Conduccion de Calor Transitoria

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA Y METALURGIA

CONTENIDO

Conducción de calor transitoria

1. TEMA2. OBJETIVOS

2.1. OBJETIVO GENERAL2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

3. ACTIVIDADES DE FUNDAMENTACION TEORICA3.1. EL CALOR Y LA TEMPERATURA3.2. FUNDAMENTOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR: LEYES Y

MECANISMOS3.3. CONDUCTIVIDAD Y DIFUSION TERMICA3.4. ECUACION GENERAL DE LA CONDUCCION DE CALOR3.5. BALANCE DE ENERGIA PARA DIFERENTES SISTEMAS

COORDENADOS3.6. SISTEMAS DE CAPACIDAD CONCENTRADA. EL NUMERO DE BIOT

Y EL NUMERO DE FOURIER4. ACTIVIDADES DE REALIZACION PRACTICA

4.1. EQUIPOS Y MATERIALES4.2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL4.3. DATOS POR CONSIGNAR

4.3.1. RESPECTO A LOS CUERPOS SOLIDOS4.3.2. MEDICION DE TIEMPO Y TEMPERATURAS4.3.3. RESPECTO AL MEDIO CALEFACTOR

5. ACTIVIDADES DE EVALUACION5.1. CALCULOS POR EFECTUAR5.2. GRAFICOS SOBRE LOS CUALES INFORMAR5.3. CUESTIONARIO

Análisis y discusión de resultados.

Conclusiones.

Recomendaciones.

Referencias Bibliográficas.

Apéndices

A1 Ejemplo de cálculos

A2 Deducción de ecuaciones

A3 Tablas adicionales, gráficos y figuras varias

LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIASPágina 1


3 ACTIVIDADES DE FUNDAMENTACION TEORICA

3.1Calor

El calor es una cantidad de energía y es una expresión del movimiento de las moléculas que componen un cuerpo.

Cuando el calor entra en un cuerpo se produce calentamiento y cuando sale, enfriamiento. Incluso los objetos más fríos poseen algo de calor porque sus átomos se están moviendo.

Temperatura

La temperatura es la medida del calor de un cuerpo (y no la cantidad de calor que este contiene o puede rendir).

Diferencias entre calor y temperatura

Todos sabemos que cuando calentamos un objeto su temperatura aumenta. A menudo pensamos que calor y temperatura son lo mismo. Sin embargo, esto no es así. El calor y la temperatura están relacionadas entre sí, pero son conceptos diferentes.

Como ya dijimos, el calor es la energía total del movimiento molecular en un cuerpo, mientras que la temperatura es la medida de dicha energía. El calor depende de la velocidad de las partículas, de su número, de su tamaño y de su tipo. La temperatura no depende del tamaño, ni del número ni del tipo.

Por ejemplo, si hacemos hervir agua en dos recipientes de diferente tamaño, la temperatura alcanzada es la misma para los dos, 100° C, pero el que tiene más agua posee mayor cantidad de calor.

El calor es lo que hace que la temperatura aumente o disminuya. Si añadimos calor, la temperatura aumenta. Si quitamos calor, la temperatura disminuye.

La temperatura no es energía sino una medida de ella; sin embargo, el calor sí es energía.

Transferencia de calor

La transferencia de calor es un proceso por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción, el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación.

Tipos de transferencia de calor

Existen tres métodos para la transferencia de calor: conducción, convección y radiación.

Conducción: En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el


http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Calor_Cantidad.html


calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado).

El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticas muy complejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores (computadoras) analógicos y digitales, estos problemas pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.

Q=− λ∂T∂ x

=λ .∆T ……………[ Wm2

]

Convección: Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir. Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.

Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima.

El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador.



Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire acondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en las calderas de convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección también determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su superficie.

Q=h· DT [W /m2]

Radiación. Es la transferencia de calor, en forma de energía electromagnética, por el espacio. La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por un vacío. La radiación es un término que se aplica genéricamente a toda clase de fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación pueden describirse mediante la teoría de ondas, pero la única explicación general satisfactoria de la radiación electromagnética es la teoría cuántica.

