofrecerse si se quiere tener una proporción de reclamos a lo más del 1%?

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CONFIABILIDAD · Web viewLas metas se establecen en la fase de desarrollo del concepto, con base en...

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