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Conferencia Klein – España

Matemáticas para la Educación del siglo XXI

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Conferencia Klein - España


2 - 4 de junio de 2010CIEM Castro Urdiales

Autoevaluación y Criterios de calidad en la Enseñanza-Aprendizaje de las Matemáticas

Serapio García Cuesta

Correo-e: [email protected]



Analizar el trabajo diario del profesorado de matemáticas es una tarea que corresponde, en primer lugar, a él mismo. La enseñanza es una profesión que ejercemos socialmente pero que desarrollamos generalmente en solitario, con nuestro alumnado como único testigo. Es difícil tener referencias ajenas que nos proporcionen criterios de calidad con los que medir nuestro propio trabajo.

Pensamos que una reflexión colectiva sobre la evaluación de nuestra tarea docente puede ayudarnos a avanzar en este campo.


Nuestras primeras referencias suelen los profesores que disfrutamos o que padecimos en nuestra trayectoria escolar. En general, son referencias poco válidas porque el recuerdo se difumina por el paso de los años y por la visión mítica y distorsionada de nuestra adolescencia y porque los tiempos han cambiado y las condiciones actuales que definen nuestra profesión no son las mismas.Otras referencias son los ejemplos de buenas prácticas que uno ve o escucha en los congresos, seminarios, o cursos a los que acude; también filtradas por la calidad de la exposición del que las presenta, por su forma de comunicar, y que se mueven más en el ámbito de las ideas – las buenas ideas que copiamos de los ponentes de un congreso –.


“En los últimos años ha crecido el interés de los profesores de matemáticas y ciencias naturales de las universidades en relación con la formación apropiada de los aspirantes a ocupar los puestos académicos más elevados. Este es un fenómeno bien reciente. Durante un largo periodo antes de su aparición, los académicos se han preocupado únicamente por su rama del saber, sin importarles nada las necesidades de las escuelas e incluso sin interesarse por establecer un nexo de unión con las matemáticas escolares. ¿Cuál ha sido la consecuencia de esta forma de proceder? El joven estudiante universitario se ve confrontado, al comenzar sus estudios, con problemas que no guardan relación con las cosas que eran importantes en la escuela. Y, en consecuencia, se olvida pronto y casi por completo de todas ellas. Pero después de terminar sus estudios pasa a ser profesor y entonces se ve obligado de pronto a enseñar las tradicionales matemáticas elementales de la antigua forma pedante; y como sin ayuda no es capaz de encontrar un nexo que ponga en relación esta tarea con las matemáticas universitarias, pronto cae en una forma de enseñar avalada por el tiempo, y sus estudios universitarios pasan a ser un recuerdo más o menos agradable pero que no ejerce influencia en su enseñanza.”


“Hay ahora un movimiento para eliminar esta doble discontinuidad, que no ayuda ni a la escuela ni a la universidad. Por un lado, se esta haciendo un esfuerzo por impregnar a las materias que las escuelas enseñan con las nuevas ideas derivadas de los últimos avances de la ciencia y de acuerdo con la cultura moderna. Por otro lado, se intentan tener en cuenta en la enseñanza universitaria las necesidades de los profesores en las escuelas. Hablaré con frecuencia de problemas de Algebra, de teoría de números, de teoría de funciones, etc., sin poder entrar en detalles. Es, pues, preciso para seguir estas explicaciones tener una cierta idea de todos estos temas. Mi tarea será siempre mostrarles el enlace mutuo entre los problemas de las diferentes disciplinas, una cosa que no siempre se resalta suficientemente en las clases normales, y, más específicamente, en hacer énfasis en la relación entre estos problemas y los de las matemáticas escolares. De esta forma, confío en que les resulte más fácil conseguir alcanzar la habilidad que considero que es el objetivo real de sus estudios académicos: la de extraer (de forma amplia) del gran cuerpo de conocimientos que se pone ante ustedes un estímulo vivo para su actividad docente.”


1. No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno, observándole constantemente.2. No olvidar el origen concreto de la Matemática, ni los procesos históricos de suevolución.3. Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social.4. Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.5. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.6. Estimular la actividad creadora, despertando el interés directo y funcional hacia el objeto de conocimiento.7. Promover en todo lo posible la autocorrección.8. Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas.9. Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.10. Procurar que todo alumno tenga éxito para evitar su desaliento.

Puig Adam, P. (1955). Decálogo de la didáctica matemática mediaGaceta Matemática. 1ª Serie: tomo 7. N.º 5-6 Madrid


¿Qué necesitan saber los profesores y qué destrezas y herramientas requieren para enseñar con eficacia?

¿Cuáles son los problemas y tareas de la enseñanza de las matemáticas? ¿Quéhacen los profesores cuando enseñan matemáticas?

¿Qué conocimiento matemático, herramientas y sensibilidades se requieren paramanejar estas tareas?

¿Cuál es la naturaleza del conocimiento profesional del profesor? ¿De dóndeprocede o qué fuentes tiene? ¿Cómo se organiza? ¿Cómo se genera en elprofesor?