En 1905, Albert Einstein sugirió que la radiación presenta a veces un comportamiento cuantizado: en el efecto fotoeléctrico, la radiación se comporta como minúsculos proyectiles llamados fotones y no como ondas. La naturaleza cuántica de la energía radiante se había postulado antes de la aparición del artículo de Einstein, y en 1900 el físico alemán Max Planck empleó la teoría cuántica y el formalismo matemático de la mecánica estadística para derivar una ley fundamental de la radiación.

La expresión matemática de esta ley, llamada distribución de Planck, relaciona la intensidad de la energía radiante que emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo. Para cada temperatura y cada longitud de onda existe un máximo de energía radiante. Sólo un cuerpo ideal (cuerpo negro) emite radiación ajustándose exactamente a la ley de Planck. Los cuerpos reales emiten con una intensidad algo menor.

La contribución de todas las longitudes de onda a la energía radiante emitida se denomina poder emisor del cuerpo, y corresponde a la cantidad de energía emitida por unidad de superficie del cuerpo y por unidad de tiempo. Como puede demostrarse a partir de la ley de Planck, el poder emisor de una superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. El factor de proporcionalidad se denomina constante de Stefan-Boltzman en honor a dos físicos austriacos, Joseph Stefan y Ludwig Boltzman que, en 1879 y 1884 respectivamente, descubrieron esta proporcionalidad entre el poder emisor y la temperatura. Según la ley de Planck, todas las sustancias emiten energía radiante sólo por tener una temperatura superior al cero absoluto. Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la cantidad de energía emitida. Además de emitir radiación, todas las sustancias son capaces de absorberla. Por eso, aunque un cubito de hielo emite energía radiante de forma continua, se funde si se ilumina con una lámpara incandescente porque absorbe una cantidad de calor mayor de la que emite.



Las superficies opacas pueden absorber o reflejar la radiación incidente. Generalmente, las superficies mates y rugosas absorben más calor que las superficies brillantes y pulidas, y las superficies brillantes reflejan más energía radiante que las superficies mates.

Además, las sustancias que absorben mucha radiación también son buenos emisores; las que reflejan mucha radiación y absorben poco son malos emisores. Por eso, los utensilios de cocina suelen tener fondos mates para una buena absorción y paredes pulidas para una emisión mínima, con lo que maximizan la transferencia total de calor al contenido de la cazuela.

Q emitida = e · s · T4 [W/m2]

Q absorbida = a · Q incidente [W/m2]

CONDUCCIÓN DEL CALOR: CONDUCTIVIDAD Y DIFUSIVIDAD TÉRMICAS.

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA: Es el coeficiente que controla la velocidad de transferencia de calor por conducción (dQ/dt) a través de un área A, debido a un gradiente de temperatura (dT/dx). Se define mediante la ley de Fourier:

K=−dQ /dt

A (dTdx

)¿] Para un espesor infinitesimal

q⃗=−K ∇⃗K Para un medio continuo e isótropo de geometría arbitraria

Consideremos una varilla larga, según la ecuación anterior el flujo de energía térmica, o sea la energía transmitida a través de la unidad de área por unidad de tiempo, debido a un gradiente de temperatura, es:

jU=−KdTdx

Esta forma implica que el proceso de transferencia de energía térmica es un proceso aleatorio. La energía no “entra” simplemente por un extremo de la muestra y prosigue directamente en “trayectos rectilíneos” hacia el otro extremo, sino que se difunde a través de la muestra sufriendo frecuentes colisiones. Este hecho hace que un factor importante en la conductividad sea el recorrido libre medio de una partícula entre colisiones. A partir de la teoría cinética de los gases se tiene que dentro de una cierta aproximación es válida la siguiente expresión para la conductividad térmica:

K=13C ϑ l



Donde C es la capacidad calorífica, ϑ es la velocidad media de las partículas y ℓ es el recorrido libre medio.

DIFUSIVIDAD TERMICA: La difusividad térmica es la magnitud que aparece en la ecuación de conducción del calor, y depende proporcionalmente de la conductividad térmica y es inversamente proporcional al calor específico y a la densidad del material.

α= kρc

Para obtener en un material la difusividad deseada se juega con la capacidad calorífica y con la conductividad térmica. La mayor difusividad térmica se obtiene en materiales con k muy elevado pero con calores específicos pequeños y densidades pequeñas. Los materiales con alta difusividad ajustan rápidamente su temperatura a la de sus alrededores.



ECUACION GENERAL DE LA CONDUCCION DEL CALOR:



BALANCE DE ENERGIAS APRA DIFERENTES SISTEMAS COORDENADOS

Balances de calor en el volumen de control:Balance de calor no estacionario

Para llevar a cabo el balance de calor no estacionario en el volumen de control, tendremos en cuenta que en cualquiera de los sistemas analizados se cumple que:

[Variaciondelflujo decalor ]=[Flujo decalor queentra al volumendecontrol ]−[Flujo decalor quesale del volumen

decontrol ]La variación del flujo de calor viene dada por la expresión:

[Variaciondelflujo decalor ]=ρ .Cp .V i

2.

(T puntobasep+1 −T puntobase

p )∆ t

Y el flujo de calor que entra o sale del volumen de control es específico del punto base de que se trate:Se toma la mitad del volumen de control teniendo en cuenta que el flujo de calor se produce en todo el volumen, y se supone que la acumulación ocurra en la mitad del volumen de control y no en su totalidad.

Balance de calor en puntos interiores

Para el sistema de puntos bases interiores en que sólo tiene lugar intercambio de calor por conducción, la ecuación de balance viene dada por:

[Variaciondelflujo decalor ]= k∆ r

¿

Dónde: ArINT y ArEXT son las áreas de transferencia de calor en el volumen de control perpendicular a la dirección r. Observe la existencia de dos áreas en la dirección r, una interna y otra externa. Esto es debido a que el área en la dirección r es variable en una esfera siendo una función del radio, por lo que posteriormente, cuando se analicen las áreas de transferencia habrá que definir el valor de r donde se efectúa el balance.

Balance de calor en el punto base del centro

El punto base del centro de la esfera se diferencia de los puntos bases interiores en que en éste existen dos puntos bases simétricos alrededor del eje que son descritos por una sola variable.


¿



Como los puntos vecinos son iguales, y las áreas la ArEXT = ArINT ecuación se puede escribir de la siguiente manera:

[Variaciondelflujo decalor ]= 2k∆ r

¿

Balance de calor en el punto base de la superficie

Para los puntos de la pared lateral, cuyos tienen lugar transferencia de calor por convección y conducción.


¿

SISTEMAS DE CAPACIDAD CONCENTRADA. EL NUMERO DE BIOT Y EL NUMERO DE FOURIER

EL NUMERO DE BIOT: (Bi) es un número adimensional utilizado en cálculos de transmisión de calor. Su nombre hace honor al físico francés Jean Baptiste Biot (1774-1862) y relaciona la transferencia de calor por conducción dentro de un cuerpo y la transferencia de calor por convección en la superficie de dicho cuerpo.

Señalar que el número de Biot tiene numerosas aplicaciones, entre ellas su uso en cálculos de transferencia de calor en disipadores por aletas.

El número de Biot se define como:

Bi=h Lk

En donde:

h es el coeficiente de transferencia de calor en la superficie en W/m2K. También llamado coeficiente de película.

L es una longitud característica en m, definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido por su superficie externa total.

k es la conductividad térmica del material del cuerpo W/mK.

El significado físico del número de Biot puede entenderse imaginando el flujo de calor desde una esfera caliente sumergida al fluido que la rodea. El flujo de calor experimenta dos resistencias: la primera por conducción dentro del metal y la segunda por convección desde la esfera al fluido. Se presentan dos casos límite:


http://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_pel%C3%ADcula

http://es.wikipedia.org/wiki/Convecci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Conducci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Jean_Baptiste_Biot

http://es.wikipedia.org/wiki/Transmisi%C3%B3n_de_calor

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensional


En el caso que la esfera fuera metálica y el fluido fuera agua, la resistencia por convección excederá a la de conducción y por tanto el número de Biot será inferior a uno.

En el caso que la esfera fuera de un material aislante al calor, por ejemplo espuma de poliuretano, y el fluido fuera igualmente agua, la resistencia por conducción excederá a la de convección y el número de Biot será superior a la unidad.