El documento de Polya, enunciado en forma de características del buenprofesor, contempla los siguientes apartados:


Decálogo de Polya1. Interésate por tu materia.2. Conoce tu materia.3. Conoce las formas de aprender, la mejor es por uno mismo.4. Lee las caras de los estudiantes y ponte en su lugar.Y consecuencias para la enseñanza media:5. No sólo información: hábitos, actitudes…6. Déjales aprender a conjeturar.7. Déjales aprender a demostrar. Primero conjeturar, después demostrar. Conjeturas prudentes.8. Busca patrones en cada problema concreto.9. No lances tu secreto de una vez. Para Voltaire era la forma de aburrir.10. Sugiere, no empujes para que se lo traguen. Deja que hagan preguntas. Deja que den respuesta.


Surgen por tanto algunas cuestiones como las siguientes:¿Cuál es el conocimiento de las matemáticas que tiene que tener el buenprofesor? ¿Qué conocimiento de matemáticas tiene el profesor?¿Qué debe saber sobre formas de aprender matemáticas el profesor? ¿Qué sabe al respecto?¿Qué caracteriza la actuación eficaz y eficiente del profesor en el aula de matemáticas?¿Cuáles deben ser los conocimientos, capacidades y actitudes de un profesor que actúa eficaz y eficientemente?¿Qué Matemáticas debe saber el profesor de Matemáticas? ¿Qué conocimiento específico para enseñarlas? ¿Cómo pone en juego este conocimiento en su actuación en clase?¿Qué debe conocer el profesor sobre la forma de aprender, en general, y sobrela forma de aprender matemáticas en particular?


1. Conocimientos del profesor. ¿Qué debe saber un buen profesor de matemáticas?

2. Recursos ¿Qué debe usar?

3. Metodologías. ¿Cómo debe enseñar?

4. La evaluación de los alumnos como vía para evaluar al profesor

Conocimientos del profesor. ¿Qué debe saber un buen profesor de matemáticas?

La competencia profesional del profesor de matemáticas.Schoenfeld y Kilpatrick (2008) distinguen algunas dimensiones, de las que nos quedamos con las referidas al conocimiento del profesor competente (eficiente, eficaz):

1) Conocer las matemáticas escolares con profundidad y amplitud: tener un concepto amplio del contenido, saber representarlo de diversas maneras, comprender aspectos clave de cada tópico y relacionarlo con otros.

2) Conocer a los estudiantes como seres pensantes: ser sensible a lo que piensan, sobre cómo dan sentido a los conceptos matemáticos y cómo y qué aprenden.

3) Conocer a los estudiantes como seres que aprenden: partiendo de qué es aprender y qué enseñanza produce aprendizaje.


Un aporte interesante para poder extraer el alcance del conocimiento de los profesores nos lo suministran los “organizadores curriculares”, presentados por Luis RicoEstos organizadores nos permiten realizar las siguientes indagaciones autoevaluadoras del conocimiento del profesor:

- ¿Conozco los fenómenos en los que se aplica el concepto? ¿Y las situaciones o contextos en que emplean?

- ¿Dispongo de información sobre los errores y dificultades que con más frecuencia cometen los alumnos en el estudio de un tema? ¿Sé de su importancia en el aprendizaje?

- ¿Conozco las formas en que se puede representar un concepto matemático concreto? ¿Y los modelos que puedo emplear para hacerlo más intuitivo? ¿Conozco las limitaciones de los modelos? ¿Distingo con claridad el concepto de sus formas de representación? ¿Sé establecer relaciones entre estas formas? etc.


Tareas matemáticas de enseñanza:- Presentar ideas matemáticas- Responder a los porqués de las preguntas de los estudiantes- Encontrar ejemplos para puntos matemáticos determinados- Relacionar representaciones para destacar ideas y otras representaciones- Conectar un tópico con otros tratados en años anteriores o posteriores- Adaptar el contenido matemático de los libros de texto- Modificar tareas para hacerlas más fáciles o más difíciles- Evaluar la validez de las respuestas de los estudiantes- Dar o valorar explicaciones matemáticas- Elegir y desarrollar definiciones válidas- Emplear notación y lenguaje matemático y criticar su uso- Plantear cuestiones matemáticas productivas- Seleccionar representaciones con intenciones particulares- Estudiar equivalencias

Recursos ¿Qué debemos usar?

Los recursos potencian el aprendizaje, son catalizadores en la trasmisión del conocimiento., se pueden tocar, cuantificar.

ManipulablesDe uso comúnElaboradosCalculadora científicaMedios audiovisualesMedios informáticosDocumentalesLibro de texto

Metodologías. ¿Cómo debemos enseñar?

Cuando entramos en el aula y comenzamos a trabajar con nuestros alumnos actuamos como:

Transmisor de conocimientos organizados y secuenciados

Facilitador o guía del proceso de aprendizaje de tus alumnos

Guía de la reflexión de los alumnos

Gestor del trabajo que tiene lugar en el aula


¿En nuestras clases promovemos actividades matemáticas del tipo?:

Resolver problemas

Conjeturar

Demostrar

Investigar

Modelizar

Clasificar

Formalizar matemáticamente


¿En nuestra aula realizamos las siguientes tareas?:

Automatización de algoritmos

Trabajo con materiales manipulativos

Trabajo cooperativo

Trabajo en grupo

Aprendizaje por proyectos de investigación

Elaboración y exposición oral de temas


Qué importancia tienen en nuestras clases:

El papel de las matemáticas en el desarrollo de la humanidad a lo largo del tiempo.