Si el número de Biot es inferior a:

para placas planas 0.05 para cilindros 0.03 para esferas

Implica que la conducción de calor dentro del cuerpo es mucho más rápida que la convección en la superficie de éste. Esto indica la aplicabilidad del Método del Gradiente Nulo para la resolución de problemas de calor en el transitorio.

EL NUMERO DE FOURIER: (Fo) o Módulo de Fourier, llamado así en honor a Joseph Fourier, es un número adimensional que caracteriza la conducción de calor. Conceptualmente es la relación entre la velocidad de la conducción de calor y la velocidad del almacenamiento de energía.

Así como la temperatura es relativa dentro de un cuerpo dependiendo de dónde se tome la medición en la geometría del cuerpo, también es variable conforme al tiempo, de igual forma que existe un número adimensional para facilitar el cálculo, existe el número de Fourier para adimensionar el tiempo.

Se define como:

Fo=∝tL2

En donde:

α es la difusividad térmica. t es el tiempo característico. L es la longitud a través de la que la conducción de calor ocurre.


http://es.wikipedia.org/wiki/Difusividad_t%C3%A9rmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Conducci%C3%B3n_de_calor

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_adimensional

http://es.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier

http://es.wikipedia.org/wiki/Joseph_Fourier


4 ACTIVIDADES DE REALIZACION PRACTICA

4.1 EQUIPOS Y MATERIALES

Materiales solidos de ensayo: paralelepípedo, barra cilíndrica y una esfera. Cocinilla eléctrica. Termómetros o termopares. Cronometro. Multímetro.

4.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Experimento A: Determinar los parámetros y curvas características experimentales para la velocidad de calentamiento de un cuerpo sólido

Experimento B: Determinar los parámetros y curvas características experimentales para la velocidad de enfriamiento de un cuerpo sólido.

4.3 DATOS POR CONSIGNAR

4.3.1 RESPECTO A LOS CUERPOS SOLIDOS



PARALELEPIPEDO


T de calentamiento

DATO t (s)

TERMOPOZO 1 TERMOPOZO 2 TERMOPOZO 3 TERMOPOZO 4 T prom T fluido T aire

0 0 21.9 21.9 21.9 21.9 21.9 21.5 21.3

1 5 44.5 37.4 36.6 33.9 38.1 25.1 21.3

2 10 52 46 41 39 44.5 30.2 21.3

3 15 52.2 46.9 43.5 40.1 45.675 32.2 22.5

4 20 53.8 48.7 45.1 41.7 47.325 33 33.1

5 25 55 51 48 46 50 44 24

6 30 64.2 59 53 49.6 56.45 51 24.1

7 35 79 74 68.4 64 71.35 63.1 24.3

8 40 85.2 82.1 76.3 73.4 79.25 80 24.2

9 45 129 106 100 96.2 107.8 95.5 24.5

10 50 129 106 100 96.2 107.8 95.5 24.8


T de enfriamientoDATO t

(s)TERMOPOZO 1 TERMOPOZO 2 TERMOPOZO 3 TERMOPOZO 4 T prom. T aire T fluido

1 5 94 92.4 90.6 90.1 91.775 22.1 222 10 89.2 88.1 84.2 80.5 85.5 22.1 21.93 15 62.2 61.8 60.3 59.8 61.025 22.1 21.94 20 51.8 47 44.6 41.4 46.2 22.1 21.95 25 48.6 46.4 43.4 40.3 44.675 22.1 22.36 30 37.3 34.6 32.5 31.2 33.9 22.1 22.57 35 30.8 29.3 29 28.2 29.325 22.1 21.98 40 27.6 25.4 23.1 20.1 24.05 22.1 21.99 45 25.3 24.2 22.6 20 23.025 22.1 21.6

Tiempo (min) T prom T fluido Taire B ρ (Kg/m3)

k (w/mk)

Cp (W.s/Kg.K)

Ө

0 21.9 21.5 21.3 0.04630 7854 60.5 434 144.16675 38.1 25.1 21.3 0.03367 7854 60.5 434 5.1488

10 44.5 30.2 21.3 0.03040 7854 60.5 434 3.728415 45.675 32.2 22.5 0.02934 7854 60.5 434 3.680720 47.325 33 33.1 0.02487 7854 60.5 434 5.251325 50 44 24 0.02703 7854 60.5 434 3.223130 56.45 51 24.1 0.02483 7854 60.5 434 2.587335 71.35 63.1 24.3 0.02091 7854 60.5 434 1.774740 79.25 80 24.2 0.01933 7854 60.5 434 1.518645 107.8 95.5 24.5 0.01512 7854 60.5 434 1.000050 107.8 95.5 24.8 0.01508 7854 60.5 434 1.0000

PARA EL CALENTAMIENTO PARTE 1



hL Bi Fo Bi*Fo GrL Pr RaL Nux

-1059.014 -3.15079 1.57769201 -4.97097 3.84668E-13 9886452623 0.003803 0.956281

-349.122 -1.03871 1.57769201 -1.63877 7.83324E-12 9886452623 0.077443 1.161356

-280.359 -0.83412 1.57769201 -1.31599 9.76519E-12 9886452623 0.096543 1.181826

-277.612 -0.82595 1.57769201 -1.30310 9.41485E-12 9886452623 0.093079 1.178368

-353.322 -1.05121 1.57769201 -1.65848 4.89869E-12 9886452623 0.048431 1.120737

-249.328 -0.74180 1.57769201 -1.17034 9.73107E-12 9886452623 0.096206 1.181493

-202.521 -0.60254 1.57769201 -0.95062 1.11231E-11 9886452623 0.109968 1.194361

-122.207 -0.36359 1.57769201 -0.57364 1.36236E-11 9886452623 0.134690 1.214572

-89.008 -0.26482 1.57769201 -0.41780 1.47382E-11 9886452623 0.145709 1.222642

0.000 0.00000 0 0.00000 1.74383E-11 9886452623 0.172403 1.240358

0.000 0.00000 0 0.00000 1.73362E-11 9886452623 0.171393 1.239729

PARTE 2



PARA EL ENFRIAMIENTO

DatoN°1 Tiempo (min)

T prom T fluido Taire B ρ (Kg/m3) k (w/mk) Cp (W.s/Kg.K)

0 0 91.775 22 22.1 0.017563 7854 60.51 5 85.5 21.9 22.1 0.018587 7854 60.52 10 61.025 21.9 22.1 0.024060 7854 60.53 15 46.2 21.9 22.1 0.029283 7854 60.54 20 44.675 22.3 22.1 0.029951 7854 60.55 25 33.9 22.5 22.1 0.035714 7854 60.56 30 29.325 21.9 22.1 0.038892 7854 60.57 35 24.05 21.9 22.1 0.043337 7854 60.58 40 23.025 21.6 22.1 0.044321 7854 60.59 45 23.025 21.6 22.1 0.044321 7854 60.5

hL Bi Fo Bi*Fo ρfluido (Kg/m3)

µ fluido (Ns/m2)

GrL Pr RaL

920.7159 2.73932 1.57769 4.32180 1.326 200889 1.6946E-11

9886452623 0.167536

900.6097 2.67950 1.57769 4.22743 1.326 200889 1.6319E-11

9886452623 0.161338

796.6831 2.37030 1.57769 3.73960 1.326 200889 1.2969E-11

9886452623 0.128220

694.5465 2.06642 1.57769 3.26017 1.326 200889 9.7727E-12

9886452623 0.096617

680.6204 2.02499 1.57769 3.19480 1.326 200889 9.3634E-12

9886452623 0.092571

542.4122 1.61379 1.57769 2.54606 1.326 200889 5.836E-12 9886452623 0.057697437.9051 1.30286 1.57769 2.05551 1.326 200889 3.8912E-