La historia de las matemáticas y su lado humano.

El papel de las matemáticas en nuestra vida cotidiana.

Carácter global de las matemáticas, no compartimentos estancos.

La integración por parte del alumnado de los nuevos conocimientos adquiridos con los que ya posee.

La aplicación de los conocimientos adquiridos para resolver situaciones de la vida cotidiana.

La divulgación de las matemáticas.

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Qué aspectos tenemos en cuenta cuando planificamos el trabajo con un grupo de alumnos.

Perfil del grupoDetección conocimientos previos

Contenidos a tratarContextualización de los contenidos

Recursos que vas a utilizar

Tipo de tareas propuestas

Uso adecuado del lenguaje matemático

Tiempos dedicados a cada tarea en el desarrollo del trabajo

Gestión de la clase

Grado de ajuste con los acuerdos de la planificación del centro y del departamento

Atención a la diversidad en ambos sentidos

Evaluación de los alumnos

Contribución a la adquisición de las competencias básicas


El proceso de enseñanza debe centrarse en la actividad creadora del alumnado, en su labor investigadora, en sus propios descubrimientos. El desarrollo de cada actividad debe estar inspirado en la idea de que es el alumno el que va construyendo, modificando y enriqueciendo sus conceptos y técnicas. En este sentido, es fundamental iniciar todo proceso de enseñanza/aprendizaje partiendo de los conocimientos previos que sobre el tema a estudiar ya poseen.


Para que el aprendizaje sea efectivo, los nuevos conocimientos que se pretende que el alumno construya han de apoyarse en los que ya posee, tratando siempre de relacionarlos con su propia experiencia y de presentarlos preferentemente en un contexto de resolución de problemas.

Algunos conceptos deben ser abordados desde situaciones

preferiblemente intuitivas y cercanas al alumnado para luego ser retomados desde nuevos puntos de vista que añadan elementos de complejidad. La consolidación de los contenidos considerados complejos, se realizará de forma gradual y cíclica, planteando situaciones que permitan abordarlos desde perspectivas más amplias o en conexión con nuevos contenidos.


El método deductivo no es el más apropiado en los primeros cursos de la ESO y para alumnos con dificultades de aprendizaje; por tanto se intentará que el alumno, mediante ensayos y verificación de conjeturas, llegue a los conceptos también por inducción.

El desarrollo de cada unidad didáctica debe estar inspirado en la idea de que es el alumno el que va construyendo, modificando y enriqueciendo sus conceptos y técnicas. En este sentido, es fundamental iniciar todo proceso de enseñanza/aprendizaje partiendo de los conocimientos previos que sobre el tema a estudiar ya poseen los alumnos.

La evaluación de los alumnos como vía para evaluar al profesor

Entendemos por evaluación la recogida sistemática de información para tomar decisiones, de acuerdo a unas normas o criterios previamente fijados. Esta definición la consideramos válida tanto para el alumnado como para el profesorado, y en este sentido hemos de saber obtener la información necesaria para poder llevar a cabo una autoevaluación de la práctica docente del profesor a través de la evaluación que éste realiza a su alumnado.

La propia redacción del título nos conduce a dos posibles interpretaciones, que lejos de ser excluyentes, desde nuestro criterio, están relacionadas y deben complementarse. Estas interpretaciones se resumirían en, la evaluación del alumnado como uno de los criterios relevantes en la evaluación de la función docente y por otra parte, la evaluación externa por parte del alumnado al profesor. En este sentido consideramos que es importante tener en cuenta en esta segunda opción, la percepción que los estudiantes tengan de las acciones realizadas por el docente.

La evaluación de los alumnos como vía para evaluar al profesor

A la hora de considerar la evaluación del profesor hemos tenido en cuenta los siguientes aspectos:

• Actitud del profesor respecto a la evaluación de los alumnos.

• Acciones relacionadas con el proceso de evaluar.

• Instrumentos de evaluación y su uso.

• Atención a la diversidad en la evaluación.

• Comunicación y evaluación

Competencias profesionales del profesor

La comisión europea señala, en un documento de marzo de 2005, cuatro principios como guía para la formación del profesorado:

a) La formación debe ser de nivel universitario

b) Debe desarrollarse a lo largo de toda la vida profesional

c) Una profesión que permita la movilidad

d) Una profesión basada en las colaboración con otras

Competencias profesionales del profesor

El profesor ha de ser un “profesional” experto o competente, es decir persona capacitada para resolver situaciones problemáticas.

Denominamos competencia a la utilización eficiente y responsable del conocimiento (de los recursos) para hacer frente con garantía de éxito a las situaciones que se producen en la enseñanza.

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Muchas gracias


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