129886452623 0.038470

158.8831 0.47271 1.57769 0.74579 1.326 200889 1.1703E-12

9886452623 0.011570

0.0000 0.00000 0.00000 0.00000 1.326 200889 5.6773E-13

9886452623 0.005613

0.0000 0.00000 0.00000 0.00000 1.326 200889 5.6773E-13

9886452623 0.005613



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

20

40

60

80

100

120

calentamientoenfriemiento



CILINDRO


T de calentamientoDATO t

(s)TERMOPOZO 1 TERMOPOZO 2 TERMOPOZO 3 TERMOPOZO 4 T prom. T fluido T

aire0 0 22.5 22 21.4 19.9 21.5 25.1 21.31 5 25 23 21,4 19.9 22.6 25.1 21.32 5 27.6 26.9 25.9 25 26.4 30.2 22.53 5 38 36 33 31 34.5 32.2 23.14 5 42.2 36.8 33.2 30.6 35.7 33 245 5 47.9 46.8 44 41 44.9 44 24.16 5 60 57 52 46.1 53.8 51 24.37 5 61.8 59 55 49.1 56.2 63.1 24.28 5 75 64.8 58.8 53 62.9 80 24.59 5 98 78.6 75.9 68 80.1 95.5 24.8

Parámetros del Sistema

Sustancia Cobre Sustancia Aire unidades

T. Ambiente 22.5 °C Densidad 1.2 Kg/m2

T. Inicial 21.5 Viscosidad 181800 Ns/m1

T. Puntual 22.6 Velocidad 343 m/s

Tiem. Puntual 5 min. Ɣ 0.000015324 m2/s

Vol del Cuerpo 4.40019E-05

A. Trans. Q 0.011733849


T de enfriamiento

DATO t (s)

TERMOPOZO 1 TERMOPOZO 2 TERMOPOZO 3 TERMOPOZO 4 T prom T aire

T fluido

0 0 86 84.3 80.4 70.6 80.325 20.5 21

1 5 56 52.8 48 31 46.95 21 21.9

2 5 26 24.2 24 23.8 24.5 21 21.9

3 5 24.6 23.7 23.2 23.1 23.65 21 21.9

4 5 22.5 22.3 22.2 21.9 22.225 21 22.3

5 5 21.8 21.2 21.2 21.2 21.35 21 22.5

Para el calentamiento parte 1


DatoN°1

Tiempo (min)

T prom T fluido Taire B ρ (Kg/m3)

k (w/mk)

Cp (W.s/Kg.K)

Ө lnӨ

0 0 21.5 25.1 21.3 0.0468 7854 60.5 434 392.167

5.97169

1 5 22.6 25.1 21.3 0.0455 7854 60.5 434 44.1187

3.78688

2 10 26.4 30.2 22.5 0.0409 7854 60.5 434 14.9675

2.70588

3 15 34.5 32.2 23.1 0.0347 7854 60.5 434 5.00219

1.60988

4 20 35.7 33 24 0.0335 7854 60.5 434 4.79701

1.56799

5 25 44.9 44 24.1 0.0290 7854 60.5 434 2.69028

0.98964

6 30 53.8 51 24.3 0.0256 7854 60.5 434 1.89398

0.63868

7 35 56.2 63.1 24.2 0.0249 7854 60.5 434 1.74629

0.55749

8 40 62.9 80 24.5 0.0229 7854 60.5 434 1.44857

0.37058

9 45 80.1 95.5 24.8 0.0191 7854 60.5 434 1 0


hL Bi Fo Bi*Fo GrL Pr RaL Nux

-318.052 -1.309006 4.5620010 -5.971687 1.85963E-13 9886452623 0.001838519

-201.689 -0.830093 4.5620010 -3.786885 1.60848E-12 9886452623 0.015902211

-144.115 -0.593135 4.5620010 -2.705883 4.17704E-12 9886452623 0.041296104

-85.742 -0.352888 4.5620010 -1.609876 1.04895E-11 9886452623 0.103703948

-83.511 -0.343707 4.5620010 -1.567993 1.03869E-11 9886452623 0.102689125

-52.708 -0.216932 4.5620010 -0.989644 1.59901E-11 9886452623 0.15808531

-34.016 -0.140000 4.5620010 -0.638679 2.00085E-11 9886452623 0.19781296

-29.692 -0.122204 4.5620010 -0.557495 2.11043E-11 9886452623 0.208646445

-19.737 -0.081231 4.5620010 -0.370575 2.32859E-11 9886452623 0.230214521

0.000 0.000000 0.0000000 0.000000 2.79457E-11 9886452623 0.276283765

Para el calentamiento Parte 2



Tiempo (min)


k (w/mk)

Cp (W.s/Kg.K)

Ө lnӨ hL Bi

0 80.33 21 20.5 0.0198 7854 60.5 434 0.5948 -0.520 27.671 0.113887

5 46.95 21.9 21 0.0294 7854 60.5 434 0.0135 -4.306 229.337 0.943883

10 24.50 21.9 21 0.0440 7854 60.5 434 0.1000 -2.303 122.636 0.504731

15 23.65 21.9 21 0.0448 7854 60.5 434 0.1321 -2.024 107.818 0.443749

20 22.23 22.3 21 0.0463 7854 60.5 434 0.2857 -1.253 66.722 0.274608

25 21.35 22.5 21 0.0472 7854 60.5 434 1.0000 0.000 0.000 0.000000

Para el enfriamiento


Bi*Fo ρ fluido (Kg/m3)

µ fluido (Ns/m2) GrL Pr RaL Nux dT/dt

0.51955 8050.35 186345 1.643E-11 9886452623 1.625E-01 1.23403781 14.9563

4.30599 8246.7 190890 1.058E-11 9886452623 1.046E-01 1.18947493 6.4875

2.30259 8246.7 190890 2.130E-12 9886452623 2.106E-02 1.05755354 0.8750

2.02438 8246.7 190890 1.644E-12 9886452623 1.625E-02 1.03993247 0.6625

1.25276 8246.7 190890 7.849E-13 9886452623 7.760E-03 0.99439731 0.3063

0.00000 8246.7 190890 2.289E-13 9886452623 2.263E-03 0.93165706 0.0875


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

calentamientoenfriamiento



ESFERA

CALENTAMIENTO


T de enfriamiento

DATO t (s) T 1 T fluido T aire

0 0 92.4 22 21.6

1 5 62.1 22.5 21

2 10 32.2 23 21.3

3 15 23.8 22.3 21.5

4 20 21.6 22.6 21.3

5 25 21 22.5 21

DATO t (s) T 1 T prom T fluido T aire

0 0 21.9 21.9 21.5 21.31 5 41.2 41.2 25.1 21.3

2 10 59.2 59.2 30.2 22.5

3 15 64.3 64.3 32.2 23.1

4 20 66.6 66.6 33 24

5 25 68.2 68.2 44 24.1

6 30 73.7 73.7 51 24.3

7 35 75.5 75.5 63.1 24.2

8 40 78.8 78.8 80 24.5

9 45 93.3 93.3 95.5 24.8


Para el calentamiento



k (w/mk)

Cp (W.s/Kg.K)

Ө

0 0 21.9 21.5 21.3 0.01157 8933 401 385 120.0001 5 41.2 25.1 21.3 0.00800 8933 401 385 3.6182 10 59.2 30.2 22.5 0.00612 8933 401 385 1.9293 15 64.3 32.2 23.1 0.00572 8933 401 385 1.7044 20 66.6 33 24 0.00552 8933 401 385 1.6275 25 68.2 44 24.1 0.00542 8933 401 385 1.5696 30 73.7 51 24.3 0.00510 8933 401 385 1.3977 35 75.5 63.1 24.2 0.00502 8933 401 385 1.3478 40 78.8 80 24.5 0.00484 8933 401 385 1.2679 45 93.3 95.5 24.8 0.00423 8933 401 385 1.000

PARA EL ENFRIAMIENTO


hL Bi Fo Bi*Fo GrL Pr RaL Nux dT/dt-217.249 -0.00172 2790.57 -4.78749 2.68E-16 9.89E+09 2.65E-06 0.757805 0.15

-58.354 -0.00046 2790.57 -1.28595 6.14E-15 9.89E+09 6.07E-05 0.813103 4.98-29.817 -0.00024 2790.57 -0.65708 8.66E-15 9.89E+09 8.57E-05 0.821292 9.18-24.183 -0.00019 2790.57 -0.53291 9.09E-15 9.89E+09 8.99E-05 0.822481 10.30-22.081 -0.00017 2790.57 -0.48659 9.07E-15 9.89E+09 8.97E-05 0.822418 10.65-20.445 -0.00016 2790.57 -0.45054 9.22E-15 9.89E+09 9.11E-05 0.822815 11.03-15.163 -0.00012 2790.57 -0.33416 9.72E-15 9.89E+09 9.61E-05 0.824151 12.35-13.517 -0.00011 2790.57 -0.29786 9.92E-15 9.89E+09 9.81E-05 0.824667 12.83-10.740 -0.00008 2790.57 -0.23668 1.01E-14 9.89E+09 1.00E-04 0.825206 13.58

0.000 0.00000 0.00 0.00000 1.12E-14 9.89E+09 1.11E-04 0.827714 17.13



k (w/mk) Cp (W.s/Kg.K)

Ө lnӨ

0 0 92.4 22 20.5 0.01771 8933 401 385 0.006954 -4.96842

1 5 62.1 22.5 20.5 0.02421 8933 401 385 0.012019 -4.42125

2 10 32.2 23 20.5 0.03795 8933 401 385 0.042735 -3.15274

3 15 23.8 22.3 20.5 0.04515 8933 401 385 0.151515 -1.88707

4 20 21.6 22.6 20.5 0.04751 8933 401 385 0.454545 -0.78846

5 25 21 22.5 20.5 0.04819 8933 401 385 1 0.00000



hL Bi Fo Bi*Fo ρ fluido (Kg/m3)

µ fluido (Ns/m2)

GrL Pr RaL Nux dT/dt

225.459 0.00178 2790.57 4.96842 9156.325 186345 4.91E-14 9.89E+09 0.000486 0.871428 17.975

200.629 0.00158 2790.57 4.42125 9156.325 186345 3.89E-14 9.89E+09 0.000384 0.863675 10.4

143.066 0.00113 2790.57 3.15274 9156.325 186345 1.71E-14 9.89E+09 0.000169 0.839103 2.925

85.632 0.00068 2790.57 1.88707 9156.325 186345 5.75E-15 9.89E+09 0.000057 0.811583 0.825

35.779 0.00028 2790.57 0.78846 9156.325 186345 2.02E-15 9.89E+09 0.000020 0.789826 0.275

0.000 0.00000 0 0.00000 9156.325 186345 9.29E-16 9.89E+09 0.000009 0.776176 0.125


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

calentamientoenfriamiento



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

paralelepipedo calentamientoparalelepipedo enfriamientocilindro calentamientocilindro enfriamientoesfera calentamientoesfera enfriamiento



CUESTIONARIO

1. ¿Por qué difieren los tiempos experimentales característicos, en el calentamiento y enfriamiento de los sólidos, para un mismo gradiente de temperatura?

Por la Ley de Fourier:Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado).

2. ¿De qué depende el flujo de calor transitorio a través de los cuerpos sólidos? ¿Influye la geometría o la naturaleza del solido compacto?

Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. Se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura, también influye la geometría de los cuerpos sólidos. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor.

3. ¿Por qué se mide la temperatura del solido en varios puntos? ¿Qué sucedería si se utilizan sólidos huecos?

Porque la fuente de calor que en este caso era la cocinilla eléctrica, solo transmitía calor a una ´parte del sólido y el calor se transmite del extremo más caliente al extremo más frío por conducción.

4. ¿Cómo puede verificarse si existen resistencias convectivas significativas?

Particularizada la anterior ecuación al caso de una placa plana en que tengamos una diferencia de temperaturas ΔT entre la superficie y el fluido:

qA

= ∆T1

hconv



5. ¿Cómo explica la analogía existente entre un circuito eléctrico y un circuito térmico, para un sistema de capacidad concentrada?

6. ¿Los coeficientes de transferencia de calor determinados en esta práctica son locales o promedio? ¿Por qué difieren los valores experimentales con los valores teóricos?

Son locales porque hay una transferencia de calor en un flujo sobre una placa plana Para flujos laminares de fluidos con 0.6 < Pr < 50. Sobre una placa, isotérmica, el coeficiente de transferencia de calor local está dado por:

h ( x )=0.332k Pr13 √ ux

vx

7. ¿Qué resultados se obtendría si solamente miden las temperaturas del aire, suponiendo que la única resistencia importante es la de la pared del sólido?

8. ¿Qué sucedería si se estima necesario agitar el fluido de enfriamiento y el medio circundante? ¿Qué resultados característicos experimentales se obtendría?


Conduccion de Calor Transitoria

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